Aplikasi Metode Thorani Dalam Penyelesaian Permasalahan Program Linear Fuzzy.
APLIKASI METODE THORANI DALAM PENYELESAIAN
PERMASALAHAN PROGRAM LINEAR FUZZY
SKRIPSI
diajukan untuk memenuhi sebagian dari syarat untuk
memperoleh gelar Sarjana Bidang Matematika
Oleh
Mutia Dwi Haryanti
1104857
DEPARTEMEN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA
2015
Mutia Dwi Haryanti, 2015
Aplikasi Metode Thorani Dalam Penyelesaian Permasalahan Program Linear Fuzzy
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
APLIKASI METODE THORANI DALAM PENYELESAIAN
PERMASALAHAN PROGRAM LINEAR FUZZY
Oleh
Mutia Dwi Haryanti
Sebuah skripsi yang diajukan untuk memenuhi salah satu syarat untuk
memperoleh gelar Sarjana Matematika pada
Fakultas Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
© Mutia Dwi Haryanti 2015
Universitas Pendidikan Indonesia
Juni 2015
Hak Cipta dilindungi undang-undang.
Skripsi ini tidak boleh diperbanyak seluruhnya atau sebagian,
dengan dicetak ulang, difoto kopi, atau cara lainnya tanpa ijin dari penulis.
Mutia Dwi Haryanti, 2015
Aplikasi Metode Thorani Dalam Penyelesaian Permasalahan Program Linear Fuzzy
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
MUTIA DWI HARYANTI
APLIKASI METODE THORANI DALAM PENYELESAIAN
PERMASALAHAN PROGRAM LINEAR FUZZY
disetujui dan disahkan oleh :
Pembimbing I
Lukman, S.Si., M.Si
NIP : 196801281994021001
Pembimbing II
Fitriani Agustina, S.Si., M.Si
NIP : 198108142005012001
Mengetahui,
Ketua Departemen Pendidikan Matematika
Drs. Turmudi, M.Ed., M.Sc., Ph.D.
NIP : 196101121987031003
Mutia Dwi Haryanti, 2015
Aplikasi Metode Thorani Dalam Penyelesaian Permasalahan Program Linear Fuzzy
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
APLIKASI METODE THORANI DALAM PENYELESAIAN
PERMASALAHAN PROGRAM LINEAR FUZZY
ABSTRAK
Program linear merupakan salah satu teknik untuk menyelesaikan
persoalan pengalokasian sumber-sumber yang terbatas menggunakan persamaan
dan ketidaksamaan linear dalam rangka untuk mencari pemecahan yang optimum
dengan memperhatikan pembatasan-pembatasan yang ada. Permasalahan program
linear memiliki parameter antara lain jumlah produk yang harus diproduksi,
jumlah bahan mentah yang tersedia terbatas atau jumlah tenaga kerja yang
terampil terbatas. Seringkali parameter-parameter tersebut tidak dapat diprediksi
secara pasti sehingga nilainya menjadi samar (fuzzy). Oleh karena itu, Thorani et
al. (2012) memperkenalkan Metode Perangkingan Thorani untuk menyelesaikan
masalah pemrograman linear dengan parameternya samar (fuzzy). Metode ini
memiliki kelebihan dibanding metode lain karena perhitungannya lebih akurat
dalam membandingkan beberapa bilangan samar (fuzzy). Untuk membantu
perhitungan, sebuah aplikasi komputer dibuat untuk memudahkan pengguna
dalam memahami penyelesain masalah program linear tersebut.
Kata kunci: pemrograman linear fuzzy, bilangan fuzzy.
Mutia Dwi Haryanti, 2015
Aplikasi Metode Thorani Dalam Penyelesaian Permasalahan Program Linear Fuzzy
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
APPLICATION OF THORANI METHOD TO SOLVE THE PROBLEMS
OF FUZZY LINEAR PROGRAMMING
ABSTRACT
Linear programming is one technique for solving the problems of
allocating limited resources to use linear equations and inequalities in order to
find the optimum solution by taking into account the existing restrictions.
Parameters of linear programming problem are the amount of product to be
produced, the amount of raw material available is limited or the amount of skilled
labor is limited. Often these parameters can not be predicted with certainty so that
its value become fuzzy. Therefore, Thorani et al. (2012) introduced a Thorani
method to solve the linear programming problems where the parameters are fuzzy
numbers. This method has advantages over other methods because the calculation
is more accurate to compare some fuzzy numbers To help the calculation, a
software designed to enable users to understand how to solve the linear
programming problem.
