ONEWAY SIMPLE ANOVA (Analysis of Variance)
ONEWAY / SIMPLE ANOVA (Analysis of Variance)
Windhu Purnomo FKM UNAIR 2007
- Uji khi-kuadrat (χ 2Uji eksak dari Fisher - Uji Mann-Whit ney
- Uji jumlah peringkat
dari Wilcoxon
Uji t 2 sampel bebas
(u/ k ategorik dik otomik ) Uji Friedman Anova u/ subyek yg sama
Berpasangan Uji khi-kuadrat Uji Kruskall-Wallis Anova 1 arah Beba s
> 2 Uji McNemar
(u/ k ategorik dik otomik ) Uji peri ngkat bert anda dari Wilcoxon
Uji t sampel berpasangan Berpasangan
Beba s
Kualitatif (nominal) / kategorik Semikuantitatif (ordinal) / kuantitatif distribusi popula si tak normal Kuantitatif (rasio-interval) popula si berdistribusi normal Jenis variabel Sampel bebas / berpasangan Jumlah sampel / jumlah pasangan Tujuan uji Cara pemilihan uji statistik univariat dan bivariat
2 Kompara si
- Koefisien kontingensi (C)
- Koefisien Phi - Koefisien Kappa - Korelasi dari Spearman (r s )
- Korelasi Kappa (κ)
- Korelasi dari Pearson (r)
- (Regresi )
- ) Uji homogenitas varians: Uji H : σ
- –µ µ µ µ
- –µ µ µ µ
*) berbeda bermakna (p<0,05)
(selisih mean>LSD)- 2 n n
- 2
- 2
- − = q
- #(#,- % .%/ %
- =
- − −
- =
- −
- ,- ' '
- ,-
- ,- & ' & & !" # # ! () ' ' & () '
- )
- ,0
- ) >,- () . /
- ,- & ' () ' ! ' () '<
- )
- )
- ,
- , ).3 .8.
Korelasi Uji Cochran's Q
Model I (Fixed effect): Masing-masing sampel ditarik dari populasi yang berbeda Model II (Random effect): Semua sampel ditarik dari sebuah populasi
SYARAT PENGGUNAAN analisis komparasi dari data kuantitatif masing-masing (kelompok) sampel bebas (independent) satu sama lain masing-masing sampel berasal dari populasi dengan distribusi normal populasi asal sampel mempunyai varians yang sama*) jumlah (kelompok) sampel bisa lebih dari dua
Model: Y = µ µ µ µ + e ij j ij
Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ
2 i
− = N ) x ( SS x
2 i BG
2 i k
) x ( n ) x ( SS
Σ Σ Σ Σ − = N
Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ
1
Formula ΣΣ ΣΣ ΣΣ ΣΣ ΣΣ ΣΣ ΣΣ ΣΣ
2 Bartlett test atau Levene test Anova diperkenalkan oleh Sir Ronald A. Fisher, yang digunakan misalnya: untuk penelitian eksperimental dengan rancangan acak lengkap (RAL), maupun penelitian observasional analitik dengan lebih dari 2 kelompok
2 = ..... = σ k
3
2 = σ
2
2 = σ
2 Total i
2 (berbeda signifikan)
1 α −
1
2 ; 2 /
Within .
Within MS df LSD t
2 (tak berbeda signifikan) k n
1 =µ µ µ µ
2 ) LSD, maka: µ µ µ µ
1
(µ µ µ µ
1 µ µ µ µ
2 )>LSD, maka: µ µ µ µ
1
(µ µ µ µ
Uji LSD (Least significant difference) bila
Multiple range test Untuk melihat pasangan mean mana yang berbeda, dilanjutkan dengan prosedur Multiple range test:
) ditolak, bila:harga F-ratio (F hitung ) > F tabel
2 = ... = µ µ µ µ k
1 = µ µ µ µ
(df numerator=k-1, df denominator=N-k, 1-α α α α) H (µ µ µ µ
Tabel Anova Titik kritis: lihat tabel F: F
=
Contoh kasus Dilakukan penelitian eksperimental, yaitu uji klinik teracak, rancangan acak lengkap, dengan pertanyaan penelitian (rumusan masalah): Apakah terdapat perbedaan kadar glukosa darah puasa antara penderita yang mendapatkan Placebo, OAD (oral anti diabetic) A, dan OAD B?
