Pohon Interval Pada Persoalan Graph Interval
POHON INTERVAL PADA PERSOALAN GRAPH
INTERVAL
TESIS
Oleh
SITI AISYAH
117021046/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2013
Universitas Sumatera Utara
POHON INTERVAL PADA PERSOALAN GRAPH
INTERVAL
TESIS
Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat
untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam
Program Studi Magister Matematika pada
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Oleh
SITI AISYAH
117021046 /MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2013
Universitas Sumatera Utara
Judul Tesis
: POHON INTERVAL PADA PERSOALAN
GRAPH INTERVAL
Nama Mahasiswa : Siti Aisyah
Nomor Pokok
: 117021046
Program Studi
: Magister Matematika
Menyetujui,
Komisi Pembimbing
(Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc)
Ketua
Ketua Program Studi
(Prof. Dr. Herman Mawengkang )
(Prof. Dr. Herman Mawengkang)
Anggota
Dekan
(Dr. Sutarman, M.Sc)
Tanggal lulus : 17 Desember 2013
Universitas Sumatera Utara
Telah diuji pada
Tanggal: 17 Desember 2013
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua
:
Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc
Anggota
:
1. Prof. Dr. Herman Mawengkang
2. Prof. Dr. Tulus, M.Sc
3. Dr. Marwan Ramli, M.Si
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
POHON INTERVAL PADA PERSOALAN GRAPH INTERVAL
TESIS
Saya mengakui bahwa tesis ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa
kutipan dan ringkasan yang masing-masing dituliskan sumbernya
Medan, Desember 2013
Penulis,
Siti Aisyah
i
Universitas Sumatera Utara
ABSTRAK
Tesis ini menghadirkan graph dengan konsep pohon interval untuk memecahkan
masalah graph interval. Graph Interval merupakan subclass yang sangat penting
dalam irisan graph dan graph sempurna. Telah banyak aplikasi dalam situasi
kehidupan nyata/sebenarnya yang berbeda. Permasalahan dalam graph Interval
dapat diselesaikan dengan menggunakan struktur data yang berbeda di antaranya
adalah dengan menggunakan pohon Interval. Beberapa sifat penting disajikan di
sini. Memperkenalkan beberapa masalah pada graph Interval yang diselesaikan
dengan menggunakan struktur data dengan menggunakan pohon interval. Sebuah
pohon interval dapat diaplikasikan pada pohon 3-spanner. Jika T pohon, maka
terdapat satu lintasan yang menghubungkan kedua verteks tersebut.
Kata kunci: Pohon interval, Pohon perentang, Graph interval, Pohon 3-spanner
ii
Universitas Sumatera Utara
ABSTRACT
This thesis presents the concept of a tree graph to solve the problem interval interval
graph. Interval graph is a very important subclass of intersection graphs and perfect graphs. It has many applications in different real life situations. The problems
on interval graph are solved by using different data structures among them interval
tree is very useful. Some of its important properties are presented here. introduced
some problems on interval graphs which are solved by using the data structure interval tree. An interval tree can be applied to a tree 3-spanner. If T is a tree, then
there is a path that connects the two points.
Keyword: Interval tree, Spanning tree, Interval graphs, Tree 3-spanner
iii
Universitas Sumatera Utara
KATA PENGANTAR
Setinggi puji dan sedalam syukur penulis serahkan kehadirat Allah SWT yang
telah memberikan berkat dan rahmadNya sehingga penulis dapat menyelesaikan
tesis yang berjudul ”Pohon Interval Pada Persoalan Graph Interval”. Tesis
ini merupakan salah satu syarat untuk menyelesaikan studi pada Program Studi
Magister Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA)
Universitas Sumatera Utara.
Pada kesempatan ini, penulis menyampaikan terimakasih sebesar-besarnya
kepada :
Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H, M.Sc(CTM), Sp.A(K) selaku
Rektor Universitas Sumatera Utara
Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara.
Prof. Dr. Herman Mawengkang selaku Ketua Program Studi Magister Matematika FMIPA USU dan selaku Pembimbing Kedua yang telah banyak memberikan
bantuan dalam penulisan tesis ini.
Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc selaku Sekretaris Program Studi Magister Matematika FMIPA USU dan selaku Pembimbing Utama yang telah banyak memberikan bimbingan dan arahan serta motivasi kepada penulis dalam penulisan tesis
ini.
Seluruh Staf Pengajar pada Program Studi Magister Matematika FMIPA USU
yang telah banyak memberikan ilmu pengetahuan selama masa perkuliahan.
Kak Misiani, S.Si selaku Staf Administrasi Program Studi Magister Matematika
FMIPA USU yang telah banyak memberikan pelayanan yang baik kepada penulis
selama mengikuti perkuliahan.
