Pemodelan Alokasi Persediaan Suku Cadang Dengan Mempertimbangkan Pengaruh Spasial - ITS Repository

  TUGAS AKHIR– SM141501

PEMODELAN ALOKASI PERSEDIAAN SUKU CADANG

DENGAN MEMPERTIMBANGKAN PENGARUH SPASIAL SITI NUR AFIFAH NRP 1213 100 083

  Dosen Pembimbing : Valeriana Lukitosari, S.Si, MT

  FINAL PROJECT– SM141501

MODELING OF SPAREPARTS INVENTORY ALLOCATION

CONSIDERING THE SPATIAL EFFECT SITI NUR AFIFAH NRP 1213 100 083

  Supervisor : Valeriana Lukitosari, S.Si, MT DEPARTMENT OF MATHEMATIC

  

LEMBAR PENGESAHAN

PEMODELAN ALOKASI PERSEDIAAN SUKU

CADANG DENGAN MEMPERTIMBANGKAN

PENGARUH SPASIAL

MODELING OF SPAREPARTS INVENTORY ALLOCATION

CONSIDERING THE SPATIAL EFFECT

TUGAS AKHIR

  Diajukanuntukmemenuhisalahsatusyarat UntukmemperolehgelarSarjanaSains

  Padabidangstudi Matematika Terapan Program Studi S-1 Departemen Matematika

  FakultasMatematikadanIlmuPengetahuanAlam Institut TeknologiSepuluhNopember Surabaya

  Oleh: SITI NUR AFIFAH NRP. 1213 100 083

  Menyetujui, Dosen Pembimbing,

  Valeriana Lukitosari, S.Si, MT NIP. 19710928 199802 2 001

  Mengetahui, Kepala Departemen Matematika

  FMIPA ITS

PEMODELAN ALOKASI PERSEDIAAN SUKU CADANG DENGAN MEMPERTIMBANGKAN PENGARUH SPASIAL

  Nama : Siti Nur Afifah NRP : 1213100083 Departemen : Matematika FMIPA-ITS Pembimbing : Valeriana Lukitosari, S.Si, MT

  Abstrak Persediaan sangat penting artinya bagi suatuperusahaan.

  Perusahan penyedia jasa layanan pemeliharaan mesin ATM dapatdianggap melakukan pelanggaran kontrak kerja dan dihadapkan pada risiko pembayaaran denda, jika terjadi kerusakan mesin sementara suku cadang mesin tidak tersedia di gudang, dan harus menunggu kedatangan dari supplier dalam waktu yang tidak dapat dipastikan. Pengalokasian persediaan suku cadang dari perusahan pusatke gudang penyimpanan suku cadang yang berada di berbagai wilayah harus dilakukan dengan optimum dan efisien.Untuk menentukan pengalokasian persediaan suku cadang diperlukan suatu model yang menjelaskan hubungan antara jumlah persediaan dan faktor-faktor yang mempengaruhi dan juga faktor spasial atau wilayah.Tugas Akhir ini bertujuan untuk memodelkan jumlah persediaan dengan faktor-faktor yang mempengaruhinya. Pemodelan dilakukan dengan pendekatan wilayah (spasial). Pada model didapatkan dua variabel yang berpengaruh secara signifikan yaitu jumlah kerusakan suku cadang dan lifetimesuku cadang Dan didapatkan model terbaik yaitu Spatial Error Model (SEM).

  

MODELING OF SPAREPARTS INVENTORY

ALLOCATION CONSIDERING THE SPATIAL EFFECT

  Name : Siti Nur Afifah NRP : 1213100083 Department : Matematika FMIPA-ITS Supervisor : Valeriana Lukitosari, S.Si, MT

  Abstract

Inventory is very important for a company. An ATM maintenance

service provider may be deemed to have breached an employment

contract and face the risk of a fine penalty, in case of engine

failure while the spare parts of the machine are not available in

the warehouse, and shall await the arrival of the supplier in an

uncertain time, From the central company to the spare parts

warehouse located in various areas must be done optimally and

efficiently. To determine the allocation of spare parts inventory

we need a model that describes the relationship between the

amount of inventory and the factors that influence and spatial

factors. This final project aims to model the amount of inventory

with the factors that influence it. Modeling is done by regional

approach (spatial). From the model we obtained two significant

influental variables that is amount of damaged spare parts and

spare parts lifetime. And the best model is Spatial Error Model

(SEM) .

  

Keywords Spareparts Inventory, Spatial Regretion, Spatial

:

  Autoregressive Model (SAR), Spatial Error Model (SEM)

KATA PENGANTAR

  Alhamdulillaahirobbil’aalamiin, segala puji dan syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT yang telah memberikan limpahan rahmat, taufik serta hidayah-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir yang berjudul

  “PEMODELAN ALOKASI PERSEDIAAN SUKU CADANG DENGAN MEMPERTIMBANGKAN PENGARUH SPASIAL”

  sebagai salah satu syarat kelulusan Program Sarjana Departemen Matematika FMIPA Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Surabaya.

  Tugas Akhir ini dapat diselesaikan dengan baik berkat bantuan dan dukungan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis menyampaikan ucapan terima kasih dan penghargaan kepada:

  1. Kepala Departemen Matematika ITS yang telah memberikan dukungan dan motivasi selama perkuliahan hingga terselesaikannya Tugas Akhir ini.

