Laporan Praktikum Aljabar Boolean dan De
LAPORAN LABORATORIUM
PROGRAM STUDI TEKNIK TELEKOMUNIKASI
PERCOBAAN 3
ALJABAR BOOLEAN & DE MORGAN
Nama Praktikan
:
Gusti Prabowo Randu B (3314130014)
Nama Rekan Kerja
:
Putri Lemuel (3314130057)
Mahliani Husna (33141300)
Kelas/Kelompok
:
TT-2D/ Kelompok 3
Tanggal Pelaksaan Praktikum
:
13 MARET 2015
Tanggal Penyerahan Laporan
:
19 MARET 2015
JURUSAN TEKNIK ELEKTRO
POLITEKNIK NEGERI JAKARTA
PERCOBAAN 3
1. TUJUAN
2. DASAR TEORI
2.1.
OPERASI-OPERASI DASAR ALJABAR BOOLEAN
2.2.
HUKUM DAN TEOREM ALJABAR BOOLEAN
2.3.
HUBUNGAN TABEL KEBENARAN DENGAN RANGKAIAN
LOGIKA
3. ALAT-ALAT YANG DIGUNAKAN
4. LANGKAH PERCOBAAN
5. DATA HASIL PERCOBAAN
6. ANALISA
7. PERTANYAAN DAN TUGAS
8. DAFTAR PUSTAKA
PERCOBAAN 3
ALJABAR BOOLEEAN & DE MORGAN
1. TUJUAN
Memahami operasi dasar dari aljabar boolean pada percobaan-percoban
rangkaian logika
Menyelidiki ekivalen persamaan boolean secara eksperimental
Membuat persamaan logika dengan benruk SOP (Sum Of Product) dan POS
(Product Of Sum)
2. DASAR TEORI
Aljabar boolean adalah suatu teknik matematika yang dipakai untuk menyelesaikan
masalah-masalah logika. Aljabar boolean mendasari operasi-operasi aritmartika yang
dilakukan oleh komputer dan juga bermanfaat menganalisis dan mendesain rangkaian
yang menjadi dasar bagi pe,bentukan komputer sendiri.
2.1.
Operasi-operasi dasar Aljabar Boolean
Tiga operasi dasar dari aljabar boolean adalah operasi inverse (complement),
operasi AND (multiplication) dan OR (addition). Ketiga operasi ini dinyatakan
dalam sistem digital sebagia gerbang INVERTER, AND dan OR.
1. Operasi Inverse yaitu operasi logika yang mengubah logika 1 menjadi 0
atau sebaliknya. Jika suatu variabel A, maka inverse A = (Ᾱ).
Tabel kebenaran Ᾱ :
Ᾱ
A
0
1
1
0
2. Operasi AND yaitu operasi AND antara 2 variable A dan B ditulis A.B.
Tabel kebenaran A.B :
A
0
1
1
1
B
1
0
0
1
A.B
0
0
0
1
3. Operasi OR yaitu Operrasi antara 2 vriable A dan B ditulis A+B.
Tabel kebenaran A + B :
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
A+B
0
1
1
1
A + B bernilai 0, hny jika A dan B bernilai 0.
2.2.
