DISTRIBUSI NORMAL ( Distribusi Gauss)

  

DISTRIBUSI NORMAL ( Distribusi Gauss)

a.

   Pengartian dan Sifat – Sifat Distribusi Normal

  Distribusi Normal adalah model distribusi kontinu yang paling penting dalam teori probabilitas. Distribusi Normal diterapkan dalam berbagai permasalahan. Distribusi normal memiliki kurva berbentuk lonceng yang simetris. Dua parameter yang menentukan distribusi normal adalah rataan / ekspektasi ( ) dan standar deviasi ( ).

  Fungsi kerapatan probabilitas dari distribusi normal diberikan dalam rumus berikut: Keterangan :

  x = nilai data

  = 3,1416… = simpangan baku (deviasi) = rata-rata x

  e = 2,71183

  Contoh grafik fungsi kerapatan probabilitas dari distribusi normal digambarkan dalam Gambar 1.

  Gambar 1. Grafik fungsi probabilitas distribusi normal Grafik fungsi distribusi normal tersebut di atas membentang dari minus tak hingga.

  Hanya saja, semakin jauh dengan rata-rata (M 1 ), nilai probabilitas akan semakin mendekati nol. Contoh soal 1:

  Dari penelitian terhadap 150 orang laki-laki yang berumur 40–60 tahun didapatkan rata- rata kadar kolesterol ( ) mereka 215 mg % dan simpangan baku = 45 mg %. Hitunglah peluang kita mendapatkan seorang yang kadar kolesterolnya:

  a. < 200 mg %

  b. > 250 mg %

  c. antara 200 –275 mg % Jawab :

  Untuk menghitung nilai probabiltas dari pertanyaan di atas, kita gunakan rumus fungsi probabilitas distribusi normal. Karena nilai probabilitas yang dibutuhkan adalah pada rentang nilai x tertentu, maka kita harus menggunakan integral untuk menghitungnya. _{x µ 2}

  ( − ) 200 _{− 2}

  1 _σ

  2

  a. P (<200 mg) = e dx _{− ∞}

  σ _{∞ ( x − )} 2 π _{− µ 2 2}

  1

  2 _σ e dx

  b. P (> 250 mg) =

  σ

  2 π

  250 _{− 2} 275 ( x µ ) _{− 2}

  1 2 σ e dx

  c. P(200< x <275) =

  σ 2 π 200

  Sifat –sifat Distribusi Normal: Berbentuk lonceng atau Genta simetris terhadap x = Grafiknya selalu ada di atas sumbu X Bentuknya simetrik terhadap x = Mempunyai satu modus atau satu puncak ( unimodal ) Grafiknya mendekati sumbu datar ( beramsitotkan ) sumbu x dimulai dari x = + 3 ke kanan dan x = - 3 ke kiri Luas daerah grafik selalu sama dengan satu unit persegi makin besar, kurva makin rendah (B) makin kecil, kurva makin tinggi (A) b.

   Distribusi Normal Standar ( Distribusi Normal Baku )

  Definisi: Distribusi normal standar adalah distribusi normal yang memiliki rata-rata ( )=0 dan simpangan baku (

  ) = 1 yang mana,Bentuk fungsi densitasnya yaitu:

  )

  ; ) = ~ < < ~ untuk mengubah distribusi normal umum menjadi distribusi normal standar,dapat digunakan dengan nilai z(standar unit)yaitu angka atau indeks yang menyatakan penyimpangan suatu nilai variabel random (X) dan rata-rata (

  ) dihitung dalam satuan simpangan baku ) Untuk mengatasi permasalahan di atas, terdapat cara lain untuk menghitung nilai peluang distribusi normal. Untuk menentukan nilai peluang pada soal di atas, kita pelajari dulu cara menghitung nilai Z dan membaca tabel luas kurva normal. Nilai Z didapat dengan rumus berikut:

  − x µ Z =

  σ

  Keterangan: Z = Nilai peluang distribusi normal X = Nilai data

  = Nilai rata-rata x = Simpangan baku

  Sedangkan tabel luas kurva normal adalah tabel yang memuat luas kurva normal dari titik minus tak hingga sampai titik x. Tabel luas kurva normal ini sangat bermanfaat untuk menghitung soal- soal seperti contoh soal 1b. Hanya saja, tabel kurva normal ini disusun berdasarkan nilai Z.

