Contoh Penyelesaian EigenValue & Eigen Vector

No. 9 Kelas ELEKTRO
MENENTUKAN NILAI EIGEN
Ingat persamaan karakteristik: A

I

0

A = matriks yang diketahui
= parameter

I = matriks Identitas

Dari matriks yang diketahui maka diperoleh:

2

1
1

1

3

1

2
1

Dihitung menggunakan
Aturan Sarrus, karena
berukuran 3X3

0

2

Hasilnya adalah:

(11 16

7 2
7 2

8 14

3
3

) ( 3
0

4 2

atau

3

7 2

2

14

)

0
8

0

Akar-akar Persamaan Karakteristik dapat dicari menggunakan Horner
2

1

1

1

4

1

1
Jadi nilai eigennya adalah

-7
2
-5
1
-4
4
0
1

14
-10
4
-4
0

= 1,

2

= 2,

-8
8
0

3

Akar-akar
karakteristiknya
adalah = 1, 2, 4

=4

MENENTUKAN VEKTOR EIGEN
Untuk 1 = 1

(A

I) . X

0

(2 1)

1

1

x1

1

(3 1)

2

x2

1

(2 1)

x3

1

Didapat: x1 + x2 + x3 = 0
x1 + 2x2 + 2x3 = 0
-x1 + 2x2 + 2x3 = 0

0

1

1 1

x1

1

2 2

x2

1 1 1

x3

0

- x1 = x2 + x3 kemudian subtitusikan ke pers. kedua
-(x2 + x3) + 2x2 + 2x3 = 0
x2 = – x3
-x1 - 2x3 + 2x3 = 0
x1 =0

Jadi vektor eigennya adalah:

0
x

1
1

1

Untuk

2

(A

=2

I) . X

(2

2)
1

0

1

1

x1

(3 2)

2

x2

1

1

Didapat:

(2

2)

x2 + x 3 = 0
x1 + x2 + 2x3 = 0
– x1 + x2 = 0

0

0

1 1

x1

1

1 2

x2

1 1 0

x3

x3

0

x2 = – x3 kemudian subtitusikan ke pers. kedua
x1 – x3 + 2x3 = 0
x1 = – x 3
x1 = x2

Jadi vektor eigennya adalah:

1
x

1
1

Untuk

1

(A

=4

I) . X

(2

4)
1
1

0

1
(3

4)
1

(2

1

x1

2

x2
4)

2
0

x3

1
1

1
1
1

1

x1

2

x2

2

0

x3

x2 = 2x1 – x3 kemudian subtitusikan ke pers. kedua
Didapat: – 2x1 + x2 + x3 = 0
x1 – x2 + 2x3 = 0
x1 – (2x1 – x3) + 2x3 = 0
x1 = 3x3
subtitusikan ke hasil persamaan pertama di atas,
x2 = 2(3x3) – x3
x2 = 5x3
persamaan yang ketiga:
– x1 + x2 – 2x3 = 0
– x1 + x2 – 2(2x1 – x2) = 0
5x1 =3x2
Jadi vektor eigennya adalah:

3
x

5
1

No. 9 Kelas ELEKTRONIKA
Untuk yang kelas Elektronika langkahnya sama hanya mengganti matrik A sesuai dengan
soalnya
3 0 3
A= 0 3 3
2 3 1

2