Hukum dan Teorema Aljabar Boolean
Operasi 0 dan 1 (Operation with 0 and 1)
a. 0 + A
=A
b. 1 + A
=1
c. 0 . A
=0
d. 1 . A
=A
Hukum Identitas (Idempotent Laws)
a. A . A
=A
b. A + A
=A
Hukum Negasi (Involution Laws)
a. (Ᾱ) = A
b. (Ᾱ) = A
Hukum Komplemen (Laws of Complementary)
a. Ᾱ + A = 1
b. Ᾱ . A = 0
Hukum Komutatif (Commutative Laws)
a. A + B = B + A
b. A . B = B . A
Hukum Asosiatif (Assosiative Laws)
a. (A + B) + C = A + (B + C) = A + B + C
b. (A . B) . C = A . (B . C) = A . B . C
Hukum Distributif (Distributif Laws)
a. A . (B + C) = (A . B) + (A . C)
b. A + (B . C) = (A + C) . (A + C)
Hukum Redudansi (Redundant Laws)
a. A + A . B = A
b. A . (A + B) = A
Teorema Penyederhanaan (Simplification Theorems)
a. A + Ᾱ . B = A + B
b. A . (Ᾱ + B) = A . B
Hukum De Morgan (DeMorgan’s Laws)
a. A + B = A . B
b. A . B = A+ B
Teorema Perkalian dan Pemfaktoran (Theorm for Multiplying Out and
Factoring)
a. (A + B)( Ᾱ+C) = A . C + Ᾱ . B
b. A . B + Ᾱ . C = (A + C) (Ᾱ + B)
Teorema Konsesus
a. A . B + B . C + Ᾱ . C = A . B + Ᾱ . C
b. (A + B) (B + C) (Ᾱ + C) = (A + B)( Ᾱ + C)
2.3.
Hubungan tabel kebenaran dengan rangkaian logika
Salah satu cara untuk menguji kebenran dari teorema aljabar Boolean
Dalam tabel kebenran, setiap kondisi/kombinasi variabel yang ada maka
didaftarkan juga hasil output untuk setiap kombinsai input.
Jika yang dilihat adalah output “1” pada tabel kebenaran, maka persamaan
mempunyai bentuk “Sum of Product (SOP)”.
Jika yang dilihat adalah output “0” pada tabel kebenaran, maka persamaan
mempunyai bentuk “Product of Sum (POS)”.
Jika nilai A, B atau C = 1, makak tetap dituliskan A, B atau C. Tetapi jika nilai
A, B atau C=0, maka dituliskan Ᾱ,
Contoh :
A B C = 0 0 0, ditulis :
A B C = 1 1 1, ditulis : A B C
3. ALAT – ALAT YANG DIPERGUNAKAN
NO.
Alat-alat dan komponen
Jumlah
1
IC 7400 (Quad 2 Input NAND Gate)
IC 7404 (Hex Inverter)
IC 7408 (Quad Input 2 AND Gate)
IC 7432 (Quad Input OR Gate)
1
1
1
1
2
3
4
5
6
7
8
Power Supply DC Pascal PS 500 4A
Multimeter Hioki 3030-10 Hi Tester
Logic Probe itw LP-1
Resistor 220 Ω
LED
Protoboard
Kabel-kabel penghubung
1
1
1
1
1
1
1
4. LANGKAH-LANGKAH PERCOBAAN
Langkah-langkah percobaan dalam melakukan percobaan gerbang universal adalah
sebagai berikut :
1. Lihat data sheet untuk masing-masing IC yang dipergunakan, catat kaki-kaki input,
output, serta kaki Vcc dan Ground.
2. Atur ulang power supply sebesar 5 Volt dengan cara menghubungkan terminalterminal pada power supply dengan terminal yang ada pada multimeter.
3. Buat rangkaian seperti gambar 4.1.
U4B
74LS04D
U5A
74LS08J
U6B
74LS32D
220 V
LED1
GND
Gambar 4.1
4. Berikan logik 0 dan/atau logik1 pada masing-masing input A dan input B sesuai
tabel 1, amati LED dan ukur tegangan pada output Y. Catat hasilnya pada tabel
6.1.
5. Buat rangkaian seperti gambar 4.2., gmbar 4.3., gambar 4.4., dan gambar 4.5.
6. Berikan logik 0 dan/atau logik 1 pada masing-masing input A dan input B sesuai
tegangan pada output Y. Catat hasilnya pada tabel 6.2, tabel 6.3, tabel 6.4, tabel
6.5.
