BILANGAN RAMSEY UNTUK KOMBINASI GRAF BINTANG DAN GRAF RODA GANJIL.
BILANGAN RAMSEY
TNTT'K KOMBINASI GRAF BII{TANC DAN GRAT RODA GAN.III,
S(RIPSI SARJANA MATEMA'TIKA
RIFAAT!'I, MAIIMUDAII
0613403!
JITRUSAN
MATEMATI(A
FAKULTAS MATEMATII(A DAN ILMU PENCETAIiUAN
UNIWSITAS ANDALAS
PADANG
2010
AIAM
Unirk ebamg graf d dd ,9, bildean Rusey R(C,.II) adalah bila.sd sli
terkecil n Fdenikim phinssa unrk seliap g6l F d€nsa z tirik alm nemur C
arau toEplmennya nenut H. Sklipsi ini mcmbai* t@tang bilasm Rnsy
R(S,, tt-) doge S" adalah sraf bintag d€nee r tjlik dm ttt adakn gdrcda
denem n + 1 tllil. KnGs.ya dalh sloipsi id a]m dibsns R(5- ty-) = 3. 2 unn* n > 3, m = 5 dm R(J",11/-) = 3n - 2 uhlk n > 2n - 4,m > 5 dm
K!t! Kumi Ailora,
XdmeJ,, Graf Binta"e
ctut Ro.la
BABI
Teo.i Rlmsey perrama (ali dikaii oleh rnnk Plumpton Ransy
lahun 1910. Pada salan satu FapmF. Ranse} nenmjuure ban{a
bilege
asli u. tcdapat
4,
memud
uuk $tiap
bilmgd ali R(n) sedemiki shinega,jikashi
Eftf leqlap d.ncm n(u) lilik diwmai
*sn $lalu
Il0lpadr
mcnh atau
&
denean
runa ne.Jr
biru sebaaai subsral
alau
sisi
ddi
rvmr b;u
BildsD l?(n)
ini
diFbut sebasai bilansan Rlnsey
(mudim. lada bnm l9r5
diberikan d@ bilangan
sedeniki
da
S2ekercs mcnunjLrkkan bnhw.
sli d dan b. maka terdapd bilmsln Nli
iikfl
p(d,6)
seunesa jika sisisisi ddi snf lcnClap dengan R(a, b) ritili diwtrmi
dcnsan wama mcmn atau
sebaBai
Erdds
yma
$rbemt Bilmsan I (a b)
Sec@
mun
lerb ti bahu
biru snmtiAa menruat
dapat j uga dnulis
("
densu R(Ka, K,).
penenrue bilagan Ramsey klasik sdsatlah sulir. Hfll ini
saDpai
sdt ini nilai elsah,l(Ka,K,) belun blnyak
kccuali Mruk a = 3,4,5,6,7,4,9 berpasaDlFn denaan
berpaseeo
I
nrc,h.iau K, biru
,
dikclahui
= 3, d.n a = 4,5
= 4 (S.P.R!dris?nwski,2002)[8] Akibatnya, pada perkemb,ngm
selmjuinya srudi
bildeu Rmscy pu dipetunun
unruk konbinasi
dri
bcrbaaai
jcnis gial lain sepeni gDl binrans dan g.afroda.
Salah salu teoEDa yang
sgat
peniing daltun penemrd
lelah dibullikon oleh Chvntll dln Harary [3] pada
Chldlal
Emld,
dd ltm4
ydr
bnm I 9?2
bil
gu Rrmsey
Dalam prpemt!,
nenberikan batas bawan dan bilMgd Rmsey sar it dD
disaiikm drlam bentuk loEma pada Bab ll.
Bebe pr bilangln RaDsey yans tclah dipcruleh unluk graf rcdo adalah
R(wi,w+) = 1?
dr,R(w{,w4)-15 yars dip€roleh
Kemudian. Faudfte dan
R(W,W.) =
1? , dan
Hendry (71
L5l)
McKa] l4l Denblkrikd banwa R(W!W)=
19,
R(W,W) = t1
Bilansd Rmsy untu! konbimsi eml lingkaru dd sraf roda
Erdijs I1l
d|n
ncnujL*lm bahm
,R(ar, r4l^)
Bu
dal
= 2m + 1 untuk a > 5. Rat6 bawah
dan bihnsm Ramsey ini dapll jusa diperoleh denee mmggun.lon t.rcn1.
v. Chvital dan
dipcrkcnaltm olch
2001, Suralnlal dan Ed] Try
Bdliolo
[
]
F. Haruw [3]. Kcnudi$, pad0lahun
0l lclah mcmbukike
balsr
-.- ,, . - I 2,- l unrukn> s,nginjl
^'Ji,v!, l 2r+ l,uorut n > 4,i eenao.
