Sistem Bilangan Pangkat Akar dan Logarit
Sistem Bilangan, Pangkat,Akar dan Logaritma
MATEMATIKA EKONOMI
OLEH
Nama
: Halma Elgita Destridianty
Npm
: 16.61.201.02.01197
Kelas
: Manajemen 1 B
Dosen
: Siti Rahmah, S. Pd., M.Pd
PROGRAM STUDI MANAJEMEN
SEKOLAH TINGGI ILMU EKONOMI NUSANTARA
SANGATTA
2016
Sistem Bilangan
Sistem Bilangan atau Number System adalah Suatu cara untuk
mewakili besaran dari suatu item fisik. Sistem Bilangan menggunakan
suatu bilangan dasar atau basis (base / radix) yang tertentu. Dalam
hubungannya dengan komputer, ada 4 Jenis Sistem Bilangan yang
dikenal yaitu : Desimal (Basis 10), Biner (Basis 2), Oktal (Basis 8)
dan Hexadesimal (Basis 16). Berikut penjelesan mengenai 4 Sistem
Bilangan ini :
1. Desimal (Basis 10)
Desimal (Basis 10) adalah Sistem Bilangan yang paling umum
digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Sistem bilangan desimal
menggunakan basis 10 dan menggunakan 10 macam simbol bilangan
yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9. Sistem bilangan desimal dapat
berupa integer desimal (decimal integer) dan dapat juga berupa pecahan
desimal (decimal fraction).
Untuk melihat nilai bilangan desimal dapat digunakan perhitungan
seperti berikut, misalkan contoh bilangan desimal adalah 8598. Ini dapat
diartikan :
Dalam gambar diatas disebutkan Absolut Value dan Position Value.
Setiap simbol dalam sistem bilangan desimal memiliki Absolut Value
dan Position Value. Absolut value adalah Nilai Mutlak dari masing-
masing digit bilangan. Sedangkan Position Value adalah Nilai
Penimbang atau bobot dari masing-masing digit bilangan tergantung dari
letak posisinya yaitu bernilai basis di pangkatkan dengan urutan
posisinya. Untuk lebih jelasnya perhatikan tabel dibawah ini.
Dengan begitu maka bilangan desimal 8598 bisa diartikan sebagai
berikut :
Sistem bilangan desimal juga bisa
berupa pecahan desimal (decimal fraction), misalnya : 183,75 yang
dapat diartikan :
2.Biner(Basis2)
Biner (Basis 2) adalah Sistem Bilangan yang terdiri dari 2 simbol yaitu
0 dan 1. Bilangan Biner ini di populerkan oleh John Von Neumann.
Contoh Bilangan Biner 1001, Ini dapat di artikan (Di konversi ke sistem
bilangan desimal) menjadi sebagai berikut :
Position Value dalam sistem Bilangan Biner merupakan perpangkatan
dari nilai 2 (basis), seperti pada tabel berikut ini :
Berarti, Bilangan Biner 1001 perhitungannya adalah sebagai berikut :
3. Oktal (Basis 8)
Oktal (Basis 8) adalah Sistem Bilangan yang terdiri dari 8 Simbol yaitu
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Contoh Oktal 1024, Ini dapat di artikan (Di
konversikan ke sistem bilangan desimal) menjadi sebagai berikut :
Position Value dalam Sistem Bilangan Oktal merupakan perpangkatan
dari nilai 8 (basis), seperti pada tabel berikut ini :
Berarti, Bilangan Oktal 1022 perhitungannya adalah sebagai berikut :
4. Hexadesimal (Basis 16)
Hexadesimal (Basis 16), Hexa berarti 6 dan Desimal berarti 10 adalah
Sistem Bilangan yang terdiri dari 16 simbol yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15). Pada Sistem Bilangan
Hexadesimal memadukan 2 unsur yaitu angka dan huruf.
Huruf A mewakili angka 10, B mewakili angka 11 dan seterusnya
sampai Huruf F mewakili angka 15.
