Analisis Regresi Berganda Terhadap Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Laju Inflasi di Indonesia Tahun 2013-2014
BAB 1
PENDAHULUAN
1.11 Latar Belakang
Pertumbuhan dan kestabilan ekonomi adalah dua syarat penting bagi kemakmuran
dan kesejahteraan suatu bangsa. Dengan pertumbuhan yang cukup, negara dapat
melanjutkan pembangunan dan memberi pelayanan yang baik bagi rakyatnya.
Dengan kestabilan pembangunan dan pertumbuhan ekonomi dapat berjalan
dengan baik. Oleh karena itu, pertumbuhan dan kestabilan ekonomi merupakan
dua hal yang perlu diupayakan sebaik mungkin. Salah satu sumber ketidakstabilan
ekonomi yang utama, dan dapat mengganggu pertumbuhan ekonomi adalah
terjadinya Inflasi.
Inflasi adalah kecenderungan dari harga–harga untuk meningkatkan secara
umum kelompok barang kebutuhan masyarakat secara terus menerus. Kenaikan
yang bersifat dua atau tiga jenis barang saja tidak dapat dikatakan inflasi kecuali
bila kenaikan tersebut bersifat meluas.Apabila suatu negara mengalami inflasi
yang tinggi maka dikatakan perekonomian negara tersebut sedang atau tudak baik.
Indonesia pernah mengalami inflasi yang sangat tinggi yaitu pada tahun 1966 dan
1997–1998 yang sangat berpengaruh terhadap perekonomian Indonesia hal ini
terlihat jelas dari perusahaan – perusahaan yang bangkrut dan secara otomatis
tingkat pengangguran semakin mejadi masalah bagi Indonesia.
Pentingnya pengendalian inflasi didasarkan pada pertimbangan bahwa
inflasi yang tinggi dapat mengakibatkan dampak negatif kepada kondisi sosial
ekonomi masyarakat. Pertama, inflasi yang tinggi akan menyebabkan pandapatan
rill masyarakat turun, dan akhirnya menjadikan semua kalangan masyarakat,
terutama ekonomi rendah semakin terpuruk. Kedua, inflasi yang tidak stabil akan
menciptakan ketidakpastian (uncertainly) bagi pelaku ekonomi dalam mengambil
keputusan yang pada akhirnya menurunkan pertumbuhan ekonomi. Untuk itu
diperlukan analisis yang sesuai bagi para pelaku ekonomi untuk melihat tingkat
laju inflasi tersebut. Untuk melihat dan membaca tingkat laju inflasi biasanya para
1
Universitas Sumatera Utara
2
pelaku ekonomi melihat dari faktor–faktor lainnya. Seperti jumlah uang yang
beredar, suku bunga bank, kurs rupiah terhadap dolar,dan impor.
Jumlah uang beredar adalah banyaknya uang kartal (uang kertas dan
logam) dan uang giral (simpanan Rupiah) yang beredar dikalangan masyarakat.
Semakin banyak uang yang beredar maka nilai tukarnya akan semakin lemah dan
harga–harga kebutuhan akan naik. Dengan banyaknya uang beredar maka
semakin tinggi juga angka inflasi. Pertumbuhan uang yang beredar yang tinggi
sering menjadi penyebab tingginya tingkat inflasi, naiknya jumlah uang yang
beredar akan menaikan permintaan yang pada akhirnya jika tidak diikuti oleh
pertumbuhan di sektor rill akan menyebabkan naiknya harga barang.
Suku bunga adalah biaya yang harus dibayar oleh peminjam atas pinjaman
yang diterima dan merupakan imbalan bagi pemberi pinjaman atas investasinya.
Suku bunga mempengaruhi keputusan individu terhadap pilihan membelanjakan
uang lebih banyak atau menyimpan uangnya dalam bentuk tabungan. Tingkat
suku bunga juga digunakan pemerintah untuk mengendalikan tingkat harga, ketika
tingkat harga tinggi dimana jumlah uang yang beredar dimasyarakat banyak
sehingga konsumsi masyarakat tinggi akan diantisipaasi oleh pemerintah dengan
menetapkan tingkat suku bunga yang tinggi. Tingkat suku bunga yang rendah
akan mengakibatkan kecenderungan masyarakat untuk tidak menyimpan uang
dibank, dan memakai uang mereka untuk kegiatan ekonomi lain. Hal ini akan
mengakibatkan jumlah uang beredar tinggi dan terjadilah inflasi.
Nilai tukar rupiah rupiah terhadap dolar adalah perbandingan antara harga
mata uang suatu negara dengan mata uang negara lain. Misal kurs rupiah terhadap
dollar Amerika menunjukkan berapa rupiah yang diperlukan untuk ditukarkan
dengan satu dollar. Ketika terjadi krisis moneter pada tahun 1998, nilai tukar
rupiah terhadap dolar sangat rendah mencapai tiga belas ribu rupiah per dolar. Hal
itu dibarengi dengan kenaikan harga barang-barang kebutuhan dari harga semula.
Impor Menurut Statistik Perdagangan Indonesia adalah perdagangan
dengan cara memasukkan barang dari luar negeri ke wilayah Indonesia dengan
memenuhi ketentuan yang berlaku. Daerah Indonesia yang dimaksud adalah
wilayah Republik Indonesia yang meliputi wilayah darat, perairan, dan ruang
udara dialasnya serta tempat-tempat tertentu di Zona Eksklusif dan Landas
Universitas Sumatera Utara
3
Kontinen yang didalamnya berlaku Undang-undang. Barang impor yang
mengalami kenaikan harga secara terus menerus maka dapat menyebabkan inflasi.
Keempat faktor tersebut memberikan peranan penting terhadap gambaran
tinggi/rendahnya laju inflasi. Sesuai dengan penjelasan di atas maka penulis ingin
mengetahui pengaruh antara jumlah uang beredar, suku bunga bank,kurs rupiah
terhadap dolar, dan impor terhadap laju inflasi di Indonesia. Oleh karena itu
penulis ingin melakukan penelitian dengan mengangkat judul “ANALISIS
REGRESI LINIER BERGANDA TERHADAP FAKTOR-FAKTOR YANG
MEMPENGARUHI LAJU INFLASI DI INDONESIA TAHUN 2013-2014”.
1.12 Rumusan masalah
Dari uraian latar belakang, penulis merumuskan masalah sebagai berikut:
Bagaimana pengaruh jumlah uang beredar, suku bunga, kurs rupiah terhadap
dolar, dan impor terhadap laju inflasi di Indonesia?
1.13 Batasan Masalah
Untuk lebih mempermudah dan agar lebih terarah, maka penulis membatasi ruang
lingkup permasalahannya, yaitu :
1.
Banyaknya variabel yang diteliti ada 4 yaitu : jumlah uang beredar, suku
bunga, kurs rupiah terhadap dolar, dan impor.
2.
Populasi yang diambil dibatasi pada Indonesia pada Tahun 2013-2014.
1.14 Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian adalah umtuk menganalisis pengaruh jumlah uang
beredar,suku bunga, kurs rupiah terhadap dolar, dan impor terhadap laju inflasi di
Indonesia.
1.15 Manfaat Penelitian
Adapun manfaat dari penelitian adalah:
Universitas Sumatera Utara
4
1.
Bagi pemerintah Indonesia dapat menjadi bahan masukan untuk mengetahui
faktor-faktor yang memiliki nilai penting dalam mempengaruhi laju inflasi
sehingga hasil penelitian dapat menjadi bahan pertimbangan untuk
meningkatkan kualitas dan kuantitas pemerintahan Indonesia.
2.
Bagi Universitas dapat memperkaya literature dalam bidang statistika yang
berhubungan dengan menggunakan analisis regresi linier berganda.
1.16 Tinjauan Pustaka
Dalam ilmu statistika, teknik yang umum digunakan untuk menganalisis
hubungan antara dua atau lebih variabel adalah analisis regresi. Model matematis
dalam menjelaskan hubungan antara variabel dalam analisis regresi menggunakan
persamaan regresi.
