Analisis Eigen Vector Pada Metode Ahp Dengan Dekomposisi Matriks
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1
Analytical Hierarchy Process
Proses Hirarki Analitik (PHA) atau dalam Bahasa Inggris disebut Analytical
Hierarchy Process (AHP), pertama kali dikembangkan oleh Thomas L. Saaty,seorang
ahli matematika dari Universitas Pittsburg, Amerika Serikat pada tahun 1970-an. AHP
pada dasarnya didisain untuk menangkap secara rasional persepsi orang yang
berhubungan sangat erat dengan permasalahan tertentu melalui prosedur yang
didesain untuk sampai pada suatu skala preferensi diantara berbagai set alternatif.
Analisis ini ditujukan untuk membuat suatu model permasalahan yang tidak
mempunyai struktur, biasanya ditetapkan untuk memecahkan masalah yang terukur
(kuantitatif), masalah yang memerlukan pendapat (judgement) maupun pada situasi
yang kompleks atau tidak terkerangka, pada situasi dimana data, informasi statistik
sangat minim atau tidak ada sama sekali dan hanya bersifat kualitatif yang didasari
oleh persepsi, pengalaman ataupun intuisi. AHP ini juga banyak digunakan pada
keputusan untuk banyak kriteria, perencanaan, alokasi sumberdaya dan penentuan
prioritas dari strategi strategi yang dimiliki pemain dalam situasi konflik. (Kadarsah,
1998).
2.1.1. Prinsip Dasar AHP
AHP dibangun berdasarkan fakta-fakta dan pemikiran fundamental yang dilandasi
oleh prinsip dasar manusia dalam berpikir analitis, sebagai berikut :
a. Pikiran manusia mampu membandingkan dua obyek berbeda terkait dengan
sifat umumnya.
b. Perbandingan berpasangan adalah cara paling akurat untuk mendapatkan
prioritas relatif dari sekumpulan obyek.
c. Pikiran manusia tidak konsisten, namun individu yang memiliki informasi baik
akan memiliki pemikiran yang koheren (bertalian secara logis). Menjadi tidak
konsisten penting untuk belajar, namun menjadi konsisten adalah lebih penting
untuk membuat keputusan.
Universitas Sumatera Utara
d. Data kuantitatif tentang masalah harus dirubah menjadi data yang dapat
diintegrasikan dengan informasi kualitatif lain yang diperlukan untuk
memikirkan rencana secara konsisten. Data kuantitatif dalam bentuk mentah
tidak dapat digunakan untuk tujuan ini, namun ditentukan dari pengukuran
yang alami. Untuk alasan ini, Dr. Saaty membuat skala fundamental AHP dan
menjaga bahwa obyektifitas disetujui dibandingkan subyektifitas.
Secara teknis, aplikasi AHP terdiri dari menyusun hirarki, mendapatkan
penilaian melalui perbandingan berpasangan yang akan disintesis menjadi prioritas
lokal dan global, memastikan konsistensi pada tingkat yang dapat diterima,
mengevaluasi keluaran, dan membuat perubahan jika diperlukan. (Saaty, 2008)
2.1.2. Penggunaan Metode AHP dalam pengambilan keputusan
Proses pengambilan keputusan pada dasarnya adalah memilih suatu alternatif.
Peralatan utama Analytical Hierarchy Process (AHP) adalah sebuah hirarki
fungsional dengan input utamanya persepsi manusia. Dengan hirarki, suatu masalah
kompleks dan tidak terstruktur dipecahkan ke dalam kelompok-kelompoknya.
Kemudian kelompok tersebut diatur menjadi suatu bentuk hirarki. (Kadarsah, 1998)
MetodeAHPdapatdigunakanuntukmendukungpengambilankeputusan
pembeli an
bah an
baku
p akan
ternak.
Ketika
pemilik
dihadapkanpadaberbagaipilihanakan harga, kualitas, jarak, sistem pembayaran, dan
kontrak kerja yangterkaitdenganpilihandanpenentuanprioritas terhadap pembelian
bahan baku pakan ternak. M etodeAHPdapat memberikan solusi terbaik dan dengan
skala prioritas yang jelas. Sebagaimana contoh aplikasiyangdijelaskandiatas, pemilik
dapatmenggunakanmetodeinisebagai dasarpengambilan keputusan untuk pembelian
bahan baku pakan ternak sehinggamemudahkan penentuanprioritas harga yang
menjadi pilihan.
Beberapa hal yang perlu diperhatikan di dalam melakukan proses penjabaran
hirarki tujuan, yaitu :
a. Pada saat penjabaran tujuan ke dalam subtujuan, harus diperhatikan apakah
setiap aspek dari tujuan yang lebih tinggi tercakup dalam subtujuan tersebut.
b. Meskipun hal tersebut terpenuhi, perlu menghindari terjadinya pembagian
yang terlampau banyak, baik dalam arah horisontal maupun vertikal.
Universitas Sumatera Utara
c. Untuk itu sebelum menetapkan suatu tujuan untuk menjabarkan hirarki tujuan
yang lebih rendah, maka dilakukan tes kepentingan, “Apakah suatu
tindakan/hasil yang terbaik akan diperoleh bila tujuan tersebut tidak
dibatalkan dalam proses evaluasi”.
Model AHP pendekatannya hampir identik dengan model perilaku politis,
yaitu merupakan model keputusan (individual) dengan menggunakan pendekatan
kolektif dari proses pengAmbilan keputusannya. Kelebihan AHP dibandingkan
dengan yang lainnya adalah :
a. Struktur yang berhirarki, sebagai konsekuensi dari kriteria yang dipilih,
sampai pada subsubkriteria yang paling dalam.
b. Memperhitungkan validitas sampai dengan batas toleransi inkonsistensi
berbagai kriteria dan alternatif yang dipilih oleh para pengAmbil keputusan
c. Memperhitungkan daya tahan atau ketahanan output analisis sensitivitas
pengambilan keputusan.
Selain itu AHP mempunyai kemampuan untuk memecahkan masalah yang
multi-objektif dan multi-kriteria yang berdasar pada perbandingan prefensi dari setiap
elemen dalam hirarki. Jadi model ini merupakan suatu model pengAmbilan keputusan
yang komprehensif.
Secara naluri, manusia dapat mengestimasi besaran sederhana melalui
inderanya. Proses yang paling mudah adalah membandingkan dua hal dengan
keakuratan perbandingan tersebut dapat dipertanggungjawabkan. Untuk itu,
menetapkan skala kuantitatif 1 sampai dengan 9 untuk menilai perbandingan tingkat
kepentingan suatu elemen terhadap elemen lain.
Tabel 2.1. Nilai Perbandingan Tingkat Kepentingan Elemen
Intensitas
Keterangan
Kepentingan
1
3
Kedua elemen sama
Dua elemen mempunyai pengaruh
Pentingnya
yang sama besar terhadap tujuan
Elemen
sedikit
daripada
5
Penjelasan
yang
lebih
satu
penting
elemen yang
Pengalaman dan penilaian sedikit
menyokong
satu
elemen
dibandingkan
dengan
elemen
lain
lainnya
Elemen yang satu lebih
Pengalaman dan penilaian sangat
Universitas Sumatera Utara
Intensitas
Kepentingan
7
Keterangan
Penjelasan
penting daripada elemen
kuat
menyokong
satu
elemen
yang lain
dibandingkan elemen lainnya
Satu elemen jelas lebih
Satu elemen yang kuat disokong
mutlak penting daripada
dan dominan terihat dalam prak-tek.
lemen lainnya
9
Satu elemen mutlak
Bukti yang mendukung elemen
penting daripada elemen
yang satu terhadap elemen lain
lainnya
memiliki tingkat penegasan tertinggi yang mungkin menguat-kan
2,4,6,8
Nilai-nilai antara dua
Nilai ini diberikan bila ada dua
nilai pertimbangan yang
kompromi diantara dua pilihan
berdekatan
Pada dasarnya langkah dalam metode AHP meliputi :
a. Mendefinisikan masalah dan menentukan solusi yang diinginkan.
b. Membuat struktur hirarki yang diawali dengan tujuan umum, dilanjutkan
dengan subtujuan-subtujuan, kriteria dan kemungkinan alternatif-alternatif
pada tingkatan kriteria yang paling bawah
c. Membuat matriks perbandingan berpasangan yang menggambarkan kontribusi
relatif atau pengaruh setiap elemen terhadap masing-masing tujuan atau
kriteria yang setingkat diatasnya. Perbandingan dilakukan berdasarkan
“judgment” dari pengambil keputusan dengan menilai tingkat kepentingan
suatu elemen dibandingkan elemen lainnya.
d. Menghitung vektor eigen dari setiap matriks perbandingan berpasangan. Nilai
vektor eigen merupakan bobot setiap elemen. Langkah ini pada tingkat hirarki
terendah sampai pencapaian tujuan.
e. Memeriksa konsistensi hirarki. Jika nilainya lebih dari 10 persen maka
penilaian data judgment harus diperbaiki.
