TEKNIK PROYEKSI BISNIS.doc
TEKNIK PROYEKSI BISNIS
Oleh :
Dr. Irham Lihan, S.E.,M.Si
TEKNIK PROYEKSI BISNIS
A. Proyeksi dengan cara Subjektif
a. Metode intuisi
b. Metode jajak opini public
c. Metode judgement pakar
d. Metode survey pelanggan
B. Cara Objektif = Berdasarkan data historis (data time series)
I.
Non Kausalitas
a. Metode rata-rata kumutatif
b. Metode single moving average
c. Metode weighted moving average
d.
Metode single exponential smoothing
e. Metode linier exponential smoothing
f. Metode trend linier
g. Metode trend kuadratik
h. Metode trend exponential
i. Metode variasi musim
II.
Kausalitas
a. Metode regresi sederhana
b. Metode regresi berganda
c. Metode persamaan simultan (Ekonometrika)
d. Metode box Jenkins
e. Metode Ekonometrika lanjutan (variable kualitatif)
B . I. a) Metode Rata-rata kumulatif
Contoh
Bulan
Januari
Februari
Maret
April
Mei
Juni
Juli
Agustus
September
Realisasi
Penjualan
45
56
51
60
58
54
75
41
-
Tabel 1. Proyeksi penjualan barang X
Proyeksi
Penjualan
45
51
51
53
54
54
57
55
Error
Varians
11
0
9
5
0
21
-16
30
121
0
81
25
0
441
256
924
Std= 30,4
Proyeksi bulan Mei
= 53
Misalkan realisasi bulan Mei bukan 53, tetapi 58
Proyeksi bulan Juni
Proyeksi bulan Sept
= 54
= 55
Unit
penjualan
realisa
si
proyek
si
Bulan
Penjualan
B . I. b) Metode Single Moving Average
Contoh : Tabel 2. Proyeksi penjualan barang X
Bulan
Realisasi
Penjualan
1
2
3
4
5
6
7
8
9
45
56
51
60
58
54
75
41
-
Proyeksi Penjualan
(rata-rata bergerak 3
bulanan)
=51
=56
=56
=57
=62
=57
Bulan
1
2
3
4
5
6
7
8
9
januari
februari
Maret
April
Mei
Juni
Juli
Agustus
September
Proyeksi Penjualan
(rata-rata bergerak 5 bulanan)
=54
=56
=60
=58
B . I. c) Metode Weighted Moving Average
Secara matematis proyeksi dengan single moving average diatas dapat dirumuskan
sebagai berikut :
Ft+1 =
Atau
Ft+1 =
Dimana :
+
+
+. . .+
Ft+1= Proyeksi pada periode t+1
N = Periode rata-rata bergerak
Artinya, pada metode ini diberikan bobot ( timbangan) yang sama bagi seluruh
observasi yaitu sebesar 1/n
Dengan pembobotan yang sama ini merupakan kelemahan metode Single Moving
Average (SMA). Kelemahan metode (SMA) ini diatasi oleh metode Weighted
Moving Average (WMA), yaitu dengan memberikan pembobotan yang tidak sama
sebagai proyeksi lebih akurat.