  2. Kaprodi S1 Departemen Matematika dan sekretaris prodi S1 yang telah memberikan arahan akademik selama penulis kuliah di Departemen Matematika FMIPA-ITS.

  3. Ibu Valeriana Lukitosari, S.Si, MT sebagai dosen pembimbing yang telah memberikan motivasi dan pengarahan dalam penyelesaian Tugas Akhir ini.

  4. Ib sebagai dosen wali yang telah memberikan arahan akademik selama penulis kuliah di Departemen Matematika FMIPA-ITS.

  5. Bapak dan Ibu dosen serta para staf Departemen Matematika

  Dhiyauzain yang telah memberikan kasih saying, doa, semangat, dan banyak hal lain kepada saya.

  7. Sanabat- sahabat saya Putri Saraswati, Retno Palupi, Mega, Azaria, Melynda, Airin, Fika, Jessica, RYP, Eka Putridan seluruh teman-teman Matematika ITS 2013 yang telah membantu dan memotivasi saya.

  8. Semua pihak yang telah memberikan dukungan dan ilmu kepada penulis dalam penyelesaian Tugas Akhir ini.

  Penulis menyadari bahwa dalam penyusunan Tugas Akhir ini masih mempunyai banyak kekurangan. Kritik dan saran dari berbagai pihak yang bersifat membangun juga sangat diharapkan sebagai bahan perbaikan di masa yang akan datang.

  Surabaya, Juli 2017 Penulis

  

DAFTAR ISI

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

DAFTAR GAMBAR

  

Gambar 4.4 Cassette modul ......................................................... 26Gambar 4.5 Peta persebaran jumlah persediaan suku cadang ..... 28Gambar 4.6 Pola hubungan .......................................... 28

  

  

Gambar 4.7 Pola hubungan .......................................... 29

  

  

Gambar 4.8 Pola hubungan

  

  

Gambar 4.9 Pola hubungan

  

  

Gambar 4.10 Pola hubungan

  

  

Gambar 4.11 Histogram Ketetanggaan ....................................... 40

  

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 ANOVA......................................................................... 9Tabel 4.1 Variabel-Variabel Pengaruh.........................................26Tabel 4.2 Hasil Uji Residual ....................................................... 33Tabel 4.3 Hasil Uji Lagrange Multiplier ..................................... 39Tabel 4.4 Estimasi Parameter SAR ............................................. 44Tabel 4.5 Estimasi Parameter SEM ............................................. 48Tabel 4.6 Hasil Uji Park .............................................................. 49Tabel 4.7 Hasil Uji Kolmogorov-Smirnov .................................. 50Tabel 4.8 Perbandingan Nilai Parameter ..................................... 50Tabel 4.9 Kriteria Pemilihan Model ............................................ 51

DAFTAR SIMBOL

  : Banyaknya variabel prediktor

  : Variabel respon ke-i : Variabel predictor ke-k pada pengamatan ke : Parameter regresi ke-k : Error ke-i : Koefisien spasial lag dari variabel independen :Koefisien spasial autoregressive yang bernilai |

  λ |<1

  : Residual Spasial dari kabupaten/kota ke-i : Residual dari kabupaten/kota ke-i

  : Matriks pembobot berukuran : Matriks identitas, berukuran n : Banyaknya amatan/lokasi (

  = 1, 2, . . , )

  p

  : Jumlah variabel independen

  2

  : Koefisien determinasi

  2

  : Varians

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

  ATM (Automated Teller Machine) atau Anjungan Tunai

Mandiri merupakan perangkat yang dapat mengantikan

sebagian besar fungsi tugas dari seorang teller dan sangat

membantu nasabah dalam mendapatkan pelayanan bank tanpa

dibatasi oleh waktu operasional bank tersebut. Pelayanan ATM

  adalah layanan perbankan yang dilakukan melalui mesin ATM yang dapat melayani selama 24 jam, guna melakukan transaksi perbankan meliputi penarikan tunai, inquiry saldo (informasi saldo) rekening tabungan, setoran tunai dan melakukan berbagai jenis pembelian dan pembayaran tagihan. Selain dapat membantu

  

nasabah terkadang mesin ATM seringkali mengalami masalah

kerusakan mesin [1].

  

Perusahaan penyedia jasa pemeliharaan mesin ATM dapat

  dianggap melakukan pelanggaran kontrak kerja dan dihadapkan pada risiko pembayaaran denda jika terjadi kerusakan mesin sementara suku cadang mesin tidak tersedia di gudang, dan harus menunggu kedatangan dari supplier dalam waktu yang tidak dapat dipastikan. Untuk itu pengalokasian persediaan suku cadang dari perusahan pusat ke gudang penyimpanan suku cadang (warehouse) yang berada di berbagai wilayah harus dilakukan dengan optimum dan efisien.

  Penentuan alokasi jumlah persediaan dapat dipengaruhi oleh beberapa faktor, dan juga dipengaruhi oleh wilayah di sekitarnya. Untuk menentukan pengalokasian persediaan suku cadang diperlukan suatu model yang menjelaskan hubungan antara jumlah persediaan dan faktor-faktor yang mempengaruhi dan juga

  2 nilai sisa berkorelasi dengan yang lain dan varian tidak konstan. Jika informasi ruang atau spasial diabaikan pada data yang memiliki informasi ruang atau spasial dalam analisis, maka koefisien regresi menjadi tidak konsisten.