  Dari penelitian terhadap 150 orang laki-laki yang berumur 40–60 tahun didapatkan rata- rata kadar kolesterol ( ) mereka 215 mg % dan simpangan baku = 45 mg %. Hitunglah peluang kita mendapatkan seorang yang kadar kolesterolnya:

  a. > 250 mg %

  b. < 200 mg %

  c. antara 200 –275 mg % Jawab :

  = 215 = 45 Untuk memudahkan pengerjaan, kita kerjaan contoh soal 1.b terlebih dahulu.

  b. P(x < 200) 200 − µ

  Z

  = σ 200 − 215

  Z =

  45 Z = − .

67 Berdasarkan tabel kurva normal, untuk nilai Z = -0,67, luasnya adalah 0.2514. Sehingga peluang untuk menemukan laki-laki dengan kadar gula kurang dari 200 mg % adalah 0.2514.

  a. P(x > 250) Untuk menghitung soal 1a, kita cari dulu peluang menemukan laki-laki dengan kadar gula kurang dari 250 mg atau P (x <250 )

  250 − 215

  Z =

  45 Z = .

78 Berdasarkan tabel kurva normal, untuk nilai Z = 0.78, luasnya adalah 0.7794. Sehingga

  peluang untuk menemukan laki-laki dengan kadar gula kurang dari 250 mg % , P (x < 250) adalah 0.7794. Peluang untuk menemukan laki-laki dengan kadar gula lebih dari 250 mg % , atau

  P ( x > 250) = 1 - P ( x < 250 ) = 1 - 0.7794 = 0.2206

  c. P (200 < x < 275) Soal C silahkan dikerjakan sendiri sebagai latihan. Petunjuk: cari nilai peluang untuk x < 275. Kemudian cari nilai peluang untuk x < 200. Kemudian kurangkan P (x < 275) dengan P(x<200) c.

   Penggunaan Kurva Norma Standar

  Untuk menentukan luas daerah dibawah kurva normal standar.Dari daftar distribusi normal standar,yaitu tabel luas kurva normal standar dengan nilai-nilai Z tertentu. Karena seluruh luas adalah 1 dan kurva sistematis terhadap

  = 0 maka luas dan garis tegak pada titik nol kekiri ataupun kekanan adalah (0,5),dan diartikan: > 0) = 0,5 Luas daerah dibawah kurva normal pada interval tertentu dapat dituliskan:

  < < ). untuk menentukan luas daerah kurva normal ,dilakukan transformasi dengan menggunakan nilai Z.cara transformasi ialah sebagai berikut; Hitung z hingga dua desimal Gambarkan kurvanya Letakkan harga z pada sumbu datar. Lalu tarik garisvertikal hingga memotong kurva Luas yang tertera dalam daftar adalah luas daerah antara garis dengan garis tegak titik nol Dalam daftar normal standar, cari tempat harga z pada kolom paling kiri hanya hingga satu desimal dan desimal keduanya dicari pada baris paling atas Bilangan yang didapat merupakan luas yang dicari dan harus ditulis dalam 4 desimal.

  Contoh soal : Dengan menggunakan tabel ,hitunglah nilai dari: a

  0 ≤ ≤ 2,15) b −1,86 ≤ ≤ 0)

  Penyelesaian:

DISTRIBUSI CHI KUADRAT

  Distribusi Chi-kuadrat merupakan distribusi dengan variabel random kontinu.Distribusi Chi-kuadrat sangat berguna sebagai kriteria untuk menguji hipotesis mengenai varians dan juga untuk uji ketepatan penerapan suatu fungsi (test goodness of fit)apabila digunakan untuk data hasil observasi atau data empiris.