Keywords: fuzzy linear programming, fuzzy numbers.
Mutia Dwi Haryanti, 2015
Aplikasi Metode Thorani Dalam Penyelesaian Permasalahan Program Linear Fuzzy
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
DAFTAR ISI
Halaman
LEMBAR PERNYATAAN ……………………………………….
i
ABSTRAK …………………………………………………………
ii
KATA PENGANTAR …………………………………………….
iv
UCAPAN TERIMAKASIH ……………………………………….
v
DAFTAR ISI ………………………………………………….……
vi
DAFTAR TABEL …………………………………………….……
ix
DAFTAR GAMBAR ………………………………………………
x
DAFTAR LAMPIRAN ……………………………………………
xi
BAB I PENDAHULUAN ………………………………………….
1
1.1
Latar Belakang ………………..………………………….......
1
1.2
Rumusan Masalah ……………………………………………
3
1.3
Tujuan Penulisan ………………….……………………….....
3
1.4
Batasan Masalah ………………….………………………......
3
1.5
Manfaat Penulisan ……………………………………………
3
1.6
Sistematika Penulisan ………………………………………...
4
BAB II KAJIAN PUSTAKA ……………………………………...
6
2.1 Pemrograman Linear ….............……………………………….
6
2.1.1 Pengertian Pemrograman Linear ……………………….
6
2.1.2 Model Program Linear …………………………………
6
2.1.3 Asumsi-Asumsi Persoalan Pemrograman Linear ……….
8
2.1.4 Pengubah Kendala ……………………………………...
9
2.1.5 Istilah-Istilah Pada Pemrograman Linear ………………
9
2.2 Metode Simpleks ………....................…………………………
10
2.3 Bilangan Fuzzy ………………………………………………...
12
2.3.1 Logika Fuzzy …………………………………………...
12
2.3.2 Sistem Logika Fuzzy …………………………………...
13
Mutia Dwi Haryanti, 2015
Aplikasi Metode Thorani Dalam Penyelesaian Permasalahan Program Linear Fuzzy
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
2.3.3 Himpunan Fuzzy ………………………………………..
14
2.3.4 Fungsi Keanggotaan ……………………………………
15
2.3.5 Konsep Fuzzy …………………………………………..
19
2.3.6 Operasi Aritmatika ……………………………………..
21
2.4 Persoalan Pemrograman Linear Fuzzy …………………..…….
21
2.5 Algoritma Pemrograman ………………………………………
22
2.5.1 Pengertian Algoritma Pemrograman …………………...
22
2.5.2 Tipe Data ………………………………….……………
23
2.5.3 Larik dan Matriks ………………………………………
23
2.5.4 Struktur Dasar Algoritma ………………………………
24
2.5.5 Prosedur dan Fungsi ……………………………………
25
BAB III PERMASALAHAN PROGRAM LINEAR FUZZY
MENGGUNAKAN METODE THORANI …….………………...
26
3.1 Metode Perangkingan Thorani ………………………………...
26
3.2 Prosedur Penyelesaian Persoalan Pemrograman Linear Fuzzy ..
33
BAB IV SIMULASI PENYELESAIAN PERMASALAHAN
PROGRAM LINEAR FUZZY ……………………………………
35
4.1 Pendahuluan …………………………………………………...
35
4.2 Penyelesaian Persoalan Linear Fuzzy ………………………….
38
4.2.1 Kasus Maksimasi ………………………………………
38
4.2.2 Kasus Minimasi ………………………………………...
41
4.3 Implementasi Program ………………………………………...
45
4.3.1 Perangkat Lunak Pendukung …………………………...
45
4.3.2 Perangkat Keras Pendukung …………………………...
45
4.3.3 Implementasi Antarmuka ………………………………
45
4.4 Pengujian Program …………………………………………….
47
4.4.1 Pengujian Program Linear Fuzzy ………………………
47
4.4.2 Pengujian Program Perangkingan Thorani …………….
54
Mutia Dwi Haryanti, 2015
Aplikasi Metode Thorani Dalam Penyelesaian Permasalahan Program Linear Fuzzy
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN …………………………...
57
5.1 Kesimpulan ……………………………………………………
57
5.2 Saran …………………………………………………………...
57
DAFTAR PUSTAKA ……………………………………………...
59
LAMPIRAN ………………………………………………………..
