Hakikat dan sejarah matematika sejarah
[Type the document title]
BAB 1
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Matematika merupakan cara atau metode berpikir atau bernalar. Matematika
dapat digunakan untuk membuat sebuah keputusan di mana sebuah ide dikatakan
benar atau salah, matematika juga dapat dikatakan sebagai sebuah metode berpikir di
mana digunakan sebagai cara untuk memecahkan semua jenis permasalahan yang
terdapat pada sains, pemerintahan dan industri.
Jika kita paparakan lebih jelas banyak sekali pendapat tentang pengertian
matematika, namun dalam makalah ini dapat membantu kita mengetahui sejarah
matematika dari abad ke-6 SM hingga abad ke-21. Perkembangannya dapat dilihat
dari jenis atau macam perkembangannya dan terdapat pula pembagian waktu. Skala
waktu ini ada dua macam, yang pertama pembagian waktu menurut “ dahulu “, “
pertengahan” dan “ sekarang “. Yang kedua pembagian waktu dengan cara
konvensional.
Maka dari itu, makalah ini akan membahas tentang aliran arus matematika,
masa-masa perkembangan, ciri-ciri perkembangannya, serta karya-karya terpendam
guna mengetahui perkembangan matematika konvensional.
B. Rumus Masalah
1. Apa saja aliran arus matematika?
2. Bagaimanakah masa-masa perkembangan matematika?
1 UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH TANGERANG
PRODI MATEMATIKA
[Type the document title]
3. Bagaimana perkembanngan matematika pada masa Renaisance?
4. Apa saja 7 skala konvensional?
5. Apa cirri-ciri umum setiap perkembangan?
6. Apa saja karya-karya yang terpendam?
C. Tujuan Penulisan
1. Dapat mengetahui aliran arus matematika.
2. Dapat mengetahui masa-masa perkembangan matematika.
3. Dapat mengetahui perkembanngan matematika pada masa Renaisance.
4. Dapat mengetahui 7 skala konvensional.
5. Dapat mengetahui ciri-ciri umum setiap perkembangan.
6. Dapat mengetahui karya-karya yang terpendam.
2 UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH TANGERANG
PRODI MATEMATIKA
[Type the document title]
BAB II
PEMBAHASAN
A. Lima Aliran Arus Matematika
Pada asalnya matematika terbagi kedalam dua aliran yaitu:
1) Bilagan .
Terhimpun dalam arimatika dan aljabar.
2) Bangun.
Terhimpun dalam geometri.
Dalam abad ke-17 kedua aliran tersebut disatukan membentuk sungai analisis
matematis yang makin luas.
Kedua aliran ini teristimewa mempengaruhi seluruh arah matematika dari
awal
sejarah.
Perhitungan
bilangan
alam
1,2,3,4,,,,,,,,,
memperkenalkan
matematikawan dengan konsep kediskritan. Sedangkan penemuan bilangan
irasional dalam usaha untuk menghitung luas bidang, luas permukaan, dan volume.
Juga dalam pergulatan manusia memberikan perhitungan yang memadai untuk
gerak, pertumbuhan, dan perubahan yang secara terus menerus. Memaksa
matematikawan menemukan konsep kekontinuan.
Seluruh sejarah matematika dapat diartikan sebagai pertempuran rebut unggul
di antara kedua konsep tersebut. Tetapi gambaran pertempuran ini tidak seluruhnya
sesuai, di matematika paling tidak, sebab konsep kontinu dan diskret sering kali
menunjukan kemajuan simbiosis di mana yang satu membantu kemajuan yang lain.
Suatu jenis ide matematis lebih menyukai
pada masalah yang berkaitan
dengan kekontinuan. Contohnya adalah : geometri, analisis, dan penggunaan
matematika untuk teknologi dan sains. Sedangkan tipe yang lain lebih menyukai
kediskretan. Contohnya : teori bilangan dan semua percabangan pada aljabar, dan
3 UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH TANGERANG
PRODI MATEMATIKA
[Type the document title]
pada logika matematis. Pada hal ini tidak ada garis tegas yang membagi keduanya,
dan matematikawan bekerja dengan kedua duanya baik kontinu maupun diskret.
Tambahan untuk bilangan, bangun, diskret, dan kontinu, aliran yang kelima adalah
terapan. Telah menjadi amat sangat penting dalam sejarah matematika, sejak abad
ke 17.
B. Masa-masa Perkembangan Matematika
1.
Perkembangan Matematika Sebelum Abad 15-16
1.1 Matematika Prasejarah (Prehistoric Mathematics)
Asal-usul pemikiran matematika terletak pada konsep angka, besar, dan
bentuk. Studi modern tentang sifat hewan menunjukkan suatu konsep yang biasa
bagi manusia. Konsep seperti ini akan menjadi bagian dari kehidupan sehari-hari
masyarakat dalam berburu dan meramu. Konsep angka berevolusi secara bertahap
dari waktu ke waktu terbukti dalam beberapa bahasa saat ini mepertahankan
perbedaan antara "satu", "dua", dan "banyak", tetapi angkanya tidak lebih besar
dari dua.
Objek tertua matematika terkenal adalah tulang Lebombo, ditemukan di
pegunungan Lebombo Swaziland dan berangka tahun
sekitar 35.000 SM, ini
terdiri dari 29 takik yang berbeda medianya fibula babun. Ada bukti bahwa tulang
lebombo digunakan oleh kaum wanita untuk menghitung siklus menstruasi, 28
hingga 30 goresan pada tulang atau batu, terdapat tanda-tanda khas. Artefak
prasejarah ditemukan di Afrika dan Perancis, berangka tahun antara 35.000 dan
20.000 tahun.
Tulang Ishango, ditemukan di dekat bagian hulu sungai Nil (Kongo timur
laut), mungkin berusia 20.000 tahun dan terdiri dari serangkaian tanda angka diukir
dalam tiga kolom di sepanjang tulang. Penafsiran yang umum adalah bahwa tulang
Ishango menunjukkan awal dikenal urutan bilangan prima atau kalender lunar
enam bulan. Awal dinasti mesir pada milenium ke-5 SM yang mewakili desain
geometris. Telah diklaim bahwa monumen megalitik di Inggris dan Skotlandia,
4 UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH TANGERANG
PRODI MATEMATIKA
[Type the document title]
yang berasal dari milenium ke-3 SM, menggabungkan ide-ide geometris seperti
lingkaran, elips, dan tiga kali lipat Pythagoras dalam desain mereka.
1.2 Timur Dekat Kuno (Ancient Near East)
a.
Mesopotamia (Matematika Babylonia)
Matematika babylonia mengacu pada setiap matematika rakyat
Mesopotamia (Irak modern) dari awal bangsa sumaria melalui periode
Helenistik hampir ke fajar kekristenan. dinamakan matematika Babylonia
karena peran sentral Babel sebagai tempat studi.
Bukti paling awal matematika ditulis bangsa sumaria kuno, yang
membangun
peradaban
paling
awal
di
Mesopotamia.
Mereka
mengembangkan sistem yang kompleks yaitu metrologi dari 3000 SM. Dari
sekitar 2500 SM dan seterusnya, Sumeria menulis tabel perkalian pada tablet
tanah liat dan menangani latihan geometri dan masalah pembagian.
Mayoritas pembuatan tablet tanah liat berangka tahun 1800-1600 SM,
dan mencakup topik yang meliputi pecahan, aljabar, persamaan kuadrat dan
derajat tiga, dan perhitungan pasangan berbalik nilai. Tablet juga mencakup
tabel perkalian dan metode untuk memecahkan persaman linier dan
persamaan kuadrat.