Contoh Hexadesimal F3D4, Ini dapat di artikan (Di konversikan ke
sistem bilangan desimal) menjadi sebagai berikut :
Position Value dalam Sistem Bilangan Hexadesimal merupakan
perpangkatan dari nilai 16 (basis), seperti pada tabel berikut ini :
Berarti, Bilangan Hexadesimal F3DA perhitungannya adalah sebagai
berikut :
Sistem Bilangan Binari
Sistem bilangan binari adalah sistem bilangan yang menggunakan basis
2. Sistem bilangan binari menggunakan 2 macam simbol yaitu : 0 dan 1
Position value dalam sistem bilangan binari merupakan perpangkatan
dari nilai 2 (basis), seperti pada tabel berikut ini
Berarti, bilangan binari 1001 perhitungannya adalah sebagai berikut :
Atau dengan rumus sebagai berikut :
Contoh, bilangan binari 101101 dapat dilihat nilainya dalam sistem
bilangan desimal menggunakan rumus diatas sebagai berikut :
Penjumlahan Bilangan Binari
Pertambahan atau penjumlahan pada sistem bilangan binari dilakukan
dengan cara yang sama dengan penjumlahan pada sistem bilangan
desimal. Dasar pertambahan/penjumlahan pada masing-masing digit
bilangan binari adalah sebagai berikut :
Contoh pertambahan bilangan binari misalnya 1111 + 10100 hasilnya
adalah 100011 dengan cara sebagai berikut :
Pengurangan Bilangan Binari
Pengurangan pada sistem bilangan binari dilakukan dengan cara yang
sama dengan pengurangan pada sistem bilangan desimal. Dasar
pengurangan untuk masing-masing digit pada sistem bilangan binari
adalah sebagai berikut :
Berbagai contoh pengurangan pada sistem bilangan binari bisa dilihat
dibawah ini :
KOMPLEMEN (COMPLEMENT)
Pengurangan juga bisa dilakukan dengan komplemen. Komplemen ada
du macam yaitu :
Komplemen basis minus 1 (radix-minus-one complement)
Komplemen basis (radix complement)
Pada sistem bilangan desimal dikenal dua macam komplemen yaitu :
Komplemen 9 (9s complement)
Komplemen 10 (10s complement)
Sedangkan pada sistem bilangan binari juga ada 2 macam komplemen
yaitu :
Komplemen 1 (1s complement)
Komplemen 2 (2s complement)
Contoh pengurangan dengan komplemen 9 pada sistem bilangan desimal
adalah seperti berikut :
Komplemen 9 dari suatu sistem bilangan desimal dilakukan dengan
mengurangkan angka 9 untuk masing-masing digit dalam bilangan
pengurangan. Perhatikan, pada komplemen 9, digit 1 paling ujung kiri
dipindahkan untuk ditambahkan pada digit yang paling kanan.
Contoh pengurangan dengan komplemen 10 pada sistem bilangan
desimal bisa dilihat pada contoh berikut :
Komplemen 10 dari bilangan desimal adalah hasil komplemen 9
ditambah 1, misalnya komplemen 10 dari nilai 321 adalah 679 (atau
dengan cara 1000 – 321 = 679). Pada komplemen 10, hasil digit 1 yang
paling
kiri
dibuang
(tidak
digunakan).
Cara yang sama dapat dilakukan pada sistem bilangan binari. Contoh
pengurangan pada sistem bilangan binari dengan komplemen 1 adalah
sebagai
berikut
:
Komplemen 1 di sistem bilangan binari dilakukan dengan
mengurangkan setiap bit (digit) dari nilai 1, atau dengan mengubah
setiap bit 0 menjadi 1 dan bit 1 menjadi 0. Dengan komplemen 1, hasil
digit paling kiri dipindahkan untuk ditambahkan pada bit paling kanan.
