Materi dan RPP kurikulum 2013 Besaran da
PENGUKURAN
Kata Kunci
Besaran-Satuan-PengukuranKetidakpastian Pengukuran-Notasi
Ilmiah- Angka Penting-Sistem Satuan
Internasional (SI)-Konversi SatuanDimensi
Tujuan :
Nilai Karakter
Nilai Karakter yang diharapkan
dalam materi ini adalah :
RASA INGIN TAHU
Setelah mempelajari materi ini, Siswa diharapkan
dapat mengukur beberapa besaran fisika menggunakan
beberapa alat ukur yang sesuai; menjelaskan notasi
ilmiah dan angka penting untuk menyatakan nilai suatu
besaran fisika; mengolah hasil pengukuran dan
melaporkannya menggunakan grafik; menafsirkan
grafik; menjelaskan dan mengelompokkan besaran
pokok dan besaran turunan; mengonversi nilai suatu
besaran fisika ke dalam system satuan lain; menganalisis
suatu besaran fisika menggunakan konsep dimensi;
mendefinisikan dan mengelompokkan besaran skalar
dan besaran vector.
KOMPETENSI INTI DAN KOMPETENSI DASAR
Kelas X, Semester 1
Kompetensi Inti :
K.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
K.2 Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong
royon, kerjasama, toleran, damai), santun, responsive dan pro-aktif dan menunjukkan
sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara
efektif dengan lingkungan social dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai
cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
K.3 Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan factual, konseptual, procedural,
berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan
humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban
terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan procedural
pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan
masalah.
K.4 Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan
pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mendiri, dan mampu
menggunakan metode sesuai kaidah keilmuwan.
Kompetensi Dasar :
3.1 Memahami hakikat dan prinsip-prinsip pengukuran (ketepatan, ketelitian, dan aturan
angka penting).
4.1 Menyajikan hasil pengukuran besaran fisis dengan menggunakan peralatan dan teknik
yang tepat untuk penyelidikan ilmiah.
Fisika selalu berhubungan dengan besaran, satuan dan pengukuran. Apakah
Anda masih ingat tentang pengertian besaran, satuan dan pengukuran tersebut ? Untuk
menambah pengetahuan Anda, maka materi ini akan memberikan uraian lebih labjut
tentang besaran, satuan dan pengukuran tersebut, yang dilengkapi dengan topic-topik
lain yang berkaitan. Dalam hal ini, topik-topik utama yang akan diuraikan lebih lanjut
dalam Materi ini ditampilkan dalam peta konsep berikut.
A. MENGUKUR BESARAN FISIKA
Di Sekolah Menengah Pertama kita telah mempelajari pengertian besaran
fisika, yaitu besaran fisika adalah sesuatu yang dapat diukur dan dinyatakan dengan
nilai (harga). Sementara itu, pengukuran adalah suatu kegiatan membandingkan nilai
suatu besaran dengan besaran lain yang ditetapkan sebagai satuan.
Untuk mengukur besaran fisika kita memerlukan suatu alat ukur. Sebagai contoh,
panjang dapat diukur dengan beberapa alat ukur, seperti mistar, jangka sorong, dan
mikrometer sekrup. Tabel berikut ini menunjukkan beberapa nama alat ukur.
Nama Alat
Meteran / Pita Meter
Penggaris
Jangka Sorong
Mikrometer Sekrup
Timbangan / Neraca
Dinamometer (Neraca Pegas)
Tabung Ukur (Gelas Ukur)
Besaran Fisika yang Diukur
Panjang
Massa
Gaya Mekanik, Berat
Volume
1. Mengukur Panjang
Untuk mengukur panjang suatu benda, kita dapat menggunakan mistar,
jangka sorong, atau micrometer sekrup. Akan tetapi, setiap alat ukur panjang
tersebut tentunya mempunyai beberapa kelebihan dan kekurangan.
a. Mistar
Mistar atau penggaris merupakan alat untuk mengukur panjang yang
biasanya terbuat dari bahan plastic, kayu, atau logam. Pada mistar jarak antara
dua goresan yang berdekatan merupakan skala terkecilnya. Umumnya, skala
terkecil mistar adalah 1 mm, tetapi ada juga mistar yang skala terkecilnya
lebih besar dari imm, misalnya 1 cm. Gambar 1.1 menunjukkan contoh jenis
mistar yang banyak ditemukan dalam kehidupan sehari-hari.
Gambar 1.1 Mistar
Pada dasarnya, kita telah mengetahui cara mengukur panjang suatu
benda dengan menggunakan mistar. Perhatikan pengukuran panjang ruas garis
AB dengan menggunakan mistar pada gambar dibawah ini.
b. Jangka Sorong
Gambar 1.3 Jangka Sorong
Jangka sorong merupakan alat untuk mengukur panjang yang lebih
teliti atau presisi daripada mistar. Pada dasarnya, jangka sorong terdiri dari dua
jenis yaitu jangka sorong analog dan jangka sorong digital. Dalam buku ini
kita hanya akan mempelajari jangka sorong analog. Untuk menggunakan
jangka sorong jenis ini terdapat beberapa aturan yang harus kita kuasai.
Sementara itu, untuk menggunakan jangka sorong digital, kita dapat
menentukan panjang benda yang diukur dengan membacanya secara langsung
pada layar jangka sorong tersebut. Secara umum, bagian-bagian jangka sorong
analaog ditunjukkan pada gambar berikut ini.
Selain mempunyai rahang dalam dan rahang luar, jangka sorong
mempunyai dua rahang lainnya, yaitu rahang tetap dan rahang geser (rahang
yang dapat bergerak). Rahang tetap tersebut mempunyai skala panjang yang
disebut skala utama, sedangkan rahang geser mempunyai skala pendek yang
disebut skala nonius seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1.4.
Gambar 1.4 Bagian-bagian Jangka Sorong Analog
Nilai skala terkecil jangka sorong bergantung pada pembagian skala
nonius terdapat pada rahang geser. Jika pada rahang geser terdapat 11 garis
skala (skala 0 sampai skala 10), maka setiap 1 mm skala utama dibagi menjadi
10 skala nonius. Hal ini berarti skala terkecil jangka sorong tersebut adalah 1
mm : 10 = 0,1 mm. Umumnya, jangka sorong dengan skala terkecil 0,1 mm
banyak beredar di pasaran saat ini, tetapi ada juga jangka sorong dengan nilai
skala terkecil yang lebih kecil dari 0,11 mm, misalnya 0,05 mm dan 0,02 mm.
Untuk jangka sorong dengan nilai skala terkecil 0,05 mm, maka pada rahang
gesernya terdapat 21 garis skala, sehingga skala terkecilnya dapat ditentukan
dengan 1 mm : 20 = 0,05 mm. **Bagaimana dengan jangka sorong dengan
skala terkecil 0,02 mm?
Gambar 1.5 Mengukur panjang (diameter) benda menggunakan
jangka sorong
Bagaimana cara mengukur panjang benda dengan menggunakan
jangka sorong? Gambar 1.5 menunjukkan ilustrasi jangka sorong dengan skala
terkecil 0,1 mm yang digunakan untuk mengukur diameter benda. Berapakah
diameter benda tersebut ?
Langkah-langkah dalam menentukan nilai panjang suatu benda yang diukur
dengan jangka sorong adalah sebagai berikut :
1) Baca skala utama yang terdapat sebelum garis nol skala nonius. Untuk
diameter benda yang digambarkan pada Gambar 1.5, pembacaannya
adalah 1,5 cm = 15 mm.
2) Baca pembacaan skala nonius yang berhimpit tegak (tepat) dengan
salah satu garis pada skala utama. Pada Gambar 1.5, pembacaannya
adalah skala ke-4 yang sama dengan 0,4 mm. Hal ini karena skala
terkecil alat adalah 0,1 mm, sehingga 4 x 0,1 mm = 0,4 mm.
3) Jumlahkan kedua pembacaan tersebut untuk menghasilkan pengukuran
akhir. Untuk diameter benda yang digambarkan pada Gambar 1.5,
diameter benda tersebut adalah 15 mm + 0,4 mm = 15,4 mm.
Contoh Soal
1.1
Seorang siswa menggunakan jangka sorong dengan skala terkecil 0,1
mm untuk mengukur diameter sebuah silinder kayu. Pembacaan skalanya
ditunjukkan dengan gambar berikut.
Tentukan diameter silinder kayu tersebut berdasarkan gambar.
Penyelesaian :
Pembacaan skala utama yang terdapat sebelum garis nol pada skala nonius
adalah 2,7 cm, sedangkan pembacaan skala nonius yang berhimpit tegak
(tepat) dengan salah satu garis pada skala utama adalah skala ke-9 (0,9 mm)
sehingga diameter silinder kayu tersebut adalah 27 mm + 0,9 mm = 27,9 mm.
c. Mikrometer Sekrup
Mikrometer sekrup merupakan alat untuk mengukur panjang suatu
benda yang lebih teliti daripada mistar maupun jangka sorong. Hal ini karena
mikrometer sekrup mempunyai skala terkecil 0,01 mm. Alat ini banyak
digunakan dalam bidang teknik untuk mengukur diameter, tebal, atau sudut
yang kecil dengan tingkat ketelitian yang tinggi. Perhatikan gambar
mikrometer sekrup dan bagian-bagiannya sebagai berikut.
Gambar 1.6 Mikrometer sekrup dan bagian-bagiannya
Bagaimana mengukur panjang suatu benda dengan menggunakan micrometer
sekrup ? Untuk mengetahuinya, perhatikan ilustrasi berikut.
Gambar 1.7 Mengukur panjang dengan micrometer sekrup
Berdasarkan Gambar 1.7, kita dapat melihat bahwa panjang benda tersebut
adalah 6,49 mm. Bagaimana cara untuk menentukan atau membaca nilai ?
pada dasarnya langkah-langkah untuk menentukan atau membaca skala
micrometer sekrup adalah sebagai berikut :
1) Pembacaan skala utama yang berhimpit dengan tepi selubung luar
adakah di antara 6,5 mm dan 7,0 mm. Ambil nilai yang lebih rendah,
yaitu 6,5 mm.
2) Garis selubung luar yang berhimpit tepat dengan garis mendatar skala
utama adalah garis ke-44, yang sama dengan 0,44 mm.
Jadi, pembacaan mikrometer sekrup yang diilustrasikan pada Gambar 1.7
adalah 6,5 mm + 0,44 mm = 6,94 mm.
Contoh
1.2
Tentukan pembacaan skala sebuah micrometer sekrup pada gambar dibawah
ini.
Penyelesaian :
Berdasarkan gambar diatas, pembacaan skala utama yang berhimpit dengan
tepi selubung luar adalah di antara 4,5 mm dan 5,0 mm. Sementara itu, garis
selubung luar yang berhimpit tepat dengan garis mendatar skala utama adalah
garis ke-11. Jadi, pembacaan micrometer sekrup tersebut adalah 4,5 mm + 0,11
mm = 4,61 mm.
2. Pengukuran Massa
Untuk mengukur besaran massa, kita dapat menggunakan timbangan
atau neraca. Beberapa neraca atau (timbangan) yang seringkali digunakan
untuk mengukur massa di antaranya seperti neraca lengan, neraca pegas, dan
neraca digital. Beberapa jenis timbangan atau neraca ditunjukkan pada gambar
berikut ini.
Gambar 1.8 Beberapa jenis neraca atau timbangan
3. Mengukur Waktu
Untuk mengukur waktu, kita dapat menggunakan alat ukur seperti jam
tangan, jam dinding, dan stopwatch. Gambar 1.9 berikut ini menunjukkan alat-alat
untuk mengukur waktu tersebut.
Gambar 1.9 Beberapa alat untuk mengukur waktu
4. Notasi Ilmiah dan Angka Penting
a. Notasi Ilmiah
Pengukuran besaran fisika sering berhubungan dengan bilangan yang
sangat besar atau sangat kecil, sebagai contoh kecepatan cahaya sekitar
299.792.458 m/s . Dan
massa
0,000 000 000 000 000 000 0000017
sebuah
gram.
atom
Untuk
hidrogen
sekitar
menyederhanakan
penulisan bilangan-bilangan tersebut, kita menggunakan suatu cara yang
disebutnotasi ilmiah.
Dalam hal ini, notasi ilmiah merupakan cara menuliskan bilangan-bilangan
yang memuat nilai-nilai yang sangat besar atau sangat kecil untuk dituliskan
dalam notasi decimal yang baku dengan lebih mudah. Notasi ilmiah banyak
digunakan oleh para ilmuwan, ahli matematika, dan insinyur yang bekerja
dengan bilangan-bilangan yang bernilai besar tersebut. Notasi ilmiah disebut
juga bentuk baku atau notasi eksponensial. Dalam notasi ilmiah semua
bilangan dituliskan sebagai berikut.
a x 10
n
Dengan a = basis (1≤ a ≥ 10) ; 10n = orde; n = pangkat atau eksponen (0,1,2,
…..).
Catatan : Notasi ilmiah tersebut biasanya dibaca (“a kali sepuluh pangkat n”).
Notasi ilmiah untuk bilangan decimal negative dinyatakan dengan menuliskan
tanda minus yang diikuti dengan notasi ilmiah untuk lawan dari bilangan ini.
Contoh :
1) 4,51 x 1023 merupakan notasi ilmiah
2) 0,543 x 104 bukan notasi ilmiah. Hal ini karena bilangan tersebut
(0,543) kurang dari satu (1)
3) 3,14 x 10 0 merupakan notasi ilmiah
Jika bilangan a lebih kecil dari satu, maka notasi ilmiahnya dinyatakan dengan
pangkat negative.
Contoh :
1) 0,00000000000000000000000017 gram = 1,7 x 10-24
2) 0,00523 s = 5,23 x 10-3 s
Contoh
1.3
Nyatakan notasi ilmiah bilangan-bilangan berikut
a. 0,543 x 104
b. 12.346.789
c.