Universitas Sumatera Utara
2.1.3. Prinsip Decomposition Dalam AHP
Setelah persoalan didefinisikan, maka perlu dilakukan decomposition yaitu memecah
persoalan yang utuh menjadi unsur-unsurnya. Jika ingin mendapatkan hasil yang
akurat, pemecahan juga dilakukan terhadap unsur-unsur sampai tidak mungkin
dilakukan pemecahan lebih lanjut sehingga didapatkan beberapa tindakan dari
persoalan tadi. Karena alasan ini, maka proses analisis dinamakan hirarki. (Saaty,
2008)
2.1.4. Prinsip Comparative Judgment Dalam AHP
Prinsip ini berarti membuat penilaian tentang kepentingan relatif dua elemen pada
suatu tingkat tertentu yang dalam kaitannya dengan tingkat diatasnya. Penilaian ini
merupakan inti dari AHP, karena ia akan berpengaruh terhadap prioritas elemenelemen. Hasil dari penilaian ini akan tampak lebih enak bila disajikan dalam bentuk
matriks yang dinamakan matriks pairwise comparison. (Saaty, 2008 : p85)
2.1.5. Prinsip Synthesis of Priority Dalam AHP
Saaty (2008) menyatakan dari setiap matriks pairwise comparison kemudian dicari
eigen vector untuk mendapatkan local priority. Karena matriks pairwise comparison
terdapat pada setiap tingkat, maka untuk mendapatkan global priority harus dilakukan
sintesa diantara local priority. Prosedur melakukan sintesa berbeda menurut bentuk
hirarki. Pengurutan elemen-elemen menurut kepentingan relatif melalui prosedur
sintesa dinamakan priority setting.
2.1.6. Local Consistency
Konsistensi memiliki dua makna. Pertama adalah bahwa objek-objek yang serupa
dapat dikelompokkan sesuai dengan keseragaman dan relevansinya. Arti kedua adalah
menyangkut tingkat hubungan antar objek-objek yang didasarkan pada kriteria
tertentu. Proses ini harus dilakukan berulang hingga didapatkan penilaian yang tepat.
(Saaty, 2008)
2.2 Eigen Value dan Eigen Vector
Apabila decision maker sudah memasukkan persepsinya atau penilaian untuk setiap
perbandingan antara kriteria–kriteria yang berada dalam satu level (tingkatan) atau
Universitas Sumatera Utara
yang dapat diperbandingkan maka untuk mengetahui kriteria mana yang paling
disukai atau paling penting, disusun sebuah matriks perbandingan di setiap level
(tingkatan). Untuk melengkapi pembahasan tentang eigen value dan eigen vector
maka akan diberikan definisi–definisi mengenai matriks dan vektor.
a)
Matriks
Matriks adalah sekumpulan himpunan objek (bilangan riil atau kompleks,
variabel–variabel) yang disusun secara persegi panjang (yang terdiri dari baris
dan kolom) yang biasanya dibatasi dengan kurung siku atau biasa. Jika sebuah
matriks memiliki m baris dan n kolom maka matriks tersebut berukuran (ordo) m
x n. Matriks dikatakan bujur sangkar (square matrix) jika m = n. Dan skalar–
skalarnya berada di baris ke-i dan kolom ke-j yang disebut (ij) matriks entri.
a11
a
A = 21
:
a m1
... a1n
... a 2 n
:
:
... a mm
a12
a 22
:
am2
b) Vektor dari n dimensi
Suatu vektor dengan n dimensi merupakan suatu susunan elemen–elemen yang
teratur berupa angka–angka sebanyak n buah, yang disusun baik menurut baris,
dari kiri ke kanan (disebut vektor baris atau Row Vector dengan ordo 1 x n )
maupun menurut kolom, dari atas ke bawah (disebut vektor kolom atau Column
Vector dengan ordo n x 1). Himpunan semua vektor dengan n komponen dengan
entri riil dinotasikan. Untuk vektor dirumuskan sebagai berikut:
∈ℜ
n
u ∈ℜ n
a1
a
u = 2 ∈ℜ n
:
a n
c)
Eigen value dan Eigen vector
Defenisi: jika A adalah matriks n x n maka vektor tak nol x di dalam dinamakan
Ax = λ x
eigen vector dari A jika Ax kelipatan skalar x, yakni:
Universitas Sumatera Utara
Skalar λ dinamakan eigen value dari A dan x dikatakan eigen vector yang
bersesuaian dengan λ. Untuk mencapai eigen value dari matriks A yang
Ax = λ x
berukuran n x n, maka dapat ditulis pada persamaan berikut:
Atau secara ekivalen
(λI − A) x = 0
Agar λ menjadi eigen value, maka harus ada pemecahan tak nol dari persamaan
ini. Akan tetapi, persamaan di atas akan mempunyai pemecahan nol jika dan
hanya jika:
det (λI − A) x = 0
Ini dinamakan persamaan karakteristik A, skalar yang memenuhi persamaan ini
adalah eigen value dari A. Bila diketahui bahwa nilai perbandingan elemen Ai
terhadap elemen Aj adalah aij, maka secara teoritis matriks tersebut berciri positif
berkebalikan, yakni aij = 1/aij. Bobot yang dicari dinyatakan dalam vector
ω = (ω1 , ω 2 , ω 3 , ..., ω n ). Nilai ω n menyatakan bobot kriteria An terhadap
keseluruhan set kriteria pada sub sistem tersebut.
Jika aij mewakili derajat kepentingan i terhadap faktor j dan ajk menyatakan
kepentingan dari faktor j terhadap k, maka agar keputusan menjadi konsisten,
kepentingan i terhadap faktor k harus sama dengan a ij . a jk atau jika a ij . a jk = a ik
untuk semua i, j, k maka matriks tersebut konsisten.
Untuk suatu matriks konsisten dengan vektor , maka elemen aij dapat ditulis
menjadi:
ωi
; ∀ i , j = 1, 2, 3, ..., n
ωj
a ij =
(2.1)
Jadi matriks konsisten adalah:
a ij . a jk =
ωi ω j ωi
.
=
= a ik
ω j ωk ωk
(2.2)
Seperti yang diuraikan di atas, maka untuk pair-wise comparison matrix
diuraikan seperti berikut ini:
a ij =
ωj
ωi
=
ωi
1
ωj
=
1
a ij
(2.3)
Universitas Sumatera Utara
2.3 Penelitian Terkait
2.3.1. Penelitian Terdahulu
Penelitian yang dilakukan oleh Saaty (2008) dengan judul Decision Making with The
Analytic Hierarchy Process. Penelitian ini memberikan ilustrasi tentang penggunaan
metode AHP dan tahapan dalam penentuan alternatif pemilihan keputusan
berdasarkan kriteria dan alternatif yang telah didefinisikan. Dalam penelitian ini Saaty
menyatakan AHP merupakan suatu teori pengukuran melalui perbandingan matriks
berpasangan dan mengandalkan pembobotan nilai berdasarkan skala untuk
mendapatkan skala prioritas. Pertimbangan dalam pembobotan (judgment) ini dapat
menjadi tidak konsisten, dan bagaimana untuk mengukur inkonsistensi merupakan
perhatian dari konsep AHP. Skala prioritas yang telah diperoleh ini kemudian
disintesis untuk mendapatkan rekomendasi keputusan.
Dalam penelitian ini Saaty memberikan kesimpulan bahwa pada dasarnya
tidak dapat dihindarkan manusia membutuhkan cara yang terorganisir untuk membuat
keputusan dan mengumpulkan informasi yang relevan dalam melakukan pengambilan
keputusan untuk memenuhi berbagai faktor kriteria yang penting, keyakinan dan nilai
yang penting. Proses AHP telah digunakan di berbagai kasus pengambilan keputusan,
diantaranya :
1. Negara bagian North Carolina, menggunakan AHP untuk mengembangkan
kriteria evaluasi dan menetapkan rating untuk vendor, pemilihan vendor
terbaik yang dapat diterima oleh pengambil keputusan.
2. Nuclear Regulatory Commission (NRC) di Amerika Serikat, dengan
kompleksitas kebutuhannya untuk proyek teknologi informasi yang digunakan
untuk mengalokasikan $100 juta + portofolio. Tantangan NRC adalah
kesulitan dalam memprioritaskan kebutuhan TI serta mendapatkan anggota
(kelompok) decision making untuk mencapai konsensus. Menggunakan AHP
tidak hanya membantu mengalokasikan sumber daya TI NRC, tetapi juga
mengurangi waktu pengAmbilan keputusan dari sekitar 15-20 pertemuan
menjadi tinggal beberapa pertemuan.
3. Departemen Pertahanan di Amerika Serikat menggunakan AHP secara sering
dan ekstensif untuk mengalokasikan sumber daya untuk kegiatan yang
beragam.
