Besaran Fisika dan Satuannya (1)
Usaha dan Energi
Gurumuda.net
MATERI POKOK
USAHA DAN ENERGI
I. Standar Kompetensi
Menganalisis gejala alam dan keteraturannya dalam cakupan mekanika benda titik
II. Kompetensi Dasar
Menganalisis hubungan antara usaha, perubahan energi dengan hukum kekekalan energi mekanik
III. Indikator Hasil Belajar
Siswa dapat :
1. Memahami pengertian usaha
2. Menentukan usaha yang dilakukan oleh sebuah gaya pada suatu benda
3. Memahami teorema usaha-energi kinetik
4. Menentukan usaha total atau perubahan energi kinetik benda atau kelajuan benda menggunakan
teorema usaha-energi kinetik
5. Memahami pengertian gaya konservatif dan gaya tak konservatif
6. Memahami hubungan antara usaha yang dilakukan oleh gaya konservatif dan perubahan energi
potensial benda
7. Menentukan usaha yang dilakukan oleh gaya konservatif atau perubahan energi potensial benda
8. Memahami teorema usaha-energi mekanik
9. Menentukan usaha yang dilakukan oleh gaya tak konservatif atau perubahan energi mekanik benda
10. Memahami pengertian Daya
11. Menentukan daya
12. Mengetahui riwayat fisikawan yang berkaitan dengan pokok bahasan usaha dan energi
IV. Materi Pembelajaran
1. Pengertian usaha
2. Teorema usaha-energi kinetik
3. Gaya konservatif dan gaya tak konservatif
4. Usaha yang dilakukan oleh gaya konservatif dan perubahan energi potensial
5. Teorema usaha-energi mekanik
6. Daya
A. San Lohat, S. Pd. | Fisika SMA Kelas XI Semester 1
1
Usaha dan Energi
Gurumuda.net
1. Usaha atau kerja (Work)
1.1 Pengertian Usaha atau Kerja
Apabila anda mendorong sebuah buku yang terletak di atas permukaan meja hingga buku bergerak
maka anda melakukan usaha pada buku tersebut. Jika sebuah benda jatuh ke permukaan bumi karena
ditarik oleh gaya gravitasi bumi maka gaya gravitasi bumi melakukan usaha pada benda tersebut.
Sebaliknya, apabila anda mendorong sebuah benda sekuat tenaga hingga bermandikan keringat tetapi jika
benda itu tidak bergerak maka anda tidak melakukan usaha pada benda tersebut. Dalam kehidupan seharihari, orang lain mengatakan bahwa anda telah melakukan usaha atau kerja keras mendorong benda
tersebut namun menurut ilmu fisika, anda tidak melakukan usaha pada benda tersebut karena benda tidak
mengalami perpindahan.
Usaha pada sebuah benda bisa dilakukan oleh gaya konstan (besar dan arah gaya selalu tetap) atau
gaya tidak konstan (besar dan arah gaya selalu berubah-ubah). Contoh gaya yang besar dan arahnya
konstan adalah gaya gravitasi yang bekerja pada suatu benda ketika benda berada di dekat permukaan
bumi. Ketika sebuah benda jatuh bebas di dekat permukaan bumi, besar dan arah percepatan jatuh bebas
benda konstan karena besar dan arah gaya gravitasi yang mempercepat benda tersebut konstan. Sebaliknya
contoh gaya yang besarnya tidak konstan (arah gaya konstan) adalah gaya pegas. Jika anda meregangkan
pegas... semakin anda meregangkan pegas, semakin keras anda menariknya, sehingga besar gaya yang
dikerjakan pada pegas tidak konstan seiring meregangnya pegas. Contoh lain adalah ketika sebuah roket
meluncur ke ruang angkasa atau kembali ke permukaan bumi. Ketika roket sedang meluncur, besar gaya
gravitasi yang bekerja pada roket berubah dengan berbanding terbalik terhadap kuadrat jarak dari pusat
bumi.
1.1.1 Usaha Oleh Gaya Konstan
Secara matematis, usaha yang dilakukan oleh gaya konstan pada sebuah benda didefinisikan
sebagai hasil kali perpindahan dengan gaya atau komponen gaya yang searah dengan perpindahan benda.
Tinjau sebuah benda pada permukaan bidang datar kasar yang mengalami perpindahan ke kanan akibat
adanya gaya dorong (F).
Usaha yang dilakukan oleh gaya dorong (F) :
W = (F)(s)(cos ) = F s (cos 0) = F s (1)
W=Fs
Usaha yang dilakukan oleh komponen gaya F pada
arah horisontal (F cos ) :
W = (F cos )(s)(cos 0) = (F cos )(s)(1)
W = F s cos
Usaha yang dilakukan oleh gaya gesek kinetis (f k ) :
W = (f k )(s)(cos 180) = (f k )(s)(-1)
W = - (f k )(s)
Usaha yang dilakukan oleh gaya normal (N) :
Gambar 1
W = (N)(s)(cos 90) = (N)(s)(0) = 0
(Atas) Arah perpindahan benda sama dengan arah gaya F. Usaha yang dilakukan oleh berat (w) :
(Bawah) Arah perpindahan benda sama dengan arah
W = (w)(s)(cos 90) = (w)(s)(0) = 0
komponen gaya F pada horisontal (F cos ).
Keterangan : W = usaha atau kerja, s = besar
perpindahan,
= sudut yang dibentuk oleh gaya
dengan perpindahan
A. San Lohat, S. Pd. | Fisika SMA Kelas XI Semester 1
2
Usaha dan Energi
Gurumuda.net
Pada contoh sebelumnya, usaha yang dilakukan oleh gaya berat (w)
bernilai nol karena arah berat tegak lurus dengan arah perpindahan
benda. Perlu diketahui bahwa kerja yang dilakukan oleh berat tidak
bernilai nol jika arah berat sama atau berlawanan dengan arah
perpindahan benda.
Usaha yang dilakukan oleh gaya berat (w) pada benda yang jatuh bebas
pada gambar a adalah :
W = F s (cos ) = w h (cos 0) = w h (1) = w h = m g h
Usaha yang dilakukan oleh gaya berat (w) pada benda yang bergerak
vertikal ke atas pada gambar b adalah :
Gambar 2
W = F s (cos ) = w h (cos 180) = w h (-1) = - w h = - m g h
(a) Benda jatuh bebas. Berat searah
dengan perpindahan (b) Benda Keterangan :
bergerak vertikal ke atas. Berat w = berat (Newton), h = ketinggian (meter), m = massa (kg), g =
berlawanan arah dengan perpindahan.
percepatan gravitasi (meter per sekon kuadrat)
Berdasarkan penjelasan sebelumnya bisa disimpulkan beberapa hal berikut : Pertama, jika benda
tidak mengalami perpindahan maka gaya yang bekerja pada benda tersebut tidak melakukan usaha. Jika s
= 0 maka W = 0; Kedua, jika sebuah gaya membentuk sudut tertentu terhadap perpindahan benda maka
hanya komponen gaya yang searah dengan perpindahan benda saja yang melakukan usaha pada benda
tersebut; Ketiga, gaya yang arahnya tegak lurus dengan perpindahan benda tidak melakukan usaha pada
benda tersebut. Jika gaya tegak lurus dengan perpindahan benda maka sudut yang terbentuk adalah 90o.
Cos 90 = 0; Keempat, kerja bisa bernilai positif atau negatif. Jika gaya searah dengan perpindahan benda
sehingga sudut yang terbentuk 0o maka gaya melakukan kerja positif pada benda tersebut. Sebaliknya jika
gaya berlawanan arah dengan perpindahan sehingga sudut yang terbentuk 180o maka gaya melakukan
kerja negatif pada benda tersebut.
