PROGRAM PENYELESAIAN PERMASALAHAN PENUGASAN FUZZY MENGGUNAKAN METODE THORANI.
vi
Alfi NurFitriyah, 2015
DAFTAR ISI
Halama n
LEMBAR PERNYATAAN………...... i
ABSTRAK ………..... ii
KATA PENGANTAR ...……… iv
UCAPAN TERIMA KASIH ………. v
DAFTAR ISI………... vi
DAFTAR TABEL ………. viii
DAFTAR GAMBAR ………. ix
DAFTAR LAMPIRAN ………. x
BAB I PENDAHULUAN ……….. 1
1.1LatarBelakang ……….……….. 1
1.2 RumusanMasalah ……….. 3
1.3 TujuanPenulisan ……… 3
1.4BatasanMasalah ………. 3
1.5 ManfaatPenulisan ……….. 3
BAB II LANDASAN TEORI ………... 4
2.1 Pemrograman Linier danTransportasi ……….. 4
2.2 PermasalahanPenugasan ………... 6
2.3 LogikaFuzzy ……….. 11
2.3.1 FungsiKeanggotaan …………...……… 11
2.3.2 BilanganFuzzy ……… 14
2.3.3 Operator DasarZadehuntukOperasiHimpunanFuzzy …. 15 2.3.4 OperasiMatematikaPadaBilangan Fuzzy ………. 16
2.4 PermasalahanPenugasanFuzzy .……….. 16
2.5 AlgoritmaPemrograman ...………. 17
2.5.1 PengertianAlgoritmaPemrograman ….………. 17
2.5.2 StrukturDasarAlgoritma ……… 18
(2)
vii
Alfi NurFitriyah, 2015
2.5.4 Tipe Data………. 20
2.5.5 LarikdanMatriks………... 21
2.5.6 ProsedurdanFungsi ……… 21
BAB III PERANKINGAN THORANI DAN PENYELESAIAN PERMASALAHAN PENUGASAN FUZZY MENGGUNAKAN METODE THORANI ……….. 23
3.1 PerankinganBilanganFuzzy ………. 23
3.2 PerankinganThorani……….. 24
3.3 ProsedurPenyelesaianPermasalahanPenugasanFuzzyMenggunakan MetodeThorani ..……… 28
BAB IV PROGRAM PENYELESAIAN PERMASALAHAN FUZZY MENGGUNAKAN METODE THORANI ……….. 31
4.1StudiKasus ………. 31
4.2 Program PenyelesaianPenugasan Fuzzy ………... 33
4.2.1 Tampilan Program ……….. 33
4.4.2Pengujian Program ……….. 40
BAB V PENUTUP ………. 50
5.1 Kesimpulan ……….... 50
5.2 Saran ……….. 50
DAFTAR PUSTAKA ………..……….. 51
LAMPIRAN ………... 52
(3)
viii
(4)
Viii
Alfi NurFitriyah, 2015
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 2.1 PenugasanSecaraUmum ……… 7
Tabel 2.2 PenugasanBilangan Fuzzy ………. 17
Tabel 3.1 PerbandinganPerankinganThoraniDenganMetode Lain …. 23 Tabel 4.1 BiayaPenugasan Fuzzy ……….. 31
Tabel 4.2 StudiKasusMinimasi, Peraga 1 ………. 33
Tabel 4.3 StudiKasusMinimasi, Peraga 2 ………. 33
Tabel 4.4 StudiKasusMinimasi, Peraga 3 ………. 34
Tabel 4.5 StudiKasusMinimasi, Peraga 4 ………. 34
Tabel 4.6 StudiKasusMinimasi, Peraga 5 ………. 34
Tabel 4.7 StudiKasusmaksimasi, peraga 1 ……… 36
Tabel 4.8 StudiKasusmaksimasi, peraga 2 ……… 36
Tabel 4.9 StudiKasusmaksimasi, peraga 3 ……… 37
Tabel 4.10 StudiKasusmaksimasi, peraga 4 ……….. 37
Tabel 4.11 StudiKasusmaksimasi, peraga 5 ……….. 37
Tabel 4.12 StudiKasusmaksimasi, peraga 6 ……….. 38
Tabel 4.13 StudiKasusmaksimasi, peraga 7 ……….. 38
(5)
Ix
Alfi NurFitriyah, 2015
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1 RepresentasiKurva Linier Naik……….. 12
Gambar 2.2 RepresentasiKurva Linier Turun.……… 12
Gambar 2.3 RepresentasiKurvaSegitiga ………... 13
Gambar 2.4 RepresentasiKurva Trapezium ………... 13
Gambar 3.1 Trapesium APQD ……… 24
Gambar 3.2 Fungsi Ranking Thorani ……….. 26
Gambar 4.1 TampilanJendelaMasuk ………. 39
Gambar 4.2 Tampilan Program PenyelesaianPenugasanFuzzy ……… 40
Gambar 4.3 TampilanPilihanJumlahPekerja/Mesin ………. 43
Gambar 4.4 TampilanPilihanJumlahPekerjaan ……… 44
Gambar 4.5 HasilKlikTombolCek ………... 44
Gambar 4.6 HasilKlikTombol Default ……….. 45
Gambar 4.7 HasilKlikTombolHapus ………... 45
Gambar 4.8 HasilKlikTombolUbah ………. 46
