Contoh Analisis Statistik Untuk Keandala

Analisis Variansi (ANOVA) 201
1
BAB I
Analisis variansi (ANOVA)
1. Gambaran Umum ANOVA
Analisis varians (analysis of variance, ANOVA) adalah suatu metode analisis
statistika yang termasuk ke dalam cabang statistika inferensi. Dalam literatur Indonesia
metode ini dikenal dengan berbagai nama lain, seperti analisis ragam, sidik ragam, dan
analisis variansi. Ia merupakan pengembangan dari masalah Behrens-Fisher, sehingga
uji-F juga dipakai dalam pengambilan keputusan. Analisis varians pertama kali
diperkenalkan oleh Sir Ronald Fisher, bapak statistika modern. Dalam praktek, analisis
varians dapat merupakan uji hipotesis (lebih sering dipakai) maupun pendugaan
(estimation, khususnya di bidang genetika terapan).
Secara umum, analisis varians menguji dua varians (atau ragam) berdasarkan
hipotesis nol bahwa kedua varians itu sama. Varians pertama adalah varians antar contoh
(among samples) dan varians kedua adalah varians di dalam masing-masing contoh
(within samples). Dengan ide semacam ini, analisis varians dengan dua contoh akan
memberikan hasil yang sama dengan uji-t untuk dua rerata (mean).
Analisis varians relatif mudah dimodifikasi dan dapat dikembangkan untuk
berbagai bentuk percobaan yang lebih rumit. Selain itu, analisis ini juga masih memiliki
keterkaitan dengan analisis regresi. Akibatnya, penggunaannya sangat luas di berbagai

bidang, mulai dari eksperimen laboratorium hingga eksperimen periklanan, psikologi,
dan kemasyarakatan bahkan dalam dunia teknik seperti Teknik Sipil.
Analisis ragam (Analysis of Variance) atau yang lebih dikenal dengan istilah
ANOVA adalah suatu teknik untuk menguji kesamaan beberapa rata-rata secara
sekaligus. Uji yang dipergunakan dalam ANOVA adalah uji F karena dipakai untuk
pengujian lebih dan 2 sampel. Anova dapat digolongkan kedalam beberapa kriteria, yaitu:
1. Klasifikasi 1 arah
ANOVA klasifikasi 1 arah merupakan ANOVA yang didasarkan pada pengamatan 1
kriteria.
2. Klasifikasi 2 arah
ANOVA kiasifikasi 2 arah merupakan ANOVA yang didasarkan pada pengamatan 2
kritenia.
3. Klasifikasi banyak arah
ANOVA banyak arah merupakan ANOVA yang didasarkan pada pengamatan banyak
kriteria.
Asumsi pengujian ANOVA :
1. Populasi yang akan diuji berdistribusi normal
2. Varians/ragam dan populasi yang diuji sama
3. Sampel tidak berhubungan satu dengan yang lain

1

Maureen Shinta Devi (3111201902)

Analisis Variansi (ANOVA) 201
1
Tujuan dan pengujian ANOVA ini adalah untuk mengetahui apakah ada pengaruh
dan berbagai kriteria yang diuji terhadap hasil yang diinginkan. Inisal, seorang manajer
produksi menguji apakah ada pengaruh kebisingan yang ditimbulkan oleh mesin-mesin
produksi di pabrik pada hasil perakitan sebuah komponen yang cukup kecil dan sehuah
sirkuit yang memerlukan konsentrasi yang tinggi dan seorang operator rakit.
2. Studi Kasus One-Way ANOVA
2.1 Studi Kasus
Tanah adalah material yang terdiri dari butiran mineral-mineral padat (agregat)
yang tidak tersementasi satu sama lain, dan atau dari bahan organik yang melapuk,
dimana diantara butiran terdapat ruang-ruang kosong yang terisi oleh zat cair dan udara.
Komposisi tanah terdiri dari butiran tanah yang padat (solid), air (water), dan udara (air).
(Lihat Gambar 2.1). Dan untuk sketsa butiran tanah yang padat dengan pori yang terisi
air dan udara dapat dilihat pada Gambar 2.2.