0,00000123
Penyelesaian
a. 5,43 x 103
b. 12.346.789 = 1,2346789 x 10.000.000 = 1,2346789 x 107
c. 0,00000123 = 1,23 x 0,000001= 1,23 x 10−6
b. Angka penting
Angka penting adalah angka-angka yang diperlukan dalam suatu
bilangan decimal untuk menyatakan ketelitian (akurasi) alat ukur yang
digunakan untuk memperoleh bilangan tersebut, mulai dari angka
pertama bukan nol ke kanan dan berakhir pada angka paling kanan.
Sebagai contoh, panjang benda yang diukur dengan menggunakan
mistar adalah 4,5 cm, jumlah angka pentingnya adalah dua. Dalam hal
ini, 4 dan 5 adalah angka –angka penting dalam pengukuran panjang
tersebut, yang dapat diperoleh secar langsung melalui pembacaan
mistar. Pada saat kapan suatu bilangan dianggap penting? Untuk
mengetahuinya, simaklah aturan-aturan angka penting berikut ini.
1) Semua angka bukan nol adalah angka penting, contohnya 5,45
mempunyai tiga angka penting.
2) Nol yang terdapat diantara dua angka bukan nol adalah angka
penting, contohnya 2,505 mempunyai empat angka penting.
3) Untuk bilangan desimal yang lebih kecil dari satu, nol yang
terdapat di sebelah kiri angka bukan nol, baik di sebelah kanan
maupun di sebelah kiri koma desimal bukan angka penting,
contohnya 0,345 mempunyai tiga angka penting; 0,0000006
hanya mempunyai satu angka penting.
4) Nol yang terdapat di urutan akhir angka-angka yang dituliskan
di kanan koma desimal merupakan angka penting, contohnya
3,450 mempunyai empat angka penting; 0,004500 mempunyai
empat angka penting.
5) Jika bilangan tidak mempunyai koma desimal, nol yang
terdapat di sebelah kanan angka bukan nol bukan angka
penting, contohnya 5460 mempunyai tiga angka penting; dan
300.000 mempunyai satu angka penting.
6) Pada notasi ilmiah (ax 10n ), a adalah angka penting,
contohnya 2,6 x
−3
10
10
4
mempunyai dua angka penting; 1,03 x
mempunyai tiga angka penting.
7) Dalam penjumlahan dan pengurangan yang melibatkan angkaangka penting, hasilnya hanya boleh mempunyai satu angka
taksiran (angka-angka kanan), contohnya
105,316
6 sebagai angka taksiran
23,42
2 sebagai angka taksiran
7,8
8 sebagai angka taksiran
136,636
≈ 136,6
6 sebagai angka taksiran
8) Dalam perkalian atau pembagian (atau pemangkatan dan
penarikan
akar)
yang
melibatkan
angka-angka
penting
sebanyak bilangan dengan angka penting yang paling sedikit
dari bilangan yang dimasukkan dalam operasi tersebut,
contohnya
32,45
( mempunyai 4 angka penting )
8,20
( mempunyai 3 angka penting )
266,090
≈ 266 (mempunyai 3 angka penting)
Selain itu, terdapat aturan-aturan untuk membulatkan angka
penting, yaitu sebagai berikut.
1) Angka-angka yang lebih besar dari 5 dibulatkan keatas.
2) Angka-angka yang lebih kecil dari 5dibulatkan kebawah.
3) 5 dibulatkan ke atas jika angka sebelumnya ganjil dan 5
dibulatkan kebawah jika angka sebelumnya genap.
Contoh:
2,566 dibulatkan menjadi 2,57
2,563 dibulatkan menjadi 2,56
2,565 dibulatkan menjadi 2,56
2,575 dibulatkan menjadi 2,58
5. Bilangan Eksak
Dalam mempelajarai angka penting, terdapat dua jenis bilangan yang
berhubungan dengan angka penting tersebut, yaitu bilangan penting dan bilangan
eksak. Bilangan penting adalah bilangan yang diperoleh dari suatu pengukuran
serta mengandung angka-angka penting dan satu angka taksiran. Sementara itu,
bilangan eksak adalah bilangan yang tidak mempunyai ketidakpastian. Bilangan
eksak mempunyai sejumlah angka penting. Pada dasarnya, untuk menentukan
apakah suatu bilangan eksak atau bukan, dapat dilakukan dengan mengidentifikasi
dari mana bilangan tersebut berasal. Perhatikan penjelasan berikut ini.
a. Bilangan eksak adalah hasil penghitungan benda-benda yang tidak dapat
dibagi. Sebagai contoh. 8 buah telur, 10 buah mobil, dan lain-lain. Dalam hal
ini, 8 dan 10 adalah bilangan eksak.
b. Bilangan eksak terdapat pada definisi yang pasti (eksak). Sebagai contoh, 1 m
= 100 cm; 1L = 1.000 mL. Dalam hal ini, 1, 100, dan 1.000 adalah bilangan
eksak.
c. Bilangan eksak adalah hasil persamaan dan hubungan yang pasti. Sebagai
conth,
1
1 1
=R 2 − 2
λ
2 n
(
) . Dalam hal ini, 1 dan 2 pada persamaan tersebut
merupakan bilangan eksak.
6. Ketidakpastian Pengukuran
Pada dasarnya, semua pengukuran selalu diliputi dengan kesalahan yang
berkontribusi terhadap ketidakpastian hasil pengukuran tersebut. Terdapat dua
jenis kesalahan pengukuran, yaitu kesalahan acak dan kesalahan sistematis.
Sebelum mempelajari lebih jauh tentang konsep ketidakpastian pengukuran,
sebaiknya kita mempelajari lebih dahulu kedua kesalahan pengukuran tersebut.
a. Kesalahan Acak dan Kesalahan Sistematis
Kesalahan acak adalah kesalahan dalam pengukuran yang
memungkinkan nilai-nilai dari besaran yang diukur menjadi tidak konsisten
ketika pengukuran tersebut diulang. Pada dasarnya, semua pengukuran rentan
terhadap kesalahan acak. Hal ini karena, setiap pengukuran dipengaruhi oleh
banyak sumber kesalahan acak, seperti getaran gedung, fluktuasi listrik, gerak
molekul-molekul udara (gerak brown), dan gesekkan pada setiap bagian alat
yang bergerak. Kesalahan acak terjadi sangat cepat dan hampir tidak dapat
dihindari.
Sebagai
contoh,
fluktuasi
tegangan
listrik
mempengaruhi
pengukuran arus listrik dan tegangan listrik, dan gerak brown molekulmolekul udara mempengaruhi pembacaan jarum galvanometer.
Sementara itu, kesalahan sistematis adalah kesalahan pengukuran yang
disebabkan oleh ketidaktepatan system pengukuran tersebut. Tidak seperti
kesalahan acak, kesalahan sistematis ini dapat dihindari, dapat diprediksi, dan
dapat diperkirakan, sehingga kesalahan sistematis dapat dikurangi atau
dihilangkan dengan usaha-usaha berikut.
1) Lakukan kalibrasi terhadap alat ukur yang digunakan dalam pengukuran
dengan benar dan pastikan bahwa kita telah memberikan skala yang tepat.
2) Atur titik nol skala alat ukur agar berimpit dengan titik nol jarum penunjuk
skala
3) Periksa keadaan alat sebelum melakukan pengukuran
4) Bacalah skala secara tegak lurus
5) Periksa keadaan lingkungan, seperti suhu, tekanan udara, dan kelembapan
sebelum dan sesudah melakukan pengukuran.
b. Pengukuran Tunggal dan Pengukuran Berulang
Pengukuran besaran fisika dapat dibedakan menjadi pengukuran
tunggal dan pengukuran berulang. Pada dasarnya, kedua jenis pengukuran
tersebut akan menghasilkan hasil yang berbeda. Untuk mengetahuinya,
simaklah penjelasan berikut ini.
Jika kita akan mengukur suatu besaran fisika, misalnya panjang
suatu benda, kita dapat melakukannya tanpa harus khawatir dengan kesalahan
acak. Pada dasarnya, kesalahan tersebut akan tetap ada, tetapi nilainya akan
kecil, sehingga mungkin saja tidak terdeteksi. Jadi, kesalahan acak bukanlah
sesuatu yang terlalu kita khawatirkan dalam kehidupan sehari-hari. Dengan
kata lain, jika kita akan mengukur suatu besaran yang dapat diamati secara
langsung, maka kita cukup melakukan pengukuran tunggal secara hati-hati.
Akan tetapi, jika kita akan melakukan pengamatan ilmiah, kita perlu lebih
berhati-hati, khususnya jika kita menggunakan alat ukur yang sensitive untuk
mencapai hasil yang seakurat mungkin (dapat dipercaya).
Pada umunya, pengukuran yang sering dilakukan dalam kegiatan
ilmiah adalah pengukuran berulang. Hal ini karena pengukurn berulang
diyakini dapat mengurangi kesalahan acak. Dalam hal ini, jika kesalahan acak
suatu pengukuran kecil, maka pengukuran tersebut dikatakan akurat atau tepat.
c. Ketidakpastian Pengukuran Tunggal dan Pengukuran
Berulang
Karena semua pengukuran baik pengukuran tunggal maupun
pengukuran berulang selalu diliputi kesalahan, maka hasil suatu pengukuran
harus dilaporkan dengan menyertakan ketidakpastian dari nilai-nilai yang
diukur.Jika kita melakukan pengukuran tunggal, maka data pengukuran
tersebut biasanya dilaporkan sebagai berikut.
1
x=x 0 ± ∆ x=x 0 ± nst
2
Dengan
x
= nilai besaran yang diukur
x0
= pembacaan skala alat ukur pada pengukuran besaran x
∆x
= ketidakpastian mutlak pengukuran besaran x
nst
= skala terkecil alat ukur
Perbandingan
∆x
x0
adalah ketidakpastian relatif pengukuran. Ketidakpastian
relative ini biasanya dinyatakan dalam persen sebagai berikut.
ketidakpastian relatif =
Contoh
∆x
x 100
x0
1.4
Dalam suatu pengukuran tegangan listrik diperoleh pembacaan sebesar 10,5
volt. Jika alat ukur yang digunakan mempunyai skala terkecil 0,1 volt,
tentukan hasil pengukuran tersebut.
Penyelesaian :
1
V =( V 0 ± ∆ V ) = V 0 ± nst
2
(
)
V 0=10,5 volt dan nst=0,1 volt , sehingga
) {(
)}
1
1
V = V 0 ± nst = 10,5 ± (0,1) volt=( 10,5 ± 0,05 ) volt
2
2
(
Jadi, hasil pengukuran tersebut adalah V = (10,5 ± 0,05) volt.
Sementara itu, jika kita melakukan pengukuran berulang, maka data
pengukuran tersebut biasanya dilaporkan sebagai berikut.
x=¯x ± ∆ x
Dengan
x
= nilai besaran yang diukur
¯x
= nilai rata-rata x
∆x
= ketidakpastian mutlak pengukuran besaran x
¯x =
x 1 + x 2+ …+ x n ∑ x i
=
n
n
√
xi = hasil pengukuran besaran x ke – i
2
2
1 n ∑ x i −( ∑ x i )
∆ x=
=
n
n−1
pengukuran
√
∑ ( xi −¯x ) 2
n( n−1)
n = jumlah pengulangan
Pada pengukuran tunggal maupun pengukuran berulang. ∆ x
disebut dengan ketidakpastian mutlak. Ketidakpastian mutlak dapat digunakan
untuk menentukan ketepatan hasil pengukuran. Semakin kecil harga ∆ x
suatu pengukuran, semakin tepat hasil pengukuran tersebut dan sebaliknya.
Berdasarkan nilai ketidakpastian relatifnya, jumlah angka penting yang
dilaporkan dalam pengukuran berulang memenuhi aturan berikut.
1) Jika ketidakpastian relatifnya sekitar 10% maka kemungkinan dua angka
penting
2) Jika ketidakpastian relatifnya sekitar 1% maka kemungkinan tiga angka
penting
3) Jika ketidakpastian relatifnya 0,1% maka kemungkinan empat angka
penting.
Contoh
1.5
Tentukan ketidakpastian mutlak dan ketidakpastian relative dari nilai arus
listrik berikut ini :
I =( 4,5 ± 0,05 ) A
Penyelesaian :
Karena
I =( ´I ± ∆ I ) A , dengan
I =( 4,05 ± 0,05 ) A
Maka, harga ketidakpastian mutlaknya adalah ∆ I =0,05 A
Sementara itu, harga ketidakpastian relatifnya adalah :
∆I
0,05
X 100 =
X 100 =1,11
´I
4,5
d. Perhitungan Ketidakpastian (Pengayaan)
Ketidakpastian suatu besaran fisika yang diperoleh secara tidak
langsung (dalam hal ini, biasanya diperoleh dari suatu perhitungan),
memenuhi aturan-aturan berikut.
1) Penjumlahan dan Pengurangan
Untuk besaran Q yang melibatkan penjumlahan dan pengurangan besaranbesaran lainnya, misalnya x, y, dan z, ketidakpastian mutlak Q adalah
jumlah dari ketidakpastian mutlak x, y, dan z.
a) Jika Q = x + y, maka ∆ Q=|∆ x|+¿ ∆ y ∨¿
b) Jika Q = x – y, maka ∆ Q=|∆ x|+¿ ∆ y ∨¿
c) Jika Q = x + y – z, maka ∆ Q=|∆ x|+|∆ y|+ ¿ ∆ z∨¿
2) Perkalian, Pembagian, Pangkat dan Akar
Untuk besaran Q yang melibatkan perkalian, pembagian, pangkat, dan akar
dari besaran-besaran lain, misalnya x,y, dan z, ketidakpastian relative Q
adalah jumlah dari ketidakpastian relative x,y, dan z.
