PROGRAM APLIKASI PENYELESAIAN MASALAH FUZZY TRANSSHIPMENT MENGGUNAKAN METODE MEHAR.

Prawitasari, Elyine R. 2014

PROGRAM APLIKASI PENYELESAIAN MASALAH FUZZY TRANSSHIPMENT MENGGUNAKAN METODE MEHAR

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

PROGRAM APLIKASI PENYELESAIAN MASALAH FUZZY

TRANSSHIPMENT MENGGUNAKAN METODE MEHAR

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Sebagian dari Syarat Memperoleh Gelar Sarjana

Program Studi Matematika Konsentrasi Terapan

Oleh

ELTINE REGIENA PRAWITASARI 1006658

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

Prawitasari, Elyine R. 2014

PROGRAM APLIKASI PENYELESAIAN MASALAH FUZZY TRANSSHIPMENT MENGGUNAKAN METODE MEHAR

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

Prawitasari, Elyine R. 2014

PROGRAM APLIKASI PENYELESAIAN MASALAH FUZZY TRANSSHIPMENT MENGGUNAKAN METODE MEHAR

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE COURSE

REVIEW HORAY UNTUK MENINGKATKAN HASIL BELAJAR SISWA

PADA MATERI PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN PECAHAN (Penelitian Tindakan Kelas pada Siswa Kelas IV SDN 1 Suntenjaya Tahun Ajaran

2013/2014 Kecamatan Lembang Kabupaten Bandung Barat)

ABSTRAK

Penelitian ini dilatarbelakangi oleh rendahnya hasil belajar siswa pada materi Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan yang disebabkan oleh kurangnya kemampuan siswa dalam mengkali bilangan serta kurangnya ketelitian dan kerjasama siswa. Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan kondisi awal

pembelajaran, mendeskripsikan proses pembelajaran serta mengetahui

peningkatan hasil belajar siswa dengan menerapkan model pembelajaran kooperatif tipe Course Review Horay pada materi Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan di Kelas IV SDN 1 Suntenjaya. Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah teknik Penelitian Tindakan Kelas dengan model siklus yang dikembangkan oleh Kemmis dan Taggart. Penelitian ini dilakukan sebanyak 2 siklus. Hasil temuan dalam penelitian ini meliputi deskripsi kondisi awal pembelajaran matematika materi Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan di kelas IV SDN 1 Suntenjaya yang cukup menghawatirkan, hal ini dapat dilihat dari sangat rendahnya hasil pre test siswa dengan rata-rata kelas mencapai 28,5, selanjutnya proses pembelajaran dengan penerapan model pembelajaran kooperatif tipe Course Review Horay pada materi Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan mengalami peningkatan dari setiap siklusnya, terlihat dari aktivitas siswa dan guru yang meningkat, ketelitian dan kerjasama siswa semakin meningkat, serta hasil perolehan nilai kelompok juga meningkat, dan terakhir penerapan model pembelajaran kooperatif tipe Course Review Horay ini dapat meningkatkan hasil belajar siswa kelas IV SDN 1 Suntenjaya pada materi Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan, hal ini dapat dilihat dari peningkatan hasil rata-rata pre test yang hanya memperoleh nilai rata-rata sebesar 28,5, meningkat pada siklus I menjadi 59,5, kemudian meningkat pada siklus II mencapai 81,25, siswa yang tuntas KKM pada pre test hanya 4 orang atau 10% dari keseluruhan siswa, kemudian meningkat pada siklus I menjadi 24 orang atau 60% dari keseluruhan siswa, selanjutnya meningkat dengan kriteria sangat baik pada siklus II yaitu sebanyak 33 orang atau 82,5% dari keseluruhan siswa. Hasil indeks gain ternormalisasi menunjukan peningkatan hasil belajar siswa dengan interpretasi sedang menandakan peningkatan hasil belajar siswa yang cukup efektif. Hasil temuan penelitian ini direkomendasikan kepada guru untuk menerpakan model pembelajaran kooperatif tipe Course Review Horay dalam meningkatkan hasil belajar siswa di kelas IV pada materi Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan.

Prawitasari, Elyine R. 2014

PROGRAM APLIKASI PENYELESAIAN MASALAH FUZZY TRANSSHIPMENT MENGGUNAKAN METODE MEHAR

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

Kata Kunci : Model pembelajaran kooperatif tipe Course Review Horay, hasil belajar

Prawitasari, Elyine R. 2014

PROGRAM APLIKASI PENYELESAIAN MASALAH FUZZY TRANSSHIPMENT MENGGUNAKAN METODE MEHAR

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

LEMBAR PERNYATAAN ... i

ABSTRAK ... ii

KATA PENGANTAR ... iv

DAFTAR ISI ... . vi

DAFTAR TABEL ... ... viii

DAFTAR GAMBAR ... x

DAFTAR LAMPIRAN ... xii

BAB I PENDAHULUAN ... 1

1.1 Latar Belakang ... 1

1.2 Rumusan Masalah ... 4

1.3 Batasan Masalah ... 5

1.4 Tujuan Penelitian ... 5

1.5 Manfaat Penelitian ... 5

1.6 Metode Penelitian ... 5

1.7 Sistematika Pembahasan ... 6

BAB II LANDASAN TEORI ... 8

2.1 Pemrograman Linier ... 8

2.2 Masalah Transshipment ... 9

2.3 Keseimbangan Model Transshipment... 10

2.4 Solusi Masalah Transshipment ... 11

2.4.1 Menentukan Solusi Fisibel Awal... 12

2.4.2 Teknik Mengecek Optimalitas ... 18

2.5 Bilangan Fuzzy ... 25

2.5.1 Himpunan Fuzzy ... 25

2.5.2 Fungsi Keanggotaan ... 25

2.5.3 Bilangan Fuzzy Trapesium ... 27

2.5.4 Operasi Aritmatika ... 28

2.6 Masalah Fuzzy Transshipment ... 28

BAB III SOLUSI OPTIMAL MASALAH FUZZY TRANSSHIPMENT 34

3.1 Metode Mehar ... 34

3.2 Studi Kasus Masalah Fuzzy Transshipment ... 39

3.2.1 Analisa Kasus ... 39

3.2.2 Penyelesaian ... 43

BAB IV PROGRAM APLIKASI PENYELESAIAN MASALAH FUZZY TRANSSHIPMENT ... 71

4.1 Perancangan Program ... 71

4.4.1 Diagram Alur Program Aplikasi ... 71

4.4.2 Rancangan Desain Antarmuka ... 71

4.2 Implementasi Program ... 76

4.2.1 Perangkat Lunak Pendukung ... 76

4.2.2 Perangkat Keras Pendukung ... 76

4.2.3 Implementasi Antarmuka ... 76

4.3 Pengujian Program ... 79

4.3.1 Pengujian Jendela Input Data ... 79

4.3.2 Pengujian Jendela Model Fuzzy ... 81

4.3.3 Pengujian Jendela Model Crisp ... 84

4.3.4 Pengujian Jendela Solusi ... 87

BAB V PENUTUP... 90

5.1 Kesimpulan ... 90

5.2 Saran ... 91

DAFTAR PUSTAKA ... 92

Prawitasari, Elyine R. 2014

PROGRAM APLIKASI PENYELESAIAN MASALAH FUZZY TRANSSHIPMENT MENGGUNAKAN METODE MEHAR

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

BAB I PENDAHULUAN

1.1 LATAR BELAKANG

Pada dunia bisnis, manajemen rantai suplai merupakan strategi klasik yang banyak digunakan oleh industri atau perusahaan dalam mengembangkan usahanya. Salah satu tingkat taktisnya adalah strategi transportasi, termasuk frekuensi komoditi dan rute distribusinya. Komoditi yang terbatas membuat industri perlu melakukan perencanaan yang matang dalam pendistribusiannya ke daerah penerima, tergantung pada jumlah permintaan. Hal tersebut juga tak lepas dari biaya distribusi pengiriman komoditi. Pengalokasian sumber daya yang terbatas sehingga dapat memenuhi permintaan yang ada patut diperhitungkan secara matang agar biaya distribusi yang dikeluarkan seminimal mungkin.

Para ahli menyelesaikan masalah pendistribusian ini dengan pendekatan matematika. Solusi dari masalah alokasi sumber daya yang terbatas adalah dengan

pendekatan pemrograman linier. Pemrograman linier menerjemahkan

permasalahan yang ada ke dalam model matematika.

Mencari � , � , … , � yang memaksimumkan (atau meminimumkan) � =

� + � + ⋯ + � dengan memenuhi kendala sebagai berikut :

� + � + ⋯ + � , =, � + � + ⋯ + � , =,

฀

� + � + ⋯ + � , =,

� 0, � 0, … , � 0

Formula di atas merupakan suatu permasalahan pemrograman linier. Program linier atau linear programming berasal dari kata programa dan linier. Programa adalah sinonim untuk perencanaan sedangkan linier berarti bahwa model yang dibuat berupa fungsi linier (Dimyati dan Dimyati, 1992 : 17). Ide pemrograman

linier pertama kali dicetuskan L. V. Kantorovich dengan metode penyelesaian yang masih terbatas. Kemudian George B. Dantzig mengembangkan dan menemukan cara memecahkan pemrograman linier tersebut dengan menggunakan

“metode simpleks”. Menurut Dimyati dan Dimyati (1992 : 17), pemrograman linier mampu mengatasi berbagai permasalahan industri seperti persoalan pengalokasian fasilitas produksi, persoalan pengalokasian sumber daya nasional untuk kebutuhan domestik, penjadwalan produksi, solusi permainan, dan pemilihan pola pendistribusian (shipping).

