MATDAS RUANG MULTIDIMENSI
Matematika Dasar – Nur Insani 2012
1.2. RUANG MULTIDIMENSI
y
II
I
A (3,3)
3
-4
B (-2,1)
-3 -2 -1
1
0
1
2
3
4
x
III
IV
Setiap titik pd bidang koordinat dpt
dinyatakan dlm suatu pasangan terurut yg
dinamakan Koordinat Kartesius.
(3,3)
koordinat x (absis)
(−2,1)
koordinat y (ordinat)
Nur Insani (nurinsani@uny.ac.id)
Page 1
Matematika Dasar – Nur Insani 2012
Menentukan Jarak 2 Titik pd Bidang
Perhatikan,
Menurut Phytagoras,
c
b
b
2
=
2
+
2
2
+
2
=
a
(hanya akar kuadrat utama)
y
( 2,
2
2)
,
( 1,
1)
( 2,
=?
1)
1
x
1
2
Menurut Phytagoras,
,
=
Nur Insani (nurinsani@uny.ac.id)
,
2
+
,
2
Page 2
Matematika Dasar – Nur Insani 2012
=
2
2
karena
,
=
−
1
2
2
+
2
, maka:
=
2
−
1
2
−
+
1
2
RUMUS JARAK
2
−
1
2
−2, 3
Contoh: Tentukan jarak antara
dan
2, 1 .
Persamaan Lingkaran
Lingkaran
: himpunan titik yg berjarak
sama dari suatu titik tertentu.
y
3,4
4
,
x
Nur Insani (nurinsani@uny.ac.id)
3
Page 3
Matematika Dasar – Nur Insani 2012
Titik
sebarang titik pd lingkaran.
,
Menurut rumus jarak, jarak pusat lingkaran
dgn , yaitu:
,
−3
=
3=
9=
−3
2
2
+
−3
2
+
+
−4
2
−4
2
−4
2
∴ Persamaan lingkaran dgn pusat 3,4
dan r = 3.
Persamaan baku lingkaran dgn pusat
ℎ, � dan jari-jari r :
−ℎ
2
−�
+
2
= �2
Persamaan lingkaran dgn pusat 0,0 dan
jari-jari r :
Nur Insani (nurinsani@uny.ac.id)
2
+
2
= �2
Page 4
Matematika Dasar – Nur Insani 2012
Perhatikan:
2
2
−ℎ
−ℎ
2
2
+
+
− 2 ℎ + ℎ2 +
−2 ℎ+
2
2
−�
−�
2
2
= �2
− �2 = 0
− 2 � + �2 − �2 = 0
−2 � + (ℎ2 + � 2 − � 2 ) = 0
Dari sini dapat dibentuk Persamaan umum
lingkaran dgn pusat ℎ, � & jari-jari r :
2
dengan
+
+
= −2ℎ,
2
+
= −2�,
+ =0,
= ℎ2 + � 2 − � 2
Contoh:
1. Carilah koordinat x dari dua titik pd
lingkaran
dgn
pusat
1,1 & � =
1, dimana koordinat y = 1.
Nur Insani (nurinsani@uny.ac.id)
Page 5
Matematika Dasar – Nur Insani 2012
2
2. Perlihatkan bhw persamaan
−
2 + 2 + 6 = −6
adalah
suatu
lingkaran, & tentukan pusat & jari2nya.
Rumus Titik Tengah
y
1, 1
2, 2
x
1+ 2
2
1
1
1+2
2−
1
=
1
=2
=
Nur Insani (nurinsani@uny.ac.id)
2
1
1+2
2+
1
2
2−
1
2
1
1
2+ 1
2
Page 6
Matematika Dasar – Nur Insani 2012
Titik tengah potongan garis dari
ke
2, 2
1, 1
mempunyai koordinat:
1+ 2
2
,
1+ 2
2
Contoh:
1. Tentukan persamaan lingkaran yg
mempunyai potongan garis dari 1,3 ke
7,11 sbg diameternya.