Prinsip dasar yang harus dipenuhi dalam membangun suatu persamaan regresi
adalah bahwa antara variabel dependen dengan variabel independen mempunyai
hubungan sebab akibat, baik yang didasarkan pada teori, hasil penelitian
sebelumnya, ataupun yang berdasarkan pada penjelasan logis tertentu. Bentuk
hubungan antar variabel dapat searah atau berlawanan arah. Hubungan antara
variabel searah artinya perubahan nilai yang satu dengan yang lainnya searah.
Hubungan antara variabel berlawanan arah artinya perubahan nilai yang satu
dengan yang lainnya adalah berlawanan arah.
Analisis korelasi adalah alat statistik yang dapat digunakan untuk mengetahui
derajat hubungan linier antara satu variabel dengan variabel lain. Koefisien
determinasi adalah salah satu nilai statistik yang dapat digunakan untuk
mengetahui apakah ada hubungan pengaruh antar variabel.
Pengetahuan tentang koefisien regresi bertujuan untuk memastikan apakah
variabel independen yang terdapat dalam persamaan tersebut secara individu
berpengaruh terhadap variabel dependen. Caranya adalah dengan melakukan
pengujian terhadap koefisien regresi setiap variabel independen. Semakin
mendekati nol besarnya koefisien determinasi suatu persamaan, semakin kecil
pula pengaruh semua variabel independen terhadap nilai variabel dependen
(Algifari, 2010; 45).
Universitas Sumatera Utara
5
Regresi ganda berguna untuk mendapatkan pengaruh dua variabel kriterium
atau untuk mencari hubungan fungsional dua predictor atau lebih dengan variabel
kriteriumnya atau untuk meramalkan dua variabel prediktor atau lebih terhadap
kriteriumnya (Usman dkk,2008;241). Studi yang membahas derajat hubungan
antara variabel- variabel dikenal dengan nama analisis korelasi. Ukuran yang
dipakai untuk mengetahui derajat hubungan, terutama data kuantitatif dinamakan
koefisien korelasi (Sudjana, 2001; 367).
Rumus yang saya gunakan adalah rumus Penduga sebagai berikut :
Ŷ=
+
+
+
+…+
; n=1,2,3,…(1.1)
Dimana :
Ŷ
= Nilai estimasi Y
= Nilai Y pada perpotongn antara garis linier dengan sumbu vertikal Y
= Nilai variabel independen
= Slope yang berhubungan dengan variabel
Dari rumus diatas jika dimasukan ke variabel yang digunakan dapat diperoleh
sebagai berikut:
Ŷ=
+
+
+
+
Dimana :
Ŷ
= Laju Inflasi (%)
= Jumlah Uang Beredar (milyar rupiah)
= Suku Bunga (%)
= Nilai tukar terhadap dolar ($)
= Impor (ton)
Universitas Sumatera Utara
6
Untuk rumus diatas, dapat diselesaikan dengan empat persamaan dengan empat
variabel yang terbentuk:
Y nb b X b X b X b X
YX b X b ( X ) b X X b X X b X X
0
YX
YX
YX
1
1
2
3
2
3
4
4
b0 X 2 b1 X1 X 2 b2 ( X 2 ) b3 X 2 X3 b4 X 2 X 4
2
1
0
1
1
1
2
1
2
3
1
3
4
1
4
b0 X 3 b1 X1 X 3 b2 X 2 X 3 b3 ( X3 ) 2 b4 X3 X 4
2
2
3
4
b0 X 4 b1 X1 X 4 b2 X 2 X 4 b3 X3 X 4 b4 ( X 4 ) 2
Dengan b0, b1, b2, b3, b4, adalah koefisien yang ditentukan berdasarkan data hasil
pengamatan. Untuk menghitung nilai
̅
1.17
̅ dan
̅.
̅
̅
Metode Matriks
1.17.1 Konsep Dasar dan Definisi Matriks
Matriks ialah suatu kumpulan dari pada angka-angka (sering disebut elemenelemen) yang disusun menurut baris dan kolom sehingga dibentuk empat persegi
panjang, dimana panjangnya dan lebarnya ditunjukkan oleh banyaknya kolomkolom dan baris-baris. Apabila suatu matriks A terdiri dari m baris dan n kolom,
maka matriks A ditulis sebagai berikut:
Atau disingkat dengan :
[
]
(
Disebut matriks tingkat m
n , karena terdiri dari m baris dan n kolom. Setiap
disebut unsur dari matriks.
Universitas Sumatera Utara
7
1.17.2 Perkalian Matriks
Perkalian dua matriks hanya dapat dikerjakan bila keduanya memenuhi sifat
tertentu dan perkalian itu dikerjakan dengan cara yang tertentu pula. Dua matriks
bujur sangkar yang berukuran sama selalu dapat diperkalikan. Sedangkan
perkalian AB hanya memenuhi arti bila banyaknya lajur A sama dengan
banyaknya baris B. Jadi bila A dinyatakan dengan
dengan
dan unsur B dinyatakan
maka unsure C=AB adalah:
∑
Perhatikan bahwa pada umumnya AB BA
Bila
[
Maka
]
]
[
]
[
Dalam perkalian ini, BA tidak dapat dilakukan (tidak terdefenisi), akan tetapi bila
A dan B setangkup dan perkalian AB terdefinisi maka AB=BA. Perkalian suatu
matriks dengan matriks satuan akan menghasilkan matriks itu sendiri.
1.17.3 Determinan Matriks
Determinan adalah suatu scalar (angka) yang diperoleh dari suatu matriks bujur
sangkar melalui operasi khusus. Disebut operasi khusus karena dalam proses
penurunan determinan dilakukan perkalian-perkalian. Determinan dinotasikan
dengan tanda | | .
1.7.3.1 Determinan Matriks dengan Metode Sarrus
Metode Sarrus adalah metode yang hanya dapat digunakan untuk mencari
determinan matriks berordo sampai dengan 3. Perhitungan determinan matriks
dengan metode sarrus hanya dapat diterapkan pada matriks ukuran (2x2) dan
Universitas Sumatera Utara
8
(3x3). Determinan matriks yang ukurannya lebih besar dari (3 x 3) tidak bisa
dihitung menggunakan Metode Sarrus. Metode Sarrus (disebut juga Metode
Spaghetti) menggunakan perkalian elemen matriks secara diagonal.
Perkalian elemen matris pada diagonal turun (dari kiri atas ke kanan
bawah) diberi tanda positif (+) sedangkan perkalian elemen matriks pada diagonal
naik dari (dari kiri bawah ke kanan atas) diberi tanda negatif (-).
[
]
Diperoleh determinan A =
1.7.3.2 Determinan Matriks dengan Metode Kofaktor
Metode ini tidak hanya digunakan untuk menghitung determinan matriks 2x2 atau
3x3 tapi digunakan untuk matriks yang berordo lebih besar lagi seperti, 4x4, 5x5,
dan seterusnya.
Jika A adalah matriks persegi, maka minor dari komponen
oleh
dan didefinisikan sebagai determinan submatriks A dengan komponen
selain baris ke-I dan baris ke-j dari matriks A. Bilangan
oleh
dinyatakan
dinamakan kofaktor dari komponen
dinyatakan
.
Jika suatu matriks
[
]
Langkah awal menentukan determinan A adalah dengan membuat minor dari
elemen baris pertama.
Universitas Sumatera Utara
9
Minor dari
adalah
[
]
Minor dari
adalah
[
]
Minor dari
adalah
[
]
Minor dari
adalah
[
]
Minor dari
adalah
[
]
Langkah selanjutnya adalah menentukan kofaktor dari elemen baris pertama.
=
]
=[
=
]
[
]
[
=
=
]
[
=
[
]
Universitas Sumatera Utara
10
Setelah itu masukkan dalam rumus
| |
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Karena matriks determinan dari persamaan di atas masih berordo 4x4 (lebih dari
ordo 3x3), maka determinan dari persamaan di atas belum bisa dicari dengan
metode Sarrus, melainkan masih menggunakan metode kofaktor.