Hitchcock memodifikasi metode simpleks dengan memperhatikan pola khusus dari nilai koefisien pada fungsi kendalanya untuk menyelesaikan persoalan distribusi komoditas ini, biasa disebut masalah transportasi. Kemudian Charness dan Cooper memperkenalkan metode stepping stone sebagai alternatif lain untuk mengecek optimalitas dari solusi fisibel awal. Solusi fisibel awal bagi masalah transportasi sendiri dapat diperoleh dengan menggunakan metode pojok kiri atas, ongkos terendah atau pendekatan Vogel (Kumar, et al., 2011 : 164).

Masalah transportasi berkaitan dengan pendistribusian sembarang komoditi dari sembarang kelompok pusat pemasok, yang disebut sumber, ke sembarang kelompok pusat penerima, yang disebut tujuan, sedemikian rupa sehingga meminimumkan biaya distribusi total. Sasarannya adalah mencari pola pendistribusian dan banyaknya komoditas yang diangkut dari masing-masing sumber ke masing-masing tujuan yang meminimalkan ongkos angkut secara keseluruhan, dengan kendala-kendala yang ada. Masalah transportasi mengasumsikan sumber hanya berfungsi sebagai daerah pemasok dan tujuan hanya berfungsi sebagai daerah penerima. Hal Ini berarti total biaya distribusi minimum pada permasalahan transportasi didapat dengan pendistribusian langsung dari sumber ke tujuan yang ditunjuk. Namun faktanya, total biaya distribusi minimum bisa saja diperoleh dari pendistribusian komoditi melewati sumber atau tujuan yang lain sebelum akhirnya sampai di tujuan yang ditunjuk. Jadi, pada kenyataannya sumber maupun tujuan dapat berfungsi sebagai daerah pemasok dan daerah penerima. Hal seperti ini disebut masalah transshipment.

Metode penyelesaian masalah transshipment yang ada selama ini membutuhkan parameter yang bernilai pasti. Parameter tersebut antara lain biaya distribusi per unit, jumlah komoditi yang tersedia di sumber dan jumlah permintaan terhadap komoditi tersebut. Namun pada kenyataannya, parameter tersebut mungkin tidak diketahui secara pasti karena faktor-faktor yang tak terkendali sehingga nilainya menjadi samar. Umumnya nilai dari parameter tersebut ditentukan secara subjektif karena ketidaktersediaan data lampau. Hal tersebut akan mempengaruhi keakuratan optimasi terlebih untuk perencanaan distribusi di masa yang akan datang. Kesamaran nilai tersebut dapat diwakili oleh bilangan fuzzy yang diperkenalkan oleh Zadeh ( 1965 : 339 ). Sehingga yang dibutuhkan adalah metode pengambilan keputusan bilangan samar (fuzzy).

Pemrograman linier fuzzy pertama kali diperkenalkan oleh H. J. Zimmerman.

Selanjutnya, pemrograman linier fuzzy tersebut dikembangkan untuk

menyelesaikan masalah transportasi. Kumar, et al. ( 2011 : 167 ) dalam jurnalnya yang berjudul “Fuzzy Linear Programming Approach for Solving Fuzzy Transportation Problems with Transshipment” memperkenalkan metode Mehar untuk mencari solusi optimal dari masalah transshipment dengan pola pengiriman sebagai berikut :

1. Dari sumber ke sumber lainnya 2. Dari tujuan ke tujuan lainnya 3. Dari tujuan ke sembarang sumber

Metode tersebut selalu menghasilkan solusi optimal yang nilainya no-negatif dan sesuai dengan situasi nyata dimana jumlah komoditi yang tersedia, banyak permintaan, dan biaya distribusi per unit komoditi tidak dapat diprediksi secara pasti. Selain itu, metode tersebut dapat merubah masalah fuzzy transshipment yang tak seimbang menjadi seimbang dengan lebih mudah, tanpa menggunakan teknik �-cut.

Prinsip dasar dari metode Mehar adalah dengan mengkonversi fungsi tujuan dan fungsi kendala fuzzy pada masalah pemrograman linier fuzzy ke bentuk tegasnya (crisp). Penyelesaian diperoleh dengan memecahkan pemrograman linier

crisp menggunakan metode yang sudah ada. Nilai yang diperoleh selanjutnya disubstitusikan ke variabel fuzzy, sehingga diperolehlah variabel keputusan fuzzy yang diinginkan. Dengan prinsip yang sama, metode Mehar juga dapat diterapkan untuk menyelesaikan persoalan pemrograman linier yang lain, tidak hanya untuk masalah fuzzy transshipment. Kajian yang telah dilakukan sampai saat ini antara lain untuk masalah analisa sensitivitas sistem manufaktur dan mencari solusi optimal dari masalah transportasi fuzzy multi-objektif.

Perhitungan pemrograman linier fuzzy cenderung melelahkan bila dilakukan secara manual karena memerlukan ketelitian yang cukup tinggi dan variabel yang digunakan sangat banyak. Adanya aplikasi komputer (software) tentu akan sangat membantu agar penyelesaiannya lebih efektif, akurat dan cepat. Aktivitas perusahaan yang kini tak lepas dari komputer juga menjadi faktor pendukung perlunya aplikasi praktis untuk menyelesaikan masalah fuzzy transshipment di atas.

Lebih jauhnya mengenai penyelesaian masalah fuzzy transshipment tersebut tersusun dalam skripsi penulis dengan judul, “Program Aplikasi Penyelesaian Masalah Fuzzy Transshipment Menggunakan Metode Mehar”. Penelitian dilakukan dengan mengkaji jurnal dari Kumar, et al. ( 2011 : 163 ). Kontribusi penulis adalah menjabarkan metode optimasi pemrograman linier crisp dari pemrograman linier fuzzy yang telah dikonversi sebelumnya dan membuat program aplikasi penyelesaian masalah transshipment fuzzy dengan menggunakan Delphi 7.

1.2 RUMUSAN MASALAH

Atas dasar latar belakang di atas, maka diambillah perumusan masalah sebagai berikut :

1. Bagaimana cara mencari solusi optimal dari masalah fuzzy transshipment dengan menggunakan metode Mehar ?

2. Bagaimana cara membuat aplikasi penyelesaian masalah fuzzy

3. Bagaimana hasil uji coba aplikasi penyelesaian masalah transshipment fuzzy tersebut ?

1.3 BATASAN MASALAH

Untuk mempermudah penyusunan algoritma program maka variabel yang digunakan untuk fungsi tujuan pada program aplikasi terbatas sebanyak 2 variabel untuk supply dan 2 variabel untuk demand.

1.4 TUJUAN PENELITIAN

Berdasarkan rumusan masalah di atas, tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut :

1. Mengetahui cara mencari solusi optimal masalah transshipment dengan menggunakan metode Mehar.

2. Mengetahui cara membuat aplikasi penyelesaian masalah fuzzy transshipment menggunakan Delphi 7.

3. Mengetahui hasil uji coba aplikasi penyelesaian masalah fuzzy transshipment tersebut.

1.5 MANFAAT PENELITIAN

Adapun manfaat dari penelitian ini yaitu : 1. Bagi penulis

Mengetahui cara menyelesaikan masalah transshipment fuzzy

menggunakan metode Mehar dan memanfaatkan teori yang telah didapat selama menuntut ilmu di FPMIPA UPI serta mengembangkan diri dalam membuat aplikasi komputer.

2. Bagi Jurusan Pendidikan Matematika

Menambah khasanah pengetahuan matematika pada topik kajian fuzzy transshipment.

Metode penelitian dibutuhkan untuk mengetahui dengan cara apa penelitian tersebut dilakukan agar tujuan yang diinginkan dapat tercapai. Adapun metode yang digunakan dalam penelitian ini antara lain :

1. Studi Literatur.

Melakukan pendekatan kepustakaan melalui buku-buku, jurnal, dan artikel yang berkaitan dengan penelitian yang dibahas.

2. Perancangan aplikasi.

Perencanaan dan perancangan desain antarmuka dan algoritma yang dibutuhkan untuk membuat program aplikasi.

3. Pembuatan aplikasi.

Pembuatan program aplikasi dengan menggunakan algoritma-algoritma yang telah dirancang dalam bahasa pemrograman Delphi 7.

4. Pengujian aplikasi.

Pengujian hasil pembuatan program aplikasi yang telah dibuat untuk melihat ada tidaknya kesalahan untuk kemudian dapat diperbaiki.

1.7 SISTEMATIKA PEMBAHASAN

Penelitian ini disusun dalam sebuah skripsi yang terangkum dalam lima bab, yaitu sebagai berikut :

BAB I PENDAHULUAN

Mengemukakan latar belakang masalah, antara lain tentang pentingnya perencanaan distribusi komoditi suatu industri, solusi untuk menyelesaikan permasalahan distribusi komoditi terbatas, perbedaan masalah transportasi dengan masalah transshipment, perkembangan metode yang digunakan untuk optimasi yang diinginkan, dan kesesuaian penggunaan bilangan fuzzy untuk menerjemahkan permasalahan sebenarnya. Dijabarkan pula tujuan dari diadakannya penelitian, manfaat yang diharapkan dari pengadaan penelitian, metode yang digunakan dalam penelitian, dan sistematika pembahasan.

BAB II LANDASAN TEORI

Menjabarkan dasar-dasar teori yang menunjang penelitian, seperti definisi bilangan fuzzy beserta operasinya, metode penyelesaian masalah transportasi, dan algoritma pemrograman dasar yang digunakan untuk membuat program aplikasi.

BAB III SOLUSI OPTIMAL MASALAH FUZZY TRANSSHIPMENT

Penjabaran metode Mehar dan studi kasus untuk mengetahui bagaimana cara mengaplikasikan metode Mehar pada masalah transshipment yang ada.

BAB IV PROGRAM APLIKASI PENYELESAIAN MASALAH FUZZY TRANSSHIPMENT

Merancang desain tampilan program aplikasi dan algoritma dasar untuk pembuatan program, juga menampilkan hasil implementasi dari program aplikasi yang telah dibuat beserta hasil uji coba program. BAB V KESIMPULAN

Menyimpulkan hasil dari penelitian yang telah dilakukan dengan disertai saran untuk menyikapi hasil penelitian yang diperoleh.