Gambar 4.9 HasilKlikTombol Input ………. 46
Gambar4.10 HasilKlikTombolMinimumkan ………. 47
Gambar 4.11 HasilAkhirPerhitunganKasusMinimasi ……….... 47
Gambar 4.12 HasilKlikTombolMaksimumkan ……… 48
(6)
X
Alfi NurFitriyah, 2015
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman Lampiran1 :BuktiTitikBerat (�1, �2 , �3) ………. 52
Lampiran2 :ProsedurUtama ……… 59
(7)
1
Alfi NurFitriyah, 2015
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Pada era globalisasi saat ini, mempertahankan suatu usaha merupakan hal yang sulit. Banyak perusahaan yang memproduksi barang yang sama sehingga terjadi persaingan yang sangat hebat. Berbagai cara dilakukan agar dapat mempertahankan suatu usaha. Dengan semakin banyak persaingan, seringkali perusahaan menghadapi kebingungan, terlebih harga bahan bakar minyak saat ini telah meningkat, yang berakibat biaya operasional untuk memproduksi suatu barang juga meningkat. Perusahaan harus bisa bersaing dengan perusahaan-perusahaan lain dengan harga barang yang murah dan kualitas yang baik agar bisa mempertahankan konsumen yang biasa membeli produk perusahaan tersebut. Peningkatan harga bahan bakar minyak semakin mempersulit perusahaan untuk mendapatkan keuntungan yang optimal dengan kualitas yang maksimal. Dibutuhkan perencanaan yang sangat baik pada suatu perusahaan. Perencanaan merupakan hal pertama dan sangat dibutuhkan agar suatu usaha dapat berjalan lancar dan mencapai tujuan. Pada umumnya, salah satu tujuan usaha adalah memperoleh keuntungan yang optimal. Banyak cara dan metode yang digunakan oleh pembuat keputusan untuk mencapai tujuan tersebut, antara lain pengaturan tugas dari beberapa pekerja untuk memproduksi barang-barang tertentu agar menggunakan waktu yang optimal sehingga dapat mengoptimalkan biaya untuk para pekerja, pengaturan tugas beberapa jenis truk untuk membawa barang ke lokasi yang berbeda agar mengeluarkan biaya yang minimum, dan banyak lagi contoh lainnya.
Pada pemrograman linier, pengaturan tugas tersebut dikenal dengan permasalahan penugasan. Penugasan merupakan kasus khusus dari transportasi. Sumber dalam transportasi merupakah pekerja dalam masalah penugasan, sedangkan tujuan dari transportasi merupakan pekerjaan dalam masalah penugasan. Perminataan dan penawaran dalam penugasan bernilai 1, artinya setiap pekerjaan hanya mengerjakan satu pekerjaan sebaliknya setiap pekerjaan hanya dikerjakan oleh satu pekerja atau mesin. Tujuannya adalah menetukan jenis
(8)
2
Alfi NurFitriyah, 2015
pekerjaan yang mana yang harus dilakukan oleh pekerja atau mesin agar ongkos atau biaya yang dikeluarkan minimum.
Untuk menyelesaikan masalah penugasan harus diketahui parameter yang dibutuhkan, contohnya ongkos untuk setiap pekerja untuk melakukan masing-masing pekerjaan atau waktu yang dibutuhkan oleh beberapa mesin untuk memproduksi beberapa produk. Pada kenyataannya, parameter tersebut tidak diketahui secara pasti karena banyak faktor sehingga nilainya menjadi samar (fuzzy). “Kesamaran nilai tersebut dapat diwakili oleh bilangan fuzzy, yang
pertama kali dikenalkan oleh Zadeh. Sehingga yang dibutuhkan adalah metode pengambilan keputusan bilangan samar (fuzzy)” Eltine (dalam Zadeh, 1965, hlm. 339).
“Pemrograman linier fuzzy pertama kali diperkenalkan oleh Zimmerman.