7. Tentukan persamaan output Y dan gambarkan rangkaian logikanya dari tabel
kebenaran berikut ini :
Desimal
INPUT
B
0
0
1
1
0
0
1
1
A
0
0
0
0
1
1
1
1
0
1
2
3
4
5
6
7
C
0
1
0
1
0
1
0
1
Output
0
1
0
1
1
0
0
1
8. Berikan logik 0 dan/atau logik 1 pada masing-masing input A, input B dan input C
sesuai tabel diatas, amati dan ukur tegangan output Y dan catat hasilnya pada
tabel 6.
5. DATA HASIL PERCOBAAN
Tabel 6.1
Input
B
0
0
1
1
A
0
1
0
1
Output
B
1
1
0
0
B.A
0
1
0
0
Y
0
1
1
1
Volt
0,146
3,194
3,241
3,241
A
1
0
1
0
Output
A+B
1
0
1
1
Y
0
0
0
1
Volt
0,129
0,123
0,144
2,293
Tabel 6.2
Input
B
A
0
0
0
1
1
0
1
1
Tabel 6.3
C
0
0
0
0
1
1
1
1
Input
B
0
0
1
1
0
0
1
1
Output
A+B
Y
0
0
1
0
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
A
0
1
0
1
0
1
0
1
Volt
0,122
0,122
0,122
0,122
0,122
3,34
3,34
3,34
Tabel 6.4
C
0
0
0
0
1
1
1
1
Input
B
0
0
1
1
0
0
1
1
A
0
1
0
1
0
1
0
1
A
1
0
1
0
1
0
1
0
A.B
0
0
1
0
0
0
1
0
Output
A.C
0
0
0
0
0
1
0
1
Y
0
0
1
0
0
1
1
1
Volt
0,133
0,133
3,85
0,133
0,133
3,85
3,85
3,85
Y
0
1
0
1
0
1
0
Volt
0,14
3,25
0,14
3,25
0,14
3,24
0,14
Tabel 6.5
D
0
0
0
0
0
0
0
Input
C
B
0
0
0
0
0
1
0
1
1
0
1
0
1
1
A
0
1
0
1
0
1
0
B.C
1
1
1
1
1
1
0
Output
B.C + D
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
0
Tabel 6.6
A
0
0
0
0
1
1
1
1
Input
B
0
0
1
1
0
0
1
1
C
0
1
0
1
0
1
0
1
Y
0
1
2
3
4
5
6
7
Output
Y
Volt
0
0,135
1
3,3
0
0,134
1
3,3
1
3,3
0
0,135
0
0,135
1
3,3
0
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
0
1
0
1
0,14
0,14
3,25
0,14
3,25
0,14
3,25
0,14
3,25
6. ANALISA
Setelah melakukan 6 kali percobaan di lab, ternyata menyelesaikan permasalahan
logika bisa dengan mudah diatasi dengan teori aljabar boolean dan De morgan. Untuk
menyelesaikan teori tersebut kita harus lebih teliti. Karena pada teori aljabar boolean dan
De morgan suatu variabel dapat digunakan secara berulang-ulang.
7. PERTANYAAN DAN TUGAS
7.1.
Tuliskan persamaan logika output Y untuk gambar 4.1 s/d 4.5
Jawab :
Gambar 4.1
Y=A+B
Gambar 4.2
Y=A+B
Gambar 4.3
Y = C( A + B)
Gambar 4.4
Y = CBA + CBA + CBA + CBA
Gambar 4.5
Y=A(B+C+D)
Gambar 4.6
Y = BC + AC + ABC
7.2.
Sederhanakan persamaan logika di bawah ini dengan menggunakan teorema
aljabar boolean
Y = A. ( B + C ) + A . B
Jawab :
Y = A( B + C ) + AB
= AB + AC + AB
= B ( A + A ) + AC
= B + AC
7.3.
Rancanglah sebuah rangkaian logika dengan menggunakan operasi dasar
logika yang telah di pelajari!