Prawitasari, Elyine R. 2014

PROGRAM APLIKASI PENYELESAIAN MASALAH FUZZY TRANSSHIPMENT MENGGUNAKAN METODE MEHAR

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

BAB III

SOLUSI OPTIMAL MASALAH FUZZY TRANSSHIPMENT

3.1 METODE MEHAR

Pada tahun 2011, Kumar, et al. dalam jurnalnya yang berjudul “Fuzzy Linear Programming Approach for Solving Fuzzy Transportation Problems with Transshipment” memperkenalkan metode Mehar untuk menyelesaikan permasalahan transshipment dengan pola pengiriman sebagai berikut :

a. Dari sumber ke sumber lainnya b. Dari tujuan ke tujuan lainnya c. Dari tujuan ke sembarang sumber

Pada metode Mehar, biaya distribusi, jumlah komoditi yang tersedia, dan jumlah permintaan terhadap komoditi direpresentasikan oleh bilangan fuzzy trapesium. Metode Mehar sangat mudah dipahami dan diterapkan untuk mencari solusi optimal dari masalah fuzzy transshipment yang sesuai dengan kondisi sebenarnya karena berdasarkan pada konsep metode transportasi klasik. Keunggulan dari metode Mehar ini adalah selalu menghasilkan solusi optimal yang non negatif.

Misalkan permasalahan transshipment seperti yang disajikan pada Tabel 2.14. Berikut adalah algoritma dari metode Mehar untuk menyelesaikan permasalahan fuzzy transshipment ( Kumar et al., 2011 : 168 ) :

1. Hitung total ketersediaan ∑₌ ̃ dan total permintaan ∑ _{= +}+ ̃ . Misalkan ∑₌ ̃ = , , , dan ∑ _{= +}+ ̃ = ′, ′, ′, ′ . = banyaknnya sumber dan = banyaknya tujuan.

a. Jika ∑₌ ̃ = ∑ _{= +}+ ̃, maka permasalahan transshipment tersebut sudah seimbang, lanjut ke langkah 2.

b. Jika ∑₌ ̃ ≠ ∑ _{= +}+ ̃ , maka permasalahan transshipment tersebut belum seimbang. Konversi permasalahan transshipment yang belum

seimbang menjadi permasalahan transshipment yang seimbang dengan cara berikut :

i) Jika ′, − ′− ′, − ′− ′, dan − ′− ′,

maka tambahkan sebuah sumber semu � ₊ dengan ketersediaan fuzzy ′− , ′− , ′− , ′− pada sumber semu � ₊ dan tidak ada permintaan fuzzy (−) di tujuan semu � ₊ . Tujuan semu � + secara otomatis muncul karena sumber semu � + telah

ditambahkan sebelumnya. Asumsikan bahwa :

 Ongkos distribusi per unit produk dari sumber semu � ₊ ke semua tujuan sebagai bilangan fuzzy trapesium nol.

 Ongkos distribusi per unit produk dari semua sumber ke tujuan semu � ₊ (kecuali dari sumber semu � ₊ ) sebagai bilangan fuzzy trapesium yang sangat besar, �, �, �, � .

ii) Jika ′, − ′− ′, − ′− ′, dan − ′− ′

maka tambahkan sebuah tujuan semu � ₊ dengan permintaan fuzzy − ′, − ′, − ′, − ′ pada tujuan semu � ₊ dan tidak ada permintaan fuzzy (−) di sumber semu � ₊ . Sumber semu � ₊ secara otomatis muncul karena tujuan semu � ₊ telah ditambahkan sebelumnya.

Asumsikan bahwa :

 Ongkos distribusi per unit produk dari semua sumber ke tujuan semu � ₊ sebagai bilangan fuzzy trapesium nol.

 Ongkos distribusi per unit produk dari sumber semu � ₊ (kecuali dari sumber semu � ₊ ) ke semua tujuan sebagai bilangan fuzzy trapesium yang sangat besar, �, �, �, � . iii) Jika tidak memenuhi (i) atau (ii) maka tambahkan sumber semu � ₊

dan tujuan semu � ₊ dengan ketersediaan fuzzy (maksimum {0,

}, maksimum {0, ’ − } + maksimum { , ’ − ’ − − } +

maksimum { , ’ − ’ − − }, maksimum {0, ’ − } +

maksimum { , ’ − ’ − − } + maksimum { , ’ − ’ −

− } + maksimum { , ’ − ’ − − }) pada sumber semu

� + dan tidak ada permintaan (−) pada sumber semu � + .

Permintaan fuzzy sebesar (maksimum {0, − ′}, maksimum {0,

− ′} + maksimum {0, − − ′ − ′ }, maksimum {0,

− ′} + maksimum { , − − ′ − ′ } + maksimum

{ , − − ′ − ′ }, maksimum {0, − ′} + maksimum { , − − ′ − ′ } + maksimum { , − − ′ − ′ } +

maksimum { , − − ′ − ′ }) di tujuan semu � ₊ dan tidak

ada permintaan di tujuan semu � ₊ . Tujuan semu � ₊ dan sumber semu � ₊ secara otomatis muncul karena sumber semu � ₊ dan tujuan semu � ₊ telah ditambahkan sebelumnya.

Asumsikan bahwa :

 Ongkos distribusi per unit produk dari sumber semu � ₊ ke semua tujuan dan dari semua sumber ke tujuan semu � ₊ sebagai bilangan fuzzy trapesium nol.

 Ongkos distribusi per unit produk dari semua sumber ke tujuan semu � ₊ (kecuali dari sumber semu � ₊ ) dan dari sumber semu � ₊ (kecuali dari sumber semu � ₊ ) ke semua tujuan sebagai bilangan fuzzy trapesium yang sangat besar,

�, �, �, � .

2. _{Masalah transshipment yang seimbang memiliki} + _{sumber dan} +

tujuan, = atau + dan = atau + .

3. _{Tambahkan stok sementara} �̃ = ∑₌ ̃ atau ∑ _{= +}+ ̃ _{pada masing-}

Tabel 3.1 Penambahan Stok pada Fuzzy Transshipment �

� � … � � … � Ketersediaan

� 0 … ̃ ̃ ₊ … ̃ ₊ ̃ �̃

⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮

� ̃ … 0 ̃ ₊ … ̃ ₊ ̃ �̃

� ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ �̃

⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮

� ̃ + … ̃ + … … 0 �̃

Permintaan �̃ … �̃ ̃ ₊ �̃ … ̃ ₊ �̃ ∑ ̃

∑ ̃ 4. Berdasarkan permasalahan transshipment pada Tabel 3.1, selesaikanlah

permasalahan pemograman linier berikut :

Minimumkan ℜ(∑₌+ ∑ ₌+ ̃ �̃ )

dengan kendala : ∑ ₌+ �̃ = ̃ �̃ = , , …

∑ + �̃

= = �̃ = + , … +

∑ + �̃

= = �̃ = , , …

∑ + �̃

= = ̃ �̃ = + , … +

�̃ adalah bilangan fuzzy trapesium yang non negatif

Misalkan ∑₌+ ∑ ₌+ ̃ �̃ = , , , , maka masalah

pemrograman linier fuzzy di atas dapat ditulis sebagai berikut :

Minimumkan ℜ , , ,

dengan kendala : ∑ +

= , ∑ =+ , ∑ =+ , ∑ =+ = , , , ,

= , , … ∑ +

= , ∑ =+ , ∑ =+ , ∑ =+ = , , , ,

∑ + = , ∑=+ , ∑ =+ , ∑ =+ = , , , , = , , … (∑ + = , ∑=+ , ∑=+ , ∑=+ ) = ′ , ′ , ′ , ′ , = + , … +

, , , adalah bilangan fuzzy trapesium yang non negatif.

5. _{Konversi pemrograman linier fuzzy di atas ke dalam pemograman linier crisp,}

denga cara berikut :

Minimumkan , , ,

dengan kendala : ∑ + = = , = , , … ∑ + = = , = , , … ∑ + = = , = , , … ∑ =+ = , = , , … ∑ + = = , = + , … + ∑ + = = , = + , … + ∑ + = = , = + , … + ∑ + = = , = + , … + ∑ + = = , = , , … ∑ + = = , = , , … ∑ + = = , = , , … ∑ + = = , = , , … ∑ + = = ′ , = + , … + ∑ + = = ′ , = + , … + ∑ + = = ′ , = + , … + ∑ + = = ′ , = + , … + − , − , − , , , , ∀ ,

6. _{Carilah solusi optimal} , , , _{dengan cara menyelesaikan}

pemograman linier crisp di poin 5.

7. _{Temukan solusi optimal fuzzy} �̃ _{dengan mensubstitusi nilai dari}

, , , ke �̃ = , , , .

8. _{Temukan total ongkos fuzzy minimum dengan mensubstitusikan nilai dari} �̃

ke ∑₌+ ∑ ₌+ ̃ �̃ .

3.2 STUDI KASUS MASALAH FUZZY TRANSSHIPMENT

3.2.1 Analisa Kasus

Dari jurnal yang berjudul “Fuzzy Linear Programming Approach for Solving Fuzzy Transportation Problem with Transshipment“, Kumar et al. (2011 : 174) memberikan suatu permasalahan transshipment dengan dua buah sumber dan dua buah tujuan. Ketersediaan fuzzy di sumber � dan � masing-masing adalah ̃ = (10,20,30,40) dan ̃ = (0,4,8,10). Permintaan fuzzy di tujuan � dan � masing-masing adalah ̃ = (6,8,10,20) dan ̃ = (10,16,18,20). Ongkos distribusi fuzzy untuk masalah transshipment tersebut adalah sebagai berikut :

Tabel 3.2 Ongkos Distibusi Fuzzy Tujuan

Sumber � � Ketersediaan

� (0,1,3,4) (2,3,5,6) (10,20,30,40)

� (1,3,5,7) (2,6,7,9) (0,4,8,12)

Permintaan (6,8,10,20) (10,16,18,20)

Adapun pola pengiriman yang terjadi adalah sebagai berikut : a. Dari sumber ke sumber lainnya

b. Dari tujuan ke tujuan lainnya c. Dari tujuan ke sembarang sumber

Berdasarkan pola pengiriman di atas, maka distribusi ke daerah tujuan yang ditunjuk dapat terjadi dengan sebelumnya transit di daerah sumber atau

tujuan yang lain terlebih dahulu. Artinya, daerah sumber dapat melakukan pengiriman ke daerah sumber lainnya dan daerah tujuan dapat melakukan pengiriman ke daerah tujuan lainnya. Biaya distribusi ke daerah transit disajikan pada Tabel 3.3.