Sedangkan contoh pengurangan dengan komplemen 2 pada sistem
bilangan binari adalah sebagai berikut :
Komplemen 2 pada sistem bilangan binari adalah hasil dari komplemen
1 ditambah 1, misalnya komplemen 2 dari binari 10110 adalah 01010
(dari komplemen 1 yaitu 01001 ditambah 1). Dengan komplemen 2,
hasil digit paling kiri dibuang (tidak digunakan).
Perkalian Bilangan Binari
Perkalian pada sistem bilangan binari dilakukan dengan cara yang sama
dengan perkalian pada sistem bilangan desimal. Dasar perkalian untuk
masing-masing digit pada sistem bilangan binari adalah sebagai berikut :
Contoh perkalian pada sistem bilangan binari adalah sebagai berikut :
Perhatikan, ada 2 keadaan dalam perkalian pada sistem bilangan binari
yaitu :
Jika pengali adalah bilangan 1, maka cukup disalin saja.
Jika pengali adalah bilangan 0, maka hasilnya semuanya 0.
Pembagian Bilangan Binari
Pembagian pada sistem bilangan binari juga dilakukan dengan cara yang
sama seperti pada pembagian bilangan desimal. Pembagian dengan 0
tidak mempunyai arti, sehingga dasar pembagian pada sistem bilangan
binari adalah sebagai berikut :
Contoh pembagian pada sistem bilangan binari adalah sebagai berikut :
BENTUK PANGKAT
1). Jika n bilangan bulat positif dan a bilangan real maka a
pangkat n didefinisikan sebagai berikut :
Pengertian pangkat tersebut diperluas, yaitu untuk
berlaku
2).Sifat-sifat
pengerjaan
hitung
bilangan
:
berpangkat
1. Pangkat Bulat Positif
Konsep pangkat bilangan berawal dari perkalian, yang bertujuan
untuk meringkas penulisan perkalian dari bilangan-bilangan
dengan faktor-faktor yang sama. Sehingga
2 × 2 × 2 = 23
3 × 3 × 3 × 3 = 34
dan seterusnya.
Secara umum, bilangan berpangkat dapat ditulis sebagai berikut:
an = a × a × a ×……..× a ( sebanyak n faktor)
dimana a disebut bilangan pokok dan n disebut pangkat.
a. Sifat-sifat bilangan berpangkat bulat positif
Jika a dan b bilangan real serta n,p dan q bilangan bulat positif
maka berlaku:
1. ap × aq = ap+q
2. ap : aq = ap-q
3. (ap)q = apq
4. (a × b)n = an × bn
5. (a/b)n = ( an/ bn )
Bagaimana buktinya? Mari kita buktikan bersama-sama!
b. Pembuktian sifat-sifat bilangan berpangkat bulat positif
1. ap × aq = ap+q
Bukti:
ap × aq = (a × a × … × a) × (a × a × … × a)
= a × a × … × a p+q faktor
= ap+q
2. ap : aq = ap-q
Bukti:
ap : aq = (a × a × … × a) : (a × a × … × a)
= a × a × … × a …… faktor
= ap-q
3. (ap)q = apq
Bukti:
(ap)q = [(a × a × … × a)]q
= (a × a × … × a)× (a × a × … × a) ×….× (a × a × … × a)
= a × a × … × a …… faktor
= apq
Berdasarkan contoh-contoh di atas, coba anda buktikan sifatsifat yang lain.
2. Pangkat Nol dan Pangkat Bulat Negatif
Berkembang dari pengertian pangkat sebagai suatu perkalian
berulang, pangkat suatu bilangan bisa bulat positif, negative, nol
bahkan bilangan pecahan.
1. a. Pengertian bilangan berpangkat nol dan pangkat
bulat negatif
Jika p dan q bilangan bulat positif, kita sudah memiliki rumus
ap: aq = ap-q.
Jika p = q, maka ap = aq , maka ap: aq =1.
Dari sisi lain, jika p = q maka p-q = 0, sehingga ap-q = a0 =1.
