artikel (Annita M0111009)
PREDIKSI INFLASI DI INDONESIA MENGGUNAKAN REGRESI
NONPARAMETRIK B-SPLINE
Annita Nur Kusumastuti, Sri Sulistijowati Handajani, dan Respatiwulan
Program Studi Matematika FMIPA UNS
ABSTRAK. Inflasi identik dengan kenaikan harga bahan-bahan pokok. Berdasarkan
data Bank Indonesia (BI), inflasi di Indonesia mengalami fluktuasi dari bulan ke bulan.
Inflasi di Indonesia apabila diplotkan ke suatu pola hubungan maka hasilnya tidak
memiliki pola tertentu dan tidak mengikuti distribusi tertentu. Oleh karena itu, inflasi
dapat diterapkan dalam model regresi nonparametrik. Salah satu modelnya adalah
model regresi nonparametrik B-spline, karena lebih fleksibel dan tidak membutuhkan
asumsi distribusi tertentu. Dalam membentuk model regresi nonparametrik B-spline
digunakan bantuan titik knot optimal yang ditentukan dari nilai generalized cross
validation (GCV) minimal. Penelitian ini bertujuan untuk menentukan model regresi
nonparametrik B-spline pada data nilai inflasi di Indonesia dan menentukan prediksi
nilai inflasi di Indonesia. Hasil dari penelitian ini yaitu model yang diterapkan ke
dalam data tersebut adalah regresi nonparametrik B-spline orde 2 dengan dua titik knot
optimal.
Kata kunci : inflasi, GCV, titik knot, model regresi nonparametrik B-spline.
1. PENDAHULUAN
Inflasi merupakan peristiwa moneter yang menunjukkan kecenderungan akan
naiknya harga barang-barang secara umum sehingga mengakibatkan penurunan nilai
mata uang (Judisseno [5]). Bank Indonesia mencatat inflasi di Indonesia pada bulan
Juni tahun 2013 sebesar 5.90% dan pada bulan Juli tahun 2013 mencapai 8.61%.
Menurut Suparti [7], kenaikan inflasi pada bulan Juli tahun 2013 disebabkan
pemerintah menaikkan tarif dasar listrik dan harga bahan bakar minyak. Kebijakan
pemerintah mengakibatkan harga meningkat sehingga daya beli masyarakat
berkurang dan inflasi di Indonesia meningkat.
Bunyamin dan Danila [2] pernah memprediksi inflasi di Indonesia dengan
menggunakan metode regresi parametrik Autoregressive(2). Hasil dari penelitian
tersebut diperoleh prediksi inflasi tahun 2009 sebesar 10.48% sedangkan Bank
Indonesia mencatat inflasi di Indonesia tahun 2009 sebesar 2.78%. Karena pada
penelitian tersebut perbedaan nilai prediksi dan nilai aktual cukup jauh sehingga
Suparti dkk. [6] memprediksi inflasi di Indonesia menggunakan regresi
nonparametrik kernel dengan data inflasi bulan Desember 2006 sampai bulan
Desember 2011. Pada penelitian tersebut diperoleh nilai prediksi inflasi bulan Maret
tahun 2012 sebesar 3.53% dan nilai inflasi yang dicatat Bank Indonesia pada bulan
1
Prediksi Inflasi di Indonesia. . .
A.N. Kusumastuti, S. S. Handajani, Respatiwulan
Maret tahun 2012 sebesar 3.97%, yang artinya perbedaan nilai aktual dan prediksi
tidak berbeda jauh.
Berdasarkan penelitian yang telah dikaji sebelumnya, data inflasi di Indonesia
memiliki sifat volatilitas yang menyebabkan data bersifat heteroskedatisitas.