Babilonia matematika ditulis dengan menggunakan sistem angka
sexagesimal (basis-60). Dari ini berasal penggunaan modern dari 60 detik
dalam satu menit, 60 menit dalam satu jam, dan 360 (60 x 6) derajat dalam
lingkaran, serta penggunaan detik dan menit dari busur untuk menunjukkan
pecahan derajat.
b.
Mesir (Matematika Mesir)
Matematika Mesir mengacu pada matematika yang ditulis dalam
bahasa Mesir. Teks matematika Mesir yang paling luas
adalah papirus
Rhind (Papyrus Ahmes), berangka tahun 1650 SM namun kemungkinan
5 UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH TANGERANG
PRODI MATEMATIKA
[Type the document title]
salinan dokumen yang lebih tua dari Kerajaan Tengah sekitar 2000-1800
SM.
Ini Adalah buku petunjuk bagi siswa dalam belajar aritmatika dan
geometri. Selain memberikan rumus luas dan metode untuk perkalian,
pembagian dan pekerjaan unit pecahan, juga berisi bukti pengetahuan
matematika lainnya, termasuk nomor komposit dan prima, aritmatika,
geometrik dan makna deret, dan pemahaman sederhana dari kedua Saringan
Eratosthenes dan teori bilangan sempurna. Hal ini juga menunjukkan
bagaimana awal untuk memecahkan persamaan linier dan juga sebagai
rangkaian aritmatika dan geometri.
Teks matematika Mesir yang lain adalah papirus Moskow, juga dari
masa Kerajaan Tengah, berangka tahun 1890 SM. Ini terdiri dari yang saat
ini disebut soal cerita, yang tampaknya digunakan sebagai hiburan.
Akhirnya, papirus Berlin (1300 SM ) menunjukkan bahwa orang Mesir
kuno bisa memecahkan urutan kedua persamaan aljabar.
c.
Yunani (Matematika Yunani dan Helenistik)
Matematika Yunani mengacu pada matematika yang ditulis dalam
bahasa Yunani dari saat Thales dari Miletus ( 600 SM) dengan penutupan
Akademi Athena pada 529 M . Matematikawan Yunani tinggal di kota-kota
yang tersebar di seluruh Timur Mediterania, dari Italia ke Afrika Utara,
tetapi dipersatukan oleh budaya dan bahasa. Matematika Yunani periode
berikutnya adalah Alexander Agung kadang-kadang disebut matematika
Helenistik.
Matematika Yunani jauh lebih canggih dari pada matematika yang
telah dikembangkan oleh budaya sebelumnya. Semua catatan hidup
matematika pra-Yunani menunjukkan penggunaan penalaran induktif, yaitu,
diulang observasi digunakan untuk menetapkan aturan-aturan praktis.
Matematikawan Yunani, sebaliknya, digunakan penalaran deduktif. Orangorang Yunani menggunakan logika untuk mendapatkan kesimpulan dari
6 UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH TANGERANG
PRODI MATEMATIKA
[Type the document title]
definisi dan aksioma, dan digunakan ketelitian matematika untuk bukti
mereka.
Thales dari Miletus (624-546 SM) adalah matematikawan pertama
yang menerapkan penalaran deduktif pada geometri, dengan menurunkan
empat corollaries untuk Thales 'Theorem. Akibatnya, ia telah dikatakan
sebagai matematikawan sejati pertama Pythagoras dari Samos ( 582-507
SM). Para ilmu Pythagoras dikreditkan dengan bukti pertama dari teorema
Pythagoras, Eudoxus (408-355 SM) mengembangkan metode method of
exhaustion,
tanda
integrasi
modern.
Aristoteles
(384-322
SM)
matematikawan pertama menuliskan hukum-hukum logika. Euclid (300 SM)
adalah contoh awal format masih digunakan dalam matematika hari ini,
definisi, aksioma, teorema, dan bukti. Saringan Eratosthenes (230 SM)
digunakan untuk menemukan bilangan prima. Archimedes (287-212 SM)
dari Syracuse menggunakan method of exhaustion untuk menghitung luas
area di bawah busur parabola dengan penjumlahan dari seri tak terbatas, dan
menemukan nilai Pi ( π ¿ .
d.
Cina (Matematika Cina)
Matematika Cina awalnya sangat berbeda dari negara lain, jadi masuk
akal untuk menganggap berkembang secara sendiri. Teks tertua yang masih
ada tentang matematika Cina adalah Chou Pei Suan Ching, berangka tahun
sekitar (1200 SM - 100 SM). Meskipun sekitar 300 SM tampak masuk akal.
Dari catatan khusus adalah penggunaan dalam matematika Cina sistem
notasi desimal posisi, disebut "angka batang " yang mana sandi
yang
berbeda digunakan untuk angka antara 1 dan 10, dan tambahan sandi-sandi
untuk menguatkan
sepuluh. Dengan demikian, nomor 123 akan ditulis
menggunakan simbol untuk "1", diikuti dengan simbol untuk "100", maka
simbol untuk "2" diikuti dengan simbol untuk "10", diikuti dengan simbol
untuk "3". Ini adalah sistem bilangan yang paling maju di dunia pada saat
itu, yang digunakan beberapa abad sebelum era umum dan jauh sebelum
pengembangan sistem angka India. “Angka batang” memungkinkan
representasi angka sama besar dengan yang diinginkan pada perhitungan
7 UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH TANGERANG
PRODI MATEMATIKA
[Type the document title]
yang akan dilaksanakan pada panci suan, atau (sempoa Cina). Tanggal
penemuan panci suan tidak pasti, namun yang paling awal ditulis tahun AD
190, pada Catatan Tambahan Xu Yue pada Seni Angka. keberadan geometri
tertua di China berasal dari filsuf kanon Mohist (330 SM), disusun oleh para
pengikut Mozi (470-390 SM). The Mo Jing dijelaskan berbagai aspek
banyak bidang yang terkait dengan ilmu fisika, dan memberikan sejumlah
kecil teorema geometri juga.
e.
India (Matematika India)
Peradaban awal di anak benua India adalah Peradaban Lembah Indus
yang berkembang antara 2600 dan 1900 SM di lembah sungai Indus. Kotakota mereka ditata dengan keteraturan geometris, tetapi tidak ada dokumen
matematika yang dikenal bertahan dari peradaban ini.
Catatan tertua matematika dari India yang masih ada adalah Brahmana
Shatapatha (abad ke-9 BC). The Sulba Sutra (800 SM-200 M), berisi
lampiran teks-teks agama yang memberikan aturan sederhana untuk
membangun altar berbagai bentuk, seperti kotak, persegi panjang, jajar
genjang, dan lain-lain. Sutra Sulba member metode untuk membuat
lingkaran dengan memberikan persegi yang luasnya sama, yang berarti
pendekatan yang berbeda dari nilai π. Di samping itu, mereka menghitung
akar kuadrat dari 2 sampai beberapa desimal, tripel Pythagoras, dan
memberikan pernyataan teorema Pythagoras.
Panini (5 SM) merumuskan aturan untuk tata bahasa Sansekerta,
notasinya mirip dengan notasi matematika modern, dan digunakan
metarules, transformasi, dan rekursi. Pingala (sekitar abad ke 3-1 SM) dalam
risalah tentang prosodi menggunakan perangkat yang berhubungan dengan
sistem angka biner, dijelaskan dari kombinatorik meter sesuai dengan versi
dasar teorema binomial. Kerja Pingala berisi ide-ide dasar angka Fibonacci
(mātrāmeru).
The Siddhanta Surya (400) memperkenalkan fungsi trigonometri sinus,
kosinus, dan sinus invers, dan meletakkan aturan untuk menentukan gerakan
yang sebenarnya posisi benda-benda langit.
8 UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH TANGERANG
PRODI MATEMATIKA
[Type the document title]
Pada abad ke-5 Masehi, Aryabhata menulis Aryabhatiya, volume tipis,
yang ditulis dalam ayat, yang dimaksudkan untuk melengkapi aturan
perhitungan yang digunakan dalam astronomi dan pengukuran matematika,
meskipun tidak ada niat untuk menggunakan logika atau metodologi
deduktif.