Usaha yang dilakukan oleh gaya konstan pada sebuah benda selama
benda mengalami perpindahan sama dengan luas luasan yang diarsir
dalam grafik gaya (F) – posisi (s).
Lambang usaha adalah W (huruf besar), sebaliknya lambang berat adalah
w (huruf kecil). Satuan sistem internasional usaha adalah Newton meter
(N m). Nama lain dari Newton meter adalah Joule, disingkat J.
Dinamakan demikian untuk menghormati fisikawan abad ke-19
Gambar 3
Grafik gaya (F) – perpindahan (s). berkebangsaan Inggris bernama James Prescott Joule.
Usaha sama dengan luasan yang
diarsir
Contoh soal 1 : Usaha oleh gaya konstan
Sebuah benda diam di atas permukaan lantai licin. Pada benda tersebut dikerjakkan gaya sebesar 10 N
membentuk sudut 30o terhadap permukaan lantai. Jika benda bergerak sejauh 1 meter, berapa usaha yang
dilakukan oleh gaya tersebut pada benda ?
Pembahasan :
Diketahui : F = 10 N, s = 1 meter
Ditanya : Usaha (W)
Nm
W = (F)(s)(cos 30o) = (10 N)(1 m)(½ ) = 5
Contoh soal 2 : Usaha oleh gaya konstan
Buah kelapa bermassa 0,2 kg jatuh bebas dari ketinggian 10 meter di atas permukaan tanah. Jika
percepatan gravitasi 10 m/s2, berapa usaha yang dilakukan oleh gaya berat pada buah kelapa ?
Pembahasan :
Diketahui : m = 0,2 kg, h = 10 m, g = 10 m/s2
A. San Lohat, S. Pd. | Fisika SMA Kelas XI Semester 1
3
Usaha dan Energi
Gurumuda.net
Ditanya : Usaha (W) oleh gaya gaya berat (w)
W = F s = w h = m g h = (0,2 kg)(10 m/s2)(10 m) = 20 kg m2/s2 = 20 N m = 20 Joule
1.1.2 Usaha Oleh Gaya Tidak Konstan
Salah satu contoh gaya tidak konstan adalah gaya pegas. Besar gaya pegas selalu berubah
karenanya usaha yang dilakukan oleh gaya pegas pada suatu benda tidak bisa dihitung menggunakan
rumus usaha oleh gaya konstan (W = F s cos ). Apabila pegas diregangkan, ketika pegas semakin regang,
gaya tarik yang yang diperlukan untuk meregangkan pegas juga semakin besar. Demikian juga sebaliknya
jika pegas ditekan, ketika pegas semakin rapat, gaya dorong yang diperlukan juga semakin besar. Selama
pegas ditekan atau diregangkan, gaya pegas berubah dari 0 (x = 0) hingga maksimum (F = k x) maka gaya
pegas dihitung menggunakan rata-rata. Besar gaya rata-rata adalah :
Usaha yang dilakukan oleh gaya pegas pada suatu benda adalah :
Keterangan : W = Usaha (Joule), x =
= simpangan pegas (meter), F = gaya pegas (Newton)
Contoh soal 3 : Usaha oleh gaya tidak konstan
Sebuah pegas digantungi beban bermassa 1 kg sehingga pegas mengalami pertambahan panjang sebesar 2
cm. Jika percepatan gravitasi = 10 m/s2, tentukan (a) konstanta pegas (b) usaha yang dilakukan oleh gaya
pegas pada beban
Pembahasan :
= 2 cm = 0,02 m
Diketahui : m = 1 kg, g = 10 m/s2, x =
(a) Konstanta pegas
(b) Usaha oleh gaya pegas pada beban
W = - ½ k x2 = - ½ (500 N/m)(0,02 m)2 = - (250 N/m)(0,0004 m2) = - 0,1 Joule
Usaha yang dilakukan oleh gaya pegas pada beban bernilai negatif karena arah gaya pegas berlawanan
dengan arah perpindahan beban (arah gaya pegas ke atas, beban berpindah ke bawah)
1.2 Usaha Total atau Usaha Oleh Gaya Total
Apabila hanya ada sebuah gaya yang bekerja pada suatu benda selama benda mengalami
perpindahan maka usaha yang dilakukan oleh gaya total sama dengan usaha yang dilakukan oleh gaya
tersebut. Misalnya ketika sebuah benda jatuh bebas di mana hambatan udara diabaikan maka pada satusatunya gaya yang bekerja pada benda adalah gaya gravitasi. Dalam hal ini, gaya total yang bekerja pada
benda adalah gaya gravitasi (lihat gambar 2).
Wtotal = Wgravitasi
Jika terdapat beberapa gaya yang bekerja pada suatu benda selama benda mengalami perpindahan
maka usaha yang dilakukan oleh gaya total sama dengan jumlah usaha yang dilakukan oleh semua gaya
yang bekerja pada benda tersebut (lihat gambar 1).
W total = W 1 + W 2 + W 3 + W 4
Usaha yang dilakukan oleh gaya total pada suatu benda juga bisa dihitung dengan terlebih dahulu
mencari besar gaya total lalu mengalikannya dengan besar perpindahan.
Contoh soal 4 : Usaha total
Sebuah kotak yang diam di atas permukaan lantai didorong dengan gaya sebesar 20 N sehingga kotak
berpindah sejauh 1 meter. Jika gaya dorong searah dengan perpindahan kotak dan pada kotak bekerja gaya
gesek kinetis sebesar 2 N, tentukan usaha total atau usaha yang dilakukan oleh gaya total pada kotak.
A. San Lohat, S. Pd. | Fisika SMA Kelas XI Semester 1
4
Usaha dan Energi
Gurumuda.net
Pembahasan :
Gambar 4
(Contoh soal 4) Gaya dorong (F) melakukan usaha positif,
gaya gesek kinetis (fk ) melakukan usaha negatif
Diketahui : F = 20 N, f k = 2 N, s = 1 m
W 1 = F s = (20 N)(1 m) = 20 Nm = 20 Joule
W 2 = f k s = - (2 N)(1 m) = - 2 Nm = - 2 Joule
Usaha total atau usaha yang dilakukan oleh gaya total
W total = W 1 – W 2 = 20 J – 2 J = 18 J
2. Teorema Usaha-Energi Kinetik
Jika terdapat gaya total yang bekerja pada suatu benda maka benda mengalami percepatan (benda
mengalami perpindahan). Ketika mengalami percepatan, kelajuan benda berubah. Bisa dikatakan bahwa
usaha yang dilakukan oleh gaya total mempunyai keterkaitan dengan kelajuan awal dan kelajuan akhir
benda.
Usaha yang dilakukan pada suatu benda oleh gaya total konstan :
Hukum II Newton menyatakan bahwa jika terdapat gaya total yang bekerja pada suatu benda maka benda
mengalami percepatan
W total = (m a) s
Apabila gaya total konstan maka percepatan yang dialami oleh benda juga konstan. Karenanya kita bisa
menggantikan percepatan (a) dan perpindahan (s) dengan persamaan gerak lurus berubah beraturan.
Masukkan persamaan glbb ke dalam persamaan usaha :
W total = ½ m (v t – v o )(v t + v o )
(a + b)(a – b) = a2 – b2
W total = ½ mv t 2 – ½ mv o 2 atau W = ½ m(v t 2 – v o 2)
W total = EK t - EK o
Wtotal =
Keterangan : EKt = energi kinetik akhir, EK o = energi kinetik awal, m = massa, v t = kelajuan akhir, v o =
kelajuan awal
Persamaan ini adalah teorema usaha-energi kinetik. Teorema usaha-energi kinetik memberitahu
kita bahwa usaha total atau usaha yang dilakukan oleh gaya total pada suatu benda sama dengan
perubahan energi kinetik benda. Teorema usaha-energi kinetik juga memberitahu kita bahwa energi
kinetik benda sama dengan usaha total yang dibutuhkan untuk mempercepat benda dari keadaan diam
hingga bergerak dengan kelajuan tertentu atau sebaliknya.
