STATISTIKA DESKRIPTIF Distribusi Freku
STATISTIKA DESKRIPTIF
(1)
MATERI:
Distribusi Frekuensi;
Ir. GINANJAR SYAMSUAR, ME.
SEKOLAH TINGGI ILMU EKONOMI INDONESIA
(STEI) – JAKARTA
2017
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR ISI ...................................................................................................i
I.
DISTRIBUSI FREKUENSI ......................................................................2
A. KONSEP DAN TUJUAN DISTRIBUSI FREKUENSI .................................... 2
B. DISTRIBUSI FREKUENSI KUALITATIF .................................................... 3
1) Komponen dan Bentuk Tabel Distribusi Frekuensi Kualitatif ................3
a) Menentukan Kelas kategori ..............................................................3
b) Menempatkan dan Menghitung data kedalam Kelas kategori ...............4
2) Distribusi Frekuensi lain pada Tabel Distribusi Frekuensi Kualitatif .. 4
a) Distribusi Frekuensi Relatif ..............................................................4
b) Distribusi Persentase kelas kategori ..................................................4
3) Presentasi Grafis Distribusi Frekuensi Kualitatif .....................................5
a) Diagram Batang (Bar Chart) Distribusi Frekuensi ...............................5
b) Diagram Batang (Bar Chart) Distribusi Frekuensi Relatif.....................5
c) Diagram Pareto (Pareto Chart) .........................................................5
4) Analisis Kasus Distribusi Frekuensi Kualitatif ..........................................5
C. DISTRIBUSI FREKUENSI KUANTITATIF ................................................ 8
1) Kuantitatif: Data Diskrit dan Data Kontinu .............................................. 8
2) Distribusi Frekuensi Kuantitatif Diskrit ................................................... 10
a) Komponen dan Bentuk Tabel Distribusi Frekuensi Kuantitatif Diskrit . 10
b) Menentukan Kelas Tunggal, Batas Kelas dan Frekuensi kelompok kelas11
c) Distribusi Frekuensi lain pada Tabel Distribusi Frekuensi Kuantitatif
Diskrit ............................................................................................. 12
d) Presentasi Grafis Distribusi Frekuensi Kuantitatif Diskrit ................. 14
3) Distribusi Frekuensi Kuantitatif Kontinu ................................................. 14
a) Komponen dan Bentuk Tabel Distribusi Frekuensi Kuantitatif Kontinu 14
b) Menentukan Batas Kelas, Tepi Kelas, Nilai Tengah Kelas dan Frekuensi15
c) Distribusi Frekuensi lain pada Tabel Distribusi Frekuensi Kuantitatif
Kontinu ............................................................................................ 17
d) Presentasi Grafis Distribusi Frekuensi Kuantitatif Kontinu ................ 18
i
I.
DISTRIBUSI FREKUENSI
A. KONSEP DAN TUJUAN DISTRIBUSI FREKUENSI
Dalam banyak kasus, data statistik yang terkumpul atau yang sengaja dikumpulkan oleh
seseorang atau lembaga riset biasanya terdiri atas berbagai jenis data serta bisa saja
jumlahnya sangat banyak, akan tetapi kerapkali tidak memberikan arti apa-apa bagi
seorang analis sebelum data tersebut disajikan atau diklasifikasikan kedalam kelompokkelompok atau bentuk lain.
Salah satu bentuk penyajian data yang dapat memberikan informasi yang berguna
adalah distribusi frekuensi. Dengan distribusi frekuensi ini seseorang bisa dengan mudah
melihat bagaimana sekumpulan data mengelompok dan bagaimana kira-kira model
populasi dari data yang diperoleh. Pengetahuan tentang model populasi sangat berguna
jika seseorang ingin melakukan analisis statistika lanjutan seperti penaksiran parameter
populasi dan pengujian hipotesis dari parameter ini.
Untuk beberapa tujuan, distribusi frekuensi benar-benar memadai dan dapat
memberikan informasi sesuai apa yang kita butuhkan. Namun suatu distribusi frekuensi
akan benar-benar bisa bermanfaat atas semua informasi yang dihasilkannya apabila semua
ketentuan seperti syarat serta aturan pengolahan terhadap jenis datanya sesuai.
Berkaitan dengan jenis data dari suatu data mentah yang dihasilkan baik itu melalui
observasi seseorang atau lembaga riset, bisa saja jenis datanya berjenis kualitatif dan atau
kuantitatif. Data kualitatif merupakan data pengamatan yang didasarkan atas hasil
penghitungan, sedangkan data kuantitatif merupakan data pengamatan yang didasarkan
atas hasil pengukuran.
Penyajian data pada Distribusi Frekuensi, disajikan atau ditampilkan dalam bentuk
tabel yaitu Tabel Distribusi Frekuensi, sehingga tampak lebih ringkas dan sederhana, mudah
dibaca dan difahami, serta dapat dianalisis lebih lanjut. Oleh karena itu jika jenis datanya
kualitatif maka tabel distribusi frekuensinya dikenal sebagai Tabel Distribusi Frekuensi
Kualitatif, dan jika jenis datanya kuantitatif dekenal sebagai Tabel Distribusi Frekuensi
Kuantitatif.
Pada pelaksanaannya terdapat tiga tahapan kegiatan pokok didalam pembuatan suatu
tabel distribusi frekuensi, yaitu:
1. Mengurutkan Data (Sorting): yaitu mengurutkan data mentah seluruhnya dari mulai
terkecil hingga terbesar.
2. Menentukan Kelas Data (Grouping): yaitu membuat atau menentukan Kelas dimana
data mentah akan dikelompokkan, dan
3. Menghitung Data (Counting): yaitu menghitung jumlah pengamatan atau banyaknya
data mentah yang akan ditempatkan ke dalam setiap Kelas yang telah ditentukan.
Hal ini adalah disebut sebagai frekuensi.
2
B. DISTRIBUSI FREKUENSI KUALITATIF
Distribusi Frekuensi Kualitatif adalah kondisi tersebarnya data kualitatif hasil
pengamatan (penghitungan) ke dalam jenis nama kelompok kategori dengan cara tertentu.
1) Komponen dan Bentuk Tabel Distribusi Frekuensi Kualitatif
Data kualitatif yang disajikan kedalam Tabel Distribusi Frekuensi merupakan
tabel satu-sisi (one-way-table) yang tersusun atas komponen pokok indikator
informasi Kategori dengan Frekuensi.
Kategori: terdiri atas beberapa jenis kategori dimana untuk setiap jenis
kategorinya mencerminkan karakteristik satuan data diklasifikasikan,
dan
Frekuensi: adalah merupakan jumlah unit atau data yang menempati jenis kategori.
Sehingga bentuk format tabel distribusi frekuensi kualitatif adalah seperti berikut:
Tabel 1. Judul tabel data
Kelas
kategori
(i)
1
Kategori
(Nama dasar kategori)
Nama kelas kategori
pertama
2
Nama kelas kategori kedua
…
…
k
Nama kelas kategori ke-k
Total =
Catatan Penting:
Frekuensi
(Jumlah data dalam kategori)
Jumlah data yang ada dikategori pertama
Jumlah data yang ada dikategori kedua
…
Jumlah data yang ada dikategori ke-k
Karena kata Kategori dan Frekuensi merupakan titel jenerik (generic title). Gunakan nama dari
variabel untuk Kategori dan jumlah unit untuk Frekuensi. Juga, agar Tabel Distribusi Frekuensi lebih
informatif cantumkan Judul secara singkat yang menjelaskan tabel distribusi frekuensi yang
dimaksud.
Untuk dapat membuat atau mengisi tabel distribusi frekuensi tersebut maka
tahapan kegiatan yang dilakukan adalah:
a) Menentukan Kelas kategori
Jika Anda bekerja dengan data kualitatif, data mungkin sudah diurutkan atau
dikelompokkan sesuai kelas, berdasarkan kategori respon. Kadang-kadang,
ketika berhadapan dengan sejumlah besar kategori respon, pengamatan dapat
dikelompokkan atau digabungkan. Contoh di mana data kualitatif
dikelompokkan adalah ketika membuat tabel jumlah karyawan dalam pekerjaan
yang berbeda. Hal ini sering berguna untuk kelompok kategori pekerjaan,
sehingga jumlah kelas pekerjaan mudah dikelola.
3
b) Menempatkan dan Menghitung data kedalam Kelas kategori
Untuk menempatkan sejumlah data yang bisa masuk atau bisa dikelompokkan
kedalam suatu kelas kategori sesuai dengan jenis kategorinya, ditentukan
dengan cara menghitung banyaknya nilai data mentah yang bisa masuk sesuai
dengan kelas kategorinya.
2) Distribusi Frekuensi lain pada Tabel Distribusi Frekuensi Kualitatif
Distribusi frekuensi lain yang biasa ditampilkan pada tabel distribusi frekuensi
kualitatif adalah:
a) Distribusi Frekuensi Relatif
Frekuensi relatif adalah perbandingan antara nilai frekuensi setiap jenis kategori
dengan total frekuensi seluruh jenis kategori, dirumuskan sebagai berikut:
𝑭
𝒊
=
𝑭𝒊
𝑭
dimana:
(FR)i adalah Frekuensi Relatif kelas kategori ke-i
Fi
adalah Frekuensi (nilai data) kelas kategori ke-i
TF adalah Total Frekuensi (total nilai data) seluruh kelas kategori.
Tujuan dibuat Frekuensi Relatif: Untuk memudahkan membaca data secara tepat
dan tidak kehilangan makna dari kandungan data.
b) Distribusi Persentase kelas kategori
Persentase kelas kategori adalah merupakan nilai frekuensi relative dikalikan
dengan 100%, dirumuskan sebagai berikut:
𝑷𝑭 𝒊 = 𝑭 𝒊 𝒙
dimana:
(PF)i adalah Persentase Frekuensi kategori ke-i
(FR)i adalah Frekuensi Relatif kategori ke-i
%
Sehingga bentuk format tabel distribusi frekuensi kualitatif secara lengkap
pada umumnya seperti berikut:
Tabel 2. Judul tabel data
Kelas
kategori
(i)
1
2
…
k
Kategori
(Nama dasar kategori)
Frekuensi
Frekuensi
Relatif
Nama kelas kategori pertama
Nama kelas kategori kedua
…
Nama kelas kategori ke-k
F1
F2
…
Fk
Fr1=(F1/TF)
Fr2=(F2/TF)
…
Frk=(Fk/TF)
Total =
TF
1.00
Persentase
dari Total
Frekuensi
Fr1*100%
Fr2*100%
Frk*100%
100
4
3) Presentasi Grafis Distribusi Frekuensi Kualitatif
Manusia pada umunya tertarik dengan gambar dan sesuatu yang ditampilkan
delam bentuk visual akan lebih mudah diingat dari pada dalam bentuk angka, oleh
karena itu grafik dapat digunakan sebagai kesimpulan tanpa kehilangan makna.