Gambar 2.1- Komposisi Tanah

Gambar 2.2- Sketsa Butiran Tanah Beserta Pori
Sebagian tanah pada daerah Cepu-Bojonegoro ternyata mempunyai sifat sebagai
tanah mengembang (expansive soils). Ini berarti tanah tersebut memiliki ciri-ciri
kembang susut yang besar, dimana tanah akan mengembang bilamana tanah menjadi
basah (pada musim penghujan) dan menyusut apabila kering (pada musim kemarau).
Besarnya pengembangan dan penyusutan tanah tersebut biasanya tidak merata dari satu
titik ke titik yang lain. Hal ini dapat menyebabkan terjadinya “differential

2

Maureen Shinta Devi (3111201902)

Analisis Variansi (ANOVA) 201
1
settlement”(perbedaan dalam pergerakan muai-susut tanah). Terjadinya “differential
settlement” menyebabkan banyak kerugian karena kerusakan-kerusakan yang timbul
pada bangunan. Seperti dinding tembok rumah pecah/retak, lantai rumah bergelombang,
jalan raya yang bergelombang disertai adanya keretakan, dan masih banyak lagi.

Alternative dalam mengatasi masalah adalah mengurangi dampak adanya
perubahan musim terhadap kondisi tanah dasar. Misal saja bila tanah tersebut bisa
mengembang atau mengerut dalam skala yang besar berarti tanah tersebut memiliki
volume ruang pori yang cukup besar juga. Bila tanah akan mengembang bilamana tanah
menjadi basah (pada musim penghujan) dan menyusut apabila kering (pada musim
kemarau), jadi kuncinya terletak pada ruang pori tersebut.
Ruang pori yang besar tersebut terisi air maupun udara dengan kondisi sesuai
musim. Bila kita dapat menghambat perubahan volume ruang pori yang cukup besar,
maka kembang susut yang besar dapat kita minimalisir. Salah satu cara adalah
mencampurkan kapur kedalam tanah dasar sehingga ruang pori yang semula berisi air
ataupun udara, kini terisi oleh kapur, menyebabkan porsi udara dan air dalam ruang pori
semakin mengecil.
Suatu percobaan di laboratorium tanah dilakukan terhadap benda uji berupa tanah
asli yang memiliki klasifikasi terhadap USCS yaitu CH yang merupakan jenis tanah
lempung dengan plastisitas tinggi. Untuk mencari prosentase jumlah kapur yang paling
tepat untuk meng-hasilkan perbaikan tanah mengembang, jika dilakukan pengetesan
kadar kapur yang dapat dicampurkan dalam tanah dasar untuk mengetahui prosentase
swelling yang terjadi dari tanah mengembang tersebut.
2.2 Data Percobaan
Prosentase Swelling Bila Prosentase Jumlah Kapur :

No.
0%
3%
6%
9%
12%
15%
Sampel
1
82.14
60
34.11
23.13
15.1
10.91
2
62.39
45
36.77
22.16

15.09
7.63
3
65.66
50.04
27.83
21.99
18.45
14.93
4
90
78.89
44.79
33.18
22.75
18.94
5
78
58.6
32.34

24.42
19.66
10.98
Tabel 2.1-Data Prosentase Swelling terhadap Jumlah Kapur
2.3 Analisis Data
2.3.1 Tahapan Pengerjaan Menggunakan :
a. SPSS
1. Masukkan data ke dalam sheet SPSS
2. Beri nama variable dan masukkan data sesuai variable yang telah
dinputkan
3. Analyze  Compare Means  One-Way ANOVA
4. Masukkan “Variabel Prosentase Swelling  Dependent List”,

3

Maureen Shinta Devi (3111201902)

Analisis Variansi (ANOVA) 201
1
“Variabel Prosentase Kapur  Factor”