Volatilitas merupakan naik turunnya harga. Pada perkembangan pemodelan
statistika, berkembang model-model nonparametrik yang tidak memerlukan asumsi
distribusi tertentu sebagaimana pada model parametrik (Eubank [3]). Lyche and
Morken [6] mengatakan bahwa regresi nonparametrik B-spline merupakan model
polinomial tersegmen pada suatu titik knot sehingga memberikan fleksibilitas yang
baik. Plot yang dihasilkan dari data inflasi di Indonesia pada bulan Desember tahun
2006 sampai bulan Desember 2014 tidak memiliki pola tertentu, memiliki titik knot
yang banyak dan titik knot yang saling berdekatan. Oleh karena itu, pada penelitian
ini digunakan metode regresi nonparametrik B-spline untuk memodelkan inflasi di
Indonesia dan mengetahui nilai prediksi inflasi di Indonesia.
2. MODEL REGRESI NONPARAMETRIK B-SPLINE
Salah satu model regresi nonparametrik yang memiliki interpretasi statistik dan
visual khusus yang baik adalah B-spline. B-spline merupakan model polinomial
tersekmen pada suatu titik fokus yang disebut knot sehingga memberikan sifat
fleksibilitas yang baik (Lyche and Morken [6]). Menurut Budiantara [1], bentuk
umum
regresi
nonparametrik
B-spline
berorde
dengan
knot
dinyatakan sebagai
∑
dengan
adalah parameter model untuk
spline ke-j berorde
dengan
variabel independen ke-i,
,
dan
titik knot
adalah basis Badalah
adalah sisaan ke-i.
3. TITIK KNOT OPTIMAL
Model regresi nonparametrik B-spline terbaik diperoleh dengan menggunakan
titik knot optimal. Wahba [8] menjelaskan bahwa metode yang digunakan untuk
2
Prediksi Inflasi di Indonesia. . .
A.N. Kusumastuti, S. S. Handajani, Respatiwulan
memilih titik knot optimal dengan metode Generalized Cross Validation (GCV).
Rumus GCV dinyatakan sebagai
∑
dengan
ke-k,
̂
[
,
]
adalah matriks proyeksi pada titik knot
adalah variabel dependen ke-i, dan adalah matriks identitas.
4. METODE PENELITIAN
Penelitian ini merupakan penerapan model B-spline menggunakan data
inflasi tahunan Indonesia mulai bulan Desember 2006 sampai bulan Desember 2014
yang diperoleh dari Bank Indonesia [4]. Objek penelitian yang dijadikan variabel
dependen adalah data infasi tahunan Indonesia mulai bulan Januari 2007 sampai
bulan Desember 2014. Variabel independen adalah data inflasi tahunan Indonesia
dari mulai Desember 2006 sampai bulan November 2014. Untuk validasi model
mulai bulan Januari 2015 sampai bulan Desember 2016.
Tahapan yang dilakukan untuk mencapai tujuan penelitian adalah membuat
plot hubungan variabel dependen dengan variabel independen. Dari plot hubungan
tersebut ditentukan letak titik knot. Setelah itu menentukan orde dan memilih titik
knot optimal berdasarkan nilai GCV minimum. Selanjutnya melakukan estimasi
parameter model dan menentukan model inflasi di Indonesia menggunakan regresi
nonparametrik B-spline berdasarkan knot optimal. Tahapan terakhir penelitian ini
adalah menentukan prediksi nilai inflasi menggunakan model B-spline yang sudah
didapat dan melakukan validasi model regresi nonparametrik B-spline mengunakan
nilai Root Mean Square Error (RMSE).
5. HASIL DAN PEMBAHASAN
5.1.
Pola Hubungan Variabel Dependen dengan Variabel Independen. Data
inflasi tahunan Indonesia merupakan data time series, sehingga perlu dibentuk dua
variabel. Variabel independen adalah data inflasi tahunan waktu
inflasi tahunan waktu
dan data
merupakan variabel dependen. Hubungan kedua variabel
dapat dilihat pada plot berikut
3
Prediksi Inflasi di Indonesia. . .
A.N. Kusumastuti, S. S. Handajani, Respatiwulan
Gambar 1. Hubungan antara inflasi tahunan waktu ke-
dan data inflasi tahunan
waktu keGambar 1 menunjukkan grafik inflasi tahunan Indonesia bulan Desember
tahun 2006 sampai bulan Desember tahun 2014. Pada plot tersebut terdapat
perubahan pola pada beberapa titik atau dapat disebut titik knot. Pemilihan titik knot
optimal digunakan untuk menentukan model regresi nonparametik B-spline.