Universitas Sumatera Utara
4. Pada tahun 2001, AHP digunakan untuk menentukan tempat relokasi terbaik
untuk gempa bumi Adapazari, Turki.
5. British
Airways
menggunakan
AHP
untuk
memilih
vendor
sistem
entertainment (hiburan) untuk seluruh armada pesawat terbangnya.
6. Xerox Corporation menggunakan AHP untuk mengalokasikan hampir satu
miliar US Dollar untuk proyek penelitiannya.
7. IBM menggunakan AHP pada tahun 1991 dalam merancang komputer AS400.
IBM memperoleh penghargaan Malcolm Baldrige Award untuk produk
tersebut.
Di bidang olahraga, AHP digunakan untuk memprediksi pertandingan Superbowl.
(hasilnya tepat dimana Dallas mengalahkan tuan rumah Pittsburgh). AHP diterapkan
dalam olahraga baseball untuk menganalisis pemain yang seharusnya masih
dipertahankan; Hidayat, P., et al (2011) Sistem penilaian kinerja usulan lebih baik dari
penilaian kinerja sekarang, karena didukung hasil perhitungan perbandingan yang
datanya dikumpulkan dari tim manajemen. Karena tim manajemen yang memberikan
masukan data maka otomatis mereka mengakui bahwa penilaian kinerja usulan lebih
baik dari penilaian kinerja sekarang Sistem penilaian kinerja usulan dapat diterapkan
untuk menilai kinerja karyawan PT X, bahkan dapat diterapkan untuk menilai kinerja
karyawan pada perusahaan manapun. Tim manajemen PT. X dapat memanfaatkan
sistem penilaian kinerja usulan dan mengaplikasikannya didalam evaluasi kinerja
karyawan setiap periode kerja.Supaya tim manajemen PT. X untuk selalu melakukan
pengembangan dan penyempurnaan sistem penilaian kinerja usulan, terutama
mengenai indikator-indikator penilaian, sehingga sistem penilaian kinerja semakin
objektif dan adil; Riyana dan Okirindho, L., (2012) Sistem pendukung keputusan
dapat digunakan sebagai alat untuk mengevaluasi atas kinerja karyawanyaitu dengan
menggunakan salah satu metode dalam sistem pendukung keputusan. Metode yang
digunakan yaitu Analythic Hierarchy Process (AHP); Penelitian ini dilakukan oleh
Viswanadhan (Research Scholar, Department of Management Studies, 2005)
membahas tentang kekhawatiran termasuk perencanaan, menetapkan prioritas,
memilih yang terbaik di antara sejumlah alternatif, dan mengalokasikan sumber daya.
Masalah yang kompleks atau masalah yang melibatkan nilai atau penilaian subjektif
adalah aplikasi yang cocok dari pendekatan AHP; Tominanto., (2012) Dari hasil
pengujian terhadap sistem yang dikembangkan menggunakan metode AHP dapat
Universitas Sumatera Utara
disimpulkan bahwa sistem telah berjalan dengan benar, sehingga sistem ini dapat
digunakan pimpinan sebagai dasar pengambilan keputusan dalam menentukan prestasi
kinerja dokter pada instansinya. Sistem yang telah di kembangkan dengan metode
AHP ini, dapat digunakan dengan jumlah faktor kriteria yang ditentukan oleh user
sendiri, sehingga dapat disesuaikan dengan kebutuhan; Arifin, Z., (2010) Sistem
Penunjang Keputusan dengan metode Analytical Hierarchy Process (AHP) dalam
penangan kasus pembagian sisa hasil usaha (SHU) Koperasi Pegawai Negeri dapat
diimplementasikan kedalam pembuatan sebuah perangkat lunak. Dengan perangkat
lunak yang dikembangan tersebut, untuk perhitungan-perhitungan sisa hasil usaha
(SHU) dapat diproses dengan singkat dan akurat tanpa harus menghitung secara
manual dan juga dapat menghindari kemungkin kesalahan perhitungan untuk hasil
pembagian tiap-tiap jenis SHU; Astuti, Y., (2011) Dari hasil perhitungan contoh kasus
di atas maka disimpulkan bahwa sekolah tinggi komputer A yang layak untuk dipilih
berdasarkan metode AHP dengan penilaian fasilitas yang memadai, biaya mahal dan
kualitas baik. Aplikasi AHP untuk pemodela SPK pemilihan sekolah tinggi komputer
dapat menghasilkan pengambilan keputusan yang rasional dan optimal; Sestri, E.,
(2013) Penentuan kriteria atau parameter dalam metode AHP ini adalah hal yang
penting, dimana dalam penilaian kinerja karyawan ini kriteria yang digunakan terdiri
adai pengajaran, penelitian, pengabdian masyarakat, aktivitas internal dan penilaian
mahasiswa. Menentukan alternatif-alternatif meliputi karyawan yang mengajar dan
masih aktif mengajar dengan mengAmbil lima orang sampel karyawan kemudian
melakukan proses perhitungan AHP untuk mencari bobot kriteria dan konsistensi
kriteria berdasarkan tingkat kepentingannya; Makkasau, K (2012) Metode Analytic
Hierarchy Process (AHP) dapat digunakan untuk penentuan prioritas program
kesehatan. Stake Holder akan dengan mudah memahami penetapan prioritas program
dengan penggunaan metode AHP, dibandingkan metode Hanlon, Delbeq maupun
PEARL. Berdasarkan metode AHP maka program yang memperoleh prioritas
pertama, khususnya pada bagian Promosi Kesehatan adalah pendampingan kelurahan
siaga, disusul pembentukan kelurahan siaga dan paling akhir; Penelitian ini dilakukan
oleh Lee, Yang dan Lin (Department of Technology Management, Chung Hua
University, Taiwan, 2011) membahas tentang berbagai jenis program setelah sekolah
untuk anak-anak telah dibentuk dramatis di Taiwan karena perubahan struktur sosial.
Penelitian ini bertujuan untuk membangun sebuah evaluasi model untuk program
Universitas Sumatera Utara
setelah sekolah, berdasarkan sudut pandang teori dan praktek dan dimasukkan baik
kualitas layanan dan strategi pemasaran. Setelah kajian literatur secara menyeluruh
dan wawancara dengan para ahli, hirarki evaluasi, yang terdiri dari faktor-faktor yang
harus dipertimbangkan dalam program setelah sekolah mengevaluasi, dibangun. Para
ahli diundang untuk mengisi kuesioner berdasarkan pada hirarki. Proses hirarki
analisis (AHP) digunakan untuk menghitung kepentingan relatif dari faktor. Model
evaluasi maju akan menyediakan mekanisme yang efektif dan obyektif untuk
mengevaluasi program setelah sekolah; Penelitian ini dilakukan Oleh Liu, Wang dan
Yang (College of Sciences, Hebei United University, 2010) membahas tentang hasil
kuesioner diperoleh enam faktor utama yang mempengaruhi pilihan pekerjaan,
Menurut pilihan karir Sarjana model AHP, dengan membangun penilaian matriks,
melakukan pemilahan hirarkis dan uji konsistensi, Tugas untuk masing-masing faktor
dampak, menurut penugasan hak untuk kembali menyortir, menganalisis dan
mengidentifikasi faktor-faktor utama yang mempengaruhi karir lulusan. Menyediakan
referensi bagi mahasiswa dalam memilih konsep pendidikan dan bimbingan kerja.
Melalui analisis dan solusi dari subjek, kami melihat bahwa metode AHP memiliki
keuntungan sistematis, praktis, dan kesederhanaan.
Universitas Sumatera Utara
Tabel 2.2 Perbandingan dengan Penelitian Lain
No.
1
Nama Peneliti
Saaty (2008)
Judul Penelitian
Keterangan
Decision Making With The Analytic Penelitian ini memberikan ilustrasi tentang penggunaan metode
Hierarchy Process
AHP dan tahapan dalam penentuan alternatif pemilihan
keputusan berdasarkan kriteria dan alternatif yang telah
didefinisikan. Dalam penelitian ini Saaty menyatakan AHP
merupakan suatu teori pengukuran melalui perbandingan
matriks berpasangan dan mengandalkan pembobotan nilai
berdasarkan
skala
untuk
mendapatkan
skala
prioritas.
Pertimbangan dalam pembobotan (judgment) ini dapat menjadi
tidak konsisten, dan bagaimana untuk mengukur inkonsistensi
merupakan perhatian dari konsep AHP. Skala prioritas yang
telah diperoleh ini kemudian disintesis untuk mendapatkan
rekomendasi keputusan.
2
Hidayat, P., et al (2011)
Perancangan
sistem
penilaian Sistem penilaian kinerja usulan lebih baik dari penilaian kinerja
kinerja karyawan (studi kasus : pt. sekarang, karena didukung hasil perhitungan perbandingan yang
X)
datanya dikumpulkan dari tim manajemen. Karena tim
manajemen yang memberikan masukan data maka otomatis
mereka mengakui bahwa penilaian kinerja usulan lebih baik dari
penilaian kinerja sekarang Sistem penilaian kinerja usulan dapat
Universitas Sumatera Utara
No.