Tabel 3.3 Ongkos Distribusi ke Daerah Transit

Sumber Tujuan Ongkos

� � (1,1,1,1)

� � (0,1,3,4)

Pendistribusian pun dapat terjadi dari tujuan ke sembarang sumber dan tidak ada perbedaan ongkos ditribusi dari tujuan ke sumber, artinya ongkos distribusi dari � ke � sama dengan ongkos distribusi dari � ke �. Permasalahan transshipment di atas digambarkan oleh tablo transshipment berikut :

Tabel 3.4 Model Transshipment Fuzzy Tujuan

Sumber � � � �

Ketersediaan ̃

� (0,0,0,0) (1,1,1,1) (0,1,3,4) (2,3,5,6) (10,20,30,40)

� (1,1,1,1) (0,0,0,0) (1,3,5,7) (2,6,7,9) (0,4,8,12)

� (0,1,3,4) (1,3,5,7) (0,0,0,0) (0,1,3,4) -

� (2,3,5,6) (2,6,7,9) (0,1,3,4) (0,0,0,0) -

Permintaan

̃ - - (6,8,10,20) (10,16,18,20)

Ketersediaan fuzzy di daerah sumber � = (10,20,30,40) merupakan bilangan fuzzy trapesium dengan kurva sebagai berikut :

Kurva pada Gambar 3.1 merepresentasikan ketersediaan minimum di sumber � adalah 10 unit dan maksimum 40 unit, sedangkan rata-rata jumlah komoditas yang selalu tersedia di � adalah antara 20-30 unit. Dengan interpretasi yang sama, ketersediaan komoditas minimum di � adalah 0 unit, artinya tidak ada komoditas yang tersedia di � , dan maksimum 12 unit, sedangkan rata-rata jumlah komoditas yang selalu tersedia di � antara 2-8 unit.

Permintaan fuzzy di daerah tujuan � = (6,8,10,20) merupakan bilangan fuzzy trapesium dengan kurva sebagai berikut :

Gambar 3.2 Kurva Permintaan Fuzzy

Kurva pada Gambar 3.2 merepresentasikan permintaan minimum di tujuan � adalah 6 unit dan maksimum 20 unit, sedangkan rata-rata jumlah komoditas yang dibutuhkan oleh daerah tujuan � adalah antara 8-10 unit. Dengan interpretasi yang sama, ketersediaan komoditas minimum di � adalah 10 unit dan maksimum 20 unit, sedangkan rata-rata jumlah komoditas yang dibutuhkan oleh daerah tujuan � antara 16-18 unit.

Ongkos fuzzy untuk distribusi komoditas dari sumber � ke � = (0,1,3,4) merupakan bilangan fuzzy trapesium dengan kurva seperti yang terlihat pada Gambar 3.3.

Gambar 3.3 Kurva Permintaan Fuzzy

Kurva pada Gambar 3.3 merepresentasikan ongkos minimum untuk mengirim per unit komoditas dari sumber � ke tujuan � adalah 0 satuan harga, artinya tidak ada biaya pengiriman yang harus dikeluarkan, dan maksimum 4 satuan harga, sedangkan rata-rata ongkos pengiriman yang harus dikeluarkan adaalah antara 1-3 satuan harga. Dengan interpretasi yang sama, ongkos minimum untuk mengirim per unit komoditas dari sumber � ke tujuan � adalah 2 satuan harga dan maksimum 6 satuan harga, sedangkan rata-rata ongkos pengiriman yang harus dikeluarkan adaalah antara 2-3 satuan harga. Ongkos minimum untuk mengirim per unit komoditas dari sumber � ke tujuan � adalah 1 satuan harga dan maksimum 7 satuan harga, sedangkan rata-rata ongkos pengiriman yang harus dikeluarkan adaalah antara 3-5 satuan harga. Ongkos minimum untuk mengirim per unit komoditas dari sumber � ke tujuan � adalah 2 satuan harga dan maksimum 9 satuan harga, sedangkan rata-rata ongkos pengiriman yang harus dikeluarkan adaalah antara 6-7 satuan harga. Ongkos minimum untuk mengirim per unit komoditas dari sumber � ke sumber � adalah 1 satuan harga. Ongkos minimum untuk mengirim per unit komoditas dari sumber � ke tujuan � adalah 0 satuan harga, artinya tidak ada biaya pengiriman yang harus dikeluarkan, dan maksimum 4 satuan harga, sedangkan rata-rata ongkos pengiriman yang harus dikeluarkan adaalah antara 1-3 satuan harga.

3.2.2 Penyelesaian

Permasalahan transshipment di atas akan diselesaikan menggunakan metode Mehar melalui langkah-langkah berikut :

Langkah 1

Cek keseimbangan model.

∑= ̃ = , , , , , ,

= + , + , + , +

= , , ,

∑ ₌ ̃ = , , , , , ,

= + , + , + , +

= , , ,

∑ ̃ ≠ ∑ ̃, maka masalah transshipment tersebut tidak seimbang.

Misal ∑ ̃ = , , , dan ∑ ̃ = , , ,

− = − dan − = −

= =

Karena − = = − dan = = , maka harus

ditambahkan variabel semu � dan � .

̃ = [ { , − }, { , − } + { , − −

− }, { , − } + { , − − − } +

{ , − − − }, { , − } +

{ , − − − } + { , − −

− } + { , − − − }]

= [ , + , + + , + + + ] = [ , , , ]

̃ = [ { , − }, { , − } + { , − −

− }, { , − } + { , − − − } +

{ , − − − }, { , − } +

{ , − − − } + { , − −

= [ , + , + + , + + + ] = [ , , , ]

∑= ̃ = ∑= ̃ ̃

= , , , , , ,

= + , + , + , +

= , , , ∑ ₌ ̃ = ∑ = ̃ ̃

= , , , , , ,

= + , + , + , +

= , , , ∑ ̃ = , , , = ∑ ̃ .

Sekarang, model sudah seimbang. (Lihat Tabel 3.5)

Langkah 2

Menambahkan stok sementara.

�̃ = ∑ ̃ ( ∑ ̃ ) = , , , ̃� = ̃ �̃ = , , , , , ,

= + , + , + , +

= , , ,

̃� = ̃ �̃ = , , , , , ,

= + , + , + , +

= , , ,

̃� = ̃ �̃ = , , , , , ,

= + , + , + , +

= , , , ̃� = �̃ = , , ,

̃� = �̃ = , , ,

̃_{� = �̃ = , , ,} ̃_{� = �̃ = , , ,} ̃_{� = �̃ = , , ,}

̃_{� = ̃ �̃= , , , , , ,}

= + , + , + , +

= , , ,

̃_{� = ̃ �̃= , , , , , ,}

= + , + , + , +

= , , ,

̃_{� = ̃ �̃= , , , , , ,}

= + , + , + , +

= , , ,

Sehingga, model transshipment sekarang seperti terlihat pada Tabel 3.6. Langkah 3

Bentuk pemrograman linier fuzzy dari model transshipment pada tabel 3.6 adalah sebagai berikut :

� ∶

, , , �̃ , , , �̃ , , , �̃ , , , �̃ �, �, �, � �̃ , , , �̃ , , , �̃ , , , �̃ , , , �̃ , , , �̃ �, �, �, � �̃

, , , �̃ , , , �̃ , , , �̃ , , , �̃ , , , �̃ �, �, �, � �̃ , , , �̃ , , , �̃ , , , �̃ , , , �̃ , , , �̃ �, �, �, � �̃ , , , �̃ , , , �̃ , , , �̃ , , , �̃ , , , �̃ , , , �̃ , , , �̃ �, �, �, � �̃ �, �, �, � �̃ �, �, �, � �̃ �, �, �, � �̃

� ∶

�̃ �̃ �̃ �̃ �̃ �̃ = , , , �̃ �̃ �̃ �̃ �̃ �̃ = , , , �̃ �̃ �̃ �̃ �̃ �̃ = , , , �̃ �̃ �̃ �̃ �̃ �̃ = , , , �̃ �̃ �̃ �̃ �̃ �̃ = , , , �̃ �̃ �̃ �̃ �̃ �̃ = , , , �̃ �̃ �̃ �̃ �̃ �̃ = , , , �̃ �̃ �̃ �̃ �̃ �̃ = , , , �̃ �̃ �̃ �̃ �̃ �̃ = , , , �̃ �̃ �̃ �̃ �̃ �̃ = , , , �̃ �̃ �̃ �̃ �̃ �̃ = , , , �̃ �̃ �̃ �̃ �̃ �̃ = , , , �̃ , ∀ ,

Konversikan ke bentuk pemrograman linier crisp menggunakan fungsi ranking, sehingga permasalahan tersebut menjadi seperti berikut :

� ∶

+ + + + + + + + + +

+ � + � + � + � + + + + + +

+ + + + + + + � + � +

� + � + + + + + + + + +

+ + +� + � + � + � + + + +

+ + + + + + + + � +

� + � + � + � + � + � + � + � + � +

� + � + � + � + � + � + � + � + � +

� + � + � + � + � � ∶

+ + + + + =

Prawitasari, Elyine R. 2014

PROGRAM APLIKASI PENYELESAIAN MASALAH FUZZY TRANSSHIPMENT MENGGUNAKAN METODE MEHAR Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