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Universitas Sumatera Utara
11
1.18 Persamaan Regresi Linier Berganda dalam Bentuk Matriks
Analisis regresi linier berganda ialah suatu alat analisis dalam ilmu statistik yang
berguna untuk mengukur hubungan matematis antara lebih dari 2 peubah.Bentuk
umum persamaan regresi linier berganda ialah sebagai berikut :
Persamaan tersebut diduga oleh persamaan di bawah ini :
Ŷ=
Menentukan b0, b1, b2, …, bk dapat menggunakan metode kuadrat terkecil melalui
apa yang disebut dengan persamaan normal seperti di bawah ini :
∑
∑
∑
[∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
][
]
∑
∑
∑
∑
[∑
]
Bentuk persamaan matriks di atas termasuk ke dalam suatu sistem persamaan
linier. Mencari atau menentukan b0, b1, b2, b3, …, bn berarti mencari atau
menentukan solusi dari sistem persamaan linier (SPL). Mencari solusi SPL ada
berbagai macam cara, diantaranya ialah Metode Eliminasi Gauss, Metode Invers
(Metode Matriks yang diperbesar dan Metode Matriks Adjoin), dan Metode
Cramer. Metode Cramer merupakan metode yang paling populer dalam
menentukan suatu solusi SPL karena sifatnya yang mudah dipelajari dan
sederhana. Menurut Cramer jika kita punya SPL sebagai berikut :
[
][
]
[
]
Maka b0, b1, b2, …, bn dapat langsung dicari dengan membagi determinan matriks
Aj dengan determinan matriks koefisien A.
Universitas Sumatera Utara
12
Dimana :
Aj = matriks A yang kolom ke-j-nya diganti dengan matriks Y.
Contoh:
;
[
]
| |
| |
[
]
Di mana:
j = 1,2,3,…,n.
sehingga:
| |
| |
| |
| |
Adapun jumlah varibel bebas pada data penelitian ini ada 4. Maka, bentuk
persamaannya regresi linear bergandanya dalam bentuk matriks adalah:
∑
∑
∑
[∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
Untuk mencari
∑
∑
∑
[∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
][
]
∑
∑
∑
∑
[∑
]
dengan metode Cramer maka diperlukan matriks
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
]
Universitas Sumatera Utara
13
∑
∑
∑
∑
[∑
∑
∑
∑
[∑
∑
∑
∑
[∑
∑
∑
∑
[∑
∑
∑
∑
[∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
]
]
]
]
]
Selanjutnya adalah dengan mencari determinan dari matriks
dengan metode Ekspansi Kofaktor.
| |
|∑
∑
|∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
|
|
Universitas Sumatera Utara
14
∑
|∑
|∑
∑
| |
∑
∑
|
|∑
∑
+∑
(∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
|∑
|
∑
∑
∑
| |
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
|∑
∑
∑
|∑
∑
∑
|∑
∑
∑
|∑
∑
∑
|∑
∑
∑
∑
|
∑
∑
|∑
∑
|
|
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
) |∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
|
|
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
||∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
|
|
∑
∑
∑
∑
||
|
|
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
|
|∑
∑
∑
∑
∑
∑
|∑
∑
∑
|
∑
|
|
∑
∑
|
∑
∑
|
∑
∑
|
∑
∑
|
∑
∑
|
∑
∑
∑
|∑
∑
∑
∑
∑
∑
|∑
∑
∑
|∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
|
∑
∑
∑
∑
∑
∑
|
|
|
∑
|∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
|
∑
|∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
|
∑
|∑
∑
∑
|∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
Universitas Sumatera Utara
|
|
15
| |
∑
∑
∑
∑
(∑
) ∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
1.19
∑
|∑
∑
∑
|∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
|
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
Pengujian Kriteria Statistik
Gujarati (1995) menyatakan bahwa uji signifikan merupakan prosedur yang
digunakan untuk menguji kebenaran atau kesehatan dari hasil hipotesis nol dari
sampel. Ide dasar yang melatarbelakangi pengujian signifikansi adalah uji statistik
(estimator) dari distribusi sampel dari suatu statistik dibawah hipotesis
|
∑
∑
∑
|
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
|∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
|
∑
|∑
∑
nol.
Keputusan untuk mengolah Ho dibuat berdasarkan nilai uji statistik yang
diperoleh dari data yang ada.
Universitas Sumatera Utara
16
1.19.1 Kesalahan Standard Estimasi
Untuk mengetahui ketepatan persamaan estimasi dapat digunakan kesalahan
standar estimasi (standard error of estimate) . Besarnya kesalahan standar estimasi
menunjukkan ketepatan persamaan estimasi untuk menjelaskan nilai variabel
tidak bebas yang sesungguhnya. Semakin kecil nilai kesalahan standar estimasi,
makin tinggi ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan
nilai variable tidak bebas sesungguhnya. Sebaliknya, semakin besar nilai
kesalahan standar estimasi, makin rendah ketepatan persamaan estimasi yang
dihasilkan untuk menjelaskan nilai variable tidak bebas sesungguhnya (Algifari;
2010). Kesalahan standar estimasi dapat ditentukan dengan rumus :
√
dimana:
Yi
= nilai data sebenarnya
Ŷ
= nilai taksiran
∑
̂
1.19.2 Uji F-Statistik
Uji statistik ini adalah pengujian yang bertujuan untuk mengetahui seberapa besar
pengaruh koefisien regresi secara bersama-sama terhadap variabel dependen.
Adapun langkah-langkah dalam pengujian uji F-statistik adalah sebagai berikut:
1.
Menentukan formulasi hipotesis
2.
Mencari nilai F tabel dari Tabel Distribusi F
Dengan taraf nyata α = 0,05 dan nilai F tabel dengan dk pembilang (v1) = k =
4 dan dk penyebut (v2) = n – k – 1 = 24 – 4 – 1 = 19, maka di peroleh
3.
Menentukan kriteria pengujian
diterima bila
ditolak bila
4.
Menentukan nilai statistik F hitung
Universitas Sumatera Utara
17
Untuk menguji model regresi yang telah terbentuk, maka diperlukan nilainilai y, x1, x2, x3,dan x4 dengan rumus :
y Y Y
x1 X1 Y
x2 X2 Y
x3 X3 Y
x4 X 4 Y
1.19.3 Koefisien Determinasi
Menguji keberartian regresi linear berganda dimaksudkan untuk meyakinkan
apakah regresi yang didapat berdasarkan penelitian ada artinya bila dipakai untuk
membuat kesimpulan mengenai sejumlah peubah yang dipelajari.(Usman,
Husaini, dan R. Purnomo Setiady Akbar,2008).
Hipotesa :
H0
: Tidak terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara semua faktor
yang mempengaruhi terhadap faktor yang dipengaruhi.
H1
: Terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara semua faktor yang
mempengaruhi terhadap faktor yang dipengaruhi.
Koefisien determinasi yang dinyatakan dengan R2 untuk pengujian regresi linear
berganda yang mencakup lebih dari dua variabel adalah untuk mengetahui
proporsi keragaman total dalam variabel terikat (Y) yang dapat dijelaskan atau
diterangkan oleh variabel–variabel bebas (X) yang ada dalam model persamaan
regresi linear berganda secara bersama–sama. Maka R2 akan ditentukan dengan
rumus, yaitu:
Dimana:
JKreg
= Jumlah Kuadrat Regresi
R2
= Koefisien Determinasi
∑
Harga R2 yang diperoleh sesuai dengan variansi yang dijelaskan masing–
masing variabel yang tinggal dalam regresi. Hal ini mengakibatkan variasi yang
Universitas Sumatera Utara
18
dijelaskan penduga yang disebabkan oleh variabel yang berpengaruh saja (yang
bersifat nyata).