60
DAFTAR RIWAYAT HIDUP ……………………………………
113
Mutia Dwi Haryanti, 2015
Aplikasi Metode Thorani Dalam Penyelesaian Permasalahan Program Linear Fuzzy
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 3.1 Hasil Perbandingan Beberapa Metode Perangkingan ……
33
Tabel 4.1 Model Program Linear Fuzzy …………………………….
35
Tabel 4.2 Perangkingan Bilangan Crisp ……………………………
39
Tabel 4.3 Solusi Awal Perangkingan Thorani …………………...…
40
Tabel 4.4 Solusi Akhir …………………...…………………………
40
Tabel 4.5 Perangkingan Bilangan Crisp ……………………………
43
Tabel 4.6 Solusi Awal Perangkingan Thorani …………………...…
44
Tabel 4.7 Solusi Akhir …………………...…………………………
44
Tabel 4.8 Pengujian Tombol dan Input Data Fuzzy Linear
Programming …………………………………………….
47
Tabel 4.9 Pengujian dan Data Keluaran Tampilan Konversi
Bilangan Crisp Fuzzy Linear Programming ……………...
49
Tabel 4.10 Pengujian dan Data Keluaran Jendela Model Crisp ……
50
Tabel 4.11 Pengujian dan Data Keluaran Tampilan Solusi ………...
52
Tabel 4.12 Pengujian Tombol dan Input Program Perangkingan
Thorani ………………………………………………….
54
Tabel 4.13 Pengujian dan Data Keluaran Tampilan Konversi
Bilangan Crisp Program Perangkingan Thorani ………..
Mutia Dwi Haryanti, 2015
Aplikasi Metode Thorani Dalam Penyelesaian Permasalahan Program Linear Fuzzy
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
55
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1 Representasi Linear Naik …………………………..
16
Gambar 2.2 Representasi Linear Turun …………………………
16
Gambar 2.3 Kurva Segitiga ……………………………………..
17
Gambar 2.4 Kurva Trapesium …………………………………..
18
Gambar 3.1 Bilangan Fuzzy Trapesium ………………………....
27
Gambar 3.2 Rangking Thorani Secara Geometris ………….…...
28
Gambar 4.1 Kurva Kapasitas Waktu Fuzzy ……………………..
36
Fuzzy …………………
36
Gambar 4.3 Kurva Keuntungan Fuzzy …………………………..
37
Gambar 4.4 Tampilan Jendela Masuk Program …………………
46
Gambar 4.2 Kurva
Memproduksi
Gambar 4.5 Tampilan Jendela Program Penyelesaian Fuzzy
Linear Programming ………………………………
46
Gambar 4.6 Tampilan Jendela Perangkingan Thorani …………..
47
Gambar 4.7 Hasil Klik Tombol Input Fuzzy Linear
Programming ………………………………………
48
Gambar 4.8 Hasil Klik Tombol Hapus Fuzzy Linear
Programming ………………………………………
48
Gambar 4.9 Hasil Klik Tombol Convert …………………………
49
Gambar 4.10 Tampilan Model Crisp ……………………………
52
Gambar 4.11 Tampilan Tabel Iterasi ……………………………
53
Gambar 4.12 Hasil Klik Tombol Input Program Perangkingan
Thorani ……………………………………………
55
Gambar 4.13 Hasil Klik Tombol Hapus Program Perangkingan
Thorani ……………………………………………
55
Gambar 4.14 Hasil Klik Tombol Konversi ………………………
56
Mutia Dwi Haryanti, 2015
Aplikasi Metode Thorani Dalam Penyelesaian Permasalahan Program Linear Fuzzy
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
Lampiran 1 Pembuktian Titik Centroid …………………………
60
Lampiran 2 Pembuktian Jarak Euclid …………………………...
67
Lampiran 3 Pembuktian Sifat Kelinearitasan …………………...
69
Lampiran 4 Perhitungan Perangkingan Metode Thorani ………..
72
Lampiran 5 Prosedur Tombol Input ……………………………..
79
Lampiran 6 Konversi Bilangan Crisp …………………………...
81
Lampiran 7 Bentuk Model Crisp ………………………………..
87
Lampiran 8 Metode Simpleks …………………………………...
88
Lampiran 9 Solusi Fuzzy ………………………………………..
100
Lampiran 10 Program Perangkingan Thorani …………………..