  Suatu analisis pemodelan regresi untuk mengetahui faktor- faktor yang mempengaruhi jumlah persediaan yang dipengaruhi oleh karakteristik wilayah sangat penting. Pada beberapa kasus, variabel respon yang diamati memiliki keterkaitan dengan hasil pengamatan di wilayah yang berbeda, terutama wilayah yang berdekatan. Adanya hubungan spasial dalam variabel respon menyebabkan pendugaan menjadi tidak tepat karena asumsi keacakan suatu error dilanggar. Untuk mengatasi permasalahan tersebut diperlukan suatu model regresi yang memasukkan hubungan spasial antar wilayah ke dalam model. Adanya informasi hubungan spasial antar wilayah menyebabkan perlu adanya keragaman spasial ke dalam model, sehingga model yang digunakan adalah model regresi spasial. Beberapa metode yang telah berkembang adalah Spatial Autoregressive Model (SAR),

  

Spatial Error Model (SEM) dan Spatial Autoregressive Moving

Average (SARMA). SAR, SEM dan SARMA didasarkan pada

  efek lag spasial dan error spasial dengan menggunakan pendekatan area.

  1.2 Rumusan Masalah

  Berdasarkan latar belakang diatas, maka disusun suatu rumusan masalah yang dibahas dalam penulisan tugas akhir ini yaitu, bagaimana model yang menjelaskan hubungan antara persediaan suku cadang dan faktor-faktor yang mempengaruhinya dengan pendekatan regresi spasial.

  1.3 Batasan Masalah

  3

  1.4 Tujuan

  Tujuan dari penulisan tugas akhir ini adalah memodelkan hubungan antara persediaan suku cadang dan faktor-faktor yang mempengaruhinya dengan pendekatan regresi spasial.

  1.5 Manfaat

  Manfaat dari tugas akhir ini adalah:

  1. Manfaat bagi penulis adalah sebagai penerapan dari metode- metode yang digunakan dalam penulisan tugas akhir.

  2. Memberikan informasi bagi perusahaan penyediaan jasa pemeliharaan mesin ATM terkait mengenaai alokasi persediaan suku cdang.

  3. Hasil penelitian ini dapat digunakan sebagai tambahan refrensi untuk penelitian-penelitian selanjutnya.

  1.6 Sistematika Penulisan

  Untuk memberikan gambaran mengenai keseluruhan isi tugas akhir ini, maka dikemukakan sistematika penulisan dalam tugas akhir ini sebagai berikut:

  1. BAB I PENDAHULUAN

  Bab ini menjelaskan tentang latar belakang, rumusan masalah, batasan masalah, tujuan, manfaat dan sistematika penulisan hasil tugas akhir.

  2. BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bab ini dijelaskan tentang pengertian suku cadang, definisi persedsiaan, model regresi linear,spatial dependence,

  spatial heterogenity , dan Pemodelan Spasial.

  3. BAB III METODE PENELITIAN

  Bab ini menjelaskan tentang tahapan-tahapan dalam proses menyelesaikan masalah dan mencapai tujuan tugas akhir.

  4. BAB IV PEMBAHASAN

  4

  5. BAB V PENUTUP

  Bab ini menjelaskan kesimpulan yang diperoleh dari pembahasan dan saran untuk pengembangan penelitian selanjutnya.

BAB II Tinjauan Pustaka Pada bab ini dijelaskan tentang pengertian suku cadang,

  definisi persediaan, model regresi linear,spatial dependence,

  spatial heterogenity , dan pemodelan spasial.

  2.1 Penelitian Terdahulu

  Rujukan penelitian terdahulu yang digunakan adalah penelitian mengenai model estimasi permintaan Fast Moving

  

Consumer Goods (FMCG) [4], pada penelitian ini dilakukan

  pemodelan estimasi permintaan dengan melihat faktor-faktor yang mempengaruhinya. Pada model regresi tidak terdapat dependensi spasial sehingga digunakan analisis regresi non- spasial sebagai model estimasi permintan. Jika pada data permintaan Fast Moving Consumer Goods (FMCG) tidak ditemukan faktor spasial, hal ini dapat bertolak belakang pada data persediaan suku cadang pada suatu daerah yang realitanya dapat dipengaruhi oleh daerah-daerah di sekitar nya, inilah yang kemudian memerlukan penelitian lebih lanjut.

  2.2 Persediaan Suku Cadang

  Suku cadang mesin atau lebih sering disebut dengan spare

  part

  merupakan suatu barang yang terdiri dari berbagai komponen mesin yang membentuk satu kesatuan dan mempunyai fungsi tertentu. Setiap suku cadang mempunyai fungsi tersendiri dan dapat terkait atau terpisah dengan suku cadang lainnya. Menurut bisa tidaknya diperbaiki, suku cadang dibagi menjadi 3 macam, yaitu[3]:

  1. Non Repairable Suatu suku cadang yang tidak dapat diperbaiki setelah mengembalikan pada performa semula.

  3. Fully Repairable Ketika suatu suku cadang mengalami kerusakan maka suku cadang tersebut dapat diperbaiki sampai kriteria tertentu.

  Persediaan (inventory) merupakan bahan atau barang yang disimpan yang akan digunakan untuk memenuhi tujuan tertentu, misalnya untuk digunakan dalam proses produksi atau perakitan, untuk dijual kembali, atau untuk suku cadang dari suatu peralatan atau mesin.

