Aplikasi Analisis Jalur Dalam Menganalisis Angka Indeks Pembangunan Manusia (Ipm) Di Kabupaten Tapanuli Tengah Tahun 2006-2014”
32
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1
Pengertian Analisis Jalur
Analisis jalur dikenal dengan path analysis dikembangkan pertama tahun 1920-an
oleh seorang ahli genetika yaitu Sewall Wright. Analisis jalur sebenarnya sebuah
teknik yang merupakan pengembangan korelasi yang diurai menjadi beberapa
interpretasi akibat yang ditimbulkannya. Teknik ini juga dikenal sebagai model
sebab-akibat (causing modeling). Definisi analisis jalur, di antaranya: “Analisis
jalur ialah suatu teknik untuk menganalisis hubungan sebab akibat yang terjadi
pada
regresi
berganda
jika
variabel
bebasnya
mempengaruhi
variabel
tergantungnya tidak hanya secara langsung, tetapi juga secara tidak langsung”
(Robert D. Rutherford, 1993). Definisi lain mengatakan “Analisis jalur merupakan
pengembangan langsung bentuk regresi berganda dengan tujuan untuk
memberikan
estimasi
tingkat
kepentingan
(magnitude)
dan
signifikansi
(significance) hubungan sebab akibat hipotetikal dalam seperangkat variabel”
(Paul Webley, 1997).
Model analisis jalur digunakan untuk menganalisis pola hubungan antar
variabel dengan tujuan untuk mengetahui pengaruh langsung maupun tidak
langsung seperangkat variabel bebas (eksogen) terhadap variabel terikat
(endogen). Model analisis jalur yang dibicarakan adalah pola hubungan sebab
akibat. Rumusan masalah penelitian dalam kerangka analisis jalur hanya berkisar
pada variabel bebas (X1, X2, …, Xk) berpengaruh terhadap variabel terikat Y, atau
berapa besar pengaruh kausal langsung, kausal tidak langsung, kausal total
maupun simultan seperangkat variabel bebas (X1, X2, …, Xk) terhadap variabel
terikat Y.
2.2
Asumsi-asumsi Analisis Jalur
Sebelum melakukan analisis, ada beberapa prinsip dasar atau asumsi yang
mendasari analisis jalur, yaitu:
Universitas Sumatera Utara
33
1. Pada model analisis jalur, hubungan antar variabel adalah bersifat linier,
adaptif, dan bersifat normal.
2. Hanya sistem aliran kausal ke satu arah artinya tidak ada arah kausalitas yang
berbalik.
3. Variabel terikat (endogen) minimal dalam skala ukur interval dan ratio.
4. Menggunakan sampel probability sampling yaitu teknik pengambilan sampel
untuk memberikan peluang yang sama pada setiap anggota populasi untuk
dipilih menjadi anggota sampel.
5. Variabel observasi diukur tanpa kesalahan (instrumen pengukuran valid dan
reliabel) artinya variabel yang diteliti dapat diobservasi secara langsung.
6. Model yang dianalisis dispesifikasikan (diidentifikasi) dengan benar
berdasarkan teori-teori dan konsep-konsep yang relevan artinya model teori
yang dikaji atau diuji dibangun berdasarkan kerangka teoritis tertentu yang
mampu menjelaskan hubungan kausalitas antar variabel yang diteliti.
2.3
Manfaat Analisis Jalur
Manfaat model analisis jalur di antaranya adalah:
1. Untuk penjelasan terhadap fenomena yang dipelajari atau permasalahan yang
diteliti.
2. Prediksi nilai variabel terikat (Y) berdasarkan nilai variabel bebas (X), dan
prediksi dengan analisis jalur ini bersifat kualitatif.
3. Faktor dominan terhadap variabel terikat (Y) dapat digunakan untuk
menelusuri mekanisme pengaruh variabel bebas (X) terhadap variabel (Y).
4. Pengujian model mengggunakan teori trimming baik untuk uji reliabilitas
konsep yang sudah ada ataupun uji pengembangan konsep baru.
2.4
Beberapa Istilah dalam Analisis Jalur
Model jalur adalah ialah suatu diagram yang menghubungkan antara variabel
bebas, perantara dan terikat. Pola hubungan ditunjukkan dengan menggunakan
Universitas Sumatera Utara
34
anak panah. Anak panah-anak panah tunggal menunjukkan hubungan sebabakibat antara variabel-variabel bebas (exogenous) atau perantara dengan satu
variabel dengan variabel terikat atau lebih. Anak panah juga menghubungkan
kesalahan (variable residue) dengan semua variabel terikat (endogenous) masingmasing. Anak panah ganda menunjukkan korelasi antara pasangan variabelvariabel exogenous.
Variabel exogenous dalam suatu model jalur ialah semua variabel yang
tidak ada penyebab-penyebab eksplisitnya atau dalam diagram tidak ada anakanak panah yang menuju ke arahnya, selain pada bagian kesalahan pengukuran.
Jika antara variabel exogenous dikorelasikan maka korelasi tersebut ditunjukkan
dengan anak panah dengan kepala dua yang menghubungkan variabel-variabel
tersebut.
Variabel endogenous ialah variabel yang mempunyai anak-anak panah
menuju ke arah variabel tersebut. Variabel yang termasuk di dalamnya ialah
mencakup semua variabel perantara dan terikat. Variabel perantara endogenous
mempunyai anak panah yang menuju ke arahnya dan dari arah variabel tersebut
dalam suatu model diagram jalur. Adapun variabel tergantung hanya mempunyai
anak panah yang menuju ke arahnya.
Koefisien jalur adalah koefisien regresi standar atau disebut beta yang
menunjukkan pengaruh langsung dari suatu variabel bebas terhadap variabel
terikat dalam suatu model jalur tertentu. Oleh karena itu, jika suatu model
mempunyai dua atau lebih variabel-variabel penyebab, maka koefisien-koefisien
jalurnya merupakan koefisien-koefisien regresi parsial yang mengukur besarnya
pengaruh satu variabel terhadap variabel lain dalam suatu model jalur tertentu
yang mengontrol dua variabel lain sebelumnya dengan menggunakan data yang
sudah distandarkan atau matriks korelasi sebagai masukan.