Contoh soal 5 : Teorema usaha - energi kinetik
Sebuah mobil bermassa 1000 kg bergerak dari keadaan diam. Sesaat kemudian kelajuannya menjadi 10
m/s. Berapa usaha total yang dilakukan oleh mesin mobil tersebut ?
Pembahasan :
Diketahui : m = 1000 kg, v o = kelajuan awal = 0 m/s (pada mulanya mobil diam), v t = kelajuan akhir = 10
m/s
Ditanya : Usaha total
= ½ m(v t 2 – v o 2)
W total =
W total = ½ (1000)(102 – 02) = (500)(100 – 0) = (500)(100) = 50.000 Joule
A. San Lohat, S. Pd. | Fisika SMA Kelas XI Semester 1
5
Usaha dan Energi
Gurumuda.net
3. Gaya Konservatif dan Gaya Tak Konservatif
3.1 Gaya Konservatif
3.1.1 Gaya Berat (w)
Tinjau sebuah benda yang bergerak vertikal ke atas hingga mencapai
ketinggian maksimum lalu bergerak ke bawah menuju posisinya semula.
Ketika bergerak vertikal ke atas sejauh h, gaya berat berlawanan arah dengan
perpindahan benda. Karena berlawanan arah dengan perpindahan maka gaya
berat melakukan usaha negatif pada benda.
W = w h (cos 180o) = - w h = - m g h
Setelah mencapai ketinggian maksimum, benda bergerak ke bawah menuju
posisinya semula sejauh h. Ketika bergerak ke bawah, gaya berat searah
dengan perpindahan benda. Karena searah dengan perpindahan maka gaya
berat melakukan usaha positif.
W = w h (cos 0o) = w h = m g h
Gambar 5
Sebuah benda bergerak vertikal Massa benda (m), percepatan gravitasi (g) dan ketinggian benda (h) sama
ke atas. Kerja yang dilakukan karenanya usaha yang dilakukan oleh gaya berat ketika benda mulai bergerak
oleh gaya berat ketika benda
vertikal ke atas hingga kembali ke posisinya semula sama dengan nol.
kembali ke posisi semula sama
W=mgh–mgh=0
dengan nol.
3.1.2 Gaya Pegas
Tinjau sebuah pegas yang diletakkan horisontal. Jika ujung kanan pegas
didorong atau ditekan ke kiri maka pegas juga memberikan gaya dorong ke
kanan. Anda bisa membuktikan hal ini dengan menekan pegas. Misalnya
pada ujung kanan pegas ditempatkan sebuah benda lalu benda tersebut
ditekan ke kiri. Setelah pegas menyimpang sejauh , singkirkan tangan dari
Gambar 6
Kerja yang dilakukan oleh gaya
pegas ketika benda kembali ke
posisi semula sama dengan nol.
W=-½k(
benda dan pegas. Pada saat tangan tidak lagi menyentuh pegas, maka pegas
mendorong benda kembali ke kanan.
Ketika benda bergerak ke kiri, arah gerakan atau arah perpindahan benda
berlawanan dengan arah gaya pegas. Karena berlawanan arah maka gaya
pegas melakukan usaha negatif.
)2
Ketika benda bergerak ke kanan, arah gerakan atau arah perpindahan benda sama dengan arah gaya pegas.
Karena searah maka gaya pegas melakukan usaha positif.
W = ½ k ( )2
Pegas yang digunakan sama sehingga konstanta pegas (k) sama. Simpangan pegas (
) juga sama.
Karenanya usaha yang dilakukan oleh gaya berat ketika benda mulai bergerak ke kiri sejauh
kembali ke kanan sejauh
W= ½k(
)2 - ½ k (
lalu
sama dengan nol.
)2 = 0
Usaha yang dilakukan oleh gaya berat dan gaya pegas selama benda mulai bergerak dari posisi
awal hingga benda kembali lagi ke posisi awal sama dengan nol. Apabila usaha yang dilakukan oleh
sebuah gaya ketika benda mulai bergerak dari posisi awal hingga kembali lagi ke posisi awal sama dengan
nol maka gaya tersebut dijuluki gaya konservatif. Jadi gaya pegas dan gaya berat merupakan contoh gaya
konservatif.
3.2 Gaya Tak Konservatif
Tinjau sebuah benda yang didorong ke kanan lalu didorong lagi ke kiri. Ketika bergerak atau berpindah ke
kanan, arah perpindahan benda sama dengan arah gaya dorong (F) dan berlawanan arah dengan gaya
gesek kinetis (f k ). Karena searah dengan perpindahan maka gaya dorong melakukan usaha positif pada
benda.
A. San Lohat, S. Pd. | Fisika SMA Kelas XI Semester 1
6
Usaha dan Energi
Gambar 7
Ketika benda berpindah ke kanan, gaya dorong (F)
melakukan usaha positif, sedangkan gaya gesek kinetis
(f k ) melakukan usaha negatif pada benda. Ketika benda
berpindah ke kiri, gaya dorong (F) melakukan usaha
positif, sedangkan gaya gesek kinetis melakukan usaha
negatif.
Gurumuda.net
W=Fs
Sebaliknya gaya gesek kinetis melakukan usaha
negatif pada benda.
W = - fk s
Ketika benda bergerak atau berpindah ke kiri, arah
perpindahan benda sama dengan arah gaya dorong
dan berlawanan arah dengan gaya gesek kinetis.
Karena searah dengan perpindahan maka gaya
dorong melakukan usaha positif pada benda.
W=Fs
Sebaliknya gaya gesek kinetis melakukan usaha negatif pada benda.
W = - fk s
Usaha yang dilakukan oleh gaya dorong dan gaya gesek pada benda ketika benda mulai bergerak
dari posisi awal hingga kembali lagi ke posisi awal adalah :
W=2Fs
W = -2 f k s
Usaha yang dilakukan oleh gaya dorong dan gaya gesek kinetis selama benda mulai bergerak dari
posisi awal hingga benda kembali lagi ke posisi awalnya tidak sama dengan nol. Apabila usaha yang
dilakukan oleh sebuah gaya ketika benda mulai bergerak dari posisi awal hingga kembali lagi ke posisi
awalnya tidak sama dengan nol maka gaya tersebut dijuluki gaya tak konservatif. Jadi gaya dorong dan
gaya gesek kinetis merupakan contoh gaya tak konservatif.
4. Usaha Oleh Gaya Konservatif dan Energi Potensial
Tinjau benda yang bergerak vertikal ke atas lalu kembali ke posisinya semula setelah mencapai
ketinggian maksimum (lihat gambar 4). Ketika benda bergerak vertikal ke atas, gaya berat melakukan
kerja negatif pada benda. Selama bergerak vertikal ke atas, ketinggian benda bertambah karenanya energi
potensial gravitasi benda juga bertambah. Bisa disimpulkan bahwa usaha negatif yang dilakukan oleh
gaya berat sama dengan pertambahan energi potensial (EP) gravitasi benda.
W=-mgh
W = - m g (h 2 – h 1 ) = - (EP 2 – EP 1 ) = Ketika benda bergerak vertikal ke bawah, gaya gravitasi melakukan usaha positif pada benda. Selama
bergerak vertikal ke bawah, ketinggian benda berkurang sehingga energi potensial gravitasi benda
berkurang. Bisa disimpulkan bahwa usaha positif yang dilakukan oleh gaya gravitasi pada benda sama
dengan pengurangan energi potensial gravitasi benda.