Jawab :
Y = A . (A . B + C)
=A.A.B+A.C
=A.B+A.C
= A . (B + C)
C
0
0
0
0
1
1
Input
B
0
0
1
1
0
0
A
0
1
0
1
0
1
Output
A. (B + C)
0
0
0
1
0
1
Y
0
0
0
1
0
1
Volt
0
0
0
3,4
0
3,4
1
1
1
1
0
1
0
1
0
1
0
3,6
Di sederhanakan menjadi :
7.4.
Buatlah kesimpulan dari percobaan ini
Kesimpulan
Aljabar Boolean adalah struktur aljabar yang "mencakup intisari" operasi logika AND,
OR dan NOR dan juga teori himpunan untuk operasi union, interseksi dan komplemen.
Boolean adalah suatu tipe data yang hanya mempunyai dua nilai. Yaitu true atau false
(benar atau salah).
Hukum Dasar Aljabar Boolean.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Hukum Identitas yaitu A + A = A dan A . A = A
Hukum Negasi yaitu (A) = A dan A = A
Hukum Redundan yaitu A + A . B = A dan A. (A + B) = A
Hukum Komutatif yaitu A + B = B + A dan A . B = B . A
Hukum Asosiatif yaitu (A + B) + C = A + (B + C) dan (A . B) . C = A. (B . C)
Hukum Distributif yaitu A . (B + C) = A . B + A . C dan A + (B .C) = (A + B) . (A + C)
7. Identitas :
-0+A=A
-1.A=A
-1+A=1
-0.A=0
- A + A . B = A+ B
Teorema De Morgan :
- (A + B) = A . B
- (A . B) = A + B
Boolean
Dari Postulat dan Teorema Aljabar Boolean diatas tujuan utamanya adalah untuk
penyederhanaan :-Ekspresi Logika-Persamaan Logika -Persamaan Boolean (Fungsi
Boolean)yang inti-intinya adalah untuk mendapatkan Rangkaian Logika(Logic
Diagram) yang paling sederhana.
8. DAFTAR PUSTAKA
Nixon,Benny.2008.Diktat Laboratorium Digital 1.2008
Dien-elcom.blogspot.com/2012/12/aljabar-boolean.html
PROGRAM STUDI TEKNIK TELEKOMUNIKASI
PERCOBAAN 3
ALJABAR BOOLEAN & DE MORGAN
Nama Praktikan
:
Gusti Prabowo Randu B (3314130014)
Nama Rekan Kerja
:
Putri Lemuel (3314130057)
Mahliani Husna (33141300)
Kelas/Kelompok
:
TT-2D/ Kelompok 3
Tanggal Pelaksaan Praktikum
:
13 MARET 2015
Tanggal Penyerahan Laporan
:
19 MARET 2015
JURUSAN TEKNIK ELEKTRO
POLITEKNIK NEGERI JAKARTA
PERCOBAAN 3
1. TUJUAN
2. DASAR TEORI
2.1.
OPERASI-OPERASI DASAR ALJABAR BOOLEAN
2.2.
HUKUM DAN TEOREM ALJABAR BOOLEAN
2.3.
HUBUNGAN TABEL KEBENARAN DENGAN RANGKAIAN
LOGIKA
3. ALAT-ALAT YANG DIGUNAKAN
4. LANGKAH PERCOBAAN
5. DATA HASIL PERCOBAAN
6. ANALISA
7. PERTANYAAN DAN TUGAS
8. DAFTAR PUSTAKA
PERCOBAAN 3
ALJABAR BOOLEEAN & DE MORGAN
1. TUJUAN
Memahami operasi dasar dari aljabar boolean pada percobaan-percoban
rangkaian logika
Menyelidiki ekivalen persamaan boolean secara eksperimental
Membuat persamaan logika dengan benruk SOP (Sum Of Product) dan POS
(Product Of Sum)
2. DASAR TEORI
Aljabar boolean adalah suatu teknik matematika yang dipakai untuk menyelesaikan
masalah-masalah logika. Aljabar boolean mendasari operasi-operasi aritmartika yang
dilakukan oleh komputer dan juga bermanfaat menganalisis dan mendesain rangkaian
yang menjadi dasar bagi pe,bentukan komputer sendiri.