Misalnya : dengan bobot
Ft+1 =
+
+
+
Fbulan Mei =
+
+
+
= 51
Fbulan Juni =
+
+
+
= 58
B . I. d) Metode Single Exponential Smoothing (SES)
Model dasar metode proyeksi ini adalah :
Ft+1 =
+(1-
Jika n bilangan positif, maka
α
Ft+1 =
Dimana
+(1Ft =
+(1-
Dengan demikian Formula proyeksi untuk metode SES ini adalah :
Ft+1 = + α (
Contoh :
Bulan
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Realisasi penjualan Proyeksi dengan (F)
SES , jika α=0,2
( )
45
56
51
60
58
54
75
41
-
45
45+0,2(56-45)=47
47+0,2(51-47)=48
48+0,2(60-48)=50
50+0,2(58-50)=52
52+0,2(54-52)=52
57+0,2(75-52)=57
57+0,2(41-57)=54
B . I. e) Linier Exponential Smoothing (LES)
( Double Smoothing Value )
Fm = +
m
=
=2
=
=
value of SES
=
value of LES
Contoh :
Proyeksikan permintaan barang A berikut ini jika =0,2 dengan metode LES
Bulan
Januari
1
2
Januari
3
Januari
4
Januari
5
Januari
6
Januari
7
Januari
8
Januari
9
Januari
10
Januari
11
Desember 12
Januari
13
Januari
14
Januari
15
S11’= 0,2 X11 +0,8 S10
Realisasi permintaan
150
160
155
165
160
170
190
180
190
200
220
215
240
225
S11”= 0,2 S11’+0,8 S10”
= 0,2(220)+0,8(177,96)
= 0,2(186,37)+0,8(164,61)
= 186,37
= 168,96
= 203,78
=0,25 (17,41)
= 4,35
F12 =
+
m
= 203,78+4,35 (1)
= 208,13
Table Proyeksi Permintaan Barang A
dengan Metode Linier Exponential Smoothing
atau Metode double Smoothing / Btown’s one Parameter
Bulan
Jan
1
2
3
J
4
Ja 5
Ja 6
Jan 7
Ja 8
9
Jan 10
Jan 11
Des 12
Jan 13
Jan 14
Jan 15
Realisasi
150
160
155
165
160
170
190
180
190
200
220
215
240
225
-
SES
Value
(S’)
150,00
152,00
152,60
155,08
156,06
158,85
165,08
168,06
172,45
177,96
186,37
192,10
201,68
206,34
-
LES
Value
(S”)
150,00
150,40
150,84
151,69
152,56
153,82
156,07
158,47
161,27
164,61
168,96
173,59
179,21
184,63
-
Nilai
153,60
154,36
158,47
159,56
163,88
174,09
177,66
183,63
191,31
203,78
210,60
224,15
228,05
-
S2’= 0,2X2+0,8 S1’= 0,2(160)+0,8(150)= 152
S3’= 0,2X3+0,8 S2’= 0,2(155)+0,8(152)= 152,6
S2”= 0,2S2’+0,8 S1”= 0,2(152)+0,8(150)= 150,4
S3’= 0,2S3’+0,8 S2’= 0,2(152,6)+0,8(150,4)= 150,84
2
’= 2S2’ - S1”= 0,2(152)-150,4= 153,6
3
’= 2S3’ – S2”= 0,2(152,6)-150,84= 154,36
=
=
=
=
= 0,4
= 0,44
Nilai b
Hasil
Proyeksi
0,40
0,44
0,85
0,88
1,26
2,25
2,40
2,80
3,34
4,35
4,63
5,62
5,43
-
154
155
159
160
165
176
180
186
195
208
215
224
223
F3 =
m
+
B . I. f) Trend Linier
Y= a + bX +. . .+Et
Y= Variabel yang diramalkan
X = Variabel waktu, dalam bentuk skor
Aa=
–b
a=
b=
n = jumlah satuan observasi
contoh :
Proyeksikan unit penjualan barang Z berikut ini dengan Trend Linier
No
1
2
3
4
5
6
Bulan
Januari
Februari
Maret
April
Mei
Juni
Realisasi
110
125
120
135
140
160
Penjualan
-
Proyeksikan Penjualan Bulan Juli dan Agustus ? . . .