  Penyebab timbulnya persediaan adalah sebagai berikut :

  1. Mekanisme pemenuhan atas permintaan. Permintaan terhadap suatu barang tidak dapat dipenuhi seketika apabila barang tersebut tidak tersedia sebelumnya. Untuk menyiapkan barang ini diperlukan waktu untuk pembuatan dan pengiriman, maka adanya persediaan merupakan hal yang sulit dihindari.

  2. Keinginan untuk meredam ketidakpastian. Ketidakpastian terjadi akibat permintaan yang bervariasi dan tidak pasti dalam jumlah maupun waktu kedatangan, waktu pembuatan yang cenderung tidak konstan antara satu produk dengan produk berikutnya, waktu tunggu (lead time) yang cenderung tidak pasti karena banyak faktor yang tak dapat dikendalikan. Ketidakpastian ini dapat diredam dengan mengadakan persediaan.

  Barang persediaan dapat dibagi atas beberapa jenis atau klasifikasi. Sekurang-kurangnya ada 6 klasifikasi utama, yaitu [6]:

  1. Persediaan bahan baku (raw materials), yaitu bahan mentah yang belum diolah, yang akan diolah menjadi barang jadi, kadang-kadang dijual apa adanya untuk menjadi bahan baku perusahaan lain.

  3. Persediaan barang jadi (finished products), yaitu barang yang sudah selesai diproduksi atau diolah, yang merupakan hasil utama perusahaan yang bersangkutan dan siap untuk dipasarkan atau dijual.

  4. Persediaan barang umum dan suku cadang (general materials

  

and spare part ), yaitu segala jenis barang atau suku cadang

  yang digunakan untuk operasi menjalankan perusahaan/pabrik dan untuk memeliharaan peralatan yang digunakan. Sering kali barang persediaan jenis ini disebut juga barang pemeliharaan, perbaikan, dan operasi, atau MRO

  materials (maintenance, repair and operation).

  5. Persediaan barang untuk proyek (work in progress), yaitu barang-barang yang ditumpuk menunggu pemasangan dalam suatu proyek baru.

  6. Persediaan barang dagangan (commodities), yaitu barang yang dibeli, sudah merupakan barang jadi dan disimpan di gudang menunggu penjualan kembali dengan keuntungan tertentu. Pengendalian persediaan (inventory control) adalah kegiatan yang berhubungan dengan perencanaan, pelaksanaan, dan pengawasan penentuan kebutuhan material sedemikian rupa sehingga kebutuhan operasi dapat dipenuhi pada waktunya dan investasi persediaan dapat ditekan secara optimal. Sistem pengendalian persediaan dapat didefinisikan sebagai serangkaian kebijakan pengendalian untuk menentukan tingkat persediaan yang harus dijaga, kapan pesanan untuk menambah persediaan harus dilakukan dan berapa besar pesanan harus diadakan. Sistem ini menentukan dan menjamin tersedianya persediaan yang tepat

2.3 Model Regresi Linear

  Metode regresi linier merupakan metode yang memodelkan hubungan antara variabel respon y dan variabel , , . . , prediktor.

  1

2 Model regresi linier secara umum[9]:

• = + + +

  1

  1

  2

  ⋯ +

  2 (2.1)

  dimana : : Banyaknya variabel prediktor

  : Variabel respon ke-i : Variabel predictor ke-k pada pengamatan ke : Parameter regresi ke-k : Error ke-i

  

Pada model ini, hubungan antara variabel prediktor dan

variabel respon dianggap konstan pada setiap lokasi

geografis.

  

Dalam notasi matriks, model regresi dapat dituliskan

menjadi: = + dengan: y

  X X

  X

  1  β   ε   ^{1   11 12 1  } _p ¹

         

  y

  X X

  X

  1  β ε  ^{2   21 22 2  } _p ^{1   2 }

  y X =

  = , = , β = , ε        

                 

  y

  X X

  X _{n n} 1  β ε _{1 22 k k n}

          Jika ditulskan kembali dalam bentuk persamaaan adalah sebagai berikut:

  (2.2) = + dimana:

  : vektor dari parameter yang ditaksir ( + 1) × 1 : matriks variabel bebas berukuran × ( + 1)

  : = =. … = = 0

  1

  2

  :

  1

  ≠ 0 untuk = 1,2, . . , Analisis varians digunakan untuk menguji kesesuaianmodel regresi OLS. Analisis ini dibuat dengan menguraikan bentuk jumlah kuadrat total/Sum Square Total (SST) menjadi dua komponen yaitu: Jumlah kuadrat regresi/Sum Square Regression (SSR) dan jumlah kuadrat error/Sum Square Error (SSE). Notasi ketiganya adalah:

  2

  = �( − �)

  =1

  2

  = �( � − �)

  =1

  2

  = �( − �)

  =1

Tabel 2.1 ANOVA

  Sumber Jumlah Derajat Rata-rata Variansi Kuadrat Bebas Kuadrat

  Regresi SSR =

  Error SSE

  − ( + 1) = − ( + 1) Statistik ujidalam pengujian tersebut adalah: F =

  ℎ

  dengan keputusan model regresi sseuai untuk data yang = = digunakan apabila > dimana

  1

  2

  dan

  ℎ : 1, 2

  ( − − 1)atau p-value< (dengan = 5%).