2.1.
Operasi-operasi dasar Aljabar Boolean
Tiga operasi dasar dari aljabar boolean adalah operasi inverse (complement),
operasi AND (multiplication) dan OR (addition). Ketiga operasi ini dinyatakan
dalam sistem digital sebagia gerbang INVERTER, AND dan OR.
1. Operasi Inverse yaitu operasi logika yang mengubah logika 1 menjadi 0
atau sebaliknya. Jika suatu variabel A, maka inverse A = (Ᾱ).
Tabel kebenaran Ᾱ :
Ᾱ
A
0
1
1
0
2. Operasi AND yaitu operasi AND antara 2 variable A dan B ditulis A.B.
Tabel kebenaran A.B :
A
0
1
1
1
B
1
0
0
1
A.B
0
0
0
1
3. Operasi OR yaitu Operrasi antara 2 vriable A dan B ditulis A+B.
Tabel kebenaran A + B :
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
A+B
0
1
1
1
A + B bernilai 0, hny jika A dan B bernilai 0.
2.2.
Hukum dan Teorema Aljabar Boolean
Operasi 0 dan 1 (Operation with 0 and 1)
a. 0 + A
=A
b. 1 + A
=1
c. 0 . A
=0
d. 1 . A
=A
Hukum Identitas (Idempotent Laws)
a. A . A
=A
b. A + A
=A
Hukum Negasi (Involution Laws)
a. (Ᾱ) = A
b. (Ᾱ) = A
Hukum Komplemen (Laws of Complementary)
a. Ᾱ + A = 1
b. Ᾱ . A = 0
Hukum Komutatif (Commutative Laws)
a. A + B = B + A
b. A . B = B . A
Hukum Asosiatif (Assosiative Laws)
a. (A + B) + C = A + (B + C) = A + B + C
b. (A . B) . C = A . (B . C) = A . B . C
Hukum Distributif (Distributif Laws)
a. A . (B + C) = (A . B) + (A . C)
b. A + (B . C) = (A + C) . (A + C)
Hukum Redudansi (Redundant Laws)
a. A + A . B = A
b. A . (A + B) = A
Teorema Penyederhanaan (Simplification Theorems)
a. A + Ᾱ . B = A + B
b. A . (Ᾱ + B) = A . B
Hukum De Morgan (DeMorgan’s Laws)
a. A + B = A . B
b. A . B = A+ B
Teorema Perkalian dan Pemfaktoran (Theorm for Multiplying Out and
Factoring)
a. (A + B)( Ᾱ+C) = A . C + Ᾱ . B
b. A . B + Ᾱ . C = (A + C) (Ᾱ + B)
Teorema Konsesus
a. A . B + B . C + Ᾱ . C = A . B + Ᾱ . C
b. (A + B) (B + C) (Ᾱ + C) = (A + B)( Ᾱ + C)
2.3.
Hubungan tabel kebenaran dengan rangkaian logika
Salah satu cara untuk menguji kebenran dari teorema aljabar Boolean
Dalam tabel kebenran, setiap kondisi/kombinasi variabel yang ada maka
didaftarkan juga hasil output untuk setiap kombinsai input.
Jika yang dilihat adalah output “1” pada tabel kebenaran, maka persamaan
mempunyai bentuk “Sum of Product (SOP)”.
Jika yang dilihat adalah output “0” pada tabel kebenaran, maka persamaan
mempunyai bentuk “Product of Sum (POS)”.
Jika nilai A, B atau C = 1, makak tetap dituliskan A, B atau C. Tetapi jika nilai
A, B atau C=0, maka dituliskan Ᾱ,
Contoh :
A B C = 0 0 0, ditulis :
A B C = 1 1 1, ditulis : A B C
3. ALAT – ALAT YANG DIPERGUNAKAN
NO.