Nama Peneliti
Judul Penelitian
Keterangan
diterapkan untuk menilai kinerja karyawan PT X, bahkan dapat
diterapkan untuk menilai kinerja karyawan pada perusahaan
manapun. Tim manajemen PT. X dapat memanfaatkan sistem
penilaian kinerja usulan dan mengaplikasikannya didalam
evaluasi kinerja karyawan setiap periode kerja.Supaya tim
manajemen PT. X untuk selalu melakukan pengembangan dan
penyempurnaan sistem penilaian kinerja usulan, terutama
mengenai
indikator-indikator
penilaian,
sehingga
sistem
penilaian kinerja semakin objektif dan adil
3
Rijayana dan Okirindho, Sistem
L., (2012)
pendukung
keputusan Sistem pendukung keputusan dapat digunakan sebagai alat untuk
Pemilihan karyawan berprestasi mengevaluasi atas kinerja karyawanyaitu dengan menggunakan
berdasarkan kinerja Menggunakan salah satu metode dalam sistem pendukung keputusan. Metode
metode analityc hierarcy process
4
Viswanadhan., (2005)
yang digunakan yaitu Analythic Hierarchy Process (AHP)
How to get responses for multi- Membahas
tentang
kekhawatiran
termasuk
perencanaan,
criteria decisions in engineering menetapkan prioritas, memilih yang terbaik di antara sejumlah
education–an AHP based approach alternatif, dan mengalokasikan sumber daya. Masalah yang
for
selection
instrument
of
measuring kompleks atau masalah yang melibatkan nilai atau penilaian
subjektif adalah aplikasi yang cocok dari pendekatan AHP
Universitas Sumatera Utara
No.
5
Nama Peneliti
Tominanto., (2012)
Judul Penelitian
Keterangan
Sistem
pendukung
keputusan Dari hasil pengujian terhadap sistem yang dikembangkan
dengan
metode
analytical menggunakan metode AHP dapat disimpulkan bahwa sistem
Hierarchy process (ahp) Untuk telah berjalan dengan benar, sehingga sistem ini dapat digunakan
penentuan prestasi kinerja dokter pimpinan
sebagai
dasar
pengambilan
keputusan
dalam
menentukan prestasi kinerja dokter pada instansinya. Sistem
Pada rsud. Sukoharjo
yang telah di kembangkan dengan metode AHP ini, dapat
digunakan dengan jumlah faktor kriteria yang ditentukan oleh
user sendiri, sehingga dapat disesuaikan dengan kebutuhan
6
Arifin, Z., (2010)
Penerapan
Metode
Analytical Sistem Penunjang Keputusan dengan metode Analytical
Hierarchy Process (AHP) Untuk Hierarchy Process (AHP) dalam penangan kasus pembagian sisa
Menentukan
Sisa
Hasil
Usaha hasil
Pada Koperasi Pegawai Negeri
usaha
(SHU)
Koperasi
Pegawai
Negeri
dapat
diimplementasikan kedalam pembuatan sebuah perangkat lunak.
Dengan perangkat lunak yang dikembangan tersebut, untuk
perhitungan-perhitungan sisa hasil usaha (SHU) dapat diproses
dengan singkat dan akurat tanpa harus menghitung secara
manual dan juga dapat menghindari kemungkin kesalahan
perhitungan untuk hasil pembagian tiap-tiap jenis SHU
7
Astusi, Y., (2011)
AHP
untuk
Pemilihan
PemodelanSPK Dari hasil perhitungan contoh kasus di atas maka disimpulkan
Sekolah
Tinggi bahwa sekolah tinggi komputer A yang layak untuk dipilih
Universitas Sumatera Utara
No.
Nama Peneliti
Judul Penelitian
Komputer
Keterangan
berdasarkan metode AHP dengan penilaian fasilitas yang
memadai, biaya mahal dan kualitas baik. Aplikasi AHP untuk
pemodela SPK pemilihan sekolah tinggi komputer dapat
menghasilkan pengAmbilan keputusan yang rasional dan
optimal
8
Sestri, E., (2013)
Penilaian
Dengan
Kinerja
Menggunakan
Karyawan Penentuan kriteria atau parameter dalam metode AHP ini adalah
Metode hal yang penting, dimana dalam penilaian kinerja karyawan ini
AHP Studi Kasus di STIE Ahmad kriteria yang digunakan terdiri adai pengajaran, penelitian,
pengabdian
Dahlan Jakarta
masyarakat,
aktivitas
internal
dan
penilaian
mahasiswa. Menentukan alternatif-alternatif meliputi karyawan
yang mengajar dan masih aktif mengajar dengan mengAmbil
lima orang sampel karyawan kemudian melakukan proses
perhitungan AHP untuk mencari bobot kriteria dan konsistensi
kriteria berdasarkan tingkat kepentingannya
9
Makkasau, K (2012)
Penggunaan
Metode
Analytic Metode Analytic Hierarchy Process (AHP) dapat digunakan
Hierarchy Process (AHP) Dalam untuk penentuan prioritas program kesehatan. Stake Holder akan
Penentuan
Prioritas
Program dengan mudah memahami penetapan prioritas program dengan
Kesehatan (Studi Kasus Program penggunaan metode AHP, dibandingkan metode Hanlon, Delbeq
Promosi Kesehatan)
maupun PEARL. Berdasarkan metode AHP maka program yang
Universitas Sumatera Utara
No.
Nama Peneliti
Judul Penelitian
Keterangan
memperoleh prioritas pertama, khususnya pada bagian Promosi
Kesehatan adalah pendampingan kelurahan siaga, disusul
pembentukan kelurahan siaga dan paling akhir
10
Lee, Yang dan Lin., 2011
The Construction of an Evaluation Membahas tentang berbagai jenis program setelah sekolah untuk
Model for After-school Programs
anak-anak telah dibentuk dramatis di Taiwan karena perubahan
struktur sosial. Penelitian ini bertujuan untuk membangun
sebuah evaluasi model untuk program setelah sekolah,
berdasarkan sudut pandang teori dan praktek dan dimasukkan
baik kualitas layanan dan strategi pemasaran. Setelah kajian
literatur secara menyeluruh dan wawancara dengan para ahli,
hirarki evaluasi, yang terdiri dari faktor-faktor yang harus
dipertimbangkan dalam program setelah sekolah mengevaluasi,
dibangun. Para ahli diundang untuk mengisi kuesioner
berdasarkan pada hirarki. Proses hirarki analisis (AHP)
digunakan untuk menghitung kepentingan relatif dari faktor.
Model evaluasi maju akan menyediakan mekanisme yang efektif
dan obyektif untuk mengevaluasi program setelah sekolah
11
Liu, Wang dan Yang., Research
2010
on
Parallel
LU Membahas tentang hasil kuesioner diperoleh enam faktor utama
Decomposition Method and It's yang mempengaruhi pilihan pekerjaan, Menurut pilihan karir
Universitas Sumatera Utara
No.
Nama Peneliti
Judul Penelitian
Application
Transportation
in
Keterangan
Circle Sarjana model AHP, dengan membangun penilaian matriks,
melakukan pemilahan hirarkis dan uji konsistensi, Tugas untuk
masing-masing faktor dampak, menurut penugasan hak untuk
kembali menyortir, menganalisis dan mengidentifikasi faktorfaktor utama yang mempengaruhi karir lulusan. Menyediakan
referensi bagi mahasiswa dalam memilih konsep pendidikan dan
bimbingan kerja. Melalui analisis dan solusi dari subjek, kami
melihat bahwa metode AHP memiliki keuntungan sistematis,
praktis, dan kesederhanaan
Universitas Sumatera Utara
2.3.2. Perbedaan Dengan Penelitian Lain
Pada penelitian ini penulis akan mengkaji apakah metode AHP dapat memberikan
kesimpulan yang objektif terhadap penilaian karyawan. Untuk melihat perbandingan
dengan penelitian yang lain dapat dilihat pada tabel 2.2.
Berdasarkan hasil pemetaan yang ada dapat disimpulkan bahwa penilaian
terhadap suatu domain masalah menggunakan metode AHP bersifat sistematis tetapi
tidak dibahas secara detail mengenai tingkat akurasi jika suatu bagian pembentukan
dari matriks pembentuk sistem tidak dianalisis secara detail.Berdasarkan penelitian
yang dilakukan, diharapkan dapat memberikan sumbangsih saran terhadap
pengembangan salah satu bagian pembentukan dari metode AHP ini seperti pada
bagian pembentukan hasil eigen value, sehingga didapat suatu penilaian yang
memiliki akurasi yang lebih tinggi.