1.19.4 Koefisien Korelasi
Analisa korelasi adalah alat statistik yang dapat digunakan untuk mengetahui
derajat hubungan linier antara satu variabel dengan variabel lain. Ukuran yang
dipakai untuk mengetahui derajat hubungan, terutama data kuantitatif dinamakan
koefisien korelasi. Untuk menghitung koefisien korelasi (r) antara dua variabel
dapat digunakan rumus:
√
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
Dimana:
ryx
= Koefisien korelasi antara Y dan X
X
= Variabel bebas
Y
= Variabel terikat
Nilai r selalu terletak antara -1 dan 1, sehingga nilai r tersebut dapat ditulis
-1 r +1. Untuk r = +1, berarti ada korelasi positif sempurna antara X dan Y,
sebaliknya jika r = -1, berarti korelasi negatif sempurna antara X dan Y,
sedangkan r = 0, berarti tidak ada korelasi antara X dan Y. Jika kenaikan didalam
suatu variabel diikuti dengan kenaikan didalam variabel lain, maka dapat
dikatakan bahwa kedua variabel tersebut mempunyai korelasi yang positif. Tetapi
jika kenaikan didalam suatu variabel diikuti oleh penurunan didalam variabel lain,
maka dapat dikatakan bahwa variabel tersebut mempunyai korelasi yang negatif.
Dan jika tidak ada perubahan pada variabel walaupun variabel lainnya berubah
maka dikatakan bahwa kedua variabel tersebut tidak mempunyai hubungan.
Interpretasi harga r akan disajikan dalam tabel berikut:
Universitas Sumatera Utara
19
Tabel 1.1 Interpretasi Koefisien Korelasi
Interpretasi
Besarnya Nilai
Sangat Tinggi
Tinggi
Sedang
Rendah
Sangat Rendah
Sumber : Santoso Singgih (2000:22)
Keterangan:
r
= koefisien korelasi
+
= menunjukkan korelasi positif
−
= menunjukkan korelasi negatif
0
= menunjukkan tidak adanya korelasi (korelasi nihil)
Hubungan antara variabel dapat dikelompokkan menjadi tiga jenis:
1. Korelasi Positif
Terjadinya korelasi positif apabila perubahan antara variabel yang satu diikuti
oleh variabel lainnya dengan arah yang sama (berbanding lurus). Artinya variabel
yang satu meningkat, maka akan diikuti peningkatan variabel lainnya.
2. Korelasi Negatif
Terjadinya korelasi negatif apabila perubahan antara variabel yang satu diikuti
oleh variabel lainnya dengan arah yang berlawanan (berbanding terbalik). Artinya
apabila variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti penurunan variabel
lainnya.
3. Korelasi Nihil
Korelasi nihil artinya tidak adanya korelasi antara variabel.
Dalam hal ini penulis menggunakan lima variabel dalam penelitiannya, untuk
hubungan lima variabel dapat dihitung dengan menggunakan rumus sebagai
berikut:
a. Koefisien Korelasi antara Y dan X1
√
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
Universitas Sumatera Utara
20
b. Koefisien Korelasi antara Y dan X2
√
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
c. Koefisien Korelasi antara Y dan X3
√
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
d. Koefisien Korelasi antara Y dan X4
√
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
e. Koefisien Korelasi antara X1 dan X2
√
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
f. Koefisien Korelasi antara X1 dan X3
√
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
g. Koefisien Korelasi antara X1 dan X4
√
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
h. Koefisien Korelasi antara X2 dan X3
√
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
i. Koefisien Korelasi antara X2 dan X4
√
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
Universitas Sumatera Utara
21
j. Koefisien Korelasi antara X3 dan X4
√
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
1.19.5 Uji t- Statistik
Uji t-statistik merupakan suatu pengujian secara parsial yang bertujuan untuk
mengetahui apakah masing-masing koefisien regresi signifikan atau tidak
terhadap variabel dependen dengan menganggap variabel lainnya konstan.
Adapun langkah-langkahnya adalah:
1.
Menentukan formulasi hipotesis
2.
Mencari nilai ttabel dari Tabel Distribusi t
3.
Menentukan kriteria pengujian
diterima bila
ditolak bila
4.
Menentukan nilai statistik thitung
Untuk menguji hipotesis ini digunakan kekeliruan baku taksiran
√
∑
Selanjutnya hitung statistik :
5.
Kesimpulan
1.19.6 Uji Penyimpangan Asumsi Klasik
1.19.6.1
Uji Multikolinieritas
Uji multikolinieritas dilakukan untuk menguji apakah pada model regresi
ditemukan adanya korelasi antar variabel bebas. Model regresi yang baik
seharusnya tidak terjadi korelasi diantara variabel independent. Pengujian ada
tidaknya gejala multikolinieritas dilakukan dengan memperhatikan nilai matriks
korelasi yang dihasilkan pada saat pengolahan data serta nilai VIF ( Variance
Universitas Sumatera Utara
22
Inflation Factor) dan toleransinya. Apabila nilai matrik korelasi tidak ada yang
lebih besar dari 0,5 maka dapat dikatakan data yang akan dianalisis bebas dari
multikolinieritas. Kemudian apabila nilai VIF berada dibawah 10 dan nilai
toleransi mendekati 1, maka diambil kesimpulan bahwa model regresi tersebut
tidak terdapat multikolinieritas (Singgih Santoso, 2000).
1.19.6.2
Uji Heteroskedastisitas
Uji Heteroskedastisitas bertujuan untuk menguji apakah dalam model regresi
terjadi ketidaksamaan varians dari residual satu pengamatan ke pengamatan yang
lain
tetap,
maka
disebut
homoskedastitas
dan
jika
berbeda
disebut
heteroskedastisitas.
Untuk menguji heteroskedastisitas digunakan uji glesjer SPSS. Uji ini
pada dasarnya bertujuan untuk menguji apakah dalam model regresi terjadi
ketidaksamaan variance dari residual satu pengamatan ke pengamatan yang lain.
Jika variance dari residual satu pengamatan ke pengamatan lain tetap, maka
disebut homoskedastisitas dan berbeda disebut heteroskedastisitas. Model regresi
yang baik seharusnya tidak terjadi heteroskedastisitas.Dasar pengambilan
keputusan pada uji heteroskedastisitas yakni:
Jika nilai signifikansi lebih besar dari 0,05, kesimpulannya
adalah tidak terjadi heteroskedastisitas.
Jika nilai nilai signifikansi lebih kecil dari 0,05, kesimpulannya
adalah terjadi heteroskedastisitas.
1.19.6.3
Uji Normalitas
Uji Normalitas bertujuan untuk menguji apakah dalam model regresi variabel
bebas keduanya mempunyai distribusi normal ataukah tidak. Model regresi yang
baik adalah memiliki distribusi data normal dan dilakukan dengan cara uji
kolmogrov smirnov di SPSS.
Untuk menguji normalitas data dapat digunakan dengan uji kolmogrov
smirnov dengan melihat data residualnya. Uji kolmogrov smirnov dihitung
dengan bantuan SPSS. Dasar pengambilan keputusan dalam uji normalitas yakni :
Universitas Sumatera Utara
23
jika nilai signifikansi lebih besar dari 0,05 maka data tersebut berdistribusi
normal. Sebaliknya, jika nilai signifikansi lebih lebih dari 0,05 maka data tersebut
tidak berdistribusi normal.
1.20
Metode Penelitian
Metode penelitian adalah salah satu cara yang terdiri dari langkah – langkah atau
urutan kegiatan yang berfungsi sebagai pedoman umum yang digunakan untuk
melaksanakan penelitian sehingga apa yang menjadi tujuan dari penelitian itu
dapat terwujud. Dalam penelitian ini dilakukan beberapa langkah untuk
menyelesaikan penelitian antara lain :
1. Pengambilan data sekunder yaitu data yang diolah diperoleh dari kantor
Badan Pusat Statistik Provinsi Sumatera Utara.
2. Pengolahan Data
Dalam penelitian ini dilakukan beberapa langkah untuk menyelesaikan penelitian
antara lain:
a.
Menentukan apa saja yang menjadi variabel bebas (X) dan variabel
terikat (Y).
b.
Mencari persamaan regresi antara variabel (X) dan (Y) dengan
menggunakan rumus yang telah diperoleh dari buku literature.
3. Menguji tingkat signifikasi pengaruh setiap variabel dengan Uji F, Uji t
dan Koefisien Korelasi dan koefisien Determinasi, serta melalui uji asumsi
klasik.