Jenis pengaruh dalam analisis jalur yaitu Direct Effect (DE) dan Indirect
Effect (IE). Direct Effect (DE) adalah pengaruh langsung yang dapat dilihat dari
koefisien dari satu variabel ke variabel lainnya, dan Indirect Effect (IE) adalah
urutan jalur melalui satu atau lebih variabel perantara.
Universitas Sumatera Utara
35
2.5
Model Analisis Jalur
Beberapa istilah dan defenisi dalam path analysis: (1) Dalam path analysis, hanya
menggunakan sebuah lambang variabel, yaitu X. Untuk membedakan X yang satu
dengan X yang lainnya, menggunakan subscript (indeks). Contoh: X1, X2, X3, …
,Xk. (2) Membedakan dua jenis variabel, yaitu variabel yang menjadi pengaruh
(exogenous variable) dan variabel yang dipengaruhi (endogenous variable). (3)
Lambang hubungan langsung dari eksogen ke endogen adalah panah bermata satu,
yang bersifat recursive atau arah hubungan yang tidak berbalik/satu arah. (4)
Diagram jalur merupakan diagram atau gambar yang mensyaratkan hubungan
terstruktur antar variabel (Harun Al Rasyid, 2005).
Ada beberapa model jalur mulai dari yang paling sederhana sampai dengan
yang lebih rumit, diantaranya diterangkan di bawah ini:
1. Analisa Jalur Model Trimming
Model Trimming adalah model yang digunakan untuk memperbaiki suatu
model struktur analisis jalur dengan cara mengeluarkan dari model variabel
eksogen yang koefisien jalur diuji secara keseluruhan apabila ternyata ada
variabel yang tidak signifikan. Walaupun ada satu, dua, atau lebih variabel
yang tidak signifikan, perlu memperbaiki model struktur analisis jalur yang
telah dihipotesiskan.
2. Analisis Jalur Model Dekomposisi
Model dekomposisi adalah model yang menekankan pada pengaruh yang
bersifat kausalitas antar variabel, baik pengaruh langsung ataupun tidak
langsung dalam kerangka path analysis, sedangkan hubungan yang sifatnya
nonkausalitas atau hubungan korelasional yang terjadi antar variabel eksogen
tidak termasuk dalam perhitungan ini.
Perhitungan menggunakan analisis jalur dengan menggunakan model
dekomposisi pengaruh kausal antar variabel dapat dibedakan menjadi tiga:
Universitas Sumatera Utara
36
1. Direct Causal Effects (Pengaruh Kausal Langsung) adalah pengaruh satu
variabel eksogen terhadap variabel endogen yang terjadi tanpa melalui
variabel endogen lain.
2. Indirect Causal Effects (Pengaruh Kausal Tidak Langsung) adalah
pengaruh satu variabel eksogen terhadap variabel endogen yang terjadi
melalui variabel endogen lain terdapat dalam satu model kausalitas yang
sedang dianalisis.
3. Total Causal Effects (Pengaruh Kausal Total) adalah jumlah dari pengaruh
kausal langsung dan pengaruh kausal tidak langsung.
3. Model Regresi Berganda
Model ini merupakan pengembangan regresi berganda dengan menggunakan
dua variabel eksogenous, yaitu X1 dan X2 dengan satu variabel endogenous Y.
Model Regresi Berganda seperti Gambar 2.1.
X1
X3
X2
Gambar 2.1 Model Regresi Berganda
4. Model Mediasi
Model mediasi atau perantara di mana variabel Y memodifikasi pengaruh
variabel X terhadap variabel Z. Model Mediasi seperti Gambar 2.2.
Universitas Sumatera Utara
37
X
Z
Y
Gambar 2.2 Model Mediasi
5. Model Kombinasi
Model ini merupakan kombinasi model regresi berganda dan model mediasi,
yaitu variabel X berpengaruh terhadap variabel Z secara langsung dan secara
tidak langsung mempengaruhi variabel Z melalui variabel Y. Model
Kombinasi seperti Gambar 2.3.
X
Z
Y
Gambar 2.3 Model Kombinasi
6. Model Kompleks
Model ini merupakan model yang lebih kompleks, yaitu variabel X1 secara
langsung mempengaruhi variabel Y2 dan melalui variabel X2 secara tidak
langsung mempengaruhi Y2, sementara variabel Y2 juga dipengaruhi oleh
variabel Y1. Model Kompleks seperti Gambar 2.4.
Universitas Sumatera Utara
38
X1
X2
Y1
Y2
Gambar 2.4 Model Kompleks
7. Model Rekursif dan Model Non Rekursif
X1
X3
X4
X2
Gambar 2.5 Model Rekursif dan Non Rekursif
Dari sisi pandang arah sebab-akibat, ada dua tipe model jalur, yaitu Rekursif
dan Non Rekursif. Model Rekursif dan Model Non Rekursif dapat diterangkan
sebagai berikut:
a. Anak panah menuju satu arah, yaitu dari X1 ke X2, X3, dan X4, dari X2 ke
X3 dan X4, dan dari X3 menuju ke X4. Tidak ada arah yang terbalik,
misalnya dari X4 ke X1.
Universitas Sumatera Utara
39
b. Hanya terdapat satu variabel exogenous, yaitu X1 dan tiga variabel
endogenous, yaitu X2, X3, dan X4. Masing-masing variabel endogenous
diterangkan oleh variabel X1 dan error (
dan
).
c. Satu variabel endogenous dapat menjadi penyebab variabel endogenous
lainnya, tetapi bukan ke variabel exogenous.
Model Non Rekursif terjadi jika anak panah tidak searah atau terjadi arah yang
terbalik (looping), misalnya dari X4 ke X3 atau dari X3 ke X1 dan X2, atau
bersifat sebab-akibat (reciprocal cause). Ada tiga tipe model dalam Model
Rekursif dan Model Non Rekursif, yaitu:
1. Model Persamaan Satu Jalur
Model persamaan satu jalur merupakan hubungan sebenarnya sama dengan
regresi berganda, yaitu variabel bebas terdiri lebih dari satu variabel dan
variabel tergantungnya hanya satu. Model Persamaan Satu Jalur seperti
Gambar 2.6.