5. Untuk menghitung Uji Perbandingan berganda  Klik Post Hoc 
Centang Bonferoni dan Scheffe  continue
6. Untuk menguji homogenitas varians  Klik Option  Centang
Homogeneity of variance test  continue
7. OK
b. Minitab
1. Masukkan data ke dalam sheet MINITAB
2. Beri nama variable dan masukkan data sesuai variable yang telah
dinputkan
3. Stat  ANOVA  One-Way
4. Masukkan “Variabel Prosentase Swelling  Dependent List”,
“Variabel Prosentase Kapur  Factor”
5. Untuk menghitung Uji Perbandingan berganda  Klik Comparissons 
Centang Tukey masukkan bilangan 5  continue
6. OK
2.3.2 Hasil Analisis :
a. SPSS

4

Maureen Shinta Devi (3111201902)

Analisis Variansi (ANOVA) 201
1

5

Maureen Shinta Devi (3111201902)

Analisis Variansi (ANOVA) 201
1

6

Maureen Shinta Devi (3111201902)

Analisis Variansi (ANOVA) 201
1

b. MINITAB

Tabel Anova

Letak Interval Data Tiap Level

7

Maureen Shinta Devi (3111201902)

Analisis Variansi (ANOVA) 201
1
Uji Perbandingan Berganda (Multiple Comparison Test)

8

Maureen Shinta Devi (3111201902)

Analisis Variansi (ANOVA) 201
1

9

Maureen Shinta Devi (3111201902)

Analisis Variansi (ANOVA) 201
1

2.3.3 Kesimpulan :
Baik dari SPSS maupun Minitap menunjukkan
Pvalue = 0.00 dimana Pvalue <  = 0.05
Ini menunjukkan bahwa Tolak Ho yang menandakan Terima H1. Berarti faktor “variable
prosentase kapur” berpengaruh terhadap “variable prosentase swelling”. Karena seperti
diungkapkan sebelumnya bahwa tanah yang memiliki kembang susut besar menunjukkan
volume ruang pori yang besar juga, bila ruang pori tersebut telah terisi kapur maka
vulome ruang pori menjadi lebih kecil. Apalagi bila campuran kapur yangcukup besar
prosentasenya.
 Semakin besar kadar kapur yang dicampurkan dalam tanah dasar, maka
kemampuan tanah untuk mengembang semakin mengecil.
3. Studi Kasus Two-Way ANOVA
3.1 Studi Kasus
Dalam kenyataan, tanah dasar tersebut telah dibebani berbagai macam beban.
Seperti beban kendaraan, beban mati bangunan diatasnya, beban manusia,dll. Dengan
adanya beban yang cukup berat tersebut, tanah dasar semakin memampat. Bila tanah
dasar memampat maka dapat dinyatakan kekuatan tanah dasarnya meningkat, karena
angka porinya semakin ditekan lagi menyebabkan volume ruang pori semakin mengecil.
Suatu percobaan di laboratorium tanah dilakukan terhadap benda uji berupa tanah
asli yang memiliki klasifikasi terhadap USCS yaitu CH yang merupakan jenis tanah

10

Maureen Shinta Devi (3111201902)

Analisis Variansi (ANOVA) 201
1
lempung dengan plastisitas tinggi. Untuk mencari prosentase jumlah kapur yang paling
tepat untuk meng-hasilkan perbaikan tanah mengembang, jika dilakukan pengetesan
kadar kapur yang dapat dicampurkan dalam tanah dasar untuk mengetahui prosentase
swelling yang terjadi dari tanah mengembang tersebut merupakan percobaan kedua. Kini
dilakukan percobaan kedua yang menganalisis tanah yang telah tercampur oleh kapur
tersebut dibebani oleh suatu besaran tertentu, bagaimanakah prosentase mengembangnya.
3.2 Data Percobaan
Beban Surcharge (kg/cm2)
Prosentase Jumlah
Kapur
0%
3%
6%
9%
12%
15%