W=mgh
W = m g (h 1 – h 2 ) = m g h 1 – m g h 2 = - (m g h 2 – m g h 1 ) = - (EP 2 – EP 1 ) = Tinjau benda yang ditekan ke kiri bersama-sama dengan ujung pegas (lihat gambar 3). Ketika
benda bergerak ke kiri, gaya pegas melakukan kerja negatif pada benda. Selama benda bergerak ke kiri,
simpangan pegas bertambah karenanya energi potensial pegas juga bertambah. Bisa disimpulkan bahwa
kerja negatif yang dilakukan oleh pegas sama dengan pertambahan energi potensial pegas. Ketika benda
bergerak ke kanan, gaya pegas melakukan kerja positif pada benda. Selama bergerak ke kanan, simpangan
pegas berkurang sehingga energi potensial pegas berkurang. Bisa disimpulkan bahwa usaha positif yang
dilakukan oleh pegas pada benda sama dengan pengurangan energi potensial pegas.
Berdasarkan ulasan di atas bisa dikatakan bahwa usaha yang dilakukan oleh gaya konservatif sama
dengan perubahan energi potensial benda. Jika gaya konservatif melakukan usaha positif maka energi
potensial berkurang, sebaliknya jika gaya konservatif melakukan usaha negatif maka energi potensial
bertambah. Jadi usaha yang dilakukan oleh gaya konservatif sama dengan negatif perubahan energi
potensial.
Wc = A. San Lohat, S. Pd. | Fisika SMA Kelas XI Semester 1
7
Usaha dan Energi
Gurumuda.net
Contoh soal 6 : Usaha oleh gaya konservatif dan energi potensial
Sebuah benda massa 1 kg berada pada ketinggian 5 meter di atas permukaan bumi. Percepatan gravitasi =
10 m/s2. (a) Usaha yang dilakukan oleh gaya berat selama benda mengalami perpindahan menuju
ketinggian 10 meter dari permukaan bumi (b) Usaha untuk memindahkan benda tersebut menuju
ketinggian 10 meter (c) Perubahan energi potensial gravitasi benda selama bergerak menuju ketinggian 10
meter
Pembahasan :
= 10 m – 5 m = 5 m
Diketahui : m = 1 kg, g = 10 m/s2,
(a) Usaha oleh gaya berat
W=-mg
= - (1 kg)(10 m/s2)(5 m) = - 50 Joule
Gaya berat melakukan usaha negatif karena arah gaya berat berlawanan dengan arah perpindahan benda
(arah gaya berat ke bawah, arah perpindahan benda ke atas).
(b) Usaha oleh gaya angkat
Agar benda bisa diangkat maka gaya angkat minimal harus sama dengan gaya berat.
= (1 kg)(10 m/s2)(5 m) = 50 Joule
W=wh=mg
Usaha yang dilakukan oleh gaya angkat bernilai positif karena arah gaya sama dengan arah perpindahan
(arah gaya angkat ke atas, arah perpindahan ke atas)
(c) Perubahan energi potensial
=mg
= 50 Joule
Energi potensial gravitasi benda bertambah 50 Joule
5. Teorema Usaha-Energi Mekanik
Teorema usaha-energi kinetik menyatakan bahwa usaha total atau usaha yang dilakukan oleh gaya
total sama dengan perubahan energi kinetik.
= EKt - EK o = ½ m(v t 2 – v o 2)
W total =
Terdapat dua jenis gaya, yakni gaya konservatif dan gaya tak konservatif. Dengan demikian, usaha total
bisa dianggap terdiri dari usaha yang dilakukan oleh gaya konservatif dan usaha yang dilakukan oleh gaya
tak konservatif.
Wc + Wnc =
Usaha yang dilakukan oleh gaya konservatif sama dengan negatif perubahan energi potensial : W c = Wnc =
+ Wnc =
+
Wnc =
Persamaan di atas menyatakan kerja yang dilakukan oleh gaya non konservatif pada sebuah benda sama
dengan perubahan energi mekanik benda tersebut. Energi mekanik = energi potensial + energi kinetik.
Energi potensial bisa berupa energi potensial gravitasi atau energi potensial elastis.
Contoh soal 7 : Teorema usaha – energi mekanik
Sebuah kotak bermassa 2 kg pada mulanya bergerak dengan laju 10 m/s. Beberapa saat kemudian kotak
berhenti. Koofisien gesekan kinetis antara balok dan lantai = 0,2. Besar percepatan gravitasi = 10 m/s2.
Berapa besar perpindahan kotak ?
Pembahasan :
Diketahui : m = 2 kg, v o = 10 m/s, v t = 0, k = 0,2, w = m g =
(1 kg)(10 m/s2) = 10 kg m/s2 = 10 Newton,
Ditanya : besar perpindahan kotak (s)
Teorema usaha-energi mekanik :
W nc =
Gambar 8
+
(Contoh soal 7) Usaha yang dilakukan oleh gaya W nc =
gesek kinetis menyebabkan energi kinetik kotak Ketinggian (h) sama atau tidak ada perubahan ketinggian
berkurang.
sehingga tidak ada perubahan energi potensial gravitasi.
W nc =
Usaha yang dilakukan gaya gesekan kinetis :
A. San Lohat, S. Pd. | Fisika SMA Kelas XI Semester 1
8
Usaha dan Energi
Gurumuda.net
W nc = - f k s = = s=s=s
W nc = - (0,2)(2)(10)(s) = - (4)(s)
Gaya gesek kinetis melakukan usaha negatif (arah gaya gesek kinetis berlawanan dengan arah
perpindahan benda)
Perubahan energi kinetik :
= ½ m (v t 2 – v o 2) = ½ (2)(02 - 102) = (0 - 100) = - 100
Perpindahan benda :
W nc =
- (4)(s) = - 100
s = - 100 / - 4 = 25 meter
6. Daya
Daya merupakan laju dilakukannya usaha atau usaha yang dilakukan selama selang waktu tertentu.
Secara matematis, daya merupakan perbandingan antara usaha terhadap waktu.
Keterangan : P = daya (Joule/sekon = Watt), W = usaha (Joule), t = selang waku (sekon)
Berdasarkan persamaan ini, dapat disimpulkan bahwa semakin besar laju usaha, semakin besar
daya, sebaliknya semakin kecil laju usaha maka semakin kecil daya. Yang dimaksudkan dengan laju usaha
adalah seberapa cepat sebuah usaha dilakukan.
Daya merupakan besaran skalar. Satuan sistem internasional daya adalah Joule/detik. Joule/detik =
Watt (disingkat W), untuk menghargai James Watt. Satuan sistem Inggris daya adalah 1 pon-kaki/detik.
Satuan ini terlalu kecil untuk kebutuhan praktis sehingga digunakan satuan lain yang lebih besar, yakni
dayakuda atau horse power (disingkat hp). 1 dayakuda = 550 pon-kaki/detik = 764 watt = ¾ kilowatt.
Besaran Usaha juga bisa dinyatakan dalam satuan daya x waktu, misalnya kilowatt-jam alias KWH
(Kilo watt hour). Satu KWH adalah usaha yang dilakukan dengan laju tetap sebesar 1 Kilo Watt selama
satu jam.
Referensi :
Giancoli, Douglas C. 2001. Fisika Jilid I (Terjemahan). Jakarta : Penerbit Erlangga.
Halliday dan Resnick. 1991. Fisika Jilid I (Terjemahan). Jakarta : Penerbit Erlangga.
Tipler, P.A. 1998. Fisika untuk Sains dan Teknik–Jilid I (Terjemahan). Jakarta : Penebit Erlangga.
Young, Hugh D. & Freedman, Roger A. 2002. Fisika Universitas (Terjemahan). Jakarta : Penerbit
Erlangga.