Jika pq maka (p-q ) merupakan bilangan bulat negatif. Hal
ini berakibat ap:aq = ap-qmerupakan bilangan berpangkat
bulat negatif.
Contoh
1. a3 : a5 = a-2 dengan sifat ap : aq = ap-q
Jika pembagian tersebut ditulis dalam perkalian berulang maka
diperoleh:
a3: a5 ==
Jadi, diperoleh hubungan : a-2 =
1. a2 : a7 =
Pada sisi lain, a5 : a10 = a-5
Jadi diperoleh hubungan : a-5 =
1. b. Sifat-sifat bilangan berpangkat bulat negatif
Pada dasarnya sifat-sifat bilangan berpangkat negatif sama
dengan bilangan yang berpangkat bulat positif.
Buktikan p-a × p-b = p-(a+b)
Jawab:
p-a × p-b =
=
= p-(a+b)
3. Menyederhanakan Bentuk Pangkat
Sering kali kita menemukan bentuk-bentuk pangkat yang masih
komplek yang memuat faktor-faktor yang masih dapat
disederhanakan. Dalam menyederhanakan bentuk pangkat, kita
dapat menggunakan pengertian dan sifat-sifat bilangan
berpangkat.
Contoh:
Sederhanakanlah bentuk berikut dengan menggunakan sifat-sifat
bilangan berpangkat.
1. 59 x 57
2. e-5 : e7
3. (g7)-4
4. (d x h)-5y
5. (g-6/h8)5t
Jawab:
1. 59 x 57 = 59+7 = 516
2. e-5 : e7 = e-5-7 = e-12
3. (g7)-4 = g7.-4 = g…..
4. (d x h)-5y = d-5y × h-5y
5. (g-6/h8)5t = ………
BENTUK AKAR
1). Jika a dan b bilangan real serta n bilangan bulat positif,
maka :
2). Sifat-sifat bentuk akar.
3). Merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar
LOGARITMA
1). Jika a dan b bilangan positif dengan
:
Dari hubungan tersebut, diperoleh :
maka berlaku
2). Sifat-sifat logaritma
MATEMATIKA EKONOMI
OLEH
Nama
: Halma Elgita Destridianty
Npm
: 16.61.201.02.01197
Kelas
: Manajemen 1 B
Dosen
: Siti Rahmah, S. Pd., M.Pd
PROGRAM STUDI MANAJEMEN
SEKOLAH TINGGI ILMU EKONOMI NUSANTARA
SANGATTA
2016
Sistem Bilangan
Sistem Bilangan atau Number System adalah Suatu cara untuk
mewakili besaran dari suatu item fisik. Sistem Bilangan menggunakan
suatu bilangan dasar atau basis (base / radix) yang tertentu. Dalam
hubungannya dengan komputer, ada 4 Jenis Sistem Bilangan yang
dikenal yaitu : Desimal (Basis 10), Biner (Basis 2), Oktal (Basis 8)
dan Hexadesimal (Basis 16). Berikut penjelesan mengenai 4 Sistem
Bilangan ini :
1. Desimal (Basis 10)
Desimal (Basis 10) adalah Sistem Bilangan yang paling umum
digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Sistem bilangan desimal
menggunakan basis 10 dan menggunakan 10 macam simbol bilangan
yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9. Sistem bilangan desimal dapat
berupa integer desimal (decimal integer) dan dapat juga berupa pecahan
desimal (decimal fraction).
Untuk melihat nilai bilangan desimal dapat digunakan perhitungan
seperti berikut, misalkan contoh bilangan desimal adalah 8598. Ini dapat
diartikan :
Dalam gambar diatas disebutkan Absolut Value dan Position Value.
Setiap simbol dalam sistem bilangan desimal memiliki Absolut Value
dan Position Value. Absolut value adalah Nilai Mutlak dari masing-
masing digit bilangan. Sedangkan Position Value adalah Nilai
Penimbang atau bobot dari masing-masing digit bilangan tergantung dari
letak posisinya yaitu bernilai basis di pangkatkan dengan urutan
posisinya. Untuk lebih jelasnya perhatikan tabel dibawah ini.