Table Perhitungan Peramalan ( Proyeksi )
Dengan Trend Linier
b=
No
Bulan
Yi
1
2
3
4
5
6
Januari
Februari
Maret
April
Mei
Juni
110
125
120
135
140
160
790
Skor
Waktu (Xi)
0
1
2
3
4
5
15
a=
Xi2
Yi2
XiYi
0
1
4
9
16
25
55
12100
15625
14400
18225
19600
25600
10550
0
125
240
405
560
800
2130
=
=
= 109,52
=8,86
Garis Trendnya Y=a+bX
= 109,52 m+8,86 X
Uji dulu signifikansi a & b
Sebelum digunakan untuk proyeksi, uji dulu signifikansi a & b
ta =
ta =
=09,52 + 8,86 (0) = 109,52
=09,52 + 8,86 (1) = 118,38
Table Perhitungan Uji a & b
Yi
Bulan
110
125
120
135
140
160
1
2
3
4
5
6
109,52
118,38
127,24
136,10
144,96
153,82
Yi-
(Yi-
0,48
6,62
-7,24
-1,10
-4,96
-6,18
0,2304
43,8244
52,4176
1,2100
24,6016
38,1924
160,47
=
ta =
Signifk
an
keduan
ta =
Ttabel pada = 0,05 db: 6-2
=
= 2,5858
=
= 1,5141
(Xi(0-
= 6,25
(1- 2,5)2 = 2,25
(2- 2,5)2 = 0,25
(3- 2,5)2 = 0,25
(4- 2,5)2 = 2,25
(5- 2,5)2 = 6,25
17,50
T(
: 0,05; db: 4)
=2,78
=
Se =
=
=
=
= 10550-
=
= 55-
= 153,33
= 17,5
Se =
Sb =
= 2,58
ta =
tb =
tc =
Se =
=
=
=
= 159450-
= 91-
= 4935,71
= 28
= 2275-
= 1092
Se =
Karena a dan b yang signifikan maka volume penjualan barang Z dapat
diproyeksikan melalui garis trend tab
Volume Penjualan bulan Juli :
Y=log 52 + 8,86 (6) =162,68
Volume Penjualan bulan Agustus :
Y=log 52 + 8,86 (7) =171,54
Volume Penjualan bulan September :
Y=log 52 + 8,86 (8) =180,40
Karenanya garis Trend akan ditulis
Sb…(2,58) (1,52)
Y = log 52 +8,86 X
t… (42,35) (5,85)
Y=log
52+8,86
Realisasi
B . I. g) Trend Kuadratik
Y=a+bX+CX2+. . .+Et
Misalkan data Historis Volume Penjualan Produk X bulan Januari s/d Juli 2010
sebagai berikut :
No
1
2
3
4
5
6
7
Bulan
Januari
Februari
Maret
April
Mei
Juni
Juli
Realisasi Penjualan
150
125
110
130
160
175
190
Dari diagram diatas Pancer berikut dapat disimpulkan Trendnya
Vol
Penjualan
Bulan
Perhitungan Nilai-Nilai a, b, dan c
No
1
2
3
4
Yi
150
125
110
130
Xi
0
1
2
3
Xi2
0
1
4
9
Xi3
0
1
8
27
Xi4
0
1
16
81
XiYi
0
125
220
390
Xi2Y
0
125
440
1170
5
6
7
160
175
190
1040
4
5
6
21
14
25
36
91
64
125
216
441
257
625
1296
2275
640
875
1140
3290
2560
4375
6840
15510
1040=7a+21b+91c
3290= 21a+91b+441c
15510= 91a+441b+2275c
1040=7a+21b+91c
*3
3120=21a+63b+273c
3290= 21a+91b+441c
*1
3290= 21a+91b+441c
-170 = -28b – 168 c
1040=7a+21b+91c
*13
13520=91a+252b+1183c
15510= 91a+441b+2275c
*1
15510= 91a+441b+2275c
-1990= -168b-1042c
-170= -28b - 168c
*6
1020=168b+1008c
-1990= -168b-1042c
*1
1990= 168b+1092c -970= -84c
C=
= 11,55
170= 28b + 168c
170= 28b + 168(11,55)
28b= 170 – 1940,4
1040=7a+21b+91c
1040=7a+21(-63,23)+91(11,55)
7a= 1040+276,78
b=
a=
= -63,23
= 188,11
2
Perhitungan Nilai-Nilai a, b, dan c dengan Matrix
7a+21b+91c =1040
21a+91b+441c=3290
91a+441b+2275c=15510
*
A
=
B =
C
B= A-1.C
A-1 =
AB = C
*
K11 = (k22.k33)- ((k23.k32)
=
K12 =
K12 =
=-
=-
=-7644
=980
K22 =
K23 =
=
=-
=7644
=1176
2
=91(2275)-(441)
=12544
K21 =
=-
=-7644
K31=K13= 980
K32=K23= -1176
K33=(k11.k22)- (k12.k21)
= 7(91)-(21)2
= 196
k
K
K1
det
= k11.K11+k12.K12+k13.K13
= 7(12544) + 21(-7644) + 91(980)
= 16464
=
*
=
*
=
Sbi. .(12,36)
(6,18)
(0,9897)
=188,11- 63,23Xi + 11,55Xi2
t= (15,2)
(-10,23)
(11,67)
Uji Signifikan a, b, dan c
ta=
tb=
tc=
ta= 15,2
tb= -10,23
tc= 11,67
Yi
150
125
110
130
160
175
190
i
188,11
136,43
107,85
102,37
119,99
160,71
224,53
(Y- i)2
(Xi- i)2
(Xi2- i2)2
1452,37
130,64
4,62
763,42
1600,80
204,20
1192,32
5348,38
9
4
1
0
1
4
9
28
169
144
81
16
9
144
529
1092
Proyeksi dengan Trend Kuadratik
Untuk selanjutnya memproyeksi dengan trend kuadratik ini, prosedurnya sama dengan trend
linier, yakni terlebih dahulu di uji signifikasi dari a, b, dan c.