∆Q ∆ x ∆ y
=
+
a) Jika Q = xy, maka
Q0
x0
y0
b) Jika Q =
x
, maka
y
c) Jika Q =
xy
z
| || |
| || |
| || || |
||
| |
| |
∆Q ∆ x ∆ y
=
+
Q0
x0
y0
, maka
∆Q ∆ x ∆ y ∆ z
=
+
+
Q0
x0
y0
z0
∆Q
∆x
=n
Q0
x0
d) Jika Q = axn, maka
∆Q
∆x
=n
Q0
x0
f) Jika Q = axn ym; x = x0 ± ∆ x ; y = y0 ± ∆ y , dan ∆ x∧∆ y
√n x , maka
e) Jika Q =
diperoleh dari pengukuran tunggal, maka
∆Q
∆x
∆y
=|n|
+|m|
Q0
x0
y0
g) Jika Q = axn ym; x = ¯x ± ∆ x ;y = ´y ± ∆ y , dan ∆ x∧∆ y
| | | |
diperoleh dari pengukuran berulang maka
∆Q
∆x 2
∆y 2
= n
+ m
Q0
´x
´y
√(
)(
)
1
h) Jika Q = axn ym; x = x0 ± ∆ x = x0 ± nst
2
(pengukuran
tunggal) dan y = ´y ± ∆ y ∆ (pengukuran berulang) maka
∆Q
2 ∆x 2
∆y 2
= nx
+ m
Q0
3 x0
´y
√(
)(
)
B. MELAPORKAN HASIL PENGUKURAN
Data hasil pengukuran suatu besaran fisika pada dasarnya dapat disajika
dalam beberapa cara. Salah satu cara yang umum dilakukan oleh para ahli fisika
adalah dengan menyajikannya dalam bentuk grafik. Melalui grafik kita dapat
memperoleh informasi tentang pengaruh besaran fisika tertentu terhadap besaran
fisika lainnya pada kondisi tertentu. Selain itu, melalui grafik kita juga dapat
memperoleh pernyataan matematis dari suatu konsep atau teori fisika, sehingga teori
atau konsep tersebut menjadi lebih mudah dipelajari. Berikut ini adalah contoh dari
hasil percobaan (pengukuran) yang kemudian dinyatakan dalam grafik beserta analisis
matematisnya, yaitu data hasil percobaan untuk menentukan konstanta pegas (k) yang
memenuhi hokum hooke.
Tabel 1.2 Data hasil percobaan untuk menentukan konstanta pegas
No
1
2
3
4
5
Pertambahan panjang pegas ( ∆ x)
1 cm
2 cm
3 cm
4 cm
5 cm
Gaya (F)
3N
6N
9N
12 N
15 N
Data tersebut dapat diplot dalam grafik gaya (F) terhadap pertambahan panjang pegas
( ∆ x), seperti pada gambar di bawah ini.
Gambar 1.10 Grafik gaya (F) terhadap pertambahan panjang pegas ( ∆ x)
Berdasarkan grafik tersebut, kita dapat mengambil kesimpulan bahwa semakin besar
gaya yang diberikan pada pegas, semakin besar pertambahan panjang pegas tersebut.
Dalam hal ini, gaya (F) berbanding lurus dengan pertambahan panjang pegas ( ∆ x)
atau gaya (F) dan pertambahan panjang pegas mempunyai hubungan yang linier. Jika
kemiringan grafik, F = f( ∆ x) tersebut membentuk sudut sebesar α terhadap sumbu
mendatar ( ∆ x), maka konstanta pegas adalah sama dengan nilai dari tan α yaitu :
k =tan α =
F 2−F 1
F
=
∆ x 2−∆ x 1 ∆ x
Oleh karena itu, hubungan gsys, pertambahan panjang pegas, dan konstanta pegas
dapat dinyatakan dengan persamaan sebagai berikut.
F=k ∆ x
Berdasarkan segitiga ABC pada grafik yang terdapat dalam Gambar 1.10, nilai
konstanta pegas pada percobaan tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.
k =tan α =
( 15−0 ) N
=300 N /m
( 5−0 ) N
C. BESARAN POKOK DAN BESARAN TURUNAN
Dalam fisika, terdapat dua jenis besaran, yaitu besaran pokok dan besaran
turunan. Besaran pokok adalah besaran fisika yamh satuannya ditetapkan terlebih
dahulu melalui kesepakatan. Sementara itu, Besaran turunan adalah besaran fisika
yang satuannya diturunkan dari satuan-satuan besaran pokok. Terdapat tujuh besaran
pokok, yaitu seperti yang dapat dilihat pada tabel berikut.
Tabel 1.3 Besaran Pokok dan Satuannya
Besaran Fisika
Panjang
Massa
Waktu
Kuat arus listrik
Suhu
Intensitas cahaya
Jumlah zat
Satuan
Meter
Kilogram
Detik
Ampere
Kelvin
Kandela
Mole
Lambang
m
Kg
s
A
K
cd
Mol
Sementara itu, besaran turunan berjumlah sangat banyak. Tabel berikut ini
menampilkan beberapa contoh besaran turunan.
Tabel 1.4 Contoh-contoh Besaran Turunan dan Satuannya
Besaran Fisika
Luas
Volume
Massa jenis
Kecepatan
Energy
Satuan
Meter persegi
Meter kubik
Kilogram / meter kubik
Meter / sekon
Joule
Lambang
m2
m3
Kg/m3
m/s
J
Daya
Watt
W
1. Sistem Satuan Internasional
Dalam fisika, terdapat beberapa system satuan, seperti system satuan MKS
(system metric), system satuan CGS dan system sataun FPS (system inggris).
Tabel berikut ini menunjukkan satuan panjang, massa, dan waktu dalam system
satuan MKS, CGS, dan FPS.
Tabel 1.5 Satuan beberapa besaran dalam system satuan MKS, CGS dan FPS
No
1
2
3
Besaran Fisika
MKS
Meter
Kilogram
Detik
Panjang
Massa
Waktu
Satuan
CGS
Centimeter
Gram
detik
FPS
Kaki
Pon
Detik
Kita telah mempelajari bahwa satuan adalah besaran fisika tertentu yang
didefinisikan dan diadopsi melalui kesepakatan yang digunakan untuk
menyatakan nilai besaran-besaran sejenis lainnya. Dengan kata lain, satuan
merupakan acuan atau standar dari suatu besaran fisika, sehingga satuan harus
memenuhi aturan-aturan sebagai berikut.
a. Harus mempunyai nilai yang tetap
b. Harus bersifat umum
c. Harus dapat dikonversi ke dalam system satuan lain yang sejenis.
Berdasarkan aturan-aturan satuan diatas, terdapat sebuah system satuan yang
digunakan secara internasional, yaitu Sistem Satuan Internasional. Sistem ini
diadopsi dari Konferensi Umum Ke-11 tentang Berat dan Ukuran, yang diadakan
di Paris-Perancis pada tahun 1960. Sistem satuan internasional umumnya dikenal
di seluruh dunia dengan sebutan SI. Pada dasarnya, Sistem Satuan Internasional
dikembangkan dari system MKS.
Sistem Satuan Internasional mempunyai beberapa kelebihan, salah satu
diantaranya adalah lebih mudah dikonversi ke dalam system satuan lain yang
sejenis. Hal ini karena pada system SI digunakan awalan untuk menyatakan
bilangan decimal (kelipatan sepuluh) yang dituliskan sebelum satuan yang
digunakan. Sebagai contoh 0,003 meter dapat dinyatakan menjadi 3 milimeter.
Tabel 1.6 Awalan-awalan Satuan SI
Faktor Pengali
1000 000 000 000 000 000 = 1018
Awalan
Exa
Lambang
E
1 000 000 000 000 000 = 1015
1 000 000 000 000 = 1012
1 000 000 000 = 109
1 000 000 = 106
1 000 = 103
100 = 102
10 = 101
0,1 = 10-1
0,01 = 10-2
0,001 = 10-3
0,000 001 = 10-6
0,000 000 001 = 10-9
0,000 000 000 001 = 10-12
0,000 000 000 000 001 = 10-15
0,000 000 000 000 000 001 = 10-18
Peta
Tera
Giga
Mega
Kilo
Hekto
Deka
Desi
Centi
Mili
Mikro
Nano
Piko
Femto
Ato
P
T
G
M
k
h
da
d
c
m
μ
n
p
f
a
2. Standar Satuan Besaran Pokok
a. Satuan Panjang
Standar satuan panjang adalah meter (m). Pada awalnya, melalui
perjanjian internasional, meter tersebut didefinisikan sebagai jarak di antara
dua goresan yang terdapat pada batang campuran logam platina-iridium yang
disimpan di Lembaga Berat dan Ukuran di Sevres, Perancis. Pada tahun 1960,
meter tersebut didefinisikan ulang sebagai 1.650.763,73 panjang gelombang
cahaya merah-jingga yang dipancarkan oleh isotope krypton-86. Pada tahun
1983 meter tersebut kembali didefiniskan ulang sabagai panjang lintasan
ditempuh cahay di ruang hampa (vakum) dalam selang waktu
1
s . Definisi ini digunakan sampai sekarang.
299 792 458
b. Satuan Massa
Standar satuan massa adalah kilogram (kg). Miula-mula kilogram
tersebut didefinisikan sebagai massa 1 desimeter kubik air murni pada suhu
massa jenis maksimumnya (4,0oC atau 39,2o F). Kilogram tersebut kemudian
didefiniskan ulang sebagai massa sebuah silinder platina-iridium yang juga
disimpan di Lembaga Berat dan Ukuran Internasional di Sevres, Perancis.
Definisi ini digunakan hingga sekarang dan tiruan dari silinder platina-iridium
tersebut banyak digunakan di setiap Negara.
c. Satuan Waktu
Standar satuan waktu adalah sekon atau detik (s). Mula-mula, detik
didefiniskan sebagai
1
86.400
hari matahari rata-rata yang sama dengan
waktu yang diperlukan bumi untuk berputar satu kali penuh pada porosnya.
Akan tetapi, kemudian para ahli menemukan bahwa rotasi bumi tidak cukup
konstan, sehingga pada tahun 1967, detik didefiniskan ulang sebagai waktu
yang diperlukan oleh radiasi elektromagnetik yang dipancarkan pada suatu
transisi di antara dua tingkatan energy dalam keadaan dasar dari atom cesium133 untuk melakukan getaran sebanyak 9.192.631.770 kali.
d. Satuan Kuat Arus Listrik
Standar satuan arus listrik adalah ampere (A), yaitu arus listrik yang
mengalir melalui dua buah konduktor sejajar yang terpisah sejauh satu meter,
yang menghasilkan gaya sebesar
e. Satuan Suhu
μ0
N
2π
atau 2 x 10-7N.
Standar satuan suhu adalah kelvin (K). Kelvin adalah
1
273,16
suhu
termodinamik dari titik tripel air. Dalam hal ini, titik tripel air adalah suhu dan
tekanan yang pada suhu dan tekanan tersebut air dalam bentuk padat, cair dan
gas berada dalam kesetimbangan termal.
f. Satuan Intensitas Cahaya
Standar satuan intensitas cahaya adalah kandela (cd). Pada awalnya,
kandela didefiniskan sebagai
1
60
dari intensitas cahaya yang diradiasikan
dari satu centimeter persegi benda hitam yang disimpan pada suhu platina
yang memebeku. Kandela tersebut sekarang didefinisikan sebagai intensitas
sumber cahaya, dalam arah tertentu, dengan frekuensi sebesra 5,4 x 1014 hertz
dan intensitas radiasi sebesar
1
W
683
tiap steradian dalam arah tersebut.
Dalam hal ini, benda hitam adalah benda ideal yang akan menyerap semua
radiasi yang mengenainya tanpa memantulkan radiasi tersebut.
g. Satuan Jumlah Zat
Standar satuan jumlah zat adalah mol. Pengertian mol adalah jumlah
zat suatu system yang mengandung partikel sebanyak atom yang terdapat pada
12 gram karbon-12, yang sama dengan 6,02 x 1023 partikel. Dalam hal ini 6,02
x 1023 adalah bilangan Avogadro.
3. Konversi Satuan
Pada dasarnya, satuan-satuan daru suatu besaran fisika dapat diubah
(dikonversi) dari satu system satuan ke system satuan lain yangs sejenis. Dalam
mengkonversi suatu satuan, terdapat konsep penting tang disebut factor konversi,
yaitu bilangan pengali yang mengubah ke dalam satuan-satuan yang setara.
Sebagai contoh, jika kita akan mengubah “kaki” ke “meter”, maka factor pengali
yang digunakan adalah 0,3048. Dengan kata lain, 1 kaki sama dengan = 0,3048
meter, sehingga 2 kaki = 0,6096 meter, 3 kaki = 0,9144, dan seterusnya.
Contoh
1.6
Sebuah sepeda motor bergerak dengan laju 60 km/jam. Nyatakan laju sepeda
motor itu dalam SI, mil/jam dan system satuan FPS.
Penyelesaian :
Dalam SI (m/s)
60 km/ jam=
60 x 1.000 m
=16,7 m/s
3.600 s
Dalam mil/jam
60 km/ jam=
60 x 0,061mil
=37,26 mil/ jam
1 jam
Dalam system satuan FPS (kaki/sekon)
60 km/ jam=
60 x 3.281 kaki
=54,68 kaki/ sekon
3.600 sekon
D. DIMENSI BESARAN FISIKA
Sebagian besar baik besaran pokok maupun besaran turunan mempunyai satuan
tertentu. Akan tetapi, ada juga beberapa besaran yang tidak mempunyai satuan,
misalnya indeks bias dan regangan. Karena satuan besaran turunan merupakan
kombinasi dari satuan-satuan besaran pokok, maka setiap satuan besaran turunan
dapat diuraikan menjadi faktor-faktor satuan dari besaran pokok yang menyusunnya.
Dalam fisika, terdapat cara untuk menyusun suatu besaran turunan dari besaranbesaran pokok, yaitu menggunakan dimensi. Jadi, dimensi suatu besaran fisika adalah
cara untuk mendefinisikan atau menggambarkan tentang bagaimana suatu besaran
tersusun dari besaran-besaran pokok.
Dimensi besaran pokok dituliskan dengan lambing huruf besar tertentu yang diberi
kurung persegi, seperti yang tercantum dalam tabel berikut.
Tabel 1.7 Dimensi Besaran Pokok
Besaran Pokok
Dimensi
Besaran Pokok
Dimensi
Panjang
[L]
Suhu
[ θ ]
Massa
[M]
Intensitas cahaya
[J]
Waktu
[T]
Jumlah zat
[N]
Kuat arys listrik
[I]
Dimensi suatu besaran fisika mempunyai beberapa kegunaan, di antaranya adalah
sebagai berikut.