Dengan begitu maka bilangan desimal 8598 bisa diartikan sebagai
berikut :
Sistem bilangan desimal juga bisa
berupa pecahan desimal (decimal fraction), misalnya : 183,75 yang
dapat diartikan :
2.Biner(Basis2)
Biner (Basis 2) adalah Sistem Bilangan yang terdiri dari 2 simbol yaitu
0 dan 1. Bilangan Biner ini di populerkan oleh John Von Neumann.
Contoh Bilangan Biner 1001, Ini dapat di artikan (Di konversi ke sistem
bilangan desimal) menjadi sebagai berikut :
Position Value dalam sistem Bilangan Biner merupakan perpangkatan
dari nilai 2 (basis), seperti pada tabel berikut ini :
Berarti, Bilangan Biner 1001 perhitungannya adalah sebagai berikut :
3. Oktal (Basis 8)
Oktal (Basis 8) adalah Sistem Bilangan yang terdiri dari 8 Simbol yaitu
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Contoh Oktal 1024, Ini dapat di artikan (Di
konversikan ke sistem bilangan desimal) menjadi sebagai berikut :
Position Value dalam Sistem Bilangan Oktal merupakan perpangkatan
dari nilai 8 (basis), seperti pada tabel berikut ini :
Berarti, Bilangan Oktal 1022 perhitungannya adalah sebagai berikut :
4. Hexadesimal (Basis 16)
Hexadesimal (Basis 16), Hexa berarti 6 dan Desimal berarti 10 adalah
Sistem Bilangan yang terdiri dari 16 simbol yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15). Pada Sistem Bilangan
Hexadesimal memadukan 2 unsur yaitu angka dan huruf.
Huruf A mewakili angka 10, B mewakili angka 11 dan seterusnya
sampai Huruf F mewakili angka 15.
Contoh Hexadesimal F3D4, Ini dapat di artikan (Di konversikan ke
sistem bilangan desimal) menjadi sebagai berikut :
Position Value dalam Sistem Bilangan Hexadesimal merupakan
perpangkatan dari nilai 16 (basis), seperti pada tabel berikut ini :
Berarti, Bilangan Hexadesimal F3DA perhitungannya adalah sebagai
berikut :
Sistem Bilangan Binari
Sistem bilangan binari adalah sistem bilangan yang menggunakan basis
2. Sistem bilangan binari menggunakan 2 macam simbol yaitu : 0 dan 1
Position value dalam sistem bilangan binari merupakan perpangkatan
dari nilai 2 (basis), seperti pada tabel berikut ini
Berarti, bilangan binari 1001 perhitungannya adalah sebagai berikut :
Atau dengan rumus sebagai berikut :
Contoh, bilangan binari 101101 dapat dilihat nilainya dalam sistem
bilangan desimal menggunakan rumus diatas sebagai berikut :
Penjumlahan Bilangan Binari
Pertambahan atau penjumlahan pada sistem bilangan binari dilakukan
dengan cara yang sama dengan penjumlahan pada sistem bilangan
desimal. Dasar pertambahan/penjumlahan pada masing-masing digit
bilangan binari adalah sebagai berikut :
Contoh pertambahan bilangan binari misalnya 1111 + 10100 hasilnya
adalah 100011 dengan cara sebagai berikut :
Pengurangan Bilangan Binari
Pengurangan pada sistem bilangan binari dilakukan dengan cara yang
sama dengan pengurangan pada sistem bilangan desimal. Dasar
pengurangan untuk masing-masing digit pada sistem bilangan binari
adalah sebagai berikut :
Berbagai contoh pengurangan pada sistem bilangan binari bisa dilihat
dibawah ini :
KOMPLEMEN (COMPLEMENT)
Pengurangan juga bisa dilakukan dengan komplemen. Komplemen ada
du macam yaitu :
Komplemen basis minus 1 (radix-minus-one complement)
Komplemen basis (radix complement)
Pada sistem bilangan desimal dikenal dua macam komplemen yaitu :
Komplemen 9 (9s complement)
Komplemen 10 (10s complement)
Sedangkan pada sistem bilangan binari juga ada 2 macam komplemen
yaitu :
Komplemen 1 (1s complement)
Komplemen 2 (2s complement)
Contoh pengurangan dengan komplemen 9 pada sistem bilangan desimal
adalah seperti berikut :
Komplemen 9 dari suatu sistem bilangan desimal dilakukan dengan
mengurangkan angka 9 untuk masing-masing digit dalam bilangan
pengurangan. Perhatikan, pada komplemen 9, digit 1 paling ujung kiri
dipindahkan untuk ditambahkan pada digit yang paling kanan.