X1
X2
Y
X3
Gambar 2.6 Model Persamaan Satu Jalur
Universitas Sumatera Utara
40
2. Model Persamaan Dua Jalur
Model ini terdiri dari tiga variabel bebas dan mempunyai dua variabel
tergantung. Model Persamaan Dua Jalur seperti Gambar 2.7.
X1
X2
X4
Y
X3
Gambar 2.7 Model Persamaan Dua Jalur
3. Model Persamaan Tiga Jalur
Model ini terdiri dari tiga variabel bebas, salah satu variabel bebas menjadi
variabel perantara dan mempunyai dua variabel tergantung. Model Persamaan
Tiga Jalur seperti Gambar 2.8.
X1
X4
X3
X2
Y
Gambar 2.8 Model Persamaan Tiga Jalur
Universitas Sumatera Utara
41
2.6
Diagram Jalur dan Persamaan Struktural
Pada saat akan melakukan analisis jalur, disarankan untuk terlebih dahulu
menggambarkan secara diagramatik struktur hubungan kausal antara variabel
penyebab dengan variabel akibat. Diagram ini disebut diagram jalur (Path
Diagram), dan bentuknya ditentukan oleh proposisi teoritik yang berasal dari
kerangka pikir tertentu.
Gambar 2.9 Diagram Jalur yang Menyatakan Hubungan Kausal dari X1
Sebagai Penyebab ke X2 Sebagai Akibat
Keterangan:
X1 adalah variabel eksogen (exogenous variable), untuk itu selanjutnya variabel
penyebab akan disebut sebagai variabel eksogen. X2 adalah variabel endogen
(endogenous variable), sebagai akibat, dan ε adalah variabel residu (residual
variable), yang merupakan gabungan dari: (1) Variabel lain, di luar X1, yang
mungkin mempengaruhi X2 dan telah teridentifikasi oleh teori, tetapi tidak
dimasukkan dalam model. (2) Variabel lain, di luar X1, yang mungkin
mempengaruhi X2 tetapi belum teridentifikasi oleh teori. (3) Kekeliruan
pengukuran (error of measurement), dan (4) Komponen yang sifatnya tidak
menentu (random component).
Gambar 2.1 merupakan diagram jalur yang paling sederhana yang
menyatakan bahwa X3 dipengaruhi secara langsung oleh X1 dan X2, tetapi di luar
X1 dan X2, masih banyak penyebab lain yang dalam penelitian yang sedang
dilakukan tidak diukur. Penyebab lain itu dinyatakan oleh ε. Persamaan struktural
yang dimiliki oleh Gambar 2.1 adalah X3 =
+
.
Selanjutnya tanda anak panah satu arah menggambarkan pengaruh langsung dari
variabel eksogen terhadap variabel endogen.
Universitas Sumatera Utara
42
Gambar 2.10 Diagram Jalur yang Menyatakan Hubungan Kausal dari X1,
X2, X3, dan X4
Gambar 2.10 menunjukkan bahwa diagram jalur tersebut terdapat tiga buah
variabel eksogen, yaitu X1, X2, dan X3, sebuah variabel endogen (X4) serta sebuah
variabel residu ε. Pada Gambar 2.10 juga mengisyaratkan bahwa hubungan antara
X1 dengan X4, X2 dengan X4 dan X3 dengan X4 adalah hubungan kausal,
sedangkan hubungan antara X1 dengan X2, X2 dengan X3 dan X1 dengan X3
masing-masing adalah hubungan korelasional. Perhatikan panah dua arah, panah
tersebut menyatakan hubungan korelasional. Bentuk persamaan strukturalnya
+
adalah: X4 =
+
.
Gambar 2.11 Hubungan Kausal dari X1, X2, ke X3 dan dari X3 ke X4
Perhatikan bahwa pada Gambar 2.11 di atas, terdapat dua buah substruktur. Pertama, sub-struktur yang menyatakan hubungan kausal dari X1 dan X2
ke X3, serta kedua, sub-struktur yang mengisyaratkan hubungan kausal dari X3 ke
X4. Persamaan struktural untuk Gambar 2.3 adalah: Y =
+
+
+
dan Z =
. Pada sub-struktur pertama X merupakan variabel eksogen,
Z sebagai variabel endogen dan ε1 sebagai variabel residu. Pada sub-struktur
Universitas Sumatera Utara
43
kedua, X dan Y merupakan variabel eksogen, Z sebagai variabel endogen serta ε1
dan ε2 sebagai variabel residu.
Berdasarkan contoh-contoh diagram jalur di atas, maka dapat memberikan
kesimpulan bahwa makin kompleks sebuah hubungan struktural, makin kompleks
diagram jalurnya, dan makin banyak pula sub-struktur yang membangun diagram
jalur tersebut.
2.7
Koefisien Jalur
Besarnya pengaruh langsung dari suatu variabel eksogen terhadap variabel
endogen tertentu, dinyatakan oleh besarnya nilai numerik koefisien jalur (path
coefficient) dari eksogen ke endogen.
X1
X3
X2
Gambar 2.12 Hubungan Kausal dari X1, X2, X3
Hubungan antara X1 dan X2 adalah hubungan korelasional. Intensitas keeratan
hubungan tersebut dinyatakan oleh besarnya koefisien korelasi . Hubungan X1 dan
X2, ke X3 adalah hubungan kausal. Besarnya nilai numerik koefisien jalur dan
serta koefisien jalur menggambarkan besarnya pengaruh langsung variabel residu
(implicit exogenous variabel) terhadap X3.