  2 Symbol yang dipakai untuk distribusi Chi-kuadrat ialah (baca:chi kuadrat).

  2 Dimisalkan = u , maka persamaan distribusi chi kuadrat adalah: % % & &

  F(u)=k. . ,u>0 $ '

  Keterangan: v = dk = n-1 = derajat kebebasan k = bilangan tetap yang tergantung pada v, sehingga luas daerah dibawah kurva yang sama dengan satu e = 2,71183

  2 Luas = p X P Gambar 5.5

  2 Gambar di atas,memperlihatkan grafik X secara umum dengan dk=v=n-1.Lampiran table,berisi

  2

  kan harga-harga X untuk pasangan dk dan peluang yang besarnya tertentu.Peluang ( terdapat pada baris paling atas dan dk=ada pada kolom paling kiri.Luas daerah yang diasir sama dengan peluang yaitu luas dan X

  ( ke sebelah kiri. Distribusi chi-kuadrat mempunyai Rata-rata dan varians sebagai berikut:

  & Rata-rata( )=V

  )) = * +

  & Varians( )=2v

  , Cara membaca table X Misalkan

  ( = probabilitas bahwa Chi-kuadrat mengambil nilai sama atau lebih besar dari nilai yang terdapat pada table Chi-kuadrat dengan derajat kebebasan sebesar v.Nilai Chi-kuadrat dari

  2

  table diberi symbol X

  Contoh: 1)

  Diketahui: ( = 0,95 dan derajat kebebasan (v)=14,dengan menggunakan

  2 Table pada lampiran,carilah nilai X ! Penyelesaian:

  ( = 0,95 V=14 Lihat table,dikolom paling kiri cari bilangan 14 di baris paling atas, cari bilangan 0,95.Dari

  2

  bilangan 14 maju ke kanan dan bilangan 0,95 turun ke bawah,sehingga didapat X =23,7 2)

  2

  2 X =0,025

  X =0,05

  1

  2 Gambar 5.6

  2

  2 Gambar di atas adalah grafik distribusi X dengan dk=9.Berapa nilai X JIka:

  a. Luas daerah yang diarsir sebelah kanan=0,05

  b. Luas daerah yang diarsir sebelah kiri=0,025 penyelesaian: a. untuk luas ujung kanan 0,05,sehingga p=0,95 dengan dk=9 =16,9 b. untuk luas ujung kiri 0,025,sehingga p=0,025 dengan dk=9 =2,70 Harga chi-kuadrat untuk dk=8,besarnya 15,5.Carilah luas daerah dan harga Chi-kuadrat itu ke sebelah kiri.

  2 . )/

  Interval kepercyaan untuk X =

  2

  cara umum,interval kepercyaan untuk X sebesar 1- ( dinyatakan sebagai berikut:

2 P( <X < )=1-

  1

  1 (

  Iinterval kepercyaan tersebut ditunjukan oleh luas dearah yang diarsir pada gambar berikut: 1-

  (

  2

  2

  3

  3 Gambar 5.7

  2 Nilai kritis 3 membatasi luas daerah di sebelah kanan sebesar 1- pada dk= n-1.

  2

3 Sedangkan nilai kritis membatasi luas daerah sebelah kanan sebesar pada dk=n-

  2 . )/ Ʃ7) . .Ʃ 7

  1.dengan mensubstitusi X = ,dimana S= 1 + 5)

  . . )

  Maka diperoleh:

  . )/

  P(

  3

  3

  &lt; &lt; ) = 1 − (

  2 Dengan membagi semua ruas pada pertidaksamaan diatas dengan (n-1)S maka

  diperoleh:

  &amp; &amp; 8 %)9 8 %)9 &amp;

  P( &lt; &lt; )=1-

  , &lt;

  &amp; &amp;

  : &amp; %;:&amp;

  Rumus diatas disebut interval kepercyaan (1- ()5 100% untuk varians populasi berdistribusi normal.