Untuk pendukung pengambilan kesimpulan terhadap analisis data yang
ditampilkan dalam tabel Distribusi Frekuensi Kualitatif pada umumnya dibuatkan
grafik-grafik frekuensi sebagai berikut:.
a) Diagram Batang (Bar Chart) Distribusi Frekuensi
Diagram batang (Bar chart) untuk distribusi frekuensi data kualitatif adalah
menggambarkan hubungan antara kelas kategori pada sumbu horisontal
(sumbu-x) dengan frekuensi (nilai jumlah data) tiap Kategori pada sumbu
vertikal (sumbu-y).
Diagram batang dalam tampilan diagramnya dicirikan oleh adanya jarak
diantara masing-masing diagram batang setiap kelas kategorinya.
b) Diagram Batang (Bar Chart) Distribusi Frekuensi Relatif
Diagram batang (Bar chart) untuk distribusi frekuensi relatif data kualitatif
adalah menggambarkan hubungan antara kelas kategori pada sumbu horisontal
(sumbu-x) dengan frekuensi relatif (nilai relatif data) tiap Kategori pada sumbu
vertikal (sumbu-y).
c) Diagram Pareto (Pareto Chart)
Diagram Pareto adalah diagram hubungan antara kelas kategori pada sumbu
horisontal (sumbu-x) dengan frekuensi relatif pada sumbu vertikal (sumbu-y)
dimana bentuk grafik batangnya (bar) tersusun menurut urutan menurun nilai
frekuensi relatifnya.
4) Analisis Kasus Distribusi Frekuensi Kualitatif
Pada umumnya untuk analisis suatu kasus kelompok data yang tersaji dalam
distribusi frekuensi kualitatif, informasi yang digunakan sebagai bahan analisis
adalah diambil dari informasi komponen frekuensi, frekuensi relatif, dan persentase
relatif yang ditampilkan pada tabel distribusi frekuensi kualitatif. Juga disertai oleh
bentuk sajian visual dari grafiknya yaitu grafik batang frekuensi, grafik batang
frekuensi relatif, dan diagram Pareto.
CONTOH KASUS:
Seorang ahli terapi fisik ingin mendapatkan informasi jenis rehabilitasi cedera
tubuh yang pernah dilakukan pasien-pasien dikliniknya dalam kurun waktu satu
tahun. Untuk tujuan ini ahli terapi tersebut telah mengambil sampel secara acak
sederhana sebanyak 30 pasien dan mencatat bagian tubuh mana saja yang pernah
direhabilitasi. Data semua sampel mengenai posisi cedera ditampilkan pada tabel
berikut:
5
Tabel Lokasi Cedera Tubuh yang direhabilitasi
Punggung
Punggung
Engkel kaki
Punggung
Sikut
Punggung
Panggul
Punggung
Bahu
Lutut
Tangan
Pangkal
Paha
Punggung
Bahu
Panggul
Leher
Lutut
Lutut
Bahu
Bahu
Punggung
Punggung
Lutut
Tangan
Punggung
Lutut
Punggung
Punggung
Punggung
Engkel kaki
Pertanyaan Masalah:
a) Buatlah Tabel Distribusi Frekuensi Cedera bagian tubuh yang pernah
direhabilitasi.?
b) Buatlah secara grafis data lokasi cedera tubuh tersebut (Grafik Bar Frekuensi,
Grafik Bar Frekuensi Relatif, dan Pareto Chart).
c) Cedera bagian tubuh manakah dari sampel tersebut yang paling banyak
direhabilitasi. ?
d) Hitung, berapa persen yang pernah direhabilitasi untuk cedera pada tubuh
bagian bawah (dimulai dari Panggul)
SOLUSI KASUS:
a) Untuk membangun sebuah distribusi frekuensi, terlebih dahulu kita buat daftar
kategori (dalam hal ini nama bagian tubuh) sesuai dengan tabel data mentah
(sampel), lalu menghitung jumlah kejadian (data) pada setiap kategorinya.
Untuk memudahkan penentuan nilai frekuensi kejadian setiap kategori, sebagai
bantuan gunakan tanda talus (tally).
Selanjutnya, apabila nilai frekuensi setiap kategori sudah diperoleh lanjutkan
hitung nilai frekuensi relatif dan persentase relatif setiap kategorinya dengan
menggunakan rumus pada teori yang sudah dijelaskan. Sehingga bentuk Tabel
Distribusi Frekuensi Cedera bagian tubuh yang pernah direhabilitasi diperoleh
sebagai berikut:
Frekuensi Cedera Bagian Tubuh yang Direhabilitasi di Klinik Terapi Fisik
Bagian Tubuh
Frekuensi
Frekuensi Relatif Persentase Relatif (%)
Punggung
12
0.4000
40
Engkel kaki
2
0.0667
6.67
Sikut
1
0.0333
3.33
Panggul
2
0.0667
6.67
Bahu
4
0.1333
13.33
Lutut
5
0.1667
16.67
Tangan
2
0.0667
6.67
Pangkal paha
1
0.0333
3.33
Leher
1
0.0333
3.33
JUMLAH
30
6
b) Grafik batang dan Diagram Pareto bagian tubuh yang pernah direhabilitasi di
klinik terapi fisik selama periode setahun disajikan sebagai berikut:
1) Grafik Frekuensi Bagian Tubuh yang
Direhabilitasi selama periode satu tahun
14
Frekuensi
12
10
8
6
4
2
Leher
Pangkal paha
Tangan
Lutut
Pundak
Panggul
Sikut
Engkel kaki
Punggung
0
Bagian Tubuh
Leher
Pangkal paha
Tangan
Lutut
Pundak
Panggul
Sikut
Engkel kaki
0.4
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
Punggung
Frekuensi Relatif
2) Grafik Frekuensi Relatif Bagian Tubuh yang
Direhabilitasi selama periode satu tahun
Bagian Tubuh
7
Sikut
Pangkal paha
Leher
Tangan
Panggul
Engkel kaki
Pundak
Lutut
0.4000
0.3500
0.3000
0.2500
0.2000
0.1500
0.1000
0.0500
0.0000
Punggung
Frekuensi Relatif
3) Diagram Pareto Bagian Tubuh yang
Direhabilitasi selama periode satu tahun
Bagian Tubuh
c) Berdasakan tabel frekuensi serta grafik batang-nya, maka bagian tubuh yang
banyak direhabilitasi di klinik terapi fisik adalah untuk bagian tubuh Punggung
dengan frekuensi rehabilitasi sebanyak 12 kali dalam periode setahun
pengamatan atau sebesar 40% dari total bagian tubuh yang direhabilitasi.
d) Persentase yang pernah direhabilitasi untuk cedera pada tubuh bagian bawah
(mulai dari Panggul) yaitu diantaranya Panggul (6.67%), Pangkal paha (3.33%),
Lutut (16.67%), dan Engkel kaki (6.67%). Sehingga Total persentase tubuh
bagian bawah yang pernah direhabilitasi selama periode satu tahun adalah
sebesar 33.34%.
C. DISTRIBUSI FREKUENSI KUANTITATIF
Distribusi Frekuensi Kuantitatif adalah kondisi tersebarnya data kuantitatif hasil
pengamatan penghitungan dan atau pengukuran ke dalam kelas (kelompok) dengan
cara tertentu.
1) Kuantitatif: Data Diskrit dan Data Kontinu
Kuantitatif atau data kuantitatif adalah suatu data yang dinyatakan dalam
bentuk angka nilai (value), jadi terhadapnya bisa dilakukan operasi matematik
(jumlah, kurang, kali, dan bagi).
Secara umum, variabel kuantitatif dibedakan atas dua jenis variabel, yang
pertama di mana variabel yang diperbolehkan untuk mengambil / mencakup nilai
apapun dalam kisaran tertentu, dan yang kedua di mana variabel hanya dapat
mengambil /mencakup nilai-nilai tertentu saja. Jenis pertama adalah apa yang kita
sebut sebagai variabel kontinu dan jenis kedua kita sebut sebagai variabel diskrit.
Dalam kebanyakan kasus variabel diskrit mengambil seluruh jumlah nilai.
8
Secara spesifk, yang dimaksud dengan Data Diskrit adalah suatu data yang
dihasilkan atas dasar penghitungan sedangkan Data Kontinu adalah suatu data yang
dihasilakan atas dasar pengukuran.
Contoh:
Data diskrit: data banyaknya pengunjung ke suatu toko setiap periode satu
hari, jumlah DVD-film yang dimiliki suatu keluarga.
Data kontinu: data berat bayi baru dilahirkan, data panjang tubuh bayi baru
dilahirkan.
Pendekatan perkiraan (approximations):
a) Dalam prakteknya, data kontinu tidak diukur atau direkam terus menerus. Kita
bisa, misalnya, mengukur tinggi dari seseorang ke milimeter terdekat jika kita
memiliki peralatan yang cukup akurat. Dengan pita pengukur biasa, namun kita
mungkin bisa mengukurnya dengan benar ke sentimeter terdekat.
b) Dengan data diskrit ada dua kemungkinan, kita dapat mendefinisikan suatu kelas
untuk menjadi hanya satu nilai tunggal variabelnya, atau dapat mencakup
berbagai nilai berupa batas kelas. Mana yang digunakan akan tergantung pada
data dan banyaknya data.
Contoh:
Data diskrit: Untuk kasus data banyaknya pengunjung belanja ke suatu toko setiap
periode satu hari, kemungkinan banyaknya atau jumlah pengunjung
dalam periode satu hari bisa bernilai 0 orang, 1 orang, atau 10 orang,
maka nilai banyaknya orang ini dalam pencatatan datanya adalah bisa
langsung dianggap sebagai kelas dalam pembuatan tabel distribusi
frekensinya. (apabila jumlah pengunjungnya 20 orang dalam setiap
periode satu hari, hal inipun masih bisa dianggap sebagai kelas dalam
pencatatannya, karena berdasarkan aturan banyak kelas yang
diperbolehkan/diharuskan dalam distribusi frekuensi adalah 5 s/d 20
kelas (grup atau kelompok).
Untuk kasus data jumlah DVD-film yang dimiliki suatu keluarga, untuk
hal ini kemungkinannya suatu rumah-tangga keluarga (household)
yang di survey bisa saja ada keluarga yang memiliki 0 keping DVDfilm, 1 keping, 2 keping atau bahkan 1000 keping DVD-film. Maka
pencatatan data dalam distribusi frekuensinya harus dibuat kelas
pengelompokan (grouping), misal:
Jumlah keluarga sesuai DVDjumlah DVD-film yang dimiliki
film yang dimiliki
0 – 20
25
21 – 41
20
…
…
84 – 94
5
Catatan: dalam data diskrit pada umumnya nilai angka datanya
dinyatakan sebagai bilangan bulat. Seperti contoh diatas tidak akan
didata suatu keluarga yang memiliki setengah keping DVD.
Data kontinu: Untuk data kontinu pada umunya selalu dibuat pengelompokan
atau kelas data pada distribusi frekuensinya.
9
2) Distribusi Frekuensi Kuantitatif Diskrit
Distribusi Frekuensi Kuantitatif Diskrit adalah kondisi tersebarnya data
kuantitatif hasil pengamatan penghitungan ke dalam kelas (kelompok) dengan cara
tertentu.
a) Komponen dan Bentuk Tabel Distribusi Frekuensi Kuantitatif Diskrit
Data diskrit yang disajikan kedalam tabel distribusi frekuensi merupakan
tabel satu-sisi (one-way-table) yang tersusun atas komponen pokok indikator
informasi Kelas, bisa Kelas Tunggal (un-grouped) atau Batas Kelas (Grouped)
dengan Frekuensi.