Langkah kerja yang dilakukan untuk menghitung koefisien jalur adalah:
1. Gambarkan dengan jelas diagram jalur yang mencerminkan proposisi
hipotetik yang diajukan, lengkap dengan persamaan strukturalnya. Harus bisa
Universitas Sumatera Utara
44
menterjemahkan hipotesis penelitian yang kita ajukan ke dalam diagram jalur,
sehingga bisa tampak jelas variabel apa saja yang merupakan variabel eksogen
dan apa yang menjadi variabel endogennya.
2. Menghitung matriks korelasi antar variabel.
(2.1)
Formula
untuk
menghitung
koefisien
korelasi
yang
dicari
adalah
menggunakan Product Moment Coefficient dari Karl Pearson. Alasan
penggunaan teknik koefisien korelasi dari Karl Pearson adalah karena
variabel-variabel yang hendak dicari korelasinya memiliki skala pengukuran
interval. Formulanya:
(2.2)
= koefisien korelasi Xi dan Yi
n
= banyaknya data
= variabel eksogen
= variabel endogen
i
= 1, 2, …, n
3. Identifikasikan sub-struktur dan persamaan yang akan dihitung koefisien
jalurnya. Misalkan dalam substruktur yang telah diidentifikasi terdapat k buah
variabel eksogen, dan sebuah variabel endogen Xu yang dinyatakan oleh
persamaan:
Universitas Sumatera Utara
45
+
+
(2.3)
di mana:
variabel eksogen
variabel endogen
error
dan untuk menghitung koefisien residunya (ε) dihitung dengan rumus:
(2.4)
di mana
= variabel eksogen
= variabel endogen
= error
=
Kemudian hitung matriks korelasi antar variabel eksogen yang menyusun substruktur tersebut:
(2.5)
Universitas Sumatera Utara
46
4. Menghitung matriks invers korelasi eksogen, dengan rumus berikut:
(2.6)
5. Menghitung semua koefisien jalur
, di mana
melalui
rumus:
(2.7)
di mana:
koefisien jalur variabel
korelasi variabel
dan
dengan
kofaktor dari kolom ke-i baris ke-j
Catatan: Contoh di atas merupakan model analisis jalur kompleks, sehingga
langkah-langkah perhitungan untuk mencari koefisien jalurnya dapat
mengikuti pola di atas. Besarnya koefisien jalur untuk model analisis jalur
sederhana, yang terdiri dari satu variabel eksogen dan satu variabel endogen,
nilainya sama dengan besarnya koefisien korelasi antar kedua variabel tersebut
Universitas Sumatera Utara
47
2.8
Pengaruh Variabel Eksogen Terhadap Variabel Endogen
Pengaruh yang diterima oleh sebuah variabel endogen dari dua atau lebih variabel
eksogen, dapat secara sendiri-sendiri maupun secara bersama-sama. Pengaruh
secara sendiri-sendiri (parsial), bisa berupa pengaruh langsung, bisa juga berupa
pengaruh tidak langsung, yaitu melalui variabel eksogen yang lainnya.
Menghitung besarnya pengaruh langsung, pengaruh tidak langsung serta
pengaruh total variabel bebas (eksogen) terhadap variabel terikat (endogen) secara
parsial (berdasarkan Gambar 2.12), dapat dilakukan dengan rumus:
1. Besarnya pengaruh langsung (Direct Effect) variabel bebas terhadap variabel
terikat Xu.
,
(2.8)
2. Besarnya pengaruh tidak langsung (Indirect Effect) variabel bebas Xi terhadap
variabel terikat Xu melalui hubungan korelasi dari variabel Xj.
,
(2.9)
3. Besarnya pengaruh total (Total Effect) variabel Xi terhadap variabel terikat Xu.
Pengaruh Total = DE + IE
(2.10)
Selanjutnya pengaruh bersama-sama (simultan) variabel eksogen terhadap
variabel endogen dapat dihitung dengan menggunakan rumus:
Universitas Sumatera Utara
48
(2.11)
di mana:
adalah koefisien determinasi total X1, X2, …,Xk terhadap Xu
1.
atau besarnya pengaruh variabel eksogen secara bersama-sama (gabungan)
terhadap variabel endogen.
adalah koefisien jalur.
2.
adalah koefisien variabel eksogen X1, X2, …,Xk
3.
dengan variabel endogen Xu.
2.9 Pengujian Koefisien Jalur
Menguji kebermaknaan (test of significance) setiap koefisien jalur yang telah
dihitung secara bersama-sama variabel eksogen terhadap variabel endogen, dapat
dilakukan dengan langkah kerja sebagai berikut:
a.
Nyatakan hipotesis statistik (hipotesis operasional) yang akan diuji.
H0 :
, artinya tidak terdapat pengaruh
variabel eksogen (Xi) terhadap variabel endogen (Xu).
, artinya terdapat pengaruh variabel
H1 :
eksogen (Xi) terhadap variabel endogen (Xu).
b. Menentukan taraf nyata
dan nilai Ftabel dengan derajat kebebasan v1 = k dan
v2 = n-k-1
c.
Kriteria pengujian:
H0 diterima jika Fhitung
H0 ditolak jika Fhitung
Ftabel
Ftabel
Universitas Sumatera Utara
49
d. Menentukan nilai statistik F dengan rumus:
(2.12)
di mana:
k = banyaknya variabel eksogen dalam sub-struktur yang sedang diuji
F = mengikuti tabel distribusi F, dengan derajat bebas (degrees of freedom)
dan
Nyatakan hipotesis statistik (hipotesis operasional) yang akan diuji.
, artinya tidak terdapat pengaruh
H0 :
variabel eksogen (Xi) terhadap variabel endogen (Xu).
, artinya terdapat pengaruh variabel
H1 :
eksogen (Xi) terhadap variabel endogen (Xu).