  Setelah dilakukan pengujian secara serentak, maka langkah selanjutnya adalah melakukan uji signifikasi secara parsial, untuk mengetahui variabel mana saja yang secara statistik signifikan mempengaruhi variabel respon. Bentuk rumusan hipotesisnya adalah sebagai berikut:

  : = 0 :

  1

  ≠ 0 untuk = 1,2, . . , dengan taraf signifikasi = 5%

  Statistik uji yang digunakan dalam pengujian secara parsial adalah

  �

  = ~ (2.3)

  ℎ −2− ) ( �

  dengan keputusan tolak jika | | > dimana

  ( ℎ :1− /2)

  = − 2 − (n adalah jumlah pengamatan dan k adalah jumlah variabel bebas).atau p-value< (dengan = 5%). Estimasi parameter untuk dapat diperoleh dengan metode kuadrat terkecil (Ordinary Least Square). Prinsip OLS adalah meminimumkan jumlah kuadrat galat. Untuk memperoleh estimator bagi yang dilambangkan ̂dilakukan dengan menggunakan persamaan (2.2) [10].

  Matriks error dapat diperoleh dengan:

  2

  = �

  =1

  = ( ( − ) − )

  (2.5) − −

• =

  Oleh karena adalah matriks berukuran 1 × 1 maka matriksnya sama dengan matriks transposenya.

  = (2.6)

  = ( ) Dengan substitusi persamaan (2.6) ke dalam persamaan (2.5) maka persamaannya menjadi:

• = − −

  − −

• =

  (2.7) − 2

• =

  Untukmendapatkan estimator ̂, persamaan (2.7) dideferensialkan terhadap maka:

  ( ) = 0

• ( ) ( − 2 ) =

  ( ) = 0

  − 2 + 2 −2 = −2

2.4 Uji Efek Spasial

  Efek spasial yaitu spatial dependence dan spatial

  heterogeneity pada data, digunakan beberapa metode pengujian.

  Pengujian adanya spatial dependence memakai metode Moran’s I

  

dan Lagrange Multiplier (LM). Untuk pengujian adanya spatial

heterogeneity

  menggunakan metode Breusch-Pagan Test.

2.4.1 Spatial Dependence

  Spatial dependence muncul berdasarkan hukum Tobler I

  (1979) yaitu segala sesuatu saling berhubungan dengan hal yang lain tetapi sesuatu yang lebih dekat mempunyai pengaruh yang besar. Anselin (1988) menyatakan bahwa uji untuk mengetahui

  spatial dependence

  di dalam error suatu model adalah dengan menggunakan statistik Moran’s I[6]. Hipotesis yang digunakan adalah :

  : = 0(tidak ada autokoelasi antar lokasi)

  :

  1 ≠ 0(ada autokorelasi antar lokasi)

  Statistik uji disajikan pada persamaan : − ( )

  =

  ℎ

  � ( ) >

  Pengambilan keputusan adalah ditolak jika

  ℎ �

  2 Nilai dari indeks I adalah antara -1 dan 1. Apabila I > Io maka

  data memiliki autokorelasi positif, jika I < I maka data memiliki autokorelasi negatif.

  Untuk menguji adanya dependensi spasial antar wilayah digunakan uji Lagrange Multiplier. Statistik uji disajikan pada persamaan :

  � ^{2 �} = ₂

  ( ) ( )+

• ) �
• ) �

  dengan

  ( )

  2

  Keputusan tolak jika nilai LM>

  λ ρ H (untuk model SARMA

  , : ₁ ≠

  dengan

  , = 0

  H (untuk model SEM) (iii) :

  : ₁ ≠ λ

  : = 0

  = �(

  H (untuk model SAR) (ii)

  ≠ ρ

  dengan : ₁

  : = 0

  (i)

  Pada LM test diperoleh berdasar pada asumsi model di bawah . Terdapat tiga hipotesis yang digunakan. Hipotesis yang digunakan dijelaskan di bawah ini.

  = �(

  = � ^{2 �} dimana:

  = dimana: : Matriks variabel dependen berukuran × : Matriks pembobot spasial (pada lampiran C) berukuran × : Vektor error :Matriks jumlah persediaan suku cadang (data pada lampiran A)

  2

2.4.2 Spatial Heterogenity

  1 = �� � �� � �� �

  2

  

=1 =1 =1

  yang mempunyai hipotesis

  2

  2

  2

  2

  : = =. … = = (homokedastisitas)

  1

  2

  2

  2

  : (heterodastisitas)

  1

  ≠

2 Tolak bila (

  > )

2.5 Regresi Spasial

  Hukum pertama tentang geografi dikemukakan oleh Tobler, menyatakan bahwa segala sesuatu saling berhubungan satu dengan yang lainnya, tetapi sesuatu yang dekat lebih mempunyai pengaruh daripada sesuatu yang jauh [2]. Hukum inilah yang menjadi pilar tentang kajian sains regional. Adanya efek spasial meruakan hal yang lazim terjadi antara satu region dengan region yang lain. Pada data spasial seringkali pengamatan di suatu lokasi bergantung pada pengamatan di lokasi lain yang berdekatan (neighboring). Regresi spasial merupakan salah satu metode statistika yang digunakan untuk mengetahui hubungan antara variabel respon dan prediktor dengan mempertimbangkan keterkaitan lokasi atau spasial.