Jika ketiganya terbukti signifikan maka proyeksi dapat dilakukan sebagai berikut :
Proyeksi Volume Penjualan bulan Agustus :
Y = 188,11 – 63,23 Xi + 11,55 Xi2
Xi Agustus = 7
Y = 188,11 – 63,23 (7) + 11,55 (7)2 = 311,50
Proyeksi Volume Penjualan bulan September :
Xi September = 8
Y = 188,11 – 63,23 (8) + 11,55 (8)2 = 421,50
Proyeksi Volume Penjualan bulan Oktober :
Xi Oktober = 9
Y = 188,11 – 63,23 (9) + 11,55 (9)2 = 554,60
B . I. h) Trend Exponential
Bentuk fungsi proyeksi dengan Trend exponential adalah :
Log Y = a + b log X
Diagram pencari data untuk proyeksi dengan metode ini kurang lebih sebagai
berikut :
Bulan
1
2
3
4
5
6
7
Yi
100
130
160
175
190
225
200
No
Log Yi
Log Xi
1
2
0
2
2,113434
0
3
2,204119
0,30103
4
2,243038
0,4771213
5
2,278754
0,60206
6
2,352183
0,69897
7
2,301030
0,778051
15,493068
3,60552
Dengan prosedur yang sama dengan B . I. f) Trend Linier diperoleh fungsi trend log Yi = 2,
0683 + 0,3553 log X
Proyeksi Yi bulan Agustus
Log Y = 2, 0683 + 0,3553 log 7
Y = 234
Oleh :
Dr. Irham Lihan, S.E.,M.Si
TEKNIK PROYEKSI BISNIS
A. Proyeksi dengan cara Subjektif
a. Metode intuisi
b. Metode jajak opini public
c. Metode judgement pakar
d. Metode survey pelanggan
B. Cara Objektif = Berdasarkan data historis (data time series)
I.
Non Kausalitas
a. Metode rata-rata kumutatif
b. Metode single moving average
c. Metode weighted moving average
d.
Metode single exponential smoothing
e. Metode linier exponential smoothing
f. Metode trend linier
g. Metode trend kuadratik
h. Metode trend exponential
i. Metode variasi musim
II.
Kausalitas
a. Metode regresi sederhana
b. Metode regresi berganda
c. Metode persamaan simultan (Ekonometrika)
d. Metode box Jenkins
e. Metode Ekonometrika lanjutan (variable kualitatif)
B . I. a) Metode Rata-rata kumulatif
Contoh
Bulan
Januari
Februari
Maret
April
Mei
Juni
Juli
Agustus
September
Realisasi
Penjualan
45
56
51
60
58
54
75
41
-
Tabel 1. Proyeksi penjualan barang X
Proyeksi
Penjualan
45
51
51
53
54
54
57
55
Error
Varians
11
0
9
5
0
21
-16
30
121
0
81
25
0
441
256
924
Std= 30,4
Proyeksi bulan Mei
= 53
Misalkan realisasi bulan Mei bukan 53, tetapi 58
Proyeksi bulan Juni
Proyeksi bulan Sept
= 54
= 55
Unit
penjualan
realisa
si
proyek
si
Bulan
Penjualan
B . I. b) Metode Single Moving Average
Contoh : Tabel 2. Proyeksi penjualan barang X
Bulan
Realisasi
Penjualan
1
2
3
4
5
6
7
8
9
45
56
51
60
58
54
75
41
-
Proyeksi Penjualan
(rata-rata bergerak 3
bulanan)
=51
=56
=56
=57
=62
=57
Bulan
1
2
3
4
5
6
7
8
9
januari
februari
Maret
April
Mei
Juni
Juli
Agustus
September
Proyeksi Penjualan
(rata-rata bergerak 5 bulanan)
=54
=56
=60
=58
B . I. c) Metode Weighted Moving Average
Secara matematis proyeksi dengan single moving average diatas dapat dirumuskan
sebagai berikut :
Ft+1 =
Atau
Ft+1 =
Dimana :
+
+
+. . .+
Ft+1= Proyeksi pada periode t+1
N = Periode rata-rata bergerak
Artinya, pada metode ini diberikan bobot ( timbangan) yang sama bagi seluruh
observasi yaitu sebesar 1/n
Dengan pembobotan yang sama ini merupakan kelemahan metode Single Moving
Average (SMA). Kelemahan metode (SMA) ini diatasi oleh metode Weighted
Moving Average (WMA), yaitu dengan memberikan pembobotan yang tidak sama
sebagai proyeksi lebih akurat.
