BILANGAN RAMSEY UNTUK KOMBINASI GRAF BINTANG DAN GRAF RODA DENGAN JUMLAH TITIK GANJIL.
Dib€rikd gnf c dd H, bilmge Rdsey R(6, ,v) ldlloh bileSe buhr
lrkdil n sedemikia hincga unluk s€tiap grdf lenskap F dcoed r drit
semtiasa nenut sBf 6 atau konplenen dad F nenudl d scbagai $bgai
Pda sknpsi ini, ale diiMj*k& bilmsm Rhsey X(t/n,.t,) = 3a 2 urnrk
untuk n = a,4 + 2, fr > 7 d sejil, dinoa tt, adalah grf Dda dengm m
fiik. ds 5^ adolan grafbintMg densan n lnik.
Ktrt lonci
: bitanEan
Ranset, sraf bihtan:r, Era[ rc.]a
t
BAII
PENDAIIULTJAN
*Keti*a
mengilgi.i
kenal, naka
diimii
eeoHg
ingin n€ngadats
lerdapahya tig!
oras
p6t4 di dalm
saling trenal alar iiga
pcsra
tcebut
Ia
otug ridsk saline
njnidal belapa oregkai yeg hms dinnd s ase keinsinmny! ftu
teryenuhi?" Untur menja*ab
Fant Plmpton Rdsey pad.lahu
peridym jni, teori yee dibll(tite
1930
ddm
oleh
sala! eru papem'a [9] dapat
nelrawb petur2o d dB.
F.P. Rmsey
nenujulld baiM
biloge dli A(r) €deniki
R(n) litik dismai dengd
sehingga.
wea
untut scia!
bildsa sli i,
redapai
jika sisi-shi ddi gmf t€ngkap densan
nemn abu biru. nala gral reGebut atm selalu
nenMt gEflenskap,ti neal ata! (n bnu sbogai subgnJ, Bilegu s[,a(f,)
idi dieb birmce Rmsey (liame) hu be J, d6sn
norasi R(l(4,r(r).
Sel jutnya bildgEn Rmsey ,c(rd,/(,) disebr bitansan Rantur H6jk.
R(ra,(,)
Erdos
d
dapat
ju$
ditulis R(a, D). Kenudia4
Sz€km ladd
diberikm du b!.n bilosm
dengn
oteh
hhu
l93J [5]. MeEka membukriko bsnv4 jita
sli
de
a
!
densa a b > 2. trEka tordaFr
esli,C(4r) $ddikie Fhinsiga sisiihi
di@i
pema$jalfl ini dipen@
wa nfrh
bilogd
d i graf lenclap dengh,e(d,b)ftir
atau biru, naka
lerykap,(o ms.n ailu (,biru sbasai subsEf.
gnf r€feblt sclatu mcnuar smf
?adapem6alab di ais,jika
d&
'l
otus dinot4ikd sebsai suru
seliap dua oEns salihg kenal dinorasitrd sebagaj
ne6h,
sdm*a
dense
sisi
setiap
wmr
setiap dua
omg
ridak saling kenal
tili!
sutu sisi dmg& wma
dholdikd €bagai sutu
biru, naka tisa orMg sline ketul identik dengd (3 mcmn
de
liga ormg lidal salins kenal identik densa ,(r biru. Densd demikian, eabila
dikaitke dengm teon Rmsy. mininal bdyatrya orans yaE hdrs diundos
sm!
halnya denge nenentukan
eksak
R((n, 1(n) b€lm dikeenui, treuali untuk n =
densu
bilmge Rmsey tCi3,3). Smpd sdL ini
3, 4, 5, 6, 7, g, 9
bcryaMgd
n = 3 dan n = 4 5 berpasg@ delgm n = 4. Tertinat bahwa
sedikit sekali
sembilm
bilmeb Rdsey Usik ditefruk
bilege
Pada
Ransey
hinsga
sl
nitai
masilr
ini. yairu hMyo
klsik.
p€rkenbege selejurnya, bilmee Imey ridal hdy! tabaias
pdda
sEf lenskap saj4
ak
mmbrnd
tetapi jusa rehn
biles Rmsy
diperunm unruk gnf taimya. Sknpsi ini
nntuk konb'nbi smt binl,ns don smf bda
n0l/_,rn).
H6mauti
pada tesis S2.)'a lahun 2004 [6] nengkaji
utuk enf binlrns
rerhsdap
3+m utul m>6,
3
mtuk
a
semp
snf
Roda Hdmawari mendapa&ar R(s,, r/n)
R(sE,r.1/6)
dd n>8.
= 11,
R(5s,1/-)
R(ss,l4l?)
jika
2n 2dnn> 4,R(Sn,Wn) = n+u
h > 2r - 2 de
a > 4 x(sn,
= 13,
=n+4utul n
R(s6W) = 16, Rls6,w)=I4, R(s6,t/-) =
m>
bilmge Ramsy
5+n
2 untut n
=
t(J5,rl/.)=n+
eanjil dan
unhlk
n>s,
n>10,
Jika
Cejil danmseEpda
l,td = n + n - 1 untlr
hal
yms laimya.
KESIMPULAN DAN SARAN
Dri
hasil
yss
didaparkan pada pembaiEse di Bab
tu dlpat diafrbir
L x(tu,trn,sh+1)=6n+1dd
2. R(w,nn,sx"i = 6n+1
Kdem obih b€situ b&yak bildeo biteea Ranscy ybs belm
dilcnukd, nala penulis menyamkb untuk nenskaji bilego Rmscy untuk
konbinsi graf bintea ds Eml mda dflsd jMtah tnik
se, ap.