  Contoh: Sebuah pabrik baterai mobil menjamin bahwa baterainya akan bertahan rata-rata 3 tahun dengan simpangan baku 1 tahun.Untuk menyakinkan dapatnya diambil sampel yang terdiri dari 5 baterai dan daya tahannya adalah: 1,9 2,4 3,0 3,5 4,2 tahun

  1. Buatlah interval kepercayaan 95% untuk !

  2. Apakah simpangan baku 1 tersebut masih dapat diterima?

  Jawab:

  X=1,9+2,4+3,0+3,5+4,2=15,0

  2

  2

  2

  2

  2

2 X =(1,9) +(2,4) +(3,0) +(3,5) +(4,2) =48,26

  = = 5 &gt;?= = 1

  2 .Ʃ 7 Ʃ7) @ AB, C) @,D)

  S = = =0,815

  . . ) @ A)

2 Interval kepercayaan 95% =0,025

  ( = 5% → Dk=n-1=5-1=4 maka =11,143 dan =0,484

  D,D @ D,GH@ . )/ . )/

  P( &lt; &lt; )=1- (

  7

  7

  3 A) D,B @)

  A) D,B @)

  &lt; &lt;

  , AI D,ABA

  0,293&lt; &lt;6,736

  Jadi interval kepercayaan 95% untuk adalah P(0,293&lt; &lt;6,739) =0,95 Karena

  = 1,masih terletak pada interval kepercayaan di atas,maka simpangan baku = 1 masih dapat diterima.

  

DISTRIBUSI F

  Distribusi F dapat digunakan sebagai criteria untuk menguji hipotesis,

  2

  2

  a. Bahwa varians dari 2 populasi sama :

  1 =

  2

  b. Bahwa rata-rata yang berasal dari beberapa populasi (lebih dari dua) sama: 1=

  2 = 3 =…= k

  Distribusi F memungkinkan untuk para ahli ekonomi untuk mengadakan pengujian tentang asumsi mengenai tepatnya fungsi produksi,fungsi permintaan dan fungsi konsumsi untuk diterapkan terhadap data empiris atau data hasil observasi,juga memungkin para ahli riset pertanian untuk menguji hipotesis bahwa tidak ada perbedaan pengaruh yang berarti dari berbagai varietas dan lain sebagainya.

  2

  2 Jika Q 1 =X v1 dan Q 2 =X v2 ,merupakan variabel bebas maka variabel R berikut mempunyai

  distribusi F dengan derajat kebebasan v dan v

  1

  2 J J L %/L% % % R= =( )(

  ) J J L

  &amp; &amp; &amp;/L&amp;

  Keterangan : R = Variabel R yang mempunyai Distribusi F

  2 Q 1 = X v1

  2 Q =X 2 v2 v

  1 &amp; v 2 = derajat kebebasan

  Distribusi F ,ditemukan oleh R.A.Fisher pada awal tahun 1920 dan digunakan sekali bagi para h“research worker” untuk menguji hipotesis mengenai suatu parameter dari beberapa populasi (lebih dari 2).Fisher membuat table distribusi F dalam bentuk Z=I =Iog

  n n e

M,I

  (e=2,718).tabel ini kemudian direvisi oleh G&gt; Snedecor dengan menggunakan transformasi

  2z F=e .Snedecor menyebut F dalam rumus sebagai “F ratio”untuk menghormati Fisher.

  Bentuk kurva distribusi F sangat ditentukan oleh nilai derajat kebebasan v

  1 dan v 2 .Jika

  v dan v nilainya kecil, maka F condong ke kanan. Makin besar nilai v dan v bentuk kurva

  1 2 e

  1

  2 mendekati kurva distribusi normal yang simetris.