Misalnya : dengan bobot
Ft+1 =
+
+
+
Fbulan Mei =
+
+
+
= 51
Fbulan Juni =
+
+
+
= 58
B . I. d) Metode Single Exponential Smoothing (SES)
Model dasar metode proyeksi ini adalah :
Ft+1 =
+(1-
Jika n bilangan positif, maka
α
Ft+1 =
Dimana
+(1Ft =
+(1-
Dengan demikian Formula proyeksi untuk metode SES ini adalah :
Ft+1 = + α (
Contoh :
Bulan
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Realisasi penjualan Proyeksi dengan (F)
SES , jika α=0,2
( )
45
56
51
60
58
54
75
41
-
45
45+0,2(56-45)=47
47+0,2(51-47)=48
48+0,2(60-48)=50
50+0,2(58-50)=52
52+0,2(54-52)=52
57+0,2(75-52)=57
57+0,2(41-57)=54
B . I. e) Linier Exponential Smoothing (LES)
( Double Smoothing Value )
Fm = +
m
=
=2
=
=
value of SES
=
value of LES
Contoh :
Proyeksikan permintaan barang A berikut ini jika =0,2 dengan metode LES
Bulan
Januari
1
2
Januari
3
Januari
4
Januari
5
Januari
6
Januari
7
Januari
8
Januari
9
Januari
10
Januari
11
Desember 12
Januari
13
Januari
14
Januari
15
S11’= 0,2 X11 +0,8 S10
Realisasi permintaan
150
160
155
165
160
170
190
180
190
200
220
215
240
225
S11”= 0,2 S11’+0,8 S10”
= 0,2(220)+0,8(177,96)
= 0,2(186,37)+0,8(164,61)
= 186,37
= 168,96
= 203,78
=0,25 (17,41)
= 4,35
F12 =
+
m
= 203,78+4,35 (1)
= 208,13
Table Proyeksi Permintaan Barang A
dengan Metode Linier Exponential Smoothing
atau Metode double Smoothing / Btown’s one Parameter
Bulan
Jan
1
2
3
J
4
Ja 5
Ja 6
Jan 7
Ja 8
9
Jan 10
Jan 11
Des 12
Jan 13
Jan 14
Jan 15
Realisasi
150
160
155
165
160
170
190
180
190
200
220
215
240
225
-
SES
Value
(S’)
150,00
152,00
152,60
155,08
156,06
158,85
165,08
168,06
172,45
177,96
186,37
192,10
201,68
206,34
-
LES
Value
(S”)
150,00
150,40
150,84
151,69
152,56
153,82
156,07
158,47
161,27
164,61
168,96
173,59
179,21
184,63
-
Nilai
153,60
154,36
158,47
159,56
163,88
174,09
177,66
183,63
191,31
203,78
210,60
224,15
228,05
-
S2’= 0,2X2+0,8 S1’= 0,2(160)+0,8(150)= 152
S3’= 0,2X3+0,8 S2’= 0,2(155)+0,8(152)= 152,6
S2”= 0,2S2’+0,8 S1”= 0,2(152)+0,8(150)= 150,4
S3’= 0,2S3’+0,8 S2’= 0,2(152,6)+0,8(150,4)= 150,84
2
’= 2S2’ - S1”= 0,2(152)-150,4= 153,6
3
’= 2S3’ – S2”= 0,2(152,6)-150,84= 154,36
=
=
=
=
= 0,4
= 0,44
Nilai b
Hasil
Proyeksi
0,40
0,44
0,85
0,88
1,26
2,25
2,40
2,80
3,34
4,35
4,63
5,62
5,43
-
154
155
159
160
165
176
180
186
195
208
215
224
223
F3 =
m
+
B . I. f) Trend Linier
Y= a + bX +. . .+Et
Y= Variabel yang diramalkan
X = Variabel waktu, dalam bentuk skor
Aa=
–b
a=
b=
n = jumlah satuan observasi
contoh :
Proyeksikan unit penjualan barang Z berikut ini dengan Trend Linier
No
1
2
3
4
5
6
Bulan
Januari
Februari
Maret
April
Mei
Juni
Realisasi
110
125
120
135
140
160
Penjualan
-
Proyeksikan Penjualan Bulan Juli dan Agustus ? . . .
Table Perhitungan Peramalan ( Proyeksi )
Dengan Trend Linier
b=
No
Bulan
Yi
1
2
3
4
5
6
Januari
Februari
Maret
April
Mei
Juni
110
125
120
135
140
160
790
Skor
Waktu (Xi)
0
1
2
3
4
5
15
a=
Xi2
Yi2
XiYi
0
1
4
9
16
25
55
12100
15625
14400
18225
19600
25600
10550
0
125
240
405
560
800
2130
=
=
= 109,52
=8,86
Garis Trendnya Y=a+bX
= 109,52 m+8,86 X
Uji dulu signifikansi a & b
Sebelum digunakan untuk proyeksi, uji dulu signifikansi a & b
ta =
ta =
=09,52 + 8,86 (0) = 109,52
=09,52 + 8,86 (1) = 118,38
Table Perhitungan Uji a & b
Yi
Bulan
110
125
120
135
140
160
1
2
3
4
5
6
109,52
118,38
127,24
136,10
144,96
153,82
Yi-
(Yi-
0,48
6,62
-7,24
-1,10
-4,96
-6,18
0,2304
43,8244
52,4176
1,2100
24,6016
38,1924
160,47
=
ta =
Signifk
an
keduan
ta =
Ttabel pada = 0,05 db: 6-2
=
= 2,5858
=
= 1,5141
(Xi(0-
= 6,25
(1- 2,5)2 = 2,25
(2- 2,5)2 = 0,25
(3- 2,5)2 = 0,25
(4- 2,5)2 = 2,25
(5- 2,5)2 = 6,25
17,50
T(
: 0,05; db: 4)
=2,78
=
Se =
=
=
=
= 10550-
=
= 55-
= 153,33
= 17,5
Se =
Sb =
= 2,58
ta =
tb =
tc =
Se =
=
=
=
= 159450-
= 91-
= 4935,71
= 28
= 2275-
= 1092
Se =
Karena a dan b yang signifikan maka volume penjualan barang Z dapat
diproyeksikan melalui garis trend tab
Volume Penjualan bulan Juli :
Y=log 52 + 8,86 (6) =162,68
Volume Penjualan bulan Agustus :
Y=log 52 + 8,86 (7) =171,54
Volume Penjualan bulan September :
Y=log 52 + 8,86 (8) =180,40
Karenanya garis Trend akan ditulis
Sb…(2,58) (1,52)
Y = log 52 +8,86 X
t… (42,35) (5,85)
Y=log
52+8,86
Realisasi
B . I. g) Trend Kuadratik
Y=a+bX+CX2+. . .+Et
Misalkan data Historis Volume Penjualan Produk X bulan Januari s/d Juli 2010
sebagai berikut :
No
1
2
3
4
5
6
7
Bulan
Januari
Februari
Maret
April
Mei
Juni
Juli
Realisasi Penjualan
150
125
110
130
160
175
190
Dari diagram diatas Pancer berikut dapat disimpulkan Trendnya
Vol
Penjualan
Bulan
Perhitungan Nilai-Nilai a, b, dan c
No
1
2
3
4
Yi
150
125
110
130
Xi
0
1
2
3
Xi2
0
1
4
9
Xi3
0
1
8
27
Xi4
0
1
16
81
XiYi
0
125
220
390
Xi2Y
0
125
440
1170
5
6
7
160
175
190
1040
4
5
6
21
14
25
36
91
64
125
216
441
257
625
1296
2275
640
875
1140
3290
2560
4375
6840
15510
1040=7a+21b+91c
3290= 21a+91b+441c
15510= 91a+441b+2275c
1040=7a+21b+91c
*3
3120=21a+63b+273c
3290= 21a+91b+441c
*1
3290= 21a+91b+441c
-170 = -28b – 168 c
1040=7a+21b+91c
*13
13520=91a+252b+1183c
15510= 91a+441b+2275c