4. Penarikan kesimpulan dari hasil perhitungan.
Universitas Sumatera Utara
PENDAHULUAN
1.11 Latar Belakang
Pertumbuhan dan kestabilan ekonomi adalah dua syarat penting bagi kemakmuran
dan kesejahteraan suatu bangsa. Dengan pertumbuhan yang cukup, negara dapat
melanjutkan pembangunan dan memberi pelayanan yang baik bagi rakyatnya.
Dengan kestabilan pembangunan dan pertumbuhan ekonomi dapat berjalan
dengan baik. Oleh karena itu, pertumbuhan dan kestabilan ekonomi merupakan
dua hal yang perlu diupayakan sebaik mungkin. Salah satu sumber ketidakstabilan
ekonomi yang utama, dan dapat mengganggu pertumbuhan ekonomi adalah
terjadinya Inflasi.
Inflasi adalah kecenderungan dari harga–harga untuk meningkatkan secara
umum kelompok barang kebutuhan masyarakat secara terus menerus. Kenaikan
yang bersifat dua atau tiga jenis barang saja tidak dapat dikatakan inflasi kecuali
bila kenaikan tersebut bersifat meluas.Apabila suatu negara mengalami inflasi
yang tinggi maka dikatakan perekonomian negara tersebut sedang atau tudak baik.
Indonesia pernah mengalami inflasi yang sangat tinggi yaitu pada tahun 1966 dan
1997–1998 yang sangat berpengaruh terhadap perekonomian Indonesia hal ini
terlihat jelas dari perusahaan – perusahaan yang bangkrut dan secara otomatis
tingkat pengangguran semakin mejadi masalah bagi Indonesia.
Pentingnya pengendalian inflasi didasarkan pada pertimbangan bahwa
inflasi yang tinggi dapat mengakibatkan dampak negatif kepada kondisi sosial
ekonomi masyarakat. Pertama, inflasi yang tinggi akan menyebabkan pandapatan
rill masyarakat turun, dan akhirnya menjadikan semua kalangan masyarakat,
terutama ekonomi rendah semakin terpuruk. Kedua, inflasi yang tidak stabil akan
menciptakan ketidakpastian (uncertainly) bagi pelaku ekonomi dalam mengambil
keputusan yang pada akhirnya menurunkan pertumbuhan ekonomi. Untuk itu
diperlukan analisis yang sesuai bagi para pelaku ekonomi untuk melihat tingkat
laju inflasi tersebut. Untuk melihat dan membaca tingkat laju inflasi biasanya para
1
Universitas Sumatera Utara
2
pelaku ekonomi melihat dari faktor–faktor lainnya. Seperti jumlah uang yang
beredar, suku bunga bank, kurs rupiah terhadap dolar,dan impor.
Jumlah uang beredar adalah banyaknya uang kartal (uang kertas dan
logam) dan uang giral (simpanan Rupiah) yang beredar dikalangan masyarakat.
Semakin banyak uang yang beredar maka nilai tukarnya akan semakin lemah dan
harga–harga kebutuhan akan naik. Dengan banyaknya uang beredar maka
semakin tinggi juga angka inflasi. Pertumbuhan uang yang beredar yang tinggi
sering menjadi penyebab tingginya tingkat inflasi, naiknya jumlah uang yang
beredar akan menaikan permintaan yang pada akhirnya jika tidak diikuti oleh
pertumbuhan di sektor rill akan menyebabkan naiknya harga barang.
Suku bunga adalah biaya yang harus dibayar oleh peminjam atas pinjaman
yang diterima dan merupakan imbalan bagi pemberi pinjaman atas investasinya.
Suku bunga mempengaruhi keputusan individu terhadap pilihan membelanjakan
uang lebih banyak atau menyimpan uangnya dalam bentuk tabungan. Tingkat
suku bunga juga digunakan pemerintah untuk mengendalikan tingkat harga, ketika
tingkat harga tinggi dimana jumlah uang yang beredar dimasyarakat banyak
sehingga konsumsi masyarakat tinggi akan diantisipaasi oleh pemerintah dengan
menetapkan tingkat suku bunga yang tinggi. Tingkat suku bunga yang rendah
akan mengakibatkan kecenderungan masyarakat untuk tidak menyimpan uang
dibank, dan memakai uang mereka untuk kegiatan ekonomi lain. Hal ini akan
mengakibatkan jumlah uang beredar tinggi dan terjadilah inflasi.
Nilai tukar rupiah rupiah terhadap dolar adalah perbandingan antara harga
mata uang suatu negara dengan mata uang negara lain. Misal kurs rupiah terhadap
dollar Amerika menunjukkan berapa rupiah yang diperlukan untuk ditukarkan
dengan satu dollar. Ketika terjadi krisis moneter pada tahun 1998, nilai tukar
rupiah terhadap dolar sangat rendah mencapai tiga belas ribu rupiah per dolar. Hal
itu dibarengi dengan kenaikan harga barang-barang kebutuhan dari harga semula.
Impor Menurut Statistik Perdagangan Indonesia adalah perdagangan
dengan cara memasukkan barang dari luar negeri ke wilayah Indonesia dengan
memenuhi ketentuan yang berlaku. Daerah Indonesia yang dimaksud adalah
wilayah Republik Indonesia yang meliputi wilayah darat, perairan, dan ruang
udara dialasnya serta tempat-tempat tertentu di Zona Eksklusif dan Landas
Universitas Sumatera Utara
3
Kontinen yang didalamnya berlaku Undang-undang. Barang impor yang
mengalami kenaikan harga secara terus menerus maka dapat menyebabkan inflasi.
Keempat faktor tersebut memberikan peranan penting terhadap gambaran
tinggi/rendahnya laju inflasi. Sesuai dengan penjelasan di atas maka penulis ingin
mengetahui pengaruh antara jumlah uang beredar, suku bunga bank,kurs rupiah
terhadap dolar, dan impor terhadap laju inflasi di Indonesia. Oleh karena itu
penulis ingin melakukan penelitian dengan mengangkat judul “ANALISIS
REGRESI LINIER BERGANDA TERHADAP FAKTOR-FAKTOR YANG
MEMPENGARUHI LAJU INFLASI DI INDONESIA TAHUN 2013-2014”.
1.12 Rumusan masalah
Dari uraian latar belakang, penulis merumuskan masalah sebagai berikut:
Bagaimana pengaruh jumlah uang beredar, suku bunga, kurs rupiah terhadap
dolar, dan impor terhadap laju inflasi di Indonesia?
1.13 Batasan Masalah
Untuk lebih mempermudah dan agar lebih terarah, maka penulis membatasi ruang
lingkup permasalahannya, yaitu :
1.
Banyaknya variabel yang diteliti ada 4 yaitu : jumlah uang beredar, suku
bunga, kurs rupiah terhadap dolar, dan impor.
2.
Populasi yang diambil dibatasi pada Indonesia pada Tahun 2013-2014.
1.14 Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian adalah umtuk menganalisis pengaruh jumlah uang
beredar,suku bunga, kurs rupiah terhadap dolar, dan impor terhadap laju inflasi di
Indonesia.
1.15 Manfaat Penelitian
Adapun manfaat dari penelitian adalah:
Universitas Sumatera Utara
4
1.
Bagi pemerintah Indonesia dapat menjadi bahan masukan untuk mengetahui
faktor-faktor yang memiliki nilai penting dalam mempengaruhi laju inflasi
sehingga hasil penelitian dapat menjadi bahan pertimbangan untuk
meningkatkan kualitas dan kuantitas pemerintahan Indonesia.
2.
Bagi Universitas dapat memperkaya literature dalam bidang statistika yang
berhubungan dengan menggunakan analisis regresi linier berganda.
1.16 Tinjauan Pustaka
Dalam ilmu statistika, teknik yang umum digunakan untuk menganalisis
hubungan antara dua atau lebih variabel adalah analisis regresi. Model matematis
dalam menjelaskan hubungan antara variabel dalam analisis regresi menggunakan
persamaan regresi.