Pada abad ke-7, Brahmagupta mengidentifikasi teorema Brahmagupta,
identitas Brahmagupta dan formula Brahmagupta, dan untuk pertama
kalinya, dalam Siddhanta Brahma-sphuta, ia menjelaskan penggunaan nol
baik sebagai penempatan r dan digit desimal, dan menjelaskan sistem angka
Hindu–Arab.
Pada abad ke-12, Bhaskara II tinggal di India selatan dan menulis
secara luas semua cabang matematika. Karyanya kurang lebih setara dengan
infinitesimal, turunan, teorema nilai rata-rata dan turunan dari fungsi sinus.
Pada abad ke-14, Madhava dari Sangamagrama, pendiri Sekolah
matematika yang dinamakan kerala, menemukan seri Madhava-Leibniz, dan,
menggunakan 21 istilah, menghitung nilai π sebagai 3,14159265359.
Madhava juga menemukan seri Madhava-Gregory untuk menentukan
arctangent, seri daya Madhava-Newton untuk menentukan sinus dan kosinus
dan pendekatan Taylor untuk fungsi sinus dan kosinus.
f.
Matematika Islam (Abad Pertengahan)
Kekaisaran Islam didirikan di Persia, Timur Tengah, Asia Tengah,
Afrika Utara, Iberia, dan di beberapa bagian India pada abad ke-8 telah
memberikan kontribusi signifikan terhadap matematika. Meskipun teks-teks
Islam yang paling pada matematika ditulis dalam bahasa Arab, sebagian
besar dari mereka tidak ditulis oleh orang Arab, karena banyak seperti status
Yunani di dunia Helenistik, Arab digunakan sebagai bahasa tertulis dari
sarjana non-Arab di seluruh dunia Islam di waktu. Persia berkontribusi pada
dunia Matematika bersama orang Arab.
Pada abad ke-9, matematikawan Persia Muhammad ibn Musa
Khawarizmi menulis beberapa buku penting angka Hindu-Arab dan pada
9 UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH TANGERANG
PRODI MATEMATIKA
[Type the document title]
metode untuk memecahkan persamaan. Khawarizmi sering disebut "bapak
aljabar", untuk sumbangan mendasar pada bidang aljabar.
perkembangan lebih lanjut dalam aljabar dibuat oleh Al-Karaji dalam
risalah al-Fakhri, di mana ia memperluas metodologi untuk menggabungkan
kekuatan dan akar integer dari jumlah yang tidak diketahui.
Pada abad ke-11 akhir, Omar Khayyam menulis Discussions of the
Difficulties in Euclid, sebuah buku tentang kelemahan dalam Euclid's
Elements, terutama postulat paralel, dan meletakkan dasar untuk geometri
analitik dan geometri non-Euclidean.
Pada akhir abad ke-12, Sharaf al-Din al-Tusi memperkenalkan konsep
fungsi, dan dia adalah orang pertama yang menemukan turunan dari
polinomial pangkat tiga. Penemuannya di Persamaan dikembangkan konsep
yang berkaitan dengan kalkulus diferensial, seperti fungsi derivatif dan
maximum dan minimum kurva, untuk memecahkan persamaan pangkat 3
yang tidak mungkin hasilnya positif. Pada abad ke-13, Nasir al-Din Tusi
(Nasireddin) membuat kemajuan dalam trigonometri bola, ia juga menulis
karya berpengaruh pada postulat parallel Euclid.
Pada abad ke-15, Ghiyath al-Kashi menghitung nilai π sampai 16
desimal. Kashi juga memiliki algoritma untuk menghitung akar ke-n, yang
merupakan kasus khusus dari metode yang diberikan berabad-abad
kemudian oleh Ruffini dan Horner.
1.3
Matematika Eropa Abad Pertengahan (Medieval European
Mathematics)
Eropa (abad pertengahan) tertarik dalam matematika didorong oleh
keprihatinan yang cukup berbeda dengan matematikawan modern. Salah
satu unsur pendorong adalah keyakinan bahwa matematika menjadi kunci
untuk memahami urutan pencipataan alam, yang sering dibenarkan oleh
Plato's Timaeus dan bagian Alkitab (the Book of Wisdom) bahwa Allah telah
memerintahkan segala sesuatu dalam ukuran, jumlah, dan berat.
a.
Abad Pertengahan Awal (Early Middle Ages)
10 UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH TANGERANG
PRODI MATEMATIKA
[Type the document title]
Boethius memasukkan matematika dalam kurikulum ketika ia menciptakan
quadrivium istilah untuk menggambarkan studi aritmatika, geometri,
astronomi, dan musik. Ia menulis De Arithmetica institutione, terjemahan
bebas dari Yunani pengantar Nicomachus untuk Aritmetika; De musica
institutione, juga berasal dari sumber-sumber Yunani, dan serangkaian
kutipan dari Elemen Euclid. Karya-karyanya teoritis, bukan praktis, dan
merupakan dasar studi matematika sampai pemulihan karya matematika
Yunani dan Arab.
b.
Kebangkitan Kembali (Rebirth)
Pada abad ke-12, sarjana Eropa melakukan perjalanan ke Spanyol dan
Sisilia mencari teks ilmiah bahasa Arab, termasuk Buku Khawarizmi The
Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing,
diterjemahkan ke dalam bahasa Latin oleh Robert of Chester, dan teks
lengkap Euclid's Elements, diterjemahkan dalam berbagai versi oleh Adelard
of Bath, Herman dari Carinthia, dan Gerard dari Cremona.
Sumber baru ini memicu pembaruan matematika. Fibonacci, yang
menulis dalam Abaci Liber, pada 1202 dan diperbaharui pada 1254,
menghasilkan matematika yang signifikan pertama di Eropa sejak zaman
Eratosthenes.
Abad ke-14 melihat perkembangan konsep-konsep matematika baru
untuk menyelidiki berbagai macam masalah. Satu sumbangan penting adalah
perkembangan matematika gerak lokal.
Thomas Bradwardine mengusulkan bahwa kecepatan (V) peningkatan
proporsi aritmatika sebagai rasio gaya (F) untuk resistensi (R) peningkatan
proporsi geometris. Analisis Bradwardine adalah sebuah contoh dari
mentransfer teknologi matematika yang digunakan oleh al-Kindi dan Arnald
dari Villanova untuk mengkuantifikasi sifat obat-obatan senyawa untuk
berbagai penyakit.
Salah satu Kalkulator Oxford pada abad 14, William Heytesbury, tidak
cukup kalkulus diferensial dan konsep limit.
11 UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH TANGERANG
PRODI MATEMATIKA
[Type the document title]
Heytesbury dan matematikawan lain menentukan jarak yang ditempuh
oleh suatu badan mengalami gerak dipercepat seragam (hari ini dipecahkan
dengan integral).
Nicole Oresme di Universitas Paris dan Giovanni Italia di Casali
menunjukan grafis hubungan bebas ini, menegaskan bahwa daerah di bawah
garis menggambarkan percepatan konstan, mewakili total jarak tempuh.
Oresme membuat analisis umum lebih rinci di mana ia menunjukkan
bahwa tubuh akan memperoleh kenaikan berturut-turut di setiap waktu
kenaikan kualitas apapun yang meningkat seiring dengan angka ganjil. Sejak
Euclid telah menunjukkan jumlah dari angka ganjil adalah angka persegi,
total kualitas yang diperoleh oleh tubuh meningkat sebagai luas dari waktu.
C. Perkembangan Matematika Pada Masa Renaisance
Perkembangan matematika hampir berhenti antara abad keempat belas dan paruh
pertama abad kelima belas. Banyak faktor-faktor sosial menyebabkan situasi ini :
a.