Untuk menentukan benar atau tidaknya suatu hubungan antarbesaran fisika dalam
suatu persamaan.
Contoh :
1
s=v 0 t + a t 2 (persamaan jarak pada gerak lurus berubah beraturan)
2
Untuk menentukan benar atau tidaknya hubungan antara jarak (s), kecepatan awal
(v0), waktu (t), dan percepatan (a) pada persamaan tersebut dapat dilakukan dengan
menggunakan analisis dimensi sebagai berikut.
a. Persamaan pada ruas kiri hanya terdiri dari satu variabel, yaitu jarak (s),
sehingga dimensinya adalah [L].
b. Persamaan pada ruas kanan terdiri dari kecepatan awal (v0), waktu (t), dan
percepatan (a), sehingga dimensinya adalah
[ L]
[L]
[ T ] + 2 [T ]2=[ L]
[T]
[T ]
Karena dimensi pada ruas kanan sama dengan dimensi pada ruas kiri, yaitu [L],
1 2
maka persamaan s=v 0 t + a t benar.
2
Catatan:
Koefisien pada persamaan tidak mempengaruhi analisis dimensi.
SOAL-SOAL PENILAIAN KETERAMPILAN PROSES SAINS
(KPS)
Kemampuan Mengamati
Soal :
1. Sebuah balok diukur ketebalannya dengan jangka sorong. Skala yang ditunjukkan
dari hasil pengukuran tampak pada gambar. Besarnya hasil pengukuran adalah…
a. 3,19 cm
b. 3,14 cm
c. 3,10 cm
d. 3,04 cm
e. 3,00 cm
Berikan alasan anda mengapa anda memilih jawaban
tersebut :
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
Kemampuan Mengamati
Soal :
2. Tebal pelat logam diukur dengan mikrometer sekrup seperti gambar. Tebal pelat
logam adalah…
a. 4,85 mm
b. 4, 90 mm
c. 4,96 mm’
d. 4,98 mm
e. 5,00 mm
Berikan alasan anda mengapa anda memilih jawaban
tersebut :
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………...
Kemampuan Mengamati
Soal :
3. Perhatikan gambar pengukuran panjang balok dibawah ini.
Hasil pengukuran yang diperoleh adalah...
a. 3,00 cm
b. 3,04 cm
c. 3,07 cm
d. 3,17 cm
e. 4,17 cm
Berikan alasan anda mengapa anda memilih jawaban
tersebut :
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
Kemampuan Mengamati
Soal :
4. Suatu benda berbentuk bola kecil diukur diameternya menggunakan mikrometer
skrup seperti terlihat pada gambar di bawah ini.
Bacaan skala yang tepat dari pengukuran diameter benda tersebut adalah..
a. 5, 31 mm
b.
c.
d.
e.
6, 31 mm
7, 31 mm
8, 31 mm
8, 41 mm
Berikan alasan anda mengapa anda memilih jawaban
tersebut :
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
Kemampuan Mengamati
Soal :
5.
Gambar di atas adalah micrometer sekrup, tentukanlah bagian-bagian dari alat ukur
tersebut (1, 2 dan 3)….
a. Rahang geser, selubung, selubung luar
b. Rahang geser, rahang tetap, selubung
c. Rahang tetap, selubung luar, selubung
d. Rahang tetap, skala utama, selubung
e. Rahang tetap, selubung, roda bergigi
Berikan alasan anda mengapa anda memilih jawaban
tersebut :
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
Kemampuan Memprediksi
Soal :
6. Budi melakukan pengukuran diameter silinder dengan menggunakan jangka
sorong. Pengukuran dilakukan satu kali dan hasil pengukurannya adalah 52,4 mm.
apabila jangka sorong memiliki skala terkecil 0,1 mm maka dengan
mempertimbangkan ketelitian dan angka penting maka hasil pengukuran tersebut
dapat ditafsirkan…
a. Diameter silinder yang diukur oleh Budi berukuran antara (52,40 - 0,5) mm
dan (52,40 + 0,5) mm
b. Diameter silinder yang diukur oleh Budi berukuran antara (52,40 - 0,1) mm
dan (52,40 + 0,1) mm
c. Diameter silinder yang diukur oleh Budi berukuran antara (52,40 - 0,001) mm
dan (52,40 + 0,001) mm
d. Diameter silinder yang diukur oleh Budi berukuran antara (52,40 - 0,05) mm
dan (52,40 + 0,05) mm
e. Diameter silinder yang diukur oleh Budi berukuran antara (52,40 – 0,06) dan
(52,40 + 0,06) mm
Berikan alasan anda mengapa anda memilih jawaban
tersebut :
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
Kemampuan Memprediksi
Soal :
7. Panjang sebatang paku diukur dengan jangka sorong adalah 58,8 mm. Alat ukur
tersebut memiliki ketelitian 0,05 mm. Dengan mempertimbangkan ketelitian
angka penting, penulisan hasil pengukuran adalah..
a. (58,80 0,05) mm
b. (58,8 0,05) mm
c. (58,80 0,01) mm
d. (58,8 0,5) mm
e. (58,80 0,06) mm
Berikan alasan anda mengapa anda memilih jawaban
tersebut :
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
Kemampuan Mengamati
Soal :
8. Gambar-gambar berikut merupakan posisi dari skala nonius dengan skala utama
pada jangka sorong
A.
B.
C.
D.
E.
Gambar manakah yang menyatakan hasil pengukuran (0,250 ± 0,005) cm…
a.
b.
c.
d.
e.
Gambar A
Gambar B
Gambar C
Gambar D
Gambar E
Berikan alasan anda mengapa anda memilih jawaban
tersebut :
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
Kemampuan Mengamati
Soal :
9. Hasil pengukuran sebuah benda yang diukur dengan menggunakan micrometer
sekrup adalah (8,970 ± 0,005) mm. Gambar yang menyatakan hasil pengukuran
tersebut adalah…
A.
B.
C.
D.
E.
Berikan alasan anda mengapa anda memilih jawaban
tersebut :
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
Kemampuan Menginterpretasi Data
Soal :
10. Andi melakukan pengukuran panjang benda sebanyak lima kali dan diperoleh data
sebagai berikut :
Hasil pengukuran panjang benda tersebut adalah..
a.
b.
c.
d.
e.
(8,0 ± 0,05) cm
(8,1 4,0) cm
(8,10 0,05) cm
(8,15 0,05) cm
(8,1 3,0) cm
Berikan alasan anda mengapa anda memilih jawaban
tersebut :
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
Kemampuan Menerapkan Konsep
Soal :
11. Energi potensial (Ep) dinyatakan oleh Ep= mgh dengan g adalah percepatan
gravitasi dan h ketinggian benda. Dimensi dari Energi Potensial adalah…
a. MLT-1
b. MLT-2
c. ML-1T-2
d. ML-2T2
e. ML2T-2
Berikan alasan anda mengapa anda memilih jawaban
tersebut :
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
Kemampuan Menerapkan Konsep
Soal :
12. Ahmad mengukur panjang sebatang kayu dengan menggunakan alat ukur mistar.
Perhatikan gambar di bawah ini :
Ternyata Ahmad telah melakukan penyimpangan dalam membaca alat ukur.
Berapakah pembacaan alat ukur yang sebenarnya dan kesalahan sistematis apayang
dilakukan oleh Ahmad . . . .
a. 63,9 dan kesalahan kalibrasi
b. 63,9 dan kesalahan acak
c. 63,5 dan kesalahan titik nol
d. 63,6 cm dan kesalahan paralak
e. 63,6 cm dan kesalahan kalibrasi
Berikan alasan anda mengapa anda memilih jawaban
tersebut :
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
Kemampuan Menerapkan Konsep
Soal :
13. Jika M dimensi massa L panjang dan T dimensi waktu, maka dimensi gaya
adalah…
a. ML-1T2
b. ML2T-3
c. ML2T-2
d. MLT-2
e. MLT-1
Berikan alasan anda mengapa anda memilih jawaban
tersebut :
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
Kemampuan Menerapkan Konsep
Soal :
14. Dengan mentaati aturan bahwa kita hanya dapat menuliskan hasil pengukuran
micrometer sekrup dengan satu angka yang diragukan, maka ketidakpastian yang
benar adalah…
a. (5,32 ± 1) mm
b. (5,32 ± 1) mm
c. (5,32 ± 0,01) mm
d. (5,32 ± 0,1) mm
e. (5,32 ± 2) mm
Berikan alasan anda mengapa anda memilih jawaban
tersebut :
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
Kemampuan Menerapkan Konsep
Soal :
15. Hasil pengukuran panjang dan lebar sebidang tanah berbentuk persegi panjang
15,3 m dan 2,5 m. Luas tanah menurut aturan angka penting adalah…
a. 38, 25 m2
b. 38,2 m2
c. 38,3 m2
d. 3,8 m2
e. 38 m2
Berikan alasan anda mengapa anda memilih jawaban
tersebut :
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
Kemampuan Mengamati
Soal :
16. Ani mengukur massa sebuah benda dengan menggunakan neraca pegas. Hasil
pengukuran ditunjukkan oleh gambar.
Hasil pengukuran yang tepat yang dilakukan oleh Ani adalah…
a.
b.
c.
d.
e.
( 125 ± 10 ) gram
( 125 ± 0,05 ) gram
( 130 ± 0,5 ) gram
( 130 ± 5 ) gram
( 125 ± 0,07 ) gram
Berikan alasan anda mengapa anda memilih jawaban
tersebut :
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
Kemampuan Memprediksi
Soal :
17. Hasil pengukuran kapasitas panas C suatu zat padat sebagai fungsi temperature T
dinyatakan oleh persamaan ¿ αT + β 2 . Menurut Anda satuan untuk α dan β yang
mungkin adalah….
a. J untuk α dan JK-2 untuk β
b. JK2 untuk α untuk J untuk β
c. JK untuk α untuk JK3 untuk β
d. JK-2 untuk α untuk JK-4 untuk β
e. J untuk α untuk JK2 untuk β
Berikan alasan anda mengapa anda memilih jawaban
tersebut :
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
Kemampuan Menerapkan Konsep
Soal :
18. Gaya elastis sebuah pegas dinyatakan dengan F = k . ∆ x
menyatakan konstanta pegas dan ∆ x
, dengan k
menyatakan pertambahan panjang pegas.
Dimensi k adalah…
a. [L] [T]-1
b. [M[ [T]-2
c. [M] [L] [T]-1
d. [M[ [L] [T]-2
e. [M] [L]-2 [T]-1
Berikan alasan anda mengapa anda memilih jawaban
tersebut :
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
Kemampuan Menerapkan Konsep
Soal :
19. Persamaan gas ideal memenuhi persamaan dengan P, V dan T menyatakan tekanan,
volume, suhu. Dimensi dari konstanta C adalah..
a. [M] [L]-1 [T]-2 [ ]-1
b. [M] [L]2 [T]-2 [ ]-1
c. [M] [L]2 [T]-1 [ ]-1
d. [M] [L]-2 [T]2 [ ]-1
e. [M] [L]-2 [T]-2 [ ]-1
Berikan alasan anda mengapa anda memilih jawaban
tersebut :
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
Kemampuan Memprediksi
Soal :
20. Perhatikan data-data berikut ini !
1.
2.
3.
4.
Kuat arus listrik merupakan besaran pokok
Sudut ruang diukur dengan satuan radian
Massa bukan merupakan besaran turunan
Gaya diukur dengan satuan pascal
Menurut perkiraan Anda, manakah pernyataan yang benar ?
a.
b.
c.
d.
1 dan 3
2 dan 4
1 dan 4
3 dan 4
Berikan alasan anda mengapa anda memilih jawaban
tersebut :
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
Kemampuan Melakukan Percobaan
Soal :
21. Lakukan kegiatan berikut :
a. Sediakan alat – alat percobaan sebagai berikut : mistar, jangka sorong dan
micrometer sekrup
b. Diskusikan dalam kelompok, berapa skala terkecil masing-masing alat
tersebut!
c. Gunakan alat-alat ukur tersebut untuk mengukur benda tertentu yang sesuai,
lalu laporkan hasil pengukuran tersebut dengan menyertakan
ketidakpastiannya.
Kemampuan Mengamati
Soal :
22. Seorang teknisi mobil mengukur diameter gotri roda dengan menggunakan
mikrometer sekrup seperti tampak pada gambar.
Diameter gotri tersebuti adalah ….
Kemampuan Menginterpretasi Grafik
Soal :
23. Tabel ini hasil pengukuran dan volume air laut. Berdasarkan tabel pengukuran
didapat grafik seperti pada gambar. Tentukan massa jenis air laut
Tabel Hasil Pengukuran :
Jumlah air laut
Satu gelas
Dua gelas
Massa
300 gr
600 gr
3
Volume
250 cm
500 cm3
Grafik hubungan massa dengan volume air laut
250
500
Tiga gelas
900 gr
750 cm3
750
∆ v=v 3 −v 1=750−250=500
Kemampuan Menginterpretasi Data
Soal :
24. Perhatikan tabel berikut ini !
No
Besaran
Satuan
Dimensi
-1
1
Momentum
Kg m s
[M] [L] [T]-1
-2
2
Gaya
Kg m s
[M] [L] [T]-2
3
Daya
Kg m s-3
[M] [L] [T]-3
Dari tabel diatas, maka perkiraan yang mempunyai satuan dan dimensi yang benar
adalah…
Kemampuan Mengamati
Soal :
25. Perhatikan gambar !
Jika massa benda 600 g, maka massa jenis benda tersebut adalah..