5.2.
Model Regresi Nonparametrik B-spline. Estimasi model regresi B-spline
dipengaruhi oleh GCV minimum. Pemilihan GCV minimum dipengaruhi oleh
pemilihan orde dan titik knot optimal. Penentuan titik knot optimal pada estimasi
model regresi B-spline inflasi periode ke-t dimulai dari 1 titik knot hingga 5 titik
knot dengan orde 2 sampai orde 4. Pada output software, diperoleh nilai GCV
minimum untuk 1 knot hingga 5 knot pada masing-masing orde. Berdasarkan Tabel
1 dapat dilihat perbandingan nilai GCV minimum pada model regresi B-spline linier,
kuadratik, dan kubik
Tabel 1. Perbandingan nilai GCV minimum pada model regresi B-spline linier,
kuadratik, dan kubik
Orde
Knot
GCV
Linier
5.92, 6.02, 6.12
0.5097264
Kuadratik
9.02, 10.22, 10.52, 10.82, 11.12
0.5242068
Kubik
10.22, 10.52, 10.82, 11.12, 11.42
0.5339852
4
Prediksi Inflasi di Indonesia. . .
A.N. Kusumastuti, S. S. Handajani, Respatiwulan
Tabel 1 menunjukkan bahwa nilai GCV minimum sebesar 0.5097264 diperoleh dari
titik knot berorde linier dengan titik knot sebanyak tiga knot yaitu 5.92, 6.02, dan
6.12. Berdasarkan orde dan titik knot yang diperoleh, model regresi nonparametrik
B-Spline berdasarkan kriteria GCV didefinisikan sebagai
̂
Model tersebut merupakan model umum untuk regresi nonparametrik BSpline linear dengan 3 titik knot. Selanjutnya hasil estimasi parameter model regresi
nonparametrik B-Spline ditampilkan pada Tabel 2
Tabel 2. Estimasi Parameter Model Regresi Nonparametrik B-spline
Parameter
Estimasi
Berdasarkan nilai estimasi parameter model, diperoleh model regresi nonparametrik
B-spline sebagai berikut
̂
(5.1)
dengan
{
{
{
{
{
5
Prediksi Inflasi di Indonesia. . .
5.3.
A.N. Kusumastuti, S. S. Handajani, Respatiwulan
Prediksi Regresi Nonparametrik B-spline. Model regresi nonparametrik
B-spline dengan nilai GCV minumum sebesar 0.5097264 pada titik knot optimal
5.92, 6.02, 6.12 digunakan untuk memprediksi inflasi tahunan Indonesia pada bulan
Januari hingga Desember tahun 2016. Data tersebut diolah dengan bantuan software
R menggunakan regresi nonparametrik B-spline, diperoleh nilai prediksi ditampilkan
pada Tabel 3
Tabel 3. Perbandingan Nilai Prediksi dengan Nilai Aktual Inflasi Tahunan Indonesia
Periode
Prediksi
Aktual
Periode
Prediksi
Aktual
Januari 2015
6.20624
6.96
Januari 2016
6.126651
4.14
Februari 2015
6.183202
6.29
Februari 2016
6.106032
4.42
Maret 2015
6.160865
6.38
Maret 2016
5.944861
4.45
April 2015
6.139206
6.79
April 2016
5.955974
3.6
Mei 2015
6.118205
7.15
Mei 2016
5.813388
3.33
Juni 2015
6.079701
7.26
Juni 2016
3.427081
3.45
Juli 2015
5.653197
7.26
Juli 2016
3.512496
3.21
Agustus 2015
5.979301
7.18
Agustus 2016
3.607146
2.79
September 2015
5.514088
6.83
September 2016
3.71203
3.07
Oktober 2015
5.825152
6.25
Oktober 2016
3.828253
3.31
November 2015
6.169848
4.89
November 2016
3.957043
-
Desember 2015
6.147916
3.35
Desember 2016
4.099758
-
Berdasarkan Tabel 3. pada bulan Februari tahun 2015 inflasi prediksi hampir sama
dengan nilai inflasi aktual begitu pula pada bulan Juni tahun 2016, akan tetapi pada
bulan Desember 2015 nilainya jauh berbeda. Hal ini menunjukkan bahwa
sebenarnya model dapat digunakan. Ketika terjadi perbedaan hal ini disebabkan oleh
faktor eksternal.