Universitas Sumatera Utara
TINJAUAN PUSTAKA
2.1
Analytical Hierarchy Process
Proses Hirarki Analitik (PHA) atau dalam Bahasa Inggris disebut Analytical
Hierarchy Process (AHP), pertama kali dikembangkan oleh Thomas L. Saaty,seorang
ahli matematika dari Universitas Pittsburg, Amerika Serikat pada tahun 1970-an. AHP
pada dasarnya didisain untuk menangkap secara rasional persepsi orang yang
berhubungan sangat erat dengan permasalahan tertentu melalui prosedur yang
didesain untuk sampai pada suatu skala preferensi diantara berbagai set alternatif.
Analisis ini ditujukan untuk membuat suatu model permasalahan yang tidak
mempunyai struktur, biasanya ditetapkan untuk memecahkan masalah yang terukur
(kuantitatif), masalah yang memerlukan pendapat (judgement) maupun pada situasi
yang kompleks atau tidak terkerangka, pada situasi dimana data, informasi statistik
sangat minim atau tidak ada sama sekali dan hanya bersifat kualitatif yang didasari
oleh persepsi, pengalaman ataupun intuisi. AHP ini juga banyak digunakan pada
keputusan untuk banyak kriteria, perencanaan, alokasi sumberdaya dan penentuan
prioritas dari strategi strategi yang dimiliki pemain dalam situasi konflik. (Kadarsah,
1998).
2.1.1. Prinsip Dasar AHP
AHP dibangun berdasarkan fakta-fakta dan pemikiran fundamental yang dilandasi
oleh prinsip dasar manusia dalam berpikir analitis, sebagai berikut :
a. Pikiran manusia mampu membandingkan dua obyek berbeda terkait dengan
sifat umumnya.
b. Perbandingan berpasangan adalah cara paling akurat untuk mendapatkan
prioritas relatif dari sekumpulan obyek.
c. Pikiran manusia tidak konsisten, namun individu yang memiliki informasi baik
akan memiliki pemikiran yang koheren (bertalian secara logis). Menjadi tidak
konsisten penting untuk belajar, namun menjadi konsisten adalah lebih penting
untuk membuat keputusan.
Universitas Sumatera Utara
d. Data kuantitatif tentang masalah harus dirubah menjadi data yang dapat
diintegrasikan dengan informasi kualitatif lain yang diperlukan untuk
memikirkan rencana secara konsisten. Data kuantitatif dalam bentuk mentah
tidak dapat digunakan untuk tujuan ini, namun ditentukan dari pengukuran
yang alami. Untuk alasan ini, Dr. Saaty membuat skala fundamental AHP dan
menjaga bahwa obyektifitas disetujui dibandingkan subyektifitas.
Secara teknis, aplikasi AHP terdiri dari menyusun hirarki, mendapatkan
penilaian melalui perbandingan berpasangan yang akan disintesis menjadi prioritas
lokal dan global, memastikan konsistensi pada tingkat yang dapat diterima,
mengevaluasi keluaran, dan membuat perubahan jika diperlukan. (Saaty, 2008)
2.1.2. Penggunaan Metode AHP dalam pengambilan keputusan
Proses pengambilan keputusan pada dasarnya adalah memilih suatu alternatif.
Peralatan utama Analytical Hierarchy Process (AHP) adalah sebuah hirarki
fungsional dengan input utamanya persepsi manusia. Dengan hirarki, suatu masalah
kompleks dan tidak terstruktur dipecahkan ke dalam kelompok-kelompoknya.
Kemudian kelompok tersebut diatur menjadi suatu bentuk hirarki. (Kadarsah, 1998)
MetodeAHPdapatdigunakanuntukmendukungpengambilankeputusan
pembeli an
bah an
baku
p akan
ternak.
Ketika
pemilik
dihadapkanpadaberbagaipilihanakan harga, kualitas, jarak, sistem pembayaran, dan
kontrak kerja yangterkaitdenganpilihandanpenentuanprioritas terhadap pembelian
bahan baku pakan ternak. M etodeAHPdapat memberikan solusi terbaik dan dengan
skala prioritas yang jelas. Sebagaimana contoh aplikasiyangdijelaskandiatas, pemilik
dapatmenggunakanmetodeinisebagai dasarpengambilan keputusan untuk pembelian
bahan baku pakan ternak sehinggamemudahkan penentuanprioritas harga yang
menjadi pilihan.
Beberapa hal yang perlu diperhatikan di dalam melakukan proses penjabaran
hirarki tujuan, yaitu :
a. Pada saat penjabaran tujuan ke dalam subtujuan, harus diperhatikan apakah
setiap aspek dari tujuan yang lebih tinggi tercakup dalam subtujuan tersebut.
b. Meskipun hal tersebut terpenuhi, perlu menghindari terjadinya pembagian
yang terlampau banyak, baik dalam arah horisontal maupun vertikal.
Universitas Sumatera Utara
c. Untuk itu sebelum menetapkan suatu tujuan untuk menjabarkan hirarki tujuan
yang lebih rendah, maka dilakukan tes kepentingan, “Apakah suatu
tindakan/hasil yang terbaik akan diperoleh bila tujuan tersebut tidak
dibatalkan dalam proses evaluasi”.
Model AHP pendekatannya hampir identik dengan model perilaku politis,
yaitu merupakan model keputusan (individual) dengan menggunakan pendekatan
kolektif dari proses pengAmbilan keputusannya. Kelebihan AHP dibandingkan
dengan yang lainnya adalah :
a. Struktur yang berhirarki, sebagai konsekuensi dari kriteria yang dipilih,
sampai pada subsubkriteria yang paling dalam.
b. Memperhitungkan validitas sampai dengan batas toleransi inkonsistensi
berbagai kriteria dan alternatif yang dipilih oleh para pengAmbil keputusan
c. Memperhitungkan daya tahan atau ketahanan output analisis sensitivitas
pengambilan keputusan.
Selain itu AHP mempunyai kemampuan untuk memecahkan masalah yang
multi-objektif dan multi-kriteria yang berdasar pada perbandingan prefensi dari setiap
elemen dalam hirarki. Jadi model ini merupakan suatu model pengAmbilan keputusan
yang komprehensif.
Secara naluri, manusia dapat mengestimasi besaran sederhana melalui
inderanya. Proses yang paling mudah adalah membandingkan dua hal dengan
keakuratan perbandingan tersebut dapat dipertanggungjawabkan. Untuk itu,
menetapkan skala kuantitatif 1 sampai dengan 9 untuk menilai perbandingan tingkat
kepentingan suatu elemen terhadap elemen lain.
Tabel 2.1. Nilai Perbandingan Tingkat Kepentingan Elemen
Intensitas
Keterangan
Kepentingan
1
3
Kedua elemen sama
Dua elemen mempunyai pengaruh
Pentingnya
yang sama besar terhadap tujuan
Elemen
sedikit
daripada
5
Penjelasan
yang
lebih
satu
penting
elemen yang
Pengalaman dan penilaian sedikit
menyokong
satu
elemen
dibandingkan
dengan
elemen
lain
lainnya
Elemen yang satu lebih
Pengalaman dan penilaian sangat
Universitas Sumatera Utara
Intensitas
Kepentingan
7
Keterangan
Penjelasan
penting daripada elemen
kuat
menyokong
satu
elemen
yang lain
dibandingkan elemen lainnya
Satu elemen jelas lebih
Satu elemen yang kuat disokong
mutlak penting daripada
dan dominan terihat dalam prak-tek.
lemen lainnya
9
Satu elemen mutlak
Bukti yang mendukung elemen
penting daripada elemen
yang satu terhadap elemen lain
lainnya
memiliki tingkat penegasan tertinggi yang mungkin menguat-kan
2,4,6,8
Nilai-nilai antara dua
Nilai ini diberikan bila ada dua
nilai pertimbangan yang
kompromi diantara dua pilihan
berdekatan
Pada dasarnya langkah dalam metode AHP meliputi :
a. Mendefinisikan masalah dan menentukan solusi yang diinginkan.
b. Membuat struktur hirarki yang diawali dengan tujuan umum, dilanjutkan
dengan subtujuan-subtujuan, kriteria dan kemungkinan alternatif-alternatif
pada tingkatan kriteria yang paling bawah
c. Membuat matriks perbandingan berpasangan yang menggambarkan kontribusi
relatif atau pengaruh setiap elemen terhadap masing-masing tujuan atau
kriteria yang setingkat diatasnya. Perbandingan dilakukan berdasarkan
“judgment” dari pengambil keputusan dengan menilai tingkat kepentingan
suatu elemen dibandingkan elemen lainnya.
d. Menghitung vektor eigen dari setiap matriks perbandingan berpasangan. Nilai
vektor eigen merupakan bobot setiap elemen. Langkah ini pada tingkat hirarki
terendah sampai pencapaian tujuan.
e. Memeriksa konsistensi hirarki. Jika nilainya lebih dari 10 persen maka
penilaian data judgment harus diperbaiki.