2.5.1 Matriks Pembobot Spasial

  Matriks pembobot spasial (W) diketahui berdasarkan jarak atau persinggungan (contiguity) antara satu region ke region yang lain[6]. Pembobot yang dipakai adalah dengan menggunakan persinggungan sisi sudut (Queen Contiguity) adalah lokasi yang bersisian (common side) atau titik sudutnya (common vertex)

2.5.2 Pemodelan Spasial

  Secara umum regresi spasial dinyatakan dengan persamaan berikut: [6] (2.9)

  = + + (2.10)

  = +

  2

  ≈ (0, ) dimana: : vektor variabel dependen berukuran

  × 1 : koefisien spasial lag dari variabel independen : matriks variabel independen berukuran

  × ( + 1) : vektor parameter koefisien spasial lag pada error :koefisien spasial autoregressive yang bernilai | λ |<1 : vektor error pada persamaan (4) berukuran

  × 1 : vektor error pada persamaan (5), berukuran

  1, yang

  2

  berdistribusi normal dengan mean nol dan varians : matriks pembobot berukuran : matriks identitas, berukuran n : banyaknya amatan/lokasi (

  = 1, 2, . . , )

  Erro

  r regresi (u) yang diasumsikan memiliki efek lokasi random dan mempunyai autokorelasi secara spasial.Pada persamaan (2.9) pada saat X = 0 dan = 0 menjadi spasial

  2

  autoregressive order pertama seperti pada persamaan (2.11) : (2.11)

  = +

  2

  ≈ (0, ) Pada persamaan (2.11) menunjukan variansi pada y sebagai kombinasi linier variansi antar lokasi yang berdekatan dengan tanpa variabel independen.

  1. Pada persamaan (2.9) jika nilai = 0 dan = 0 maka

  

Square (OLS), yaitu regresi yang tidak mempunyai efek

spasial.

  2. Pada persamaan (2.9) jika nilai ≠ 0 dan = 0 maka persamaan menjadi:

  (2.12) = + + Persamaan (2.12) disebut sebagai regresi Spatial Lag Model (SLM). LeSage (1999) mengistilahkan model ini dengan

  Spatial Autoregressive Models (SAR).

  3. Pada persamaan (2.9) jika nilai = 0 dan ≠ 0 persamaanya menjadi:

  (2.13) = + , = + Persamaan (2.13) disebut juga regresi Spatial Error Model (SEM).

  4. Pada persamaan (2.9) jika nilai ≠ 0 dan ≠ 0 maka persamaan menjadi:

  (2.14) = + + , = +

  Persamaan (2.14) disebut General Spatial Model, ada juga Anselin (1988) menamainya sebagai model Spatial

  Autoregressive Moving Average (SARMA).

2.6 Metode Maksimum Likelihood

  Metode maksimum likelihood digunakan untuk melakukan penaksiran parameter dalam fungsi probabilitas. Misalkan , , … , sampel acak dengan

  1

  2

  , fungsi ( ), = 1,2, … , . Apabila yaitu fungsi peluang

  , , … , bersama dari dipandang sebagai fungsi dari

  1

  2

  dan , , … , sebagai bilangan tertentu maka

  1

  2

  ( ) = , disebut sebagai fungsi likelihood [9]. ∏ ( )

  =1

  , , … , , Misalkan sampel acak dengan fungsi

  1

  2

  ( ) , , … , ) dan fungsi likelihood yang

  1

  2

  ( ). Setiap nilai = ℎ(

2.7 Pemilihan Model Terbaik

  Beberapa macam ukuran sebagai kriteria pemilihan model

  2

  dapat digunakan antara lain: Koefisien determinasi ( ), dan

  Akaike’s Information Criterion (AIC).[6]

  2

  1. Koefisien determinasi ( ) menunjukkan ketepatan suatu

  2

  model (Goodness of fit). dinotasikan:

• _{1 ∑ 1 � 2 ∑ 2 � ∑}
• …+ �

  2

  = ₂ (2.15

  ∑

  dimana:

  p

  = jumlah variabel independen = = =

  , , , dan

  1

  1

  1

  2

  2

  1

  1

  − � − � − � =

  − �

  2 Nilai dari koefisien determinasi ini adalah 0 ≤ ≤ 1.

2 Semakin besar maka kepercayaan terhadap model

  semakin besar (model semakin tepat dalam menggambarkan

  2

  fenomena dari variabel respon). bernilai nol artinya variabel prediktor yang terdapat dalam model tidak ada kontribusi terhadap naik turunnya

  . Bernilai satu artinya bahwa variansi dari , 100 persen dipengaruhi oleh variabel prediktor yang terdapat dalam model.

  2. Akaike’s Information Criterion (AIC) diperkenalkan pada tahun 1973 oleh A

• 2

  (2.16) = −2 dimana:

  k = jumlah parameter dalam model

  = Nilai dari maksimum log-likelihood

2.8 Pengujian asumsi regresi

2.8.1 Asumsi Kenormalan dari Residual.

  Pada tugas akhir ini, uji kenormalan residual

  

Kolmogorov-Smirnov

  menggunakanmetode (KS) dengan hipotesis: : residual berdistribusi normal : residual tidak berdistribusi normal

1 Nilai KS ditentukan oleh

  ( ) ( )| , (2.17)

  = max| − = 1,2, . . , dimana: (

  ) Merupakan kumulatif data sampel (

  ) Merupakan kumulatif data sampel berdistribusi normal Pengambilan keputusan adalaah ditolak jika nilai p-value<

  α. Nilaip-value diperoleh dari tabel harga kritis uji Kormogorov-

  Smirnov dengan menggunakan nilai KS yang telah dicari dengan

  persamaan (2.17) dan banyaknya data yang digunakan. Apabila menggunakan bantuan program maka kriteria keputusannya adalah error berdistribusi normal jikap-value

  > α denganp-value diperoleh dari output program tersebut.