Serway, Raymond A. & Jewett, Jhon W. 2004. Fisika Untuk Sains dan Teknik (Terjemahan). Jakarta :
Penerbit Salemba Teknika
A. San Lohat, S. Pd. | Fisika SMA Kelas XI Semester 1
9
Gurumuda.net
MATERI POKOK
USAHA DAN ENERGI
I. Standar Kompetensi
Menganalisis gejala alam dan keteraturannya dalam cakupan mekanika benda titik
II. Kompetensi Dasar
Menganalisis hubungan antara usaha, perubahan energi dengan hukum kekekalan energi mekanik
III. Indikator Hasil Belajar
Siswa dapat :
1. Memahami pengertian usaha
2. Menentukan usaha yang dilakukan oleh sebuah gaya pada suatu benda
3. Memahami teorema usaha-energi kinetik
4. Menentukan usaha total atau perubahan energi kinetik benda atau kelajuan benda menggunakan
teorema usaha-energi kinetik
5. Memahami pengertian gaya konservatif dan gaya tak konservatif
6. Memahami hubungan antara usaha yang dilakukan oleh gaya konservatif dan perubahan energi
potensial benda
7. Menentukan usaha yang dilakukan oleh gaya konservatif atau perubahan energi potensial benda
8. Memahami teorema usaha-energi mekanik
9. Menentukan usaha yang dilakukan oleh gaya tak konservatif atau perubahan energi mekanik benda
10. Memahami pengertian Daya
11. Menentukan daya
12. Mengetahui riwayat fisikawan yang berkaitan dengan pokok bahasan usaha dan energi
IV. Materi Pembelajaran
1. Pengertian usaha
2. Teorema usaha-energi kinetik
3. Gaya konservatif dan gaya tak konservatif
4. Usaha yang dilakukan oleh gaya konservatif dan perubahan energi potensial
5. Teorema usaha-energi mekanik
6. Daya
A. San Lohat, S. Pd. | Fisika SMA Kelas XI Semester 1
1
Usaha dan Energi
Gurumuda.net
1. Usaha atau kerja (Work)
1.1 Pengertian Usaha atau Kerja
Apabila anda mendorong sebuah buku yang terletak di atas permukaan meja hingga buku bergerak
maka anda melakukan usaha pada buku tersebut. Jika sebuah benda jatuh ke permukaan bumi karena
ditarik oleh gaya gravitasi bumi maka gaya gravitasi bumi melakukan usaha pada benda tersebut.
Sebaliknya, apabila anda mendorong sebuah benda sekuat tenaga hingga bermandikan keringat tetapi jika
benda itu tidak bergerak maka anda tidak melakukan usaha pada benda tersebut. Dalam kehidupan seharihari, orang lain mengatakan bahwa anda telah melakukan usaha atau kerja keras mendorong benda
tersebut namun menurut ilmu fisika, anda tidak melakukan usaha pada benda tersebut karena benda tidak
mengalami perpindahan.
Usaha pada sebuah benda bisa dilakukan oleh gaya konstan (besar dan arah gaya selalu tetap) atau
gaya tidak konstan (besar dan arah gaya selalu berubah-ubah). Contoh gaya yang besar dan arahnya
konstan adalah gaya gravitasi yang bekerja pada suatu benda ketika benda berada di dekat permukaan
bumi. Ketika sebuah benda jatuh bebas di dekat permukaan bumi, besar dan arah percepatan jatuh bebas
benda konstan karena besar dan arah gaya gravitasi yang mempercepat benda tersebut konstan. Sebaliknya
contoh gaya yang besarnya tidak konstan (arah gaya konstan) adalah gaya pegas. Jika anda meregangkan
pegas... semakin anda meregangkan pegas, semakin keras anda menariknya, sehingga besar gaya yang
dikerjakan pada pegas tidak konstan seiring meregangnya pegas. Contoh lain adalah ketika sebuah roket
meluncur ke ruang angkasa atau kembali ke permukaan bumi. Ketika roket sedang meluncur, besar gaya
gravitasi yang bekerja pada roket berubah dengan berbanding terbalik terhadap kuadrat jarak dari pusat
bumi.
1.1.1 Usaha Oleh Gaya Konstan
Secara matematis, usaha yang dilakukan oleh gaya konstan pada sebuah benda didefinisikan
sebagai hasil kali perpindahan dengan gaya atau komponen gaya yang searah dengan perpindahan benda.
Tinjau sebuah benda pada permukaan bidang datar kasar yang mengalami perpindahan ke kanan akibat
adanya gaya dorong (F).
Usaha yang dilakukan oleh gaya dorong (F) :
W = (F)(s)(cos ) = F s (cos 0) = F s (1)
W=Fs
Usaha yang dilakukan oleh komponen gaya F pada
arah horisontal (F cos ) :
W = (F cos )(s)(cos 0) = (F cos )(s)(1)
W = F s cos
Usaha yang dilakukan oleh gaya gesek kinetis (f k ) :
W = (f k )(s)(cos 180) = (f k )(s)(-1)
W = - (f k )(s)
Usaha yang dilakukan oleh gaya normal (N) :
Gambar 1
W = (N)(s)(cos 90) = (N)(s)(0) = 0
(Atas) Arah perpindahan benda sama dengan arah gaya F. Usaha yang dilakukan oleh berat (w) :
(Bawah) Arah perpindahan benda sama dengan arah
W = (w)(s)(cos 90) = (w)(s)(0) = 0
komponen gaya F pada horisontal (F cos ).
Keterangan : W = usaha atau kerja, s = besar
perpindahan,
= sudut yang dibentuk oleh gaya
dengan perpindahan
A. San Lohat, S. Pd. | Fisika SMA Kelas XI Semester 1
2
Usaha dan Energi
Gurumuda.net
Pada contoh sebelumnya, usaha yang dilakukan oleh gaya berat (w)
bernilai nol karena arah berat tegak lurus dengan arah perpindahan
benda. Perlu diketahui bahwa kerja yang dilakukan oleh berat tidak
bernilai nol jika arah berat sama atau berlawanan dengan arah
perpindahan benda.
Usaha yang dilakukan oleh gaya berat (w) pada benda yang jatuh bebas
pada gambar a adalah :
W = F s (cos ) = w h (cos 0) = w h (1) = w h = m g h
Usaha yang dilakukan oleh gaya berat (w) pada benda yang bergerak
vertikal ke atas pada gambar b adalah :
Gambar 2
W = F s (cos ) = w h (cos 180) = w h (-1) = - w h = - m g h
(a) Benda jatuh bebas. Berat searah
dengan perpindahan (b) Benda Keterangan :
bergerak vertikal ke atas. Berat w = berat (Newton), h = ketinggian (meter), m = massa (kg), g =
berlawanan arah dengan perpindahan.
percepatan gravitasi (meter per sekon kuadrat)
Berdasarkan penjelasan sebelumnya bisa disimpulkan beberapa hal berikut : Pertama, jika benda
tidak mengalami perpindahan maka gaya yang bekerja pada benda tersebut tidak melakukan usaha. Jika s
= 0 maka W = 0; Kedua, jika sebuah gaya membentuk sudut tertentu terhadap perpindahan benda maka
hanya komponen gaya yang searah dengan perpindahan benda saja yang melakukan usaha pada benda
tersebut; Ketiga, gaya yang arahnya tegak lurus dengan perpindahan benda tidak melakukan usaha pada
benda tersebut. Jika gaya tegak lurus dengan perpindahan benda maka sudut yang terbentuk adalah 90o.
Cos 90 = 0; Keempat, kerja bisa bernilai positif atau negatif. Jika gaya searah dengan perpindahan benda
sehingga sudut yang terbentuk 0o maka gaya melakukan kerja positif pada benda tersebut. Sebaliknya jika
gaya berlawanan arah dengan perpindahan sehingga sudut yang terbentuk 180o maka gaya melakukan
kerja negatif pada benda tersebut.
Usaha yang dilakukan oleh gaya konstan pada sebuah benda selama
benda mengalami perpindahan sama dengan luas luasan yang diarsir
dalam grafik gaya (F) – posisi (s).