Perhitungan ! ! "
Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ ! "
# $ # % & '
diasumsikan: populasi (asal sampel) berdistribusi normal (uji Lilliefors) dan varians ketiga sampel homogen (uji Bartlett) digunakan analisis ragam klasifikasi tunggal (one-way anova)
Perhitungan
Between =k-1=3-1=2 df
4. F-ratio atau Nilai F: F-ratio=Between MS/Within MS
=1120,0/12=93,3
Within MS=Within SS/df Within
Between =5070,0/2=2535,0
3. Mean square (MS) atau Kuadrat tengah (KT): Between MS=Between SS/df
Total =N-1=15-1=14
Within =N-k=15-3=12 df
2. Degree of freedom (df) atau Derajad bebas (db): df
1. Sum of square (SS) atau Jumlah kuadrat (JK): Between SS=(625)
Within SS=Total SS-Between SS=6190,0-5070,0=1120,0
2 /15=6190,0
Total SS=165325-(1545)
2 /15=5070,0
2 /5-(1545)
2 /5+(400)
2 /5+(520)
= 2535,0/93,3=27,2 Perhitungan
Perhitungan
5. Tabel Anova: !" $ ! $
$ !$! # $ " Perhitungan
6. Critical F value / Nilai F tabel: (untuk α α =0,05) α α
F )=3,89 (numerator=2; denominator=12; 1-
α=0,95
7. Hasil dan Kesimpulan: F-ratio>F atau: p<0,05
2,12 (27,2>3,89)
H ( µ µ µ µ = µ µ µ µ = µ µ µ µ ) ditolak: Placebo OAD A OAD B
Terdapat perbedaan kadar glukosa darah puasa antara penderita yang mendapatkan Placebo, OAD A, dan OAD B atau:
Terdapat pengaruh jenis OAD terhadap kadar glukosa darah puasa
#% $ #% % & ' &
5.19
4.68
4.74
4.77
4.82
4.88
4.95
5.05
5.41
6
5.79
6.61
5
5.86
5.91
5.96
6.00
4.62
5.99
6.09
3.94
3.87
3.97
4.12
4.35
4.74
5.59
7
4.00
5.14
4.06
4.10
4.15
4.21
4.28
4.39
4.53
4.76
6.04
6.16
3.73
19.0
19.4
19.4
19.4
19.3
19.3
19.2
19.2
18.5
19.4
2
161 200 216 225 230 234 237 239 241 242 246 244
1 Perhitungan
8. Multiple range test: Uji LSD (Least significant difference):
# "$%& &%'
Keterangan:
#% $
"% "
#% %" % % & ' " (
19.4
19.4
6.26
8.79
6.39
6.59
6.94
7.71
4
8.70
8.74
8.81
3
8.95
8.89
8.94
9.01
9.12
9.28
9.55
10.1
3.79
3.68
Tabel distribusi F untuk tingkat kemaknaan (α
2.90
3.49
3.89
4.75
12
2.72
2.79
2.85
2.95
3.11
3.01
3.09
3.20
3.36
3.59
3.98
4.94
3.26
3.00
2.85
6
α α α)=0,05
15
12
10
9
8
7
5
2.91
4
3
2 1 df pembilang penyebut
2.62
2.69
2.75
2.80
2.85
11
2.91
3.64
3.50
5.12
9
3.22
3.28
3.35
3.39
3.44
3.58
3.86
3.69
3.84
4.07
4.46
5.32
8
3.51
3.57
4.26
3.63
2.98
4.10
3.02
3.07
3.14
3.22
3.33
3.48
3.71
4.96
3.48
10
3.01
3.07
3.14
3.18
3.23
3.29
3.37
Kesimpulan LSD
Terdapat perbedaan kadar glukosa darah puasa yang bermakna antara penderita yang menggunakan Placebo dengan OAD A, juga antara Placebo dengan OAD B, dan juga antara OAD A dengan OAD B Obat yang paling baik dalam menurunkan kadar glukosa darah puasa adalah OAD BMultiple comparisons procedure/ multiple range test dari Newman-Keuls
Prosedur ini mirip dengan LSD (least significant difference), digunakan untuk melihat pasangan mean mana yang berbeda signifikan. Statistik yang dihitung adalah studentized range statistic q dengan rumus: x − x
1
2 q
= MS
1
1 Within
1
2 Titik kritis: lihat tabel studentized range statistic q: q c;df within;α α α α c = jumlah mean yang terlibat di antara mean yang tertinggi dan terendah yang dianalisis df=df
Within H (µ µ µ µ =µ µ µ µ ) ditolak, bila q>q
1 2 c;d;α α α α
Contoh Newman-Keuls Mean harus di-rank terlebih dulu menurut besarnya (dari terbesar ke terkecil, atau sebaliknya).