Diberikan sral 5n
da
Wa dcnsan a drn
bilmsu asli terkecil R(S,,,14,):
dcngln
sebuuh
1.3
t
titik nemlat
sralruda
t/-,
I
n bilmgd
asli.
Atm dicniul@
sedemikim sehinssr. rmbanns aral
sebuah gral binrarg .tn arau
telaDi tidak sekaliJrus
kontlenennlr
G
mcnruul
k.dtrmla.
P.mhrtrs,n M,s,l,h
Pada
skipsi ini. lanya dib.has
bil gd Ran*y /i(sn, t/,
n= Sdmn> 2n-4,m> Sddrg
Adapun
iil.
tujua pennlntu skripsi ini
untuk koDbnrdi
snf
adalan nenentukm
binlang S,, datr smf rcda wm dengM n
n>2m 4,m>SdbnCmjil.
untuk n > 3,
bilaso
Ransey
> 3, m = 5 d,.
BAB
IV
XESIMPIJLAN
Berdadkm nsil pada p€nbanas dapai disimplllsn baLw bil{g.n
Ramsy untuk konbinGi s.d bintang
darn >
2n-4m
>
KNna ndih
5
dd m smjil
Sn
dm gral ioda Wfr
a.talah
begiru bmyak
3a
dosa
n>
3,
m
:
5
2,
bil se-bil&gd Rdsy
yma belun
dii€mulm mala pmulis menydd]lm nengkaji bil@san Rmsey dan
eral roda dan sdf lainnya spedi graf lineka.m atau smfrcda.
korbinsi
Bu.
I1t
S.A. md P. Erdiis. 1933. CeneEliztio. ofa Rmsey-TheoElic Resulr
6t chr^t^\. Jaunal ofcraph Theory. 1 : ig-sl
t2t
Charbdd, G. and Pins Zh s. 2005. t,ntuLttutbn to Gtuph The.ry
Mccmw-Hill PEss. Boston
pl
Chviital,
v. md
F.
Huary.
Snall oikiagonal
1972. Generalized Ransey Theory for Graph.
.unbd' P/rilc .I Math.4t:335-11s
ill
[,1]
Faudee, R.J. tud B.D. M.(ay. 19t3. A Conj{tuc ol Erdos ed rhc
Rmsey Number R(.w). JoLhal 4 Conbiaatarial Mathenathics and
Cohhinalari.l C.mprting. L3 : 21-f1
f5l
Harborrn, H
I6t
Verric*
d
Hansficld,
od I
Mengersen 1988/1989. All Rusy NMb6 foi
Seven or Eiet edses. Divtu1e MuthenuthiL: 13 : 9\ 9a
N. and G. Rillgel. r99,r. PNurl: in Gruph
livc
Theory n
Conprchahsiw lntrad"ction Resived ond ,lugne"1ed. Ac d.ntc Pess. SM
[?]
Henry, G.R.l. 1992.'lhe
C+,K).
l8l
Rmey Nunben
Ailittt Matheh.rhiu
Ra.tis?.!ski,
S.P. 2002.
l
0l
d P((1+
41 :181 2AJ
S,ail x,zJg, N4Dr?r. Depaienenr oi-Computd
Scicnce Rochest€r Inslilule olTehnoloAy
[9] Rmsy, LP. 1930. On a Prcblen of lomal
l
R((,+t{3,(4)
Loei.. Pto. Lontlon Math
Surannal dm E.T. B6koo. 2001. On The Rmsol Nunbcr of . P.1h or a
!e6us tta or t'r,s Ptuftedins afthe t2-th Ausnalasian Workthap on
Conbi atoriul Aletithns BttuJ$9.165 110
Srar
lrrl
Suonmt, [.T. Baskoro, dm lJ.J. Brcersn]a,2002. 71i. xa^.t Nthhet.f
taryc Slat Lirt Trees l/ers6 latge OiZ ,i/re?[ Univers4 ol Twedc
TNTT'K KOMBINASI GRAF BII{TANC DAN GRAT RODA GAN.III,
S(RIPSI SARJANA MATEMA'TIKA
RIFAAT!'I, MAIIMUDAII
0613403!