  Untuk menentukan nilai F, terlebih dahulu harus diketahui nilai v

  1 dan v 2 serta nilai

  ( yaitu suatu nilai probabilitas bahwa variabel F mengambil nilai atau lebih besar dari F ((v1,v2) sebagai berikut:

  P{F }= ≥ O &lt;

  : L%,L&amp;) Keterangan : F = nilai distribus F ( = nilai probabilitas v &amp; v Derajat kebebasan

  1 2 = Contoh:

  Diketahui : v

  1 = 20, v 2 = 15 dan

  ? ( = 0,05,dengan menggunakan tabel tentukan nilai M

  2 P ,P )

  Jawab: V = 20

  1 V 2 = 15

  ( = 0,05

• Lihat tabel nilai F 0,05 ,pada kolom paling kiri lihat baris (v

  2 =15). Lalu maju ke kanan dan (v 1 = 20)tarik ke bawah, maka di dapat 2,33.

  Jadi = = 2,33 M M

2 P ,P ) D,D@ D, @)

  f (F) 2,33

Gambar 5.8 DISTRIBUSI T

  Distribusi t selain digunakan untuk menguji suatu hipotesis juga untuk membuat pendugaan interval (interval estimate).Biasanya,distribusi t digunakan untuk menguji hipotesis mengenai nilai parameter, paling banyak dari 2 populasi(lebih dari 2,harus digunakan F),dan dari sampel yang kecil (mall sampel size), misalnya n &lt; 100,bahkan seringkali n 30. Untuk n yang cukup besar (n 100, atau mungkin cukup n &gt;30)dapat digunakan distribusi normal,maksudnya tabel normal dapat digunakan sebagai pengganti tabel t.

  Jika Z=N(0,1)=variabel normal dengan rata-rata 0 dan simpangan baku 1, dan

  2 X V =chi-kuadrat dengan derajat kebebasan v,maka variabel t dapat diperoleh dengan cara

  sebagai berikut:

  Q

  t=

  ST R T

  keterangan: t = Distribusi t Z = N ( 0,1 ) (variable normal dengan rata – rata 0 dan simpangan baku 1)

2 X V =chi-kuadrat dengan derajat kebebasan v artinya,fungsi mempunyai distribusi t dengan derajat kebebasan sebesar v.

  variabel t dapat mengambil nilai negatif maupun positif,oleh karena pada dasarnya variabel t ini berasal dari variabel normal.Variabel t juga mempunyai kurva yang simetris terhadap t=0,maka: E(t)= =0 (rata-rata t=0)

  P

  Varians (t)= = ,v=derajat kebebasan

  P

  Apabila v ∞, V?W X) = = 1 Y Z?W? [\]\X)

  Tabel t, (seperti tabel distribusi normal,dapat digunakan untuk mencari nilai variabel t apabila nilai probabilitas ( sudah diketahui,atau sebaliknya.Untuk menggunakan tabel t ditentukan terlebih dahulu besarnya nilai

  ( dan v. Oleh karena kurva t simetris maka dapat dicari hanya nilai t sebelah kanan titik 0 saja.

  P(t t a/2 )=P(t -t a/2 )= &lt;/&amp;

  (/2 (/2

  X X 2/ 2/

  Gambar 5.9

  Contoh:

  Untuk distribusi t dengan v=15,carilah nilai-nilai P(t),sehingga luas:

  a. dari P(t) ke kanan

  ( = 0,1

  b. dari P(t) ke kiri

  ( = 0,05 jawab:

  untuk v=15,lihat tabel :

  X

  2

2 D. D

  (t

  ≥ 1,753 = = = 0,05 5%)

2 D.@D

  ( t

  ≤ −2,131) = = = 0,025 2,5)

  SOAL LATIHAN 1.

  Mawar adalah seorang peragawati yang akan diseleksi dengan tinggi badan 173 cm.

  Standar tinggi badan rata-rata peragawati adalah 171,8 dan standar deviasinya adalah 12. Berapakah standar normalnya (Z) ? 2.