Alat-alat dan komponen
Jumlah
1
IC 7400 (Quad 2 Input NAND Gate)
IC 7404 (Hex Inverter)
IC 7408 (Quad Input 2 AND Gate)
IC 7432 (Quad Input OR Gate)
1
1
1
1
2
3
4
5
6
7
8
Power Supply DC Pascal PS 500 4A
Multimeter Hioki 3030-10 Hi Tester
Logic Probe itw LP-1
Resistor 220 Ω
LED
Protoboard
Kabel-kabel penghubung
1
1
1
1
1
1
1
4. LANGKAH-LANGKAH PERCOBAAN
Langkah-langkah percobaan dalam melakukan percobaan gerbang universal adalah
sebagai berikut :
1. Lihat data sheet untuk masing-masing IC yang dipergunakan, catat kaki-kaki input,
output, serta kaki Vcc dan Ground.
2. Atur ulang power supply sebesar 5 Volt dengan cara menghubungkan terminalterminal pada power supply dengan terminal yang ada pada multimeter.
3. Buat rangkaian seperti gambar 4.1.
U4B
74LS04D
U5A
74LS08J
U6B
74LS32D
220 V
LED1
GND
Gambar 4.1
4. Berikan logik 0 dan/atau logik1 pada masing-masing input A dan input B sesuai
tabel 1, amati LED dan ukur tegangan pada output Y. Catat hasilnya pada tabel
6.1.
5. Buat rangkaian seperti gambar 4.2., gmbar 4.3., gambar 4.4., dan gambar 4.5.
6. Berikan logik 0 dan/atau logik 1 pada masing-masing input A dan input B sesuai
tegangan pada output Y. Catat hasilnya pada tabel 6.2, tabel 6.3, tabel 6.4, tabel
6.5.
7. Tentukan persamaan output Y dan gambarkan rangkaian logikanya dari tabel
kebenaran berikut ini :
Desimal
INPUT
B
0
0
1
1
0
0
1
1
A
0
0
0
0
1
1
1
1
0
1
2
3
4
5
6
7
C
0
1
0
1
0
1
0
1
Output
0
1
0
1
1
0
0
1
8. Berikan logik 0 dan/atau logik 1 pada masing-masing input A, input B dan input C
sesuai tabel diatas, amati dan ukur tegangan output Y dan catat hasilnya pada
tabel 6.
5. DATA HASIL PERCOBAAN
Tabel 6.1
Input
B
0
0
1
1
A
0
1
0
1
Output
B
1
1
0
0
B.A
0
1
0
0
Y
0
1
1
1
Volt
0,146
3,194
3,241
3,241
A
1
0
1
0
Output
A+B
1
0
1
1
Y
0
0
0
1
Volt
0,129
0,123
0,144
2,293
Tabel 6.2
Input
B
A
0
0
0
1
1
0
1
1
Tabel 6.3
C
0
0
0
0
1
1
1
1
Input
B
0
0
1
1
0
0
1
1
Output
A+B
Y
0
0
1
0
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
A
0
1
0
1
0
1
0
1
Volt
0,122
0,122
0,122
0,122
0,122
3,34
3,34
3,34
Tabel 6.4
C
0
0
0
0
1
1
1
1
Input
B
0
0
1
1
0
0
1
1
A
0
1
0
1
0
1
0
1
A
1
0
1
0
1
0
1
0
A.B
0
0
1
0
0
0
1
0
Output
A.C
0
0
0
0
0
1
0
1
Y
0
0
1
0
0
1
1
1
Volt
0,133
0,133
3,85
0,133
0,133
3,85
3,85
3,85
Y
0
1
0
1
0
1
0
Volt
0,14
3,25
0,14
3,25
0,14
3,24
0,14
Tabel 6.5
D
0
0
0
0
0
0
0
Input
C
B
0
0
0
0
0
1
0
1
1
0
1
0
1
1
A
0
1
0
1
0
1
0
B.C
1
1
1
1
1
1
0
Output
B.C + D
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
0
Tabel 6.6
A
0
0
0
0
1
1
1
1
Input
B
0
0
1
1
0
0
1
1
C
0
1
0
1
0
1
0
1
Y
0
1
2
3
4
5
6
7
Output
Y
Volt
0
0,135
1
3,3
0
0,134
1
3,3
1
3,3
0
0,135
0
0,135
1
3,3
0
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
0
1
0
1
0,14
0,14
3,25
0,14
3,25
0,14
3,25
0,14
3,25
6. ANALISA
Setelah melakukan 6 kali percobaan di lab, ternyata menyelesaikan permasalahan
logika bisa dengan mudah diatasi dengan teori aljabar boolean dan De morgan. Untuk
menyelesaikan teori tersebut kita harus lebih teliti. Karena pada teori aljabar boolean dan
De morgan suatu variabel dapat digunakan secara berulang-ulang.