JITRUSAN
MATEMATI(A
FAKULTAS MATEMATII(A DAN ILMU PENCETAIiUAN
UNIWSITAS ANDALAS
PADANG
2010
AIAM
Unirk ebamg graf d dd ,9, bildean Rusey R(C,.II) adalah bila.sd sli
terkecil n Fdenikim phinssa unrk seliap g6l F d€nsa z tirik alm nemur C
arau toEplmennya nenut H. Sklipsi ini mcmbai* t@tang bilasm Rnsy
R(S,, tt-) doge S" adalah sraf bintag d€nee r tjlik dm ttt adakn gdrcda
denem n + 1 tllil. KnGs.ya dalh sloipsi id a]m dibsns R(5- ty-) = 3. 2 unn* n > 3, m = 5 dm R(J",11/-) = 3n - 2 uhlk n > 2n - 4,m > 5 dm
K!t! Kumi Ailora,
XdmeJ,, Graf Binta"e
ctut Ro.la
BABI
Teo.i Rlmsey perrama (ali dikaii oleh rnnk Plumpton Ransy
lahun 1910. Pada salan satu FapmF. Ranse} nenmjuure ban{a
bilege
asli u. tcdapat
4,
memud
uuk $tiap
bilmgd ali R(n) sedemiki shinega,jikashi
Eftf leqlap d.ncm n(u) lilik diwmai
*sn $lalu
Il0lpadr
mcnh atau
&
denean
runa ne.Jr
biru sebaaai subsral
alau
sisi
ddi
rvmr b;u
BildsD l?(n)
ini
diFbut sebasai bilansan Rlnsey
(mudim. lada bnm l9r5
diberikan d@ bilangan
sedeniki
da
S2ekercs mcnunjLrkkan bnhw.
sli d dan b. maka terdapd bilmsln Nli
iikfl
p(d,6)
seunesa jika sisisisi ddi snf lcnClap dengan R(a, b) ritili diwtrmi
dcnsan wama mcmn atau
sebaBai
Erdds
yma
$rbemt Bilmsan I (a b)
Sec@
mun
lerb ti bahu
biru snmtiAa menruat
dapat j uga dnulis
("
densu R(Ka, K,).
penenrue bilagan Ramsey klasik sdsatlah sulir. Hfll ini
saDpai
sdt ini nilai elsah,l(Ka,K,) belun blnyak
kccuali Mruk a = 3,4,5,6,7,4,9 berpasaDlFn denaan
berpaseeo
I
nrc,h.iau K, biru
,
dikclahui
= 3, d.n a = 4,5
= 4 (S.P.R!dris?nwski,2002)[8] Akibatnya, pada perkemb,ngm
selmjuinya srudi
bildeu Rmscy pu dipetunun
unruk konbinasi
dri
bcrbaaai
jcnis gial lain sepeni gDl binrans dan g.afroda.
Salah salu teoEDa yang
sgat
peniing daltun penemrd
lelah dibullikon oleh Chvntll dln Harary [3] pada
Chldlal
Emld,
dd ltm4
ydr
bnm I 9?2
bil
gu Rrmsey
Dalam prpemt!,
nenberikan batas bawan dan bilMgd Rmsey sar it dD
disaiikm drlam bentuk loEma pada Bab ll.
Bebe pr bilangln RaDsey yans tclah dipcruleh unluk graf rcdo adalah
R(wi,w+) = 1?
dr,R(w{,w4)-15 yars dip€roleh
Kemudian. Faudfte dan
R(W,W.) =
1? , dan
Hendry (71
L5l)
McKa] l4l Denblkrikd banwa R(W!W)=
19,
R(W,W) = t1
Bilansd Rmsy untu! konbimsi eml lingkaru dd sraf roda
Erdijs I1l
d|n
ncnujL*lm bahm
,R(ar, r4l^)
Bu
dal
= 2m + 1 untuk a > 5. Rat6 bawah
dan bihnsm Ramsey ini dapll jusa diperoleh denee mmggun.lon t.rcn1.
v. Chvital dan
dipcrkcnaltm olch
2001, Suralnlal dan Ed] Try
Bdliolo
[
]
F. Haruw [3]. Kcnudi$, pad0lahun
0l lclah mcmbukike
balsr
-.- ,, . - I 2,- l unrukn> s,nginjl
^'Ji,v!, l 2r+ l,uorut n > 4,i eenao.
