MATDAS GARIS SINGGUNG DAN TURUNANNYA

Matematika Dasar – Nur Insani 2012

Garis singgung?

P
P

What it means for a line to be tangent to a general curve is
more difficult to describe precisely.

Diketahui fungsi

nurinsani@uny.ac.id

dgn

:

Page 1

Matematika Dasar – Nur Insani 2012

 Garis (tali busur) PQ mempunyai gradient:

 Apabila Q bergerak mendekati P sepanjang
kurva hingga berimpit pd titik P (

), maka

terjadilah garis singgung

di titik

,

nurinsani@uny.ac.id

Page 2

Matematika Dasar – Nur Insani 2012

dan kemiringan (gradien) grs singgung tsb
adalah:

Contoh 1:
Carilah kemiringan garis singgung pd kurva
di titik

.

Jawab:

Contoh 2:

nurinsani@uny.ac.id

Page 3

Matematika Dasar – Nur Insani 2012

Carilah kemiringan garis singgung pd kurva

di titik

.

Jawab:

Jadi,

kemiringan

grs

singgung

berturut-turut adalah

nurinsani@uny.ac.id

di

titik
.

Page 4

Matematika Dasar – Nur Insani 2012

Definisi
Turunan fungsi

adalah fungsi

yang

nilainya pd sebarang bilangan c adalah

asal nilai limit ada.

nurinsani@uny.ac.id

Page 5

 Jika

nilai

Matematika Dasar – Nur Insani 2012

limit

ada,

dikatakan

terdifferensialkan (differensiable) di c.
 Sesuai dgn Bab 3.1, maka
kemiringan
garis singgung kurva

Contoh 1:

Tentukan

di titik (c, f(c)).

utk

Jawab:
nurinsani@uny.ac.id

Page 6

Matematika Dasar – Nur Insani 2012

Contoh 2:
Tentukan

utk

.

Jawab:

nurinsani@uny.ac.id

Page 7

Matematika Dasar – Nur Insani 2012

Menghitung turunan menggunakan definisi limit
sangatlah memakan waktu. Utk itu diperkenalkan
aturan turunan.
ATURAN TURUNAN
1.
,

k suatu konstanta

2.
, n bil. bulat

3.
positif
4.
5.
6.

NOTASI LEIBNIZ (Notasi
nurinsani@uny.ac.id

untuk turunan)
Page 8

Matematika Dasar – Nur Insani 2012

Note:

TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI
1.
2.
3.

4.
nurinsani@uny.ac.id

Page 9

Matematika Dasar – Nur Insani 2012

Tentukan

dari :

1.
2.
3.
4.
5.
6. Tentukan persamaan garis singgung pada kurva
di titik
.

nurinsani@uny.ac.id

Page 10