Selama 10 tahun Awan mematikan menyerang Eropa pada pertengahan abad
ke-empat belas. Hal ini menyebabkan hampir setengah dari penduduk mati.
b.
Perang antara Inggris dan Perancis (1337-1453) juga menciptakan
ketidakstabilan umum di Eropa.
c.
Pengaruh merugikan dari filsafat Skolastik tradisional.
Namun, perubahan secara bertahap muncul pada awal pertengahan abad ke-lima
belas. Pada tahun 1453 Konstantinopel jatuh ke Turki, peristiwa ini sangat mengilhami
kelahiran kembali minat belajar klasik di Eropa barat. Sebagian besar ilmuwan Yunani
melarikan diri ke Italia dan membawa karya-karya besar klasik dari ilmu pengetahuan
Yunani. Untuk pertama kalinya negara barat berhubungan langsung dengan ilmuwan asli
Yunani. Sebelumnya di barat, ilmu Yunani klasik dipelajari melalui terjemahan bahasa
Arab yang sering mengandung banyak salah tafsir. Seperti bidang ilmu pengetahuan lain,
matematikawan sekarang mampu belajar karya-karya studi Latin dan Yunani. Mereka
12 UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH TANGERANG
PRODI MATEMATIKA
[Type the document title]
menerjemahkan banyak buku teks matematika Yunani. Buku Elemen besar Euclid juga
diterjemahkan. Meskipun pada Renaissance awal matematika pada dasarnya merupakan
tiruan dari jaman dahulu, matematikakawan mampu keluar dari pengetahuan Yunani.
Mereka memperluas pengetahuan mereka seiring dengan meningkatnya kebutuhan praktis
untuk matematika.
D. Tujuh Skala Konvensional
Pembagian skala waktu sejarah matematika yg lebih konvensional membagi
ke dalam tujuh periode.
1. Dari masa awal sejarah sampai Babilonia dan Mesir kuno inklusif.
2. Dari kontribusi Yunani, sekitar 600 SM, sampai sekitar 300 SM (900 tahun) yg
terbaik adalah abad 4 dan 3 SM.
3. Masyarakat Timur.
4. Eropa dalam masa Renaissance dan Reformasi (abad 15 dan 16).
5. Abad 17 dan abd 18.
6. Abad 19.
7. Abad 20 dan sesudahnya.
Pembagian secara umum ini mengikuti perkembangan kebudayaan Barat dan
ia berutang budi kepada Timur Dekat. Barangkali hanya (6) dan (7) satu-satunya
yang berkembang di Barat meskipun secara sangat signifikan kecenderungan baru
menjadi jelas setelah 1990-an. Pembagian sejarah matematika ke dalam 7 periode
agak tradisional dan tidak meragukan merupakan penejelasan, utamanya dalam
hubungannya dengan fluktuasi cahaya yang kita namakan kebudayaan.
E. Ciri-Ciri Umum Setiap Perkembangan
Setiap periode, baik yang membagi menjadi 3 atau pun 7, memiliki ciri khas
yang umum. Pada periode “dahulu”, ciri khasnya adalah empiris, mendasarkan pada
pengalaman (indera) hidup manusia. Periode “pertengahan” mulai dengan analisis
(Descartes, Newton, Leibniz, Galileo), sedangkan pada periode “sekarang” ciri
khasnya adalah metode abstraksi dan generalisasi. Ternyata perkembangan
13 UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH TANGERANG
PRODI MATEMATIKA
[Type the document title]
matematika dilihat dari kualitas dan kekuatannya jauh lebih penting daripada dilihat
secara kuantitas. Ingatlah akan definisi matematika yang mengatakan “matematika
adalah cara berpikir dan bernalar”. Sedang kekuatannya, misalnya, lihatlah geometri
Euclid dibanding dengan geometri non-euclid, yang terakhir ini mampu
menyelesaikan masalah lebih rumit (geometri non-euclid digunakan dalam
mengembangkan teori relativitas dalam ilmu fisika).
F. Karya-Karya Terpendam
Dalam mengikuti perkembangan matematika, atau sebarang sains lainnya
merupakan suatu pengetahuan yang sangat penting untuk selalu diingat bahwa
meskipun beberapa karya tertentu sekarang masih terpendam namun tidak mati.
Setiap zaman
kejayaan meninggalkan hasil-hasil yang rinci, sebagai hasil karya
tersebut kebanyakan sekarang hanya menarik para penggemar “ barang antik “. Sejak
dekade awal abad ke-17 tak terbilang banyaknya teorema dan bahkan pengembangan
teori yang tinggi diterbitkan dalam jurnal-jurnal teknis dan transaksi pembelajaran
masyarakat dan jarang jika dikatakan sebagai professional. Konsep-konsep baru
tampak lebih signifikan bagi seluruh matematika dari pada fenomena yang samar dari
yang abstrak. Tetapi hal demikian itu merupakan sifat dari pikiran manusia bahwa
orang hampir tidak berubah : mengambil jalan lingkar dan menemukan jalan lurus
menuju tujuan.
Dalam gambaran tentang fakta – fakta ini kita dapat mencuplikan sekali lagi
teori invarian aljabar (algebraic invarians ). Ketika teori ini pertama kali
dikembangkan dalam abad ke-19, skor (nilai) yang diberikan kepada pekerja yang
tekun dan diperbudak dengan perhitungan rinci dan invariant dan kovarians tertentu.
Pekerjaan mereka itu terkubur (terlupakan tak bermanfaat). Namun, kerumitan
tersebut dapat menarik para pengikut aljabar untuk menyederhanakan : himpunan
fenomena yang jelas terasing disusun kembali kedalam contoh-contoh yang
mendasari prinsip utama.
BAB III
PENUTUP
14 UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH TANGERANG
PRODI MATEMATIKA
[Type the document title]
A. Kesimpulan
Perkembangan matematika dapat dilihat dari produktivitas baik kuantitatif
maupun kualitatif dari waktu ke waktu makin meningkat secara cepat. Ada dua
macam pembagian waktu atau periode perkembangan. Yang pertama, pembagian
waktu kedalam tiga periode yakni “ dahulu “, “pertengahan” dan “sekarang”.
Pembagian ini berdasarkan pertumbuhan matematika sendiri dan daya tahan hidup
sesuai jamannya. Yang kedua, pembagian menurut cara konvensional dalam tujuh
sekala waktu menurut penemuan naskah yang dapat dihimpun.
B. Saran
Matematika merupakan cara atau metode berpikir atau bernalar. Matematika
dapat digunakan untuk membuat sebuah keputusan di mana sebuah ide dikatakan
benar atau salah, matematika juga dapat dikatakan sebagai sebuah metode berpikir di
mana digunakan sebagai cara untuk memecahkan semua jenis permasalahan yang
terdapat pada sains, pemerintahan dan industri. Maka sebelum kita mengetahui
banyak pengertian matematika itu sendiri kita harus dapat memahami pembahasan
mengenai perkembangan matematika itu sendiri sehingga kita mengetahui kebenaran
akan pembuktian ilmu matematika sesungguhnya.
DAFTAR PUSTAKA
15 UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH TANGERANG
PRODI MATEMATIKA
[Type the document title]
-----.2011.
Sejarah
Perkembangan
Matematika.
https://m.facebook.com/notes/dunia-matematika/sejarah-perkembanganmatematika/217020314975045/.
Murdikah,
Aida.____.
Makalah
hakikat
dan
sejarah
matematika.
http://www.slideshare.net/aidamurdikah/makalah-hakikat-dan-sejarah-matematika.
Sukardjono.2008.Hakikat dan Sejarah Matematika.Jakarta:Universitas Terbuka.