Lambang usaha adalah W (huruf besar), sebaliknya lambang berat adalah
w (huruf kecil). Satuan sistem internasional usaha adalah Newton meter
(N m). Nama lain dari Newton meter adalah Joule, disingkat J.
Dinamakan demikian untuk menghormati fisikawan abad ke-19
Gambar 3
Grafik gaya (F) – perpindahan (s). berkebangsaan Inggris bernama James Prescott Joule.
Usaha sama dengan luasan yang
diarsir
Contoh soal 1 : Usaha oleh gaya konstan
Sebuah benda diam di atas permukaan lantai licin. Pada benda tersebut dikerjakkan gaya sebesar 10 N
membentuk sudut 30o terhadap permukaan lantai. Jika benda bergerak sejauh 1 meter, berapa usaha yang
dilakukan oleh gaya tersebut pada benda ?
Pembahasan :
Diketahui : F = 10 N, s = 1 meter
Ditanya : Usaha (W)
Nm
W = (F)(s)(cos 30o) = (10 N)(1 m)(½ ) = 5
Contoh soal 2 : Usaha oleh gaya konstan
Buah kelapa bermassa 0,2 kg jatuh bebas dari ketinggian 10 meter di atas permukaan tanah. Jika
percepatan gravitasi 10 m/s2, berapa usaha yang dilakukan oleh gaya berat pada buah kelapa ?
Pembahasan :
Diketahui : m = 0,2 kg, h = 10 m, g = 10 m/s2
A. San Lohat, S. Pd. | Fisika SMA Kelas XI Semester 1
3
Usaha dan Energi
Gurumuda.net
Ditanya : Usaha (W) oleh gaya gaya berat (w)
W = F s = w h = m g h = (0,2 kg)(10 m/s2)(10 m) = 20 kg m2/s2 = 20 N m = 20 Joule
1.1.2 Usaha Oleh Gaya Tidak Konstan
Salah satu contoh gaya tidak konstan adalah gaya pegas. Besar gaya pegas selalu berubah
karenanya usaha yang dilakukan oleh gaya pegas pada suatu benda tidak bisa dihitung menggunakan
rumus usaha oleh gaya konstan (W = F s cos ). Apabila pegas diregangkan, ketika pegas semakin regang,
gaya tarik yang yang diperlukan untuk meregangkan pegas juga semakin besar. Demikian juga sebaliknya
jika pegas ditekan, ketika pegas semakin rapat, gaya dorong yang diperlukan juga semakin besar. Selama
pegas ditekan atau diregangkan, gaya pegas berubah dari 0 (x = 0) hingga maksimum (F = k x) maka gaya
pegas dihitung menggunakan rata-rata. Besar gaya rata-rata adalah :
Usaha yang dilakukan oleh gaya pegas pada suatu benda adalah :
Keterangan : W = Usaha (Joule), x =
= simpangan pegas (meter), F = gaya pegas (Newton)
Contoh soal 3 : Usaha oleh gaya tidak konstan
Sebuah pegas digantungi beban bermassa 1 kg sehingga pegas mengalami pertambahan panjang sebesar 2
cm. Jika percepatan gravitasi = 10 m/s2, tentukan (a) konstanta pegas (b) usaha yang dilakukan oleh gaya
pegas pada beban
Pembahasan :
= 2 cm = 0,02 m
Diketahui : m = 1 kg, g = 10 m/s2, x =
(a) Konstanta pegas
(b) Usaha oleh gaya pegas pada beban
W = - ½ k x2 = - ½ (500 N/m)(0,02 m)2 = - (250 N/m)(0,0004 m2) = - 0,1 Joule
Usaha yang dilakukan oleh gaya pegas pada beban bernilai negatif karena arah gaya pegas berlawanan
dengan arah perpindahan beban (arah gaya pegas ke atas, beban berpindah ke bawah)
1.2 Usaha Total atau Usaha Oleh Gaya Total
Apabila hanya ada sebuah gaya yang bekerja pada suatu benda selama benda mengalami
perpindahan maka usaha yang dilakukan oleh gaya total sama dengan usaha yang dilakukan oleh gaya
tersebut. Misalnya ketika sebuah benda jatuh bebas di mana hambatan udara diabaikan maka pada satusatunya gaya yang bekerja pada benda adalah gaya gravitasi. Dalam hal ini, gaya total yang bekerja pada
benda adalah gaya gravitasi (lihat gambar 2).
Wtotal = Wgravitasi
Jika terdapat beberapa gaya yang bekerja pada suatu benda selama benda mengalami perpindahan
maka usaha yang dilakukan oleh gaya total sama dengan jumlah usaha yang dilakukan oleh semua gaya
yang bekerja pada benda tersebut (lihat gambar 1).
W total = W 1 + W 2 + W 3 + W 4
Usaha yang dilakukan oleh gaya total pada suatu benda juga bisa dihitung dengan terlebih dahulu
mencari besar gaya total lalu mengalikannya dengan besar perpindahan.
Contoh soal 4 : Usaha total
Sebuah kotak yang diam di atas permukaan lantai didorong dengan gaya sebesar 20 N sehingga kotak
berpindah sejauh 1 meter. Jika gaya dorong searah dengan perpindahan kotak dan pada kotak bekerja gaya
gesek kinetis sebesar 2 N, tentukan usaha total atau usaha yang dilakukan oleh gaya total pada kotak.
A. San Lohat, S. Pd. | Fisika SMA Kelas XI Semester 1
4
Usaha dan Energi
Gurumuda.net
Pembahasan :
Gambar 4
(Contoh soal 4) Gaya dorong (F) melakukan usaha positif,
gaya gesek kinetis (fk ) melakukan usaha negatif
Diketahui : F = 20 N, f k = 2 N, s = 1 m
W 1 = F s = (20 N)(1 m) = 20 Nm = 20 Joule
W 2 = f k s = - (2 N)(1 m) = - 2 Nm = - 2 Joule
Usaha total atau usaha yang dilakukan oleh gaya total
W total = W 1 – W 2 = 20 J – 2 J = 18 J
2. Teorema Usaha-Energi Kinetik
Jika terdapat gaya total yang bekerja pada suatu benda maka benda mengalami percepatan (benda
mengalami perpindahan). Ketika mengalami percepatan, kelajuan benda berubah. Bisa dikatakan bahwa
usaha yang dilakukan oleh gaya total mempunyai keterkaitan dengan kelajuan awal dan kelajuan akhir
benda.
Usaha yang dilakukan pada suatu benda oleh gaya total konstan :
Hukum II Newton menyatakan bahwa jika terdapat gaya total yang bekerja pada suatu benda maka benda
mengalami percepatan
W total = (m a) s
Apabila gaya total konstan maka percepatan yang dialami oleh benda juga konstan. Karenanya kita bisa
menggantikan percepatan (a) dan perpindahan (s) dengan persamaan gerak lurus berubah beraturan.
Masukkan persamaan glbb ke dalam persamaan usaha :
W total = ½ m (v t – v o )(v t + v o )
(a + b)(a – b) = a2 – b2
W total = ½ mv t 2 – ½ mv o 2 atau W = ½ m(v t 2 – v o 2)
W total = EK t - EK o
Wtotal =
Keterangan : EKt = energi kinetik akhir, EK o = energi kinetik awal, m = massa, v t = kelajuan akhir, v o =
kelajuan awal
Persamaan ini adalah teorema usaha-energi kinetik. Teorema usaha-energi kinetik memberitahu
kita bahwa usaha total atau usaha yang dilakukan oleh gaya total pada suatu benda sama dengan
perubahan energi kinetik benda. Teorema usaha-energi kinetik juga memberitahu kita bahwa energi
kinetik benda sama dengan usaha total yang dibutuhkan untuk mempercepat benda dari keadaan diam
hingga bergerak dengan kelajuan tertentu atau sebaliknya.