Menentukan taraf nyata
dan nilai ttabel dengan derajat kebebasan n-k-1
Kriteria pengujian:
H0 diterima jika thitung
H0 ditolak jika thitung
ttabel
ttabel
Menentukan nilai statistik t dengan rumus:
(2.13)
di mana:
Universitas Sumatera Utara
50
k = banyaknya variabel eksogen dalam sub-struktur yang sedang diuji
t
= mengikuti tabel distribusi t, dengan derajat bebas (degrees of freedom)
Universitas Sumatera Utara
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1
Pengertian Analisis Jalur
Analisis jalur dikenal dengan path analysis dikembangkan pertama tahun 1920-an
oleh seorang ahli genetika yaitu Sewall Wright. Analisis jalur sebenarnya sebuah
teknik yang merupakan pengembangan korelasi yang diurai menjadi beberapa
interpretasi akibat yang ditimbulkannya. Teknik ini juga dikenal sebagai model
sebab-akibat (causing modeling). Definisi analisis jalur, di antaranya: “Analisis
jalur ialah suatu teknik untuk menganalisis hubungan sebab akibat yang terjadi
pada
regresi
berganda
jika
variabel
bebasnya
mempengaruhi
variabel
tergantungnya tidak hanya secara langsung, tetapi juga secara tidak langsung”
(Robert D. Rutherford, 1993). Definisi lain mengatakan “Analisis jalur merupakan
pengembangan langsung bentuk regresi berganda dengan tujuan untuk
memberikan
estimasi
tingkat
kepentingan
(magnitude)
dan
signifikansi
(significance) hubungan sebab akibat hipotetikal dalam seperangkat variabel”
(Paul Webley, 1997).
Model analisis jalur digunakan untuk menganalisis pola hubungan antar
variabel dengan tujuan untuk mengetahui pengaruh langsung maupun tidak
langsung seperangkat variabel bebas (eksogen) terhadap variabel terikat
(endogen). Model analisis jalur yang dibicarakan adalah pola hubungan sebab
akibat. Rumusan masalah penelitian dalam kerangka analisis jalur hanya berkisar
pada variabel bebas (X1, X2, …, Xk) berpengaruh terhadap variabel terikat Y, atau
berapa besar pengaruh kausal langsung, kausal tidak langsung, kausal total
maupun simultan seperangkat variabel bebas (X1, X2, …, Xk) terhadap variabel
terikat Y.
2.2
Asumsi-asumsi Analisis Jalur
Sebelum melakukan analisis, ada beberapa prinsip dasar atau asumsi yang
mendasari analisis jalur, yaitu:
Universitas Sumatera Utara
33
1. Pada model analisis jalur, hubungan antar variabel adalah bersifat linier,
adaptif, dan bersifat normal.
2. Hanya sistem aliran kausal ke satu arah artinya tidak ada arah kausalitas yang
berbalik.
3. Variabel terikat (endogen) minimal dalam skala ukur interval dan ratio.
4. Menggunakan sampel probability sampling yaitu teknik pengambilan sampel
untuk memberikan peluang yang sama pada setiap anggota populasi untuk
dipilih menjadi anggota sampel.
5. Variabel observasi diukur tanpa kesalahan (instrumen pengukuran valid dan
reliabel) artinya variabel yang diteliti dapat diobservasi secara langsung.
6. Model yang dianalisis dispesifikasikan (diidentifikasi) dengan benar
berdasarkan teori-teori dan konsep-konsep yang relevan artinya model teori
yang dikaji atau diuji dibangun berdasarkan kerangka teoritis tertentu yang
mampu menjelaskan hubungan kausalitas antar variabel yang diteliti.
2.3
Manfaat Analisis Jalur
Manfaat model analisis jalur di antaranya adalah:
1. Untuk penjelasan terhadap fenomena yang dipelajari atau permasalahan yang
diteliti.
2. Prediksi nilai variabel terikat (Y) berdasarkan nilai variabel bebas (X), dan
prediksi dengan analisis jalur ini bersifat kualitatif.
3. Faktor dominan terhadap variabel terikat (Y) dapat digunakan untuk
menelusuri mekanisme pengaruh variabel bebas (X) terhadap variabel (Y).
4. Pengujian model mengggunakan teori trimming baik untuk uji reliabilitas
konsep yang sudah ada ataupun uji pengembangan konsep baru.
2.4
Beberapa Istilah dalam Analisis Jalur
Model jalur adalah ialah suatu diagram yang menghubungkan antara variabel
bebas, perantara dan terikat. Pola hubungan ditunjukkan dengan menggunakan
Universitas Sumatera Utara
34
anak panah. Anak panah-anak panah tunggal menunjukkan hubungan sebabakibat antara variabel-variabel bebas (exogenous) atau perantara dengan satu
variabel dengan variabel terikat atau lebih. Anak panah juga menghubungkan
kesalahan (variable residue) dengan semua variabel terikat (endogenous) masingmasing. Anak panah ganda menunjukkan korelasi antara pasangan variabelvariabel exogenous.
Variabel exogenous dalam suatu model jalur ialah semua variabel yang
tidak ada penyebab-penyebab eksplisitnya atau dalam diagram tidak ada anakanak panah yang menuju ke arahnya, selain pada bagian kesalahan pengukuran.
Jika antara variabel exogenous dikorelasikan maka korelasi tersebut ditunjukkan
dengan anak panah dengan kepala dua yang menghubungkan variabel-variabel
tersebut.
Variabel endogenous ialah variabel yang mempunyai anak-anak panah
menuju ke arah variabel tersebut. Variabel yang termasuk di dalamnya ialah
mencakup semua variabel perantara dan terikat. Variabel perantara endogenous
mempunyai anak panah yang menuju ke arahnya dan dari arah variabel tersebut
dalam suatu model diagram jalur. Adapun variabel tergantung hanya mempunyai
anak panah yang menuju ke arahnya.
Koefisien jalur adalah koefisien regresi standar atau disebut beta yang
menunjukkan pengaruh langsung dari suatu variabel bebas terhadap variabel
terikat dalam suatu model jalur tertentu. Oleh karena itu, jika suatu model
mempunyai dua atau lebih variabel-variabel penyebab, maka koefisien-koefisien
jalurnya merupakan koefisien-koefisien regresi parsial yang mengukur besarnya
pengaruh satu variabel terhadap variabel lain dalam suatu model jalur tertentu
yang mengontrol dua variabel lain sebelumnya dengan menggunakan data yang
sudah distandarkan atau matriks korelasi sebagai masukan.