Kelas:
terdiri atas beberapa kelompok kelas dimana untuk setiap kelompok
kelasnya
mencerminkan
karakteristik
satuan
nilai
data
diklasifikasikan.
Kelas Tunggal (Un-grouped):
Pada distribusi frekuensi kuantitatif diskrit, komponen Kelas jenis
kelompok kelasnya berupa nilai data tunggal yang dibangun oleh data
aktual-nya langsung (dalam hal ini seolah-olah seperti jenis kategori
pada distribusi frekuensi kualitatif), atau bisa berupa
Batas Kelas (Grouped):
Komponen Batas Kelas (Class limits), dibuat apabila jumlah komponen
Kelas Tunggal lebih besar dari 20 (karena ketentuan banyaknya kelas
dalam pembuatan distribusi frekuensi adalah mulai 5 s/d 20). (dan
biasanya bentuk jenis batas kelasnya dicirikan oleh batasan dalam
bilangan bulat, seperti: 0-10; 11-21; 22-32; dst.)
Frekuensi: adalah merupakan jumlah unit atau banyaknya data yang menempati
jenis kelompok kelas atau batas kelas.
Sehingga bentuk tampilan Tabel Frekuensi Kuantitatif Diskrit dasar
(berdasarkan komponen utama) adalah sebagai berikut:
Kelompok Kelas berupa Nilai data tunggal (un-grouped):
i
KELAS
FREKUENSI
1
2
…
k
Nilai data aktual terkecil
Banyaknya nilai data kelas ke-1
Banyaknya nilai data kelas ke-2
…
Banyaknya nilai data kelas ke-k
Nilai data aktual terkecil kedua
…
Nilai data aktual tertinggi
Total =
Catatan: Kelompok kelas berdasarkan Nilai tunggal (data aktual) dibuat apabila
diperoleh indikasi bahwa kisaran antara Nilai data tertinggi dengan Nilai data
terkecil lebih kecil atau sama dengan 20 (karena rule of thumb pembuatan banyaknya
Kelas adalah 5 s/d 20)
10
Kelompok Kelas berupa Batas Kelas (Grouped):
Interval Kelas
i
BATAS KELAS
1
BKB
2
(BKB+IK)
…
k
BKA
(BKA+IK)
Banyaknya data yang masuk kelas ke1
Banyaknya data yang masuk kelas ke2
…
...
…
FREKUENSI
Banyaknya data yang masuk kelas kek
Total =
Catatan: BKB Batas bawah Kelas; BKA Batas atas Kelas; IK Interval Kelas;
Nilai data BKB dan BKA selalu bilangan Bulat
Pada beberapa referensi buku (text-book) Interval Kelas (Class interval) sering
juga disebut sebagai Lebar Kelas (Class width) namun jangan salah mengartikan,
karena definisinya adalah sama yaitu selisih (perbedaan) antara dua buah batas kelas
bawah (atas) yang beurutan.
b) Menentukan Kelas Tunggal, Batas Kelas dan Frekuensi kelompok kelas
1. Kelas tunggal:
adalah suatu kelas pada distribusi frekuensi kuantitatif diskrit yang
ditentukan oleh nilai data aktual pengamatannya. Banyaknya kelas atau
kelompok kelas tunggal yang bisa dibuat adalah sesuai dengan aturan jumlah
kelas yaitu 5 s/d 20 kelas (kelompok kelas tunggal).
2. Batas Kelas (Class limits) pada distribusi frekuensi kuantitatif diskrit:
adalah nilai batas setiap kelas yang merupakan patokan untuk memasukkan
data mentah ke dalam kelas-kelas yang sesuai. Setiap kelas memiliki batas
kelas bawah (lower class limit) dan batas kelas atas (upper class limit).
Batas atas kelas sebelumnya harus berbeda satu satuan dengan batas bawah
kelas berikutnya.
Pada distribusi frekuensi kuantitatif diskrit, Batas Kelas dinyatakan dalam
bilangan bulat.
Untuk menentukan Batas kelas bawah pada kelas pertama serta jumlah kelas
atau banyaknya kelas yang bisa dibuat untuk menampung semua data
mentah yang tersedia, ditetapkan sesuai tahapan presedur berikut:
a. Urutkan data mentah mulai dari data terkecil hingga data terbesar
b. Tentukan jumlah kelas (banyaknya kelas) dengan ketentuan:
2k ≥ n dimana k adalah jumlah kelas dan n jumlah data pengamatan,
atau dengan menggunakan
Rumus Sturges:
k = 1 + 3.322*Log n dimana k adalah jumlah kelas dan n jumlah
data pengamatan.
11
c. Tentukan Batas bawah kelas pertama sebagai tolok ukur pembentukan
kelas-kelas berikutnya, yaitu dengan menetapkan nilai data pengamatan
terkecil sebagai Batas bawah kelas pertama.
d. Hitung interval kelas yaitu pebedaan antar dua buah Batas bawah kelas
berurutan, dengan rumus:
𝑰𝒏
𝒗
𝑰𝑲 =
𝑵𝒊 𝒊
−𝑵𝒊 𝒊
𝒊
e. Susunlah Batas bawah kelas dan Batas atas kelas semua kelas yaitu
sebanyak k-kelas, seperti susunan yang diformulasikan sebagai berikut:
Kelas
ke-i
BATAS KELAS
1
BKB
2
BKB+IK
3
BKB+2*IK
…
…
k
BKB+k*IK
FREKUENSI
BKA=(BKB+IK)-1
f1
BKA+IK
f2
BKA+2*IK
f3
…
…
BKA+k*IK
fk
Total =
Catatan: BKB adalah Batas bawah Kelas
𝑘
∑ 𝑓𝑖
𝑖=1
BKA adalah Batas atas Kelas
IK adalah Interval Kelas; f1, f2, f3, …, fk adalah nilai banyaknya data
mentah yang bisa dimasukan kedalam kelas ke-1, ke-2, ke-3, …, dank ke-k.
Pada beberapa referensi buku (text-book) Interval Kelas (Class interval)
sering juga disebut sebagai Lebar Kelas (Class width) namun jangan salah
mengartikan, karena definisinya adalah sama yaitu selisih (perbedaan) antara
dua buah batas kelas bawah (atas) yang beurutan.
3. Frekuensi kelompok kelas:
adalah jumlah data yang masuk atau dikelompokan kedalam suatu kelas
sesuai dengan batas kelasnya. Cara menentukannya yaitu dengan
menghitung banyaknya nilai data mentah yang masuk atau sesuai dengan
kisaran Batas kelasnya.
c) Distribusi Frekuensi lain pada Tabel Distribusi Frekuensi Kuantitatif Diskrit
Distribusi frekuensi lain yang biasa ditampilkan pada tabel distribusi
frekuensi kuantitatif adalah:
12
1. Distribusi Frekuensi Kumulatif
Frekuensi kumulatif untuk suatu kelas adalah nilai frekuensi untuk kelas
tersebut ditambah dengan jumlah frekuensi semua kelas sebelumnya, atau
bisa dirumuskan sebagai berikut:
dimana:
(FK)i
Fi
(FK)i-1
𝑭𝑲
𝒊
= 𝑭𝒊 + 𝑭𝑲
𝒊−
adalah Frekuensi Kumulatif kelas ke-i
adalah Frekuensi (nilai data) kelas ke-i
adalah Frekuensi Kumulatif sebelumnya stsu kelas ke-(i-1).
2. Distribusi Frekuensi Relatif
Frekuensi relatif adalah perbandingan antara nilai frekuensi setiap jenis kelas
dengan total frekuensi seluruh kelas, dirumuskan sebagai berikut:
𝑭
𝒊
=
𝑭𝒊
𝑭
dimana:
(FR)i adalah Frekuensi Relatif kelas ke-i
Fi
adalah Frekuensi (nilai data) kelas ke-i
TF
adalah Total Frekuensi (total nilai data) seluruh kelas.
Tujuan dibuat Frekuensi Relatif: Untuk memudahkan membaca data secara tepat
dan tidak kehilangan makna dari kandungan data.
Sehingga bentuk format tabel distribusi frekuensi kuantitatif diskrit secara
lengkap pada umumnya seperti berikut:
Tabel 3. Judul tabel distribusi frekuensi kuantitatif diskrit
Kelas
ke-i
1
BKB
2
BKB+IK
3
BKB+2*IK
…
…
k
FREKUENSI
Frekuensi
Kumulatif
Frekuensi
Relatif
BKA=(BKB+IK)-1
f1
f1
f1/TF
BKA+IK
f2
f1+ f2
F2/TF
BKA+2*IK
f3
f1+ f2+ f3
F3/TF
…
…
…
…
BATAS KELAS
BKB+k*IK
BKA+k*IK
Total =
𝑘
fk
𝑘
𝑇𝐹 = ∑ 𝑓𝑖
∑ 𝑓𝑖
𝑖=1
Fk/TF
1.00
𝑖=1
Catatan: BKB adalah Batas bawah Kelas; BKA adalah Batas atas Kelas
13
IK adalah Interval Kelas; f1, f2, f3, …, fk adalah nilai banyaknya data mentah yang
bisa dimasukan kedalam kelas ke-1, ke-2, ke-3, …, dank ke-k; TF Total Frekuensi.
Pada beberapa referensi buku (text-book) Interval Kelas (Class interval) sering juga
disebut sebagai Lebar Kelas (Class width) namun jangan salah mengartikan, karena
definisinya adalah sama yaitu selisih (perbedaan) antara dua buah batas kelas bawah
(atas) yang beurutan.
d) Presentasi Grafis Distribusi Frekuensi Kuantitatif Diskrit
Untuk pendukung pengambilan kesimpulan terhadap analisis data yang
ditampilkan dalam tabel Distribusi Frekuensi Kuantitatif Diskrit pada umumnya
dibuatkan diagram atau grafik frekuensi sebagai berikut:.
1. Diagram Batang (Bar Chart) Distribusi Frekuensi
Diagram batang (Bar chart) untuk distribusi frekuensi data kuantitatif diskrit
adalah menggambarkan hubungan antara kelas tunggal/Batas kelas pada
sumbu horisontal (sumbu-x) dengan frekuensi (nilai jumlah data) tiap kelas
tunggal/Batas kelasnya pada sumbu vertikal (sumbu-y).
Diagram batang dalam tampilan diagramnya dicirikan oleh adanya jarak
diantara masing-masing diagram batang setiap kelas tunggalnya.
2. Diagram Batang (Bar Chart) Distribusi Frekuensi Relatif
Diagram batang (Bar chart) untuk distribusi frekuensi relatif data kuantitatif
adalah menggambarkan hubungan antara kelas tunggal/Batas kelas pada
sumbu horisontal (sumbu-x) dengan frekuensi relatif (nilai relatif data) tiap
kelas tunggal/Batas kelasnya pada sumbu vertikal (sumbu-y).
3. Diagram Pareto (Pareto Chart)
Diagram Pareto adalah diagram hubungan antara kelas kategori pada sumbu
horisontal (sumbu-x) dengan frekuensi relatif pada sumbu vertikal (sumbuy) dimana bentuk grafik batangnya (bar) tersusun menurut urutan menurun
nilai frekuensi relatifnya.
3) Distribusi Frekuensi Kuantitatif Kontinu
Distribusi Frekuensi Kuantitatif Kontinu adalah kondisi tersebarnya data
kuantitatif hasil pengamatan pengukuran ke dalam kelas (kelompok) dengan cara
tertentu.
a) Komponen dan Bentuk Tabel Distribusi Frekuensi Kuantitatif Kontinu
Data kontinu yang disajikan kedalam tabel distribusi frekuensi merupakan
tabel satu-sisi (one-way-table) yang tersusun atas komponen pokok indikator
informasi Batas Kelas, Tepi Kelas, Nilai Tengah Kelas dengan Frekuensi.
Batas Kelas (Class Limits):
adalah nilai batas setiap kelas yang merupakan patokan untuk
memasukkan data mentah ke dalam kelas-kelas yang sesuai. Setiap
kelas memiliki batas kelas bawah (lower class limit) dan batas kelas
atas (upper class limit). Batas atas kelas sebelumnya harus berbeda
satu satuan dengan batas bawah kelas berikutnya.
14
Nilai Batas bawah Kelas untuk kelas pertama ditetapkan dari nilai
data mentah terkecil.
Tepi Kelas (Class Boundaries):
adalah nilai batas teoritis (true limit) dari setiap kelas, yang terdiri
dari tepi kelas bawah (lower class boundary) dan tepi kelas atas
(upper boundary).
Tepi Kelas digunakan untuk membuat batasan (lebar) setiap
diagram batang pada Histogram.
Nilai Tengah Kelas (Mid points):
adalah suatu nilai yang diasumsikan mewakili kelas sebagai rata-rata
hitung kedua batas kelasnya atau kedua tepi kelasnya.
Frekuensi: adalah jumlah unit atau banyaknya data yang menempati jenis
kelompok kelas atau batas kelas.
b) Menentukan Batas Kelas, Tepi Kelas, Nilai Tengah Kelas dan Frekuensi
1. Batas Kelas (Class limits):
Untuk menentukan Batas kelas bawah pada kelas pertama serta jumlah kelas
atau banyaknya kelas yang bisa dibuat untuk menampung semua data
mentah yang tersedia, ditetapkan sesuai tahapan presedur berikut:
a. Urutkan data mentah mulai dari data terkecil hingga data terbesar
b. Tentukan jumlah kelas (banyaknya kelas) dengan ketentuan:
2k ≥ n dimana k adalah jumlah kelas dan n jumlah data pengamatan,
atau dengan menggunakan
Rumus Sturges:
k = 1 + 3.322*Log n dimana k adalah jumlah kelas dan n jumlah
data pengamatan.
c. Tentukan Batas bawah kelas pertama sebagai tolok ukur pembentukan
kelas-kelas berikutnya, yaitu dengan menetapkan nilai data pengamatan
terkecil sebagai Batas bawah kelas pertama.
d. Hitung interval kelas yaitu pebedaan antar dua buah Batas bawah kelas
berurutan, dengan rumus:
𝑰𝒏
𝒗
𝑰𝑲 =
𝑵𝒊 𝒊
−𝑵𝒊 𝒊
𝒊
e. Susunlah Batas bawah Kelas (BKB) semua kelas yaitu sebanyak k-kelas,
dengan interval kelas antar kedua Batas bawah Kelas berurutan sebesar
IK, sedangkan untuk Batas atas Kelas (BKA) mempunyai selisih satu
satuan ukuran terkecil dengan Batas bawah Kelas (BKB) berikutnya,
seperti yang diformulasikan sebagai berikut:
15
Kelas
ke-i
Contoh: BATAS KELAS
BATAS KELAS
1
BKB
2
BKB+IK
3
BKB+2*IK
…
…
BKB+(k1)*IK
k
ST 1 satuan
ST 0.1 satuan
BKA=(BKB+IK)-ST
31
40
8.8
11.7
BKA+IK
41
50
11.8
14.7
BKA+2*IK
51
60
14.8
17.7
…
91
100 26.8
29.7
BKA+k*IK
Total =
Catatan: BKB adalah Batas bawah Kelas; BKA adalah Batas atas Kelas
IK
adalah Interval Kelas; ST adalah skala ukuran terkecil data
2. Tepi Kelas (Class boundaries):
Tepi Kelas digunakan untuk membuat batasan setiap diagaram batang pada
Histogram, nilai Tepi Kelas (TK) suatu kelas terdiri atas Tepi atas Kelas (TKA)
dan Tepi bawah Kelas (TKB) yang nilainya ditentukan sebagai berikut:
a. Untuk data mentah yang dinyatakan dengan bilangan bulat, tepi bawah
kelas (TKB) ditentukan dengan mengurangi 0.5 batas bawah kelasnya, tepi
atas kelas (TKA) ditentukan dengan menambah 0.5 batas atas kelasnya.
Dan nilai tepi atas kelas (TKA) ini akan sama atau merupakan nilai tepi
bawah kelas (TKB) kelas berikutnya.
b. Untuk data mentah yang dinyatakan dengan bilangan desimal satu angka
dibelakang koma, tepi bawah kelas (TKB) ditentukan dengan mengurangi
0.05 batas bawah kelasnya, tepi atas kelas (TKA) ditentukan dengan
menambah 0.05 batas atas kelasnya. Dan nilai tepi atas kelas (TKA) ini
akan sama atau merupakan nilai tepi bawah kelas (TKB) kelas berikutnya.
Dengan demikian secara umum untuk menentukan tepi kelas setiap kelasnya
diformulasikan sebagai berikut:
Kelas ke-i
Contoh: TEPI KELAS
TEPI KELAS
ST 1 satuan
ST 0.1 satuan
1
TKB1 = BKB1 -
TKA1 = BKA1 +
30.5
40.5
8.75
11.75
2
TKB2 = BKB2 -
TKA2 = BKA2 +
40.5
50.5
11.75
14.75
3
TKB3 = BKB3 -
TKA3 = BKA3 +
50.5
60.5
14.75
17.75
…
k
TKBk = BKBk -
…
…
TKAk = BKAk +
…
90.5
…
100.5
…
26.75
…
29.75
Total =
16
Catatan: BKB adalah Batas bawah Kelas; BKA adalah Batas atas Kelas;
TKB adalah Tepi bawah Kelas; TKA adalah Tepi atas Kelas;
IK adalah Interval Kelas; ST adalah skala ukuran terkecil data
Sifat kekontinuan data suatu distribusi frekuensi kuantitatif bisa dilihat dari
susunan nilai Tepi Kelas-nya.
3. Nilai Tengah Kelas (Mid points):
Nilai tengah kelas ditentukan atau dihitung sebagai rata-rata hitung
kedua batas kelasnya atau kedua tepi kelasnya.
Nilai tengah kelas digunakan untuk menggambar grafik poligon dan dapat
memudahkan analisis data lebih lanjut.
4. Frekuensi (Mid points):
Cara menentukannya adalah dengan menghitung banyaknya data yang bisa
dimasukan atau dikelompokkan kedalam suatu batas kelasnya.
c) Distribusi Frekuensi lain pada Tabel Distribusi Frekuensi Kuantitatif
Kontinu
Distribusi frekuensi lain yang biasa ditampilkan pada tabel distribusi
frekuensi kuantitatif adalah:
1. Distribusi Frekuensi Kumulatif
Frekuensi kumulatif untuk suatu kelas adalah nilai frekuensi untuk kelas
tersebut ditambah dengan jumlah frekuensi semua kelas sebelumnya, atau
bisa dirumuskan sebagai berikut:
dimana:
(FK)i
Fi
(FK)i-1
𝑭𝑲
𝒊
= 𝑭𝒊 + 𝑭𝑲
𝒊−
adalah Frekuensi Kumulatif kelas ke-i
adalah Frekuensi (nilai data) kelas ke-i
adalah Frekuensi Kumulatif sebelumnya atau kelas ke-(i-1).
2. Distribusi Frekuensi kumulatif Kurang dari dan Lebih dari
Distribusi frekuensi kumulatif ini digunakan untuk mebuat kurva Ogive,
dimana jika frekuensi kumulatifnya berupa kurang dari nilai batas bawah
setiap kelasnya bentuk kurva ogive-nya akan menaik dan sebaliknya jika
frekuensi lebih dari kurva ogive-nya akan menurun.
3. Distribusi Frekuensi Relatif
Frekuensi relatif adalah perbandingan antara nilai frekuensi setiap jenis kelas
dengan total frekuensi seluruh kelas, dirumuskan sebagai berikut:
𝑭
𝒊
=
𝑭𝒊
𝑭
dimana:
(FR)i adalah Frekuensi Relatif kelas ke-i
Fi
adalah Frekuensi (nilai data) kelas ke-i
TF
adalah Total Frekuensi (total nilai data) seluruh kelas.
17
Tujuan dibuat Frekuensi Relatif: Untuk memudahkan membaca data secara
tepat dan tidak kehilangan makna dari kandungan data
4. Distribusi Frekuensi relatif kumulatif
Cara menentukan atau menghitungnya sama dengan cara menghitung
frekuensi kumulatif data mentahnya, akan tetapi pada frekuensi relatif
kumulatif ini yang dikumulatifkan merupakan nilai relatifnya. Begitu juga
sama terkadang dihitung atau dibuat distribusi frekuensi relatif kumulatif
kurang dari dan lebih dari untuk penggambaran kurva ogive.
d) Presentasi Grafis Distribusi Frekuensi Kuantitatif Kontinu
Untuk pendukung pengambilan kesimpulan terhadap analisis data yang
ditampilkan dalam tabel Distribusi Frekuensi Kuantitatif Kontinu pada
umumnya dibuatkan diagram atau grafik frekuensi sebagai berikut:.
1. Histogram Frekuensi
Diagram batang (Bar chart) untuk distribusi frekuensi data kuantitatif diskrit
adalah menggambarkan hubungan antara kelas tunggal/Batas kelas pada
sumbu horisontal (sumbu-x) dengan frekuensi (nilai jumlah data) tiap kelas
tunggal/Batas kelasnya pada sumbu vertikal (sumbu-y).
Diagram batang dalam tampilan diagramnya dicirikan oleh adanya jarak
diantara masing-masing diagram batang setiap kelas tunggalnya.
2. Polygon Frekuensi
Diagram batang (Bar chart) untuk distribusi frekuensi relatif data kuantitatif
adalah menggambarkan hubungan antara kelas tunggal/Batas kelas pada
sumbu horisontal (sumbu-x) dengan frekuensi relatif (nilai relatif data) tiap
kelas tunggal/Batas kelasnya pada sumbu vertikal (sumbu-y).
3. Kurva Ogive (Ojif)
Diagram Pareto adalah diagram hubungan antara kelas kategori pada sumbu
horisontal (sumbu-x) dengan frekuensi relatif pada sumbu vertikal (sumbuy) dimana bentuk grafik batangnya (bar) tersusun menurut urutan menurun
nilai frekuensi relatifnya.
18
(1)
MATERI:
Distribusi Frekuensi;
Ir. GINANJAR SYAMSUAR, ME.
SEKOLAH TINGGI ILMU EKONOMI INDONESIA
(STEI) – JAKARTA
2017
DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR ISI ...................................................................................................i
I.
DISTRIBUSI FREKUENSI ......................................................................2
A. KONSEP DAN TUJUAN DISTRIBUSI FREKUENSI .................................... 2
B. DISTRIBUSI FREKUENSI KUALITATIF .................................................... 3
1) Komponen dan Bentuk Tabel Distribusi Frekuensi Kualitatif ................3
a) Menentukan Kelas kategori ..............................................................3
b) Menempatkan dan Menghitung data kedalam Kelas kategori ...............4
2) Distribusi Frekuensi lain pada Tabel Distribusi Frekuensi Kualitatif .. 4
a) Distribusi Frekuensi Relatif ..............................................................4
b) Distribusi Persentase kelas kategori ..................................................4
3) Presentasi Grafis Distribusi Frekuensi Kualitatif .....................................5
a) Diagram Batang (Bar Chart) Distribusi Frekuensi ...............................5
b) Diagram Batang (Bar Chart) Distribusi Frekuensi Relatif.....................5
c) Diagram Pareto (Pareto Chart) .........................................................5
4) Analisis Kasus Distribusi Frekuensi Kualitatif ..........................................5
C. DISTRIBUSI FREKUENSI KUANTITATIF ................................................ 8
1) Kuantitatif: Data Diskrit dan Data Kontinu .............................................. 8
2) Distribusi Frekuensi Kuantitatif Diskrit ................................................... 10
a) Komponen dan Bentuk Tabel Distribusi Frekuensi Kuantitatif Diskrit . 10
b) Menentukan Kelas Tunggal, Batas Kelas dan Frekuensi kelompok kelas11
c) Distribusi Frekuensi lain pada Tabel Distribusi Frekuensi Kuantitatif
Diskrit ............................................................................................. 12
d) Presentasi Grafis Distribusi Frekuensi Kuantitatif Diskrit ................. 14
3) Distribusi Frekuensi Kuantitatif Kontinu ................................................. 14
a) Komponen dan Bentuk Tabel Distribusi Frekuensi Kuantitatif Kontinu 14
b) Menentukan Batas Kelas, Tepi Kelas, Nilai Tengah Kelas dan Frekuensi15
c) Distribusi Frekuensi lain pada Tabel Distribusi Frekuensi Kuantitatif
Kontinu ............................................................................................ 17
d) Presentasi Grafis Distribusi Frekuensi Kuantitatif Kontinu ................ 18
i
I.
DISTRIBUSI FREKUENSI
A. KONSEP DAN TUJUAN DISTRIBUSI FREKUENSI
Dalam banyak kasus, data statistik yang terkumpul atau yang sengaja dikumpulkan oleh
seseorang atau lembaga riset biasanya terdiri atas berbagai jenis data serta bisa saja
jumlahnya sangat banyak, akan tetapi kerapkali tidak memberikan arti apa-apa bagi
seorang analis sebelum data tersebut disajikan atau diklasifikasikan kedalam kelompokkelompok atau bentuk lain.
Salah satu bentuk penyajian data yang dapat memberikan informasi yang berguna
adalah distribusi frekuensi. Dengan distribusi frekuensi ini seseorang bisa dengan mudah
melihat bagaimana sekumpulan data mengelompok dan bagaimana kira-kira model
populasi dari data yang diperoleh. Pengetahuan tentang model populasi sangat berguna
jika seseorang ingin melakukan analisis statistika lanjutan seperti penaksiran parameter
populasi dan pengujian hipotesis dari parameter ini.
Untuk beberapa tujuan, distribusi frekuensi benar-benar memadai dan dapat
memberikan informasi sesuai apa yang kita butuhkan. Namun suatu distribusi frekuensi
akan benar-benar bisa bermanfaat atas semua informasi yang dihasilkannya apabila semua
ketentuan seperti syarat serta aturan pengolahan terhadap jenis datanya sesuai.
Berkaitan dengan jenis data dari suatu data mentah yang dihasilkan baik itu melalui
observasi seseorang atau lembaga riset, bisa saja jenis datanya berjenis kualitatif dan atau
kuantitatif. Data kualitatif merupakan data pengamatan yang didasarkan atas hasil
penghitungan, sedangkan data kuantitatif merupakan data pengamatan yang didasarkan
atas hasil pengukuran.
Penyajian data pada Distribusi Frekuensi, disajikan atau ditampilkan dalam bentuk
tabel yaitu Tabel Distribusi Frekuensi, sehingga tampak lebih ringkas dan sederhana, mudah
dibaca dan difahami, serta dapat dianalisis lebih lanjut. Oleh karena itu jika jenis datanya
kualitatif maka tabel distribusi frekuensinya dikenal sebagai Tabel Distribusi Frekuensi
Kualitatif, dan jika jenis datanya kuantitatif dekenal sebagai Tabel Distribusi Frekuensi
Kuantitatif.
Pada pelaksanaannya terdapat tiga tahapan kegiatan pokok didalam pembuatan suatu
tabel distribusi frekuensi, yaitu:
1. Mengurutkan Data (Sorting): yaitu mengurutkan data mentah seluruhnya dari mulai
terkecil hingga terbesar.
2. Menentukan Kelas Data (Grouping): yaitu membuat atau menentukan Kelas dimana
data mentah akan dikelompokkan, dan
3. Menghitung Data (Counting): yaitu menghitung jumlah pengamatan atau banyaknya
data mentah yang akan ditempatkan ke dalam setiap Kelas yang telah ditentukan.
Hal ini adalah disebut sebagai frekuensi.
2
B. DISTRIBUSI FREKUENSI KUALITATIF
Distribusi Frekuensi Kualitatif adalah kondisi tersebarnya data kualitatif hasil
pengamatan (penghitungan) ke dalam jenis nama kelompok kategori dengan cara tertentu.
1) Komponen dan Bentuk Tabel Distribusi Frekuensi Kualitatif
Data kualitatif yang disajikan kedalam Tabel Distribusi Frekuensi merupakan
tabel satu-sisi (one-way-table) yang tersusun atas komponen pokok indikator
informasi Kategori dengan Frekuensi.
Kategori: terdiri atas beberapa jenis kategori dimana untuk setiap jenis
kategorinya mencerminkan karakteristik satuan data diklasifikasikan,
dan
Frekuensi: adalah merupakan jumlah unit atau data yang menempati jenis kategori.
Sehingga bentuk format tabel distribusi frekuensi kualitatif adalah seperti berikut:
Tabel 1. Judul tabel data
Kelas
kategori
(i)
1
Kategori
(Nama dasar kategori)
Nama kelas kategori
pertama
2
Nama kelas kategori kedua
…
…
k
Nama kelas kategori ke-k
Total =
Catatan Penting:
Frekuensi
(Jumlah data dalam kategori)
Jumlah data yang ada dikategori pertama
Jumlah data yang ada dikategori kedua
…
Jumlah data yang ada dikategori ke-k
Karena kata Kategori dan Frekuensi merupakan titel jenerik (generic title). Gunakan nama dari
variabel untuk Kategori dan jumlah unit untuk Frekuensi. Juga, agar Tabel Distribusi Frekuensi lebih
informatif cantumkan Judul secara singkat yang menjelaskan tabel distribusi frekuensi yang
dimaksud.
Untuk dapat membuat atau mengisi tabel distribusi frekuensi tersebut maka
tahapan kegiatan yang dilakukan adalah:
a) Menentukan Kelas kategori
Jika Anda bekerja dengan data kualitatif, data mungkin sudah diurutkan atau
dikelompokkan sesuai kelas, berdasarkan kategori respon. Kadang-kadang,
ketika berhadapan dengan sejumlah besar kategori respon, pengamatan dapat
dikelompokkan atau digabungkan. Contoh di mana data kualitatif
dikelompokkan adalah ketika membuat tabel jumlah karyawan dalam pekerjaan
yang berbeda. Hal ini sering berguna untuk kelompok kategori pekerjaan,
sehingga jumlah kelas pekerjaan mudah dikelola.
3
b) Menempatkan dan Menghitung data kedalam Kelas kategori
Untuk menempatkan sejumlah data yang bisa masuk atau bisa dikelompokkan
kedalam suatu kelas kategori sesuai dengan jenis kategorinya, ditentukan
dengan cara menghitung banyaknya nilai data mentah yang bisa masuk sesuai
dengan kelas kategorinya.
2) Distribusi Frekuensi lain pada Tabel Distribusi Frekuensi Kualitatif
Distribusi frekuensi lain yang biasa ditampilkan pada tabel distribusi frekuensi
kualitatif adalah:
a) Distribusi Frekuensi Relatif
Frekuensi relatif adalah perbandingan antara nilai frekuensi setiap jenis kategori
dengan total frekuensi seluruh jenis kategori, dirumuskan sebagai berikut:
𝑭
𝒊
=
𝑭𝒊
𝑭
dimana:
(FR)i adalah Frekuensi Relatif kelas kategori ke-i
Fi
adalah Frekuensi (nilai data) kelas kategori ke-i
TF adalah Total Frekuensi (total nilai data) seluruh kelas kategori.
Tujuan dibuat Frekuensi Relatif: Untuk memudahkan membaca data secara tepat
dan tidak kehilangan makna dari kandungan data.
b) Distribusi Persentase kelas kategori
Persentase kelas kategori adalah merupakan nilai frekuensi relative dikalikan
dengan 100%, dirumuskan sebagai berikut:
𝑷𝑭 𝒊 = 𝑭 𝒊 𝒙
dimana:
(PF)i adalah Persentase Frekuensi kategori ke-i
(FR)i adalah Frekuensi Relatif kategori ke-i
%
Sehingga bentuk format tabel distribusi frekuensi kualitatif secara lengkap
pada umumnya seperti berikut:
Tabel 2. Judul tabel data
Kelas
kategori
(i)
1
2
…
k
Kategori
(Nama dasar kategori)
Frekuensi
Frekuensi
Relatif
Nama kelas kategori pertama
Nama kelas kategori kedua
…
Nama kelas kategori ke-k
F1
F2
…
Fk
Fr1=(F1/TF)
Fr2=(F2/TF)
…
Frk=(Fk/TF)
Total =
TF
1.00
Persentase
dari Total
Frekuensi
Fr1*100%
Fr2*100%
Frk*100%
100
4
3) Presentasi Grafis Distribusi Frekuensi Kualitatif
Manusia pada umunya tertarik dengan gambar dan sesuatu yang ditampilkan
delam bentuk visual akan lebih mudah diingat dari pada dalam bentuk angka, oleh
karena itu grafik dapat digunakan sebagai kesimpulan tanpa kehilangan makna.
Untuk pendukung pengambilan kesimpulan terhadap analisis data yang
ditampilkan dalam tabel Distribusi Frekuensi Kualitatif pada umumnya dibuatkan
grafik-grafik frekuensi sebagai berikut:.
a) Diagram Batang (Bar Chart) Distribusi Frekuensi
Diagram batang (Bar chart) untuk distribusi frekuensi data kualitatif adalah
menggambarkan hubungan antara kelas kategori pada sumbu horisontal
(sumbu-x) dengan frekuensi (nilai jumlah data) tiap Kategori pada sumbu
vertikal (sumbu-y).
Diagram batang dalam tampilan diagramnya dicirikan oleh adanya jarak
diantara masing-masing diagram batang setiap kelas kategorinya.
b) Diagram Batang (Bar Chart) Distribusi Frekuensi Relatif
Diagram batang (Bar chart) untuk distribusi frekuensi relatif data kualitatif
adalah menggambarkan hubungan antara kelas kategori pada sumbu horisontal
(sumbu-x) dengan frekuensi relatif (nilai relatif data) tiap Kategori pada sumbu
vertikal (sumbu-y).
c) Diagram Pareto (Pareto Chart)
Diagram Pareto adalah diagram hubungan antara kelas kategori pada sumbu
horisontal (sumbu-x) dengan frekuensi relatif pada sumbu vertikal (sumbu-y)
dimana bentuk grafik batangnya (bar) tersusun menurut urutan menurun nilai
frekuensi relatifnya.
4) Analisis Kasus Distribusi Frekuensi Kualitatif
Pada umumnya untuk analisis suatu kasus kelompok data yang tersaji dalam
distribusi frekuensi kualitatif, informasi yang digunakan sebagai bahan analisis
adalah diambil dari informasi komponen frekuensi, frekuensi relatif, dan persentase
relatif yang ditampilkan pada tabel distribusi frekuensi kualitatif. Juga disertai oleh
bentuk sajian visual dari grafiknya yaitu grafik batang frekuensi, grafik batang
frekuensi relatif, dan diagram Pareto.
CONTOH KASUS:
Seorang ahli terapi fisik ingin mendapatkan informasi jenis rehabilitasi cedera
tubuh yang pernah dilakukan pasien-pasien dikliniknya dalam kurun waktu satu
tahun. Untuk tujuan ini ahli terapi tersebut telah mengambil sampel secara acak
sederhana sebanyak 30 pasien dan mencatat bagian tubuh mana saja yang pernah
direhabilitasi. Data semua sampel mengenai posisi cedera ditampilkan pada tabel
berikut:
5
Tabel Lokasi Cedera Tubuh yang direhabilitasi
Punggung
Punggung
Engkel kaki
Punggung
Sikut
Punggung
Panggul
Punggung
Bahu
Lutut
Tangan
Pangkal
Paha
Punggung
Bahu
Panggul
Leher
Lutut
Lutut
Bahu
Bahu
Punggung
Punggung
Lutut
Tangan
Punggung
Lutut
Punggung
Punggung
Punggung
Engkel kaki
Pertanyaan Masalah:
a) Buatlah Tabel Distribusi Frekuensi Cedera bagian tubuh yang pernah
direhabilitasi.?
b) Buatlah secara grafis data lokasi cedera tubuh tersebut (Grafik Bar Frekuensi,
Grafik Bar Frekuensi Relatif, dan Pareto Chart).
c) Cedera bagian tubuh manakah dari sampel tersebut yang paling banyak
direhabilitasi. ?
d) Hitung, berapa persen yang pernah direhabilitasi untuk cedera pada tubuh
bagian bawah (dimulai dari Panggul)
SOLUSI KASUS:
a) Untuk membangun sebuah distribusi frekuensi, terlebih dahulu kita buat daftar
kategori (dalam hal ini nama bagian tubuh) sesuai dengan tabel data mentah
(sampel), lalu menghitung jumlah kejadian (data) pada setiap kategorinya.
Untuk memudahkan penentuan nilai frekuensi kejadian setiap kategori, sebagai
bantuan gunakan tanda talus (tally).
Selanjutnya, apabila nilai frekuensi setiap kategori sudah diperoleh lanjutkan
hitung nilai frekuensi relatif dan persentase relatif setiap kategorinya dengan
menggunakan rumus pada teori yang sudah dijelaskan. Sehingga bentuk Tabel
Distribusi Frekuensi Cedera bagian tubuh yang pernah direhabilitasi diperoleh
sebagai berikut:
Frekuensi Cedera Bagian Tubuh yang Direhabilitasi di Klinik Terapi Fisik
Bagian Tubuh
Frekuensi
Frekuensi Relatif Persentase Relatif (%)
Punggung
12
0.4000
40
Engkel kaki
2
0.0667
6.67
Sikut
1
0.0333
3.33
Panggul
2
0.0667
6.67
Bahu
4
0.1333
13.33
Lutut
5
0.1667
16.67
Tangan
2
0.0667
6.67
Pangkal paha
1
0.0333
3.33
Leher
1
0.0333
3.33
JUMLAH
30
6
b) Grafik batang dan Diagram Pareto bagian tubuh yang pernah direhabilitasi di
klinik terapi fisik selama periode setahun disajikan sebagai berikut:
1) Grafik Frekuensi Bagian Tubuh yang
Direhabilitasi selama periode satu tahun
14
Frekuensi
12
10
8
6
4
2
Leher
Pangkal paha
Tangan
Lutut
Pundak
Panggul
Sikut
Engkel kaki
Punggung
0
Bagian Tubuh
Leher
Pangkal paha
Tangan
Lutut
Pundak
Panggul
Sikut
Engkel kaki
0.4
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
Punggung
Frekuensi Relatif
2) Grafik Frekuensi Relatif Bagian Tubuh yang
Direhabilitasi selama periode satu tahun
Bagian Tubuh
7
Sikut
Pangkal paha
Leher
Tangan
Panggul
Engkel kaki
Pundak
Lutut
0.4000
0.3500
0.3000
0.2500
0.2000
0.1500
0.1000
0.0500
0.0000
Punggung
Frekuensi Relatif
3) Diagram Pareto Bagian Tubuh yang
Direhabilitasi selama periode satu tahun
Bagian Tubuh
c) Berdasakan tabel frekuensi serta grafik batang-nya, maka bagian tubuh yang
banyak direhabilitasi di klinik terapi fisik adalah untuk bagian tubuh Punggung
dengan frekuensi rehabilitasi sebanyak 12 kali dalam periode setahun
pengamatan atau sebesar 40% dari total bagian tubuh yang direhabilitasi.
d) Persentase yang pernah direhabilitasi untuk cedera pada tubuh bagian bawah
(mulai dari Panggul) yaitu diantaranya Panggul (6.67%), Pangkal paha (3.33%),
Lutut (16.67%), dan Engkel kaki (6.67%). Sehingga Total persentase tubuh
bagian bawah yang pernah direhabilitasi selama periode satu tahun adalah
sebesar 33.34%.
C. DISTRIBUSI FREKUENSI KUANTITATIF
Distribusi Frekuensi Kuantitatif adalah kondisi tersebarnya data kuantitatif hasil
pengamatan penghitungan dan atau pengukuran ke dalam kelas (kelompok) dengan
cara tertentu.
1) Kuantitatif: Data Diskrit dan Data Kontinu
Kuantitatif atau data kuantitatif adalah suatu data yang dinyatakan dalam
bentuk angka nilai (value), jadi terhadapnya bisa dilakukan operasi matematik
(jumlah, kurang, kali, dan bagi).
Secara umum, variabel kuantitatif dibedakan atas dua jenis variabel, yang
pertama di mana variabel yang diperbolehkan untuk mengambil / mencakup nilai
apapun dalam kisaran tertentu, dan yang kedua di mana variabel hanya dapat
mengambil /mencakup nilai-nilai tertentu saja. Jenis pertama adalah apa yang kita
sebut sebagai variabel kontinu dan jenis kedua kita sebut sebagai variabel diskrit.
Dalam kebanyakan kasus variabel diskrit mengambil seluruh jumlah nilai.
8
Secara spesifk, yang dimaksud dengan Data Diskrit adalah suatu data yang
dihasilkan atas dasar penghitungan sedangkan Data Kontinu adalah suatu data yang
dihasilakan atas dasar pengukuran.
Contoh:
Data diskrit: data banyaknya pengunjung ke suatu toko setiap periode satu
hari, jumlah DVD-film yang dimiliki suatu keluarga.
Data kontinu: data berat bayi baru dilahirkan, data panjang tubuh bayi baru
dilahirkan.
Pendekatan perkiraan (approximations):
a) Dalam prakteknya, data kontinu tidak diukur atau direkam terus menerus. Kita
bisa, misalnya, mengukur tinggi dari seseorang ke milimeter terdekat jika kita
memiliki peralatan yang cukup akurat. Dengan pita pengukur biasa, namun kita
mungkin bisa mengukurnya dengan benar ke sentimeter terdekat.
b) Dengan data diskrit ada dua kemungkinan, kita dapat mendefinisikan suatu kelas
untuk menjadi hanya satu nilai tunggal variabelnya, atau dapat mencakup
berbagai nilai berupa batas kelas. Mana yang digunakan akan tergantung pada
data dan banyaknya data.
Contoh:
Data diskrit: Untuk kasus data banyaknya pengunjung belanja ke suatu toko setiap
periode satu hari, kemungkinan banyaknya atau jumlah pengunjung
dalam periode satu hari bisa bernilai 0 orang, 1 orang, atau 10 orang,
maka nilai banyaknya orang ini dalam pencatatan datanya adalah bisa
langsung dianggap sebagai kelas dalam pembuatan tabel distribusi
frekensinya. (apabila jumlah pengunjungnya 20 orang dalam setiap
periode satu hari, hal inipun masih bisa dianggap sebagai kelas dalam
pencatatannya, karena berdasarkan aturan banyak kelas yang
diperbolehkan/diharuskan dalam distribusi frekuensi adalah 5 s/d 20
kelas (grup atau kelompok).
Untuk kasus data jumlah DVD-film yang dimiliki suatu keluarga, untuk
hal ini kemungkinannya suatu rumah-tangga keluarga (household)
yang di survey bisa saja ada keluarga yang memiliki 0 keping DVDfilm, 1 keping, 2 keping atau bahkan 1000 keping DVD-film. Maka
pencatatan data dalam distribusi frekuensinya harus dibuat kelas
pengelompokan (grouping), misal:
Jumlah keluarga sesuai DVDjumlah DVD-film yang dimiliki
film yang dimiliki
0 – 20
25
21 – 41
20
…
…
84 – 94
5
Catatan: dalam data diskrit pada umumnya nilai angka datanya
dinyatakan sebagai bilangan bulat. Seperti contoh diatas tidak akan
didata suatu keluarga yang memiliki setengah keping DVD.
Data kontinu: Untuk data kontinu pada umunya selalu dibuat pengelompokan
atau kelas data pada distribusi frekuensinya.
9
2) Distribusi Frekuensi Kuantitatif Diskrit
Distribusi Frekuensi Kuantitatif Diskrit adalah kondisi tersebarnya data
kuantitatif hasil pengamatan penghitungan ke dalam kelas (kelompok) dengan cara
tertentu.
a) Komponen dan Bentuk Tabel Distribusi Frekuensi Kuantitatif Diskrit
Data diskrit yang disajikan kedalam tabel distribusi frekuensi merupakan
tabel satu-sisi (one-way-table) yang tersusun atas komponen pokok indikator
informasi Kelas, bisa Kelas Tunggal (un-grouped) atau Batas Kelas (Grouped)
dengan Frekuensi.
Kelas:
terdiri atas beberapa kelompok kelas dimana untuk setiap kelompok
kelasnya
mencerminkan
karakteristik
satuan
nilai
data
diklasifikasikan.
Kelas Tunggal (Un-grouped):
Pada distribusi frekuensi kuantitatif diskrit, komponen Kelas jenis
kelompok kelasnya berupa nilai data tunggal yang dibangun oleh data
aktual-nya langsung (dalam hal ini seolah-olah seperti jenis kategori
pada distribusi frekuensi kualitatif), atau bisa berupa
Batas Kelas (Grouped):
Komponen Batas Kelas (Class limits), dibuat apabila jumlah komponen
Kelas Tunggal lebih besar dari 20 (karena ketentuan banyaknya kelas
dalam pembuatan distribusi frekuensi adalah mulai 5 s/d 20). (dan
biasanya bentuk jenis batas kelasnya dicirikan oleh batasan dalam
bilangan bulat, seperti: 0-10; 11-21; 22-32; dst.)
Frekuensi: adalah merupakan jumlah unit atau banyaknya data yang menempati
jenis kelompok kelas atau batas kelas.
Sehingga bentuk tampilan Tabel Frekuensi Kuantitatif Diskrit dasar
(berdasarkan komponen utama) adalah sebagai berikut:
Kelompok Kelas berupa Nilai data tunggal (un-grouped):
i
KELAS
FREKUENSI
1
2
…
k
Nilai data aktual terkecil
Banyaknya nilai data kelas ke-1
Banyaknya nilai data kelas ke-2
…
Banyaknya nilai data kelas ke-k
Nilai data aktual terkecil kedua
…
Nilai data aktual tertinggi
Total =
Catatan: Kelompok kelas berdasarkan Nilai tunggal (data aktual) dibuat apabila
diperoleh indikasi bahwa kisaran antara Nilai data tertinggi dengan Nilai data
terkecil lebih kecil atau sama dengan 20 (karena rule of thumb pembuatan banyaknya
Kelas adalah 5 s/d 20)
10
Kelompok Kelas berupa Batas Kelas (Grouped):
Interval Kelas
i
BATAS KELAS
1
BKB
2
(BKB+IK)
…
k
BKA
(BKA+IK)
Banyaknya data yang masuk kelas ke1
Banyaknya data yang masuk kelas ke2
…
...
…
FREKUENSI
Banyaknya data yang masuk kelas kek
Total =
Catatan: BKB Batas bawah Kelas; BKA Batas atas Kelas; IK Interval Kelas;
Nilai data BKB dan BKA selalu bilangan Bulat
Pada beberapa referensi buku (text-book) Interval Kelas (Class interval) sering
juga disebut sebagai Lebar Kelas (Class width) namun jangan salah mengartikan,
karena definisinya adalah sama yaitu selisih (perbedaan) antara dua buah batas kelas
bawah (atas) yang beurutan.
b) Menentukan Kelas Tunggal, Batas Kelas dan Frekuensi kelompok kelas
1. Kelas tunggal:
adalah suatu kelas pada distribusi frekuensi kuantitatif diskrit yang
ditentukan oleh nilai data aktual pengamatannya. Banyaknya kelas atau
kelompok kelas tunggal yang bisa dibuat adalah sesuai dengan aturan jumlah
kelas yaitu 5 s/d 20 kelas (kelompok kelas tunggal).
2. Batas Kelas (Class limits) pada distribusi frekuensi kuantitatif diskrit:
adalah nilai batas setiap kelas yang merupakan patokan untuk memasukkan
data mentah ke dalam kelas-kelas yang sesuai. Setiap kelas memiliki batas
kelas bawah (lower class limit) dan batas kelas atas (upper class limit).
Batas atas kelas sebelumnya harus berbeda satu satuan dengan batas bawah
kelas berikutnya.
Pada distribusi frekuensi kuantitatif diskrit, Batas Kelas dinyatakan dalam
bilangan bulat.
Untuk menentukan Batas kelas bawah pada kelas pertama serta jumlah kelas
atau banyaknya kelas yang bisa dibuat untuk menampung semua data
mentah yang tersedia, ditetapkan sesuai tahapan presedur berikut:
a. Urutkan data mentah mulai dari data terkecil hingga data terbesar
b. Tentukan jumlah kelas (banyaknya kelas) dengan ketentuan:
2k ≥ n dimana k adalah jumlah kelas dan n jumlah data pengamatan,
atau dengan menggunakan
Rumus Sturges:
k = 1 + 3.322*Log n dimana k adalah jumlah kelas dan n jumlah
data pengamatan.
11
c. Tentukan Batas bawah kelas pertama sebagai tolok ukur pembentukan
kelas-kelas berikutnya, yaitu dengan menetapkan nilai data pengamatan
terkecil sebagai Batas bawah kelas pertama.
d. Hitung interval kelas yaitu pebedaan antar dua buah Batas bawah kelas
berurutan, dengan rumus:
𝑰𝒏
𝒗
𝑰𝑲 =
𝑵𝒊 𝒊
−𝑵𝒊 𝒊
𝒊
e. Susunlah Batas bawah kelas dan Batas atas kelas semua kelas yaitu
sebanyak k-kelas, seperti susunan yang diformulasikan sebagai berikut:
Kelas
ke-i
BATAS KELAS
1
BKB
2
BKB+IK
3
BKB+2*IK
…
…
k
BKB+k*IK
FREKUENSI
BKA=(BKB+IK)-1
f1
BKA+IK
f2
BKA+2*IK
f3
…
…
BKA+k*IK
fk
Total =
Catatan: BKB adalah Batas bawah Kelas
𝑘
∑ 𝑓𝑖
𝑖=1
BKA adalah Batas atas Kelas
IK adalah Interval Kelas; f1, f2, f3, …, fk adalah nilai banyaknya data
mentah yang bisa dimasukan kedalam kelas ke-1, ke-2, ke-3, …, dank ke-k.
Pada beberapa referensi buku (text-book) Interval Kelas (Class interval)
sering juga disebut sebagai Lebar Kelas (Class width) namun jangan salah
mengartikan, karena definisinya adalah sama yaitu selisih (perbedaan) antara
dua buah batas kelas bawah (atas) yang beurutan.
3. Frekuensi kelompok kelas:
adalah jumlah data yang masuk atau dikelompokan kedalam suatu kelas
sesuai dengan batas kelasnya. Cara menentukannya yaitu dengan
menghitung banyaknya nilai data mentah yang masuk atau sesuai dengan
kisaran Batas kelasnya.
c) Distribusi Frekuensi lain pada Tabel Distribusi Frekuensi Kuantitatif Diskrit
Distribusi frekuensi lain yang biasa ditampilkan pada tabel distribusi
frekuensi kuantitatif adalah:
12
1. Distribusi Frekuensi Kumulatif
Frekuensi kumulatif untuk suatu kelas adalah nilai frekuensi untuk kelas
tersebut ditambah dengan jumlah frekuensi semua kelas sebelumnya, atau
bisa dirumuskan sebagai berikut:
dimana:
(FK)i
Fi
(FK)i-1
𝑭𝑲
𝒊
= 𝑭𝒊 + 𝑭𝑲
𝒊−
adalah Frekuensi Kumulatif kelas ke-i
adalah Frekuensi (nilai data) kelas ke-i
adalah Frekuensi Kumulatif sebelumnya stsu kelas ke-(i-1).
2. Distribusi Frekuensi Relatif
Frekuensi relatif adalah perbandingan antara nilai frekuensi setiap jenis kelas
dengan total frekuensi seluruh kelas, dirumuskan sebagai berikut:
𝑭
𝒊
=
𝑭𝒊
𝑭
dimana:
(FR)i adalah Frekuensi Relatif kelas ke-i
Fi
adalah Frekuensi (nilai data) kelas ke-i
TF
adalah Total Frekuensi (total nilai data) seluruh kelas.
Tujuan dibuat Frekuensi Relatif: Untuk memudahkan membaca data secara tepat
dan tidak kehilangan makna dari kandungan data.
Sehingga bentuk format tabel distribusi frekuensi kuantitatif diskrit secara
lengkap pada umumnya seperti berikut:
Tabel 3. Judul tabel distribusi frekuensi kuantitatif diskrit
Kelas
ke-i
1
BKB
2
BKB+IK
3
BKB+2*IK
…
…
k
FREKUENSI
Frekuensi
Kumulatif
Frekuensi
Relatif
BKA=(BKB+IK)-1
f1
f1
f1/TF
BKA+IK
f2
f1+ f2
F2/TF
BKA+2*IK
f3
f1+ f2+ f3
F3/TF
…
…
…
…
BATAS KELAS
BKB+k*IK
BKA+k*IK
Total =
𝑘
fk
𝑘
𝑇𝐹 = ∑ 𝑓𝑖
∑ 𝑓𝑖
𝑖=1
Fk/TF
1.00
𝑖=1
Catatan: BKB adalah Batas bawah Kelas; BKA adalah Batas atas Kelas
13
IK adalah Interval Kelas; f1, f2, f3, …, fk adalah nilai banyaknya data mentah yang
bisa dimasukan kedalam kelas ke-1, ke-2, ke-3, …, dank ke-k; TF Total Frekuensi.
Pada beberapa referensi buku (text-book) Interval Kelas (Class interval) sering juga
disebut sebagai Lebar Kelas (Class width) namun jangan salah mengartikan, karena
definisinya adalah sama yaitu selisih (perbedaan) antara dua buah batas kelas bawah
(atas) yang beurutan.
d) Presentasi Grafis Distribusi Frekuensi Kuantitatif Diskrit
Untuk pendukung pengambilan kesimpulan terhadap analisis data yang
ditampilkan dalam tabel Distribusi Frekuensi Kuantitatif Diskrit pada umumnya
dibuatkan diagram atau grafik frekuensi sebagai berikut:.
1. Diagram Batang (Bar Chart) Distribusi Frekuensi
Diagram batang (Bar chart) untuk distribusi frekuensi data kuantitatif diskrit
adalah menggambarkan hubungan antara kelas tunggal/Batas kelas pada
sumbu horisontal (sumbu-x) dengan frekuensi (nilai jumlah data) tiap kelas
tunggal/Batas kelasnya pada sumbu vertikal (sumbu-y).
Diagram batang dalam tampilan diagramnya dicirikan oleh adanya jarak
diantara masing-masing diagram batang setiap kelas tunggalnya.
2. Diagram Batang (Bar Chart) Distribusi Frekuensi Relatif
Diagram batang (Bar chart) untuk distribusi frekuensi relatif data kuantitatif
adalah menggambarkan hubungan antara kelas tunggal/Batas kelas pada
sumbu horisontal (sumbu-x) dengan frekuensi relatif (nilai relatif data) tiap
kelas tunggal/Batas kelasnya pada sumbu vertikal (sumbu-y).