Contoh soal 5 : Teorema usaha - energi kinetik
Sebuah mobil bermassa 1000 kg bergerak dari keadaan diam. Sesaat kemudian kelajuannya menjadi 10
m/s. Berapa usaha total yang dilakukan oleh mesin mobil tersebut ?
Pembahasan :
Diketahui : m = 1000 kg, v o = kelajuan awal = 0 m/s (pada mulanya mobil diam), v t = kelajuan akhir = 10
m/s
Ditanya : Usaha total
= ½ m(v t 2 – v o 2)
W total =
W total = ½ (1000)(102 – 02) = (500)(100 – 0) = (500)(100) = 50.000 Joule
A. San Lohat, S. Pd. | Fisika SMA Kelas XI Semester 1
5
Usaha dan Energi
Gurumuda.net
3. Gaya Konservatif dan Gaya Tak Konservatif
3.1 Gaya Konservatif
3.1.1 Gaya Berat (w)
Tinjau sebuah benda yang bergerak vertikal ke atas hingga mencapai
ketinggian maksimum lalu bergerak ke bawah menuju posisinya semula.
Ketika bergerak vertikal ke atas sejauh h, gaya berat berlawanan arah dengan
perpindahan benda. Karena berlawanan arah dengan perpindahan maka gaya
berat melakukan usaha negatif pada benda.
W = w h (cos 180o) = - w h = - m g h
Setelah mencapai ketinggian maksimum, benda bergerak ke bawah menuju
posisinya semula sejauh h. Ketika bergerak ke bawah, gaya berat searah
dengan perpindahan benda. Karena searah dengan perpindahan maka gaya
berat melakukan usaha positif.
W = w h (cos 0o) = w h = m g h
Gambar 5
Sebuah benda bergerak vertikal Massa benda (m), percepatan gravitasi (g) dan ketinggian benda (h) sama
ke atas. Kerja yang dilakukan karenanya usaha yang dilakukan oleh gaya berat ketika benda mulai bergerak
oleh gaya berat ketika benda
vertikal ke atas hingga kembali ke posisinya semula sama dengan nol.
kembali ke posisi semula sama
W=mgh–mgh=0
dengan nol.
3.1.2 Gaya Pegas
Tinjau sebuah pegas yang diletakkan horisontal. Jika ujung kanan pegas
didorong atau ditekan ke kiri maka pegas juga memberikan gaya dorong ke
kanan. Anda bisa membuktikan hal ini dengan menekan pegas. Misalnya
pada ujung kanan pegas ditempatkan sebuah benda lalu benda tersebut
ditekan ke kiri. Setelah pegas menyimpang sejauh , singkirkan tangan dari
Gambar 6
Kerja yang dilakukan oleh gaya
pegas ketika benda kembali ke
posisi semula sama dengan nol.
W=-½k(
benda dan pegas. Pada saat tangan tidak lagi menyentuh pegas, maka pegas
mendorong benda kembali ke kanan.
Ketika benda bergerak ke kiri, arah gerakan atau arah perpindahan benda
berlawanan dengan arah gaya pegas. Karena berlawanan arah maka gaya
pegas melakukan usaha negatif.
)2
Ketika benda bergerak ke kanan, arah gerakan atau arah perpindahan benda sama dengan arah gaya pegas.
Karena searah maka gaya pegas melakukan usaha positif.
W = ½ k ( )2
Pegas yang digunakan sama sehingga konstanta pegas (k) sama. Simpangan pegas (
) juga sama.
Karenanya usaha yang dilakukan oleh gaya berat ketika benda mulai bergerak ke kiri sejauh
kembali ke kanan sejauh
W= ½k(
)2 - ½ k (
lalu
sama dengan nol.
)2 = 0
Usaha yang dilakukan oleh gaya berat dan gaya pegas selama benda mulai bergerak dari posisi
awal hingga benda kembali lagi ke posisi awal sama dengan nol. Apabila usaha yang dilakukan oleh
sebuah gaya ketika benda mulai bergerak dari posisi awal hingga kembali lagi ke posisi awal sama dengan
nol maka gaya tersebut dijuluki gaya konservatif. Jadi gaya pegas dan gaya berat merupakan contoh gaya
konservatif.
3.2 Gaya Tak Konservatif
Tinjau sebuah benda yang didorong ke kanan lalu didorong lagi ke kiri. Ketika bergerak atau berpindah ke
kanan, arah perpindahan benda sama dengan arah gaya dorong (F) dan berlawanan arah dengan gaya
gesek kinetis (f k ). Karena searah dengan perpindahan maka gaya dorong melakukan usaha positif pada
benda.
A. San Lohat, S. Pd. | Fisika SMA Kelas XI Semester 1
6
Usaha dan Energi
Gambar 7
Ketika benda berpindah ke kanan, gaya dorong (F)
melakukan usaha positif, sedangkan gaya gesek kinetis
(f k ) melakukan usaha negatif pada benda. Ketika benda
berpindah ke kiri, gaya dorong (F) melakukan usaha
positif, sedangkan gaya gesek kinetis melakukan usaha
negatif.
Gurumuda.net
W=Fs
Sebaliknya gaya gesek kinetis melakukan usaha
negatif pada benda.
W = - fk s
Ketika benda bergerak atau berpindah ke kiri, arah
perpindahan benda sama dengan arah gaya dorong
dan berlawanan arah dengan gaya gesek kinetis.
Karena searah dengan perpindahan maka gaya
dorong melakukan usaha positif pada benda.
W=Fs
Sebaliknya gaya gesek kinetis melakukan usaha negatif pada benda.
W = - fk s
Usaha yang dilakukan oleh gaya dorong dan gaya gesek pada benda ketika benda mulai bergerak
dari posisi awal hingga kembali lagi ke posisi awal adalah :
W=2Fs
W = -2 f k s
Usaha yang dilakukan oleh gaya dorong dan gaya gesek kinetis selama benda mulai bergerak dari
posisi awal hingga benda kembali lagi ke posisi awalnya tidak sama dengan nol. Apabila usaha yang
dilakukan oleh sebuah gaya ketika benda mulai bergerak dari posisi awal hingga kembali lagi ke posisi
awalnya tidak sama dengan nol maka gaya tersebut dijuluki gaya tak konservatif. Jadi gaya dorong dan
gaya gesek kinetis merupakan contoh gaya tak konservatif.
4. Usaha Oleh Gaya Konservatif dan Energi Potensial
Tinjau benda yang bergerak vertikal ke atas lalu kembali ke posisinya semula setelah mencapai
ketinggian maksimum (lihat gambar 4). Ketika benda bergerak vertikal ke atas, gaya berat melakukan
kerja negatif pada benda. Selama bergerak vertikal ke atas, ketinggian benda bertambah karenanya energi
potensial gravitasi benda juga bertambah. Bisa disimpulkan bahwa usaha negatif yang dilakukan oleh
gaya berat sama dengan pertambahan energi potensial (EP) gravitasi benda.
W=-mgh
W = - m g (h 2 – h 1 ) = - (EP 2 – EP 1 ) = Ketika benda bergerak vertikal ke bawah, gaya gravitasi melakukan usaha positif pada benda. Selama
bergerak vertikal ke bawah, ketinggian benda berkurang sehingga energi potensial gravitasi benda
berkurang. Bisa disimpulkan bahwa usaha positif yang dilakukan oleh gaya gravitasi pada benda sama
dengan pengurangan energi potensial gravitasi benda.