+ + + + + = + + + + + = + + + + + =

+ + + + + = + + + + + = + + + + + =

+ + + + + = + + + + + = + + + + + =

+ + + + + = + + + + + = + + + + + =

+ + + + + = + + + + + = + + + + + =

+ + + + + = + + + + + = + + + + + =

+ + + + + = + + + + + = + + + + + =

+ + + + + = + + + + + = + + + + + =

+ + + + + = + + + + + =

+ + + + + = + + + + + = − , − ,

+ + + + + = + + + + + = − , ∀ ,

+ + + + + = + + + + + =

+ + + + + = + + + + + =

+ + + + + = + + + + + =

+ + + + + = + + + + + =

+ + + + + = + + + + + =

+ + + + + = + + + + + =

Tabel 3.5 Model Transshipment Sudah Seimbang

Tujuan

Sumber � � � � � �

Ketersediaan ̃

� (0,0,0,0) (1,1,1,1) (0,1,3,4) (2,3,5,6) (M,M,M,M) (0,0,0,0) (10,20,30,40)

� (1,1,1,1) (0,0,0,0) (1,3,5,7) (2,6,7,9) (M,M,M,M) (0,0,0,0) (0,4,8,12)

� (0,1,3,4) (1,3,5,7) (0,0,0,0) (0,1,3,4) (M,M,M,M) (0,0,0,0) -

� (2,3,5,6) (2,6,7,9) (0,1,3,4) (0,0,0,0) (M,M,M,M) (0,0,0,0) -

� (0,0,0,0) (0,0,0,0) (0,0,0,0) (0,0,0,0) (0,0,0,0) (0,0,0,0) (6,6,6,6)

� (M,M,M,M) (M,M,M,M) (M,M,M,M) (M,M,M,M) (M,M,M,M) (0,0,0,0) -

Permintaan

̃ - - (6,8,10,20) (10,16,18,20) - (0,6,16,18)

Tabel 3.6 Model Transshipment Ditambah Stok Sementara

Tujuan

Sumber � � � � � �

Ketersediaan ̃

� (0,0,0,0) (1,1,1,1) (0,1,3,4) (2,3,5,6) (M,M,M,M) (0,0,0,0) (26,50,74,98)

� (1,1,1,1) (0,0,0,0) (1,3,5,7) (2,6,7,9) (M,M,M,M) (0,0,0,0) (16,34,52,70)

� (0,1,3,4) (1,3,5,7) (0,0,0,0) (0,1,3,4) (M,M,M,M) (0,0,0,0) (16,30,44,58)

� (2,3,5,6) (2,6,7,9) (0,1,3,4) (0,0,0,0) (M,M,M,M) (0,0,0,0) (16,30,44,58)

� (0,0,0,0) (0,0,0,0) (0,0,0,0) (0,0,0,0) (0,0,0,0) (0,0,0,0) (22,36,50,64)

� (M,M,M,M) (M,M,M,M) (M,M,M,M) (M,M,M,M) (M,M,M,M) (0,0,0,0) (16,30,44,58)

Permintaan

Langkah 4

Menyelesaikan pemrograman linier crisp.

a. � ∶

+ + � + + + + � + + � +

+ + � + � + � + � + � + �

� ∶

+ + + + + =

+ + + + + =

+ + + + + =

+ + + + + =

+ + + + + =

+ + + + + =

+ + + + + =

+ + + + + =

+ + + + + =

+ + + + + =

+ + + + + =

+ + + + + =

Permasalahan di atas digambarkan pada Tabel 3.7

Masalah transshipment tersebut akan diselesaikan dengan

menggunakan metode Least Cost. Pemilihan sel basis harus sangat hati-hati karena cukup banyak ongkos distribusi yang bernilai 0. Oleh karena itu, akan lebih baik bila mengutamakan sel diagonal (entri baris dan kolom sama, i=j). Hal tersebut dilakukan agar bisa mengeliminasi stok sementara yang ditambahkan sebelumnya. Misalkan yang pertama dipilih adalah sel .

Alokasikan � = min ketersediaan , permintaan

= min , =

Tabel 3.7 Ongkos Distribusi Bilangan Fuzzy

Keterse-diaan

� ₂₆

� ₁₆

0 0 0 � 0 16

� ₁₆

0 0 0 0 0 0 22

� � � � � ₁₆

Permin -taan

16 16 22 26 16 16

Selanjutnya kurangi ketersediaan dan permintaan dengan � , akibatnya kolom 1 tidak terpilih lagi (Lihat Tabel 3.8). Lakukan hal yang serupa untuk seluruh sel diagonal (i=j). Hasilnya seperti yang terlihat pada Tabel 3.9.

Tabel 3.8 Penyelesaian Ongkos Distribusi Bilangan Fuzzy Menggunakan Metode Least Cost, Peraga 1

Ketersediaan

� � � � �

� 10

� � � � � �

� 16

� 0 � � 0 � 0 � � � ₀ 16

� � � � � � _{� 16}

� 0 � 0 � 0 � 0 � 0 � ₀ 22

� � _� � _� � _� � _� � _{� 16}

Pada Tabel 3.9 terlihat bahwa = = = adalah ongkos terkecil, pilih salah satu diantara ketiga sel tersebut untuk dijadikan

variabel basis selanjutnya. Misal , maka � = min , = ,

ketersediaan = − = , permintaan = − = . Selanjutnya kolom 3 tidak dapat dipilih kembali.

Tabel 3.9 Penyelesaian Ongkos Distribusi Bilangan Fuzzy Menggunakan Metode Least Cost, Peraga 2

Ketersediaan

� � � � � _{� 10}

� � � � � _{� 0}

� 0 � 0 � 0 � � � ₀ 0

� � � � � _{� 0}

� 0 � 0 � 0 � 0 0 � ₀ 6

� � _� � _� � _� � _� � ₁₆

Permintaan _{0 0 6 10 0 16}

Selanjutnya dari Tabel 3.10 diketahui bahwa = adalah ongkos

terkecil, maka sel tersebut merupakan variabel basis selanjutnya. � = min , = , ketersediaan = − = , permintaan =

− = . Baris 5 tidak dapat dipilih kembali. Kini yang tersisa hanya = , alokasikan � = sehingga solusi fisibel awal yang diperoleh seperti yang terlihat pada Tabel 3.11.

Tabel 3.10 Penyelesaian Ongkos Distribusi Bilangan Fuzzy Menggunakan Metode Least Cost, Peraga 3

Ketersediaan

� � � � _{� 4}

� � � � �

� 0

� 0 � 0 � 0 � � � ₀ 0

� � � � � _{� 0}

� 0 � 0 � 0 � 0 0 � ₀ 6

� � _� � _� � _� � _� � ₁₆

Permintaan 0 0 0 10 0 16

Tabel 3.11 Penyelesaian Ongkos Distribusi Bilangan Fuzzy Menggunakan Metode Least Cost, Peraga 4

Ketersediaan

� � �

� 26

� � � � � _{� 16}

16

� 0 � 0 � 0 � � � ₀ 22

� � � � � _{� 26}

16

� 0 � 0 � 0 0 0 � ₀ 16

� � _� � _� � _� � _� � ₂₂

Selanjutnya adalah memeriksa apakah solusi fisibel awal yang diperoleh pada Tabel 3.11 memang sudah optimal atau belum mengunakan metode MODI. Langkah pertama, yaitu menentukan multiplier dan dengan pedoman = untuk seluruh variabel

basis, sehingga = + . Variabel-variabel basisnya adalah

� , � , � � , � , � , � ,� dan � . Sisanya non basis.

Variabel basis terbanyak berada pada baris ke-1 dan kolom ke-4. Pilih salah satu, misalkan baris ke-1, sehingga didefinisikan sebagai 0. Nilai multiplier yang lain sebagai berikut :

= + = + = = + = + = = + = + = = + = − + = = + = + = = + = + = − = + = + = −

Kemudian, nilai opportunity cost akan menentukan sel yang akan menjadi variabel masuk. Nilai tersebut didapat melalui persamaan

= ( + ) − .

Opportunity cost pada seluruh variabel non basis adalah sebagai berikut : = + − = ( + ) −�= −�+ = + − = + − = = + − = ( + ) − = = + − = ( + ) −� = −�+ = + − = (− + ) − = − = + − = (− + ) − = − = + − = (− + ) −�= −�

= + − = (− + ) − = − = + − = (− + ) − = −

Opportunity cost sel 34 bernilai positif, artinya kemungkinan solusi fisibel awal belum optimal sehingga perlu dilakukan realokasi dengan menggunakan loop yang berawal dari sel 34. Diperoleh loop �+ → �− _{→ �}+ _{→ �}−_{. Loop tersebut melibatkan sel 33 dengan tanda (-), itu}

artinya jika realokasi dilakukan maka akan mengakibatkan stok di sel 33 kurang dari stok semu _�̃ = yang ditambahkan sebelumnya. Selain itu, realokasi juga akan mengakibatkan pemindahan beban sebanyak min(�−, �− = , = dari sel 33 ke sel 13. Hal ini tidak mungkin dilakukan karena stok bersifat semu atausebenarnya tidak ada. Karena tidak terdapat loop lain yang bisa dibuat dari sel 34 tanpa melibatkan sel 33, maka solusi fisibel yang diperoleh pada Tabel 3.11 sudah optimal.

b. � ∶

+ + + � + + + + � + +

+ + � + + + + � + � +

� + � + � + � � ∶

+ + + + + =

+ + + + + =

+ + + + + =

+ + + + + =

+ + + + + =

+ + + + + =

+ + + + + =

+ + + + + =

+ + + + + =

+ + + + + =

+ + + + + =

Permasalahan tersebut ditransformasikan pada Tabel 3.12. Tabel 3.12 Ongkos Distribusi Bilangan Fuzzy

Ketesediaan

� ₅₀

� ₃₄

0 � 0 30

� ₃₀

0 0 0 0 0 0 36

� � � � � ₃₀

Permintaan

30 30 38 46 30 36

Masalah transshipment tersebut diselesaikan menggunakan metode Least Cost dengan solusi fisibel awal seperti yang terlihat pada Tabel 3.13.