Universitas Sumatera Utara
2.1.3. Prinsip Decomposition Dalam AHP
Setelah persoalan didefinisikan, maka perlu dilakukan decomposition yaitu memecah
persoalan yang utuh menjadi unsur-unsurnya. Jika ingin mendapatkan hasil yang
akurat, pemecahan juga dilakukan terhadap unsur-unsur sampai tidak mungkin
dilakukan pemecahan lebih lanjut sehingga didapatkan beberapa tindakan dari
persoalan tadi. Karena alasan ini, maka proses analisis dinamakan hirarki. (Saaty,
2008)
2.1.4. Prinsip Comparative Judgment Dalam AHP
Prinsip ini berarti membuat penilaian tentang kepentingan relatif dua elemen pada
suatu tingkat tertentu yang dalam kaitannya dengan tingkat diatasnya. Penilaian ini
merupakan inti dari AHP, karena ia akan berpengaruh terhadap prioritas elemenelemen. Hasil dari penilaian ini akan tampak lebih enak bila disajikan dalam bentuk
matriks yang dinamakan matriks pairwise comparison. (Saaty, 2008 : p85)
2.1.5. Prinsip Synthesis of Priority Dalam AHP
Saaty (2008) menyatakan dari setiap matriks pairwise comparison kemudian dicari
eigen vector untuk mendapatkan local priority. Karena matriks pairwise comparison
terdapat pada setiap tingkat, maka untuk mendapatkan global priority harus dilakukan
sintesa diantara local priority. Prosedur melakukan sintesa berbeda menurut bentuk
hirarki. Pengurutan elemen-elemen menurut kepentingan relatif melalui prosedur
sintesa dinamakan priority setting.
2.1.6. Local Consistency
Konsistensi memiliki dua makna. Pertama adalah bahwa objek-objek yang serupa
dapat dikelompokkan sesuai dengan keseragaman dan relevansinya. Arti kedua adalah
menyangkut tingkat hubungan antar objek-objek yang didasarkan pada kriteria
tertentu. Proses ini harus dilakukan berulang hingga didapatkan penilaian yang tepat.
(Saaty, 2008)
2.2 Eigen Value dan Eigen Vector
Apabila decision maker sudah memasukkan persepsinya atau penilaian untuk setiap
perbandingan antara kriteria–kriteria yang berada dalam satu level (tingkatan) atau
Universitas Sumatera Utara
yang dapat diperbandingkan maka untuk mengetahui kriteria mana yang paling
disukai atau paling penting, disusun sebuah matriks perbandingan di setiap level
(tingkatan). Untuk melengkapi pembahasan tentang eigen value dan eigen vector
maka akan diberikan definisi–definisi mengenai matriks dan vektor.
a)
Matriks
Matriks adalah sekumpulan himpunan objek (bilangan riil atau kompleks,
variabel–variabel) yang disusun secara persegi panjang (yang terdiri dari baris
dan kolom) yang biasanya dibatasi dengan kurung siku atau biasa. Jika sebuah
matriks memiliki m baris dan n kolom maka matriks tersebut berukuran (ordo) m
x n. Matriks dikatakan bujur sangkar (square matrix) jika m = n. Dan skalar–
skalarnya berada di baris ke-i dan kolom ke-j yang disebut (ij) matriks entri.
a11
a
A = 21
:
a m1
... a1n
... a 2 n
:
:
... a mm
a12
a 22
:
am2
b) Vektor dari n dimensi
Suatu vektor dengan n dimensi merupakan suatu susunan elemen–elemen yang
teratur berupa angka–angka sebanyak n buah, yang disusun baik menurut baris,
dari kiri ke kanan (disebut vektor baris atau Row Vector dengan ordo 1 x n )
maupun menurut kolom, dari atas ke bawah (disebut vektor kolom atau Column
Vector dengan ordo n x 1). Himpunan semua vektor dengan n komponen dengan
entri riil dinotasikan. Untuk vektor dirumuskan sebagai berikut:
∈ℜ
n
u ∈ℜ n
a1
a
u = 2 ∈ℜ n
:
a n
c)
Eigen value dan Eigen vector
Defenisi: jika A adalah matriks n x n maka vektor tak nol x di dalam dinamakan
Ax = λ x
eigen vector dari A jika Ax kelipatan skalar x, yakni:
Universitas Sumatera Utara
Skalar λ dinamakan eigen value dari A dan x dikatakan eigen vector yang
bersesuaian dengan λ. Untuk mencapai eigen value dari matriks A yang
Ax = λ x
berukuran n x n, maka dapat ditulis pada persamaan berikut:
Atau secara ekivalen
(λI − A) x = 0
Agar λ menjadi eigen value, maka harus ada pemecahan tak nol dari persamaan
ini. Akan tetapi, persamaan di atas akan mempunyai pemecahan nol jika dan
hanya jika:
det (λI − A) x = 0
Ini dinamakan persamaan karakteristik A, skalar yang memenuhi persamaan ini
adalah eigen value dari A. Bila diketahui bahwa nilai perbandingan elemen Ai
terhadap elemen Aj adalah aij, maka secara teoritis matriks tersebut berciri positif
berkebalikan, yakni aij = 1/aij. Bobot yang dicari dinyatakan dalam vector
ω = (ω1 , ω 2 , ω 3 , ..., ω n ). Nilai ω n menyatakan bobot kriteria An terhadap
keseluruhan set kriteria pada sub sistem tersebut.
Jika aij mewakili derajat kepentingan i terhadap faktor j dan ajk menyatakan
kepentingan dari faktor j terhadap k, maka agar keputusan menjadi konsisten,
kepentingan i terhadap faktor k harus sama dengan a ij . a jk atau jika a ij . a jk = a ik
untuk semua i, j, k maka matriks tersebut konsisten.
Untuk suatu matriks konsisten dengan vektor , maka elemen aij dapat ditulis
menjadi:
ωi
; ∀ i , j = 1, 2, 3, ..., n
ωj
a ij =
(2.1)
Jadi matriks konsisten adalah:
a ij . a jk =
ωi ω j ωi
.
=
= a ik
ω j ωk ωk
(2.2)
Seperti yang diuraikan di atas, maka untuk pair-wise comparison matrix
diuraikan seperti berikut ini:
a ij =
ωj
ωi
=
ωi
1
ωj
=
1
a ij
(2.3)
Universitas Sumatera Utara
2.3 Penelitian Terkait
2.3.1. Penelitian Terdahulu
Penelitian yang dilakukan oleh Saaty (2008) dengan judul Decision Making with The
Analytic Hierarchy Process. Penelitian ini memberikan ilustrasi tentang penggunaan
metode AHP dan tahapan dalam penentuan alternatif pemilihan keputusan
berdasarkan kriteria dan alternatif yang telah didefinisikan. Dalam penelitian ini Saaty
menyatakan AHP merupakan suatu teori pengukuran melalui perbandingan matriks
berpasangan dan mengandalkan pembobotan nilai berdasarkan skala untuk
mendapatkan skala prioritas. Pertimbangan dalam pembobotan (judgment) ini dapat
menjadi tidak konsisten, dan bagaimana untuk mengukur inkonsistensi merupakan
perhatian dari konsep AHP. Skala prioritas yang telah diperoleh ini kemudian
disintesis untuk mendapatkan rekomendasi keputusan.
Dalam penelitian ini Saaty memberikan kesimpulan bahwa pada dasarnya
tidak dapat dihindarkan manusia membutuhkan cara yang terorganisir untuk membuat
keputusan dan mengumpulkan informasi yang relevan dalam melakukan pengambilan
keputusan untuk memenuhi berbagai faktor kriteria yang penting, keyakinan dan nilai
yang penting. Proses AHP telah digunakan di berbagai kasus pengambilan keputusan,
diantaranya :
1. Negara bagian North Carolina, menggunakan AHP untuk mengembangkan
kriteria evaluasi dan menetapkan rating untuk vendor, pemilihan vendor
terbaik yang dapat diterima oleh pengambil keputusan.
2. Nuclear Regulatory Commission (NRC) di Amerika Serikat, dengan
kompleksitas kebutuhannya untuk proyek teknologi informasi yang digunakan
untuk mengalokasikan $100 juta + portofolio. Tantangan NRC adalah
kesulitan dalam memprioritaskan kebutuhan TI serta mendapatkan anggota
(kelompok) decision making untuk mencapai konsensus. Menggunakan AHP
tidak hanya membantu mengalokasikan sumber daya TI NRC, tetapi juga
mengurangi waktu pengAmbilan keputusan dari sekitar 15-20 pertemuan
menjadi tinggal beberapa pertemuan.
3. Departemen Pertahanan di Amerika Serikat menggunakan AHP secara sering
dan ekstensif untuk mengalokasikan sumber daya untuk kegiatan yang
beragam.