Di bawah ini, Placebo mempunyai mean terbesar, diikuti dengan OAD A, dan yang terkecil adalah OAD B: n placebo
= n OAD A
= n OAD B MS
Within = 93,3
80 104 125 .
.
= = =
B OAD A OAD Placebo x x x
Titik kritis: Antara Placebo dan OAD B terdapat 3 buah mean yang terlibat, sehingga titik kritisnya adalah: q
3;12;0,05 = 3,77 Antara Placebo dan OAD A terdapat 2 buah mean yang terlibat, sehingga titik kritisnya adalah: q
2;12;0,05 = 3,08 Antara OAD A dan OAD B terdapat 2 buah mean yang terlibat, sehingga titik kritisnya adalah: q
2;12;0,05 = 3,08
Hasil & kesimpulan
Antara Placebo dan OAD B:125 −
80 q 10 ,
42 = = 93 , 333
1
1
5
5 Karena q>titik kritis (3,77), maka H ditolak,
sehingga µ µ Placebo OAD B
Hasil & kesimpulan
Antara Placebo dan OAD A:− 125 104 q = =
4 ,
86 93 , 333
1
1
5
5 Karena q>titik kritis (3,08), maka H ditolak,
sehingga µ µ Placebo OAD B
Hasil & kesimpulan
Antara OAD A dan OAD B: Karena q>titik kritis (3,08), maka H ditolak, sehingga µOAD A µ
OAD B 56 ,
5
5
1
5
1
2 333 , 93 80 104
=
)*
BARTLETT’s Test
2 Formula
1
, 1 326
2 i k i i i k i i s s n s s n
λ − −
− −
= N k n k c k i i
1
1 ) 1 (
10
3
1
1
1 s i
2 =varians sampel dari kelompok ke-i s
2 =Within MS dari tabel one-way Anova
1 ln 1 log
2
Bartlett’s test
Uji homogenitas varians H : σk
1
2
=σ
2
2
=…=σ
c λ χ
2
=
2 ( ) ( ) − = − =
= =
2
2
1
Penolakan H
H ditolak (varians tidak homogen), bila: χ2 > χ
2 k-1,α H diterima (varians homogen), bila: χ
2 χ
2 k-1,α Perhitungan
! ! " Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ Σ
! " # $ # % & '
Within MS =
93,3 df
One-way Anova tidak boleh digunakan, harus menggunakan uji t 2 sampel bebas! TABEL DISTRIBUSI KHI-KUADRAT (Chi-square)
− −
1
1
5
1 ) 1 3 .(
3
1
1 =
−
c χ
1
2 =
λ /c=8,85/1,11=7,97
χ
2 tabel (df=3-1=2; α=0,05) =5,99
χ
2 <
χ
2 tabel (df=3-1=2; α=0,05) , maka: H ditolak,
berarti: varians tidak homogen
5
1
Perhitungan ( ) ( ) ( )
5
85 ,
8 9 , 7 3 , 93
ln
1
5 6 , 9 3 , 93 ln
1
5 2 , 11 3 ,
93 ln
1
2
5
2
2 = − + − + − =
λ 11 ,
1
3
15
1
1
0.25 Tingkat kemaknaan ( α)
28.3
5
16.3
4
5.39
7.78
9.49
11.14
13.3