6
Prediksi Inflasi di Indonesia. . .
5.4.
A.N. Kusumastuti, S. S. Handajani, Respatiwulan
Validasi Model. Validasi model dilakukan sebagai pengukuran kebaikan
model dan ketepatan prediksi data inflasi tahuan Indonesia dengan melihat nilai Root
Mean Square Error (RMSE), yaitu
∑
dengan
√
̂
(5.2)
adalah banyaknya data inflasi tahunan,
adalah data inflasi tahunan, dan
̂ adalah data prediksi inflasi tahunan. Perhitungan nilai RMSE dapat dilakukan
menggunakan persamaan (5.2) sehingga diperoleh nilai RMSE sebesar 1,3667.
Karena nilai RMSE bernilai 1,3667 sedangkan data mencapai puluhan sehingga nilai
RMSE dikatakan kecil dalam mempresentasikan data. Nilai RMSE yang kecil
menunjukkan model baik untuk digunakan.
Gambar 2. Perbandingan prediksi dan aktual inflasi di Indonesia
Gambar 2 menunjukkan pada bulan Juni tahun 2016 inflasi prediksi sebesar
3.427081 dan inflasi aktual sebesar 3.45 hal ini terlihat tidak begitu besar
perbedaannya hanya 0.022919. Pada bulan Agustus tahun 2016 terlihat memiliki
perbedaan yang cukup jauh dan memiliki perbedaan sebesar 0.817146, karena inflasi
prediksi pada bulan Agustus sebesar 3.607146 dan inflasi aktual sebesar 2.79.
6. KESIMPULAN
Berdasarkan uraian pada pembahasan diperoleh kesimpulan bahwa model
regresi nonparametrik B-spline untuk data inflasi di Indonesia adalah B-spline linier
7
Prediksi Inflasi di Indonesia. . .
A.N. Kusumastuti, S. S. Handajani, Respatiwulan
seperti pada persamaan 5.1. Hasil prediksi inflasi Indonesia pada bulan Januari 2015
sampai bulan Desember 2016 menggunakan regresi nonparametrik B-spline seperti
pada Tabel 3 dengan nilai RMSE sebesar 1,3667.
DAFTAR PUSTAKA
[1]
Budiantara, I. N., F. Suryadi, B.W. Otok, dan S. Guritno, Pemodelan B-spline
dan MARS Pada Nilai Ujian Masuk Terhadap IPK Mahasiswa Jurusan Disain
Komunikasi Visual UK. Petra Surabaya, Statistika Vol.8 (2006),1-13.
[2]
Bunyamin dan Danila, N. Estimasi Inflasi di Indonesia dengan Menggunakan
Metodologi Box Jekins. Statistika, Vol.18, 2011.
[3]
Eubank, R.L. Nonparametric Regression and Spline Smoothing Second
Edition. Marcel Dekker, New York, 1999.
[4]
http://www.bi.go.id/en/moneter/inflasi/data/Default.aspx
[5]
Judisseno, R.K. Sistem Moneter dan Perbankan di Indonesia. Gramedia
Pustaka Utama, Jakarta, 2005.
[6]
Lyche, T. and K. Morken. Spline Methods. Deparment of Informatics.
University of Oslo, 2004.
[7]
Suparti, D. Safitri, I. P. Sari, dan A. R. Devi. Analisis Data Inflasi Indonesia
Menggunakan Model Regresi Kernel. Seminar Nasional FMIPA UNDIP, 2013.