Prinsip dasar yang harus dipenuhi dalam membangun suatu persamaan regresi
adalah bahwa antara variabel dependen dengan variabel independen mempunyai
hubungan sebab akibat, baik yang didasarkan pada teori, hasil penelitian
sebelumnya, ataupun yang berdasarkan pada penjelasan logis tertentu. Bentuk
hubungan antar variabel dapat searah atau berlawanan arah. Hubungan antara
variabel searah artinya perubahan nilai yang satu dengan yang lainnya searah.
Hubungan antara variabel berlawanan arah artinya perubahan nilai yang satu
dengan yang lainnya adalah berlawanan arah.
Analisis korelasi adalah alat statistik yang dapat digunakan untuk mengetahui
derajat hubungan linier antara satu variabel dengan variabel lain. Koefisien
determinasi adalah salah satu nilai statistik yang dapat digunakan untuk
mengetahui apakah ada hubungan pengaruh antar variabel.
Pengetahuan tentang koefisien regresi bertujuan untuk memastikan apakah
variabel independen yang terdapat dalam persamaan tersebut secara individu
berpengaruh terhadap variabel dependen. Caranya adalah dengan melakukan
pengujian terhadap koefisien regresi setiap variabel independen. Semakin
mendekati nol besarnya koefisien determinasi suatu persamaan, semakin kecil
pula pengaruh semua variabel independen terhadap nilai variabel dependen
(Algifari, 2010; 45).
Universitas Sumatera Utara
5
Regresi ganda berguna untuk mendapatkan pengaruh dua variabel kriterium
atau untuk mencari hubungan fungsional dua predictor atau lebih dengan variabel
kriteriumnya atau untuk meramalkan dua variabel prediktor atau lebih terhadap
kriteriumnya (Usman dkk,2008;241). Studi yang membahas derajat hubungan
antara variabel- variabel dikenal dengan nama analisis korelasi. Ukuran yang
dipakai untuk mengetahui derajat hubungan, terutama data kuantitatif dinamakan
koefisien korelasi (Sudjana, 2001; 367).
Rumus yang saya gunakan adalah rumus Penduga sebagai berikut :
Ŷ=
+
+
+
+…+
; n=1,2,3,…(1.1)
Dimana :
Ŷ
= Nilai estimasi Y
= Nilai Y pada perpotongn antara garis linier dengan sumbu vertikal Y
= Nilai variabel independen
= Slope yang berhubungan dengan variabel
Dari rumus diatas jika dimasukan ke variabel yang digunakan dapat diperoleh
sebagai berikut:
Ŷ=
+
+
+
+
Dimana :
Ŷ
= Laju Inflasi (%)
= Jumlah Uang Beredar (milyar rupiah)
= Suku Bunga (%)
= Nilai tukar terhadap dolar ($)
= Impor (ton)
Universitas Sumatera Utara
6
Untuk rumus diatas, dapat diselesaikan dengan empat persamaan dengan empat
variabel yang terbentuk:
Y nb b X b X b X b X
YX b X b ( X ) b X X b X X b X X
0
YX
YX
YX
1
1
2
3
2
3
4
4
b0 X 2 b1 X1 X 2 b2 ( X 2 ) b3 X 2 X3 b4 X 2 X 4
2
1
0
1
1
1
2
1
2
3
1
3
4
1
4
b0 X 3 b1 X1 X 3 b2 X 2 X 3 b3 ( X3 ) 2 b4 X3 X 4
2
2
3
4
b0 X 4 b1 X1 X 4 b2 X 2 X 4 b3 X3 X 4 b4 ( X 4 ) 2
Dengan b0, b1, b2, b3, b4, adalah koefisien yang ditentukan berdasarkan data hasil
pengamatan. Untuk menghitung nilai
̅
1.17
̅ dan
̅.
̅
̅
Metode Matriks
1.17.1 Konsep Dasar dan Definisi Matriks
Matriks ialah suatu kumpulan dari pada angka-angka (sering disebut elemenelemen) yang disusun menurut baris dan kolom sehingga dibentuk empat persegi
panjang, dimana panjangnya dan lebarnya ditunjukkan oleh banyaknya kolomkolom dan baris-baris. Apabila suatu matriks A terdiri dari m baris dan n kolom,
maka matriks A ditulis sebagai berikut:
Atau disingkat dengan :
[
]
(
Disebut matriks tingkat m
n , karena terdiri dari m baris dan n kolom. Setiap
disebut unsur dari matriks.
Universitas Sumatera Utara
7
1.17.2 Perkalian Matriks
Perkalian dua matriks hanya dapat dikerjakan bila keduanya memenuhi sifat
tertentu dan perkalian itu dikerjakan dengan cara yang tertentu pula. Dua matriks
bujur sangkar yang berukuran sama selalu dapat diperkalikan. Sedangkan
perkalian AB hanya memenuhi arti bila banyaknya lajur A sama dengan
banyaknya baris B. Jadi bila A dinyatakan dengan
dengan
dan unsur B dinyatakan
maka unsure C=AB adalah:
∑
Perhatikan bahwa pada umumnya AB BA
Bila
[
Maka
]
]
[
]
[
Dalam perkalian ini, BA tidak dapat dilakukan (tidak terdefenisi), akan tetapi bila
A dan B setangkup dan perkalian AB terdefinisi maka AB=BA. Perkalian suatu
matriks dengan matriks satuan akan menghasilkan matriks itu sendiri.
1.17.3 Determinan Matriks
Determinan adalah suatu scalar (angka) yang diperoleh dari suatu matriks bujur
sangkar melalui operasi khusus. Disebut operasi khusus karena dalam proses
penurunan determinan dilakukan perkalian-perkalian. Determinan dinotasikan
dengan tanda | | .
1.7.3.1 Determinan Matriks dengan Metode Sarrus
Metode Sarrus adalah metode yang hanya dapat digunakan untuk mencari
determinan matriks berordo sampai dengan 3. Perhitungan determinan matriks
dengan metode sarrus hanya dapat diterapkan pada matriks ukuran (2x2) dan
Universitas Sumatera Utara
8
(3x3). Determinan matriks yang ukurannya lebih besar dari (3 x 3) tidak bisa
dihitung menggunakan Metode Sarrus. Metode Sarrus (disebut juga Metode
Spaghetti) menggunakan perkalian elemen matriks secara diagonal.
Perkalian elemen matris pada diagonal turun (dari kiri atas ke kanan
bawah) diberi tanda positif (+) sedangkan perkalian elemen matriks pada diagonal
naik dari (dari kiri bawah ke kanan atas) diberi tanda negatif (-).
[
]
Diperoleh determinan A =
1.7.3.2 Determinan Matriks dengan Metode Kofaktor
Metode ini tidak hanya digunakan untuk menghitung determinan matriks 2x2 atau
3x3 tapi digunakan untuk matriks yang berordo lebih besar lagi seperti, 4x4, 5x5,
dan seterusnya.
Jika A adalah matriks persegi, maka minor dari komponen
oleh
dan didefinisikan sebagai determinan submatriks A dengan komponen
selain baris ke-I dan baris ke-j dari matriks A. Bilangan
oleh
dinyatakan
dinamakan kofaktor dari komponen
dinyatakan
.
Jika suatu matriks
[
]
Langkah awal menentukan determinan A adalah dengan membuat minor dari
elemen baris pertama.
Universitas Sumatera Utara
9
Minor dari
adalah
[
]
Minor dari
adalah
[
]
Minor dari
adalah
[
]
Minor dari
adalah
[
]
Minor dari
adalah
[
]
Langkah selanjutnya adalah menentukan kofaktor dari elemen baris pertama.
=
]
=[
=
]
[
]
[
=
=
]
[
=
[
]
Universitas Sumatera Utara
10
Setelah itu masukkan dalam rumus
| |
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Karena matriks determinan dari persamaan di atas masih berordo 4x4 (lebih dari
ordo 3x3), maka determinan dari persamaan di atas belum bisa dicari dengan
metode Sarrus, melainkan masih menggunakan metode kofaktor.