Universitas Sumatera Utara
4. Pada tahun 2001, AHP digunakan untuk menentukan tempat relokasi terbaik
untuk gempa bumi Adapazari, Turki.
5. British
Airways
menggunakan
AHP
untuk
memilih
vendor
sistem
entertainment (hiburan) untuk seluruh armada pesawat terbangnya.
6. Xerox Corporation menggunakan AHP untuk mengalokasikan hampir satu
miliar US Dollar untuk proyek penelitiannya.
7. IBM menggunakan AHP pada tahun 1991 dalam merancang komputer AS400.
IBM memperoleh penghargaan Malcolm Baldrige Award untuk produk
tersebut.
Di bidang olahraga, AHP digunakan untuk memprediksi pertandingan Superbowl.
(hasilnya tepat dimana Dallas mengalahkan tuan rumah Pittsburgh). AHP diterapkan
dalam olahraga baseball untuk menganalisis pemain yang seharusnya masih
dipertahankan; Hidayat, P., et al (2011) Sistem penilaian kinerja usulan lebih baik dari
penilaian kinerja sekarang, karena didukung hasil perhitungan perbandingan yang
datanya dikumpulkan dari tim manajemen. Karena tim manajemen yang memberikan
masukan data maka otomatis mereka mengakui bahwa penilaian kinerja usulan lebih
baik dari penilaian kinerja sekarang Sistem penilaian kinerja usulan dapat diterapkan
untuk menilai kinerja karyawan PT X, bahkan dapat diterapkan untuk menilai kinerja
karyawan pada perusahaan manapun. Tim manajemen PT. X dapat memanfaatkan
sistem penilaian kinerja usulan dan mengaplikasikannya didalam evaluasi kinerja
karyawan setiap periode kerja.Supaya tim manajemen PT. X untuk selalu melakukan
pengembangan dan penyempurnaan sistem penilaian kinerja usulan, terutama
mengenai indikator-indikator penilaian, sehingga sistem penilaian kinerja semakin
objektif dan adil; Riyana dan Okirindho, L., (2012) Sistem pendukung keputusan
dapat digunakan sebagai alat untuk mengevaluasi atas kinerja karyawanyaitu dengan
menggunakan salah satu metode dalam sistem pendukung keputusan. Metode yang
digunakan yaitu Analythic Hierarchy Process (AHP); Penelitian ini dilakukan oleh
Viswanadhan (Research Scholar, Department of Management Studies, 2005)
membahas tentang kekhawatiran termasuk perencanaan, menetapkan prioritas,
memilih yang terbaik di antara sejumlah alternatif, dan mengalokasikan sumber daya.
Masalah yang kompleks atau masalah yang melibatkan nilai atau penilaian subjektif
adalah aplikasi yang cocok dari pendekatan AHP; Tominanto., (2012) Dari hasil
pengujian terhadap sistem yang dikembangkan menggunakan metode AHP dapat
Universitas Sumatera Utara
disimpulkan bahwa sistem telah berjalan dengan benar, sehingga sistem ini dapat
digunakan pimpinan sebagai dasar pengambilan keputusan dalam menentukan prestasi
kinerja dokter pada instansinya. Sistem yang telah di kembangkan dengan metode
AHP ini, dapat digunakan dengan jumlah faktor kriteria yang ditentukan oleh user
sendiri, sehingga dapat disesuaikan dengan kebutuhan; Arifin, Z., (2010) Sistem
Penunjang Keputusan dengan metode Analytical Hierarchy Process (AHP) dalam
penangan kasus pembagian sisa hasil usaha (SHU) Koperasi Pegawai Negeri dapat
diimplementasikan kedalam pembuatan sebuah perangkat lunak. Dengan perangkat
lunak yang dikembangan tersebut, untuk perhitungan-perhitungan sisa hasil usaha
(SHU) dapat diproses dengan singkat dan akurat tanpa harus menghitung secara
manual dan juga dapat menghindari kemungkin kesalahan perhitungan untuk hasil
pembagian tiap-tiap jenis SHU; Astuti, Y., (2011) Dari hasil perhitungan contoh kasus
di atas maka disimpulkan bahwa sekolah tinggi komputer A yang layak untuk dipilih
berdasarkan metode AHP dengan penilaian fasilitas yang memadai, biaya mahal dan
kualitas baik. Aplikasi AHP untuk pemodela SPK pemilihan sekolah tinggi komputer
dapat menghasilkan pengambilan keputusan yang rasional dan optimal; Sestri, E.,
(2013) Penentuan kriteria atau parameter dalam metode AHP ini adalah hal yang
penting, dimana dalam penilaian kinerja karyawan ini kriteria yang digunakan terdiri
adai pengajaran, penelitian, pengabdian masyarakat, aktivitas internal dan penilaian
mahasiswa. Menentukan alternatif-alternatif meliputi karyawan yang mengajar dan
masih aktif mengajar dengan mengAmbil lima orang sampel karyawan kemudian
melakukan proses perhitungan AHP untuk mencari bobot kriteria dan konsistensi
kriteria berdasarkan tingkat kepentingannya; Makkasau, K (2012) Metode Analytic
Hierarchy Process (AHP) dapat digunakan untuk penentuan prioritas program
kesehatan. Stake Holder akan dengan mudah memahami penetapan prioritas program
dengan penggunaan metode AHP, dibandingkan metode Hanlon, Delbeq maupun
PEARL. Berdasarkan metode AHP maka program yang memperoleh prioritas
pertama, khususnya pada bagian Promosi Kesehatan adalah pendampingan kelurahan
siaga, disusul pembentukan kelurahan siaga dan paling akhir; Penelitian ini dilakukan
oleh Lee, Yang dan Lin (Department of Technology Management, Chung Hua
University, Taiwan, 2011) membahas tentang berbagai jenis program setelah sekolah
untuk anak-anak telah dibentuk dramatis di Taiwan karena perubahan struktur sosial.
Penelitian ini bertujuan untuk membangun sebuah evaluasi model untuk program
Universitas Sumatera Utara
setelah sekolah, berdasarkan sudut pandang teori dan praktek dan dimasukkan baik
kualitas layanan dan strategi pemasaran. Setelah kajian literatur secara menyeluruh
dan wawancara dengan para ahli, hirarki evaluasi, yang terdiri dari faktor-faktor yang
harus dipertimbangkan dalam program setelah sekolah mengevaluasi, dibangun. Para
ahli diundang untuk mengisi kuesioner berdasarkan pada hirarki. Proses hirarki
analisis (AHP) digunakan untuk menghitung kepentingan relatif dari faktor. Model
evaluasi maju akan menyediakan mekanisme yang efektif dan obyektif untuk
mengevaluasi program setelah sekolah; Penelitian ini dilakukan Oleh Liu, Wang dan
Yang (College of Sciences, Hebei United University, 2010) membahas tentang hasil
kuesioner diperoleh enam faktor utama yang mempengaruhi pilihan pekerjaan,
Menurut pilihan karir Sarjana model AHP, dengan membangun penilaian matriks,
melakukan pemilahan hirarkis dan uji konsistensi, Tugas untuk masing-masing faktor
dampak, menurut penugasan hak untuk kembali menyortir, menganalisis dan
mengidentifikasi faktor-faktor utama yang mempengaruhi karir lulusan. Menyediakan
referensi bagi mahasiswa dalam memilih konsep pendidikan dan bimbingan kerja.
Melalui analisis dan solusi dari subjek, kami melihat bahwa metode AHP memiliki
keuntungan sistematis, praktis, dan kesederhanaan.
Universitas Sumatera Utara
Tabel 2.2 Perbandingan dengan Penelitian Lain
No.
1
Nama Peneliti
Saaty (2008)
Judul Penelitian
Keterangan
Decision Making With The Analytic Penelitian ini memberikan ilustrasi tentang penggunaan metode
Hierarchy Process
AHP dan tahapan dalam penentuan alternatif pemilihan
keputusan berdasarkan kriteria dan alternatif yang telah
didefinisikan. Dalam penelitian ini Saaty menyatakan AHP
merupakan suatu teori pengukuran melalui perbandingan
matriks berpasangan dan mengandalkan pembobotan nilai
berdasarkan
skala
untuk
mendapatkan
skala
prioritas.
Pertimbangan dalam pembobotan (judgment) ini dapat menjadi
tidak konsisten, dan bagaimana untuk mengukur inkonsistensi
merupakan perhatian dari konsep AHP. Skala prioritas yang
telah diperoleh ini kemudian disintesis untuk mendapatkan
rekomendasi keputusan.
2
Hidayat, P., et al (2011)
Perancangan
sistem
penilaian Sistem penilaian kinerja usulan lebih baik dari penilaian kinerja
kinerja karyawan (studi kasus : pt. sekarang, karena didukung hasil perhitungan perbandingan yang
X)
datanya dikumpulkan dari tim manajemen. Karena tim
manajemen yang memberikan masukan data maka otomatis
mereka mengakui bahwa penilaian kinerja usulan lebih baik dari
penilaian kinerja sekarang Sistem penilaian kinerja usulan dapat
Universitas Sumatera Utara
No.