*1
15510= 91a+441b+2275c
-1990= -168b-1042c
-170= -28b - 168c
*6
1020=168b+1008c
-1990= -168b-1042c
*1
1990= 168b+1092c -970= -84c
C=
= 11,55
170= 28b + 168c
170= 28b + 168(11,55)
28b= 170 – 1940,4
1040=7a+21b+91c
1040=7a+21(-63,23)+91(11,55)
7a= 1040+276,78
b=
a=
= -63,23
= 188,11
2
Perhitungan Nilai-Nilai a, b, dan c dengan Matrix
7a+21b+91c =1040
21a+91b+441c=3290
91a+441b+2275c=15510
*
A
=
B =
C
B= A-1.C
A-1 =
AB = C
*
K11 = (k22.k33)- ((k23.k32)
=
K12 =
K12 =
=-
=-
=-7644
=980
K22 =
K23 =
=
=-
=7644
=1176
2
=91(2275)-(441)
=12544
K21 =
=-
=-7644
K31=K13= 980
K32=K23= -1176
K33=(k11.k22)- (k12.k21)
= 7(91)-(21)2
= 196
k
K
K1
det
= k11.K11+k12.K12+k13.K13
= 7(12544) + 21(-7644) + 91(980)
= 16464
=
*
=
*
=
Sbi. .(12,36)
(6,18)
(0,9897)
=188,11- 63,23Xi + 11,55Xi2
t= (15,2)
(-10,23)
(11,67)
Uji Signifikan a, b, dan c
ta=
tb=
tc=
ta= 15,2
tb= -10,23
tc= 11,67
Yi
150
125
110
130
160
175
190
i
188,11
136,43
107,85
102,37
119,99
160,71
224,53
(Y- i)2
(Xi- i)2
(Xi2- i2)2
1452,37
130,64
4,62
763,42
1600,80
204,20
1192,32
5348,38
9
4
1
0
1
4
9
28
169
144
81
16
9
144
529
1092
Proyeksi dengan Trend Kuadratik
Untuk selanjutnya memproyeksi dengan trend kuadratik ini, prosedurnya sama dengan trend
linier, yakni terlebih dahulu di uji signifikasi dari a, b, dan c.
Jika ketiganya terbukti signifikan maka proyeksi dapat dilakukan sebagai berikut :
Proyeksi Volume Penjualan bulan Agustus :
Y = 188,11 – 63,23 Xi + 11,55 Xi2
Xi Agustus = 7
Y = 188,11 – 63,23 (7) + 11,55 (7)2 = 311,50
Proyeksi Volume Penjualan bulan September :
Xi September = 8
Y = 188,11 – 63,23 (8) + 11,55 (8)2 = 421,50
Proyeksi Volume Penjualan bulan Oktober :
Xi Oktober = 9
Y = 188,11 – 63,23 (9) + 11,55 (9)2 = 554,60
B . I. h) Trend Exponential
Bentuk fungsi proyeksi dengan Trend exponential adalah :
Log Y = a + b log X
Diagram pencari data untuk proyeksi dengan metode ini kurang lebih sebagai
berikut :
Bulan
1
2
3
4
5
6
7
Yi
100
130
160
175
190
225
200
No
Log Yi
Log Xi
1
2
0
2
2,113434
0
3
2,204119
0,30103
4
2,243038
0,4771213
5
2,278754
0,60206
6
2,352183
0,69897
7
2,301030
0,778051
15,493068
3,60552
Dengan prosedur yang sama dengan B . I. f) Trend Linier diperoleh fungsi trend log Yi = 2,
0683 + 0,3553 log X
Proyeksi Yi bulan Agustus
Log Y = 2, 0683 + 0,3553 log 7
Y = 234