Tabel 3.13 Solusi Fisbel Awal Bilangan Fuzzy

Ketersediaan

� � � ₅₀

� � � � _{� 34}

� � 0 � � � � ₀ 30

� � � � � _{� 30}

� 0 � 0 0 � 0 0 � ₀ 36

� � _� � _� � _� � _� � ₃₀

Iterasi 1

Langkah pertama, yaitu menentukan multiplier dan . Dari Tabel 3.13 diperoleh 11 variabel basis, yaitu � , � , � , � , � , � , � , � , � ,� dan � . Sisanya non basis.

Karena variabel basis terbanyak berada pada baris ke-1 maka dimisalkan sebagai 0. Adapun Nilai multiplier yang diperoleh adalah sebagai berikut :

= , _{= , = − , = − ,} = − , =

= , _{= − , = , = ,} = , =

Opportunity cost pada seluruh variabel non basis adalah sebagai berikut :

= − , ₌ −�− , = , = , = −�− ,

= , =− , =− , = , =−�,

= − , = − , =− , = − , = −�+ ,

= − , =− , = − , = , =− ,

= −�, = −�+ , =−�− , =−�− , = −�−

Terdapat opportunity cost yang non negatif, yaitu sel 21, 23, 26, 34, dan 54. Opportunity cost terbesar ada pada sel 26, maka realokasi terjadi pada loop yang berawal dari sel 34. Diperoleh loop �+ → �− → �+ → �− (Lihat Tabel 3.14).

Pada Tabel 3.14 Nilai � terkecil dari variabel bertanda (-) adalah 4 pada sel 26. Alokasikan sebanyak 4 unit pada loop tersebut. Sehingga,

� = + = � = + =

� = − = � = − =

Variabel basisnya kini adalah � = , � = , � = , � = ,

� = , � = , � = , � = , � = ,� = dan � =

Tabel 3.14 Loop Iterasi 1 Least Cost, Bilangan Fuzzy

� + _� � _{− 0}

� � − _� � _�+

� � 0 � � � � 0 ₋

� � � � � _�

−

� 0 � 0 0 � 0 0 � 0 ₋

� � _� � _� � _� � _� � ₀

0 ₋ 0

Iterasi 2

Variabel basis terbanyak dari hasil iterasi 1 berada pada baris ke-1, maka dimisalkan sebagai 0. Dari sini bisa diperoleh nilai multiplier yang lainnya (Lihat Tabel 3.15).

Tabel 3.15 Solusi Fisibel Iterasi 1 Least Cost, Bilangan Fuzzy

30 0 � � � 0

� 30 0 � � � � 4

� � 30 0 � � � � 0 ₋

� � � 30 0 � � � ₋

� 0 � 0 0 � 0 ₃₀ 0 � 0 ₋

� � _� � _� � _� � _� � _{30 0 0}

Nilai opportunity cost dari variabel non basisnya sebagai berikut : = − , =−�− , = − , =− , = − ,

= −�− , = − , = − , = , = −�,

=− , = − , = −9, =− , =−�+ ,

=− , = − , =− , = , = − ,

=−�, = −�, = −�− , =−�− , =−�−

Opportunity cost yang paling positif ada pada sel 54. Loop yang dapat

dibuat adalah �+ → �− → �+ → �− . Realokasikan sebanyak

min �−_{, �}− _{= min , = . Sehingga,}

� = + = � = + =

� = − = � = − =

Variabel basisnya kini adalah � = , � = , � = , � = ,

� = , � = , � = , � = , � = ,� = dan � =

. Iterasi 3

Variabel basis terbanyak dari hasil iterasi 2 berada pada baris ke-1, maka dimisalkan sebagai 0. Dari sini bisa diperoleh nilai multiplier yang lainnya (Lihat Tabel 3.16).

Dengan menggunakan nilai multiplier yang ada pada Tabel 3.16 diperoleh nilai opportunity cost dari variabel non basis, yaitu sebagai berikut :

= − , =−�− , = − , =− , = − ,

= −�− , = − , = − , = , =−�− ,

=− , = − , = −9, =− , = −�,

=− , = − , =− , = , = − ,

Tabel 3.16 Solusi Fisibel Iterasi 2 Least Cost, Bilangan Fuzzy

30 0 � � �

� 30 0 � � � � 4

� � 30 0 � � � � 0

−

� � � 30 0 � � � ₋

� 0 � 0 � 0 0 0 � 0 ₋

� � _� � _� � _� � _� �

0 0

Opportunity cost yang non negatif ada pada sel 34. Loop yang dapat dibuat adalah �+ → �− → �+ → �−. Loop tersebut melibatkan sel 33 dengan tanda (-), itu artinya jika realokasi dilakukan maka akan mengakibatkan stok di sel 33 kurang dari stok semu _�̃ = yang ditambahkan sebelumnya. Selain itu, realokasi juga akan mengakibatkan

pemindahan beban sebanyak min(�−, �− = , = dari sel 33 ke

sel 13. Hal ini tidak mungkin dilakukan karena stok yang dipindahkan tersebut bersifat semu atau sebenarnya tidak ada. Oleh karena tidak terdapat loop lain yang bisa dibuat dari sel 34 tanpa melibatkan sel 33, maka solusi fisibel yang diperoleh pada Tabel 3.16 sudah optimal.

c. � ∶

+ + + � + + + + � + +

+ + � + + + + � + � + � +

� + � + � � ∶

+ + + + + =

+ + + + + =

+ + + + + =

+ + + + + =

+ + + + + =

+ + + + + =

+ + + + + =

+ + + + + =

+ + + + + =

+ + + + + =

+ + + + + =

Permasalahan di atas digambarkan pada Tabel 3.17. Tabel 3.17 Ongkos Distribusi Bilangan Fuzzy

Keterse-diaan

� ₇₄

� ₅₂

0 � 0 44

� ₄₄

0 0 0 0 0 0 50

� � � � � ₄₄

Permin -taan

44 44 54 62 44 60

Masalah transshipment tersebut diselesaikan menggunakan metode Least Cost dengan solusi fisibel awal seperti yang terlihat pada Tabel 3.18.

Selanjutnya adalah memeriksa apakah solusi fisibel awal yang diperoleh pada Tabel 3.18 memang sudah optimal atau belum mengunakan metode MODI.

Tabel 3.18 Solusi Fisbel Awal Bilangan Fuzzy

Ketersediaan

� � � ₇₄

� � � � � ₅₂

� � 0 � � � � ₀ 44

� � � � � _{� 44}

� 0 � 0 0 � 0 0 � ₀ 50

� � _� � _� � _� � _� � ₄₄

Permintaan 44 44 54 62 44 60

Iterasi 1

Menentukan multiplier dan . Dari Tabel 3.18 diperoleh 11 variabel basis, yaitu � , � , � , � , � , � , � , � , � ,� dan � . Sisanya non basis.

Karena variabel basis terbanyak berada pada baris ke-1 maka dimisalkan sebagai 0. Adapun Nilai multiplier yang diperoleh adalah sebagai berikut :

= , = , _{= − , = − ,} = − , =

= , = , _{= , = ,} = , =

Opportunity cost pada seluruh variabel non basis adalah sebagai berikut :

= − , = −�− , = − , = − , =− ,

=−�− , =− , = − , = − , =−�,

= − , = − , = − , = − , = −�+ ,

= −�, = −�, =−�− , = −�− , = −�−

Terdapat opportunity cost yang non negatif, yaitu sel 54. Diperoleh loop

�+ _{→ �}− _{→ �}+ _{→ �}−_{. Realokasikan sebanyak min �}−_{, �}− ₌

min , = . Sehingga,

� = + = � = + =

� = − = � = − =

Variabel basisnya kini adalah � = , � = , � = , � = ,

� = , � = , � = , � = , � = , � = dan � = .

Iterasi 2

Variabel basis terbanyak dari hasil iterasi 1 berada pada baris ke-1, maka dimisalkan sebagai 0. Dari sini bisa diperoleh nilai multiplier yang lainnya (Lihat Tabel 3.19).

Tabel 3.19 Solusi Fisibel Iterasi 1 Least Cost, Bilangan Fuzzy

� � � ₀

� � � � �

� � 0 � � � � 0 ₋

� � � � � _�

−

� 0 � 0 � 0 0 0 � 0 ₋

� � _� � _� � _� � _� � ₀

Nilai opportunity cost dari variabel non basisnya sebagai berikut : = − , = −�− , = − , = − , =− ,

= −�− , =− , = − , = − , = −�− ,

=− , = − , = − , = − , =−�,

=− , =− , = − , = − , =− ,

= −�, =−�, =−�− , = −�− , = −�−

Semua nilai opportunity cost bernilai non negatif, artinya solusi fisibel pada Tabel 3.19 sudah optimal.

d. � ∶

+ + + + � + + + + � +

+ + + � + + + + � +

� + � + � + � + � � ∶

+ + + + + =

+ + + + + =

+ + + + + =

+ + + + + =

+ + + + + =

+ + + + + =

+ + + + + =

+ + + + + =

+ + + + + =

+ + + + + =

+ + + + + =

+ + + + + =

Permasalahan di atas digambarkan pada Tabel 3.20.

Masalah transshipment tersebut diselesaikan menggunakan metode Least Cost dengan solusi fisibel awal seperti yang terlihat pada Tabel

3.21. Selanjutnya adalah memeriksa apakah solusi fisibel awal yang diperoleh pada Tabel 3.21 memang sudah optimal atau belum mengunakan metode MODI.

Tabel 3.20 Ongkos Distribusi Bilangan Fuzzy

Keterse-diaan

� ₉₈

9 � ₇₀

0 � 0 58

9 � ₅₈

0 0 0 0 0 0 64

� � � � � ₅₈

Permin -taan

58 58 78 78 58 76

Tabel 3.21 Solusi Fisbel Awal Bilangan Fuzzy

Ketersediaan

� 20 � � 6 98

� � � 9 _� � _{12 70}

� � 0 � � � � ₀ 58

� � 9 _{� �} � _{� 58}

� 0 � 0 0 � 0 0 � ₀ 64

� � _� � _� � _� � _� � ₅₈

Iterasi 1

Menentukan multiplier dan . Dari Tabel 3.21 diperoleh 11 variabel basis, yaitu � , � , � , � , � , � , � , � , � ,� dan � . Sisanya non basis.

Karena variabel basis terbanyak berada pada baris ke-1 maka dimisalkan sebagai 0. Adapun Nilai multiplier yang diperoleh adalah sebagai berikut :

= , = , = − , _{= − ,} = − , =

= , = , = , _{= ,} = , =

Opportunity cost pada seluruh variabel non basis adalah sebagai berikut :

= − , = −�− , =− , = − , = − ,

=−�− , = − , = − , = − , = −�,

= − , = − , ₌− , = − , =−�+ ,

= − , = − , = − , = , = − ,

= −�, =−�, = −�− , =−�− , =−�− .

Terdapat opportunity cost yang non negatif, yaitu sel 54. Diperoleh loop �+ → �− → �+ → �−. Realokasikan sebanyak min �− _{, �}− _{= min , = . Sehingga,}

� = + = � = + =

� = − = � = − =

Variabel basisnya kini adalah � = , � = , � = , � = ,

� = , � = , � = , � = , � = , � = dan

� = . Iterasi 2

Variabel basis terbanyak dari hasil iterasi 1 berada pada baris ke-1, maka dimisalkan sebagai 0. Dari sini bisa diperoleh nilai multiplier yang lainnya (Lihat Tabel 3.22).

Tabel 3.22 Solusi Fisibel Iterasi 1 Least Cost, Bilangan Fuzzy

� 20 14 � � 6 0

� � � 9 _� � _{12 0}

� � 0 � � � � 0 −

� � 9 _{� �} � _�

−

� 0 � 0 � 0 0 0 � 0 −

� � _� � _� � _� � _� � ₀

0 0 1 1 0

Nilai opportunity cost dari variabel non basisnya sebagai berikut :

= − , = −�− , =− , = − , = − ,

=−�− , = − , =− , = − , =−�− ,

= − , = − , ₌− , = − , = −�,

=− , =− , =− , = − , = − ,

=−�, = −�, = −�− , =−�− , =−�− .

Semua nilai opportunity cost bernilai non negatif, artinya solusi fisibel pada Tabel 3.22 sudah optimal.

Selanjutnya adalah mengecek apakah variabel keputusan dari masing-masing bilangan fuzzy , , , dan sudah memenuhi syarat :

− , − , −

Dari hasil perhitungan sebelumnya, seluruh variabel keputusan yang telah kita peroleh adalah seperti yang ditunjukkan Tabel 3.23.

Tabel 3.23 Seluruh Variabel Keputusan Pemrograman Linier Crisp

Sel − − −

11 16 30 44 58 14 14 14

13 6 8 10 20 2 2 10

14 4 10 12 14 6 2 2

16 0 2 8 6 2 6 -2

22 16 30 44 58 14 14 14

26 0 4 8 12 4 4 4

33 16 30 44 58 14 14 14

44 16 30 44 58 14 14 14

54 6 6 6 6 0 0 0

55 16 30 44 58 14 14 14

66 16 30 44 58 14 14 14

Variabel lain bernilai 0

Pada Tabel 3.23 terlihat bahwa − = − , artinya sel 16 tidak memenuhi syarat bahwa − haruslah bernilai non negatif. Oleh karena itu perlu dilakukan pemindahan beban untuk menambah beban pada agar

dapat memenuhi − . Jadi, pada sekurang-kurangnya harus

diberi tambahan beban sebanyak 2 unit. Perlu dicari terlebih dahulu loop yang bisa memberikan beban tambahan ke . Loop tersebut dapat dilihat pada Tabel 3.24.

Semua nilai pemindahan beban dari loop pada Tabel 3.24 berharga positif. Itu artinya realokasi akan mengakibatkan kenaikan pada total ongkos distribusi. Oleh karena itu loop yang harus dipilih adalah loop dengan nilai pemindahan beban paling kecil agar kenaikan total ongkos distribusi seminimum mungkin. Jadi, loop yang terpilih adalah loop dengan variabel masuk � . Alokasikan sebanyak 2 unit ke dalam loop tersebut sehingga,

� = + = � = + =

Tabel 3.24 Loop yang Memberikan Penambahan Beban pada Variabel

Masuk Loop

Nilai Pemindahan Beban

� _�+ _{→ �}− _{→ �}+ _{→ �}− _{→ �}+ _{− + − =}

� _�+7 _{→ �}− _{→ �}+ _{→ �}− _{→ �}+7 _{− + − =}

� _�+9 _{→ �}− _{→ �}+ _{→ �}− _{→ �}+7 9_{− + − =}

� �

+�

→ �− _{→ �}+ _{→ �}− _{→ �}+

→ �− _{→ �}+�

�

− + − + − =�−

� _�+� _{→ �}− _{→ �}+ _{→ �}− _{→ �}+� �_{− + − =}�

� _�+�

→ �− _{→ �}+ _{→ �}− _{→ �}+� �_{− + − =}�−

� _�+� _{→ �}− _{→ �}+ _{→ �}− _{→ �}+� �_{− + − =}�−

Tabel 3.25 Variabel Keputusan Hasil Pengecekan

Sel − − −

11 16 30 44 56 14 14 12

13 6 8 10 20 2 2 10

14 4 10 12 14 6 2 2

16 0 2 8 8 2 6 0

21 0 0 0 2 0 0 2

22 16 30 44 58 14 14 14

26 0 4 8 10 4 4 2

33 16 30 44 58 14 14 14

44 16 30 44 58 14 14 14

54 6 6 6 6 0 0 0

55 16 30 44 58 14 14 14

66 16 30 44 58 14 14 14

Langkah 5

Substitusikan variabel keputusan crisp yang diperoleh ke variabel fuzzy �̃ = , , ,

�̃ = , , , , �̃ = , , , , �̃ = , , , , �̃ = , , , , �̃ = , , , , �̃ = , , , , �̃ = , , , , �̃ = , , , , �̃ = , , , , �̃ = , , , , �̃ = , , , , �̃ = , , , . Langkah 6

Menentukan total ongkos fuzzy minimum dengan mensubstitusikan nilai dari �̃ ke ∑₌+ ∑ ₌+ ̃ �̃ .

̃ �̃ = , , , , , , = , , ,

̃ �̃ = , , , , , , = , , ,

̃ �̃ = , , , , , , = , , ,

̃ �̃ = , , , , , , = , , ,

̃ �̃ = , , , , , , = , , ,

̃ �̃ = , , , , , , = , , ,

̃ �̃ = , , , , , , = , , ,

̃ �̃ = , , , , , , = , , ,

̃ �̃ = , , , , , , = , , ,

̃ �̃ = , , , , , , = , , ,

̃ �̃ = , , , , , , = , , ,

̃ �̃ = , , , , , , = , , , , , , Dari hasil yang diperoleh, maka pengiriman yang terjadi antara lain :

a. Dari � ke � dikirim sebanyak �̃ = , , , b. Dari � ke � dikirim sebanyak �̃ = , , , c. Dari � ke � dikirim sebanyak �̃ = , , ,

Dengan total ongkos pengiriman fuzzy sebesar , , , . Dengan kata lain, total ongkos pengiriman minimum sebesar 8, maksimum 166, rata-rata ongkos pegiriman antara 38 dan 90.

Prawitasari, Elyine R. 2014

PROGRAM APLIKASI PENYELESAIAN MASALAH FUZZY TRANSSHIPMENT MENGGUNAKAN METODE MEHAR

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

BAB V PENUTUP

5.1 KESIMPULAN

Dari hasil penelitian di Bab IV dan penyelesaian studi kasus di Bab III dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut :

1. Cara mencari solusi optimal masalah fuzzy transshipment menggunakan metode Mehar antara lain dengan mengkonversi model fuzzy dari masalah tersebut ke model crisp dengan memanfaatkan fungsi rangking, kemudian menyelesaikan model crisp yang diperoleh dengan menggunakan metode penyelesaian masalah transportasi yang sudah ada, dalam penelitian ini diselesaikan mengunakan metode Least Cost dan MODI. Metode Mehar sendiri merupakan metode baru yang diperkenalkan oleh Amit Kumar dkk untuk menyelesaikan masalah Fuzzy Transshipment, fungsi tujuan dan syaratnya bervariabel fuzzy, melalui pendekatan pemrograman linier tanpa menggunakan teknik � − � (Chanas, 1996). Metode ini mudah dipahami

karena pengerjaannya memanfaatkan metode pemecahan masalah

transshipment yang sudah ada dan variabel keputusan yang diperoleh pun selalu bernilai positif sehingga mudah untuk diinterpretasikan.

2. Pembuatan program aplikasi penyelesaian masalah transshipment dilakukan dengan menerjemahkan langkah-langkah pada metode Mehar ke dalam bahasa pemrograman Delphi7. Sebelumnya dirancang terlebih dahulu tampilan dari program aplikasi yang akan dibuat sehingga dapat ditentukkan prosedur apa saja yang diperlukan.