102
Mutia Dwi Haryanti, 2015
Aplikasi Metode Thorani Dalam Penyelesaian Permasalahan Program Linear Fuzzy
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
PERMASALAHAN PROGRAM LINEAR FUZZY
SKRIPSI
diajukan untuk memenuhi sebagian dari syarat untuk
memperoleh gelar Sarjana Bidang Matematika
Oleh
Mutia Dwi Haryanti
1104857
DEPARTEMEN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA
2015
Mutia Dwi Haryanti, 2015
Aplikasi Metode Thorani Dalam Penyelesaian Permasalahan Program Linear Fuzzy
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
APLIKASI METODE THORANI DALAM PENYELESAIAN
PERMASALAHAN PROGRAM LINEAR FUZZY
Oleh
Mutia Dwi Haryanti
Sebuah skripsi yang diajukan untuk memenuhi salah satu syarat untuk
memperoleh gelar Sarjana Matematika pada
Fakultas Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
© Mutia Dwi Haryanti 2015
Universitas Pendidikan Indonesia
Juni 2015
Hak Cipta dilindungi undang-undang.
Skripsi ini tidak boleh diperbanyak seluruhnya atau sebagian,
dengan dicetak ulang, difoto kopi, atau cara lainnya tanpa ijin dari penulis.
Mutia Dwi Haryanti, 2015
Aplikasi Metode Thorani Dalam Penyelesaian Permasalahan Program Linear Fuzzy
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
MUTIA DWI HARYANTI
APLIKASI METODE THORANI DALAM PENYELESAIAN
PERMASALAHAN PROGRAM LINEAR FUZZY
disetujui dan disahkan oleh :
Pembimbing I
Lukman, S.Si., M.Si
NIP : 196801281994021001
Pembimbing II
Fitriani Agustina, S.Si., M.Si
NIP : 198108142005012001
Mengetahui,
Ketua Departemen Pendidikan Matematika
Drs. Turmudi, M.Ed., M.Sc., Ph.D.
NIP : 196101121987031003
Mutia Dwi Haryanti, 2015
Aplikasi Metode Thorani Dalam Penyelesaian Permasalahan Program Linear Fuzzy
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
APLIKASI METODE THORANI DALAM PENYELESAIAN
PERMASALAHAN PROGRAM LINEAR FUZZY
ABSTRAK
Program linear merupakan salah satu teknik untuk menyelesaikan
persoalan pengalokasian sumber-sumber yang terbatas menggunakan persamaan
dan ketidaksamaan linear dalam rangka untuk mencari pemecahan yang optimum
dengan memperhatikan pembatasan-pembatasan yang ada. Permasalahan program
linear memiliki parameter antara lain jumlah produk yang harus diproduksi,
jumlah bahan mentah yang tersedia terbatas atau jumlah tenaga kerja yang
terampil terbatas. Seringkali parameter-parameter tersebut tidak dapat diprediksi
secara pasti sehingga nilainya menjadi samar (fuzzy). Oleh karena itu, Thorani et
al. (2012) memperkenalkan Metode Perangkingan Thorani untuk menyelesaikan
masalah pemrograman linear dengan parameternya samar (fuzzy). Metode ini
memiliki kelebihan dibanding metode lain karena perhitungannya lebih akurat
dalam membandingkan beberapa bilangan samar (fuzzy). Untuk membantu
perhitungan, sebuah aplikasi komputer dibuat untuk memudahkan pengguna
dalam memahami penyelesain masalah program linear tersebut.
Kata kunci: pemrograman linear fuzzy, bilangan fuzzy.
Mutia Dwi Haryanti, 2015
Aplikasi Metode Thorani Dalam Penyelesaian Permasalahan Program Linear Fuzzy
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
APPLICATION OF THORANI METHOD TO SOLVE THE PROBLEMS
OF FUZZY LINEAR PROGRAMMING
ABSTRACT
Linear programming is one technique for solving the problems of
allocating limited resources to use linear equations and inequalities in order to
find the optimum solution by taking into account the existing restrictions.
Parameters of linear programming problem are the amount of product to be
produced, the amount of raw material available is limited or the amount of skilled
labor is limited. Often these parameters can not be predicted with certainty so that
its value become fuzzy. Therefore, Thorani et al. (2012) introduced a Thorani
method to solve the linear programming problems where the parameters are fuzzy
numbers. This method has advantages over other methods because the calculation
is more accurate to compare some fuzzy numbers To help the calculation, a
software designed to enable users to understand how to solve the linear
programming problem.