DAI'TAR T
lrkdil n sedemikia hincga unluk s€tiap grdf lenskap F dcoed r drit
semtiasa nenut sBf 6 atau konplenen dad F nenudl d scbagai $bgai
Pda sknpsi ini, ale diiMj*k& bilmsm Rhsey X(t/n,.t,) = 3a 2 urnrk
untuk n = a,4 + 2, fr > 7 d sejil, dinoa tt, adalah grf Dda dengm m
fiik. ds 5^ adolan grafbintMg densan n lnik.
Ktrt lonci
: bitanEan
Ranset, sraf bihtan:r, Era[ rc.]a
t
BAII
PENDAIIULTJAN
*Keti*a
mengilgi.i
kenal, naka
diimii
eeoHg
ingin n€ngadats
lerdapahya tig!
oras
p6t4 di dalm
saling trenal alar iiga
pcsra
tcebut
Ia
otug ridsk saline
njnidal belapa oregkai yeg hms dinnd s ase keinsinmny! ftu
teryenuhi?" Untur menja*ab
Fant Plmpton Rdsey pad.lahu
peridym jni, teori yee dibll(tite
1930
ddm
oleh
sala! eru papem'a [9] dapat
nelrawb petur2o d dB.
F.P. Rmsey
nenujulld baiM
biloge dli A(r) €deniki
R(n) litik dismai dengd
sehingga.
wea
untut scia!
bildsa sli i,
redapai
jika sisi-shi ddi gmf t€ngkap densan
nemn abu biru. nala gral reGebut atm selalu
nenMt gEflenskap,ti neal ata! (n bnu sbogai subgnJ, Bilegu s[,a(f,)
idi dieb birmce Rmsey (liame) hu be J, d6sn
norasi R(l(4,r(r).
Sel jutnya bildgEn Rmsey ,c(rd,/(,) disebr bitansan Rantur H6jk.
R(ra,(,)
Erdos
d
dapat
ju$
ditulis R(a, D). Kenudia4
Sz€km ladd
diberikm du b!.n bilosm
dengn
oteh
hhu
l93J [5]. MeEka membukriko bsnv4 jita
sli
de
a
!
densa a b > 2. trEka tordaFr
esli,C(4r) $ddikie Fhinsiga sisiihi
di@i
pema$jalfl ini dipen@
wa nfrh
bilogd
d i graf lenclap dengh,e(d,b)ftir
atau biru, naka
lerykap,(o ms.n ailu (,biru sbasai subsEf.
gnf r€feblt sclatu mcnuar smf
?adapem6alab di ais,jika
d&
'l
otus dinot4ikd sebsai suru
seliap dua oEns salihg kenal dinorasitrd sebagaj
ne6h,
sdm*a
dense
sisi
setiap
wmr
setiap dua
omg
ridak saling kenal
tili!
sutu sisi dmg& wma
dholdikd €bagai sutu
biru, naka tisa orMg sline ketul identik dengd (3 mcmn
de
liga ormg lidal salins kenal identik densa ,(r biru. Densd demikian, eabila
dikaitke dengm teon Rmsy. mininal bdyatrya orans yaE hdrs diundos
sm!
halnya denge nenentukan
eksak
R((n, 1(n) b€lm dikeenui, treuali untuk n =
densu
bilmge Rmsey tCi3,3). Smpd sdL ini
3, 4, 5, 6, 7, g, 9
bcryaMgd
n = 3 dan n = 4 5 berpasg@ delgm n = 4. Tertinat bahwa
sedikit sekali
sembilm
bilmeb Rdsey Usik ditefruk
bilege
Pada
Ransey
hinsga
sl
nitai
masilr
ini. yairu hMyo
klsik.
p€rkenbege selejurnya, bilmee Imey ridal hdy! tabaias
pdda
sEf lenskap saj4
ak
mmbrnd
tetapi jusa rehn
biles Rmsy
diperunm unruk gnf taimya. Sknpsi ini
nntuk konb'nbi smt binl,ns don smf bda
n0l/_,rn).
H6mauti
pada tesis S2.)'a lahun 2004 [6] nengkaji
utuk enf binlrns
rerhsdap
3+m utul m>6,
3
mtuk
a
semp
snf
Roda Hdmawari mendapa&ar R(s,, r/n)
R(sE,r.1/6)
dd n>8.
= 11,
R(5s,1/-)
R(ss,l4l?)
jika
2n 2dnn> 4,R(Sn,Wn) = n+u
h > 2r - 2 de
a > 4 x(sn,
= 13,
=n+4utul n
R(s6W) = 16, Rls6,w)=I4, R(s6,t/-) =
m>
bilmge Ramsy
5+n
2 untut n
=
t(J5,rl/.)=n+
eanjil dan
unhlk
n>s,
n>10,
Jika
Cejil danmseEpda
l,td = n + n - 1 untlr
hal
yms laimya.
KESIMPULAN DAN SARAN
Dri
hasil
yss
didaparkan pada pembaiEse di Bab
tu dlpat diafrbir
L x(tu,trn,sh+1)=6n+1dd
2. R(w,nn,sx"i = 6n+1
Kdem obih b€situ b&yak bildeo biteea Ranscy ybs belm
dilcnukd, nala penulis menyamkb untuk nenskaji bilego Rmscy untuk
konbinsi graf bintea ds Eml mda dflsd jMtah tnik
se, ap.
DAI'TAR T