Keliling dan luas lingkaran dan antar
Wina Ariyani
NIM 1414151060
LINGKARAN
Untuk SMP/MTS Kelas VIII
Materi Lingkaran
Keliling
Lingkaran
Konsep
Phi
Luas
Lingkaran
Matematika ^^
Indikator Pencapaian
Kompetensi
1. Membiasakan
Berdoa
sebelum
dan
sesudah melakukan sesuatu.
oranglain
2. Membiasakan memberi salam sebelum
dan
sesudah
meyampaikan
pendapat/presentasi.
3. Mengucapkan
rasa
syukur
ketika
4. Membangun sikap kritis dalam proses
pembelajaran.
sikap
rasa
ingin
tahu
ilmu pengetahuan.
terhadap
dilakukan.
mencapai
tujuan
pembelajaran.
8. Menganalisis konsep phi ().
9. Menganalisis keliling lingkaran.
lingkaran
dengan
jari-
jari
r
melalui pendekatan luas persegi
panjang.
terhadap suatu permasalahan tentang
6. Menunjukan
dalam
10. Menemukan luas benda berbentuk
berhasil mengerjakan sesuatu.
5. Membangun
7. Menunjukan sikap berkerjasama dengan
sikap
11. Menerapkan
konsep
lingkaran dalam
keliling
menyelesaikan
permasalahan.
tanggungjawab
tindakan/kegiatan
yang
12. Menerapkan
lingkaran
dalam
permasalahan.
konsep
luas
menyelesaikan
MENGANALISIS KONSEP NILAI PHI () & RUMUS KELILING LINGKARAN
Langkah-langkah :
1. Siapkan 3 buah benda yang berbentuk lingkaran, seperti : Gelang, cincin dll
2. Siapkan pita/ tali secukupnya
3. Hitung diameter setiap benda yang berbentuk lingkaran tersebut.
4. Kemudian lilitkan pita/tali pada benda yang berbentuk lingkaran tersebut secara
bergantian.
5. Bentangkan pita atau tali yang telah dililitkan diatas meteran/penggaris .kemudian
ukurlah.
6. Catat semua informasi yang diperoleh di dalam kolom yang telah disediakan
dibawah ini.
MENGANALISIS KONSEP NILAI PHI () & RUMUS KELILING
LINGKARAN
N
Nama
N
Nama
o
Benda
o
Benda
1.
1.
2.
2.
3.
3.
K
Rata-rata
D
N
Nama
o
Benda
1.
2.
3.
K
Rata-rata
D
K
Rata-rata
D
KONSEP NILAI PHI (
Nama Benda
Panjang Pita
Diameter
1.
Cincin
6,28
2
= 3,14
2.
Gelang Silver
18,2
5,8
= 3,137
3.
Roda Plastik
14,8
46,4
= 3,135
Rata-rata
3,137
Pembulatan
3,14
Sehingga
Karena keliling lingkaran adalah
panjang lengkung pembentuk
Ketika menghasilkan nilai
lingkaran maka panjang pita
yang tetap maka nilai itulah
merupakan keliling lingkaran.
yang disebut phi ).
Menghasilkan :
LUAS LINGKARAN
MENEMUKAN LUAS LINGKARAN dengan Pendekatan LUAS PERSEGI
PANJANG
8
9 10
7
12
6
5
11
1
2
4 3
Langkah kegiatan:
1. Buatlah lingkaran dengan
diameter
cm
2. Bagilah22lingkaran
tersebut
menjadi dua bagian sama besar.
3. Bagilah lingkaran tersebut menjadi
12 bagian sama besar.
4. Gunting 12 juring lingkaran
tersebut.
5. Atur potongan-potongan juring dan
susun setiap juring sehingga
membentuk gambar mirip persegi
6. panjang.
Bagilah salah satu juring menjadi
dua bagian sama besar, dan
letakkan di sisi kiri dan kanan 11
juring sebelumnya.