  Sebuah dadu dilemparkan keatas sebanyak 4 kali. Tentukan probabilitas dari peristiwa berikut : a). Mata dadu 5 muncul 1 kali

  b). Mata dadu genap muncul 2 kali c). Mata dadu 2 atau 6 muncul sebanyak 4 kali.

  3. Suatu Toko agar-agar menjual harga agarnya per-loyang seharga Rp.7500.Jika berat agar- agar tersebut berdistribusi normal dengan simpangan baku Rp.1250,berapa peluang produk tersebut dapat dijual lebih dari Rp.10000 adalah? 4. Nilai murid TK Gembira Riang memiliki nilai rata-rata 75,nilai tersebut berdistribusi normal dan memiliki simpangan baku 15,berapa jumlah persentase murid TK yang mendapat nilai lebih dari 70? 5.

  Dua ratus penumpang telah memesan tiket untuk sebuah penerbangan luar negeri. Jika probabilitas penumpang yang telah mempunyai tiket tidak akan datang adalah 0.01 maka berapakah peluang ada 3 orang yang tidak datang.

6. Misalkan seorang Peneliti ingin mengetahui berapa banyak laki-laki yang senang

  berolah raga ? dengan menggunakan data sebagai berikut :

  Data: Laki

  ‐laki yang suka olah raga 27 Perempuan yang suka olah raga 13

  Laki ‐laki yang suka otomotif 35

  Perempuan yang suka otomotif 15 Laki

  ‐laki yang suka Shopping 33 Perempuan yang suka Shopping 27 Laki ‐laki yang suka komputer 25

  Perempuan yang suka komputer 25 7.

  Bagian pengendaian mutu barang pabrik Readymix ingin mengetahui apakah rata-rata Kuat Tekan campuran yang diproduksi dan dikirim ke Proyek A masih tetap K300 atau lebih kecil dari itu. Data data sebelumnya diketahui bahwa simpangan Kuat Tekan beton

  25 MPa. Sampel yang diambil 100 bh untuk diteliti dan diperoleh rata-rata mutu campuran 27,85 Mpa. Apakah nilai tersebut masih dapat diterima sehingga mutu beton masih K300 ? Ujilah dengan taraf nyata 5%.

  8. Populasi pelat baja dari produsen memiliki panjang rata-rata 80 cm dengan simpangan baku 7 cm. Setelah 3 tahun produksi, konsumen meragukan panjang pelat tersebut. Guna meyakinkan keabsahan hipotesis itu, diambil sampel acak 100 unit pelat baja dan diperoleh hasil perhitungan panjang rata-rata pelat adalah 83 cm dan standar diviasinya tetap. Apakah ada alasan untuk meragukan bahwa rata-rata panjang pelat baja yang dihasilkan produsen sama dengan 80 cm pada taraf signifikan 5% ?

  9. Berdasarkan contoh soal 2 diatas, ditambah data bahwa teknisi produsen telah menemukan metode baru yang dapat memperpanjang pelat baja paling sedikit 2 cm sedangkan simpangan bakunya tetap.

  Hipotesis tersebut akan diuji dengan mengambil 100 sampel secara acak dan diperoleh rata-rata panjang pelat baja 83 cm. Dengan taraf nyata 5%, Apakah ada alasan guna menganggap bahwa hasil pelat baja dengan metode baru tersebut memang lebih panjang daripada hasil yang diperoleh dengan metode lama ? 10. Suplier cat memiliki sapel 15 kaleng dengan isi berat kotor (kg/kaleng) seperti pada data berikut :

  1,21 ; 1,21 ; 1,23 ; 1,20 ; 1,21 ; 1,24 1,22 ; 1,24 ; 1,21 ; 1,19 ; 1,19 ; 1,18 1,19 ; 1,23 ; 1,18.

  Jika taraf nyata 1%, dapatkah diyakini bahwa populasi cat rata-rata memiliki berat kotor 1,2 kg/klg ?