Contoh pengurangan dengan komplemen 10 pada sistem bilangan
desimal bisa dilihat pada contoh berikut :
Komplemen 10 dari bilangan desimal adalah hasil komplemen 9
ditambah 1, misalnya komplemen 10 dari nilai 321 adalah 679 (atau
dengan cara 1000 – 321 = 679). Pada komplemen 10, hasil digit 1 yang
paling
kiri
dibuang
(tidak
digunakan).
Cara yang sama dapat dilakukan pada sistem bilangan binari. Contoh
pengurangan pada sistem bilangan binari dengan komplemen 1 adalah
sebagai
berikut
:
Komplemen 1 di sistem bilangan binari dilakukan dengan
mengurangkan setiap bit (digit) dari nilai 1, atau dengan mengubah
setiap bit 0 menjadi 1 dan bit 1 menjadi 0. Dengan komplemen 1, hasil
digit paling kiri dipindahkan untuk ditambahkan pada bit paling kanan.
Sedangkan contoh pengurangan dengan komplemen 2 pada sistem
bilangan binari adalah sebagai berikut :
Komplemen 2 pada sistem bilangan binari adalah hasil dari komplemen
1 ditambah 1, misalnya komplemen 2 dari binari 10110 adalah 01010
(dari komplemen 1 yaitu 01001 ditambah 1). Dengan komplemen 2,
hasil digit paling kiri dibuang (tidak digunakan).
Perkalian Bilangan Binari
Perkalian pada sistem bilangan binari dilakukan dengan cara yang sama
dengan perkalian pada sistem bilangan desimal. Dasar perkalian untuk
masing-masing digit pada sistem bilangan binari adalah sebagai berikut :
Contoh perkalian pada sistem bilangan binari adalah sebagai berikut :
Perhatikan, ada 2 keadaan dalam perkalian pada sistem bilangan binari
yaitu :
Jika pengali adalah bilangan 1, maka cukup disalin saja.
Jika pengali adalah bilangan 0, maka hasilnya semuanya 0.
Pembagian Bilangan Binari
Pembagian pada sistem bilangan binari juga dilakukan dengan cara yang
sama seperti pada pembagian bilangan desimal. Pembagian dengan 0
tidak mempunyai arti, sehingga dasar pembagian pada sistem bilangan
binari adalah sebagai berikut :
Contoh pembagian pada sistem bilangan binari adalah sebagai berikut :
BENTUK PANGKAT
1). Jika n bilangan bulat positif dan a bilangan real maka a
pangkat n didefinisikan sebagai berikut :
Pengertian pangkat tersebut diperluas, yaitu untuk
berlaku
2).Sifat-sifat
pengerjaan
hitung
bilangan
:
berpangkat
1. Pangkat Bulat Positif
Konsep pangkat bilangan berawal dari perkalian, yang bertujuan
untuk meringkas penulisan perkalian dari bilangan-bilangan
dengan faktor-faktor yang sama. Sehingga
2 × 2 × 2 = 23
3 × 3 × 3 × 3 = 34
dan seterusnya.