16 UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH TANGERANG
PRODI MATEMATIKA
BAB 1
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Matematika merupakan cara atau metode berpikir atau bernalar. Matematika
dapat digunakan untuk membuat sebuah keputusan di mana sebuah ide dikatakan
benar atau salah, matematika juga dapat dikatakan sebagai sebuah metode berpikir di
mana digunakan sebagai cara untuk memecahkan semua jenis permasalahan yang
terdapat pada sains, pemerintahan dan industri.
Jika kita paparakan lebih jelas banyak sekali pendapat tentang pengertian
matematika, namun dalam makalah ini dapat membantu kita mengetahui sejarah
matematika dari abad ke-6 SM hingga abad ke-21. Perkembangannya dapat dilihat
dari jenis atau macam perkembangannya dan terdapat pula pembagian waktu. Skala
waktu ini ada dua macam, yang pertama pembagian waktu menurut “ dahulu “, “
pertengahan” dan “ sekarang “. Yang kedua pembagian waktu dengan cara
konvensional.
Maka dari itu, makalah ini akan membahas tentang aliran arus matematika,
masa-masa perkembangan, ciri-ciri perkembangannya, serta karya-karya terpendam
guna mengetahui perkembangan matematika konvensional.
B. Rumus Masalah
1. Apa saja aliran arus matematika?
2. Bagaimanakah masa-masa perkembangan matematika?
1 UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH TANGERANG
PRODI MATEMATIKA
[Type the document title]
3. Bagaimana perkembanngan matematika pada masa Renaisance?
4. Apa saja 7 skala konvensional?
5. Apa cirri-ciri umum setiap perkembangan?
6. Apa saja karya-karya yang terpendam?
C. Tujuan Penulisan
1. Dapat mengetahui aliran arus matematika.
2. Dapat mengetahui masa-masa perkembangan matematika.
3. Dapat mengetahui perkembanngan matematika pada masa Renaisance.
4. Dapat mengetahui 7 skala konvensional.
5. Dapat mengetahui ciri-ciri umum setiap perkembangan.
6. Dapat mengetahui karya-karya yang terpendam.
2 UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH TANGERANG
PRODI MATEMATIKA
[Type the document title]
BAB II
PEMBAHASAN
A. Lima Aliran Arus Matematika
Pada asalnya matematika terbagi kedalam dua aliran yaitu:
1) Bilagan .
Terhimpun dalam arimatika dan aljabar.
2) Bangun.
Terhimpun dalam geometri.
Dalam abad ke-17 kedua aliran tersebut disatukan membentuk sungai analisis
matematis yang makin luas.
Kedua aliran ini teristimewa mempengaruhi seluruh arah matematika dari
awal
sejarah.
Perhitungan
bilangan
alam
1,2,3,4,,,,,,,,,
memperkenalkan
matematikawan dengan konsep kediskritan. Sedangkan penemuan bilangan
irasional dalam usaha untuk menghitung luas bidang, luas permukaan, dan volume.
Juga dalam pergulatan manusia memberikan perhitungan yang memadai untuk
gerak, pertumbuhan, dan perubahan yang secara terus menerus. Memaksa
matematikawan menemukan konsep kekontinuan.
Seluruh sejarah matematika dapat diartikan sebagai pertempuran rebut unggul
di antara kedua konsep tersebut. Tetapi gambaran pertempuran ini tidak seluruhnya
sesuai, di matematika paling tidak, sebab konsep kontinu dan diskret sering kali
menunjukan kemajuan simbiosis di mana yang satu membantu kemajuan yang lain.
Suatu jenis ide matematis lebih menyukai
pada masalah yang berkaitan
dengan kekontinuan. Contohnya adalah : geometri, analisis, dan penggunaan
matematika untuk teknologi dan sains. Sedangkan tipe yang lain lebih menyukai
kediskretan. Contohnya : teori bilangan dan semua percabangan pada aljabar, dan
3 UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH TANGERANG
PRODI MATEMATIKA
[Type the document title]
pada logika matematis. Pada hal ini tidak ada garis tegas yang membagi keduanya,
dan matematikawan bekerja dengan kedua duanya baik kontinu maupun diskret.
Tambahan untuk bilangan, bangun, diskret, dan kontinu, aliran yang kelima adalah
terapan. Telah menjadi amat sangat penting dalam sejarah matematika, sejak abad
ke 17.
B. Masa-masa Perkembangan Matematika
1.
Perkembangan Matematika Sebelum Abad 15-16
1.1 Matematika Prasejarah (Prehistoric Mathematics)
Asal-usul pemikiran matematika terletak pada konsep angka, besar, dan
bentuk. Studi modern tentang sifat hewan menunjukkan suatu konsep yang biasa
bagi manusia. Konsep seperti ini akan menjadi bagian dari kehidupan sehari-hari
masyarakat dalam berburu dan meramu. Konsep angka berevolusi secara bertahap
dari waktu ke waktu terbukti dalam beberapa bahasa saat ini mepertahankan
perbedaan antara "satu", "dua", dan "banyak", tetapi angkanya tidak lebih besar
dari dua.
Objek tertua matematika terkenal adalah tulang Lebombo, ditemukan di
pegunungan Lebombo Swaziland dan berangka tahun
sekitar 35.000 SM, ini
terdiri dari 29 takik yang berbeda medianya fibula babun. Ada bukti bahwa tulang
lebombo digunakan oleh kaum wanita untuk menghitung siklus menstruasi, 28
hingga 30 goresan pada tulang atau batu, terdapat tanda-tanda khas. Artefak
prasejarah ditemukan di Afrika dan Perancis, berangka tahun antara 35.000 dan
20.000 tahun.
Tulang Ishango, ditemukan di dekat bagian hulu sungai Nil (Kongo timur
laut), mungkin berusia 20.000 tahun dan terdiri dari serangkaian tanda angka diukir
dalam tiga kolom di sepanjang tulang. Penafsiran yang umum adalah bahwa tulang
Ishango menunjukkan awal dikenal urutan bilangan prima atau kalender lunar
enam bulan. Awal dinasti mesir pada milenium ke-5 SM yang mewakili desain
geometris. Telah diklaim bahwa monumen megalitik di Inggris dan Skotlandia,
4 UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH TANGERANG
PRODI MATEMATIKA
[Type the document title]
yang berasal dari milenium ke-3 SM, menggabungkan ide-ide geometris seperti
lingkaran, elips, dan tiga kali lipat Pythagoras dalam desain mereka.
1.2 Timur Dekat Kuno (Ancient Near East)
a.
Mesopotamia (Matematika Babylonia)
Matematika babylonia mengacu pada setiap matematika rakyat
Mesopotamia (Irak modern) dari awal bangsa sumaria melalui periode
Helenistik hampir ke fajar kekristenan. dinamakan matematika Babylonia
karena peran sentral Babel sebagai tempat studi.
Bukti paling awal matematika ditulis bangsa sumaria kuno, yang
membangun
peradaban
paling
awal
di
Mesopotamia.
Mereka
mengembangkan sistem yang kompleks yaitu metrologi dari 3000 SM. Dari
sekitar 2500 SM dan seterusnya, Sumeria menulis tabel perkalian pada tablet
tanah liat dan menangani latihan geometri dan masalah pembagian.
Mayoritas pembuatan tablet tanah liat berangka tahun 1800-1600 SM,
dan mencakup topik yang meliputi pecahan, aljabar, persamaan kuadrat dan
derajat tiga, dan perhitungan pasangan berbalik nilai. Tablet juga mencakup
tabel perkalian dan metode untuk memecahkan persaman linier dan
persamaan kuadrat.
Babilonia matematika ditulis dengan menggunakan sistem angka
sexagesimal (basis-60). Dari ini berasal penggunaan modern dari 60 detik
dalam satu menit, 60 menit dalam satu jam, dan 360 (60 x 6) derajat dalam
lingkaran, serta penggunaan detik dan menit dari busur untuk menunjukkan
pecahan derajat.
b.