Jenis pengaruh dalam analisis jalur yaitu Direct Effect (DE) dan Indirect
Effect (IE). Direct Effect (DE) adalah pengaruh langsung yang dapat dilihat dari
koefisien dari satu variabel ke variabel lainnya, dan Indirect Effect (IE) adalah
urutan jalur melalui satu atau lebih variabel perantara.
Universitas Sumatera Utara
35
2.5
Model Analisis Jalur
Beberapa istilah dan defenisi dalam path analysis: (1) Dalam path analysis, hanya
menggunakan sebuah lambang variabel, yaitu X. Untuk membedakan X yang satu
dengan X yang lainnya, menggunakan subscript (indeks). Contoh: X1, X2, X3, …
,Xk. (2) Membedakan dua jenis variabel, yaitu variabel yang menjadi pengaruh
(exogenous variable) dan variabel yang dipengaruhi (endogenous variable). (3)
Lambang hubungan langsung dari eksogen ke endogen adalah panah bermata satu,
yang bersifat recursive atau arah hubungan yang tidak berbalik/satu arah. (4)
Diagram jalur merupakan diagram atau gambar yang mensyaratkan hubungan
terstruktur antar variabel (Harun Al Rasyid, 2005).
Ada beberapa model jalur mulai dari yang paling sederhana sampai dengan
yang lebih rumit, diantaranya diterangkan di bawah ini:
1. Analisa Jalur Model Trimming
Model Trimming adalah model yang digunakan untuk memperbaiki suatu
model struktur analisis jalur dengan cara mengeluarkan dari model variabel
eksogen yang koefisien jalur diuji secara keseluruhan apabila ternyata ada
variabel yang tidak signifikan. Walaupun ada satu, dua, atau lebih variabel
yang tidak signifikan, perlu memperbaiki model struktur analisis jalur yang
telah dihipotesiskan.
2. Analisis Jalur Model Dekomposisi
Model dekomposisi adalah model yang menekankan pada pengaruh yang
bersifat kausalitas antar variabel, baik pengaruh langsung ataupun tidak
langsung dalam kerangka path analysis, sedangkan hubungan yang sifatnya
nonkausalitas atau hubungan korelasional yang terjadi antar variabel eksogen
tidak termasuk dalam perhitungan ini.
Perhitungan menggunakan analisis jalur dengan menggunakan model
dekomposisi pengaruh kausal antar variabel dapat dibedakan menjadi tiga:
Universitas Sumatera Utara
36
1. Direct Causal Effects (Pengaruh Kausal Langsung) adalah pengaruh satu
variabel eksogen terhadap variabel endogen yang terjadi tanpa melalui
variabel endogen lain.
2. Indirect Causal Effects (Pengaruh Kausal Tidak Langsung) adalah
pengaruh satu variabel eksogen terhadap variabel endogen yang terjadi
melalui variabel endogen lain terdapat dalam satu model kausalitas yang
sedang dianalisis.
3. Total Causal Effects (Pengaruh Kausal Total) adalah jumlah dari pengaruh
kausal langsung dan pengaruh kausal tidak langsung.
3. Model Regresi Berganda
Model ini merupakan pengembangan regresi berganda dengan menggunakan
dua variabel eksogenous, yaitu X1 dan X2 dengan satu variabel endogenous Y.
Model Regresi Berganda seperti Gambar 2.1.
X1
X3
X2
Gambar 2.1 Model Regresi Berganda
4. Model Mediasi
Model mediasi atau perantara di mana variabel Y memodifikasi pengaruh
variabel X terhadap variabel Z. Model Mediasi seperti Gambar 2.2.
Universitas Sumatera Utara
37
X
Z
Y
Gambar 2.2 Model Mediasi
5. Model Kombinasi
Model ini merupakan kombinasi model regresi berganda dan model mediasi,
yaitu variabel X berpengaruh terhadap variabel Z secara langsung dan secara
tidak langsung mempengaruhi variabel Z melalui variabel Y. Model
Kombinasi seperti Gambar 2.3.
X
Z
Y
Gambar 2.3 Model Kombinasi
6. Model Kompleks
Model ini merupakan model yang lebih kompleks, yaitu variabel X1 secara
langsung mempengaruhi variabel Y2 dan melalui variabel X2 secara tidak
langsung mempengaruhi Y2, sementara variabel Y2 juga dipengaruhi oleh
variabel Y1. Model Kompleks seperti Gambar 2.4.
Universitas Sumatera Utara
38
X1
X2
Y1
Y2
Gambar 2.4 Model Kompleks
7. Model Rekursif dan Model Non Rekursif
X1
X3
X4
X2
Gambar 2.5 Model Rekursif dan Non Rekursif
Dari sisi pandang arah sebab-akibat, ada dua tipe model jalur, yaitu Rekursif
dan Non Rekursif. Model Rekursif dan Model Non Rekursif dapat diterangkan
sebagai berikut:
a. Anak panah menuju satu arah, yaitu dari X1 ke X2, X3, dan X4, dari X2 ke
X3 dan X4, dan dari X3 menuju ke X4. Tidak ada arah yang terbalik,
misalnya dari X4 ke X1.
Universitas Sumatera Utara
39
b. Hanya terdapat satu variabel exogenous, yaitu X1 dan tiga variabel
endogenous, yaitu X2, X3, dan X4. Masing-masing variabel endogenous
diterangkan oleh variabel X1 dan error (
dan
).
c. Satu variabel endogenous dapat menjadi penyebab variabel endogenous
lainnya, tetapi bukan ke variabel exogenous.
Model Non Rekursif terjadi jika anak panah tidak searah atau terjadi arah yang
terbalik (looping), misalnya dari X4 ke X3 atau dari X3 ke X1 dan X2, atau
bersifat sebab-akibat (reciprocal cause). Ada tiga tipe model dalam Model
Rekursif dan Model Non Rekursif, yaitu:
1. Model Persamaan Satu Jalur
Model persamaan satu jalur merupakan hubungan sebenarnya sama dengan
regresi berganda, yaitu variabel bebas terdiri lebih dari satu variabel dan
variabel tergantungnya hanya satu. Model Persamaan Satu Jalur seperti
Gambar 2.6.