[8]
Wahba, G. Spline Models for Observational Data. SIAM, Pennsylvania, 1990.
8
NONPARAMETRIK B-SPLINE
Annita Nur Kusumastuti, Sri Sulistijowati Handajani, dan Respatiwulan
Program Studi Matematika FMIPA UNS
ABSTRAK. Inflasi identik dengan kenaikan harga bahan-bahan pokok. Berdasarkan
data Bank Indonesia (BI), inflasi di Indonesia mengalami fluktuasi dari bulan ke bulan.
Inflasi di Indonesia apabila diplotkan ke suatu pola hubungan maka hasilnya tidak
memiliki pola tertentu dan tidak mengikuti distribusi tertentu. Oleh karena itu, inflasi
dapat diterapkan dalam model regresi nonparametrik. Salah satu modelnya adalah
model regresi nonparametrik B-spline, karena lebih fleksibel dan tidak membutuhkan
asumsi distribusi tertentu. Dalam membentuk model regresi nonparametrik B-spline
digunakan bantuan titik knot optimal yang ditentukan dari nilai generalized cross
validation (GCV) minimal. Penelitian ini bertujuan untuk menentukan model regresi
nonparametrik B-spline pada data nilai inflasi di Indonesia dan menentukan prediksi
nilai inflasi di Indonesia. Hasil dari penelitian ini yaitu model yang diterapkan ke
dalam data tersebut adalah regresi nonparametrik B-spline orde 2 dengan dua titik knot
optimal.
Kata kunci : inflasi, GCV, titik knot, model regresi nonparametrik B-spline.
1. PENDAHULUAN
Inflasi merupakan peristiwa moneter yang menunjukkan kecenderungan akan
naiknya harga barang-barang secara umum sehingga mengakibatkan penurunan nilai
mata uang (Judisseno [5]). Bank Indonesia mencatat inflasi di Indonesia pada bulan
Juni tahun 2013 sebesar 5.90% dan pada bulan Juli tahun 2013 mencapai 8.61%.
Menurut Suparti [7], kenaikan inflasi pada bulan Juli tahun 2013 disebabkan
pemerintah menaikkan tarif dasar listrik dan harga bahan bakar minyak. Kebijakan
pemerintah mengakibatkan harga meningkat sehingga daya beli masyarakat
berkurang dan inflasi di Indonesia meningkat.
Bunyamin dan Danila [2] pernah memprediksi inflasi di Indonesia dengan
menggunakan metode regresi parametrik Autoregressive(2). Hasil dari penelitian
tersebut diperoleh prediksi inflasi tahun 2009 sebesar 10.48% sedangkan Bank
Indonesia mencatat inflasi di Indonesia tahun 2009 sebesar 2.78%. Karena pada
penelitian tersebut perbedaan nilai prediksi dan nilai aktual cukup jauh sehingga
Suparti dkk. [6] memprediksi inflasi di Indonesia menggunakan regresi
nonparametrik kernel dengan data inflasi bulan Desember 2006 sampai bulan
Desember 2011. Pada penelitian tersebut diperoleh nilai prediksi inflasi bulan Maret
tahun 2012 sebesar 3.53% dan nilai inflasi yang dicatat Bank Indonesia pada bulan
1
Prediksi Inflasi di Indonesia. . .
A.N. Kusumastuti, S. S. Handajani, Respatiwulan
Maret tahun 2012 sebesar 3.97%, yang artinya perbedaan nilai aktual dan prediksi
tidak berbeda jauh.
Berdasarkan penelitian yang telah dikaji sebelumnya, data inflasi di Indonesia
memiliki sifat volatilitas yang menyebabkan data bersifat heteroskedatisitas.