KUNCI JAWABAN SOAL PILIHAN GANDA
No
A
1
B
C
3
4
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
E
2
5
D
KUNCI JAWABAN SOAL ESSAY
21. Mistar, Jangka sorong, Mikrometer sekrup, Neraca lengan, Stopwatch.
Skala Terkecil dari Mistar
: 1 mm atau 0,1 cm
Jangka Sorong
: Skala utama (
Kata Kunci
Besaran-Satuan-PengukuranKetidakpastian Pengukuran-Notasi
Ilmiah- Angka Penting-Sistem Satuan
Internasional (SI)-Konversi SatuanDimensi
Tujuan :
Nilai Karakter
Nilai Karakter yang diharapkan
dalam materi ini adalah :
RASA INGIN TAHU
Setelah mempelajari materi ini, Siswa diharapkan
dapat mengukur beberapa besaran fisika menggunakan
beberapa alat ukur yang sesuai; menjelaskan notasi
ilmiah dan angka penting untuk menyatakan nilai suatu
besaran fisika; mengolah hasil pengukuran dan
melaporkannya menggunakan grafik; menafsirkan
grafik; menjelaskan dan mengelompokkan besaran
pokok dan besaran turunan; mengonversi nilai suatu
besaran fisika ke dalam system satuan lain; menganalisis
suatu besaran fisika menggunakan konsep dimensi;
mendefinisikan dan mengelompokkan besaran skalar
dan besaran vector.
KOMPETENSI INTI DAN KOMPETENSI DASAR
Kelas X, Semester 1
Kompetensi Inti :
K.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.
K.2 Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong
royon, kerjasama, toleran, damai), santun, responsive dan pro-aktif dan menunjukkan
sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara
efektif dengan lingkungan social dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai
cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.
K.3 Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan factual, konseptual, procedural,
berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan
humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban
terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan procedural
pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan
masalah.
K.4 Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan
pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mendiri, dan mampu
menggunakan metode sesuai kaidah keilmuwan.
Kompetensi Dasar :
3.1 Memahami hakikat dan prinsip-prinsip pengukuran (ketepatan, ketelitian, dan aturan
angka penting).
4.1 Menyajikan hasil pengukuran besaran fisis dengan menggunakan peralatan dan teknik
yang tepat untuk penyelidikan ilmiah.
Fisika selalu berhubungan dengan besaran, satuan dan pengukuran. Apakah
Anda masih ingat tentang pengertian besaran, satuan dan pengukuran tersebut ? Untuk
menambah pengetahuan Anda, maka materi ini akan memberikan uraian lebih labjut
tentang besaran, satuan dan pengukuran tersebut, yang dilengkapi dengan topic-topik
lain yang berkaitan. Dalam hal ini, topik-topik utama yang akan diuraikan lebih lanjut
dalam Materi ini ditampilkan dalam peta konsep berikut.
A. MENGUKUR BESARAN FISIKA
Di Sekolah Menengah Pertama kita telah mempelajari pengertian besaran
fisika, yaitu besaran fisika adalah sesuatu yang dapat diukur dan dinyatakan dengan
nilai (harga). Sementara itu, pengukuran adalah suatu kegiatan membandingkan nilai
suatu besaran dengan besaran lain yang ditetapkan sebagai satuan.
Untuk mengukur besaran fisika kita memerlukan suatu alat ukur. Sebagai contoh,
panjang dapat diukur dengan beberapa alat ukur, seperti mistar, jangka sorong, dan
mikrometer sekrup. Tabel berikut ini menunjukkan beberapa nama alat ukur.
Nama Alat
Meteran / Pita Meter
Penggaris
Jangka Sorong
Mikrometer Sekrup
Timbangan / Neraca
Dinamometer (Neraca Pegas)
Tabung Ukur (Gelas Ukur)
Besaran Fisika yang Diukur
Panjang
Massa
Gaya Mekanik, Berat
Volume
1. Mengukur Panjang
Untuk mengukur panjang suatu benda, kita dapat menggunakan mistar,
jangka sorong, atau micrometer sekrup. Akan tetapi, setiap alat ukur panjang
tersebut tentunya mempunyai beberapa kelebihan dan kekurangan.
a. Mistar
Mistar atau penggaris merupakan alat untuk mengukur panjang yang
biasanya terbuat dari bahan plastic, kayu, atau logam. Pada mistar jarak antara
dua goresan yang berdekatan merupakan skala terkecilnya. Umumnya, skala
terkecil mistar adalah 1 mm, tetapi ada juga mistar yang skala terkecilnya
lebih besar dari imm, misalnya 1 cm. Gambar 1.1 menunjukkan contoh jenis
mistar yang banyak ditemukan dalam kehidupan sehari-hari.
Gambar 1.1 Mistar
Pada dasarnya, kita telah mengetahui cara mengukur panjang suatu
benda dengan menggunakan mistar. Perhatikan pengukuran panjang ruas garis
AB dengan menggunakan mistar pada gambar dibawah ini.
b. Jangka Sorong
Gambar 1.3 Jangka Sorong
Jangka sorong merupakan alat untuk mengukur panjang yang lebih
teliti atau presisi daripada mistar. Pada dasarnya, jangka sorong terdiri dari dua
jenis yaitu jangka sorong analog dan jangka sorong digital. Dalam buku ini
kita hanya akan mempelajari jangka sorong analog. Untuk menggunakan
jangka sorong jenis ini terdapat beberapa aturan yang harus kita kuasai.
Sementara itu, untuk menggunakan jangka sorong digital, kita dapat
menentukan panjang benda yang diukur dengan membacanya secara langsung
pada layar jangka sorong tersebut. Secara umum, bagian-bagian jangka sorong
analaog ditunjukkan pada gambar berikut ini.
Selain mempunyai rahang dalam dan rahang luar, jangka sorong
mempunyai dua rahang lainnya, yaitu rahang tetap dan rahang geser (rahang
yang dapat bergerak). Rahang tetap tersebut mempunyai skala panjang yang
disebut skala utama, sedangkan rahang geser mempunyai skala pendek yang
disebut skala nonius seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1.4.
Gambar 1.4 Bagian-bagian Jangka Sorong Analog
Nilai skala terkecil jangka sorong bergantung pada pembagian skala
nonius terdapat pada rahang geser. Jika pada rahang geser terdapat 11 garis
skala (skala 0 sampai skala 10), maka setiap 1 mm skala utama dibagi menjadi
10 skala nonius. Hal ini berarti skala terkecil jangka sorong tersebut adalah 1
mm : 10 = 0,1 mm. Umumnya, jangka sorong dengan skala terkecil 0,1 mm
banyak beredar di pasaran saat ini, tetapi ada juga jangka sorong dengan nilai
skala terkecil yang lebih kecil dari 0,11 mm, misalnya 0,05 mm dan 0,02 mm.
Untuk jangka sorong dengan nilai skala terkecil 0,05 mm, maka pada rahang
gesernya terdapat 21 garis skala, sehingga skala terkecilnya dapat ditentukan
dengan 1 mm : 20 = 0,05 mm. **Bagaimana dengan jangka sorong dengan
skala terkecil 0,02 mm?
Gambar 1.5 Mengukur panjang (diameter) benda menggunakan
jangka sorong
Bagaimana cara mengukur panjang benda dengan menggunakan
jangka sorong? Gambar 1.5 menunjukkan ilustrasi jangka sorong dengan skala
terkecil 0,1 mm yang digunakan untuk mengukur diameter benda. Berapakah
diameter benda tersebut ?
Langkah-langkah dalam menentukan nilai panjang suatu benda yang diukur
dengan jangka sorong adalah sebagai berikut :
1) Baca skala utama yang terdapat sebelum garis nol skala nonius. Untuk
diameter benda yang digambarkan pada Gambar 1.5, pembacaannya
adalah 1,5 cm = 15 mm.
2) Baca pembacaan skala nonius yang berhimpit tegak (tepat) dengan
salah satu garis pada skala utama. Pada Gambar 1.5, pembacaannya
adalah skala ke-4 yang sama dengan 0,4 mm. Hal ini karena skala
terkecil alat adalah 0,1 mm, sehingga 4 x 0,1 mm = 0,4 mm.
3) Jumlahkan kedua pembacaan tersebut untuk menghasilkan pengukuran
akhir. Untuk diameter benda yang digambarkan pada Gambar 1.5,
diameter benda tersebut adalah 15 mm + 0,4 mm = 15,4 mm.
Contoh Soal
1.1
Seorang siswa menggunakan jangka sorong dengan skala terkecil 0,1
mm untuk mengukur diameter sebuah silinder kayu. Pembacaan skalanya
ditunjukkan dengan gambar berikut.
Tentukan diameter silinder kayu tersebut berdasarkan gambar.
Penyelesaian :
Pembacaan skala utama yang terdapat sebelum garis nol pada skala nonius
adalah 2,7 cm, sedangkan pembacaan skala nonius yang berhimpit tegak
(tepat) dengan salah satu garis pada skala utama adalah skala ke-9 (0,9 mm)
sehingga diameter silinder kayu tersebut adalah 27 mm + 0,9 mm = 27,9 mm.
c. Mikrometer Sekrup
Mikrometer sekrup merupakan alat untuk mengukur panjang suatu
benda yang lebih teliti daripada mistar maupun jangka sorong. Hal ini karena
mikrometer sekrup mempunyai skala terkecil 0,01 mm. Alat ini banyak
digunakan dalam bidang teknik untuk mengukur diameter, tebal, atau sudut
yang kecil dengan tingkat ketelitian yang tinggi. Perhatikan gambar
mikrometer sekrup dan bagian-bagiannya sebagai berikut.
Gambar 1.6 Mikrometer sekrup dan bagian-bagiannya
Bagaimana mengukur panjang suatu benda dengan menggunakan micrometer
sekrup ? Untuk mengetahuinya, perhatikan ilustrasi berikut.
Gambar 1.7 Mengukur panjang dengan micrometer sekrup
Berdasarkan Gambar 1.7, kita dapat melihat bahwa panjang benda tersebut
adalah 6,49 mm. Bagaimana cara untuk menentukan atau membaca nilai ?
pada dasarnya langkah-langkah untuk menentukan atau membaca skala
micrometer sekrup adalah sebagai berikut :
1) Pembacaan skala utama yang berhimpit dengan tepi selubung luar
adakah di antara 6,5 mm dan 7,0 mm. Ambil nilai yang lebih rendah,
yaitu 6,5 mm.
2) Garis selubung luar yang berhimpit tepat dengan garis mendatar skala
utama adalah garis ke-44, yang sama dengan 0,44 mm.
Jadi, pembacaan mikrometer sekrup yang diilustrasikan pada Gambar 1.7
adalah 6,5 mm + 0,44 mm = 6,94 mm.
Contoh
1.2
Tentukan pembacaan skala sebuah micrometer sekrup pada gambar dibawah
ini.
Penyelesaian :
Berdasarkan gambar diatas, pembacaan skala utama yang berhimpit dengan
tepi selubung luar adalah di antara 4,5 mm dan 5,0 mm. Sementara itu, garis
selubung luar yang berhimpit tepat dengan garis mendatar skala utama adalah
garis ke-11. Jadi, pembacaan micrometer sekrup tersebut adalah 4,5 mm + 0,11
mm = 4,61 mm.
2. Pengukuran Massa
Untuk mengukur besaran massa, kita dapat menggunakan timbangan
atau neraca. Beberapa neraca atau (timbangan) yang seringkali digunakan
untuk mengukur massa di antaranya seperti neraca lengan, neraca pegas, dan
neraca digital. Beberapa jenis timbangan atau neraca ditunjukkan pada gambar
berikut ini.
Gambar 1.8 Beberapa jenis neraca atau timbangan
3. Mengukur Waktu
Untuk mengukur waktu, kita dapat menggunakan alat ukur seperti jam
tangan, jam dinding, dan stopwatch. Gambar 1.9 berikut ini menunjukkan alat-alat
untuk mengukur waktu tersebut.
Gambar 1.9 Beberapa alat untuk mengukur waktu
4. Notasi Ilmiah dan Angka Penting
a. Notasi Ilmiah
Pengukuran besaran fisika sering berhubungan dengan bilangan yang
sangat besar atau sangat kecil, sebagai contoh kecepatan cahaya sekitar
299.792.458 m/s . Dan
massa
0,000 000 000 000 000 000 0000017
sebuah
gram.
atom
Untuk
hidrogen
sekitar
menyederhanakan
penulisan bilangan-bilangan tersebut, kita menggunakan suatu cara yang
disebutnotasi ilmiah.
Dalam hal ini, notasi ilmiah merupakan cara menuliskan bilangan-bilangan
yang memuat nilai-nilai yang sangat besar atau sangat kecil untuk dituliskan
dalam notasi decimal yang baku dengan lebih mudah. Notasi ilmiah banyak
digunakan oleh para ilmuwan, ahli matematika, dan insinyur yang bekerja
dengan bilangan-bilangan yang bernilai besar tersebut. Notasi ilmiah disebut
juga bentuk baku atau notasi eksponensial. Dalam notasi ilmiah semua
bilangan dituliskan sebagai berikut.
a x 10
n
Dengan a = basis (1≤ a ≥ 10) ; 10n = orde; n = pangkat atau eksponen (0,1,2,
…..).
Catatan : Notasi ilmiah tersebut biasanya dibaca (“a kali sepuluh pangkat n”).
Notasi ilmiah untuk bilangan decimal negative dinyatakan dengan menuliskan
tanda minus yang diikuti dengan notasi ilmiah untuk lawan dari bilangan ini.
Contoh :
1) 4,51 x 1023 merupakan notasi ilmiah
2) 0,543 x 104 bukan notasi ilmiah. Hal ini karena bilangan tersebut
(0,543) kurang dari satu (1)
3) 3,14 x 10 0 merupakan notasi ilmiah
Jika bilangan a lebih kecil dari satu, maka notasi ilmiahnya dinyatakan dengan
pangkat negative.
Contoh :
1) 0,00000000000000000000000017 gram = 1,7 x 10-24
2) 0,00523 s = 5,23 x 10-3 s
Contoh
1.3
Nyatakan notasi ilmiah bilangan-bilangan berikut
a. 0,543 x 104
b. 12.346.789
c.