Keywords: fuzzy linear programming, fuzzy numbers.
Mutia Dwi Haryanti, 2015
Aplikasi Metode Thorani Dalam Penyelesaian Permasalahan Program Linear Fuzzy
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
DAFTAR ISI
Halaman
LEMBAR PERNYATAAN ……………………………………….
i
ABSTRAK …………………………………………………………
ii
KATA PENGANTAR …………………………………………….
iv
UCAPAN TERIMAKASIH ……………………………………….
v
DAFTAR ISI ………………………………………………….……
vi
DAFTAR TABEL …………………………………………….……
ix
DAFTAR GAMBAR ………………………………………………
x
DAFTAR LAMPIRAN ……………………………………………
xi
BAB I PENDAHULUAN ………………………………………….
1
1.1
Latar Belakang ………………..………………………….......
1
1.2
Rumusan Masalah ……………………………………………
3
1.3
Tujuan Penulisan ………………….……………………….....
3
1.4
Batasan Masalah ………………….………………………......
3
1.5
Manfaat Penulisan ……………………………………………
3
1.6
Sistematika Penulisan ………………………………………...
4
BAB II KAJIAN PUSTAKA ……………………………………...
6
2.1 Pemrograman Linear ….............……………………………….
6
2.1.1 Pengertian Pemrograman Linear ……………………….
6
2.1.2 Model Program Linear …………………………………
6
2.1.3 Asumsi-Asumsi Persoalan Pemrograman Linear ……….
8
2.1.4 Pengubah Kendala ……………………………………...
9
2.1.5 Istilah-Istilah Pada Pemrograman Linear ………………
9
2.2 Metode Simpleks ………....................…………………………
10
2.3 Bilangan Fuzzy ………………………………………………...
12
2.3.1 Logika Fuzzy …………………………………………...
12
2.3.2 Sistem Logika Fuzzy …………………………………...
13
Mutia Dwi Haryanti, 2015
Aplikasi Metode Thorani Dalam Penyelesaian Permasalahan Program Linear Fuzzy
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
2.3.3 Himpunan Fuzzy ………………………………………..
14
2.3.4 Fungsi Keanggotaan ……………………………………
15
2.3.5 Konsep Fuzzy …………………………………………..
19
2.3.6 Operasi Aritmatika ……………………………………..
21
2.4 Persoalan Pemrograman Linear Fuzzy …………………..…….
21
2.5 Algoritma Pemrograman ………………………………………
22
2.5.1 Pengertian Algoritma Pemrograman …………………...
22
2.5.2 Tipe Data ………………………………….……………
23
2.5.3 Larik dan Matriks ………………………………………
23
2.5.4 Struktur Dasar Algoritma ………………………………
24
2.5.5 Prosedur dan Fungsi ……………………………………
25
BAB III PERMASALAHAN PROGRAM LINEAR FUZZY
MENGGUNAKAN METODE THORANI …….………………...
26
3.1 Metode Perangkingan Thorani ………………………………...
26
3.2 Prosedur Penyelesaian Persoalan Pemrograman Linear Fuzzy ..
33
BAB IV SIMULASI PENYELESAIAN PERMASALAHAN
PROGRAM LINEAR FUZZY ……………………………………
35
4.1 Pendahuluan …………………………………………………...
35
4.2 Penyelesaian Persoalan Linear Fuzzy ………………………….
38
4.2.1 Kasus Maksimasi ………………………………………
38
4.2.2 Kasus Minimasi ………………………………………...
41
4.3 Implementasi Program ………………………………………...
45
4.3.1 Perangkat Lunak Pendukung …………………………...
45
4.3.2 Perangkat Keras Pendukung …………………………...
45
4.3.3 Implementasi Antarmuka ………………………………
45
4.4 Pengujian Program …………………………………………….
47
4.4.1 Pengujian Program Linear Fuzzy ………………………
47
4.4.2 Pengujian Program Perangkingan Thorani …………….
54
Mutia Dwi Haryanti, 2015
Aplikasi Metode Thorani Dalam Penyelesaian Permasalahan Program Linear Fuzzy
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN …………………………...
57
5.1 Kesimpulan ……………………………………………………
57
5.2 Saran …………………………………………………………...
57
DAFTAR PUSTAKA ……………………………………………...
59
LAMPIRAN ………………………………………………………..