X1
X2
Y
X3
Gambar 2.6 Model Persamaan Satu Jalur
Universitas Sumatera Utara
40
2. Model Persamaan Dua Jalur
Model ini terdiri dari tiga variabel bebas dan mempunyai dua variabel
tergantung. Model Persamaan Dua Jalur seperti Gambar 2.7.
X1
X2
X4
Y
X3
Gambar 2.7 Model Persamaan Dua Jalur
3. Model Persamaan Tiga Jalur
Model ini terdiri dari tiga variabel bebas, salah satu variabel bebas menjadi
variabel perantara dan mempunyai dua variabel tergantung. Model Persamaan
Tiga Jalur seperti Gambar 2.8.
X1
X4
X3
X2
Y
Gambar 2.8 Model Persamaan Tiga Jalur
Universitas Sumatera Utara
41
2.6
Diagram Jalur dan Persamaan Struktural
Pada saat akan melakukan analisis jalur, disarankan untuk terlebih dahulu
menggambarkan secara diagramatik struktur hubungan kausal antara variabel
penyebab dengan variabel akibat. Diagram ini disebut diagram jalur (Path
Diagram), dan bentuknya ditentukan oleh proposisi teoritik yang berasal dari
kerangka pikir tertentu.
Gambar 2.9 Diagram Jalur yang Menyatakan Hubungan Kausal dari X1
Sebagai Penyebab ke X2 Sebagai Akibat
Keterangan:
X1 adalah variabel eksogen (exogenous variable), untuk itu selanjutnya variabel
penyebab akan disebut sebagai variabel eksogen. X2 adalah variabel endogen
(endogenous variable), sebagai akibat, dan ε adalah variabel residu (residual
variable), yang merupakan gabungan dari: (1) Variabel lain, di luar X1, yang
mungkin mempengaruhi X2 dan telah teridentifikasi oleh teori, tetapi tidak
dimasukkan dalam model. (2) Variabel lain, di luar X1, yang mungkin
mempengaruhi X2 tetapi belum teridentifikasi oleh teori. (3) Kekeliruan
pengukuran (error of measurement), dan (4) Komponen yang sifatnya tidak
menentu (random component).
Gambar 2.1 merupakan diagram jalur yang paling sederhana yang
menyatakan bahwa X3 dipengaruhi secara langsung oleh X1 dan X2, tetapi di luar
X1 dan X2, masih banyak penyebab lain yang dalam penelitian yang sedang
dilakukan tidak diukur. Penyebab lain itu dinyatakan oleh ε. Persamaan struktural
yang dimiliki oleh Gambar 2.1 adalah X3 =
+
.
Selanjutnya tanda anak panah satu arah menggambarkan pengaruh langsung dari
variabel eksogen terhadap variabel endogen.
Universitas Sumatera Utara
42
Gambar 2.10 Diagram Jalur yang Menyatakan Hubungan Kausal dari X1,
X2, X3, dan X4
Gambar 2.10 menunjukkan bahwa diagram jalur tersebut terdapat tiga buah
variabel eksogen, yaitu X1, X2, dan X3, sebuah variabel endogen (X4) serta sebuah
variabel residu ε. Pada Gambar 2.10 juga mengisyaratkan bahwa hubungan antara
X1 dengan X4, X2 dengan X4 dan X3 dengan X4 adalah hubungan kausal,
sedangkan hubungan antara X1 dengan X2, X2 dengan X3 dan X1 dengan X3
masing-masing adalah hubungan korelasional. Perhatikan panah dua arah, panah
tersebut menyatakan hubungan korelasional. Bentuk persamaan strukturalnya
+
adalah: X4 =
+
.
Gambar 2.11 Hubungan Kausal dari X1, X2, ke X3 dan dari X3 ke X4
Perhatikan bahwa pada Gambar 2.11 di atas, terdapat dua buah substruktur. Pertama, sub-struktur yang menyatakan hubungan kausal dari X1 dan X2
ke X3, serta kedua, sub-struktur yang mengisyaratkan hubungan kausal dari X3 ke
X4. Persamaan struktural untuk Gambar 2.3 adalah: Y =
+
+
+
dan Z =
. Pada sub-struktur pertama X merupakan variabel eksogen,
Z sebagai variabel endogen dan ε1 sebagai variabel residu. Pada sub-struktur
Universitas Sumatera Utara
43
kedua, X dan Y merupakan variabel eksogen, Z sebagai variabel endogen serta ε1
dan ε2 sebagai variabel residu.
Berdasarkan contoh-contoh diagram jalur di atas, maka dapat memberikan
kesimpulan bahwa makin kompleks sebuah hubungan struktural, makin kompleks
diagram jalurnya, dan makin banyak pula sub-struktur yang membangun diagram
jalur tersebut.
2.7
Koefisien Jalur
Besarnya pengaruh langsung dari suatu variabel eksogen terhadap variabel
endogen tertentu, dinyatakan oleh besarnya nilai numerik koefisien jalur (path
coefficient) dari eksogen ke endogen.
X1
X3
X2
Gambar 2.12 Hubungan Kausal dari X1, X2, X3
Hubungan antara X1 dan X2 adalah hubungan korelasional. Intensitas keeratan
hubungan tersebut dinyatakan oleh besarnya koefisien korelasi . Hubungan X1 dan
X2, ke X3 adalah hubungan kausal. Besarnya nilai numerik koefisien jalur dan
serta koefisien jalur menggambarkan besarnya pengaruh langsung variabel residu
(implicit exogenous variabel) terhadap X3.
Langkah kerja yang dilakukan untuk menghitung koefisien jalur adalah:
1. Gambarkan dengan jelas diagram jalur yang mencerminkan proposisi
hipotetik yang diajukan, lengkap dengan persamaan strukturalnya. Harus bisa
Universitas Sumatera Utara
44
menterjemahkan hipotesis penelitian yang kita ajukan ke dalam diagram jalur,
sehingga bisa tampak jelas variabel apa saja yang merupakan variabel eksogen
dan apa yang menjadi variabel endogennya.