Petunjuk:
Titik tengah garis = pusat lingkaran
Jari-jari lingkaran =
1
2
. jarak kedua
titik
Nur Insani (nurinsani@uny.ac.id)
Page 7
1.2. RUANG MULTIDIMENSI
y
II
I
A (3,3)
3
-4
B (-2,1)
-3 -2 -1
1
0
1
2
3
4
x
III
IV
Setiap titik pd bidang koordinat dpt
dinyatakan dlm suatu pasangan terurut yg
dinamakan Koordinat Kartesius.
(3,3)
koordinat x (absis)
(−2,1)
koordinat y (ordinat)
Nur Insani (nurinsani@uny.ac.id)
Page 1
Matematika Dasar – Nur Insani 2012
Menentukan Jarak 2 Titik pd Bidang
Perhatikan,
Menurut Phytagoras,
c
b
b
2
=
2
+
2
2
+
2
=
a
(hanya akar kuadrat utama)
y
( 2,
2
2)
,
( 1,
1)
( 2,
=?
1)
1
x
1
2
Menurut Phytagoras,
,
=
Nur Insani (nurinsani@uny.ac.id)
,
2
+
,
2
Page 2
Matematika Dasar – Nur Insani 2012
=
2
2
karena
,
=
−
1
2
2
+
2
, maka:
=
2
−
1
2
−
+
1
2
RUMUS JARAK
2
−
1
2
−2, 3
Contoh: Tentukan jarak antara
dan
2, 1 .
Persamaan Lingkaran
Lingkaran
: himpunan titik yg berjarak
sama dari suatu titik tertentu.
y
3,4
4
,
x
Nur Insani (nurinsani@uny.ac.id)
3
Page 3
Matematika Dasar – Nur Insani 2012
Titik
sebarang titik pd lingkaran.
,
Menurut rumus jarak, jarak pusat lingkaran
dgn , yaitu:
,
−3
=
3=
9=
−3
2
2
+
−3
2
+
+
−4
2
−4
2
−4
2
∴ Persamaan lingkaran dgn pusat 3,4
dan r = 3.
Persamaan baku lingkaran dgn pusat
ℎ, � dan jari-jari r :
−ℎ
2
−�
+
2
= �2
Persamaan lingkaran dgn pusat 0,0 dan
jari-jari r :
Nur Insani (nurinsani@uny.ac.id)
2
+
2
= �2
Page 4
Matematika Dasar – Nur Insani 2012
Perhatikan:
2
2
−ℎ
−ℎ
2
2
+
+
− 2 ℎ + ℎ2 +
−2 ℎ+
2
2
−�
−�
2
2
= �2
− �2 = 0
− 2 � + �2 − �2 = 0
−2 � + (ℎ2 + � 2 − � 2 ) = 0
Dari sini dapat dibentuk Persamaan umum
lingkaran dgn pusat ℎ, � & jari-jari r :
2
dengan
+
+
= −2ℎ,
2
+
= −2�,
+ =0,
= ℎ2 + � 2 − � 2
Contoh:
1. Carilah koordinat x dari dua titik pd
lingkaran
dgn
pusat
1,1 & � =
1, dimana koordinat y = 1.
Nur Insani (nurinsani@uny.ac.id)
Page 5
Matematika Dasar – Nur Insani 2012
2
2. Perlihatkan bhw persamaan
−
2 + 2 + 6 = −6
adalah
suatu
lingkaran, & tentukan pusat & jari2nya.
Rumus Titik Tengah
y
1, 1
2, 2
x
1+ 2
2
1
1
1+2
2−
1
=
1
=2
=
Nur Insani (nurinsani@uny.ac.id)
2
1
1+2
2+
1
2
2−
1
2
1
1
2+ 1
2
Page 6
Matematika Dasar – Nur Insani 2012
Titik tengah potongan garis dari
ke
2, 2
1, 1
mempunyai koordinat:
1+ 2
2
,
1+ 2
2
Contoh:
1. Tentukan persamaan lingkaran yg
mempunyai potongan garis dari 1,3 ke
7,11 sbg diameternya.
Petunjuk:
Titik tengah garis = pusat lingkaran
Jari-jari lingkaran =
1
2
. jarak kedua
titik
Nur Insani (nurinsani@uny.ac.id)
Page 7