  

Kesimpulan

  Distribusi normal merupakan distribusi kontinu yang sangat penting dalam statistik dan banyak dipakai dalam pemecahan persoalan.

  Sifat-sifat distribusi normal 1.

  Berbentuk lonceng atau Genta Simetri terhadap x = 2. Grafiknya selalu berada di atas sumbu X 3. Mempunyai satu modus atau satu puncak ( unimodal ) 4. Gerafiknya mendekati sumbu x, di mulai dan 5= + 3 kekanan dan 5= - 3 kekiri.

  5. Luas daerah grafik selalau sama dengan satu unit persegi. Distribusi normal standar adalah distribusi normal yang memiliki rata-rata ( ) = 0 dan simpangan baku ( ) = 1, yang mana bentuk fungsidensitasnya yaitu:

   f(z) =

  a)

  , −~ &lt; &lt; ~

  Penggunaan kurva normal standar untuk menentukan luas daerah di bawah kurva normal standar. Dari daftar distribusi normal standar, yaitu tabel luas kurva normal standar dengan nilai- nilai tertentu.

  Untuk menentukan luas daerah kurva normal, dilakukan tranformasi dengan mnggunakan nilai . Cara transformasinya ialah sebagai berikut.

  1. Menghitung nilai sampai dua decimal.

  2. Menggambar kurva normal standarnya.

  3. Meletakkan nilai pada sumbu 5, kemudian menarik garis vertical yang memotong kurva.

  4. Nilai yang terdapat dalam daftar merupakan luas daerah antara garis tersebut dengan garis vertical di titik nol.

  5. Dalam daftar distribusi normal standar, mencari tempat harga pada kolom paling kiri hanya sampai satu desimal dan mencari desimal keduanya pada garis paling atas.

6. Dari dikolom kiri maju kekanan dan di baris atau turun kebawah, sehingga di dapat bilangan yang merupakan luas daerah yang di cari.

  Distribusi Chi kuadrat merupakan distribusi dengan variabel random kontinu. Distri busi Chi kuadrat sangat sebagai kriterian untuk menguji hipotesis mengenai varians dan juga untuk ketepatan penerapan suatu fungsi. Distribusi F dapat digunakan sebagai criteria untuk menguji hipotesis, 1.

  Bahwa varians dari dua populasi sama: 1 = 2 2. Bahwa rata – rata yang berasal beberapa populasi ( lebih dari dua ) sama:

  =………= μ = μ = μ μ

  I c Distribusi t digunakan untuk menguji suatu hipotis juga untuk membuat pendugaan interval.

  Biasanya, diastribusi t digunakan untuk menguji hipotesis mengenai parameter, paling banyak dari 2 populasi ( lebih dari 2, harus digunakan F ), dan dari sampel yang kecil misalnya = &lt; 100, bahkan seringkali

  = ≤ 30, untuk = yang cukup besar ( = ≥ 100, atau mungkin cukup = &gt; 30 dapat digunakan distribusi normal.

  SARAN

  Dari penjelasa materi tentang distribusi normal, distribusi chi kuadrat, distribusi F, distribusi t, diharapkan kita semua dapat memahami yang sejelas-jelasnya dan melakukan peneapan yang dijelaskan masing-masing distribusi tersebut, olehnya distribusi normal sangat penting dalam statistik memecahkan suatu permasalahan missal untuk menentukan luas daerah kurva normal, distribusi chi kuadrat untuk menguji hipotesis mengenai varians, distribusi F digunakan para ahli ekonomi untuk menguji tentang asumsi mengenai tepatnya fungsi produksi,fungsi permintaan dan fungsi konsumsi, distribusi t digunakan untuk membuat pendugaan interpal, dan digunakan untuk menguji hipotesis mengenai nilai parameter.

  Untuk itu kita semua mempelajari distribusi ini bisa bermanfaat dan bisa dimanfaatkan danbisa diterapkan dalam kehidupan sehari-hari.