Secara umum, bilangan berpangkat dapat ditulis sebagai berikut:
an = a × a × a ×……..× a ( sebanyak n faktor)
dimana a disebut bilangan pokok dan n disebut pangkat.
a. Sifat-sifat bilangan berpangkat bulat positif
Jika a dan b bilangan real serta n,p dan q bilangan bulat positif
maka berlaku:
1. ap × aq = ap+q
2. ap : aq = ap-q
3. (ap)q = apq
4. (a × b)n = an × bn
5. (a/b)n = ( an/ bn )
Bagaimana buktinya? Mari kita buktikan bersama-sama!
b. Pembuktian sifat-sifat bilangan berpangkat bulat positif
1. ap × aq = ap+q
Bukti:
ap × aq = (a × a × … × a) × (a × a × … × a)
= a × a × … × a p+q faktor
= ap+q
2. ap : aq = ap-q
Bukti:
ap : aq = (a × a × … × a) : (a × a × … × a)
= a × a × … × a …… faktor
= ap-q
3. (ap)q = apq
Bukti:
(ap)q = [(a × a × … × a)]q
= (a × a × … × a)× (a × a × … × a) ×….× (a × a × … × a)
= a × a × … × a …… faktor
= apq
Berdasarkan contoh-contoh di atas, coba anda buktikan sifatsifat yang lain.
2. Pangkat Nol dan Pangkat Bulat Negatif
Berkembang dari pengertian pangkat sebagai suatu perkalian
berulang, pangkat suatu bilangan bisa bulat positif, negative, nol
bahkan bilangan pecahan.
1. a. Pengertian bilangan berpangkat nol dan pangkat
bulat negatif
Jika p dan q bilangan bulat positif, kita sudah memiliki rumus
ap: aq = ap-q.
Jika p = q, maka ap = aq , maka ap: aq =1.
Dari sisi lain, jika p = q maka p-q = 0, sehingga ap-q = a0 =1.
Jika pq maka (p-q ) merupakan bilangan bulat negatif. Hal
ini berakibat ap:aq = ap-qmerupakan bilangan berpangkat
bulat negatif.
Contoh
1. a3 : a5 = a-2 dengan sifat ap : aq = ap-q
Jika pembagian tersebut ditulis dalam perkalian berulang maka
diperoleh:
a3: a5 ==
Jadi, diperoleh hubungan : a-2 =
1. a2 : a7 =
Pada sisi lain, a5 : a10 = a-5
Jadi diperoleh hubungan : a-5 =
1. b. Sifat-sifat bilangan berpangkat bulat negatif
Pada dasarnya sifat-sifat bilangan berpangkat negatif sama
dengan bilangan yang berpangkat bulat positif.
Buktikan p-a × p-b = p-(a+b)
Jawab:
p-a × p-b =
=
= p-(a+b)
3. Menyederhanakan Bentuk Pangkat
Sering kali kita menemukan bentuk-bentuk pangkat yang masih
komplek yang memuat faktor-faktor yang masih dapat
disederhanakan. Dalam menyederhanakan bentuk pangkat, kita
dapat menggunakan pengertian dan sifat-sifat bilangan
berpangkat.
Contoh:
Sederhanakanlah bentuk berikut dengan menggunakan sifat-sifat
bilangan berpangkat.
1. 59 x 57
2. e-5 : e7
3. (g7)-4
4. (d x h)-5y
5. (g-6/h8)5t
Jawab:
1. 59 x 57 = 59+7 = 516
2. e-5 : e7 = e-5-7 = e-12
3. (g7)-4 = g7.-4 = g…..
4. (d x h)-5y = d-5y × h-5y
5. (g-6/h8)5t = ………
BENTUK AKAR
1). Jika a dan b bilangan real serta n bilangan bulat positif,
maka :
2). Sifat-sifat bentuk akar.
3). Merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar
LOGARITMA
1). Jika a dan b bilangan positif dengan
:
Dari hubungan tersebut, diperoleh :
maka berlaku
2). Sifat-sifat logaritma