0,00000123
Penyelesaian
a. 5,43 x 103
b. 12.346.789 = 1,2346789 x 10.000.000 = 1,2346789 x 107
c. 0,00000123 = 1,23 x 0,000001= 1,23 x 10−6
b. Angka penting
Angka penting adalah angka-angka yang diperlukan dalam suatu
bilangan decimal untuk menyatakan ketelitian (akurasi) alat ukur yang
digunakan untuk memperoleh bilangan tersebut, mulai dari angka
pertama bukan nol ke kanan dan berakhir pada angka paling kanan.
Sebagai contoh, panjang benda yang diukur dengan menggunakan
mistar adalah 4,5 cm, jumlah angka pentingnya adalah dua. Dalam hal
ini, 4 dan 5 adalah angka –angka penting dalam pengukuran panjang
tersebut, yang dapat diperoleh secar langsung melalui pembacaan
mistar. Pada saat kapan suatu bilangan dianggap penting? Untuk
mengetahuinya, simaklah aturan-aturan angka penting berikut ini.
1) Semua angka bukan nol adalah angka penting, contohnya 5,45
mempunyai tiga angka penting.
2) Nol yang terdapat diantara dua angka bukan nol adalah angka
penting, contohnya 2,505 mempunyai empat angka penting.
3) Untuk bilangan desimal yang lebih kecil dari satu, nol yang
terdapat di sebelah kiri angka bukan nol, baik di sebelah kanan
maupun di sebelah kiri koma desimal bukan angka penting,
contohnya 0,345 mempunyai tiga angka penting; 0,0000006
hanya mempunyai satu angka penting.
4) Nol yang terdapat di urutan akhir angka-angka yang dituliskan
di kanan koma desimal merupakan angka penting, contohnya
3,450 mempunyai empat angka penting; 0,004500 mempunyai
empat angka penting.
5) Jika bilangan tidak mempunyai koma desimal, nol yang
terdapat di sebelah kanan angka bukan nol bukan angka
penting, contohnya 5460 mempunyai tiga angka penting; dan
300.000 mempunyai satu angka penting.
6) Pada notasi ilmiah (ax 10n ), a adalah angka penting,
contohnya 2,6 x
−3
10
10
4
mempunyai dua angka penting; 1,03 x
mempunyai tiga angka penting.
7) Dalam penjumlahan dan pengurangan yang melibatkan angkaangka penting, hasilnya hanya boleh mempunyai satu angka
taksiran (angka-angka kanan), contohnya
105,316
6 sebagai angka taksiran
23,42
2 sebagai angka taksiran
7,8
8 sebagai angka taksiran
136,636
≈ 136,6
6 sebagai angka taksiran
8) Dalam perkalian atau pembagian (atau pemangkatan dan
penarikan
akar)
yang
melibatkan
angka-angka
penting
sebanyak bilangan dengan angka penting yang paling sedikit
dari bilangan yang dimasukkan dalam operasi tersebut,
contohnya
32,45
( mempunyai 4 angka penting )
8,20
( mempunyai 3 angka penting )
266,090
≈ 266 (mempunyai 3 angka penting)
Selain itu, terdapat aturan-aturan untuk membulatkan angka
penting, yaitu sebagai berikut.
1) Angka-angka yang lebih besar dari 5 dibulatkan keatas.
2) Angka-angka yang lebih kecil dari 5dibulatkan kebawah.
3) 5 dibulatkan ke atas jika angka sebelumnya ganjil dan 5
dibulatkan kebawah jika angka sebelumnya genap.
Contoh:
2,566 dibulatkan menjadi 2,57
2,563 dibulatkan menjadi 2,56
2,565 dibulatkan menjadi 2,56
2,575 dibulatkan menjadi 2,58
5. Bilangan Eksak
Dalam mempelajarai angka penting, terdapat dua jenis bilangan yang
berhubungan dengan angka penting tersebut, yaitu bilangan penting dan bilangan
eksak. Bilangan penting adalah bilangan yang diperoleh dari suatu pengukuran
serta mengandung angka-angka penting dan satu angka taksiran. Sementara itu,
bilangan eksak adalah bilangan yang tidak mempunyai ketidakpastian. Bilangan
eksak mempunyai sejumlah angka penting. Pada dasarnya, untuk menentukan
apakah suatu bilangan eksak atau bukan, dapat dilakukan dengan mengidentifikasi
dari mana bilangan tersebut berasal. Perhatikan penjelasan berikut ini.
a. Bilangan eksak adalah hasil penghitungan benda-benda yang tidak dapat
dibagi. Sebagai contoh. 8 buah telur, 10 buah mobil, dan lain-lain. Dalam hal
ini, 8 dan 10 adalah bilangan eksak.
b. Bilangan eksak terdapat pada definisi yang pasti (eksak). Sebagai contoh, 1 m
= 100 cm; 1L = 1.000 mL. Dalam hal ini, 1, 100, dan 1.000 adalah bilangan
eksak.
c. Bilangan eksak adalah hasil persamaan dan hubungan yang pasti. Sebagai
conth,
1
1 1
=R 2 − 2
λ
2 n
(
) . Dalam hal ini, 1 dan 2 pada persamaan tersebut
merupakan bilangan eksak.
6. Ketidakpastian Pengukuran
Pada dasarnya, semua pengukuran selalu diliputi dengan kesalahan yang
berkontribusi terhadap ketidakpastian hasil pengukuran tersebut. Terdapat dua
jenis kesalahan pengukuran, yaitu kesalahan acak dan kesalahan sistematis.
Sebelum mempelajari lebih jauh tentang konsep ketidakpastian pengukuran,
sebaiknya kita mempelajari lebih dahulu kedua kesalahan pengukuran tersebut.
a. Kesalahan Acak dan Kesalahan Sistematis
Kesalahan acak adalah kesalahan dalam pengukuran yang
memungkinkan nilai-nilai dari besaran yang diukur menjadi tidak konsisten
ketika pengukuran tersebut diulang. Pada dasarnya, semua pengukuran rentan
terhadap kesalahan acak. Hal ini karena, setiap pengukuran dipengaruhi oleh
banyak sumber kesalahan acak, seperti getaran gedung, fluktuasi listrik, gerak
molekul-molekul udara (gerak brown), dan gesekkan pada setiap bagian alat
yang bergerak. Kesalahan acak terjadi sangat cepat dan hampir tidak dapat
dihindari.
Sebagai
contoh,
fluktuasi
tegangan
listrik
mempengaruhi
pengukuran arus listrik dan tegangan listrik, dan gerak brown molekulmolekul udara mempengaruhi pembacaan jarum galvanometer.
Sementara itu, kesalahan sistematis adalah kesalahan pengukuran yang
disebabkan oleh ketidaktepatan system pengukuran tersebut. Tidak seperti
kesalahan acak, kesalahan sistematis ini dapat dihindari, dapat diprediksi, dan
dapat diperkirakan, sehingga kesalahan sistematis dapat dikurangi atau
dihilangkan dengan usaha-usaha berikut.
1) Lakukan kalibrasi terhadap alat ukur yang digunakan dalam pengukuran
dengan benar dan pastikan bahwa kita telah memberikan skala yang tepat.
2) Atur titik nol skala alat ukur agar berimpit dengan titik nol jarum penunjuk
skala
3) Periksa keadaan alat sebelum melakukan pengukuran
4) Bacalah skala secara tegak lurus
5) Periksa keadaan lingkungan, seperti suhu, tekanan udara, dan kelembapan
sebelum dan sesudah melakukan pengukuran.
b. Pengukuran Tunggal dan Pengukuran Berulang
Pengukuran besaran fisika dapat dibedakan menjadi pengukuran
tunggal dan pengukuran berulang. Pada dasarnya, kedua jenis pengukuran
tersebut akan menghasilkan hasil yang berbeda. Untuk mengetahuinya,
simaklah penjelasan berikut ini.
Jika kita akan mengukur suatu besaran fisika, misalnya panjang
suatu benda, kita dapat melakukannya tanpa harus khawatir dengan kesalahan
acak. Pada dasarnya, kesalahan tersebut akan tetap ada, tetapi nilainya akan
kecil, sehingga mungkin saja tidak terdeteksi. Jadi, kesalahan acak bukanlah
sesuatu yang terlalu kita khawatirkan dalam kehidupan sehari-hari. Dengan
kata lain, jika kita akan mengukur suatu besaran yang dapat diamati secara
langsung, maka kita cukup melakukan pengukuran tunggal secara hati-hati.
Akan tetapi, jika kita akan melakukan pengamatan ilmiah, kita perlu lebih
berhati-hati, khususnya jika kita menggunakan alat ukur yang sensitive untuk
mencapai hasil yang seakurat mungkin (dapat dipercaya).
Pada umunya, pengukuran yang sering dilakukan dalam kegiatan
ilmiah adalah pengukuran berulang. Hal ini karena pengukurn berulang
diyakini dapat mengurangi kesalahan acak. Dalam hal ini, jika kesalahan acak
suatu pengukuran kecil, maka pengukuran tersebut dikatakan akurat atau tepat.
c. Ketidakpastian Pengukuran Tunggal dan Pengukuran
Berulang
Karena semua pengukuran baik pengukuran tunggal maupun
pengukuran berulang selalu diliputi kesalahan, maka hasil suatu pengukuran
harus dilaporkan dengan menyertakan ketidakpastian dari nilai-nilai yang
diukur.Jika kita melakukan pengukuran tunggal, maka data pengukuran
tersebut biasanya dilaporkan sebagai berikut.
1
x=x 0 ± ∆ x=x 0 ± nst
2
Dengan
x
= nilai besaran yang diukur
x0
= pembacaan skala alat ukur pada pengukuran besaran x
∆x
= ketidakpastian mutlak pengukuran besaran x
nst
= skala terkecil alat ukur
Perbandingan
∆x
x0
adalah ketidakpastian relatif pengukuran. Ketidakpastian
relative ini biasanya dinyatakan dalam persen sebagai berikut.
ketidakpastian relatif =
Contoh
∆x
x 100
x0
1.4
Dalam suatu pengukuran tegangan listrik diperoleh pembacaan sebesar 10,5
volt. Jika alat ukur yang digunakan mempunyai skala terkecil 0,1 volt,
tentukan hasil pengukuran tersebut.
Penyelesaian :
1
V =( V 0 ± ∆ V ) = V 0 ± nst
2
(
)
V 0=10,5 volt dan nst=0,1 volt , sehingga
) {(
)}
1
1
V = V 0 ± nst = 10,5 ± (0,1) volt=( 10,5 ± 0,05 ) volt
2
2
(
Jadi, hasil pengukuran tersebut adalah V = (10,5 ± 0,05) volt.
Sementara itu, jika kita melakukan pengukuran berulang, maka data
pengukuran tersebut biasanya dilaporkan sebagai berikut.
x=¯x ± ∆ x
Dengan
x
= nilai besaran yang diukur
¯x
= nilai rata-rata x
∆x
= ketidakpastian mutlak pengukuran besaran x
¯x =
x 1 + x 2+ …+ x n ∑ x i
=
n
n
√
xi = hasil pengukuran besaran x ke – i
2
2
1 n ∑ x i −( ∑ x i )
∆ x=
=
n
n−1
pengukuran
√
∑ ( xi −¯x ) 2
n( n−1)
n = jumlah pengulangan
Pada pengukuran tunggal maupun pengukuran berulang. ∆ x
disebut dengan ketidakpastian mutlak. Ketidakpastian mutlak dapat digunakan
untuk menentukan ketepatan hasil pengukuran. Semakin kecil harga ∆ x
suatu pengukuran, semakin tepat hasil pengukuran tersebut dan sebaliknya.
Berdasarkan nilai ketidakpastian relatifnya, jumlah angka penting yang
dilaporkan dalam pengukuran berulang memenuhi aturan berikut.
1) Jika ketidakpastian relatifnya sekitar 10% maka kemungkinan dua angka
penting
2) Jika ketidakpastian relatifnya sekitar 1% maka kemungkinan tiga angka
penting
3) Jika ketidakpastian relatifnya 0,1% maka kemungkinan empat angka
penting.
Contoh
1.5
Tentukan ketidakpastian mutlak dan ketidakpastian relative dari nilai arus
listrik berikut ini :
I =( 4,5 ± 0,05 ) A
Penyelesaian :
Karena
I =( ´I ± ∆ I ) A , dengan
I =( 4,05 ± 0,05 ) A
Maka, harga ketidakpastian mutlaknya adalah ∆ I =0,05 A
Sementara itu, harga ketidakpastian relatifnya adalah :
∆I
0,05
X 100 =
X 100 =1,11
´I
4,5
d. Perhitungan Ketidakpastian (Pengayaan)
Ketidakpastian suatu besaran fisika yang diperoleh secara tidak
langsung (dalam hal ini, biasanya diperoleh dari suatu perhitungan),
memenuhi aturan-aturan berikut.
1) Penjumlahan dan Pengurangan
Untuk besaran Q yang melibatkan penjumlahan dan pengurangan besaranbesaran lainnya, misalnya x, y, dan z, ketidakpastian mutlak Q adalah
jumlah dari ketidakpastian mutlak x, y, dan z.
a) Jika Q = x + y, maka ∆ Q=|∆ x|+¿ ∆ y ∨¿
b) Jika Q = x – y, maka ∆ Q=|∆ x|+¿ ∆ y ∨¿
c) Jika Q = x + y – z, maka ∆ Q=|∆ x|+|∆ y|+ ¿ ∆ z∨¿
2) Perkalian, Pembagian, Pangkat dan Akar
Untuk besaran Q yang melibatkan perkalian, pembagian, pangkat, dan akar
dari besaran-besaran lain, misalnya x,y, dan z, ketidakpastian relative Q
adalah jumlah dari ketidakpastian relative x,y, dan z.
∆Q ∆ x ∆ y
=
+
a) Jika Q = xy, maka
Q0
x0
y0
b) Jika Q =
x
, maka
y
c) Jika Q =
xy
z
| || |
| || |
| || || |
||
| |
| |
∆Q ∆ x ∆ y
=
+
Q0
x0
y0
, maka
∆Q ∆ x ∆ y ∆ z
=
+
+
Q0
x0
y0
z0
∆Q
∆x
=n
Q0
x0
d) Jika Q = axn, maka
∆Q
∆x
=n
Q0
x0
f) Jika Q = axn ym; x = x0 ± ∆ x ; y = y0 ± ∆ y , dan ∆ x∧∆ y
√n x , maka
e) Jika Q =
diperoleh dari pengukuran tunggal, maka
∆Q
∆x
∆y
=|n|
+|m|
Q0
x0
y0
g) Jika Q = axn ym; x = ¯x ± ∆ x ;y = ´y ± ∆ y , dan ∆ x∧∆ y
| | | |
diperoleh dari pengukuran berulang maka
∆Q
∆x 2
∆y 2
= n
+ m
Q0
´x
´y
√(
)(
)
1
h) Jika Q = axn ym; x = x0 ± ∆ x = x0 ± nst
2
(pengukuran
tunggal) dan y = ´y ± ∆ y ∆ (pengukuran berulang) maka
∆Q
2 ∆x 2
∆y 2
= nx
+ m
Q0
3 x0
´y
√(
)(
)
B. MELAPORKAN HASIL PENGUKURAN
Data hasil pengukuran suatu besaran fisika pada dasarnya dapat disajika
dalam beberapa cara. Salah satu cara yang umum dilakukan oleh para ahli fisika
adalah dengan menyajikannya dalam bentuk grafik. Melalui grafik kita dapat
memperoleh informasi tentang pengaruh besaran fisika tertentu terhadap besaran
fisika lainnya pada kondisi tertentu. Selain itu, melalui grafik kita juga dapat
memperoleh pernyataan matematis dari suatu konsep atau teori fisika, sehingga teori
atau konsep tersebut menjadi lebih mudah dipelajari. Berikut ini adalah contoh dari
hasil percobaan (pengukuran) yang kemudian dinyatakan dalam grafik beserta analisis
matematisnya, yaitu data hasil percobaan untuk menentukan konstanta pegas (k) yang
memenuhi hokum hooke.
Tabel 1.2 Data hasil percobaan untuk menentukan konstanta pegas
No
1
2
3
4
5
Pertambahan panjang pegas ( ∆ x)
1 cm
2 cm
3 cm
4 cm
5 cm
Gaya (F)
3N
6N
9N
12 N
15 N
Data tersebut dapat diplot dalam grafik gaya (F) terhadap pertambahan panjang pegas
( ∆ x), seperti pada gambar di bawah ini.
Gambar 1.10 Grafik gaya (F) terhadap pertambahan panjang pegas ( ∆ x)
Berdasarkan grafik tersebut, kita dapat mengambil kesimpulan bahwa semakin besar
gaya yang diberikan pada pegas, semakin besar pertambahan panjang pegas tersebut.
Dalam hal ini, gaya (F) berbanding lurus dengan pertambahan panjang pegas ( ∆ x)
atau gaya (F) dan pertambahan panjang pegas mempunyai hubungan yang linier. Jika
kemiringan grafik, F = f( ∆ x) tersebut membentuk sudut sebesar α terhadap sumbu
mendatar ( ∆ x), maka konstanta pegas adalah sama dengan nilai dari tan α yaitu :
k =tan α =
F 2−F 1
F
=
∆ x 2−∆ x 1 ∆ x
Oleh karena itu, hubungan gsys, pertambahan panjang pegas, dan konstanta pegas
dapat dinyatakan dengan persamaan sebagai berikut.
F=k ∆ x
Berdasarkan segitiga ABC pada grafik yang terdapat dalam Gambar 1.10, nilai
konstanta pegas pada percobaan tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.
k =tan α =
( 15−0 ) N
=300 N /m
( 5−0 ) N
C. BESARAN POKOK DAN BESARAN TURUNAN
Dalam fisika, terdapat dua jenis besaran, yaitu besaran pokok dan besaran
turunan. Besaran pokok adalah besaran fisika yamh satuannya ditetapkan terlebih
dahulu melalui kesepakatan. Sementara itu, Besaran turunan adalah besaran fisika
yang satuannya diturunkan dari satuan-satuan besaran pokok. Terdapat tujuh besaran
pokok, yaitu seperti yang dapat dilihat pada tabel berikut.
Tabel 1.3 Besaran Pokok dan Satuannya
Besaran Fisika
Panjang
Massa
Waktu
Kuat arus listrik
Suhu
Intensitas cahaya
Jumlah zat
Satuan
Meter
Kilogram
Detik
Ampere
Kelvin
Kandela
Mole
Lambang
m
Kg
s
A
K
cd
Mol
Sementara itu, besaran turunan berjumlah sangat banyak. Tabel berikut ini
menampilkan beberapa contoh besaran turunan.
Tabel 1.4 Contoh-contoh Besaran Turunan dan Satuannya
Besaran Fisika
Luas
Volume
Massa jenis
Kecepatan
Energy
Satuan
Meter persegi
Meter kubik
Kilogram / meter kubik
Meter / sekon
Joule
Lambang
m2
m3
Kg/m3
m/s
J
Daya
Watt
W
1. Sistem Satuan Internasional
Dalam fisika, terdapat beberapa system satuan, seperti system satuan MKS
(system metric), system satuan CGS dan system sataun FPS (system inggris).
Tabel berikut ini menunjukkan satuan panjang, massa, dan waktu dalam system
satuan MKS, CGS, dan FPS.
Tabel 1.5 Satuan beberapa besaran dalam system satuan MKS, CGS dan FPS
No
1
2
3
Besaran Fisika
MKS
Meter
Kilogram
Detik
Panjang
Massa
Waktu
Satuan
CGS
Centimeter
Gram
detik
FPS
Kaki
Pon
Detik
Kita telah mempelajari bahwa satuan adalah besaran fisika tertentu yang
didefinisikan dan diadopsi melalui kesepakatan yang digunakan untuk
menyatakan nilai besaran-besaran sejenis lainnya. Dengan kata lain, satuan
merupakan acuan atau standar dari suatu besaran fisika, sehingga satuan harus
memenuhi aturan-aturan sebagai berikut.
a. Harus mempunyai nilai yang tetap
b. Harus bersifat umum
c. Harus dapat dikonversi ke dalam system satuan lain yang sejenis.
Berdasarkan aturan-aturan satuan diatas, terdapat sebuah system satuan yang
digunakan secara internasional, yaitu Sistem Satuan Internasional. Sistem ini
diadopsi dari Konferensi Umum Ke-11 tentang Berat dan Ukuran, yang diadakan
di Paris-Perancis pada tahun 1960. Sistem satuan internasional umumnya dikenal
di seluruh dunia dengan sebutan SI. Pada dasarnya, Sistem Satuan Internasional
dikembangkan dari system MKS.
Sistem Satuan Internasional mempunyai beberapa kelebihan, salah satu
diantaranya adalah lebih mudah dikonversi ke dalam system satuan lain yang
sejenis. Hal ini karena pada system SI digunakan awalan untuk menyatakan
bilangan decimal (kelipatan sepuluh) yang dituliskan sebelum satuan yang
digunakan. Sebagai contoh 0,003 meter dapat dinyatakan menjadi 3 milimeter.
Tabel 1.6 Awalan-awalan Satuan SI
Faktor Pengali
1000 000 000 000 000 000 = 1018
Awalan
Exa
Lambang
E
1 000 000 000 000 000 = 1015
1 000 000 000 000 = 1012
1 000 000 000 = 109
1 000 000 = 106
1 000 = 103
100 = 102
10 = 101
0,1 = 10-1
0,01 = 10-2
0,001 = 10-3
0,000 001 = 10-6
0,000 000 001 = 10-9
0,000 000 000 001 = 10-12
0,000 000 000 000 001 = 10-15
0,000 000 000 000 000 001 = 10-18
Peta
Tera
Giga
Mega
Kilo
Hekto
Deka
Desi
Centi
Mili
Mikro
Nano
Piko
Femto
Ato
P
T
G
M
k
h
da
d
c
m
μ
n
p
f
a
2. Standar Satuan Besaran Pokok
a. Satuan Panjang
Standar satuan panjang adalah meter (m). Pada awalnya, melalui
perjanjian internasional, meter tersebut didefinisikan sebagai jarak di antara
dua goresan yang terdapat pada batang campuran logam platina-iridium yang
disimpan di Lembaga Berat dan Ukuran di Sevres, Perancis. Pada tahun 1960,
meter tersebut didefinisikan ulang sebagai 1.650.763,73 panjang gelombang
cahaya merah-jingga yang dipancarkan oleh isotope krypton-86. Pada tahun
1983 meter tersebut kembali didefiniskan ulang sabagai panjang lintasan
ditempuh cahay di ruang hampa (vakum) dalam selang waktu
1
s . Definisi ini digunakan sampai sekarang.
299 792 458
b. Satuan Massa
Standar satuan massa adalah kilogram (kg). Miula-mula kilogram
tersebut didefinisikan sebagai massa 1 desimeter kubik air murni pada suhu
massa jenis maksimumnya (4,0oC atau 39,2o F). Kilogram tersebut kemudian
didefiniskan ulang sebagai massa sebuah silinder platina-iridium yang juga
disimpan di Lembaga Berat dan Ukuran Internasional di Sevres, Perancis.
Definisi ini digunakan hingga sekarang dan tiruan dari silinder platina-iridium
tersebut banyak digunakan di setiap Negara.
c. Satuan Waktu
Standar satuan waktu adalah sekon atau detik (s). Mula-mula, detik
didefiniskan sebagai
1
86.400
hari matahari rata-rata yang sama dengan
waktu yang diperlukan bumi untuk berputar satu kali penuh pada porosnya.
Akan tetapi, kemudian para ahli menemukan bahwa rotasi bumi tidak cukup
konstan, sehingga pada tahun 1967, detik didefiniskan ulang sebagai waktu
yang diperlukan oleh radiasi elektromagnetik yang dipancarkan pada suatu
transisi di antara dua tingkatan energy dalam keadaan dasar dari atom cesium133 untuk melakukan getaran sebanyak 9.192.631.770 kali.
d. Satuan Kuat Arus Listrik
Standar satuan arus listrik adalah ampere (A), yaitu arus listrik yang
mengalir melalui dua buah konduktor sejajar yang terpisah sejauh satu meter,
yang menghasilkan gaya sebesar
e. Satuan Suhu
μ0
N
2π
atau 2 x 10-7N.
Standar satuan suhu adalah kelvin (K). Kelvin adalah
1
273,16
suhu
termodinamik dari titik tripel air. Dalam hal ini, titik tripel air adalah suhu dan
tekanan yang pada suhu dan tekanan tersebut air dalam bentuk padat, cair dan
gas berada dalam kesetimbangan termal.
f. Satuan Intensitas Cahaya
Standar satuan intensitas cahaya adalah kandela (cd). Pada awalnya,
kandela didefiniskan sebagai
1
60
dari intensitas cahaya yang diradiasikan
dari satu centimeter persegi benda hitam yang disimpan pada suhu platina
yang memebeku. Kandela tersebut sekarang didefinisikan sebagai intensitas
sumber cahaya, dalam arah tertentu, dengan frekuensi sebesra 5,4 x 1014 hertz
dan intensitas radiasi sebesar
1
W
683
tiap steradian dalam arah tersebut.
Dalam hal ini, benda hitam adalah benda ideal yang akan menyerap semua
radiasi yang mengenainya tanpa memantulkan radiasi tersebut.
g. Satuan Jumlah Zat
Standar satuan jumlah zat adalah mol. Pengertian mol adalah jumlah
zat suatu system yang mengandung partikel sebanyak atom yang terdapat pada
12 gram karbon-12, yang sama dengan 6,02 x 1023 partikel. Dalam hal ini 6,02
x 1023 adalah bilangan Avogadro.
3. Konversi Satuan
Pada dasarnya, satuan-satuan daru suatu besaran fisika dapat diubah
(dikonversi) dari satu system satuan ke system satuan lain yangs sejenis. Dalam
mengkonversi suatu satuan, terdapat konsep penting tang disebut factor konversi,
yaitu bilangan pengali yang mengubah ke dalam satuan-satuan yang setara.
Sebagai contoh, jika kita akan mengubah “kaki” ke “meter”, maka factor pengali
yang digunakan adalah 0,3048. Dengan kata lain, 1 kaki sama dengan = 0,3048
meter, sehingga 2 kaki = 0,6096 meter, 3 kaki = 0,9144, dan seterusnya.
Contoh
1.6
Sebuah sepeda motor bergerak dengan laju 60 km/jam. Nyatakan laju sepeda
motor itu dalam SI, mil/jam dan system satuan FPS.
Penyelesaian :
Dalam SI (m/s)
60 km/ jam=
60 x 1.000 m
=16,7 m/s
3.600 s
Dalam mil/jam
60 km/ jam=
60 x 0,061mil
=37,26 mil/ jam
1 jam
Dalam system satuan FPS (kaki/sekon)
60 km/ jam=
60 x 3.281 kaki
=54,68 kaki/ sekon
3.600 sekon
D. DIMENSI BESARAN FISIKA
Sebagian besar baik besaran pokok maupun besaran turunan mempunyai satuan
tertentu. Akan tetapi, ada juga beberapa besaran yang tidak mempunyai satuan,
misalnya indeks bias dan regangan. Karena satuan besaran turunan merupakan
kombinasi dari satuan-satuan besaran pokok, maka setiap satuan besaran turunan
dapat diuraikan menjadi faktor-faktor satuan dari besaran pokok yang menyusunnya.
Dalam fisika, terdapat cara untuk menyusun suatu besaran turunan dari besaranbesaran pokok, yaitu menggunakan dimensi. Jadi, dimensi suatu besaran fisika adalah
cara untuk mendefinisikan atau menggambarkan tentang bagaimana suatu besaran
tersusun dari besaran-besaran pokok.
Dimensi besaran pokok dituliskan dengan lambing huruf besar tertentu yang diberi
kurung persegi, seperti yang tercantum dalam tabel berikut.
Tabel 1.7 Dimensi Besaran Pokok
Besaran Pokok
Dimensi
Besaran Pokok
Dimensi
Panjang
[L]
Suhu
[ θ ]
Massa
[M]
Intensitas cahaya
[J]
Waktu
[T]
Jumlah zat
[N]
Kuat arys listrik
[I]
Dimensi suatu besaran fisika mempunyai beberapa kegunaan, di antaranya adalah
sebagai berikut.
Untuk menentukan benar atau tidaknya suatu hubungan antarbesaran fisika dalam
suatu persamaan.
Contoh :
1
s=v 0 t + a t 2 (persamaan jarak pada gerak lurus berubah beraturan)
2
Untuk menentukan benar atau tidaknya hubungan antara jarak (s), kecepatan awal
(v0), waktu (t), dan percepatan (a) pada persamaan tersebut dapat dilakukan dengan
menggunakan analisis dimensi sebagai berikut.
a. Persamaan pada ruas kiri hanya terdiri dari satu variabel, yaitu jarak (s),
sehingga dimensinya adalah [L].
b. Persamaan pada ruas kanan terdiri dari kecepatan awal (v0), waktu (t), dan
percepatan (a), sehingga dimensinya adalah
[ L]
[L]
[ T ] + 2 [T ]2=[ L]
[T]
[T ]
Karena dimensi pada ruas kanan sama dengan dimensi pada ruas kiri, yaitu [L],
1 2
maka persamaan s=v 0 t + a t benar.
2
Catatan:
Koefisien pada persamaan tidak mempengaruhi analisis dimensi.
SOAL-SOAL PENILAIAN KETERAMPILAN PROSES SAINS
(KPS)
Kemampuan Mengamati
Soal :
1. Sebuah balok diukur ketebalannya dengan jangka sorong. Skala yang ditunjukkan
dari hasil pengukuran tampak pada gambar. Besarnya hasil pengukuran adalah…
a. 3,19 cm
b. 3,14 cm
c. 3,10 cm
d. 3,04 cm
e. 3,00 cm
Berikan alasan anda mengapa anda memilih jawaban
tersebut :
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
Kemampuan Mengamati
Soal :
2. Tebal pelat logam diukur dengan mikrometer sekrup seperti gambar. Tebal pelat
logam adalah…
a. 4,85 mm
b. 4, 90 mm
c. 4,96 mm’
d. 4,98 mm
e. 5,00 mm
Berikan alasan anda mengapa anda memilih jawaban
tersebut :
……………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………...
Kemampuan Mengamati
Soal :
3. Perhatikan gambar pengukuran panjang balok dibawah ini.
Hasil pengukuran yang diperoleh adalah...
a. 3,00 cm
b. 3,04 cm
c. 3,07 cm
d. 3,17 cm
e. 4,17 cm
Berikan alasan anda mengapa anda memilih jawaban
tersebut :
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………
Kemampuan Mengamati
Soal :
4. Suatu benda berbentuk bola kecil diukur diameternya menggunakan mikrometer
skrup seperti terlihat pada gambar di bawah ini.
Bacaan skala yang tepat dari pengukuran diameter benda tersebut adalah..
a. 5, 31 mm
b.
c.
d.
e.
6, 31 mm
7, 31 mm
8, 31 mm
8, 41 mm
Berikan alasan anda mengapa anda memilih jawaban
tersebut :
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
Kemampuan Mengamati
Soal :
5.
Gambar di atas adalah micrometer sekrup, tentukanlah bagian-bagian dari alat ukur
tersebut (1, 2 dan 3)….
a. Rahang geser, selubung, selubung luar
b. Rahang geser, rahang tetap, selubung
c. Rahang tetap, selubung luar, selubung
d. Rahang tetap, skala utama, selubung
e. Rahang tetap, selubung, roda bergigi
Berikan alasan anda mengapa anda memilih jawaban
tersebut :
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
Kemampuan Memprediksi
Soal :
6. Budi melakukan pengukuran diameter silinder dengan menggunakan jangka
sorong. Pengukuran dilakukan satu kali dan hasil pengukurannya adalah 52,4 mm.
apabila jangka sorong memiliki skala terkecil 0,1 mm maka dengan
mempertimbangkan ketelitian dan angka penting maka hasil pengukuran tersebut
dapat ditafsirkan…
a. Diameter silinder yang diukur oleh Budi berukuran antara (52,40 - 0,5) mm
dan (52,40 + 0,5) mm
b. Diameter silinder yang diukur oleh Budi berukuran antara (52,40 - 0,1) mm
dan (52,40 + 0,1) mm
c. Diameter silinder yang diukur oleh Budi berukuran antara (52,40 - 0,001) mm
dan (52,40 + 0,001) mm
d. Diameter silinder yang diukur oleh Budi berukuran antara (52,40 - 0,05) mm
dan (52,40 + 0,05) mm
e. Diameter silinder yang diukur oleh Budi berukuran antara (52,40 – 0,06) dan
(52,40 + 0,06) mm
Berikan alasan anda mengapa anda memilih jawaban
tersebut :
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
Kemampuan Memprediksi
Soal :
7. Panjang sebatang paku diukur dengan jangka sorong adalah 58,8 mm. Alat ukur
tersebut memiliki ketelitian 0,05 mm. Dengan mempertimbangkan ketelitian
angka penting, penulisan hasil pengukuran adalah..
a. (58,80 0,05) mm
b. (58,8 0,05) mm
c. (58,80 0,01) mm
d. (58,8 0,5) mm
e. (58,80 0,06) mm
Berikan alasan anda mengapa anda memilih jawaban
tersebut :
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
Kemampuan Mengamati
Soal :
8. Gambar-gambar berikut merupakan posisi dari skala nonius dengan skala utama
pada jangka sorong
A.
B.
C.
D.
E.
Gambar manakah yang menyatakan hasil pengukuran (0,250 ± 0,005) cm…
a.
b.
c.
d.
e.
Gambar A
Gambar B
Gambar C
Gambar D
Gambar E
Berikan alasan anda mengapa anda memilih jawaban
tersebut :
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
Kemampuan Mengamati
Soal :
9. Hasil pengukuran sebuah benda yang diukur dengan menggunakan micrometer
sekrup adalah (8,970 ± 0,005) mm. Gambar yang menyatakan hasil pengukuran
tersebut adalah…
A.
B.
C.
D.
E.
Berikan alasan anda mengapa anda memilih jawaban
tersebut :
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
Kemampuan Menginterpretasi Data
Soal :
10. Andi melakukan pengukuran panjang benda sebanyak lima kali dan diperoleh data
sebagai berikut :
Hasil pengukuran panjang benda tersebut adalah..
a.
b.
c.
d.
e.
(8,0 ± 0,05) cm
(8,1 4,0) cm
(8,10 0,05) cm
(8,15 0,05) cm
(8,1 3,0) cm
Berikan alasan anda mengapa anda memilih jawaban
tersebut :
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
Kemampuan Menerapkan Konsep
Soal :
11. Energi potensial (Ep) dinyatakan oleh Ep= mgh dengan g adalah percepatan
gravitasi dan h ketinggian benda. Dimensi dari Energi Potensial adalah…
a. MLT-1
b. MLT-2
c. ML-1T-2
d. ML-2T2
e. ML2T-2
Berikan alasan anda mengapa anda memilih jawaban
tersebut :
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
Kemampuan Menerapkan Konsep
Soal :
12. Ahmad mengukur panjang sebatang kayu dengan menggunakan alat ukur mistar.
Perhatikan gambar di bawah ini :
Ternyata Ahmad telah melakukan penyimpangan dalam membaca alat ukur.
Berapakah pembacaan alat ukur yang sebenarnya dan kesalahan sistematis apayang
dilakukan oleh Ahmad . . . .
a. 63,9 dan kesalahan kalibrasi
b. 63,9 dan kesalahan acak
c. 63,5 dan kesalahan titik nol
d. 63,6 cm dan kesalahan paralak
e. 63,6 cm dan kesalahan kalibrasi
Berikan alasan anda mengapa anda memilih jawaban
tersebut :
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
Kemampuan Menerapkan Konsep
Soal :
13. Jika M dimensi massa L panjang dan T dimensi waktu, maka dimensi gaya
adalah…
a. ML-1T2
b. ML2T-3
c. ML2T-2
d. MLT-2
e. MLT-1
Berikan alasan anda mengapa anda memilih jawaban
tersebut :
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
Kemampuan Menerapkan Konsep
Soal :
14. Dengan mentaati aturan bahwa kita hanya dapat menuliskan hasil pengukuran
micrometer sekrup dengan satu angka yang diragukan, maka ketidakpastian yang
benar adalah…
a. (5,32 ± 1) mm
b. (5,32 ± 1) mm
c. (5,32 ± 0,01) mm
d. (5,32 ± 0,1) mm
e. (5,32 ± 2) mm
Berikan alasan anda mengapa anda memilih jawaban
tersebut :
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
Kemampuan Menerapkan Konsep
Soal :
15. Hasil pengukuran panjang dan lebar sebidang tanah berbentuk persegi panjang
15,3 m dan 2,5 m. Luas tanah menurut aturan angka penting adalah…
a. 38, 25 m2
b. 38,2 m2
c. 38,3 m2
d. 3,8 m2
e. 38 m2
Berikan alasan anda mengapa anda memilih jawaban
tersebut :
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
Kemampuan Mengamati
Soal :
16. Ani mengukur massa sebuah benda dengan menggunakan neraca pegas. Hasil
pengukuran ditunjukkan oleh gambar.
Hasil pengukuran yang tepat yang dilakukan oleh Ani adalah…
a.
b.
c.
d.
e.
( 125 ± 10 ) gram
( 125 ± 0,05 ) gram
( 130 ± 0,5 ) gram
( 130 ± 5 ) gram
( 125 ± 0,07 ) gram
Berikan alasan anda mengapa anda memilih jawaban
tersebut :
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
Kemampuan Memprediksi
Soal :
17. Hasil pengukuran kapasitas panas C suatu zat padat sebagai fungsi temperature T
dinyatakan oleh persamaan ¿ αT + β 2 . Menurut Anda satuan untuk α dan β yang
mungkin adalah….
a. J untuk α dan JK-2 untuk β
b. JK2 untuk α untuk J untuk β
c. JK untuk α untuk JK3 untuk β
d. JK-2 untuk α untuk JK-4 untuk β
e. J untuk α untuk JK2 untuk β
Berikan alasan anda mengapa anda memilih jawaban
tersebut :
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
Kemampuan Menerapkan Konsep
Soal :
18. Gaya elastis sebuah pegas dinyatakan dengan F = k . ∆ x
menyatakan konstanta pegas dan ∆ x
, dengan k
menyatakan pertambahan panjang pegas.
Dimensi k adalah…
a. [L] [T]-1
b. [M[ [T]-2
c. [M] [L] [T]-1
d. [M[ [L] [T]-2
e. [M] [L]-2 [T]-1
Berikan alasan anda mengapa anda memilih jawaban
tersebut :
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
Kemampuan Menerapkan Konsep
Soal :
19. Persamaan gas ideal memenuhi persamaan dengan P, V dan T menyatakan tekanan,
volume, suhu. Dimensi dari konstanta C adalah..
a. [M] [L]-1 [T]-2 [ ]-1
b. [M] [L]2 [T]-2 [ ]-1
c. [M] [L]2 [T]-1 [ ]-1
d. [M] [L]-2 [T]2 [ ]-1
e. [M] [L]-2 [T]-2 [ ]-1
Berikan alasan anda mengapa anda memilih jawaban
tersebut :
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
Kemampuan Memprediksi
Soal :
20. Perhatikan data-data berikut ini !
1.
2.
3.
4.
Kuat arus listrik merupakan besaran pokok
Sudut ruang diukur dengan satuan radian
Massa bukan merupakan besaran turunan
Gaya diukur dengan satuan pascal
Menurut perkiraan Anda, manakah pernyataan yang benar ?
a.
b.
c.
d.
1 dan 3
2 dan 4
1 dan 4
3 dan 4
Berikan alasan anda mengapa anda memilih jawaban
tersebut :
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
Kemampuan Melakukan Percobaan
Soal :
21. Lakukan kegiatan berikut :
a. Sediakan alat – alat percobaan sebagai berikut : mistar, jangka sorong dan
micrometer sekrup
b. Diskusikan dalam kelompok, berapa skala terkecil masing-masing alat
tersebut!
c. Gunakan alat-alat ukur tersebut untuk mengukur benda tertentu yang sesuai,
lalu laporkan hasil pengukuran tersebut dengan menyertakan
ketidakpastiannya.
Kemampuan Mengamati
Soal :
22. Seorang teknisi mobil mengukur diameter gotri roda dengan menggunakan
mikrometer sekrup seperti tampak pada gambar.
Diameter gotri tersebuti adalah ….
Kemampuan Menginterpretasi Grafik
Soal :
23. Tabel ini hasil pengukuran dan volume air laut. Berdasarkan tabel pengukuran
didapat grafik seperti pada gambar. Tentukan massa jenis air laut
Tabel Hasil Pengukuran :
Jumlah air laut
Satu gelas
Dua gelas
Massa
300 gr
600 gr
3
Volume
250 cm
500 cm3
Grafik hubungan massa dengan volume air laut
250
500
Tiga gelas
900 gr
750 cm3
750
∆ v=v 3 −v 1=750−250=500
Kemampuan Menginterpretasi Data
Soal :
24. Perhatikan tabel berikut ini !
No
Besaran
Satuan
Dimensi
-1
1
Momentum
Kg m s
[M] [L] [T]-1
-2
2
Gaya
Kg m s
[M] [L] [T]-2
3
Daya
Kg m s-3
[M] [L] [T]-3
Dari tabel diatas, maka perkiraan yang mempunyai satuan dan dimensi yang benar
adalah…
Kemampuan Mengamati
Soal :
25. Perhatikan gambar !
Jika massa benda 600 g, maka massa jenis benda tersebut adalah..
KUNCI JAWABAN SOAL PILIHAN GANDA
No
A
1
B
C
3
4
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
E
2
5
D
KUNCI JAWABAN SOAL ESSAY
21. Mistar, Jangka sorong, Mikrometer sekrup, Neraca lengan, Stopwatch.
Skala Terkecil dari Mistar
: 1 mm atau 0,1 cm
Jangka Sorong
: Skala utama (