BAB 10 Fungsi Komposisi dan Fungsi Inver

BAB 10
FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS
Pada bab ini akan dipelajari tentang fungsi komposisi dan fungsi invers.
A. FUNGSI KOMPOSISI
1. Menentukan komposisi dua fungsi atau lebih
Misalkan ada fungsi f(x) dan g(x), maka berlaku :
- g o f (x) artinya f masukin ke g
- f o g (x) artinya g masukin ke f
- h o g o f(x) artinya f masukin ke g kemudian hasilnya masukin ke
h
Contoh :
Diketahui f(x) = 2x – 3 dan g(x) = x2 – 4, maka rumus fog (x) =…
Jawab : f o g (x) = g masukin ke f
2(x2 – 4) – 3 = 2x2 – 8 – 3 = 2x2 – 11
2.

Mencari salah satu fungsi jika diketahui fungsi komposisi dan satu
fungsinya
a. Mencari fungsi depan
Metode supertrik : invers saja !
Contoh :

Diketahui g (x) = 2x – 1 dan f o g (x) = 4x – 8 . Tentukan f(x) !
Jawab :
Metode supertrik :
x 1
Invers dari g(x) = 2x – 1 adalah 2
�x  1 �
4�
� 8  2  x  1   8  2x  6
Maka, f(x) = � 2 �
b.

Mencari fungsi belakang
Metode supertrik : ganti x dengan yang akan dicari !
Contoh :
Diketahui g(x) = 2x – 1 dan g o f (x) = 4x2 – 2x + 1. Tentukan f(x) !
Maka, f(x) = ??
Jawab :
2f(x) – 1 = 4x2 – 2x + 1
2f(x) = 4x2 – 2x + 1 + 1
f(x) = 2x2 – x + 1

118

B. FUNGSI INVERS
Jika diketahui suatu fungsi f(x) dan memenuhi syarat untuk memiliki
f 1  x 
invers, maka invers fungsi dari f(x) ditulis
1. Menentukan invers fungsi linier
Metode supertrik :
x b
f 1  x  
a
 Jika diketahui f(x) = ax + b maka

f 1  x  

Jika diketahui f(x) = ax – b maka
ax  b
dx  b
f x 

maka f 1  x  
cx  d
cx  a
 Jika
Menentukan invers fungsi kuadrat
Metode supertrik : dicari separuhnya !


2.

x b
a

f 1  x   x   c  b2   b
Jika diketahui f(x) = ax2 + 2bx + c maka
Contoh :
Tentukan invers fungsi dari f(x) = x2 + 4x + 6 !
Jawab :
Dari soal diketahui bahwa a = 1 ; b = 2 ; c = 6, sehingga invers dari f(x)
adalah :

f  1  x   x   c  b2   b

f 1  x   x   6  22   2
 x 2  2

PAKET SOAL DAN PEMBAHASAN
1.

UN 2010
f(x) 

Diketahui fungsi
 g of  (2) = . . .
fungsi
A. 2
B. 3
C. 4
Pembahasan :

x 1
, x �3 dan g(x)  x 2  x  1
x 3
. Nilai komposisi

D. 7
E. -8

119

f(2) =

21
 3
23

 g of  (2)  g  f(2)  g(3)   3

2

  3   1

7

2.

Jawaban:D

UN 2010

f(x) 

Diketahui
f 1   3 
=...
4
A. 3

1  5x
, x �2 dan f 1  x 

x 2
adalah invers dari f ( x ). Nilai

D. 3
7
E. 2

B.

2
5
C. 2
Pembahasan :
1  5x
 5x  1
f x 
� f  x 
x 2
x 2
maka:

 2x  1
f 1  x  
x 5
 2x  1 7
1
� f  3  

x5
2
3.

Jawaban:E
UN 2011
Diketahui f(x) = 2x + 5 dan
7x  2
, x �4
A. x  4
B.

g(x) 

x 1
, x �4 , maka  f og  (x)
x4
=...
7x  18
, x �4
D. x  4

2x  3
, x �4
x4

7x  22
, x �4
E. x  4

2x  2
, x �4
C. x  4

Pembahasan :

120

x 1 �
�
�x  4 �
x 1 �
�x  1 �
 f og  (x)  f �
 2�
�
�
� 5
�x  4 �
�x  4 �
�x  1 �
2x  2  5x  20
 2�


� 5
�x  4 �
x4
7x  18
7x  18

, x �4

, x �4
x4
x4

 f og  (x)  f �
�

4.

UN 2012

Jawaban:D

2
Diketahui fungsi g(x) = x + 1 dan f(x)  x  x  1 . Komposisi fungsi
 f og  (x) = . . .
2
2
A. x  3x  3
D. x  3x  1
2
2
B. x  3x  2
E. x  3x  1

C. x  3x  3
Pembahasan :
 f og  (x)  f  g(x)
2

 f  x  1
  x  1   x  1  1
2

 x2  3x  1
5.

Jawaban:E
UN 2012
2
Diketahui fungsi f(x) = 2x – 3 dan g(x)  x  2x  3 . Komposisi fungsi
 g of  (x) = . . .
2
2
A. 2x  4x  9
D. 4x  8x
2
2
B. 2x  4x  3
E. 4x  8x

C. 4x  6x  18
Pembahasan :
2

121

 g of  (x)  g  f(x)
 g  2x  3 
2
  2x  3   2  2x  3   3
 4x 2  8x
Jawaban:E
6.

UN 2012
2
Diketahui fungsi f(x) = 2x + 1 dan g(x)  x  4x . Komposisi fungsi
 f og  (x) = . . .
2
2
A. 2x  8x  2
D. 2x  8x  2
2
2
B. 2x  8x  2
E. 2x  8x  1

C. 2x  8x  1
Pembahasan :
 f og  (x)  f  g(x) 
2

 f  x2  4x 

 2  x 2  4x   1
 2x2  8x  1
7.

Jawaban:C
UN 2012

2
 g of  (x)
Diketahui fungsi f(x) = 3x – 1 dan g(x)  2x  3 . Komposisi fungsi
=...
2
2
A. 9x  3x  1
D. 18x  12x  2
2
2
B. 9x  6x  3
E. 18x  12x  1

C. 9x  6x  6
Pembahasan :
 g of  (x)  g  f(x)
2

 g  3x  1 
 2  3x  1   3
2

 2  9x 2  6x  1   3
 18x 2  12x  1
Jawaban:E

122

PAKET SOAL LATIHAN
1.

2.

3.

Diketahui fungsi f(x) = 3x – 2 dan g(x)= x 2 – 2x . Komposisi fungsi
 f og   x   ...
A.

3x2  6x  2

B.

3x 2  6x  6

C.

3x2  6x  2

D.

3x2  6x  6

E.

3x 2  6x  2
f x 

Diketahui
2x  9
2x  2
A.
2x  2
2x  9
B.
9x  2
2x  2
C.

Diketahui f(x) =
(3) =…
11

7
A.
B.

x 5
4x  3
dan g  x  
2
x 1

D.
E.

2x  1
4
, x �
3x  4
3

 f og   x   ...

9x  2
2x  2

, dan f – 1 adalah invers dari f. Nilai dari f – 1

7
D. 11
11
E. 7

1

7
11
C.
Diketahui g(x) = x + 3 dan f o g (x) = x2 – 4, maka f (x – 2) =…
A. x2 – 6x + 5
D. x2 – 10x – 21
2
B. x + 6x + 5
E. x2 + 10x + 21


4.

Rumus fungsi
9x  2
2x  2

123

C.
5.

Diketahui fungsi
 f 1 og   x   ...
A.
B.

6.

7.

8.

9.

x2 – 10x + 21
f  x 

5x  3
1
,x �
2x 1
2

3x  5
1
,x�
6x  1
6

, dan g(x) = 3x + 2. Hasil dari

D.

3x  5
1
, x �
6x  1
6

E.

3x  5
1
,x�
6x  1
6

6x  5
1
,x�
6x  3
2
6x  5
1
,x�
6x  3
2

C.
Diketahui fungsi g(x) = 2x + 5 dan h o g(x) = 4x 2 + 20x + 23. Maka nilai h(1)
=…
3

2
A.
D. 1
3
2
B. – 1
E.
1

2
C.
R �R
R �R
Suatu pemetaan f :
dan g :
dengan g o f (x) = 2x 2 + 4x + 5
dan g(x) = 2x + 3, maka f(x) = …
A. 2x2 + 4x + 2
D. x2 + 2x + 2
2
B. 2x + 4x + 1
E. x2 + 2x + 1
C. 2x2 + x + 2
x  2 dan g(x) = x2 + 2x, maka g o f(1) =…
Diketahui f(x) =
A. 9
D. 15
B. 11
E. 16
C. 12
3x  4
5
,x �
5  2x
2
Diketahui g(x) =
. Jika g – 1 adalah invers dari fungsi g, maka g
–1
(x – 1) adalah…
5x  3
5x  1
1
,x � 1
,x �
2x  2
2x  1
2
A.
D.

124

B.

5x  3
3
,x �
2x  3
2

E.

5x  4
3
,x �
2x  3
2

5x  4
3
,x �
2x  3
2

C.
10. Diketahui fungsi f dan g yang dirumuskan oleh g o f(x) = 4x 2 – 24x + 32 dan
f(x) = 2x – 4. Rumus fungsi g adalah g(x) =…
2
2
A. x  4x
D. x  4x  8
B.

x2  4x

2
E. x  4x  8

C. x  4x  8
11. Diketahui fungsi f(x) = 2x2 – 3x + 1 dan g(x) = x – 1 dan f o g(x) = 0. Nilai x
yang memenuhi adalah…
3
2
A. 2 dan 3
D. – 2 dan
3
3

2
2
B. 2 dan
E. – 2 dan
C. – 2 dan 3
2x  1
1
f  x 
dan g  x  
4x  3
x 5
12. Diketahui
. Nilai komposisi fungsi
2

1
 g of   0   ...

A.
B.
C.

1
2
1

4
3
4


D. 2
E. 4

1
 f og   x  

x3
2x
dan f 1  x  
 untuk x �3
6  2x
3x

13. Diketahui rumus
Rumus fungsi g(x) =…
A. 1 – 2x
D. 2x + 1
B. 2x – 1
E. 12x – 6
C. 6 – 12x
14. Diketahui g(x) = x2 – 6x + 1, maka g – 1 (x) =…
x4 3
x8 3
A.
D.

125

.

B.
C.

x4 3

3

B.
C.

x4  3

x8 3

15. Jika f(x) = y =
A.

E.

log  x 2  4x  5 

maka invers dari f(x) adalah f – 1 (x) =…

 2  3x  1

D.

2  3x  1

E.

 2  3x  1

126

2  3x  1

2  3x  2