Mesir (Matematika Mesir)
Matematika Mesir mengacu pada matematika yang ditulis dalam
bahasa Mesir. Teks matematika Mesir yang paling luas
adalah papirus
Rhind (Papyrus Ahmes), berangka tahun 1650 SM namun kemungkinan
5 UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH TANGERANG
PRODI MATEMATIKA
[Type the document title]
salinan dokumen yang lebih tua dari Kerajaan Tengah sekitar 2000-1800
SM.
Ini Adalah buku petunjuk bagi siswa dalam belajar aritmatika dan
geometri. Selain memberikan rumus luas dan metode untuk perkalian,
pembagian dan pekerjaan unit pecahan, juga berisi bukti pengetahuan
matematika lainnya, termasuk nomor komposit dan prima, aritmatika,
geometrik dan makna deret, dan pemahaman sederhana dari kedua Saringan
Eratosthenes dan teori bilangan sempurna. Hal ini juga menunjukkan
bagaimana awal untuk memecahkan persamaan linier dan juga sebagai
rangkaian aritmatika dan geometri.
Teks matematika Mesir yang lain adalah papirus Moskow, juga dari
masa Kerajaan Tengah, berangka tahun 1890 SM. Ini terdiri dari yang saat
ini disebut soal cerita, yang tampaknya digunakan sebagai hiburan.
Akhirnya, papirus Berlin (1300 SM ) menunjukkan bahwa orang Mesir
kuno bisa memecahkan urutan kedua persamaan aljabar.
c.
Yunani (Matematika Yunani dan Helenistik)
Matematika Yunani mengacu pada matematika yang ditulis dalam
bahasa Yunani dari saat Thales dari Miletus ( 600 SM) dengan penutupan
Akademi Athena pada 529 M . Matematikawan Yunani tinggal di kota-kota
yang tersebar di seluruh Timur Mediterania, dari Italia ke Afrika Utara,
tetapi dipersatukan oleh budaya dan bahasa. Matematika Yunani periode
berikutnya adalah Alexander Agung kadang-kadang disebut matematika
Helenistik.
Matematika Yunani jauh lebih canggih dari pada matematika yang
telah dikembangkan oleh budaya sebelumnya. Semua catatan hidup
matematika pra-Yunani menunjukkan penggunaan penalaran induktif, yaitu,
diulang observasi digunakan untuk menetapkan aturan-aturan praktis.
Matematikawan Yunani, sebaliknya, digunakan penalaran deduktif. Orangorang Yunani menggunakan logika untuk mendapatkan kesimpulan dari
6 UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH TANGERANG
PRODI MATEMATIKA
[Type the document title]
definisi dan aksioma, dan digunakan ketelitian matematika untuk bukti
mereka.
Thales dari Miletus (624-546 SM) adalah matematikawan pertama
yang menerapkan penalaran deduktif pada geometri, dengan menurunkan
empat corollaries untuk Thales 'Theorem. Akibatnya, ia telah dikatakan
sebagai matematikawan sejati pertama Pythagoras dari Samos ( 582-507
SM). Para ilmu Pythagoras dikreditkan dengan bukti pertama dari teorema
Pythagoras, Eudoxus (408-355 SM) mengembangkan metode method of
exhaustion,
tanda
integrasi
modern.
Aristoteles
(384-322
SM)
matematikawan pertama menuliskan hukum-hukum logika. Euclid (300 SM)
adalah contoh awal format masih digunakan dalam matematika hari ini,
definisi, aksioma, teorema, dan bukti. Saringan Eratosthenes (230 SM)
digunakan untuk menemukan bilangan prima. Archimedes (287-212 SM)
dari Syracuse menggunakan method of exhaustion untuk menghitung luas
area di bawah busur parabola dengan penjumlahan dari seri tak terbatas, dan
menemukan nilai Pi ( π ¿ .
d.
Cina (Matematika Cina)
Matematika Cina awalnya sangat berbeda dari negara lain, jadi masuk
akal untuk menganggap berkembang secara sendiri. Teks tertua yang masih
ada tentang matematika Cina adalah Chou Pei Suan Ching, berangka tahun
sekitar (1200 SM - 100 SM). Meskipun sekitar 300 SM tampak masuk akal.
Dari catatan khusus adalah penggunaan dalam matematika Cina sistem
notasi desimal posisi, disebut "angka batang " yang mana sandi
yang
berbeda digunakan untuk angka antara 1 dan 10, dan tambahan sandi-sandi
untuk menguatkan
sepuluh. Dengan demikian, nomor 123 akan ditulis
menggunakan simbol untuk "1", diikuti dengan simbol untuk "100", maka
simbol untuk "2" diikuti dengan simbol untuk "10", diikuti dengan simbol
untuk "3". Ini adalah sistem bilangan yang paling maju di dunia pada saat
itu, yang digunakan beberapa abad sebelum era umum dan jauh sebelum
pengembangan sistem angka India. “Angka batang” memungkinkan
representasi angka sama besar dengan yang diinginkan pada perhitungan
7 UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH TANGERANG
PRODI MATEMATIKA
[Type the document title]
yang akan dilaksanakan pada panci suan, atau (sempoa Cina). Tanggal
penemuan panci suan tidak pasti, namun yang paling awal ditulis tahun AD
190, pada Catatan Tambahan Xu Yue pada Seni Angka. keberadan geometri
tertua di China berasal dari filsuf kanon Mohist (330 SM), disusun oleh para
pengikut Mozi (470-390 SM). The Mo Jing dijelaskan berbagai aspek
banyak bidang yang terkait dengan ilmu fisika, dan memberikan sejumlah
kecil teorema geometri juga.
e.
India (Matematika India)
Peradaban awal di anak benua India adalah Peradaban Lembah Indus
yang berkembang antara 2600 dan 1900 SM di lembah sungai Indus. Kotakota mereka ditata dengan keteraturan geometris, tetapi tidak ada dokumen
matematika yang dikenal bertahan dari peradaban ini.
Catatan tertua matematika dari India yang masih ada adalah Brahmana
Shatapatha (abad ke-9 BC). The Sulba Sutra (800 SM-200 M), berisi
lampiran teks-teks agama yang memberikan aturan sederhana untuk
membangun altar berbagai bentuk, seperti kotak, persegi panjang, jajar
genjang, dan lain-lain. Sutra Sulba member metode untuk membuat
lingkaran dengan memberikan persegi yang luasnya sama, yang berarti
pendekatan yang berbeda dari nilai π. Di samping itu, mereka menghitung
akar kuadrat dari 2 sampai beberapa desimal, tripel Pythagoras, dan
memberikan pernyataan teorema Pythagoras.
Panini (5 SM) merumuskan aturan untuk tata bahasa Sansekerta,
notasinya mirip dengan notasi matematika modern, dan digunakan
metarules, transformasi, dan rekursi. Pingala (sekitar abad ke 3-1 SM) dalam
risalah tentang prosodi menggunakan perangkat yang berhubungan dengan
sistem angka biner, dijelaskan dari kombinatorik meter sesuai dengan versi
dasar teorema binomial. Kerja Pingala berisi ide-ide dasar angka Fibonacci
(mātrāmeru).
The Siddhanta Surya (400) memperkenalkan fungsi trigonometri sinus,
kosinus, dan sinus invers, dan meletakkan aturan untuk menentukan gerakan
yang sebenarnya posisi benda-benda langit.
8 UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH TANGERANG
PRODI MATEMATIKA
[Type the document title]
Pada abad ke-5 Masehi, Aryabhata menulis Aryabhatiya, volume tipis,
yang ditulis dalam ayat, yang dimaksudkan untuk melengkapi aturan
perhitungan yang digunakan dalam astronomi dan pengukuran matematika,
meskipun tidak ada niat untuk menggunakan logika atau metodologi
deduktif.