Seluruh rekan-rekan Mahasiswa Program Studi Magister Matematika FMIPA USU
tahun 2011 yang telah memberikan bantuan moril dan dorongan kepada penulis
dalam penulisan tesis ini.
iv
Universitas Sumatera Utara
Tak lupa penulis mengucapkan terimakasih sebesar-besarnya dan penghargaan setinggi-tingginya kepada ibunda tercinta Jesnawati S.Pdi dan ayahanda
Yusmar Ali SE, M.Si yang telah mencurahkan kasih sayang dan dukungan kepada penulis, terlebih yang dengan setia mendampingi dan membantu penulis selama
mengikuti perkuliahan hingga sampai penulisan tesis ini. Terima kasih juga buat
Suamiku Erwin Halil SE yang telah memberikan semangat dan dorongan kepada
penulis dalam penulisan tesis ini. Terima kasih juga kepada Anak-anakku Raisyah
Halil, Fathinnisyah Halil, M. Al- Fathir Halil serta rekan-rekan lainnya yang
tidak dapat disebutkan satu-persatu. Semoga Allah SWT memberikan balasan
atas jasa-jasa mereka yang telah diberikan kepada penulis.
Penulis menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari sempurna, untuk itu
penulis mengharapkan kritik saran untuk penyempurnaan tesis ini. Semoga tesis
ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak lain yang memerlukannya.
Terimakasih.
Medan, 17 Desember 2013
Penulis,
Siti Aisyah
v
Universitas Sumatera Utara
RIWAYAT HIDUP
Siti Aisyah dilahirkan di Medan pada tanggal 15 Oktober 1983 dari pasangan
Bapak Yusmar Ali SE, M.Si & Ibu Jesnawati S.Pdi. Penulis menamatkan pendidikan Sekolah Dasar 064955 tahun 1995, Sekolah Menengah Pertama (SMP)
Negeri 4 Medan tahun 1998, Sekolah Menengah Atas (SMA) Swasta Eria Medan
dan lulus tahun 2001. Pada tahun 2001 memasuki Perguruan Tinggi Universitas
Muhammadiyah Sumatera Utara fakultas MIPA jurusan Matematika pada Strata
Satu (S-I) dan lulus tahun 2005.
Pada tahun 2011, penulis melanjutkan pendidikan pada Program Studi Magister Matematika Universitas Sumatera Utara. September 2010, penulis bekerja
sebagai staf pengajar di Politeknik Negeri Media Kreatif Medan (Polimedia) di
jurusan Teknik Grafika. Kemudian pada Oktober 2013, penulis dipercayakan untuk
mengajar di Universitas Muhammadiyah Sumatera Utara (UMSU) di Fakultas
Keguruan dan Ilmu Pendidikan sampai dengan sekarang.
vi
Universitas Sumatera Utara
INTERVAL
TESIS
Oleh
SITI AISYAH
117021046/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2013
Universitas Sumatera Utara
POHON INTERVAL PADA PERSOALAN GRAPH
INTERVAL
TESIS
Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat
untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam
Program Studi Magister Matematika pada
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Oleh
SITI AISYAH
117021046 /MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2013
Universitas Sumatera Utara
Judul Tesis
: POHON INTERVAL PADA PERSOALAN
GRAPH INTERVAL
Nama Mahasiswa : Siti Aisyah
Nomor Pokok
: 117021046
Program Studi
: Magister Matematika
Menyetujui,
Komisi Pembimbing
(Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc)
Ketua
Ketua Program Studi
(Prof. Dr. Herman Mawengkang )
(Prof. Dr. Herman Mawengkang)
Anggota
Dekan
(Dr. Sutarman, M.Sc)
Tanggal lulus : 17 Desember 2013
Universitas Sumatera Utara
Telah diuji pada
Tanggal: 17 Desember 2013
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua
:
Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc
Anggota
:
1. Prof. Dr. Herman Mawengkang
2. Prof. Dr. Tulus, M.Sc
3. Dr. Marwan Ramli, M.Si
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
POHON INTERVAL PADA PERSOALAN GRAPH INTERVAL
TESIS
Saya mengakui bahwa tesis ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa
kutipan dan ringkasan yang masing-masing dituliskan sumbernya
Medan, Desember 2013
Penulis,
Siti Aisyah
i
Universitas Sumatera Utara
ABSTRAK
Tesis ini menghadirkan graph dengan konsep pohon interval untuk memecahkan
masalah graph interval. Graph Interval merupakan subclass yang sangat penting
dalam irisan graph dan graph sempurna. Telah banyak aplikasi dalam situasi
kehidupan nyata/sebenarnya yang berbeda. Permasalahan dalam graph Interval
dapat diselesaikan dengan menggunakan struktur data yang berbeda di antaranya
adalah dengan menggunakan pohon Interval. Beberapa sifat penting disajikan di
sini. Memperkenalkan beberapa masalah pada graph Interval yang diselesaikan
dengan menggunakan struktur data dengan menggunakan pohon interval. Sebuah
pohon interval dapat diaplikasikan pada pohon 3-spanner. Jika T pohon, maka
terdapat satu lintasan yang menghubungkan kedua verteks tersebut.