2.8.2 Asumsi Tidak Ada Otokorelasi dari Residual

  Otokorelasi (Autocorelation) adalah hubungan yang terjadi diantara residual yang tersusun dalam rangkaian waktu (time

  series ), atau dalam rangkaian ruang (pada data cross-section).

  Dinotasikan sebagai , � � = 0, untuk ≠ artinya tidak ada otokorelasi diantara residual. Salah satu metode untuk mendeteksinya dengan cara melihatplot dari Autocorrelation

  Function

  (ACF). Bila lag-nya tidak keluar dari garis batas, maka Dimana d adalah nilai Durbin Watson, adalah error pada t, dan adalah errorpada satu lag sebelumnya. Nilai d berkisar

  −1

  antara 0 sampai 4. Secara intuitif dapat dilihat jika terdapat otokorelasi positif, maka nilai-nilai dari error yang berurutan akan mendekati satusama lain, yaitu nilai positif akan diikuti

• 1 oleh nilai positif dari . Hal ini berarti komponen pada pembilang dari statistik-d akan relatif kecil. Oleh karena itu dapat diperkirakan bahwa otokorelasi positif akan menghasilkan nilai yang kecil bagi d. Sebaliknya, otokorelasi negatif akan cenderung memperbesar selisih diantara nilai error yang berurutan. Otokorelasi negatif ini ditandai oleh nilai d yang besar.

2.8.3 Asumsi Homokedastisitas

  Asumsi ini juga bisa disebut dengan asumsi kesamaan varians (homogenitas varians), artinya varians setiap residual adalah sama untuk seluruh nilai-nilai dari variabel bebas. Pernyataan

  2

  ) = tersebut bila dinotasikan menjadi: , untuk ( =

  1,2, . . . , ; Untuk menguji homokedastisitas salah satu metode yang digunakan adalah uji Park.

  Uji Park mengusulkan adanya suatu bentuk fungsi spesifik

  2

  diantara dan variabel bebas untuk menyelidiki adanya heterogenitas. Persamaannya adalah:

  2

• . … + ln = ln ln ln (2.19) +

  1

  1

  2

  2 α +

  Hipotesis yang digunakan adalah : = = ... = = 0

  1

  2 1 :

  ≠ 0 = 1,2,3, . . . , Jika koefisien regresi(

  )signifikan secara statistik, maka diartikan terdapat heteroskedastisitas dalam data, demikian juga

2.8.4 Asumsi Tidak Ada Multikolinearity.

  Ada beberapa cara untuk mendeteksi adanya

  multikolinearity (hubungan linier antara variabel independen).

  Diantaranya adalah:

  1. Variance Inflation Factor (VIF)yang tinggi, biasanya >10 2. korelasi antar variabel independenyang tinggi

  2

  3. Koefisien determinasi ( ) tinggi tetapi tidak ada variabel independen yang signifikan.

  4. Koefisien korelasi dan koefisien regresi berbeda tanda.

  Untuk mengatasinya salah satu cara yang dilakukan adalah dengan menggunakan metode Stepwise, Forward, dan Backward. Prinsipnya ialah dengan mengeluarkan salah satu variabel independenyang berkorelasi tinggi dengan variabel independen yang lain secara bertahap.

2.9 GeoDa

  SPSS, SAS, Minitab, Eviews, LISREAL, dan program-R adalah beberapa program yang digunakan untuk membantu perhitungan dalam bidang statistika. Program – program tersebut berfungsi untuk membantu dalam memproses data secara tepat dan cepat. Selain program tersebut terdapat program statistika bernama GeoDa yang khusus digunakan untuk regresi spasial. Bentuk program GeoDa sama seperti SPSS yang mampu memberikan kemudahan penerapan, kecepatan proses analisis, serta ketepatan hasil.

  GeoDa adalah program yang digunakan untuk melakukan analisis data spasial, geovisualization, autokorelasi spasial dan pemodelan spasial berbentuk free lisence sehingga bebas untuk digunakan siapapun tanpa dipungut biaya [11]. dapat melakukan perhitungan regresi linear klasik. Metode regresi spasial yang terdapat pada GeoDa yaitu metode spatial

  autoregressive

  dan spatial error dengan menggunakan estimasi maksimum likelihood [12].

BAB III METODE PENELITIAN Langkah-langkah sistematis yang dilakukan dalam proses

  pengerjaan tugas akhir, yaitu sebagai berikut :

  1. Studi literatur Pada tahap ini dilakukan pengumpulan teori-teori pendukung yang dapat menunjang penulisan tugas akhir ini, yaitu mengenai model regresi, uji efek spasial dan dependensi spasial, spatial autoregressive model, spatial eror model, dan Matriks pembobot spasial.

  2. Menetapkan objek penelitian Pada tahap ini ditetapkan objek yang diteliti pada tugas akhir ini.

  3. Menetapan variabel dependen dan variabel bebas Pada tahap ini ditetapkan variabel-variabel yang digunakan dalam penelitian, yang meliputi: jumlah persedian suku cadang mesin ATM (variabel dependen) dan faktor-faktor yang mempengaruhinya (variabel bebas)

  4. Memodelkan variabel dengan regresi linear Pada tahap ini dilakukan pemodelan jumlah persediaan suku cadang dengan regresi linear, kemudian melakukan uji bersama dan parsial terhadap parameter model

  5. Menguji efek spasial Pada tahap ini dilakukan pengujian adanya efek spasial yaitu: untuk heterogenitas spasial digunakan uji breusch-pagan test, sedangkan untuk dependensi spasial digunakan metode

  Moran’s I dan Lagrange Multiplier ts (LM-tes)

  6. Memodelkan variabel dengan regresi spasial Pada tahap ini dilakukan pemodelan jumah persediaan suku

  7. Mengestimasi parameter regresi Pada tahapan ini dilakukan estimasi parameter regresi dengan menggunakan Maximum likelihood estimation.

  8. Menetapkan model terbaik Pada tahapan ini dilakukan analisa terhadap parameter- parameter pada model regresi sehingga dapat dilakukan pemilihan model terbaik. Dari beberapa model yang

  2

  terbentuk, dihitung nilai koefisien determinasi (R ) dan AIC (Akaike’s Information Criterion. Model yang dipilih adalah

  2 model dengan nilai R terbesar dan AIC terkecil.

  9. Menarik kesimpulan dan menyusun laporan tugas akhir.

  Pada tahapan ini, dilakukan penarikan kesimpulan dari hasil pembahasan yang telah dilakukan, selanjutnya dilakukan penyusunan laporan tugas akhir.

BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN Pada bagian ini dibahas mengenai model yang menjelaskan

  hubungan antara jumlah persedian dan faktor-faktor yang mempengaruhinya dengan pendekatan regresi spasial

4.1 Objek Penelitian

  Pada bagian ini dijelaskan mengenai gambaran objek penelitian dan variabel-variabel yang dugunakan dalam penelitian

  4.1.1 Gambaran Objek Penelitian

  Pada tugas akhir ini objek yg diteliti yaitu suku cadang mesin ATM jenis NCR SS22E, dengan modul yang diteliti yaitu 3 modul yang sering mengalami kerusakan yaitu: Presenter

  modul,Pick modul,Cassete modul.

  Pada gambar 4.1 di perlihatkan objek penelitian.

  1. Presenter modul (modul yang merilis/ mengeluarkan uang)

  Presernter berfungsimenghantarkan uang, mendeteksi uang

  (terjadi uang double atau tidak secara otomatis) melalui sensor deteksi yang disebut LVDT (linear variable

  differential thicknes )

Gambar 4. 2Presenter modul

  2. Pick modul (Modul pemetik uang)

  Pick modul

  berfungsi sebagai pemetik uang dari Cassette kemudian didistribusikan ke presenter melalui belt vertical, kemudian disalurkan ke Pick line yang di ujungnya terdapat sebuah cup vacuum (seal pemetik)

  3. Cassette modul (modul penyimpanan uang) Cassette modul adalah bagian dimana uang kertas disimpan.

  Cassette modul

  adalah sarana penyimpanan yang kapasitasnya kurang lebih 2000 sampai dengan 2300 lembar per cassette tergantung ketebalan mata uangnya

  

Gambar 4.4Cassette modul

4.1.2 Deskripsi Variabel

  Pada penelitian ini variabel yang digunakan adalah variabel bergantung dan variabel bebas.Data yang digunakan pada penelitian ini dapat dilihat pada lampiran A.Variabel bergantung (

  ) yang digunakan adalah jumlah persediaan suku cadang dari 3 modul yang telah disebutkan sebelumnya yaitu Caseette modul,

  

Presenter modul, dan Pick modul dimana untuk setiap daerah

  (kabupaten/kota) terdapat 5-10 mesin ATM yang dijadikan objek penelitian sedangkan variabel bebas ( ) yaitu faktor-faktor yang mempengaruhi variabel bergantung yang dijelaskan pada tabel

  4.1.

Tabel 4.1 Variabel-Variabel Pengaruh

  1000 kalitransaksi

gambar 4.5. Degradasi warna menunjukkan besarnya nilai dari alokasi persediaan suku cadang. Semakin gelap warna hijau maka

  yang tersebar di 38 kabupaten/kota di Jawa Timurdengan data dapat dilihat pada lampiran A dijelaskan pada

  Warehouse

  1. Persebaran jumlah persediaan Suku cadang Persebaran dari alokasi persedian suku cadang (y) pada

  terhadap total pengiriman

  5 Jumlah pengiriman Jumlahpengiriman suku cadang

  4 Perawatan mesin Jumlah perawatan mesin dalam

  Kode Variabel Keterangan

  kali transaksi

  Lifetime suku cadang terhadap 1000

  cadang

  3 Lifetime suku

  2 Harga suku cadang Harga suku cadang terhadap total

budget .

  Suku cadang Jumlah kerusakan suku cadang terhadap 1000 kali transaksi

  1 Jumlah kerusakan

  semakin besar jumlah persediaan suku cadang, sebaliknya semakin terang warna hijau maka semakin rendah jumlah persediaan suku cadang. Ternyata daerah-daerah yang berdekatan cenderung mempunyai jumlah persediaan suku cadang yang relative sama. Sehingga nampak terjadi pengelompokan–

Gambar 4.5 Peta persebaran jumlah persediaan suku cadang

  2. Pola hubungan jumlah persediaan suku cadang terhadap jumlah kerusakan suku cadang Dapat dilihat pada gambar 4.6 bahwa hubungan antara variabeljumlah persediaan(

  ) denganjumlah kerusakan suku cadang( ) pada data lampiran Aadalah hubungan yang

  1

  menunjukkan hubungan positif. Semakin tinggijumlah kerusakan suku cadang semakinjumlah persediaan (

  1