3. Diagram Pareto (Pareto Chart)
Diagram Pareto adalah diagram hubungan antara kelas kategori pada sumbu
horisontal (sumbu-x) dengan frekuensi relatif pada sumbu vertikal (sumbuy) dimana bentuk grafik batangnya (bar) tersusun menurut urutan menurun
nilai frekuensi relatifnya.
3) Distribusi Frekuensi Kuantitatif Kontinu
Distribusi Frekuensi Kuantitatif Kontinu adalah kondisi tersebarnya data
kuantitatif hasil pengamatan pengukuran ke dalam kelas (kelompok) dengan cara
tertentu.
a) Komponen dan Bentuk Tabel Distribusi Frekuensi Kuantitatif Kontinu
Data kontinu yang disajikan kedalam tabel distribusi frekuensi merupakan
tabel satu-sisi (one-way-table) yang tersusun atas komponen pokok indikator
informasi Batas Kelas, Tepi Kelas, Nilai Tengah Kelas dengan Frekuensi.
Batas Kelas (Class Limits):
adalah nilai batas setiap kelas yang merupakan patokan untuk
memasukkan data mentah ke dalam kelas-kelas yang sesuai. Setiap
kelas memiliki batas kelas bawah (lower class limit) dan batas kelas
atas (upper class limit). Batas atas kelas sebelumnya harus berbeda
satu satuan dengan batas bawah kelas berikutnya.
14
Nilai Batas bawah Kelas untuk kelas pertama ditetapkan dari nilai
data mentah terkecil.
Tepi Kelas (Class Boundaries):
adalah nilai batas teoritis (true limit) dari setiap kelas, yang terdiri
dari tepi kelas bawah (lower class boundary) dan tepi kelas atas
(upper boundary).
Tepi Kelas digunakan untuk membuat batasan (lebar) setiap
diagram batang pada Histogram.
Nilai Tengah Kelas (Mid points):
adalah suatu nilai yang diasumsikan mewakili kelas sebagai rata-rata
hitung kedua batas kelasnya atau kedua tepi kelasnya.
Frekuensi: adalah jumlah unit atau banyaknya data yang menempati jenis
kelompok kelas atau batas kelas.
b) Menentukan Batas Kelas, Tepi Kelas, Nilai Tengah Kelas dan Frekuensi
1. Batas Kelas (Class limits):
Untuk menentukan Batas kelas bawah pada kelas pertama serta jumlah kelas
atau banyaknya kelas yang bisa dibuat untuk menampung semua data
mentah yang tersedia, ditetapkan sesuai tahapan presedur berikut:
a. Urutkan data mentah mulai dari data terkecil hingga data terbesar
b. Tentukan jumlah kelas (banyaknya kelas) dengan ketentuan:
2k ≥ n dimana k adalah jumlah kelas dan n jumlah data pengamatan,
atau dengan menggunakan
Rumus Sturges:
k = 1 + 3.322*Log n dimana k adalah jumlah kelas dan n jumlah
data pengamatan.
c. Tentukan Batas bawah kelas pertama sebagai tolok ukur pembentukan
kelas-kelas berikutnya, yaitu dengan menetapkan nilai data pengamatan
terkecil sebagai Batas bawah kelas pertama.
d. Hitung interval kelas yaitu pebedaan antar dua buah Batas bawah kelas
berurutan, dengan rumus:
𝑰𝒏
𝒗
𝑰𝑲 =
𝑵𝒊 𝒊
−𝑵𝒊 𝒊
𝒊
e. Susunlah Batas bawah Kelas (BKB) semua kelas yaitu sebanyak k-kelas,
dengan interval kelas antar kedua Batas bawah Kelas berurutan sebesar
IK, sedangkan untuk Batas atas Kelas (BKA) mempunyai selisih satu
satuan ukuran terkecil dengan Batas bawah Kelas (BKB) berikutnya,
seperti yang diformulasikan sebagai berikut:
15
Kelas
ke-i
Contoh: BATAS KELAS
BATAS KELAS
1
BKB
2
BKB+IK
3
BKB+2*IK
…
…
BKB+(k1)*IK
k
ST 1 satuan
ST 0.1 satuan
BKA=(BKB+IK)-ST
31
40
8.8
11.7
BKA+IK
41
50
11.8
14.7
BKA+2*IK
51
60
14.8
17.7
…
91
100 26.8
29.7
BKA+k*IK
Total =
Catatan: BKB adalah Batas bawah Kelas; BKA adalah Batas atas Kelas
IK
adalah Interval Kelas; ST adalah skala ukuran terkecil data
2. Tepi Kelas (Class boundaries):
Tepi Kelas digunakan untuk membuat batasan setiap diagaram batang pada
Histogram, nilai Tepi Kelas (TK) suatu kelas terdiri atas Tepi atas Kelas (TKA)
dan Tepi bawah Kelas (TKB) yang nilainya ditentukan sebagai berikut:
a. Untuk data mentah yang dinyatakan dengan bilangan bulat, tepi bawah
kelas (TKB) ditentukan dengan mengurangi 0.5 batas bawah kelasnya, tepi
atas kelas (TKA) ditentukan dengan menambah 0.5 batas atas kelasnya.
Dan nilai tepi atas kelas (TKA) ini akan sama atau merupakan nilai tepi
bawah kelas (TKB) kelas berikutnya.
b. Untuk data mentah yang dinyatakan dengan bilangan desimal satu angka
dibelakang koma, tepi bawah kelas (TKB) ditentukan dengan mengurangi
0.05 batas bawah kelasnya, tepi atas kelas (TKA) ditentukan dengan
menambah 0.05 batas atas kelasnya. Dan nilai tepi atas kelas (TKA) ini
akan sama atau merupakan nilai tepi bawah kelas (TKB) kelas berikutnya.
Dengan demikian secara umum untuk menentukan tepi kelas setiap kelasnya
diformulasikan sebagai berikut:
Kelas ke-i
Contoh: TEPI KELAS
TEPI KELAS
ST 1 satuan
ST 0.1 satuan
1
TKB1 = BKB1 -
TKA1 = BKA1 +
30.5
40.5
8.75
11.75
2
TKB2 = BKB2 -
TKA2 = BKA2 +
40.5
50.5
11.75
14.75
3
TKB3 = BKB3 -
TKA3 = BKA3 +
50.5
60.5
14.75
17.75
…
k
TKBk = BKBk -
…
…
TKAk = BKAk +
…
90.5
…
100.5
…
26.75
…
29.75
Total =
16
Catatan: BKB adalah Batas bawah Kelas; BKA adalah Batas atas Kelas;
TKB adalah Tepi bawah Kelas; TKA adalah Tepi atas Kelas;
IK adalah Interval Kelas; ST adalah skala ukuran terkecil data
Sifat kekontinuan data suatu distribusi frekuensi kuantitatif bisa dilihat dari
susunan nilai Tepi Kelas-nya.
3. Nilai Tengah Kelas (Mid points):
Nilai tengah kelas ditentukan atau dihitung sebagai rata-rata hitung
kedua batas kelasnya atau kedua tepi kelasnya.
Nilai tengah kelas digunakan untuk menggambar grafik poligon dan dapat
memudahkan analisis data lebih lanjut.
4. Frekuensi (Mid points):
Cara menentukannya adalah dengan menghitung banyaknya data yang bisa
dimasukan atau dikelompokkan kedalam suatu batas kelasnya.
c) Distribusi Frekuensi lain pada Tabel Distribusi Frekuensi Kuantitatif
Kontinu
Distribusi frekuensi lain yang biasa ditampilkan pada tabel distribusi
frekuensi kuantitatif adalah:
1. Distribusi Frekuensi Kumulatif
Frekuensi kumulatif untuk suatu kelas adalah nilai frekuensi untuk kelas
tersebut ditambah dengan jumlah frekuensi semua kelas sebelumnya, atau
bisa dirumuskan sebagai berikut:
dimana:
(FK)i
Fi
(FK)i-1
𝑭𝑲
𝒊
= 𝑭𝒊 + 𝑭𝑲
𝒊−
adalah Frekuensi Kumulatif kelas ke-i
adalah Frekuensi (nilai data) kelas ke-i
adalah Frekuensi Kumulatif sebelumnya atau kelas ke-(i-1).
2. Distribusi Frekuensi kumulatif Kurang dari dan Lebih dari
Distribusi frekuensi kumulatif ini digunakan untuk mebuat kurva Ogive,
dimana jika frekuensi kumulatifnya berupa kurang dari nilai batas bawah
setiap kelasnya bentuk kurva ogive-nya akan menaik dan sebaliknya jika
frekuensi lebih dari kurva ogive-nya akan menurun.
3. Distribusi Frekuensi Relatif
Frekuensi relatif adalah perbandingan antara nilai frekuensi setiap jenis kelas
dengan total frekuensi seluruh kelas, dirumuskan sebagai berikut:
𝑭
𝒊
=
𝑭𝒊
𝑭
dimana:
(FR)i adalah Frekuensi Relatif kelas ke-i
Fi
adalah Frekuensi (nilai data) kelas ke-i
TF
adalah Total Frekuensi (total nilai data) seluruh kelas.
17
Tujuan dibuat Frekuensi Relatif: Untuk memudahkan membaca data secara
tepat dan tidak kehilangan makna dari kandungan data
4. Distribusi Frekuensi relatif kumulatif
Cara menentukan atau menghitungnya sama dengan cara menghitung
frekuensi kumulatif data mentahnya, akan tetapi pada frekuensi relatif
kumulatif ini yang dikumulatifkan merupakan nilai relatifnya. Begitu juga
sama terkadang dihitung atau dibuat distribusi frekuensi relatif kumulatif
kurang dari dan lebih dari untuk penggambaran kurva ogive.
d) Presentasi Grafis Distribusi Frekuensi Kuantitatif Kontinu
Untuk pendukung pengambilan kesimpulan terhadap analisis data yang
ditampilkan dalam tabel Distribusi Frekuensi Kuantitatif Kontinu pada
umumnya dibuatkan diagram atau grafik frekuensi sebagai berikut:.
1. Histogram Frekuensi
Diagram batang (Bar chart) untuk distribusi frekuensi data kuantitatif diskrit
adalah menggambarkan hubungan antara kelas tunggal/Batas kelas pada
sumbu horisontal (sumbu-x) dengan frekuensi (nilai jumlah data) tiap kelas
tunggal/Batas kelasnya pada sumbu vertikal (sumbu-y).
Diagram batang dalam tampilan diagramnya dicirikan oleh adanya jarak
diantara masing-masing diagram batang setiap kelas tunggalnya.
2. Polygon Frekuensi
Diagram batang (Bar chart) untuk distribusi frekuensi relatif data kuantitatif
adalah menggambarkan hubungan antara kelas tunggal/Batas kelas pada
sumbu horisontal (sumbu-x) dengan frekuensi relatif (nilai relatif data) tiap
kelas tunggal/Batas kelasnya pada sumbu vertikal (sumbu-y).
3. Kurva Ogive (Ojif)
Diagram Pareto adalah diagram hubungan antara kelas kategori pada sumbu
horisontal (sumbu-x) dengan frekuensi relatif pada sumbu vertikal (sumbuy) dimana bentuk grafik batangnya (bar) tersusun menurut urutan menurun
nilai frekuensi relatifnya.
18