Kata kunci: Pohon interval, Pohon perentang, Graph interval, Pohon 3-spanner
ii
Universitas Sumatera Utara
ABSTRACT
This thesis presents the concept of a tree graph to solve the problem interval interval
graph. Interval graph is a very important subclass of intersection graphs and perfect graphs. It has many applications in different real life situations. The problems
on interval graph are solved by using different data structures among them interval
tree is very useful. Some of its important properties are presented here. introduced
some problems on interval graphs which are solved by using the data structure interval tree. An interval tree can be applied to a tree 3-spanner. If T is a tree, then
there is a path that connects the two points.
Keyword: Interval tree, Spanning tree, Interval graphs, Tree 3-spanner
iii
Universitas Sumatera Utara
KATA PENGANTAR
Setinggi puji dan sedalam syukur penulis serahkan kehadirat Allah SWT yang
telah memberikan berkat dan rahmadNya sehingga penulis dapat menyelesaikan
tesis yang berjudul ”Pohon Interval Pada Persoalan Graph Interval”. Tesis
ini merupakan salah satu syarat untuk menyelesaikan studi pada Program Studi
Magister Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA)
Universitas Sumatera Utara.
Pada kesempatan ini, penulis menyampaikan terimakasih sebesar-besarnya
kepada :
Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H, M.Sc(CTM), Sp.A(K) selaku
Rektor Universitas Sumatera Utara
Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara.
Prof. Dr. Herman Mawengkang selaku Ketua Program Studi Magister Matematika FMIPA USU dan selaku Pembimbing Kedua yang telah banyak memberikan
bantuan dalam penulisan tesis ini.
Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc selaku Sekretaris Program Studi Magister Matematika FMIPA USU dan selaku Pembimbing Utama yang telah banyak memberikan bimbingan dan arahan serta motivasi kepada penulis dalam penulisan tesis
ini.
Seluruh Staf Pengajar pada Program Studi Magister Matematika FMIPA USU
yang telah banyak memberikan ilmu pengetahuan selama masa perkuliahan.
Kak Misiani, S.Si selaku Staf Administrasi Program Studi Magister Matematika
FMIPA USU yang telah banyak memberikan pelayanan yang baik kepada penulis
selama mengikuti perkuliahan.
Seluruh rekan-rekan Mahasiswa Program Studi Magister Matematika FMIPA USU
tahun 2011 yang telah memberikan bantuan moril dan dorongan kepada penulis
dalam penulisan tesis ini.
iv
Universitas Sumatera Utara
Tak lupa penulis mengucapkan terimakasih sebesar-besarnya dan penghargaan setinggi-tingginya kepada ibunda tercinta Jesnawati S.Pdi dan ayahanda
Yusmar Ali SE, M.Si yang telah mencurahkan kasih sayang dan dukungan kepada penulis, terlebih yang dengan setia mendampingi dan membantu penulis selama
mengikuti perkuliahan hingga sampai penulisan tesis ini. Terima kasih juga buat
Suamiku Erwin Halil SE yang telah memberikan semangat dan dorongan kepada
penulis dalam penulisan tesis ini. Terima kasih juga kepada Anak-anakku Raisyah
Halil, Fathinnisyah Halil, M. Al- Fathir Halil serta rekan-rekan lainnya yang
tidak dapat disebutkan satu-persatu. Semoga Allah SWT memberikan balasan
atas jasa-jasa mereka yang telah diberikan kepada penulis.
Penulis menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari sempurna, untuk itu
penulis mengharapkan kritik saran untuk penyempurnaan tesis ini. Semoga tesis
ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak lain yang memerlukannya.
Terimakasih.
Medan, 17 Desember 2013
Penulis,
Siti Aisyah
v
Universitas Sumatera Utara
RIWAYAT HIDUP
Siti Aisyah dilahirkan di Medan pada tanggal 15 Oktober 1983 dari pasangan
Bapak Yusmar Ali SE, M.Si & Ibu Jesnawati S.Pdi. Penulis menamatkan pendidikan Sekolah Dasar 064955 tahun 1995, Sekolah Menengah Pertama (SMP)
Negeri 4 Medan tahun 1998, Sekolah Menengah Atas (SMA) Swasta Eria Medan
dan lulus tahun 2001. Pada tahun 2001 memasuki Perguruan Tinggi Universitas
Muhammadiyah Sumatera Utara fakultas MIPA jurusan Matematika pada Strata
Satu (S-I) dan lulus tahun 2005.
Pada tahun 2011, penulis melanjutkan pendidikan pada Program Studi Magister Matematika Universitas Sumatera Utara. September 2010, penulis bekerja
sebagai staf pengajar di Politeknik Negeri Media Kreatif Medan (Polimedia) di
jurusan Teknik Grafika. Kemudian pada Oktober 2013, penulis dipercayakan untuk
mengajar di Universitas Muhammadiyah Sumatera Utara (UMSU) di Fakultas
Keguruan dan Ilmu Pendidikan sampai dengan sekarang.
vi
Universitas Sumatera Utara