14.9
18.5
6.63
11.3
9.24
11.07
12.83
15.1
16.7
20.5
6
7.84
10.64
12.8
9.35
14.45
10.8
0.10
0.05
1 0.001 0.005 0.01 0.025
1.32
2.71
3.84
5.02
6.6
7.9
2
7.81
2.77
4.61
5.99
7.38
9.2
10.6
13.8
3
4.11
6.25
12.59
16.8
26.2
13.70
10
12.55
15.99
18.31
20.48
23.2
25.2
29.6
11
17.28
23.6
19.68
21.92
24.7
26.8
31.3
12
14.85
18.55
21.03
23.34
27.9
21.7
18.5
8
22.5
7
9.04
12.02
14.07
16.01
18.5
20.3
24.3
10.22
19.02
13.36
15.51
17.53
20.1
22.0
26.1
9
11.39
14.68
32.9
16.92
)* 0# /% Pembandingan
4
5 0 Σ Σ Σ Σ Σ
. . . . .
Σ # " .
1,2- 3.
!! # # ! () . /
k =koefisien pembanding
i
r =replikasi (=n)
2
= =
⋅B) OAD A vs (OAD SS
9
"" $ $
!$! $ !#! $ ! # $
! $ !#! $ ! # $ "" $
15,4
42,5
38,9
27,2
;. 9 3 <6
% ,29 / 6
78 92,0 : 78 7, 2. : α $ "$
6
Tabel Anova
= i j k r Q
2
Σ 3630
2
10
1201440
= + i j
k r
Q
2 = = ⋅
2
2
30 345 B) OAD A vs OAD (Placebo SS
3967 5 ,
= i j k r Q
2
= =
⋅2
2
30
330
(Placebo lainnya) vs SSTabel distribusi F untuk tingkat kemaknaan (α
α α α)=0,05
15
12
10
9
8
7
6
5
4
3
2 1 df pembilang penyebut
161 200 216 225 230 234 237 239 241 242 246 244
1 Referensi
2.75
6.61
4.88
4.95
5.05
5.19
5.41
5.79
5
4.77
5.86
5.91
5.96
6.00
6.04
6.09
4.82
4.74
6.26
4.28
3.94
4.00
4.06
4.10
4.15
4.21
4.39
4.68
4.53
4.76
5.14
5.99
6
4.62
6.16
6.39
5.59
19.2
19.4
19.4
19.4
19.3
19.3
19.2
19.0
19.4
18.5
2
2.62
Dixon JD dan Massey FJ. 1991. Pengantar Analisis Statistik. Gadjah Mada University Press. Jogyakarta.
Munro BH, Visintainer MA, and Page EB. 1986. Statistical Methods for Health Care Research. JB Lippincott Co. London.
Rosner B. 1990. Fundamentals of Biostatistics. PWS-Kent Publishing Co. Boston.
19.4
19.4
6.59
8.81
6.94
7.71
4
8.70
8.74
8.79
8.95
3
8.89
8.94
9.01
9.12
9.28
9.55
10.1
7
4.74
2.80
3.02
3.98
4.94
11
2.85
2.91
2.98
3.07
3.36
3.14
3.22
3.33
3.48
3.71
4.10
3.59
3.20
10
3.89
2.85
2.91
3.00
3.11
3.26
3.49
4.75
3.09
12
2.72
2.79
2.85
2.90
2.95
3.01
4.96
3.01
4.35
3.57
3.84
4.07
4.46
5.32
8
3.51
2.69
3.58
3.68
3.73
3.79
3.87
3.97
4.12
3.69
3.50
3.07
3.63
3.14
3.18
3.23
3.29
3.37
3.48
3.86
3.44
4.26
5.12
9
3.22
3.28
3.35
3.39
3.64