Pada abad ke-7, Brahmagupta mengidentifikasi teorema Brahmagupta,
identitas Brahmagupta dan formula Brahmagupta, dan untuk pertama
kalinya, dalam Siddhanta Brahma-sphuta, ia menjelaskan penggunaan nol
baik sebagai penempatan r dan digit desimal, dan menjelaskan sistem angka
Hindu–Arab.
Pada abad ke-12, Bhaskara II tinggal di India selatan dan menulis
secara luas semua cabang matematika. Karyanya kurang lebih setara dengan
infinitesimal, turunan, teorema nilai rata-rata dan turunan dari fungsi sinus.
Pada abad ke-14, Madhava dari Sangamagrama, pendiri Sekolah
matematika yang dinamakan kerala, menemukan seri Madhava-Leibniz, dan,
menggunakan 21 istilah, menghitung nilai π sebagai 3,14159265359.
Madhava juga menemukan seri Madhava-Gregory untuk menentukan
arctangent, seri daya Madhava-Newton untuk menentukan sinus dan kosinus
dan pendekatan Taylor untuk fungsi sinus dan kosinus.
f.
Matematika Islam (Abad Pertengahan)
Kekaisaran Islam didirikan di Persia, Timur Tengah, Asia Tengah,
Afrika Utara, Iberia, dan di beberapa bagian India pada abad ke-8 telah
memberikan kontribusi signifikan terhadap matematika. Meskipun teks-teks
Islam yang paling pada matematika ditulis dalam bahasa Arab, sebagian
besar dari mereka tidak ditulis oleh orang Arab, karena banyak seperti status
Yunani di dunia Helenistik, Arab digunakan sebagai bahasa tertulis dari
sarjana non-Arab di seluruh dunia Islam di waktu. Persia berkontribusi pada
dunia Matematika bersama orang Arab.
Pada abad ke-9, matematikawan Persia Muhammad ibn Musa
Khawarizmi menulis beberapa buku penting angka Hindu-Arab dan pada
9 UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH TANGERANG
PRODI MATEMATIKA
[Type the document title]
metode untuk memecahkan persamaan. Khawarizmi sering disebut "bapak
aljabar", untuk sumbangan mendasar pada bidang aljabar.
perkembangan lebih lanjut dalam aljabar dibuat oleh Al-Karaji dalam
risalah al-Fakhri, di mana ia memperluas metodologi untuk menggabungkan
kekuatan dan akar integer dari jumlah yang tidak diketahui.
Pada abad ke-11 akhir, Omar Khayyam menulis Discussions of the
Difficulties in Euclid, sebuah buku tentang kelemahan dalam Euclid's
Elements, terutama postulat paralel, dan meletakkan dasar untuk geometri
analitik dan geometri non-Euclidean.
Pada akhir abad ke-12, Sharaf al-Din al-Tusi memperkenalkan konsep
fungsi, dan dia adalah orang pertama yang menemukan turunan dari
polinomial pangkat tiga. Penemuannya di Persamaan dikembangkan konsep
yang berkaitan dengan kalkulus diferensial, seperti fungsi derivatif dan
maximum dan minimum kurva, untuk memecahkan persamaan pangkat 3
yang tidak mungkin hasilnya positif. Pada abad ke-13, Nasir al-Din Tusi
(Nasireddin) membuat kemajuan dalam trigonometri bola, ia juga menulis
karya berpengaruh pada postulat parallel Euclid.
Pada abad ke-15, Ghiyath al-Kashi menghitung nilai π sampai 16
desimal. Kashi juga memiliki algoritma untuk menghitung akar ke-n, yang
merupakan kasus khusus dari metode yang diberikan berabad-abad
kemudian oleh Ruffini dan Horner.
1.3
Matematika Eropa Abad Pertengahan (Medieval European
Mathematics)
Eropa (abad pertengahan) tertarik dalam matematika didorong oleh
keprihatinan yang cukup berbeda dengan matematikawan modern. Salah
satu unsur pendorong adalah keyakinan bahwa matematika menjadi kunci
untuk memahami urutan pencipataan alam, yang sering dibenarkan oleh
Plato's Timaeus dan bagian Alkitab (the Book of Wisdom) bahwa Allah telah
memerintahkan segala sesuatu dalam ukuran, jumlah, dan berat.
a.
Abad Pertengahan Awal (Early Middle Ages)
10 UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH TANGERANG
PRODI MATEMATIKA
[Type the document title]
Boethius memasukkan matematika dalam kurikulum ketika ia menciptakan
quadrivium istilah untuk menggambarkan studi aritmatika, geometri,
astronomi, dan musik. Ia menulis De Arithmetica institutione, terjemahan
bebas dari Yunani pengantar Nicomachus untuk Aritmetika; De musica
institutione, juga berasal dari sumber-sumber Yunani, dan serangkaian
kutipan dari Elemen Euclid. Karya-karyanya teoritis, bukan praktis, dan
merupakan dasar studi matematika sampai pemulihan karya matematika
Yunani dan Arab.
b.
Kebangkitan Kembali (Rebirth)
Pada abad ke-12, sarjana Eropa melakukan perjalanan ke Spanyol dan
Sisilia mencari teks ilmiah bahasa Arab, termasuk Buku Khawarizmi The
Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing,
diterjemahkan ke dalam bahasa Latin oleh Robert of Chester, dan teks
lengkap Euclid's Elements, diterjemahkan dalam berbagai versi oleh Adelard
of Bath, Herman dari Carinthia, dan Gerard dari Cremona.
Sumber baru ini memicu pembaruan matematika. Fibonacci, yang
menulis dalam Abaci Liber, pada 1202 dan diperbaharui pada 1254,
menghasilkan matematika yang signifikan pertama di Eropa sejak zaman
Eratosthenes.
Abad ke-14 melihat perkembangan konsep-konsep matematika baru
untuk menyelidiki berbagai macam masalah. Satu sumbangan penting adalah
perkembangan matematika gerak lokal.
Thomas Bradwardine mengusulkan bahwa kecepatan (V) peningkatan
proporsi aritmatika sebagai rasio gaya (F) untuk resistensi (R) peningkatan
proporsi geometris. Analisis Bradwardine adalah sebuah contoh dari
mentransfer teknologi matematika yang digunakan oleh al-Kindi dan Arnald
dari Villanova untuk mengkuantifikasi sifat obat-obatan senyawa untuk
berbagai penyakit.
Salah satu Kalkulator Oxford pada abad 14, William Heytesbury, tidak
cukup kalkulus diferensial dan konsep limit.
11 UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH TANGERANG
PRODI MATEMATIKA
[Type the document title]
Heytesbury dan matematikawan lain menentukan jarak yang ditempuh
oleh suatu badan mengalami gerak dipercepat seragam (hari ini dipecahkan
dengan integral).
Nicole Oresme di Universitas Paris dan Giovanni Italia di Casali
menunjukan grafis hubungan bebas ini, menegaskan bahwa daerah di bawah
garis menggambarkan percepatan konstan, mewakili total jarak tempuh.
Oresme membuat analisis umum lebih rinci di mana ia menunjukkan
bahwa tubuh akan memperoleh kenaikan berturut-turut di setiap waktu
kenaikan kualitas apapun yang meningkat seiring dengan angka ganjil. Sejak
Euclid telah menunjukkan jumlah dari angka ganjil adalah angka persegi,
total kualitas yang diperoleh oleh tubuh meningkat sebagai luas dari waktu.
C. Perkembangan Matematika Pada Masa Renaisance
Perkembangan matematika hampir berhenti antara abad keempat belas dan paruh
pertama abad kelima belas. Banyak faktor-faktor sosial menyebabkan situasi ini :
a.