Selanjutnya, pemrograman linier fuzzy tersebut dikembangkan untuk menyelesaikan masalah transportasi” (Eltine, 2014, hlm. 3). Salah satu perkembangan dari masalah pemrograman linier fuzzy adalah masalah penugasan
fuzzy. Thorani dalam jurnalnya yang berjudul “Fuzzy assignment problem with generalized fuzzy number” memperkenalkan metode perankingan Thorani untuk mencari solusi optimal dalam masalah penugasan fuzzy.
Prinsip dasar metode Thorani adalah mengkonversi nilai dalam fungsi tujuan menjadi bilangan crisp dengan menggunakan metode perankingan Thorani. Metode perankingan Thorani diperoleh berdasarkan titik pusat lingkaran dalam segitiga, titik-titik segitiga tersebut diperoleh dari titik berat trapesium yang dibagi menjadi 3 bidang yaitu 2 bidang segitiga dan 1 bidang persegi. Kemudian setelah diubah ke bilangan crisp, masalah tersebut diselesaikan dengan penyelesaian masalah penugasan dalam bilangan crisp, salah satunya adalah metode hungarian.
Untuk mengetahui lebih jauh mengenai penyelesaian dalam masalah penugasan fuzzy, penulis menyusunnya dalam skripsi yang berjudul “Penyelesaian Masalah Penugasan Fuzzy dengan Menggunakan Metode Thorani”.
(9)
3
Alfi NurFitriyah, 2015
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah penulis sampaikan, maka penulis merumuskan permasalahan sebagai berikut :
1. Bagaimana prosedur untuk mencari solusi optimal dari permasalahan penugasan fuzzydengan menggunakan metode Thorani?
2. Bagaimana aplikasi penyelesaianpermasalahan penugasan fuzzydengan metode Thorani menggunakan Delphi 7?
1.3 Tujuan Penulisan
Berdasarkan rumusan masalah diatas, maka tujuan penulisan skripsi ini adalah sebagai berikut :
1. Mengetahui prosedur untuk mencari solusi optimal dari masalah penugasan fuzzy dengan menggunakan metode Thorani.
2. Mengetahui aplikasi untuk menyelesaikan permasalahan penugasanfuzzy dengan metode Thorani menggunakan Delphi 7.
1.4 Batasan Masalah
Untuk mempermudah penelitian dalam skripsi ini, penulis hanya menggunakan metode hungarian setelah permasalahan penugasan fuzzy dikonversi dalam bentuk bilangan crisp dengan konversi menggunakan metode perangkingan Thorani.
1.5 Manfaat Penulisan 1. Manfaat Teoritis
Manfaat penulisan skripsi ini adalah menambah wawasan penulis dalam bidang ilmu matematika, khusunya statistika mengenai penyelesaian permasalahan penugasan fuzzy dengan metode Thorani.
2. Manfaat Praktis
Manfaat praktis skripsi ini, diharapkan para pembuat keputusan mempertimbangkan metode Thorani untuk menyelesaikan masalah penugasan dalam bilangan fuzzy sehingga bisa menghasilkan keputusan yang dapat menghasilkan keputusan yang terbaik.
(10)
50
Alfi NurFitriyah, 2015
BAB V PENUTUP
5.1 KESIMPULAN
Berdasarkan hasil penelitian pada Bab 3 dan studi kasus pada bab 4, dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut :
1. Cara mencari solusi optimal pada permasalahan penugasan fuzzy dengan metode Thorani yaitu dengan mengkonversi model penugasan fuzzy kedalam bentuk penugasan crisp dengan menggunakan fungsi ranking Thorani, kemudian menyelesaikan model crisp dengan metode penyelesaian yang ada, dalam skripsi ini digunakan metode Hungarian. Metode Thorani merupakan metode baru yang diperkenalkan oleh Thorani dkk untuk menyelesaikan permasalahan penugasan fuzzy.
2. Pembuatan program aplikasi dari permasalahan penugasan fuzzy dilakukan dengan merancang tampilan aplikasi terlebih dahulu, kemudian menerjemahkan langkah-langkah pada metode Thorani kedalam bahasa pemrograman delphi7. Dengan membandingkan hasil penyelesaian permasalahan penugasan fuzzy yang dikerjakan secara manual dan yang dikerjakan oleh program. dapat disimpulkan program berjalan dengan baik dan sesuai dengan harapan.
5.2 SARAN
Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukan, beberapa hal yang dapat dikembangkan antara lain :
1. Dapat dilakukan pengembangan program untuk penyelesaian permasalahan penugasan fuzzydengan n sumber dan n tujuan menggunakan matlab.
2. Dapat dilakukan pengembangan program untuk penyelesaian permasalahan penugasan fuzzy yang dibatasi.
(1)
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1 RepresentasiKurva Linier Naik……….. 12
Gambar 2.2 RepresentasiKurva Linier Turun.……… 12
Gambar 2.3 RepresentasiKurvaSegitiga ………... 13
Gambar 2.4 RepresentasiKurva Trapezium ………... 13
Gambar 3.1 Trapesium APQD ……… 24
Gambar 3.2 Fungsi Ranking Thorani ……….. 26
Gambar 4.1 TampilanJendelaMasuk ………. 39
Gambar 4.2 Tampilan Program PenyelesaianPenugasanFuzzy ……… 40
Gambar 4.3 TampilanPilihanJumlahPekerja/Mesin ………. 43
Gambar 4.4 TampilanPilihanJumlahPekerjaan ……… 44
Gambar 4.5 HasilKlikTombolCek ………... 44
Gambar 4.6 HasilKlikTombol Default ……….. 45
Gambar 4.7 HasilKlikTombolHapus ………... 45
Gambar 4.8 HasilKlikTombolUbah ………. 46
Gambar 4.9 HasilKlikTombol Input ………. 46
Gambar4.10 HasilKlikTombolMinimumkan ………. 47
Gambar 4.11 HasilAkhirPerhitunganKasusMinimasi ……….... 47
Gambar 4.12 HasilKlikTombolMaksimumkan ……… 48
(2)
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman Lampiran1 :BuktiTitikBerat (�1, �2 , �3) ………. 52
Lampiran2 :ProsedurUtama ……… 59
(3)
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Pada era globalisasi saat ini, mempertahankan suatu usaha merupakan hal yang sulit. Banyak perusahaan yang memproduksi barang yang sama sehingga terjadi persaingan yang sangat hebat. Berbagai cara dilakukan agar dapat mempertahankan suatu usaha. Dengan semakin banyak persaingan, seringkali perusahaan menghadapi kebingungan, terlebih harga bahan bakar minyak saat ini telah meningkat, yang berakibat biaya operasional untuk memproduksi suatu barang juga meningkat. Perusahaan harus bisa bersaing dengan perusahaan-perusahaan lain dengan harga barang yang murah dan kualitas yang baik agar bisa mempertahankan konsumen yang biasa membeli produk perusahaan tersebut. Peningkatan harga bahan bakar minyak semakin mempersulit perusahaan untuk mendapatkan keuntungan yang optimal dengan kualitas yang maksimal. Dibutuhkan perencanaan yang sangat baik pada suatu perusahaan. Perencanaan merupakan hal pertama dan sangat dibutuhkan agar suatu usaha dapat berjalan lancar dan mencapai tujuan. Pada umumnya, salah satu tujuan usaha adalah memperoleh keuntungan yang optimal. Banyak cara dan metode yang digunakan oleh pembuat keputusan untuk mencapai tujuan tersebut, antara lain pengaturan tugas dari beberapa pekerja untuk memproduksi barang-barang tertentu agar menggunakan waktu yang optimal sehingga dapat mengoptimalkan biaya untuk para pekerja, pengaturan tugas beberapa jenis truk untuk membawa barang ke lokasi yang berbeda agar mengeluarkan biaya yang minimum, dan banyak lagi contoh lainnya.
Pada pemrograman linier, pengaturan tugas tersebut dikenal dengan permasalahan penugasan. Penugasan merupakan kasus khusus dari transportasi. Sumber dalam transportasi merupakah pekerja dalam masalah penugasan, sedangkan tujuan dari transportasi merupakan pekerjaan dalam masalah penugasan. Perminataan dan penawaran dalam penugasan bernilai 1, artinya setiap
(4)
2
pekerjaan yang mana yang harus dilakukan oleh pekerja atau mesin agar ongkos atau biaya yang dikeluarkan minimum.
Untuk menyelesaikan masalah penugasan harus diketahui parameter yang dibutuhkan, contohnya ongkos untuk setiap pekerja untuk melakukan masing-masing pekerjaan atau waktu yang dibutuhkan oleh beberapa mesin untuk memproduksi beberapa produk. Pada kenyataannya, parameter tersebut tidak diketahui secara pasti karena banyak faktor sehingga nilainya menjadi samar (fuzzy). “Kesamaran nilai tersebut dapat diwakili oleh bilangan fuzzy, yang
pertama kali dikenalkan oleh Zadeh. Sehingga yang dibutuhkan adalah metode pengambilan keputusan bilangan samar (fuzzy)” Eltine (dalam Zadeh, 1965, hlm. 339).