1
15.36
14.32
6.44
6.30
5.10
5.00
4.77
4.33
4.28
4.50
4.40
4.69

0.5
16.44
15.90
5.60
5.00
4.98
5.77
4.02
4.58
4.00
4.66
4.00
4.41

19.66
19.78
7.54
8.00
7.47
7.50
6.94
6.87
6.45
6.32
7.05
7.00

Free Swell
20.63
18.01
7.37
8.99
7.40
6.90
7.00
6.77
6.55
6.98
7.35
6.98

56.69
49.87
23.33
21.89
18.87
20.44
15.05
16.00
12.78
15.00
11.33
10.98

50.05
48.78
20.05
19.64
19.06
19.08
15.00
16.89
13.98
13.46
11.22
9.890

3.3 Analisis Data
3.3.1 Tahapan Pengerjaan Menggunakan :
a. SPSS v 16
1. Masukkan data ke dalam sheet SPSS
8. Beri nama variable dan masukkan data sesuai variable yang telah
dinputkan
9. Analyze  CoGeneral Linier Model Univariate
10. Masukkan “Variabel Prosentase Swelling  Dependent List”,
“Variabel Prosentase Kapur  Factor”
“Variabel Beban Surcharge  Factor”
11. Untuk menghitung Uji Perbandingan berganda  Klik Post Hoc 
Masukkan Variable Prosentase Kapur dan Variable Beban Surcharge ke
dalam kolom Post Hoc Tes For  Centang Bonferoni  continue

11

Maureen Shinta Devi (3111201902)

Analisis Variansi (ANOVA) 201
1
12. Untuk menguji homogenitas varians  Klik Option  Masukkan Overall
 Centang Homogeneity of variance test  continue
13. OK
c. Minitab
1. Masukkan data ke dalam sheet MINITAB
2. Beri nama variable dan masukkan data sesuai variable yang telah
dinputkan
3. Stat  ANOVA  Two-Way
4. Masukkan “Variabel Prosentase Swelling  Dependent List”,
“Variabel Prosentase Kapur  Factor”
“Variabel Beban Surcharge  Factor”
5. OK

3.3.2

Hasil Analisis :
a. SPSS
Uji Kesamaan Varians (Homogebity of Varians)

12

Maureen Shinta Devi (3111201902)

Analisis Variansi (ANOVA) 201
1

Tabel ANOVA

13

Maureen Shinta Devi (3111201902)

Analisis Variansi (ANOVA) 201
1

Uji Perbandingan Berganda (Multiple Comparisson Test)

14

Maureen Shinta Devi (3111201902)

Analisis Variansi (ANOVA) 201
1

15

Maureen Shinta Devi (3111201902)

Analisis Variansi (ANOVA) 201
1

b. MINITAB

3.3.3 Kesimpulan :
Baik dari SPSS maupun Minitap menunjukkan
Pvalue = 0.00 dimana Pvalue <  = 0.05
Ini menunjukkan bahwa Tolak Ho yang menandakan Terima H1. Berarti faktor “variable
prosentase kapur” dan “variable beban surcharge” berpengaruh terhadap “variable
prosentase swelling”. Karena seperti diungkapkan sebelumnya bahwa tanah yang
memiliki kembang susut besar menunjukkan volume ruang pori yang besar juga, bila
ruang pori tersebut telah terisi kapur maka vulome ruang pori menjadi lebih kecil.
Apalagi bila campuran kapur yangcukup besar prosentasenya. Begitu juga beban yang
dipikul oleh tanah dasar ikut berpengaruh terhadap prosentase swelling. Semakin besar
beban yang diberikan terhadap tanah dasar, maka tanah dasar semakin memampa karena
volume ruang pori semakin tertekan, sehingga prosentase welling semakin mengecil.
 Semakin besar kadar kapur yang dicampurkan dalam tanah dasar, maka
kemampuan tanah untuk mengembang semakin mengecil.
 Semakin besar beban surcharge yang diberikan ke tanah dasar, maka
kemampuan tanah untuk mengembang semakin mengecil.

16

Maureen Shinta Devi (3111201902)

Analisis Variansi (ANOVA) 201
1
BAB II
Analisis Multivariat
1. Gambaran Umum Analisis Faktor
 Analisis Multivariat memiliki tujuan diantaranya :
1. Untuk mereduksi/memperpadat variabel data menjadi variabel yang bejumlah
sedikit.
2. Untuk mengelompokkan data baru berdasarkan model yang telah terbentuk
pada model analisis faktor
 Variabel memiliki skala kontinyu
 Variabel-variabel dengan karakteristik yang sama akan dikumpulkan/diperpadat
menjadi satu kelompok dan kelompok tersebut merupakan variabel baru.
 Kelompok satu dengan kelompok lainnya memiliki karakteristik yang berbeda.
2. Studi Kasus
2.1 Umum
Merupakan lanjutan bab II dimana pembahasan mengenai swelling index. Dalam
pengolahan data swelling index terdapat beberapa variable yang menentukan. Variable
tersebut dapat dilihat pada data percobaan dibawah ini.
2.2 Data Percobaan
1

2
Prosentase

Kapur
2
(kg/cm )
%
2.57
0
2.564
3
2.558
6
2.552
9
2.548
12
2.545
15

3
Jumlah
Pukulan
16
20
45
55
52
50

4

5

6

7

8

9

wc

SL

PL

LL

PI

LI

%
80
69
67
55
53
50

5.86
16.00
35.67
20.31
21.68
22.41

78.51
67.97
62.48
38.33
33.13
30.53

88.00
76.00
69.78
43.44
36.78
33.32

9.49
8.03
7.30
5.11
3.65
2.79

0.16
0.13
0.62
3.26
5.44
6.98

2.3 Analisis Data
2.3.1 Tahapan Pengerjaan Menggunakan :
a.

17

SPSS
1. Masukkan data ke dalam sheet SPSS
2. Anlyze  Data Reduction  Factor
Maureen Shinta Devi (3111201902)

10
Sweliing
Index
%
82.14
60.00
34.11
23.13
15.10
10.91

Analisis Variansi (ANOVA) 201
1
3.
4.
5.
6.
7.
8.
b.

Masukkan semua variabel ke dalam “Variables”
Klik Extraction  Centang “Scree Plot”
Klik Rotation  Pilih “Varimax”
Klik Scores  Centang “Display factor score coefficient matrix”
Klik Options  “ centang “Sorted by size”
OK

Minitab
1. Stat  Multivariate  Factor Analysis
2. Masukkan semua variabel ke dalam “Variables”
3. Centang “Principle Components”
4. Klik Graphs  Centang “Scree Plot” dan “Loading Plot for First 2
Factors”
5. Klik Results  Centang “Loadings and Factor Score Coefficient” dan
“Sort Loadings”
6. OK

2.3.2 Hasil Analisis :
a. SPSS

18

Maureen Shinta Devi (3111201902)

Analisis Variansi (ANOVA) 201
1

19

Maureen Shinta Devi (3111201902)

Analisis Variansi (ANOVA) 201
1

20

Maureen Shinta Devi (3111201902)

Analisis Variansi (ANOVA) 201
1

3. Kesimpulan
Hanya terbentuk 1 model :
Faktor 1 : 0.114 X1 - 0.113 X2 - 0.103 X3 - 0.113 X4 + 0.112 X5 - 0.055 X6 + 0.112 X7 +
0.112 X8 + 0.113 X9 - 0.106 X10
Dengan variable-variable :
X1 : Berat Jenis
X2 : Prosentase Kapur
X3 : Jumlah Pukulan
X4 : Kadar air (wc)
X5 : Shrinkage Limit (SL)
X6 : Plastic Limit (PL)
X7 : Liquid Limit (LL)
X8 : Plasticity Index (PI)
X9 : Liquidity Index (LI)

21

Maureen Shinta Devi (3111201902)

Analisis Variansi (ANOVA) 201
1
X10 : Swelling Index

22

Maureen Shinta Devi (3111201902)