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Universitas Sumatera Utara
11
1.18 Persamaan Regresi Linier Berganda dalam Bentuk Matriks
Analisis regresi linier berganda ialah suatu alat analisis dalam ilmu statistik yang
berguna untuk mengukur hubungan matematis antara lebih dari 2 peubah.Bentuk
umum persamaan regresi linier berganda ialah sebagai berikut :
Persamaan tersebut diduga oleh persamaan di bawah ini :
Ŷ=
Menentukan b0, b1, b2, …, bk dapat menggunakan metode kuadrat terkecil melalui
apa yang disebut dengan persamaan normal seperti di bawah ini :
∑
∑
∑
[∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
][
]
∑
∑
∑
∑
[∑
]
Bentuk persamaan matriks di atas termasuk ke dalam suatu sistem persamaan
linier. Mencari atau menentukan b0, b1, b2, b3, …, bn berarti mencari atau
menentukan solusi dari sistem persamaan linier (SPL). Mencari solusi SPL ada
berbagai macam cara, diantaranya ialah Metode Eliminasi Gauss, Metode Invers
(Metode Matriks yang diperbesar dan Metode Matriks Adjoin), dan Metode
Cramer. Metode Cramer merupakan metode yang paling populer dalam
menentukan suatu solusi SPL karena sifatnya yang mudah dipelajari dan
sederhana. Menurut Cramer jika kita punya SPL sebagai berikut :
[
][
]
[
]
Maka b0, b1, b2, …, bn dapat langsung dicari dengan membagi determinan matriks
Aj dengan determinan matriks koefisien A.
Universitas Sumatera Utara
12
Dimana :
Aj = matriks A yang kolom ke-j-nya diganti dengan matriks Y.
Contoh:
;
[
]
| |
| |
[
]
Di mana:
j = 1,2,3,…,n.
sehingga:
| |
| |
| |
| |
Adapun jumlah varibel bebas pada data penelitian ini ada 4. Maka, bentuk
persamaannya regresi linear bergandanya dalam bentuk matriks adalah:
∑
∑
∑
[∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
Untuk mencari
∑
∑
∑
[∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
][
]
∑
∑
∑
∑
[∑
]
dengan metode Cramer maka diperlukan matriks
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
]
Universitas Sumatera Utara
13
∑
∑
∑
∑
[∑
∑
∑
∑
[∑
∑
∑
∑
[∑
∑
∑
∑
[∑
∑
∑
∑
[∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
]
]
]
]
]
Selanjutnya adalah dengan mencari determinan dari matriks
dengan metode Ekspansi Kofaktor.
| |
|∑
∑
|∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
|
|
Universitas Sumatera Utara
14
∑
|∑
|∑
∑
| |
∑
∑
|
|∑
∑
+∑
(∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
|∑
|
∑
∑
∑
| |
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
|∑
∑
∑
|∑
∑
∑
|∑
∑
∑
|∑
∑
∑
|∑
∑
∑
∑
|
∑
∑
|∑
∑
|
|
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
) |∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
|
|
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
||∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
|
|
∑
∑
∑
∑
||
|
|
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
|
|∑
∑
∑
∑
∑
∑
|∑
∑
∑
|
∑
|
|
∑
∑
|
∑
∑
|
∑
∑
|
∑
∑
|
∑
∑
|
∑
∑
∑
|∑
∑
∑
∑
∑
∑
|∑
∑
∑
|∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
|
∑
∑
∑
∑
∑
∑
|
|
|
∑
|∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
|
∑
|∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
|
∑
|∑
∑
∑
|∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
Universitas Sumatera Utara
|
|
15
| |
∑
∑
∑
∑
(∑
) ∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
1.19
∑
|∑
∑
∑
|∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
|
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
Pengujian Kriteria Statistik
Gujarati (1995) menyatakan bahwa uji signifikan merupakan prosedur yang
digunakan untuk menguji kebenaran atau kesehatan dari hasil hipotesis nol dari
sampel. Ide dasar yang melatarbelakangi pengujian signifikansi adalah uji statistik
(estimator) dari distribusi sampel dari suatu statistik dibawah hipotesis
|
∑
∑
∑
|
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
|∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
|
∑
|∑
∑
nol.
Keputusan untuk mengolah Ho dibuat berdasarkan nilai uji statistik yang
diperoleh dari data yang ada.
Universitas Sumatera Utara
16
1.19.1 Kesalahan Standard Estimasi
Untuk mengetahui ketepatan persamaan estimasi dapat digunakan kesalahan
standar estimasi (standard error of estimate) . Besarnya kesalahan standar estimasi
menunjukkan ketepatan persamaan estimasi untuk menjelaskan nilai variabel
tidak bebas yang sesungguhnya. Semakin kecil nilai kesalahan standar estimasi,
makin tinggi ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan
nilai variable tidak bebas sesungguhnya. Sebaliknya, semakin besar nilai
kesalahan standar estimasi, makin rendah ketepatan persamaan estimasi yang
dihasilkan untuk menjelaskan nilai variable tidak bebas sesungguhnya (Algifari;
2010). Kesalahan standar estimasi dapat ditentukan dengan rumus :
√
dimana:
Yi
= nilai data sebenarnya
Ŷ
= nilai taksiran
∑
̂
1.19.2 Uji F-Statistik
Uji statistik ini adalah pengujian yang bertujuan untuk mengetahui seberapa besar
pengaruh koefisien regresi secara bersama-sama terhadap variabel dependen.
Adapun langkah-langkah dalam pengujian uji F-statistik adalah sebagai berikut:
1.
Menentukan formulasi hipotesis
2.
Mencari nilai F tabel dari Tabel Distribusi F
Dengan taraf nyata α = 0,05 dan nilai F tabel dengan dk pembilang (v1) = k =
4 dan dk penyebut (v2) = n – k – 1 = 24 – 4 – 1 = 19, maka di peroleh
3.
Menentukan kriteria pengujian
diterima bila
ditolak bila
4.
Menentukan nilai statistik F hitung
Universitas Sumatera Utara
17
Untuk menguji model regresi yang telah terbentuk, maka diperlukan nilainilai y, x1, x2, x3,dan x4 dengan rumus :
y Y Y
x1 X1 Y
x2 X2 Y
x3 X3 Y
x4 X 4 Y
1.19.3 Koefisien Determinasi
Menguji keberartian regresi linear berganda dimaksudkan untuk meyakinkan
apakah regresi yang didapat berdasarkan penelitian ada artinya bila dipakai untuk
membuat kesimpulan mengenai sejumlah peubah yang dipelajari.(Usman,
Husaini, dan R. Purnomo Setiady Akbar,2008).
Hipotesa :
H0
: Tidak terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara semua faktor
yang mempengaruhi terhadap faktor yang dipengaruhi.
H1
: Terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara semua faktor yang
mempengaruhi terhadap faktor yang dipengaruhi.
Koefisien determinasi yang dinyatakan dengan R2 untuk pengujian regresi linear
berganda yang mencakup lebih dari dua variabel adalah untuk mengetahui
proporsi keragaman total dalam variabel terikat (Y) yang dapat dijelaskan atau
diterangkan oleh variabel–variabel bebas (X) yang ada dalam model persamaan
regresi linear berganda secara bersama–sama. Maka R2 akan ditentukan dengan
rumus, yaitu:
Dimana:
JKreg
= Jumlah Kuadrat Regresi
R2
= Koefisien Determinasi
∑
Harga R2 yang diperoleh sesuai dengan variansi yang dijelaskan masing–
masing variabel yang tinggal dalam regresi. Hal ini mengakibatkan variasi yang
Universitas Sumatera Utara
18
dijelaskan penduga yang disebabkan oleh variabel yang berpengaruh saja (yang
bersifat nyata).