“Pemrograman linier fuzzy pertama kali diperkenalkan oleh Zimmerman.
Selanjutnya, pemrograman linier fuzzy tersebut dikembangkan untuk
menyelesaikan masalah transportasi” (Eltine, 2014, hlm. 3). Salah satu
perkembangan dari masalah pemrograman linier fuzzy adalah masalah penugasan
fuzzy. Thorani dalam jurnalnya yang berjudul “Fuzzy assignment problem with generalized fuzzy number” memperkenalkan metode perankingan Thorani untuk mencari solusi optimal dalam masalah penugasan fuzzy.
Prinsip dasar metode Thorani adalah mengkonversi nilai dalam fungsi tujuan menjadi bilangan crisp dengan menggunakan metode perankingan Thorani. Metode perankingan Thorani diperoleh berdasarkan titik pusat lingkaran dalam segitiga, titik-titik segitiga tersebut diperoleh dari titik berat trapesium yang dibagi menjadi 3 bidang yaitu 2 bidang segitiga dan 1 bidang persegi. Kemudian setelah diubah ke bilangan crisp, masalah tersebut diselesaikan dengan penyelesaian masalah penugasan dalam bilangan crisp, salah satunya adalah metode hungarian.
Untuk mengetahui lebih jauh mengenai penyelesaian dalam masalah penugasan fuzzy, penulis menyusunnya dalam skripsi yang berjudul
“Penyelesaian Masalah Penugasan Fuzzy dengan Menggunakan Metode Thorani”.
(5)
3
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah penulis sampaikan, maka penulis merumuskan permasalahan sebagai berikut :
1. Bagaimana prosedur untuk mencari solusi optimal dari permasalahan penugasan fuzzydengan menggunakan metode Thorani?
2. Bagaimana aplikasi penyelesaianpermasalahan penugasan fuzzydengan metode Thorani menggunakan Delphi 7?
1.3 Tujuan Penulisan
Berdasarkan rumusan masalah diatas, maka tujuan penulisan skripsi ini adalah sebagai berikut :
1. Mengetahui prosedur untuk mencari solusi optimal dari masalah penugasan fuzzy dengan menggunakan metode Thorani.
2. Mengetahui aplikasi untuk menyelesaikan permasalahan penugasanfuzzy dengan metode Thorani menggunakan Delphi 7.
1.4 Batasan Masalah
Untuk mempermudah penelitian dalam skripsi ini, penulis hanya menggunakan metode hungarian setelah permasalahan penugasan fuzzy dikonversi dalam bentuk bilangan crisp dengan konversi menggunakan metode perangkingan Thorani.
1.5 Manfaat Penulisan 1. Manfaat Teoritis
Manfaat penulisan skripsi ini adalah menambah wawasan penulis dalam bidang ilmu matematika, khusunya statistika mengenai penyelesaian permasalahan penugasan fuzzy dengan metode Thorani.
2. Manfaat Praktis
Manfaat praktis skripsi ini, diharapkan para pembuat keputusan mempertimbangkan metode Thorani untuk menyelesaikan masalah penugasan
(6)
BAB V PENUTUP
5.1 KESIMPULAN
Berdasarkan hasil penelitian pada Bab 3 dan studi kasus pada bab 4, dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut :
1. Cara mencari solusi optimal pada permasalahan penugasan fuzzy dengan metode Thorani yaitu dengan mengkonversi model penugasan fuzzy kedalam bentuk penugasan crisp dengan menggunakan fungsi ranking Thorani, kemudian menyelesaikan model crisp dengan metode penyelesaian yang ada, dalam skripsi ini digunakan metode Hungarian. Metode Thorani merupakan metode baru yang diperkenalkan oleh Thorani dkk untuk menyelesaikan permasalahan penugasan fuzzy.
2. Pembuatan program aplikasi dari permasalahan penugasan fuzzy dilakukan dengan merancang tampilan aplikasi terlebih dahulu, kemudian menerjemahkan langkah-langkah pada metode Thorani kedalam bahasa pemrograman delphi7. Dengan membandingkan hasil penyelesaian permasalahan penugasan fuzzy yang dikerjakan secara manual dan yang dikerjakan oleh program. dapat disimpulkan program berjalan dengan baik dan sesuai dengan harapan.
5.2 SARAN
Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukan, beberapa hal yang dapat dikembangkan antara lain :
1. Dapat dilakukan pengembangan program untuk penyelesaian permasalahan penugasan fuzzydengan n sumber dan n tujuan menggunakan matlab.
2. Dapat dilakukan pengembangan program untuk penyelesaian permasalahan penugasan fuzzy yang dibatasi.