Volatilitas merupakan naik turunnya harga. Pada perkembangan pemodelan
statistika, berkembang model-model nonparametrik yang tidak memerlukan asumsi
distribusi tertentu sebagaimana pada model parametrik (Eubank [3]). Lyche and
Morken [6] mengatakan bahwa regresi nonparametrik B-spline merupakan model
polinomial tersegmen pada suatu titik knot sehingga memberikan fleksibilitas yang
baik. Plot yang dihasilkan dari data inflasi di Indonesia pada bulan Desember tahun
2006 sampai bulan Desember 2014 tidak memiliki pola tertentu, memiliki titik knot
yang banyak dan titik knot yang saling berdekatan. Oleh karena itu, pada penelitian
ini digunakan metode regresi nonparametrik B-spline untuk memodelkan inflasi di
Indonesia dan mengetahui nilai prediksi inflasi di Indonesia.
2. MODEL REGRESI NONPARAMETRIK B-SPLINE
Salah satu model regresi nonparametrik yang memiliki interpretasi statistik dan
visual khusus yang baik adalah B-spline. B-spline merupakan model polinomial
tersekmen pada suatu titik fokus yang disebut knot sehingga memberikan sifat
fleksibilitas yang baik (Lyche and Morken [6]). Menurut Budiantara [1], bentuk
umum
regresi
nonparametrik
B-spline
berorde
dengan
knot
dinyatakan sebagai
∑
dengan
adalah parameter model untuk
spline ke-j berorde
dengan
variabel independen ke-i,
,
dan
titik knot
adalah basis Badalah
adalah sisaan ke-i.
3. TITIK KNOT OPTIMAL
Model regresi nonparametrik B-spline terbaik diperoleh dengan menggunakan
titik knot optimal. Wahba [8] menjelaskan bahwa metode yang digunakan untuk
2
Prediksi Inflasi di Indonesia. . .
A.N. Kusumastuti, S. S. Handajani, Respatiwulan
memilih titik knot optimal dengan metode Generalized Cross Validation (GCV).
Rumus GCV dinyatakan sebagai
∑
dengan
ke-k,
̂
[
,
]
adalah matriks proyeksi pada titik knot
adalah variabel dependen ke-i, dan adalah matriks identitas.
4. METODE PENELITIAN
Penelitian ini merupakan penerapan model B-spline menggunakan data
inflasi tahunan Indonesia mulai bulan Desember 2006 sampai bulan Desember 2014
yang diperoleh dari Bank Indonesia [4]. Objek penelitian yang dijadikan variabel
dependen adalah data infasi tahunan Indonesia mulai bulan Januari 2007 sampai
bulan Desember 2014. Variabel independen adalah data inflasi tahunan Indonesia
dari mulai Desember 2006 sampai bulan November 2014. Untuk validasi model
mulai bulan Januari 2015 sampai bulan Desember 2016.
Tahapan yang dilakukan untuk mencapai tujuan penelitian adalah membuat
plot hubungan variabel dependen dengan variabel independen. Dari plot hubungan
tersebut ditentukan letak titik knot. Setelah itu menentukan orde dan memilih titik
knot optimal berdasarkan nilai GCV minimum. Selanjutnya melakukan estimasi
parameter model dan menentukan model inflasi di Indonesia menggunakan regresi
nonparametrik B-spline berdasarkan knot optimal. Tahapan terakhir penelitian ini
adalah menentukan prediksi nilai inflasi menggunakan model B-spline yang sudah
didapat dan melakukan validasi model regresi nonparametrik B-spline mengunakan
nilai Root Mean Square Error (RMSE).
5. HASIL DAN PEMBAHASAN
5.1.
Pola Hubungan Variabel Dependen dengan Variabel Independen. Data
inflasi tahunan Indonesia merupakan data time series, sehingga perlu dibentuk dua
variabel. Variabel independen adalah data inflasi tahunan waktu
inflasi tahunan waktu
dan data
merupakan variabel dependen. Hubungan kedua variabel
dapat dilihat pada plot berikut
3
Prediksi Inflasi di Indonesia. . .
A.N. Kusumastuti, S. S. Handajani, Respatiwulan
Gambar 1. Hubungan antara inflasi tahunan waktu ke-
dan data inflasi tahunan
waktu keGambar 1 menunjukkan grafik inflasi tahunan Indonesia bulan Desember
tahun 2006 sampai bulan Desember tahun 2014. Pada plot tersebut terdapat
perubahan pola pada beberapa titik atau dapat disebut titik knot. Pemilihan titik knot
optimal digunakan untuk menentukan model regresi nonparametik B-spline.