3. Membandingkan hasil penyelesaian masalah fuzzy transshipment yang dikerjakan secara manual dan dikerjakan menggunakan program aplikasi, dapat disimpulkan bahwa program aplikasi yang dibuat dapat berjalan dengan baik dan apa yang diharapkan dari pembuatan program tersebut, yaitu kecepatan dan keakuratan dapat tercapai.

5.2 SARAN

Untuk lebih mengoptimalkan hasil dari penelitian ini, beberapa hal yang dapat dikembangkan antara lain :

1. Cara pengoperasian program dipermudah lagi agar pengguna dapat mengoperasikannya dengan lebih mudah.

2. Algoritma program untuk mencari solusi dan model crisp yang telah dibentuk akan lebih baik bila menggunakan metode simpleks yang telah direvisi. Penulis menilai hal ini akan lebih memudahkan pengguna untuk mengoperasikan program.

3. Dapat dilakukan pengembangan program untuk masalah Fuzzy Transshipment dengan lebih dari 2 sumber dan 2 tujuan.

4. Dapat dilakukan penerapan Metode Mehar pada masalah Fuzzy Transshipment yang terjadi di kehidupan sehari-hari, menggunakan data lapangan dari studi kasus yang lain.

Prawitasari, Elyine R. 2014

PROGRAM APLIKASI PENYELESAIAN MASALAH FUZZY TRANSSHIPMENT MENGGUNAKAN METODE MEHAR

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

DAFTAR PUSTAKA

Dimyati T.T. dan Dimyati A. 1992. Operation Research : Model-model Pengambilan Keputusan, CV. Sinar Baru Bandung : Bandung.

Kumar, A, Kaur, A. dan Gupta, A. 2011. Fuzzy Linear Programming Approach for Solving Fuzzy Transportation Problems with Transshipment. J. Math. Model Algor. 10, 163-180.

Kusumadewi S. dan Hari P. 2010 Aplikasi Logika Fuzzy untuk Pendukung Keputusan. Graha Ilmu : Yogyakarta.

Kadir, A. 2001. Dasar Pemrograman Delphi 5.0 Jilid 1. ANDI : Yogyakarta. Munir, R. 2011. Algoritma dan Pemrograman dalam Bahasa Pascal dan C Edisi

Revisi. Informatika : Bandung.

Siswanto. 2007. Operation Research Jilid 1. Erlangga : Jakarta.

Suarga. 2006. Algoritma dan Pemrograman. Penerbit ANDI : Yogyakarta. Taha, H.A. 1996. Riset Operasi Jilid 1. Binarupa Aksara : Jakarta.

68

Tabel 3.24 Loop yang Memberikan Penambahan Beban pada

Variabel

Masuk Loop

Nilai Pemindahan Beban � _�+ _{→ �}− _{→ �}+ _{→ �}− _{→ �}+ _{− + − =}

� _�+7 _{→ �}− _{→ �}+ _{→ �}− _{→ �}+7 _{− + − =}

� _�+9 _{→ �}− _{→ �}+ _{→ �}− _{→ �}+7 9_{− + − =}

� � +� → �− _{→ �}+ _{→ �}− _{→ �}+ → �− _{→ �}+� � − + − + − =�− � _�+� _{→ �}− _{→ �}+ _{→ �}− _{→ �}+� �_{− + − =}� � _�+� → �− _{→ �}+ _{→ �}− _{→ �}+� �_{− + − =}�− � _�+� _{→ �}− _{→ �}+ _{→ �}− _{→ �}+� �_{− + − =}�−

Tabel 3.25 Variabel Keputusan Hasil Pengecekan

Sel − − −

11 16 30 44 56 14 14 12

13 6 8 10 20 2 2 10

14 4 10 12 14 6 2 2

16 0 2 8 8 2 6 0

21 0 0 0 2 0 0 2

22 16 30 44 58 14 14 14

26 0 4 8 10 4 4 2

33 16 30 44 58 14 14 14

44 16 30 44 58 14 14 14

54 6 6 6 6 0 0 0

55 16 30 44 58 14 14 14

66 16 30 44 58 14 14 14

Langkah 5

Substitusikan variabel keputusan crisp yang diperoleh ke variabel fuzzy

�̃ = , , ,

�̃ = , , , , �̃ = , , , , �̃ = , , , ,

�̃ = , , , , �̃ = , , , , �̃ = , , , ,

�̃ = , , , , �̃ = , , , , �̃ = , , , ,

�̃ = , , , , �̃ = , , , , �̃ = , , , .

Langkah 6

Menentukan total ongkos fuzzy minimum dengan mensubstitusikan nilai dari �̃ ke ∑₌+ ∑ ₌+ ̃ �̃ .

̃ �̃ = , , , , , , = , , ,

̃ �̃ = , , , , , , = , , ,

̃ �̃ = , , , , , , = , , ,

̃ �̃ = , , , , , , = , , ,

̃ �̃ = , , , , , , = , , ,

̃ �̃ = , , , , , , = , , ,

̃ �̃ = , , , , , , = , , ,

̃ �̃ = , , , , , , = , , ,

̃ �̃ = , , , , , , = , , ,

̃ �̃ = , , , , , , = , , ,

̃ �̃ = , , , , , , = , , ,

̃ �̃ = , , , , , , = , , ,

, , , Dari hasil yang diperoleh, maka pengiriman yang terjadi antara lain :

a. Dari � ke � dikirim sebanyak �̃ = , , , b. Dari � ke � dikirim sebanyak �̃ = , , , c. Dari � ke � dikirim sebanyak �̃ = , , ,

70

Dengan total ongkos pengiriman fuzzy sebesar , , , . Dengan kata lain, total ongkos pengiriman minimum sebesar 8, maksimum 166, rata-rata ongkos pegiriman antara 38 dan 90.

Prawitasari, Elyine R. 2014

PROGRAM APLIKASI PENYELESAIAN MASALAH FUZZY TRANSSHIPMENT MENGGUNAKAN METODE MEHAR

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu BAB V

PENUTUP

5.1 KESIMPULAN

Dari hasil penelitian di Bab IV dan penyelesaian studi kasus di Bab III dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut :

1. Cara mencari solusi optimal masalah fuzzy transshipment menggunakan metode Mehar antara lain dengan mengkonversi model fuzzy dari masalah tersebut ke model crisp dengan memanfaatkan fungsi rangking, kemudian menyelesaikan model crisp yang diperoleh dengan menggunakan metode penyelesaian masalah transportasi yang sudah ada, dalam penelitian ini diselesaikan mengunakan metode Least Cost dan MODI. Metode Mehar sendiri merupakan metode baru yang diperkenalkan oleh Amit Kumar dkk untuk menyelesaikan masalah Fuzzy Transshipment, fungsi tujuan dan syaratnya bervariabel fuzzy, melalui pendekatan pemrograman linier tanpa menggunakan teknik � − � (Chanas, 1996). Metode ini mudah dipahami karena pengerjaannya memanfaatkan metode pemecahan masalah transshipment yang sudah ada dan variabel keputusan yang diperoleh pun selalu bernilai positif sehingga mudah untuk diinterpretasikan.

2. Pembuatan program aplikasi penyelesaian masalah transshipment dilakukan dengan menerjemahkan langkah-langkah pada metode Mehar ke dalam bahasa pemrograman Delphi7. Sebelumnya dirancang terlebih dahulu tampilan dari program aplikasi yang akan dibuat sehingga dapat ditentukkan prosedur apa saja yang diperlukan.

3. Membandingkan hasil penyelesaian masalah fuzzy transshipment yang dikerjakan secara manual dan dikerjakan menggunakan program aplikasi, dapat disimpulkan bahwa program aplikasi yang dibuat dapat berjalan dengan baik dan apa yang diharapkan dari pembuatan program tersebut, yaitu kecepatan dan keakuratan dapat tercapai.

91

5.2 SARAN

Untuk lebih mengoptimalkan hasil dari penelitian ini, beberapa hal yang dapat dikembangkan antara lain :

1. Cara pengoperasian program dipermudah lagi agar pengguna dapat mengoperasikannya dengan lebih mudah.

2. Algoritma program untuk mencari solusi dan model crisp yang telah dibentuk akan lebih baik bila menggunakan metode simpleks yang telah direvisi. Penulis menilai hal ini akan lebih memudahkan pengguna untuk mengoperasikan program.

3. Dapat dilakukan pengembangan program untuk masalah Fuzzy Transshipment dengan lebih dari 2 sumber dan 2 tujuan.

4. Dapat dilakukan penerapan Metode Mehar pada masalah Fuzzy Transshipment yang terjadi di kehidupan sehari-hari, menggunakan data lapangan dari studi kasus yang lain.

Prawitasari, Elyine R. 2014

PROGRAM APLIKASI PENYELESAIAN MASALAH FUZZY TRANSSHIPMENT MENGGUNAKAN METODE MEHAR

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu DAFTAR PUSTAKA

Dimyati T.T. dan Dimyati A. 1992. Operation Research : Model-model Pengambilan Keputusan, CV. Sinar Baru Bandung : Bandung.

Kumar, A, Kaur, A. dan Gupta, A. 2011. Fuzzy Linear Programming Approach for Solving Fuzzy Transportation Problems with Transshipment. J. Math. Model Algor. 10, 163-180.

Kusumadewi S. dan Hari P. 2010 Aplikasi Logika Fuzzy untuk Pendukung Keputusan. Graha Ilmu : Yogyakarta.

Kadir, A. 2001. Dasar Pemrograman Delphi 5.0 Jilid 1. ANDI : Yogyakarta. Munir, R. 2011. Algoritma dan Pemrograman dalam Bahasa Pascal dan C Edisi

Revisi. Informatika : Bandung.

Siswanto. 2007. Operation Research Jilid 1. Erlangga : Jakarta.

Suarga. 2006. Algoritma dan Pemrograman. Penerbit ANDI : Yogyakarta. Taha, H.A. 1996. Riset Operasi Jilid 1. Binarupa Aksara : Jakarta.