W=mgh
W = m g (h 1 – h 2 ) = m g h 1 – m g h 2 = - (m g h 2 – m g h 1 ) = - (EP 2 – EP 1 ) = Tinjau benda yang ditekan ke kiri bersama-sama dengan ujung pegas (lihat gambar 3). Ketika
benda bergerak ke kiri, gaya pegas melakukan kerja negatif pada benda. Selama benda bergerak ke kiri,
simpangan pegas bertambah karenanya energi potensial pegas juga bertambah. Bisa disimpulkan bahwa
kerja negatif yang dilakukan oleh pegas sama dengan pertambahan energi potensial pegas. Ketika benda
bergerak ke kanan, gaya pegas melakukan kerja positif pada benda. Selama bergerak ke kanan, simpangan
pegas berkurang sehingga energi potensial pegas berkurang. Bisa disimpulkan bahwa usaha positif yang
dilakukan oleh pegas pada benda sama dengan pengurangan energi potensial pegas.
Berdasarkan ulasan di atas bisa dikatakan bahwa usaha yang dilakukan oleh gaya konservatif sama
dengan perubahan energi potensial benda. Jika gaya konservatif melakukan usaha positif maka energi
potensial berkurang, sebaliknya jika gaya konservatif melakukan usaha negatif maka energi potensial
bertambah. Jadi usaha yang dilakukan oleh gaya konservatif sama dengan negatif perubahan energi
potensial.
Wc = A. San Lohat, S. Pd. | Fisika SMA Kelas XI Semester 1
7
Usaha dan Energi
Gurumuda.net
Contoh soal 6 : Usaha oleh gaya konservatif dan energi potensial
Sebuah benda massa 1 kg berada pada ketinggian 5 meter di atas permukaan bumi. Percepatan gravitasi =
10 m/s2. (a) Usaha yang dilakukan oleh gaya berat selama benda mengalami perpindahan menuju
ketinggian 10 meter dari permukaan bumi (b) Usaha untuk memindahkan benda tersebut menuju
ketinggian 10 meter (c) Perubahan energi potensial gravitasi benda selama bergerak menuju ketinggian 10
meter
Pembahasan :
= 10 m – 5 m = 5 m
Diketahui : m = 1 kg, g = 10 m/s2,
(a) Usaha oleh gaya berat
W=-mg
= - (1 kg)(10 m/s2)(5 m) = - 50 Joule
Gaya berat melakukan usaha negatif karena arah gaya berat berlawanan dengan arah perpindahan benda
(arah gaya berat ke bawah, arah perpindahan benda ke atas).
(b) Usaha oleh gaya angkat
Agar benda bisa diangkat maka gaya angkat minimal harus sama dengan gaya berat.
= (1 kg)(10 m/s2)(5 m) = 50 Joule
W=wh=mg
Usaha yang dilakukan oleh gaya angkat bernilai positif karena arah gaya sama dengan arah perpindahan
(arah gaya angkat ke atas, arah perpindahan ke atas)
(c) Perubahan energi potensial
=mg
= 50 Joule
Energi potensial gravitasi benda bertambah 50 Joule
5. Teorema Usaha-Energi Mekanik
Teorema usaha-energi kinetik menyatakan bahwa usaha total atau usaha yang dilakukan oleh gaya
total sama dengan perubahan energi kinetik.
= EKt - EK o = ½ m(v t 2 – v o 2)
W total =
Terdapat dua jenis gaya, yakni gaya konservatif dan gaya tak konservatif. Dengan demikian, usaha total
bisa dianggap terdiri dari usaha yang dilakukan oleh gaya konservatif dan usaha yang dilakukan oleh gaya
tak konservatif.
Wc + Wnc =
Usaha yang dilakukan oleh gaya konservatif sama dengan negatif perubahan energi potensial : W c = Wnc =
+ Wnc =
+
Wnc =
Persamaan di atas menyatakan kerja yang dilakukan oleh gaya non konservatif pada sebuah benda sama
dengan perubahan energi mekanik benda tersebut. Energi mekanik = energi potensial + energi kinetik.
Energi potensial bisa berupa energi potensial gravitasi atau energi potensial elastis.
Contoh soal 7 : Teorema usaha – energi mekanik
Sebuah kotak bermassa 2 kg pada mulanya bergerak dengan laju 10 m/s. Beberapa saat kemudian kotak
berhenti. Koofisien gesekan kinetis antara balok dan lantai = 0,2. Besar percepatan gravitasi = 10 m/s2.
Berapa besar perpindahan kotak ?
Pembahasan :
Diketahui : m = 2 kg, v o = 10 m/s, v t = 0, k = 0,2, w = m g =
(1 kg)(10 m/s2) = 10 kg m/s2 = 10 Newton,
Ditanya : besar perpindahan kotak (s)
Teorema usaha-energi mekanik :
W nc =
Gambar 8
+
(Contoh soal 7) Usaha yang dilakukan oleh gaya W nc =
gesek kinetis menyebabkan energi kinetik kotak Ketinggian (h) sama atau tidak ada perubahan ketinggian
berkurang.
sehingga tidak ada perubahan energi potensial gravitasi.
W nc =
Usaha yang dilakukan gaya gesekan kinetis :
A. San Lohat, S. Pd. | Fisika SMA Kelas XI Semester 1
8
Usaha dan Energi
Gurumuda.net
W nc = - f k s = = s=s=s
W nc = - (0,2)(2)(10)(s) = - (4)(s)
Gaya gesek kinetis melakukan usaha negatif (arah gaya gesek kinetis berlawanan dengan arah
perpindahan benda)
Perubahan energi kinetik :
= ½ m (v t 2 – v o 2) = ½ (2)(02 - 102) = (0 - 100) = - 100
Perpindahan benda :
W nc =
- (4)(s) = - 100
s = - 100 / - 4 = 25 meter
6. Daya
Daya merupakan laju dilakukannya usaha atau usaha yang dilakukan selama selang waktu tertentu.
Secara matematis, daya merupakan perbandingan antara usaha terhadap waktu.
Keterangan : P = daya (Joule/sekon = Watt), W = usaha (Joule), t = selang waku (sekon)
Berdasarkan persamaan ini, dapat disimpulkan bahwa semakin besar laju usaha, semakin besar
daya, sebaliknya semakin kecil laju usaha maka semakin kecil daya. Yang dimaksudkan dengan laju usaha
adalah seberapa cepat sebuah usaha dilakukan.
Daya merupakan besaran skalar. Satuan sistem internasional daya adalah Joule/detik. Joule/detik =
Watt (disingkat W), untuk menghargai James Watt. Satuan sistem Inggris daya adalah 1 pon-kaki/detik.
Satuan ini terlalu kecil untuk kebutuhan praktis sehingga digunakan satuan lain yang lebih besar, yakni
dayakuda atau horse power (disingkat hp). 1 dayakuda = 550 pon-kaki/detik = 764 watt = ¾ kilowatt.
Besaran Usaha juga bisa dinyatakan dalam satuan daya x waktu, misalnya kilowatt-jam alias KWH
(Kilo watt hour). Satu KWH adalah usaha yang dilakukan dengan laju tetap sebesar 1 Kilo Watt selama
satu jam.
Referensi :
Giancoli, Douglas C. 2001. Fisika Jilid I (Terjemahan). Jakarta : Penerbit Erlangga.
Halliday dan Resnick. 1991. Fisika Jilid I (Terjemahan). Jakarta : Penerbit Erlangga.
Tipler, P.A. 1998. Fisika untuk Sains dan Teknik–Jilid I (Terjemahan). Jakarta : Penebit Erlangga.
Young, Hugh D. & Freedman, Roger A. 2002. Fisika Universitas (Terjemahan). Jakarta : Penerbit
Erlangga.
Serway, Raymond A. & Jewett, Jhon W. 2004. Fisika Untuk Sains dan Teknik (Terjemahan). Jakarta :
Penerbit Salemba Teknika
A. San Lohat, S. Pd. | Fisika SMA Kelas XI Semester 1
9