5.2.
Model Regresi Nonparametrik B-spline. Estimasi model regresi B-spline
dipengaruhi oleh GCV minimum. Pemilihan GCV minimum dipengaruhi oleh
pemilihan orde dan titik knot optimal. Penentuan titik knot optimal pada estimasi
model regresi B-spline inflasi periode ke-t dimulai dari 1 titik knot hingga 5 titik
knot dengan orde 2 sampai orde 4. Pada output software, diperoleh nilai GCV
minimum untuk 1 knot hingga 5 knot pada masing-masing orde. Berdasarkan Tabel
1 dapat dilihat perbandingan nilai GCV minimum pada model regresi B-spline linier,
kuadratik, dan kubik
Tabel 1. Perbandingan nilai GCV minimum pada model regresi B-spline linier,
kuadratik, dan kubik
Orde
Knot
GCV
Linier
5.92, 6.02, 6.12
0.5097264
Kuadratik
9.02, 10.22, 10.52, 10.82, 11.12
0.5242068
Kubik
10.22, 10.52, 10.82, 11.12, 11.42
0.5339852
4
Prediksi Inflasi di Indonesia. . .
A.N. Kusumastuti, S. S. Handajani, Respatiwulan
Tabel 1 menunjukkan bahwa nilai GCV minimum sebesar 0.5097264 diperoleh dari
titik knot berorde linier dengan titik knot sebanyak tiga knot yaitu 5.92, 6.02, dan
6.12. Berdasarkan orde dan titik knot yang diperoleh, model regresi nonparametrik
B-Spline berdasarkan kriteria GCV didefinisikan sebagai
̂
Model tersebut merupakan model umum untuk regresi nonparametrik BSpline linear dengan 3 titik knot. Selanjutnya hasil estimasi parameter model regresi
nonparametrik B-Spline ditampilkan pada Tabel 2
Tabel 2. Estimasi Parameter Model Regresi Nonparametrik B-spline
Parameter
Estimasi
Berdasarkan nilai estimasi parameter model, diperoleh model regresi nonparametrik
B-spline sebagai berikut
̂
(5.1)
dengan
{
{
{
{
{
5
Prediksi Inflasi di Indonesia. . .
5.3.
A.N. Kusumastuti, S. S. Handajani, Respatiwulan
Prediksi Regresi Nonparametrik B-spline. Model regresi nonparametrik
B-spline dengan nilai GCV minumum sebesar 0.5097264 pada titik knot optimal
5.92, 6.02, 6.12 digunakan untuk memprediksi inflasi tahunan Indonesia pada bulan
Januari hingga Desember tahun 2016. Data tersebut diolah dengan bantuan software
R menggunakan regresi nonparametrik B-spline, diperoleh nilai prediksi ditampilkan
pada Tabel 3
Tabel 3. Perbandingan Nilai Prediksi dengan Nilai Aktual Inflasi Tahunan Indonesia
Periode
Prediksi
Aktual
Periode
Prediksi
Aktual
Januari 2015
6.20624
6.96
Januari 2016
6.126651
4.14
Februari 2015
6.183202
6.29
Februari 2016
6.106032
4.42
Maret 2015
6.160865
6.38
Maret 2016
5.944861
4.45
April 2015
6.139206
6.79
April 2016
5.955974
3.6
Mei 2015
6.118205
7.15
Mei 2016
5.813388
3.33
Juni 2015
6.079701
7.26
Juni 2016
3.427081
3.45
Juli 2015
5.653197
7.26
Juli 2016
3.512496
3.21
Agustus 2015
5.979301
7.18
Agustus 2016
3.607146
2.79
September 2015
5.514088
6.83
September 2016
3.71203
3.07
Oktober 2015
5.825152
6.25
Oktober 2016
3.828253
3.31
November 2015
6.169848
4.89
November 2016
3.957043
-
Desember 2015
6.147916
3.35
Desember 2016
4.099758
-
Berdasarkan Tabel 3. pada bulan Februari tahun 2015 inflasi prediksi hampir sama
dengan nilai inflasi aktual begitu pula pada bulan Juni tahun 2016, akan tetapi pada
bulan Desember 2015 nilainya jauh berbeda. Hal ini menunjukkan bahwa
sebenarnya model dapat digunakan. Ketika terjadi perbedaan hal ini disebabkan oleh
faktor eksternal.