LUAS LINGKARAN
MENEMUKAN LUAS LINGKARAN dengan Pendekatan LUAS PERSEGI
PANJANG
8
9 10
7
6
5
4 3
1
Langkah
kegiatan:
Langkah
kegiatan:
11
1. Buatlah lingkaran dengan jari-jari
r cm.
2.
Bagilah lingkaran tersebut
12
menjadi dua bagian sama besar.
3. Bagilah lingkaran tersebut menjadi
12 bagian sama besar dengan
sudut pusat 30˚
2
4. Gunting 12 juring lingkaran
tersebut.
5.
Atur potongan-potongan juring
dan susun setiap juring sehingga
membentuk gambar persegi
6. panjang.
Bagilah salah satu juring menjadi
dua bagian sama besar, dan
letakkan di sisi kiri dan kanan 11
juring sebelumnya.
LUAS LINGKARAN
MENEMUKAN LUAS LINGKARAN dengan Pendekatan LUAS PERSEGI
PANJANG
8
9910
11
7
12
6
5
1. Buatlah lingkaran dengan
diameter
cm.
2. Bagilah22lingkaran
tersebut
menjadi dua bagian sama besar.
3. Bagilah lingkaran tersebut menjadi
12 bagian sama besar dengan
pusat
30˚ lingkaran
4. sudut
Gunting
12 juring
tersebut.
5. Atur potongan-potongan juring
dan susun setiap juring sehingga
membentuk gambar persegi
6. panjang.
Bagilah salah satu juring menjadi
dua bagian sama besar, dan
letakkan di sisi kiri dan kanan 11
juring sebelumnya.
4 3
1
Langkah kegiatan:
2
LUAS LINGKARAN
MENEMUKAN LUAS LINGKARAN dengan Pendekatan LUAS PERSEGI
PANJANG
8
9 10
7
1
1
Langkah kegiatan:
1. Buatlah lingkaran dengan
diameter
cm.
2. Bagilah22lingkaran
tersebut
menjadi dua bagian sama besar.
3. Bagilah lingkaran tersebut menjadi
12 bagian sama besar dengan
pusat
30˚ lingkaran
4. sudut
Gunting
12 juring
11
12
tersebut.
5. Atur potongan-potongan juring
dan susun setiap juring sehingga
membentuk gambar persegi
6. panjang.
Bagilah salah satu juring menjadi
dua bagian sama besar, dan
letakkan di sisi kiri dan kanan 11
juring sebelumnya.
2
3
4
5
6
LUAS LINGKARAN
MENEMUKAN LUAS LINGKARAN dengan Pendekatan LUAS PERSEGI
PANJANG
8
9 10
Langkah kegiatan:
1. Buatlah lingkaran dengan
diameter
cm.
2. Bagilah22lingkaran
tersebut
menjadi dua bagian sama besar.
3. Bagilah lingkaran tersebut menjadi
12 bagian sama besar dengan
pusat
30˚ lingkaran
4. sudut
Gunting
12 juring
11
12
tersebut.
5. Atur potongan-potongan juring
dan susun setiap juring sehingga
membentuk gambar persegi
6. panjang.
Bagilah salah satu juring menjadi
dua bagian sama besar, dan
letakkan di sisi kiri dan kanan 11
juring sebelumnya.
7
1
2
31 4
5
6
LUAS LINGKARAN
MENEMUKAN LUAS LINGKARAN dengan Pendekatan LUAS PERSEGI
PANJANG
9 10
Langkah kegiatan:
1. Buatlah lingkaran dengan
diameter
cm.
2. Bagilah22lingkaran
tersebut
menjadi dua bagian sama besar.
3. Bagilah lingkaran tersebut menjadi
12 bagian sama besar dengan
pusat
30˚ lingkaran
4. sudut
Gunting
12 juring
11
12
7
1
tersebut.
5. Atur potongan-potongan juring
dan susun setiap juring sehingga
membentuk gambar persegi
6. panjang.
Bagilah salah satu juring menjadi
dua bagian sama besar, dan
letakkan di sisi kiri dan kanan 11
juring sebelumnya.
8
2
3
1
4
5
6
LUAS LINGKARAN
MENEMUKAN LUAS LINGKARAN dengan Pendekatan LUAS PERSEGI
PANJANG
Langkah kegiatan:
1. Buatlah lingkaran dengan
diameter
cm.
2. Bagilah22lingkaran
tersebut
menjadi dua bagian sama besar.
3. Bagilah lingkaran tersebut menjadi
12 bagian sama besar dengan
pusat
30˚ lingkaran
4. sudut
Gunting
12 juring
12
7
1
8
2
9 10
31 4
tersebut.
5. Atur potongan-potongan juring
dan susun setiap juring sehingga
membentuk gambar persegi
6.panjang.
Bagilah salah satu juring menjadi
bagian sama besar, dan
11 dua
letakkan di sisi kiri dan kanan 11
juring sebelumnya.
5
6
LUAS LINGKARAN
MENEMUKAN LUAS LINGKARAN dengan Pendekatan LUAS PERSEGI
PANJANG
1. Buatlah lingkaran dengan
diameter
2. Bagilahcm.
lingkaran tersebut
menjadi dua bagian sama besar.
3. Bagilah lingkaran tersebut menjadi
12 bagian sama besar dengan
pusat
30˚ lingkaran
4. sudut
Gunting
12 juring
7
12
a
1
8
2
9 10
3
4
tersebut.
5. Atur potongan-potongan juring
dan susun setiap juring sehingga
membentuk gambar persegi
panjang.
6. Bagilah salah satu juring
menjadi dua bagian sama
11 12 besar, dan letakkan di sisi
kiri dan kanan 11 juring
b
sebelumnya.
5
6
LUAS LINGKARAN
8
9 10
11
7
Panjang = keliling Lingkaran
= . 2πr = πr
12
6
5
Luas Persegi Panjang = p x l
1
2
Lebar = jari-jari (r)
4 3
Luas Lingkaran = p x l = πr. r =
πr²
πr
7
12
a
1
8
2
9 10 11
3
4
5
6
12
b
r
Latihan soal !
1. Suatu gerombak dengan diameter 0,5 m berjalan sehingga
rodanya berputar sebanyak 100 kali. Maka Berapakah panjang
lintasan yang ditempuh gerobak tersebut?
2. Amir membuat sebuah lingkaran dari seutas tali yang panjangnya
88 cm. Jika menggunakan nilai phi 22/7 maka panjang jari-jari
lingkaran yang dibuat Amir adalah ...
3. Amatilah gambar dibawah ini!
Sebuah lempengan logam berbentuk persegi, sisinya
x cm. Didalamnya terdapat 5 lobang yang berukuran
sama berbentuk lingkaran dengan jari-jari 7a cm.
Maka coba temukan luas lempengan logam tersebut!
Latihan soal !
4. Jika diketahui luas segitiga adalah 18 cm 2 maka temukan nilai a dan keliling pada
gambar dibawah ini?
a cm
5. Adik mempunyai gelang tangan yang sangat indah, gelang itu terbuat dari karet tebal yang
diberi oleh ibu sebagai hadiah ketika adik menjadi juara kelas, adik anak yang sangat pintar
dia memiliki rasa ingin tahu yang tinggi setiap benda disekitarnya dia amati dan ternyata
ketika adik megamati gelang tangannya ternyata gelang tangan itu berbentuk lingkaran.
Adik ingin mengetahui berapa panjang karet yang dibutuhkan untuk membuat gelang
tersebut. Setelah itu adik melakukan mengamatan dan diperoleh diameter gelang 7 cm
dengan = Maka konsep manakah yang digunakan adik dalam mengetahui panjang karet
yang dibutuhkan untuk membuat gelang tersebut? Konsep keliling ataukah konsep luas
lingkaran.
THANK YOU SO
MUCH
NIM 1414151060
LINGKARAN
Untuk SMP/MTS Kelas VIII
Materi Lingkaran
Keliling
Lingkaran
Konsep
Phi
Luas
Lingkaran
Matematika ^^
Indikator Pencapaian
Kompetensi
1. Membiasakan
Berdoa
sebelum
dan
sesudah melakukan sesuatu.
oranglain
2. Membiasakan memberi salam sebelum
dan
sesudah
meyampaikan
pendapat/presentasi.
3. Mengucapkan
rasa
syukur
ketika
4. Membangun sikap kritis dalam proses
pembelajaran.
sikap
rasa
ingin
tahu
ilmu pengetahuan.
terhadap
dilakukan.
mencapai
tujuan
pembelajaran.
8. Menganalisis konsep phi ().
9. Menganalisis keliling lingkaran.
lingkaran
dengan
jari-
jari
r
melalui pendekatan luas persegi
panjang.
terhadap suatu permasalahan tentang
6. Menunjukan
dalam
10. Menemukan luas benda berbentuk
berhasil mengerjakan sesuatu.
5. Membangun
7. Menunjukan sikap berkerjasama dengan
sikap
11. Menerapkan
konsep
lingkaran dalam
keliling
menyelesaikan
permasalahan.
tanggungjawab
tindakan/kegiatan
yang
12. Menerapkan
lingkaran
dalam
permasalahan.
konsep
luas
menyelesaikan
MENGANALISIS KONSEP NILAI PHI () & RUMUS KELILING LINGKARAN
Langkah-langkah :
1. Siapkan 3 buah benda yang berbentuk lingkaran, seperti : Gelang, cincin dll
2. Siapkan pita/ tali secukupnya
3. Hitung diameter setiap benda yang berbentuk lingkaran tersebut.
4. Kemudian lilitkan pita/tali pada benda yang berbentuk lingkaran tersebut secara
bergantian.
5. Bentangkan pita atau tali yang telah dililitkan diatas meteran/penggaris .kemudian
ukurlah.
6. Catat semua informasi yang diperoleh di dalam kolom yang telah disediakan
dibawah ini.
MENGANALISIS KONSEP NILAI PHI () & RUMUS KELILING
LINGKARAN
N
Nama
N
Nama
o
Benda
o
Benda
1.
1.
2.
2.
3.
3.
K
Rata-rata
D
N
Nama
o
Benda
1.
2.
3.
K
Rata-rata
D
K
Rata-rata
D
KONSEP NILAI PHI (
Nama Benda
Panjang Pita
Diameter
1.
Cincin
6,28
2
= 3,14
2.
Gelang Silver
18,2
5,8
= 3,137
3.
Roda Plastik
14,8
46,4
= 3,135
Rata-rata
3,137
Pembulatan
3,14
Sehingga
Karena keliling lingkaran adalah
panjang lengkung pembentuk
Ketika menghasilkan nilai
lingkaran maka panjang pita
yang tetap maka nilai itulah
merupakan keliling lingkaran.
yang disebut phi ).
Menghasilkan :
LUAS LINGKARAN
MENEMUKAN LUAS LINGKARAN dengan Pendekatan LUAS PERSEGI
PANJANG
8
9 10
7
12
6
5
11
1
2
4 3
Langkah kegiatan:
1. Buatlah lingkaran dengan
diameter
cm
2. Bagilah22lingkaran
tersebut
menjadi dua bagian sama besar.
3. Bagilah lingkaran tersebut menjadi
12 bagian sama besar.
4. Gunting 12 juring lingkaran
tersebut.
5. Atur potongan-potongan juring dan
susun setiap juring sehingga
membentuk gambar mirip persegi
6. panjang.
Bagilah salah satu juring menjadi
dua bagian sama besar, dan
letakkan di sisi kiri dan kanan 11
juring sebelumnya.
LUAS LINGKARAN
MENEMUKAN LUAS LINGKARAN dengan Pendekatan LUAS PERSEGI
PANJANG
8
9 10
7
6
5
4 3
1
Langkah
kegiatan:
Langkah
kegiatan:
11
1. Buatlah lingkaran dengan jari-jari
r cm.
2.
Bagilah lingkaran tersebut
12
menjadi dua bagian sama besar.
3. Bagilah lingkaran tersebut menjadi
12 bagian sama besar dengan
sudut pusat 30˚
2
4. Gunting 12 juring lingkaran
tersebut.
5.
Atur potongan-potongan juring
dan susun setiap juring sehingga
membentuk gambar persegi
6. panjang.
Bagilah salah satu juring menjadi
dua bagian sama besar, dan
letakkan di sisi kiri dan kanan 11
juring sebelumnya.
LUAS LINGKARAN
MENEMUKAN LUAS LINGKARAN dengan Pendekatan LUAS PERSEGI
PANJANG
8
9910
11
7
12
6
5
1. Buatlah lingkaran dengan
diameter
cm.
2. Bagilah22lingkaran
tersebut
menjadi dua bagian sama besar.
3. Bagilah lingkaran tersebut menjadi
12 bagian sama besar dengan
pusat
30˚ lingkaran
4. sudut
Gunting
12 juring
tersebut.
5. Atur potongan-potongan juring
dan susun setiap juring sehingga
membentuk gambar persegi
6. panjang.
Bagilah salah satu juring menjadi
dua bagian sama besar, dan
letakkan di sisi kiri dan kanan 11
juring sebelumnya.
4 3
1
Langkah kegiatan:
2
LUAS LINGKARAN
MENEMUKAN LUAS LINGKARAN dengan Pendekatan LUAS PERSEGI
PANJANG
8
9 10
7
1
1
Langkah kegiatan:
1. Buatlah lingkaran dengan
diameter
cm.
2. Bagilah22lingkaran
tersebut
menjadi dua bagian sama besar.
3. Bagilah lingkaran tersebut menjadi
12 bagian sama besar dengan
pusat
30˚ lingkaran
4. sudut
Gunting
12 juring
11
12
tersebut.
5. Atur potongan-potongan juring
dan susun setiap juring sehingga
membentuk gambar persegi
6. panjang.
Bagilah salah satu juring menjadi
dua bagian sama besar, dan
letakkan di sisi kiri dan kanan 11
juring sebelumnya.
2
3
4
5
6
LUAS LINGKARAN
MENEMUKAN LUAS LINGKARAN dengan Pendekatan LUAS PERSEGI
PANJANG
8
9 10
Langkah kegiatan:
1. Buatlah lingkaran dengan
diameter
cm.
2. Bagilah22lingkaran
tersebut
menjadi dua bagian sama besar.
3. Bagilah lingkaran tersebut menjadi
12 bagian sama besar dengan
pusat
30˚ lingkaran
4. sudut
Gunting
12 juring
11
12
tersebut.
5. Atur potongan-potongan juring
dan susun setiap juring sehingga
membentuk gambar persegi
6. panjang.
Bagilah salah satu juring menjadi
dua bagian sama besar, dan
letakkan di sisi kiri dan kanan 11
juring sebelumnya.
7
1
2
31 4
5
6
LUAS LINGKARAN
MENEMUKAN LUAS LINGKARAN dengan Pendekatan LUAS PERSEGI
PANJANG
9 10
Langkah kegiatan:
1. Buatlah lingkaran dengan
diameter
cm.
2. Bagilah22lingkaran
tersebut
menjadi dua bagian sama besar.
3. Bagilah lingkaran tersebut menjadi
12 bagian sama besar dengan
pusat
30˚ lingkaran
4. sudut
Gunting
12 juring
11
12
7
1
tersebut.
5. Atur potongan-potongan juring
dan susun setiap juring sehingga
membentuk gambar persegi
6. panjang.
Bagilah salah satu juring menjadi
dua bagian sama besar, dan
letakkan di sisi kiri dan kanan 11
juring sebelumnya.
8
2
3
1
4
5
6
LUAS LINGKARAN
MENEMUKAN LUAS LINGKARAN dengan Pendekatan LUAS PERSEGI
PANJANG
Langkah kegiatan:
1. Buatlah lingkaran dengan
diameter
cm.
2. Bagilah22lingkaran
tersebut
menjadi dua bagian sama besar.
3. Bagilah lingkaran tersebut menjadi
12 bagian sama besar dengan
pusat
30˚ lingkaran
4. sudut
Gunting
12 juring
12
7
1
8
2
9 10
31 4
tersebut.
5. Atur potongan-potongan juring
dan susun setiap juring sehingga
membentuk gambar persegi
6.panjang.
Bagilah salah satu juring menjadi
bagian sama besar, dan
11 dua
letakkan di sisi kiri dan kanan 11
juring sebelumnya.
5
6
LUAS LINGKARAN
MENEMUKAN LUAS LINGKARAN dengan Pendekatan LUAS PERSEGI
PANJANG
1. Buatlah lingkaran dengan
diameter
2. Bagilahcm.
lingkaran tersebut
menjadi dua bagian sama besar.
3. Bagilah lingkaran tersebut menjadi
12 bagian sama besar dengan
pusat
30˚ lingkaran
4. sudut
Gunting
12 juring
7
12
a
1
8
2
9 10
3
4
tersebut.
5. Atur potongan-potongan juring
dan susun setiap juring sehingga
membentuk gambar persegi
panjang.
6. Bagilah salah satu juring
menjadi dua bagian sama
11 12 besar, dan letakkan di sisi
kiri dan kanan 11 juring
b
sebelumnya.
5
6
LUAS LINGKARAN
8
9 10
11
7
Panjang = keliling Lingkaran
= . 2πr = πr
12
6
5
Luas Persegi Panjang = p x l
1
2
Lebar = jari-jari (r)
4 3
Luas Lingkaran = p x l = πr. r =
πr²
πr
7
12
a
1
8
2
9 10 11
3
4
5
6
12
b
r
Latihan soal !
1. Suatu gerombak dengan diameter 0,5 m berjalan sehingga
rodanya berputar sebanyak 100 kali. Maka Berapakah panjang
lintasan yang ditempuh gerobak tersebut?
2. Amir membuat sebuah lingkaran dari seutas tali yang panjangnya
88 cm. Jika menggunakan nilai phi 22/7 maka panjang jari-jari
lingkaran yang dibuat Amir adalah ...
3. Amatilah gambar dibawah ini!
Sebuah lempengan logam berbentuk persegi, sisinya
x cm. Didalamnya terdapat 5 lobang yang berukuran
sama berbentuk lingkaran dengan jari-jari 7a cm.
Maka coba temukan luas lempengan logam tersebut!
Latihan soal !
4. Jika diketahui luas segitiga adalah 18 cm 2 maka temukan nilai a dan keliling pada
gambar dibawah ini?
a cm
5. Adik mempunyai gelang tangan yang sangat indah, gelang itu terbuat dari karet tebal yang
diberi oleh ibu sebagai hadiah ketika adik menjadi juara kelas, adik anak yang sangat pintar
dia memiliki rasa ingin tahu yang tinggi setiap benda disekitarnya dia amati dan ternyata
ketika adik megamati gelang tangannya ternyata gelang tangan itu berbentuk lingkaran.
Adik ingin mengetahui berapa panjang karet yang dibutuhkan untuk membuat gelang
tersebut. Setelah itu adik melakukan mengamatan dan diperoleh diameter gelang 7 cm
dengan = Maka konsep manakah yang digunakan adik dalam mengetahui panjang karet
yang dibutuhkan untuk membuat gelang tersebut? Konsep keliling ataukah konsep luas
lingkaran.
THANK YOU SO
MUCH