Selama 10 tahun Awan mematikan menyerang Eropa pada pertengahan abad
ke-empat belas. Hal ini menyebabkan hampir setengah dari penduduk mati.
b.
Perang antara Inggris dan Perancis (1337-1453) juga menciptakan
ketidakstabilan umum di Eropa.
c.
Pengaruh merugikan dari filsafat Skolastik tradisional.
Namun, perubahan secara bertahap muncul pada awal pertengahan abad ke-lima
belas. Pada tahun 1453 Konstantinopel jatuh ke Turki, peristiwa ini sangat mengilhami
kelahiran kembali minat belajar klasik di Eropa barat. Sebagian besar ilmuwan Yunani
melarikan diri ke Italia dan membawa karya-karya besar klasik dari ilmu pengetahuan
Yunani. Untuk pertama kalinya negara barat berhubungan langsung dengan ilmuwan asli
Yunani. Sebelumnya di barat, ilmu Yunani klasik dipelajari melalui terjemahan bahasa
Arab yang sering mengandung banyak salah tafsir. Seperti bidang ilmu pengetahuan lain,
matematikawan sekarang mampu belajar karya-karya studi Latin dan Yunani. Mereka
12 UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH TANGERANG
PRODI MATEMATIKA
[Type the document title]
menerjemahkan banyak buku teks matematika Yunani. Buku Elemen besar Euclid juga
diterjemahkan. Meskipun pada Renaissance awal matematika pada dasarnya merupakan
tiruan dari jaman dahulu, matematikakawan mampu keluar dari pengetahuan Yunani.
Mereka memperluas pengetahuan mereka seiring dengan meningkatnya kebutuhan praktis
untuk matematika.
D. Tujuh Skala Konvensional
Pembagian skala waktu sejarah matematika yg lebih konvensional membagi
ke dalam tujuh periode.
1. Dari masa awal sejarah sampai Babilonia dan Mesir kuno inklusif.
2. Dari kontribusi Yunani, sekitar 600 SM, sampai sekitar 300 SM (900 tahun) yg
terbaik adalah abad 4 dan 3 SM.
3. Masyarakat Timur.
4. Eropa dalam masa Renaissance dan Reformasi (abad 15 dan 16).
5. Abad 17 dan abd 18.
6. Abad 19.
7. Abad 20 dan sesudahnya.
Pembagian secara umum ini mengikuti perkembangan kebudayaan Barat dan
ia berutang budi kepada Timur Dekat. Barangkali hanya (6) dan (7) satu-satunya
yang berkembang di Barat meskipun secara sangat signifikan kecenderungan baru
menjadi jelas setelah 1990-an. Pembagian sejarah matematika ke dalam 7 periode
agak tradisional dan tidak meragukan merupakan penejelasan, utamanya dalam
hubungannya dengan fluktuasi cahaya yang kita namakan kebudayaan.
E. Ciri-Ciri Umum Setiap Perkembangan
Setiap periode, baik yang membagi menjadi 3 atau pun 7, memiliki ciri khas
yang umum. Pada periode “dahulu”, ciri khasnya adalah empiris, mendasarkan pada
pengalaman (indera) hidup manusia. Periode “pertengahan” mulai dengan analisis
(Descartes, Newton, Leibniz, Galileo), sedangkan pada periode “sekarang” ciri
khasnya adalah metode abstraksi dan generalisasi. Ternyata perkembangan
13 UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH TANGERANG
PRODI MATEMATIKA
[Type the document title]
matematika dilihat dari kualitas dan kekuatannya jauh lebih penting daripada dilihat
secara kuantitas. Ingatlah akan definisi matematika yang mengatakan “matematika
adalah cara berpikir dan bernalar”. Sedang kekuatannya, misalnya, lihatlah geometri
Euclid dibanding dengan geometri non-euclid, yang terakhir ini mampu
menyelesaikan masalah lebih rumit (geometri non-euclid digunakan dalam
mengembangkan teori relativitas dalam ilmu fisika).
F. Karya-Karya Terpendam
Dalam mengikuti perkembangan matematika, atau sebarang sains lainnya
merupakan suatu pengetahuan yang sangat penting untuk selalu diingat bahwa
meskipun beberapa karya tertentu sekarang masih terpendam namun tidak mati.
Setiap zaman
kejayaan meninggalkan hasil-hasil yang rinci, sebagai hasil karya
tersebut kebanyakan sekarang hanya menarik para penggemar “ barang antik “. Sejak
dekade awal abad ke-17 tak terbilang banyaknya teorema dan bahkan pengembangan
teori yang tinggi diterbitkan dalam jurnal-jurnal teknis dan transaksi pembelajaran
masyarakat dan jarang jika dikatakan sebagai professional. Konsep-konsep baru
tampak lebih signifikan bagi seluruh matematika dari pada fenomena yang samar dari
yang abstrak. Tetapi hal demikian itu merupakan sifat dari pikiran manusia bahwa
orang hampir tidak berubah : mengambil jalan lingkar dan menemukan jalan lurus
menuju tujuan.
Dalam gambaran tentang fakta – fakta ini kita dapat mencuplikan sekali lagi
teori invarian aljabar (algebraic invarians ). Ketika teori ini pertama kali
dikembangkan dalam abad ke-19, skor (nilai) yang diberikan kepada pekerja yang
tekun dan diperbudak dengan perhitungan rinci dan invariant dan kovarians tertentu.
Pekerjaan mereka itu terkubur (terlupakan tak bermanfaat). Namun, kerumitan
tersebut dapat menarik para pengikut aljabar untuk menyederhanakan : himpunan
fenomena yang jelas terasing disusun kembali kedalam contoh-contoh yang
mendasari prinsip utama.
BAB III
PENUTUP
14 UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH TANGERANG
PRODI MATEMATIKA
[Type the document title]
A. Kesimpulan
Perkembangan matematika dapat dilihat dari produktivitas baik kuantitatif
maupun kualitatif dari waktu ke waktu makin meningkat secara cepat. Ada dua
macam pembagian waktu atau periode perkembangan. Yang pertama, pembagian
waktu kedalam tiga periode yakni “ dahulu “, “pertengahan” dan “sekarang”.
Pembagian ini berdasarkan pertumbuhan matematika sendiri dan daya tahan hidup
sesuai jamannya. Yang kedua, pembagian menurut cara konvensional dalam tujuh
sekala waktu menurut penemuan naskah yang dapat dihimpun.
B. Saran
Matematika merupakan cara atau metode berpikir atau bernalar. Matematika
dapat digunakan untuk membuat sebuah keputusan di mana sebuah ide dikatakan
benar atau salah, matematika juga dapat dikatakan sebagai sebuah metode berpikir di
mana digunakan sebagai cara untuk memecahkan semua jenis permasalahan yang
terdapat pada sains, pemerintahan dan industri. Maka sebelum kita mengetahui
banyak pengertian matematika itu sendiri kita harus dapat memahami pembahasan
mengenai perkembangan matematika itu sendiri sehingga kita mengetahui kebenaran
akan pembuktian ilmu matematika sesungguhnya.
DAFTAR PUSTAKA
15 UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH TANGERANG
PRODI MATEMATIKA
[Type the document title]
-----.2011.
Sejarah
Perkembangan
Matematika.
https://m.facebook.com/notes/dunia-matematika/sejarah-perkembanganmatematika/217020314975045/.
Murdikah,
Aida.____.
Makalah
hakikat
dan
sejarah
matematika.
http://www.slideshare.net/aidamurdikah/makalah-hakikat-dan-sejarah-matematika.
Sukardjono.2008.Hakikat dan Sejarah Matematika.Jakarta:Universitas Terbuka.
16 UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH TANGERANG
PRODI MATEMATIKA