6
Prediksi Inflasi di Indonesia. . .
5.4.
A.N. Kusumastuti, S. S. Handajani, Respatiwulan
Validasi Model. Validasi model dilakukan sebagai pengukuran kebaikan
model dan ketepatan prediksi data inflasi tahuan Indonesia dengan melihat nilai Root
Mean Square Error (RMSE), yaitu
∑
dengan
√
̂
(5.2)
adalah banyaknya data inflasi tahunan,
adalah data inflasi tahunan, dan
̂ adalah data prediksi inflasi tahunan. Perhitungan nilai RMSE dapat dilakukan
menggunakan persamaan (5.2) sehingga diperoleh nilai RMSE sebesar 1,3667.
Karena nilai RMSE bernilai 1,3667 sedangkan data mencapai puluhan sehingga nilai
RMSE dikatakan kecil dalam mempresentasikan data. Nilai RMSE yang kecil
menunjukkan model baik untuk digunakan.
Gambar 2. Perbandingan prediksi dan aktual inflasi di Indonesia
Gambar 2 menunjukkan pada bulan Juni tahun 2016 inflasi prediksi sebesar
3.427081 dan inflasi aktual sebesar 3.45 hal ini terlihat tidak begitu besar
perbedaannya hanya 0.022919. Pada bulan Agustus tahun 2016 terlihat memiliki
perbedaan yang cukup jauh dan memiliki perbedaan sebesar 0.817146, karena inflasi
prediksi pada bulan Agustus sebesar 3.607146 dan inflasi aktual sebesar 2.79.
6. KESIMPULAN
Berdasarkan uraian pada pembahasan diperoleh kesimpulan bahwa model
regresi nonparametrik B-spline untuk data inflasi di Indonesia adalah B-spline linier
7
Prediksi Inflasi di Indonesia. . .
A.N. Kusumastuti, S. S. Handajani, Respatiwulan
seperti pada persamaan 5.1. Hasil prediksi inflasi Indonesia pada bulan Januari 2015
sampai bulan Desember 2016 menggunakan regresi nonparametrik B-spline seperti
pada Tabel 3 dengan nilai RMSE sebesar 1,3667.
DAFTAR PUSTAKA
[1]
Budiantara, I. N., F. Suryadi, B.W. Otok, dan S. Guritno, Pemodelan B-spline
dan MARS Pada Nilai Ujian Masuk Terhadap IPK Mahasiswa Jurusan Disain
Komunikasi Visual UK. Petra Surabaya, Statistika Vol.8 (2006),1-13.
[2]
Bunyamin dan Danila, N. Estimasi Inflasi di Indonesia dengan Menggunakan
Metodologi Box Jekins. Statistika, Vol.18, 2011.
[3]
Eubank, R.L. Nonparametric Regression and Spline Smoothing Second
Edition. Marcel Dekker, New York, 1999.
[4]
http://www.bi.go.id/en/moneter/inflasi/data/Default.aspx
[5]
Judisseno, R.K. Sistem Moneter dan Perbankan di Indonesia. Gramedia
Pustaka Utama, Jakarta, 2005.
[6]
Lyche, T. and K. Morken. Spline Methods. Deparment of Informatics.
University of Oslo, 2004.
[7]
Suparti, D. Safitri, I. P. Sari, dan A. R. Devi. Analisis Data Inflasi Indonesia
Menggunakan Model Regresi Kernel. Seminar Nasional FMIPA UNDIP, 2013.
[8]
Wahba, G. Spline Models for Observational Data. SIAM, Pennsylvania, 1990.
8