7. PERTANYAAN DAN TUGAS
7.1.
Tuliskan persamaan logika output Y untuk gambar 4.1 s/d 4.5
Jawab :
Gambar 4.1
Y=A+B
Gambar 4.2
Y=A+B
Gambar 4.3
Y = C( A + B)
Gambar 4.4
Y = CBA + CBA + CBA + CBA
Gambar 4.5
Y=A(B+C+D)
Gambar 4.6
Y = BC + AC + ABC
7.2.
Sederhanakan persamaan logika di bawah ini dengan menggunakan teorema
aljabar boolean
Y = A. ( B + C ) + A . B
Jawab :
Y = A( B + C ) + AB
= AB + AC + AB
= B ( A + A ) + AC
= B + AC
7.3.
Rancanglah sebuah rangkaian logika dengan menggunakan operasi dasar
logika yang telah di pelajari!
Jawab :
Y = A . (A . B + C)
=A.A.B+A.C
=A.B+A.C
= A . (B + C)
C
0
0
0
0
1
1
Input
B
0
0
1
1
0
0
A
0
1
0
1
0
1
Output
A. (B + C)
0
0
0
1
0
1
Y
0
0
0
1
0
1
Volt
0
0
0
3,4
0
3,4
1
1
1
1
0
1
0
1
0
1
0
3,6
Di sederhanakan menjadi :
7.4.
Buatlah kesimpulan dari percobaan ini
Kesimpulan
Aljabar Boolean adalah struktur aljabar yang "mencakup intisari" operasi logika AND,
OR dan NOR dan juga teori himpunan untuk operasi union, interseksi dan komplemen.
Boolean adalah suatu tipe data yang hanya mempunyai dua nilai. Yaitu true atau false
(benar atau salah).
Hukum Dasar Aljabar Boolean.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Hukum Identitas yaitu A + A = A dan A . A = A
Hukum Negasi yaitu (A) = A dan A = A
Hukum Redundan yaitu A + A . B = A dan A. (A + B) = A
Hukum Komutatif yaitu A + B = B + A dan A . B = B . A
Hukum Asosiatif yaitu (A + B) + C = A + (B + C) dan (A . B) . C = A. (B . C)
Hukum Distributif yaitu A . (B + C) = A . B + A . C dan A + (B .C) = (A + B) . (A + C)
7. Identitas :
-0+A=A
-1.A=A
-1+A=1
-0.A=0
- A + A . B = A+ B
Teorema De Morgan :
- (A + B) = A . B
- (A . B) = A + B
Boolean
Dari Postulat dan Teorema Aljabar Boolean diatas tujuan utamanya adalah untuk
penyederhanaan :-Ekspresi Logika-Persamaan Logika -Persamaan Boolean (Fungsi
Boolean)yang inti-intinya adalah untuk mendapatkan Rangkaian Logika(Logic
Diagram) yang paling sederhana.
8. DAFTAR PUSTAKA
Nixon,Benny.2008.Diktat Laboratorium Digital 1.2008
Dien-elcom.blogspot.com/2012/12/aljabar-boolean.html