2. Menghitung matriks korelasi antar variabel.
(2.1)
Formula
untuk
menghitung
koefisien
korelasi
yang
dicari
adalah
menggunakan Product Moment Coefficient dari Karl Pearson. Alasan
penggunaan teknik koefisien korelasi dari Karl Pearson adalah karena
variabel-variabel yang hendak dicari korelasinya memiliki skala pengukuran
interval. Formulanya:
(2.2)
= koefisien korelasi Xi dan Yi
n
= banyaknya data
= variabel eksogen
= variabel endogen
i
= 1, 2, …, n
3. Identifikasikan sub-struktur dan persamaan yang akan dihitung koefisien
jalurnya. Misalkan dalam substruktur yang telah diidentifikasi terdapat k buah
variabel eksogen, dan sebuah variabel endogen Xu yang dinyatakan oleh
persamaan:
Universitas Sumatera Utara
45
+
+
(2.3)
di mana:
variabel eksogen
variabel endogen
error
dan untuk menghitung koefisien residunya (ε) dihitung dengan rumus:
(2.4)
di mana
= variabel eksogen
= variabel endogen
= error
=
Kemudian hitung matriks korelasi antar variabel eksogen yang menyusun substruktur tersebut:
(2.5)
Universitas Sumatera Utara
46
4. Menghitung matriks invers korelasi eksogen, dengan rumus berikut:
(2.6)
5. Menghitung semua koefisien jalur
, di mana
melalui
rumus:
(2.7)
di mana:
koefisien jalur variabel
korelasi variabel
dan
dengan
kofaktor dari kolom ke-i baris ke-j
Catatan: Contoh di atas merupakan model analisis jalur kompleks, sehingga
langkah-langkah perhitungan untuk mencari koefisien jalurnya dapat
mengikuti pola di atas. Besarnya koefisien jalur untuk model analisis jalur
sederhana, yang terdiri dari satu variabel eksogen dan satu variabel endogen,
nilainya sama dengan besarnya koefisien korelasi antar kedua variabel tersebut
Universitas Sumatera Utara
47
2.8
Pengaruh Variabel Eksogen Terhadap Variabel Endogen
Pengaruh yang diterima oleh sebuah variabel endogen dari dua atau lebih variabel
eksogen, dapat secara sendiri-sendiri maupun secara bersama-sama. Pengaruh
secara sendiri-sendiri (parsial), bisa berupa pengaruh langsung, bisa juga berupa
pengaruh tidak langsung, yaitu melalui variabel eksogen yang lainnya.
Menghitung besarnya pengaruh langsung, pengaruh tidak langsung serta
pengaruh total variabel bebas (eksogen) terhadap variabel terikat (endogen) secara
parsial (berdasarkan Gambar 2.12), dapat dilakukan dengan rumus:
1. Besarnya pengaruh langsung (Direct Effect) variabel bebas terhadap variabel
terikat Xu.
,
(2.8)
2. Besarnya pengaruh tidak langsung (Indirect Effect) variabel bebas Xi terhadap
variabel terikat Xu melalui hubungan korelasi dari variabel Xj.
,
(2.9)
3. Besarnya pengaruh total (Total Effect) variabel Xi terhadap variabel terikat Xu.
Pengaruh Total = DE + IE
(2.10)
Selanjutnya pengaruh bersama-sama (simultan) variabel eksogen terhadap
variabel endogen dapat dihitung dengan menggunakan rumus:
Universitas Sumatera Utara
48
(2.11)
di mana:
adalah koefisien determinasi total X1, X2, …,Xk terhadap Xu
1.
atau besarnya pengaruh variabel eksogen secara bersama-sama (gabungan)
terhadap variabel endogen.
adalah koefisien jalur.
2.
adalah koefisien variabel eksogen X1, X2, …,Xk
3.
dengan variabel endogen Xu.
2.9 Pengujian Koefisien Jalur
Menguji kebermaknaan (test of significance) setiap koefisien jalur yang telah
dihitung secara bersama-sama variabel eksogen terhadap variabel endogen, dapat
dilakukan dengan langkah kerja sebagai berikut:
a.
Nyatakan hipotesis statistik (hipotesis operasional) yang akan diuji.
H0 :
, artinya tidak terdapat pengaruh
variabel eksogen (Xi) terhadap variabel endogen (Xu).
, artinya terdapat pengaruh variabel
H1 :
eksogen (Xi) terhadap variabel endogen (Xu).
b. Menentukan taraf nyata
dan nilai Ftabel dengan derajat kebebasan v1 = k dan
v2 = n-k-1
c.
Kriteria pengujian:
H0 diterima jika Fhitung
H0 ditolak jika Fhitung
Ftabel
Ftabel
Universitas Sumatera Utara
49
d. Menentukan nilai statistik F dengan rumus:
(2.12)
di mana:
k = banyaknya variabel eksogen dalam sub-struktur yang sedang diuji
F = mengikuti tabel distribusi F, dengan derajat bebas (degrees of freedom)
dan
Nyatakan hipotesis statistik (hipotesis operasional) yang akan diuji.
, artinya tidak terdapat pengaruh
H0 :
variabel eksogen (Xi) terhadap variabel endogen (Xu).
, artinya terdapat pengaruh variabel
H1 :
eksogen (Xi) terhadap variabel endogen (Xu).
Menentukan taraf nyata
dan nilai ttabel dengan derajat kebebasan n-k-1
Kriteria pengujian:
H0 diterima jika thitung
H0 ditolak jika thitung
ttabel
ttabel
Menentukan nilai statistik t dengan rumus:
(2.13)
di mana:
Universitas Sumatera Utara
50
k = banyaknya variabel eksogen dalam sub-struktur yang sedang diuji
t
= mengikuti tabel distribusi t, dengan derajat bebas (degrees of freedom)
Universitas Sumatera Utara