1.19.4 Koefisien Korelasi
Analisa korelasi adalah alat statistik yang dapat digunakan untuk mengetahui
derajat hubungan linier antara satu variabel dengan variabel lain. Ukuran yang
dipakai untuk mengetahui derajat hubungan, terutama data kuantitatif dinamakan
koefisien korelasi. Untuk menghitung koefisien korelasi (r) antara dua variabel
dapat digunakan rumus:
√
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
Dimana:
ryx
= Koefisien korelasi antara Y dan X
X
= Variabel bebas
Y
= Variabel terikat
Nilai r selalu terletak antara -1 dan 1, sehingga nilai r tersebut dapat ditulis
-1 r +1. Untuk r = +1, berarti ada korelasi positif sempurna antara X dan Y,
sebaliknya jika r = -1, berarti korelasi negatif sempurna antara X dan Y,
sedangkan r = 0, berarti tidak ada korelasi antara X dan Y. Jika kenaikan didalam
suatu variabel diikuti dengan kenaikan didalam variabel lain, maka dapat
dikatakan bahwa kedua variabel tersebut mempunyai korelasi yang positif. Tetapi
jika kenaikan didalam suatu variabel diikuti oleh penurunan didalam variabel lain,
maka dapat dikatakan bahwa variabel tersebut mempunyai korelasi yang negatif.
Dan jika tidak ada perubahan pada variabel walaupun variabel lainnya berubah
maka dikatakan bahwa kedua variabel tersebut tidak mempunyai hubungan.
Interpretasi harga r akan disajikan dalam tabel berikut:
Universitas Sumatera Utara
19
Tabel 1.1 Interpretasi Koefisien Korelasi
Interpretasi
Besarnya Nilai
Sangat Tinggi
Tinggi
Sedang
Rendah
Sangat Rendah
Sumber : Santoso Singgih (2000:22)
Keterangan:
r
= koefisien korelasi
+
= menunjukkan korelasi positif
−
= menunjukkan korelasi negatif
0
= menunjukkan tidak adanya korelasi (korelasi nihil)
Hubungan antara variabel dapat dikelompokkan menjadi tiga jenis:
1. Korelasi Positif
Terjadinya korelasi positif apabila perubahan antara variabel yang satu diikuti
oleh variabel lainnya dengan arah yang sama (berbanding lurus). Artinya variabel
yang satu meningkat, maka akan diikuti peningkatan variabel lainnya.
2. Korelasi Negatif
Terjadinya korelasi negatif apabila perubahan antara variabel yang satu diikuti
oleh variabel lainnya dengan arah yang berlawanan (berbanding terbalik). Artinya
apabila variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti penurunan variabel
lainnya.
3. Korelasi Nihil
Korelasi nihil artinya tidak adanya korelasi antara variabel.
Dalam hal ini penulis menggunakan lima variabel dalam penelitiannya, untuk
hubungan lima variabel dapat dihitung dengan menggunakan rumus sebagai
berikut:
a. Koefisien Korelasi antara Y dan X1
√
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
Universitas Sumatera Utara
20
b. Koefisien Korelasi antara Y dan X2
√
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
c. Koefisien Korelasi antara Y dan X3
√
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
d. Koefisien Korelasi antara Y dan X4
√
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
e. Koefisien Korelasi antara X1 dan X2
√
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
f. Koefisien Korelasi antara X1 dan X3
√
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
g. Koefisien Korelasi antara X1 dan X4
√
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
h. Koefisien Korelasi antara X2 dan X3
√
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
i. Koefisien Korelasi antara X2 dan X4
√
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
Universitas Sumatera Utara
21
j. Koefisien Korelasi antara X3 dan X4
√
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
1.19.5 Uji t- Statistik
Uji t-statistik merupakan suatu pengujian secara parsial yang bertujuan untuk
mengetahui apakah masing-masing koefisien regresi signifikan atau tidak
terhadap variabel dependen dengan menganggap variabel lainnya konstan.
Adapun langkah-langkahnya adalah:
1.
Menentukan formulasi hipotesis
2.
Mencari nilai ttabel dari Tabel Distribusi t
3.
Menentukan kriteria pengujian
diterima bila
ditolak bila
4.
Menentukan nilai statistik thitung
Untuk menguji hipotesis ini digunakan kekeliruan baku taksiran
√
∑
Selanjutnya hitung statistik :
5.
Kesimpulan
1.19.6 Uji Penyimpangan Asumsi Klasik
1.19.6.1
Uji Multikolinieritas
Uji multikolinieritas dilakukan untuk menguji apakah pada model regresi
ditemukan adanya korelasi antar variabel bebas. Model regresi yang baik
seharusnya tidak terjadi korelasi diantara variabel independent. Pengujian ada
tidaknya gejala multikolinieritas dilakukan dengan memperhatikan nilai matriks
korelasi yang dihasilkan pada saat pengolahan data serta nilai VIF ( Variance
Universitas Sumatera Utara
22
Inflation Factor) dan toleransinya. Apabila nilai matrik korelasi tidak ada yang
lebih besar dari 0,5 maka dapat dikatakan data yang akan dianalisis bebas dari
multikolinieritas. Kemudian apabila nilai VIF berada dibawah 10 dan nilai
toleransi mendekati 1, maka diambil kesimpulan bahwa model regresi tersebut
tidak terdapat multikolinieritas (Singgih Santoso, 2000).
1.19.6.2
Uji Heteroskedastisitas
Uji Heteroskedastisitas bertujuan untuk menguji apakah dalam model regresi
terjadi ketidaksamaan varians dari residual satu pengamatan ke pengamatan yang
lain
tetap,
maka
disebut
homoskedastitas
dan
jika
berbeda
disebut
heteroskedastisitas.
Untuk menguji heteroskedastisitas digunakan uji glesjer SPSS. Uji ini
pada dasarnya bertujuan untuk menguji apakah dalam model regresi terjadi
ketidaksamaan variance dari residual satu pengamatan ke pengamatan yang lain.
Jika variance dari residual satu pengamatan ke pengamatan lain tetap, maka
disebut homoskedastisitas dan berbeda disebut heteroskedastisitas. Model regresi
yang baik seharusnya tidak terjadi heteroskedastisitas.Dasar pengambilan
keputusan pada uji heteroskedastisitas yakni:
Jika nilai signifikansi lebih besar dari 0,05, kesimpulannya
adalah tidak terjadi heteroskedastisitas.
Jika nilai nilai signifikansi lebih kecil dari 0,05, kesimpulannya
adalah terjadi heteroskedastisitas.
1.19.6.3
Uji Normalitas
Uji Normalitas bertujuan untuk menguji apakah dalam model regresi variabel
bebas keduanya mempunyai distribusi normal ataukah tidak. Model regresi yang
baik adalah memiliki distribusi data normal dan dilakukan dengan cara uji
kolmogrov smirnov di SPSS.
Untuk menguji normalitas data dapat digunakan dengan uji kolmogrov
smirnov dengan melihat data residualnya. Uji kolmogrov smirnov dihitung
dengan bantuan SPSS. Dasar pengambilan keputusan dalam uji normalitas yakni :
Universitas Sumatera Utara
23
jika nilai signifikansi lebih besar dari 0,05 maka data tersebut berdistribusi
normal. Sebaliknya, jika nilai signifikansi lebih lebih dari 0,05 maka data tersebut
tidak berdistribusi normal.
1.20
Metode Penelitian
Metode penelitian adalah salah satu cara yang terdiri dari langkah – langkah atau
urutan kegiatan yang berfungsi sebagai pedoman umum yang digunakan untuk
melaksanakan penelitian sehingga apa yang menjadi tujuan dari penelitian itu
dapat terwujud. Dalam penelitian ini dilakukan beberapa langkah untuk
menyelesaikan penelitian antara lain :
1. Pengambilan data sekunder yaitu data yang diolah diperoleh dari kantor
Badan Pusat Statistik Provinsi Sumatera Utara.
2. Pengolahan Data
Dalam penelitian ini dilakukan beberapa langkah untuk menyelesaikan penelitian
antara lain:
a.
Menentukan apa saja yang menjadi variabel bebas (X) dan variabel
terikat (Y).
b.
Mencari persamaan regresi antara variabel (X) dan (Y) dengan
menggunakan rumus yang telah diperoleh dari buku literature.
3. Menguji tingkat signifikasi pengaruh setiap variabel dengan Uji F, Uji t
dan Koefisien Korelasi dan koefisien Determinasi, serta melalui uji asumsi
klasik.
4. Penarikan kesimpulan dari hasil perhitungan.
Universitas Sumatera Utara