Diberikan sral 5n
da
Wa dcnsan a drn
bilmsu asli terkecil R(S,,,14,):
dcngln
sebuuh
1.3
t
titik nemlat
sralruda
t/-,
I
n bilmgd
asli.
Atm dicniul@
sedemikim sehinssr. rmbanns aral
sebuah gral binrarg .tn arau
telaDi tidak sekaliJrus
kontlenennlr
G
mcnruul
k.dtrmla.
P.mhrtrs,n M,s,l,h
Pada
skipsi ini. lanya dib.has
bil gd Ran*y /i(sn, t/,
n= Sdmn> 2n-4,m> Sddrg
Adapun
iil.
tujua pennlntu skripsi ini
untuk koDbnrdi
snf
adalan nenentukm
binlang S,, datr smf rcda wm dengM n
n>2m 4,m>SdbnCmjil.
untuk n > 3,
bilaso
Ransey
> 3, m = 5 d,.
BAB
IV
XESIMPIJLAN
Berdadkm nsil pada p€nbanas dapai disimplllsn baLw bil{g.n
Ramsy untuk konbinGi s.d bintang
darn >
2n-4m
>
KNna ndih
5
dd m smjil
Sn
dm gral ioda Wfr
a.talah
begiru bmyak
3a
dosa
n>
3,
m
:
5
2,
bil se-bil&gd Rdsy
yma belun
dii€mulm mala pmulis menydd]lm nengkaji bil@san Rmsey dan
eral roda dan sdf lainnya spedi graf lineka.m atau smfrcda.
korbinsi
Bu.
I1t
S.A. md P. Erdiis. 1933. CeneEliztio. ofa Rmsey-TheoElic Resulr
6t chr^t^\. Jaunal ofcraph Theory. 1 : ig-sl
t2t
Charbdd, G. and Pins Zh s. 2005. t,ntuLttutbn to Gtuph The.ry
Mccmw-Hill PEss. Boston
pl
Chviital,
v. md
F.
Huary.
Snall oikiagonal
1972. Generalized Ransey Theory for Graph.
.unbd' P/rilc .I Math.4t:335-11s
ill
[,1]
Faudee, R.J. tud B.D. M.(ay. 19t3. A Conj{tuc ol Erdos ed rhc
Rmsey Number R(.w). JoLhal 4 Conbiaatarial Mathenathics and
Cohhinalari.l C.mprting. L3 : 21-f1
f5l
Harborrn, H
I6t
Verric*
d
Hansficld,
od I
Mengersen 1988/1989. All Rusy NMb6 foi
Seven or Eiet edses. Divtu1e MuthenuthiL: 13 : 9\ 9a
N. and G. Rillgel. r99,r. PNurl: in Gruph
livc
Theory n
Conprchahsiw lntrad"ction Resived ond ,lugne"1ed. Ac d.ntc Pess. SM
[?]
Henry, G.R.l. 1992.'lhe
C+,K).
l8l
Rmey Nunben
Ailittt Matheh.rhiu
Ra.tis?.!ski,
S.P. 2002.
l
0l
d P((1+
41 :181 2AJ
S,ail x,zJg, N4Dr?r. Depaienenr oi-Computd
Scicnce Rochest€r Inslilule olTehnoloAy
[9] Rmsy, LP. 1930. On a Prcblen of lomal
l
R((,+t{3,(4)
Loei.. Pto. Lontlon Math
Surannal dm E.T. B6koo. 2001. On The Rmsol Nunbcr of . P.1h or a
!e6us tta or t'r,s Ptuftedins afthe t2-th Ausnalasian Workthap on
Conbi atoriul Aletithns BttuJ$9.165 110
Srar
lrrl
Suonmt, [.T. Baskoro, dm lJ.J. Brcersn]a,2002. 71i. xa^.t Nthhet.f
taryc Slat Lirt Trees l/ers6 latge OiZ ,i/re?[ Univers4 ol Twedc