Nama Peneliti
Judul Penelitian
Keterangan
diterapkan untuk menilai kinerja karyawan PT X, bahkan dapat
diterapkan untuk menilai kinerja karyawan pada perusahaan
manapun. Tim manajemen PT. X dapat memanfaatkan sistem
penilaian kinerja usulan dan mengaplikasikannya didalam
evaluasi kinerja karyawan setiap periode kerja.Supaya tim
manajemen PT. X untuk selalu melakukan pengembangan dan
penyempurnaan sistem penilaian kinerja usulan, terutama
mengenai
indikator-indikator
penilaian,
sehingga
sistem
penilaian kinerja semakin objektif dan adil
3
Rijayana dan Okirindho, Sistem
L., (2012)
pendukung
keputusan Sistem pendukung keputusan dapat digunakan sebagai alat untuk
Pemilihan karyawan berprestasi mengevaluasi atas kinerja karyawanyaitu dengan menggunakan
berdasarkan kinerja Menggunakan salah satu metode dalam sistem pendukung keputusan. Metode
metode analityc hierarcy process
4
Viswanadhan., (2005)
yang digunakan yaitu Analythic Hierarchy Process (AHP)
How to get responses for multi- Membahas
tentang
kekhawatiran
termasuk
perencanaan,
criteria decisions in engineering menetapkan prioritas, memilih yang terbaik di antara sejumlah
education–an AHP based approach alternatif, dan mengalokasikan sumber daya. Masalah yang
for
selection
instrument
of
measuring kompleks atau masalah yang melibatkan nilai atau penilaian
subjektif adalah aplikasi yang cocok dari pendekatan AHP
Universitas Sumatera Utara
No.
5
Nama Peneliti
Tominanto., (2012)
Judul Penelitian
Keterangan
Sistem
pendukung
keputusan Dari hasil pengujian terhadap sistem yang dikembangkan
dengan
metode
analytical menggunakan metode AHP dapat disimpulkan bahwa sistem
Hierarchy process (ahp) Untuk telah berjalan dengan benar, sehingga sistem ini dapat digunakan
penentuan prestasi kinerja dokter pimpinan
sebagai
dasar
pengambilan
keputusan
dalam
menentukan prestasi kinerja dokter pada instansinya. Sistem
Pada rsud. Sukoharjo
yang telah di kembangkan dengan metode AHP ini, dapat
digunakan dengan jumlah faktor kriteria yang ditentukan oleh
user sendiri, sehingga dapat disesuaikan dengan kebutuhan
6
Arifin, Z., (2010)
Penerapan
Metode
Analytical Sistem Penunjang Keputusan dengan metode Analytical
Hierarchy Process (AHP) Untuk Hierarchy Process (AHP) dalam penangan kasus pembagian sisa
Menentukan
Sisa
Hasil
Usaha hasil
Pada Koperasi Pegawai Negeri
usaha
(SHU)
Koperasi
Pegawai
Negeri
dapat
diimplementasikan kedalam pembuatan sebuah perangkat lunak.
Dengan perangkat lunak yang dikembangan tersebut, untuk
perhitungan-perhitungan sisa hasil usaha (SHU) dapat diproses
dengan singkat dan akurat tanpa harus menghitung secara
manual dan juga dapat menghindari kemungkin kesalahan
perhitungan untuk hasil pembagian tiap-tiap jenis SHU
7
Astusi, Y., (2011)
AHP
untuk
Pemilihan
PemodelanSPK Dari hasil perhitungan contoh kasus di atas maka disimpulkan
Sekolah
Tinggi bahwa sekolah tinggi komputer A yang layak untuk dipilih
Universitas Sumatera Utara
No.
Nama Peneliti
Judul Penelitian
Komputer
Keterangan
berdasarkan metode AHP dengan penilaian fasilitas yang
memadai, biaya mahal dan kualitas baik. Aplikasi AHP untuk
pemodela SPK pemilihan sekolah tinggi komputer dapat
menghasilkan pengAmbilan keputusan yang rasional dan
optimal
8
Sestri, E., (2013)
Penilaian
Dengan
Kinerja
Menggunakan
Karyawan Penentuan kriteria atau parameter dalam metode AHP ini adalah
Metode hal yang penting, dimana dalam penilaian kinerja karyawan ini
AHP Studi Kasus di STIE Ahmad kriteria yang digunakan terdiri adai pengajaran, penelitian,
pengabdian
Dahlan Jakarta
masyarakat,
aktivitas
internal
dan
penilaian
mahasiswa. Menentukan alternatif-alternatif meliputi karyawan
yang mengajar dan masih aktif mengajar dengan mengAmbil
lima orang sampel karyawan kemudian melakukan proses
perhitungan AHP untuk mencari bobot kriteria dan konsistensi
kriteria berdasarkan tingkat kepentingannya
9
Makkasau, K (2012)
Penggunaan
Metode
Analytic Metode Analytic Hierarchy Process (AHP) dapat digunakan
Hierarchy Process (AHP) Dalam untuk penentuan prioritas program kesehatan. Stake Holder akan
Penentuan
Prioritas
Program dengan mudah memahami penetapan prioritas program dengan
Kesehatan (Studi Kasus Program penggunaan metode AHP, dibandingkan metode Hanlon, Delbeq
Promosi Kesehatan)
maupun PEARL. Berdasarkan metode AHP maka program yang
Universitas Sumatera Utara
No.
Nama Peneliti
Judul Penelitian
Keterangan
memperoleh prioritas pertama, khususnya pada bagian Promosi
Kesehatan adalah pendampingan kelurahan siaga, disusul
pembentukan kelurahan siaga dan paling akhir
10
Lee, Yang dan Lin., 2011
The Construction of an Evaluation Membahas tentang berbagai jenis program setelah sekolah untuk
Model for After-school Programs
anak-anak telah dibentuk dramatis di Taiwan karena perubahan
struktur sosial. Penelitian ini bertujuan untuk membangun
sebuah evaluasi model untuk program setelah sekolah,
berdasarkan sudut pandang teori dan praktek dan dimasukkan
baik kualitas layanan dan strategi pemasaran. Setelah kajian
literatur secara menyeluruh dan wawancara dengan para ahli,
hirarki evaluasi, yang terdiri dari faktor-faktor yang harus
dipertimbangkan dalam program setelah sekolah mengevaluasi,
dibangun. Para ahli diundang untuk mengisi kuesioner
berdasarkan pada hirarki. Proses hirarki analisis (AHP)
digunakan untuk menghitung kepentingan relatif dari faktor.
Model evaluasi maju akan menyediakan mekanisme yang efektif
dan obyektif untuk mengevaluasi program setelah sekolah
11
Liu, Wang dan Yang., Research
2010
on
Parallel
LU Membahas tentang hasil kuesioner diperoleh enam faktor utama
Decomposition Method and It's yang mempengaruhi pilihan pekerjaan, Menurut pilihan karir
Universitas Sumatera Utara
No.
Nama Peneliti
Judul Penelitian
Application
Transportation
in
Keterangan
Circle Sarjana model AHP, dengan membangun penilaian matriks,
melakukan pemilahan hirarkis dan uji konsistensi, Tugas untuk
masing-masing faktor dampak, menurut penugasan hak untuk
kembali menyortir, menganalisis dan mengidentifikasi faktorfaktor utama yang mempengaruhi karir lulusan. Menyediakan
referensi bagi mahasiswa dalam memilih konsep pendidikan dan
bimbingan kerja. Melalui analisis dan solusi dari subjek, kami
melihat bahwa metode AHP memiliki keuntungan sistematis,
praktis, dan kesederhanaan
Universitas Sumatera Utara
2.3.2. Perbedaan Dengan Penelitian Lain
Pada penelitian ini penulis akan mengkaji apakah metode AHP dapat memberikan
kesimpulan yang objektif terhadap penilaian karyawan. Untuk melihat perbandingan
dengan penelitian yang lain dapat dilihat pada tabel 2.2.
Berdasarkan hasil pemetaan yang ada dapat disimpulkan bahwa penilaian
terhadap suatu domain masalah menggunakan metode AHP bersifat sistematis tetapi
tidak dibahas secara detail mengenai tingkat akurasi jika suatu bagian pembentukan
dari matriks pembentuk sistem tidak dianalisis secara detail.Berdasarkan penelitian
yang dilakukan, diharapkan dapat memberikan sumbangsih saran terhadap
pengembangan salah satu bagian pembentukan dari metode AHP ini seperti pada
bagian pembentukan hasil eigen value, sehingga didapat suatu penilaian yang
memiliki akurasi yang lebih tinggi.
Universitas Sumatera Utara