60
DAFTAR RIWAYAT HIDUP ……………………………………
113
Mutia Dwi Haryanti, 2015
Aplikasi Metode Thorani Dalam Penyelesaian Permasalahan Program Linear Fuzzy
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 3.1 Hasil Perbandingan Beberapa Metode Perangkingan ……
33
Tabel 4.1 Model Program Linear Fuzzy …………………………….
35
Tabel 4.2 Perangkingan Bilangan Crisp ……………………………
39
Tabel 4.3 Solusi Awal Perangkingan Thorani …………………...…
40
Tabel 4.4 Solusi Akhir …………………...…………………………
40
Tabel 4.5 Perangkingan Bilangan Crisp ……………………………
43
Tabel 4.6 Solusi Awal Perangkingan Thorani …………………...…
44
Tabel 4.7 Solusi Akhir …………………...…………………………
44
Tabel 4.8 Pengujian Tombol dan Input Data Fuzzy Linear
Programming …………………………………………….
47
Tabel 4.9 Pengujian dan Data Keluaran Tampilan Konversi
Bilangan Crisp Fuzzy Linear Programming ……………...
49
Tabel 4.10 Pengujian dan Data Keluaran Jendela Model Crisp ……
50
Tabel 4.11 Pengujian dan Data Keluaran Tampilan Solusi ………...
52
Tabel 4.12 Pengujian Tombol dan Input Program Perangkingan
Thorani ………………………………………………….
54
Tabel 4.13 Pengujian dan Data Keluaran Tampilan Konversi
Bilangan Crisp Program Perangkingan Thorani ………..
Mutia Dwi Haryanti, 2015
Aplikasi Metode Thorani Dalam Penyelesaian Permasalahan Program Linear Fuzzy
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
55
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1 Representasi Linear Naik …………………………..
16
Gambar 2.2 Representasi Linear Turun …………………………
16
Gambar 2.3 Kurva Segitiga ……………………………………..
17
Gambar 2.4 Kurva Trapesium …………………………………..
18
Gambar 3.1 Bilangan Fuzzy Trapesium ………………………....
27
Gambar 3.2 Rangking Thorani Secara Geometris ………….…...
28
Gambar 4.1 Kurva Kapasitas Waktu Fuzzy ……………………..
36
Fuzzy …………………
36
Gambar 4.3 Kurva Keuntungan Fuzzy …………………………..
37
Gambar 4.4 Tampilan Jendela Masuk Program …………………
46
Gambar 4.2 Kurva
Memproduksi
Gambar 4.5 Tampilan Jendela Program Penyelesaian Fuzzy
Linear Programming ………………………………
46
Gambar 4.6 Tampilan Jendela Perangkingan Thorani …………..
47
Gambar 4.7 Hasil Klik Tombol Input Fuzzy Linear
Programming ………………………………………
48
Gambar 4.8 Hasil Klik Tombol Hapus Fuzzy Linear
Programming ………………………………………
48
Gambar 4.9 Hasil Klik Tombol Convert …………………………
49
Gambar 4.10 Tampilan Model Crisp ……………………………
52
Gambar 4.11 Tampilan Tabel Iterasi ……………………………
53
Gambar 4.12 Hasil Klik Tombol Input Program Perangkingan
Thorani ……………………………………………
55
Gambar 4.13 Hasil Klik Tombol Hapus Program Perangkingan
Thorani ……………………………………………
55
Gambar 4.14 Hasil Klik Tombol Konversi ………………………
56
Mutia Dwi Haryanti, 2015
Aplikasi Metode Thorani Dalam Penyelesaian Permasalahan Program Linear Fuzzy
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
Lampiran 1 Pembuktian Titik Centroid …………………………
60
Lampiran 2 Pembuktian Jarak Euclid …………………………...
67
Lampiran 3 Pembuktian Sifat Kelinearitasan …………………...
69
Lampiran 4 Perhitungan Perangkingan Metode Thorani ………..
72
Lampiran 5 Prosedur Tombol Input ……………………………..
79
Lampiran 6 Konversi Bilangan Crisp …………………………...
81
Lampiran 7 Bentuk Model Crisp ………………………………..
87
Lampiran 8 Metode Simpleks …………………………………...
88
Lampiran 9 Solusi Fuzzy ………………………………………..
100
Lampiran 10 Program Perangkingan Thorani …………………..
102
Mutia Dwi Haryanti, 2015
Aplikasi Metode Thorani Dalam Penyelesaian Permasalahan Program Linear Fuzzy
Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu