Perbaikan Penjadwalan Produksi Dengan Menggunakan Metode Cross Entropy Genetic Algorithm Pada PT. Florindo Makmur Chapter III VII

BAB III
TINJAUAN PUSTAKA

3.1.

Penjadwalan
Penjadwalan adalah pengurutan pembuatan atau pengerjaan produk secara

menyeluruh yang dikerjakan pada beberapa buah mesin. Dengan demikian
masalah sequencing senantiasa melibatkan pengerjaan sejumlah komponen yang
sering disebut dengan istilah job. Job sendiri masih merupakan komposisi dari
sejumlah elemen-elemen dasar yang disebut aktivitas atau operasi. Tiap aktivitas
atau operasi ini membutuhkan alokasi sumber daya tertentu selama periode waktu
tertentu yang sering disebut dengan waktu proses.
Penjadwalan merupakan alat ukur yang baik bagi perencanaan agregat.
Pesanan-pesanan aktual pada tahap ini akan ditugaskan pertama kalinya pada
sumberdaya tertentu (fasilitas, pekerja, dan peralatan), kemudian dilakukan
pengurutan kerja pada tiap-tiap pusat pemrosesan sehingga dicapai optimalitas
utilisasi kapasitas yang ada. Pada penjadwalan ini, permintaan akan produkproduk yang tertentu (jenis dan jumlah) dari MPS akan ditugaskan pada pusatpusat pemrosesan tertentu untuk periode harian.
Salah satu masalah yang cukup penting dalam sistem produksi adalah
bagaimana melakukan pengaturan dan penjadwalan pekerjaan (jobs), agar pesanan

dapat selesai sesuai dengan kontrak. Disamping itu sumber-sumber daya yang
tersedia dapat dimanfaatkan seoptimal mungkin. Salah satu usaha untuk mencapai
tujuan di atas adalah melakukan penjadwalan proses produksi yang terencana.

Universitas Sumatera Utara

Penjadwalan proses produksi yang baik dapat mengurangi waktu menganggur
(idle time) pada unit-unit produksi dan meminimumkan barang yang sedang
dalam proses (work in process).
Penjadwalan (scheduling) menurut Conway adalah pengurutan pembuatan
produk secara menyeluruh yang dikerjakan pada beberapa buah mesin. Sedangkan
menurut

Kenneth

R.

Baker,

penjadwalan

didefinisikan

sebagai

proses

pengalokasian sumber daya untuk memilih sekumpulan tugas dalam jangka waktu
tertentu. Dari defenisi di atas, maka terdapat dua elemen penting dalam proses
penjadwalan, yakni urutan (sequence) job yang memberikan solusi optimal dan
pengalokasian sumber daya (resources). Karakteristik sumber daya yang
dibicarakan adalah kapasitas kualitatif dan kuantitatif, yakni jenis apa dan jumlah
berapa sumber daya yang dimiliki. Pekerjaan (job order) yang diterima diuraikan
dalam bentuk kebutuhan akan sumber daya, waktu proses, waktu dimulai dan
waktu berakhirnya proses.
Masalah penjadwalan sebenarnya masalah murni pengalokasian dan
dengan bantuan model matematis akan dapat ditentukan solusi optimal. Modelmodel penjadwalan akan memberikan rumusan masalah yang sistematik berikut
dengan solusi yang diharapkan. Sebagai alat bantu yang digunakan dalam
menyelesaikan masalah penjadwalan dikenal satu model yang sederhana dan
umum digunakan secara luas yakni Gantt Chart. Gantt Chart merupakan grafik

hubungan antara alokasi sumber daya dengan waktu. Dari Gantt Chart kemudian
ditentukan urutan (sequence) dari job yang memberikan kriteria penjadwalan

Universitas Sumatera Utara

terbaik misalnya waktu pemrosesan tersingkat, utilitas mesin/peralatan tertinggi,
idle time minimum dan lain-lain.

3.1.1.Tujuan Penjadwalan
Bedwort (1987), mengidentifikasikan beberapa tujuan dari aktivitas
penjadwalan adalah sebagai berikut:
1.

Meningkatkan penggunaan sumber daya atau mengurangi waktu tunggunya,
sehingga total waktu proses dapat berkurang dan produktivitas dapat
meningkat.

2.

Mengurangi persediaan barang setengah jadi atau mengurangi sejumlah

pekerjaan yang menunggu dalam antrian ketika sumberdaya yang ada masih
mengerjakan tugas yang lain. Teori Baker mengatakan, jika aliran kerja suatu
jadwal konstan maka antrian yang mengurangi rata-rata waktu alir akan
mengurangi rata-rata persediaan setengah jadi.

3.

Mengurangi beberapa keterlambatan pada pekerjaan yang mempunyai batas
waktu penyelesaian sehingga akan meminimasi penalty cost (biaya
keterlambatan).

4.

Membantu pengambilan keputusan mengenai perencanaan kapasitas pabrik
dan jenis kapasitas yang dibutuhkan sehingga penambahan biaya yang mahal
dapat dihindarkan.

Universitas Sumatera Utara

3.1.2. Terminologi Penjadwalan

Beberapa defenisi yang digunakan dalam penjadwalan adalah sebagai
berikut:
1.

Processing Time (ti)
Processing Time adalah waktu yang dibutuhkan untuk mengerjakan suatu
pekerjaan. Dalam waktu proses ini sudah termasuk waktu yang dibutuhkan
untuk persiapan dan pengaturan (setup) selama proses berlangsung.

2.

Due-date (di)
Due-date adalah batas waktu dimana operasi terakhir dari suatu pekerjaan
harus selesai.

3.

Slack time (SLi)
Slack time adalah waktu tersisa yang muncul akibat dari waktu prosesnya
lebih kecil dari due- datenya.

SLi = di - ti

4.

Flow time (Fi)
Flow time adalah rentang waktu antara saat pekerjaan dapat dimulai (tersedia)
dan saat pekerjaan selesai. Jadi flow time sama dengan processing time
dijumlahkan dengan waktu tunggu sebelum pekerjaan diproses.

5.

Completion time (Ci)
Completion

time

adalah

saat

selesainya

pekerjaan.

Completion

timedisimbolkan dengan Ci.

Universitas Sumatera Utara

6.

Lateness (Li)
Lateness adalah selisih antara completion time(Ci) dengan due-date-nya (di).
Suatu pekerjaan memiliki lateness yang bernilai positif apabila pekerjaan
tersebut diselesaikan setelah due-date-nya.

7.

Tardiness (Ti)

Tardiness adalah lateness positif dimanapekerjaan diselesaikan lebih lambat
dari due date yang telah ditetapkan. Tardiness disimbolkan dengan Ti.

8.

Makespan (M)
Makespanadalah total waktu penyelesaian pekerjaan mulai dari urutan
pertama yang dikerjakan pada mesin atau work center pertama sampai kepada
urutan-urutan pekerjaan terakhir pada mesin atau work center terakhir.

3.1.3. Klasifikasi Penjadwalan
Penjadwalan produksi dapat diklasifikasi berdasarkan beberapa kriteria
sebagai berikut(Nahmias, 2000):
1.

Penjadwalan produksi secara umum, yaitu:
a. Penjadwalan maju (forward scheduling)
Operasi penjadwalan dimulai dari tanggal penerimaan order secara maju.
Konsekuensinya terjadi persediaan bahan baku sampai pada gilirannya
diproses.

Universitas Sumatera Utara

b. Penjadwalan mundur (backward scheduling)
Teknik penjadwalan dimulai dari waktu penyelesaian operasi terakhir.
Keuntungannya adalah mengurangi persediaan barang setengah jadi (work
in process).
2.

Penjadwalan produksi berdasarkan mesin yang digunakan, yaitu:
a. Model Single-Machine
Model ini hanya berisi sejumlah m mesin yang sejenis, yang harus
memproses sejumlah job yang terdiri dari satu operasi. Setiap job dapat
dikerjakan pada salah satu mesin yang ada tersebut. Model ini banyak
digunakan pada penjadwalan yang menggunakan metode dekomposisi,
yaitu suatu model penjadwalan yang memecahkan permasalahan
penjadwalan yang kompleks ke dalam sejumlah permasalahan yang lebih
sederhana dalam bentuk single-machine.
b. Model Paralle-Machine
Merupakan suatu bentuk umum dari model single-machine. Model ini

terdapat pada industri yang proses produksinya terdiri dari berbagai
tahapan, di mana tiap tahapan tersebut terdiri dari sejumlah mesin sejenis
yang tersusun secara paralel. Setiap job dapat dikerjakan pada salah satu
mesin yang ada. Ada suatu kondisi dimana mesin-mesin yang tersusun
secara paralel tersebut tidak identik satu sama lain dalam hal kemampuan
berprosesnya.

Universitas Sumatera Utara

c. Model Flow shop
Suatu proses manufaktur seringkali harus melewati banyak operasi yang
membutuhkan jenis mesin yang berbeda pada tiap operasinya. Jika rute
yang harus dilewati untuk setiap job adalah sama, maka bentuk
konfigurasi ini disebut juga model flow shop. Mesin-mesin pada model ini
disusun secara seri dan pada saat sebuah job selesai diproses pada sebuah
mesin, maka job tersebut akan meninggalkan mesin tersebut untuk
kemudian mengisi antrian pada mesin berikutnya untuk diproses.
d. Model Job Shop
Dalam suatu proses manufaktur yang memerlukan banyak operasi,
seringkali rute yang harus dilalui setiap job adalah tidak sama. Model

seperti ini disebut juga model job shop. Bentuk sederhana dari model ini
mengasumsikan bahwa setiap job hanya melewati satu jenis mesin
sebanyak satu kali dalam rutenya pada proses tersebut. Namun ada juga
model lainnya di mana setiap job diperbolehkan untuk melewati mesin
sejenis lebih dari satu kali pada rutenya. Model ini disebut juga job shop
dengan recirculation (pengulangan).
3.

Penjadwalan produksi berdasarkan pola kedatangan pekerjaan, yaitu:
a. Penjadwalan statis
Pekerjaan datang bersamaan dan siap dikerjakan pada mesin yang tidak
bekerja. Kondisi semua stasiun kerja dan perlengkapannya selalu tersedia
pada saat itu.

Universitas Sumatera Utara

b. Penjadwalan dinamis
Pekerjaan datang terus-menerus pada waktu yang berbeda-beda.
Pendekatan yang sering digunakan pada penjadwalan ini adalah
penggunaan aturan dispatching yang berbeda untuk setiap stasiun kerja.
4.

Penjadwalan produksi berdasarkan sifat informasi yang diterima, yaitu:
a. Penjadwalan deterministic
Informasi yang diperoleh bersifat pasti seperti waktu kedatangan job,
waktu setup, dan waktu proses.
b. Penjadwalan stokastik
Informasi yang diperoleh tidak pasti tetapi memiliki keCEnderungan yang
jelas atau menyangkut adanya distribusi probabilitas tertentu, misalnya
kedatangan pekerjaan bersifat acak.

3.1.4. Penjadwalan Flow shop
Menurut Baker (1974) model penjadwalan dapat dibedakan menjadi 4
jenis keadaan, yaitu:
1.

Mesin yang digunakan, dapat berupa proses dengan mesin tunggal atau proses
dengan mesin majemuk.

2.

Pola aliran proses, dapat berupa aliran identik atau sembarang.

3.

Pola kedatangan pekerjaan, statis atau dinamis.

4.

Sifat informasi yang diterima, dapat berupa determinastik atau stokastik.
Pada jenis keadaan pertama, jumlah mesin dapat dibedakan atas mesin

tunggal dan mesin majemuk. Model mesin tunggal merupakan model dasar dan

Universitas Sumatera Utara

biasanya dapat diterapkan dalam kasus mesin majemuk. Pada model kedua, pola
aliran dapat dibedakan atas flow shop dan job shop. Pada flow shop dijumpai pola
aliran pemrosesan dari suatu mesin ke mesin lainnya dalam urutan (routing)
tertentu. Semua pekerjaan yang mengalir pada alat produksi yang sama tanpa
boleh melewatinya disebut dengan pureflow shop. Tetapi jika pekerjaan yang
datang kedalam flow shop tidak harus dikerjakan pada semua mesin, jenis flow
shop ini disebut dengan generalflow shop.

3.2.

Makespan
Makespan untuk flow shop dan job shopmerupakankriteria sederhana yan

secara jangka panjang dapat digunakan secara maksimal, hal ini dikarenakan
makespan merupakan satu-satunya fungsi tujuan yang sederhana namun memiliki
hasil yang analitik untuk permasalahan mesin tunggal ataupun paralel. Masalah
makespanmemang akan lebih sulit pada permasalah mesin paralel.
Pendekatan minimasi makespan pada penjadwalan flow shoppada m mesin
dapat digunakan formulasi sebagai berikut:
B

= max {b1, b2, b3, … , bk, … , bm} dimana

bm

= qm

bm-1

= qm-1 + Tm-1 + min {pjm}

+ Tm
jЄσ’

bm-2

= qm-2 + Tm-2 + min {pj.m-1 + pj.m }
jЄσ’

.

.

.
.

.
.

Universitas Sumatera Utara

bk

= qk

+ Tk

+ min {pj.k+1 + pj.k+2 + … + pj.m}
jЄσ’

.
.
.
b1

= q1

.
.
.
+ T1

+ min {pj.2 + pj.3 + … + pj.m}
jЄσ’

3.3.

Pengukuran Waktu (Time Study)
Pengukuran waktu ditujukan untuk mendapatkan waktu baku penyelesaian

pekerjaan yaitu waktu yang dibutuhkan secara wajar oleh seorang pekerja normal
untuk menyelesaikan suatu pekerjaan yang dijalankan dalam sistem kerja terbaik.
Ini dimaksudkan untuk menunjukkan bahwa waktu baku yang dicari bukanlah
waktu penyelesaian yang diselesaikan secara tidak wajar seperti terlalu cepat atau
terlalu lambat.
Secara garis besar, metode pengukuran waktu terbagi ke dalam dua
bagian, yaitu:
1. Pengukuran secara langsung
Pengukuran yang dilakukan secara langsung di tempat dimana pekerjaan yang
bersangkutan dijalankan. Dua cara yang termasuk pengukuran langsung adalah
cara jam henti (stopwatch time study) dan sampling kerja (work sampling).
2. Pengukuran secara tidak langsung
Pengukuran secara tidak langsung merupakan pengukuran waktu tanpa harus
berada ditempat kerja yaitu dengan membaca tabel-tabel yang tersedia asalkan
mengetahui jalannya pekerjaan melalui elemen-elemen pekerjaan atau elemen-

Universitas Sumatera Utara

elemen gerakan. Yang termasuk pengukuran tidak langsung adalah data waktu
baku dan data waktu gerakan.
Dengan salah satu cara ini, waktu penyelesaian pekerjaan yang dikerjakan
dengan suatu sistem kerja tertentu dapat ditentukan. Sehingga jika pengukuran
dilakukan terhadap beberapa alternatif sistem kerja, kita dapat memilih yang
terbaik dari segi waktu yaitu sistem yang membutuhkan waktu penyelesaian yang
tersingkat.

3.3.1

Pengukuran Waktu Jam Henti
Pengukuran waktu jam henti adalah pekerjaan mengamati pekerja dan

mencatat waktu kerjanya baik setiap elemen ataupun siklus dengan menggunakan
alat yang telah disiapkan. Sesuai dengan namanya, maka pengukuran waktu ini
menggunakan jam henti (stop watch) sebagai alat utamanya. Cara ini tampaknya
merupakan cara yang paling banyak digunakan.
Tahapan dalam melakukan pengukuran waktu adalah sebagai berikut:
1.

Penetapan Tujuan Pengukuran
Dalam melakukan pengukuran waktu kerja, tujuan pengukuran harus
ditetapkan terlebih dahulu dan untuk apa hasil pengukuran digunakan. Dalam
penentuan tujuan tersebut, dibutuhkan adanya tingkat kepercayaan dan
tingkat ketelitian yang digunakan dalam pengukuran jam henti.

2.

Melakukan Penelitian Pendahuluan
Dalam penelitian pendahuluan yang harus dilakukan adalah mengamati dan
mengidentifikasi kondisi kerja dan metode kerja. Dalam penelitian ini perlu

Universitas Sumatera Utara

dianalisis hasil pengukuran waktu kerja, apakah masih ada kondisi yang tidak
optimal, jika perlu dilakukan perbaikan kondisi kerja dan cara kerja yang
baik.
3.

Memilih Operator
Operator yang akan melakukan pekerjaan harus dipilih yang memenuhi
beberapa persyaratan agar pengukuran dapat berjalan baik, dan dapat
diandalkan hasilnya. Syarat tersebut yang dibutuhkan berkemampuan normal
dan dapat bekerja sama menjalankan prosedur kerja yang baik.

4.

Melatih Operator
Operator harus dilatih terlebih dahulu agar terbiasa dengan kondisi dan cara
yang telah ditetapkan dan telah dibakukan untuk menyelesaikan pekerjaan
secara wajar.

5.

Menguraikan Pekerjaan Atas Beberapa Elemen Pekerjaan
Pekerjaan dibagi menjadi beberapa elemen pekerjaan yang merupakan
gerakan bagian dari pekerjaan yang bersangkutan. Pengukuran waktu
dilakukan atas elemen pekerjaan. Ada beberapa pedoman yang harus
diperhatikan dalam melakukan pemisahan menjadi beberapa elemen
pekerjaan yaitu:
a. Uraikan pekerjaan tersebut, tetapi harus dapat diamati oleh alat ukur dan
dapat dicatat dengan menggunakan jam henti.
b. Jangan sampai ada elemen yang tertinggal karena jumlah waktu elemen
kerja tersebut merupakan siklus penyelesaian suatu pekerjaan.
c. Antara elemen satu dengan elemen yang lain pemisahannya harus jelas.

Universitas Sumatera Utara

Hal ini dilakukan agar tidak timbul keraguan dalam menentukan kapan
berakhirnya atau mulainya suatu pekerjaan.
6.

Menyiapkan Alat Pengukuran
Alat yang digunakan melakukan pengukuran waktu baku tersebut yaitu:
a. Jam henti (stopwatch)
b. Lembar pengamatan
c. Pena atau pensil
d. Papan pengamatan

3.3.2. Tingkat Ketelitian dan Tingkat Keyakinan
Tingkat ketelitian dan tingkat keyakinan adalah pencerminan tingkat
kepastian yang diinginkan oleh pengukur setelah memutuskan untuk melakukan
sampling dalam pengambilan data.
Tingkat

ketelitian

menunjukkan

penyimpangan

maksimum

hasil

pengukuran dari waktu penyelesaian sebenamya. Hal ini biasanya dinyatakan
dengan persen (dari waktu penyelesaian sebenamya, yang seharusnya dicari).
Sedangkan tingkat keyakinan menunjukkan besarnya keyakinan pengukur akan
hasil yang diperoleh telah memenuhi syarat ketelitian yang ditentukan. Jadi
tingkat ketelitian 5% dan tingkat keyakinan 95% berarti bahwa penyimpangan
hasil pengukuran dari hasil sebenamya maksimum 5% dan kemungkinan berhasil
mendapatkan hasil yang demikian adalah 95%.

Universitas Sumatera Utara

3.3.3. Pengujian Keseragaman Data
Pengujian keseragaman data adalah suatu pengujian yang berguna untuk
memastikan bahwa data yang dikumpulkan berasal dari satu sistem yang sama.
Melalui pengujian ini kita dapat mendeteksi adanya perbedaan-perbedaan dan
data-data yang di luar batas kendali (out of control) yang dapat kita gambarkan
pada peta kontrol. Data-data yang demikian dibuang dan tidak dipergunakan
dalam perhitungan selanjutnya. Langkah-langkah pengujian keseragaman data
adalah sebagai berikut:
1.

Menghitung harga rata-rata pengamatan (N)

2.

Menghitung standar deviasi (σ)
Rumus untuk menghitung standar deviasi adalah sebagai berikut:
σx = �

2
∑(�−�� )

�−1

Keterangan :

σ
X
��
N
3.

= Standar deviasi
= Data yang diperoleh dari pengamatan
=Rata-rata dari data pengamatan
= Jumlah pengamatan yang dilakukan

Menentukan batas kontrol atas (BKA) dan batas kontrol bawah (BKB)
Untuk menguji keseragaman data, digunakan peta kontrol dengan

persamaan berikut :
BKA = X + kσ
BKB = X - kσ
Jika X min> BKB dan X max< BKB, maka data seragam
Jika X min< BKB dan X max> BKB, maka data tidak seragam

Universitas Sumatera Utara

3.3.4. Menghitung Jumlah Data Pengamatan yang Diperlukan (N’)
Uji kecukupan data dilakukan untuk mengetahui apakah data yang diambil
dari lapangan telah mencukupi untuk digunakan dalam menyelesaikan
permasalahan yang ada. Uji kecukupan data dapat dihitung dengan menggunakan
rumus umum sebagai berikut:
k

N'=  s



2 
2
N ∑ X i − (∑ X i ) 

∑ Xi



2

Keterangan :
N
= Jumlah pengamatan yang dilakukan
N’
= Jumlah pengamatan yang harus dilakukan
ΣXi
= Jumlah seluruh data
ΣXi2 = Jumlah kuadrat data
K
= Nilai absis pada tabel distribusi normal untuk luasan sebesar tingkat
kepercayaan
s
= Tingkat ketelitian

Apabila N’ < N, maka jumlah data pengamatan sudah mencukupi dan
apabila N’ > N, maka jumlah data pengamatan belum mencukupi.

3.3.5. Menentukan Waktu Terpilih, Waktu Normal dan Waktu Standar
Waktu terpilih yang digunakan adalah harga rata-rata data yang telah
seragam dan cukup di tiap stasiun kerja. Harga rata-rata tersebut diperoleh dari
data pengamatan waktu siklus operasi yang telah berada pada batas kontrol yang
ditentukan seperti yang terlihat pada perhitungan sebelumnya. Untuk menghitung
waktu normal (Wn) dilakukan dengan menggunakan rumus:
Wn = Waktu terpilih x Rating Factor

Universitas Sumatera Utara

Untuk menentukan Rf (Rating Factor) digunakan metode Westinghouse system of
rating yang terdiri dari empat faktor yang mempengaruhi penentuan ratingyaitu
keterampilan, kondisi kerja, usaha dan konsistensi. Penentuan Rf (Rating Factor)
adalah sebagai berikut:
Rf = 1 + Westinghousefactor
Waktu

baku

dihitung

setelah

mengetahui

allowance.

Persentase

allowancemerupakan kelonggaran untuk istirahat yang diberikan kepada tenaga
kerja.
Wb = Wn ×

100%
100% − % Allowance

3.3.6. Penyesuaian dan Kelonggaran
Setelah pengukuran berlangsung, pengukur harus mengamati kewajaran
kerja yang diitujukkan operator. Ketidakwajaran dapat saja terjadi misalnya
bekerja tanpa kesungguhan, sangat cepat seolah-olah diburu waktu, atau karena
menjumpai kesulitan-kesulitan seperti kondisi ruangan yang buruk. Penyebab
seperti diatas mempengaruhi kecepatan kerja yang berakibat terlalu singkat atau
terlalu panjangnya waktu penyelesaian. Hal ini jelas tidak diinginkan karena
waktu baku yang dicari adalah waktu yang diperoleh dari kondisi dan cara kerja
baku yang diselesaikan secara wajar.
1. Konsep tentang bekerja wajar
Ketidakwajaran pekerja harus diwajarkan untuk mendapatkan waktu normal.
Pertanyaan yang timbul adalah bagaimana yang disebut wajar itu. Dengan
standar apa pengukur menilai wajar tidaknya kerja seorang operator. Biasanya,

Universitas Sumatera Utara

melalui pengamatan pengukur dapat melihat cara kerja operator. Dalam
kehidupan sehari-hari pun hal ini sering bisa dirasakan, yaitu bila suatu waktu
melihat seorang yang sedang bekerja. Dalam waktu yang tidak terlalu lama,
dapat menyatakan bahwa orang tersebut bekerja dengan lambat atau sangat
cepat. Ketepatan pengukur akan lebih teliti apabila dia telah cukup
berpengalaman

bagi

jenis

pekerjaan

yang

sedang

diukur.

Semakin

berpengalaman seseorang pengukur, indera yang dimiliki akan semakin peka
melakukan penyesuaian. Untuk memudahkan pemilihan konsep wajar, seorang
pengukur dapat mempelajari cara kerja seorang operator yang dianggap normal
yaitu jika seorang operator yang dianggap berpengalaman, bekerja tanpa usahausaha yang berlebihan sepanjang hari kerja, menguasai cara kerja yang ditetapkan
dan menunjukkan kesungguhan dalam menjalankan pekerjaannya. Disamping
konsep-konsep yang dikemukakan oleh InternationalLabour Organization ini,
terdapat juga konsep yang lebih terperinci yaitu yangdikemukakan oleh Lawry,
Maynard, dan Stegemarten melalui cara penyesuaianWestinghouse. Ada empat

faktor yang menyebabkan kewajaran atauketidakwajaran dalam bekerja, yaitu
keterampilan, usaha, kondisi kerja, dan konsistensi. Walaupun usaha-usaha
membakukan konsep bekerja wajar telah dilakukan, namun penyesuaian tetap
tampak sebagai hal yang subjektif.
2. Cara Menentukan Faktor Penyesuaian
Cara Westinghouse (Westinghouse Factors) mengarahkan penilaian pada 4
faktor yang dianggap menentukan kewajaran atau ketidakwajaran dalam
bekerja yaitu keterampilan, usaha, kondisi kerja, dan konsistensi. Setiap faktor
terbagi dalam kelas-kelas dengan nilainya masing-masing. Keterampilan atau

Universitas Sumatera Utara

skill

didefenisikan

sebagai

kemampuan

mengikuti

cara

kerja

yang

ditetapkan.Latihan dapat meningkatkan keterampilan, tetapi hanya sampai ke
tingkat tertentu saja, tingkat yang merupakan kemampuan maksimal yang
dapat diberikan pekerja yang bersangkutan. Keterampilan juga dapat menurun,
yaitu bila terlampau lama tidak menangani pekerjaan tersebut. Atau karena
sebab-sebab lain seperti karena kesehatan yang terganggu, rasa fatigue yang
berlebihan, pengaruh lingkungan sosial dan sebagainya. Faktor lain yang harus
diperhatikan adalah konsistensi atau consistency. Faktor ini perlu diperhatikan
karena pada setiap pengukuran waktu angka-angka yang dicatat tidak pernah
semuanya sama, waktu penyelesaian yang ditunjukkan pekerja selalu berubahubah dari siklus ke siklus lainnya, dari jam ke jam, bahkan dari hari ke hari.
Selama ini masih dalam batas kewajaran, masalah tidak timbul tetapi jika
variabilitisnya tinggi maka hal tersebut harus diperhatikan. Sebagaimana
halnya faktor-faktor lain, konsistensi juga dibagi enam kelas yaitu
perfect,exCEllent, good, average, fair dan poor. Westinghouse factors dilihat
padaTabel 3.1.(Iftikar Z Sutalaksana,2005)

Universitas Sumatera Utara

Tabel 3.1. Westinghouse Factors
Faktor
Keterampilan

Kelas
Superskill
Excellent
Good
Average
Fair
Poor

Usaha

Excessive
Excellent
Good
Average
Fair
Poor

Kondisi Kerja

Konsistensi

Ideal
ExCEllenty
Good
Average
Fair
Poor
Perfect
ExCEllenty
Good
Average
Fair
Poor

Lambang
A1
A2
B1
B2
C1
C2
D
E1
E2
F1
F2
A1
A2
B1
B2
C1
C2
D
E1
E2
F1
F2
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F

Penyesuaian
+
0,15
+
0,13
+
0,11
+
0,08
+
0,06
+
0,03
0,00
0,05
0,10
0,16
0,22
+
0,13
+
0,12
+
0,1
+
0,08
+
0,05
+
0,02
0,00
0,04
0,08
0,12
0,17
+
0,06
+
0,04
+
0,02
0,00
0,03
0,07
+
0,04
+
0,03
+
0,01
0
0,02
0,04

Universitas Sumatera Utara

3. Kelonggaran (Allowance)
Kelonggaran (allowance) diberikan kepada tiga hal yaitu untuk kebutuhan
pribadi, menghilangkan kelelahan dan hambatan yang tidak dapat dihindarkan.
Ketiganya merupakan hal yang secara nyata dibutuhkan oleh pekerja selama
pengamatan karenanya setelah mendapatkan waktu normal perlu ditambahkan
kelonggaran. Dalam menghitung besarnya allowance, keadaan yang dianggap
wajar diambil harga allowance=100 %. Sedangkan bila terjadi penyimpangan
dari keadaan ini, allowance harus ditambah dengan faktor-faktor berpengaruh
terhadap kegiatan kerja yang dilakukan. Kelonggaran diberikan untuk tiga hal,
yaitu:
a. Kelonggaran untuk kebutuhan pribadi (personal)
Yang termasuk didalam kebutuhan pribadi adalah hal-hal sepeti minum
sekedarnya untuk menghilangkan rasa haus, ke kamar kecil, berbicara
dengan teman untuk menghilangkan ketegangan ataupun kejenuhan dalam
bekerja.
b. Kelonggaran untuk menghilangkan rasa fatique
Fatique merupakan hal yang akan terjadi pada diri seseorang sebagai
akibatdari melakukan suatu pekerjaan.
c. Kelonggaran

untuk

hambatan-hambatan

tidak

terhindarkan

(delay)

Hambatan-hambatan tidak terhindarkan terjadi karena berada diluar
kekuasaan/ kendali pekerja.

Universitas Sumatera Utara

3.4. Cross Entropy
Metode Cross Entropy termasuk teknik yang cukup baru. Awalnya
diterapkan untuk simulasi kejadian langka (rare event). Lalu dikembangkan untuk
beberapa kasus seperti optimasi kombinatorial, optimasi berlanjut, machine
learning dan beberapa kelas masalah lain. Metoda CE termasuk dalam keluarga
teknik Monte Carlo yang bisa digunakan untuk menyelesaikan kasus estimasi
maupun optimasi. Dalam hal estimasi, CE memberikan cara yang adaptif untuk
menemukan distribusi sampling yang optimal untuk beberapa problem yang
cukup luas cakupannya. Jika masalah optimasi bisa kita formulasikan sebagai
masalah estimasi maka metoda CE menjadi sangat handal dan berlaku umum
sebagai algoritma search stokhastik.
Metode CE awalnya digunakan sebagai alat untuk mengestimasi
probabilitas dari kejadian langka (rare event) dengan penerapan algoritma
adaptive untuk pada peristiwa stokhastik yang kompleks dengan cara meminimasi
variansi (varianCE minimization). Pada perkembangan selanjutnya, ditemukan
bahwa modifikasi sederhana terhadap metoda CE dapat digunakan tidak hanya
untuk mengestimasi probabilitas kejadian langka, tetapi juga untuk menyelesaikan
permasalahan optimasi kombinatorial yang kompleks dengan cara meminimasi
cross entropy. Hal ini dilakukan dengan menerjemahkan masalah optimasi
deterministic menjadi stokhastik kemudian menggunakan teknik rare event
simulation.

Universitas Sumatera Utara

Metoda CE melibatkan prosedur iterasi, dimana tiap iterasi dapat dipecah
menjadi dua fase yaitu:
1.

Melakukan

pembangkitan

sampel

random(x)

dengan

menggunakan

mekanisme atau distribusi tertentu.
2.

Memperbaharui parameter (ν) dari mekanisme random berdasarkan data
sampel elit untuk menghasilkan sampel yang lebih baik pada iterasi
berikutnya.
Sampel elit adalah berapa persen dari sampel yang kita pilih untuk

memperbaiki atau mengupdate parameter ν yang digunakan. Proses tersebut
secara matematis dapat ditulis sebagai berikut
1.

Tentukan nilai N, yaitu banyaknya sampel, ν0, ρ dan α.

2.

Bangkitkan sampel sebanyak N dengan mekanisme tertentu, memanfaatkan
parameter ν0.

3.

Evaluasi sampel ini dengan memasukkan ke dalam fungsi tujuan. Lalu
urutkan nilai fungsi tujuan. Ini dilakukan dengan cara memasukan nilai x
yang dibangkitkan ke dalam fungsi tujuan f(x). Jika ada N sampel maka
didapatkan sebanyak N nilai f. Lalu kita urutkan nilai f ini dari yang terbesar
ke yang terkecil. Pilih 1− ρ persentil dari N sampel x yang menghasilkan
nilai f terkecil. Ini bisa dijelaskan, misalnya N =10,ρ =0,1, maka 1 – 0,1=0,9
persentil dari 10 sampel adalah titik sampel ke 9 dan ke 10 setelah nilai f
diurutkan. Kedua sampel ini yang disebut sampel elit. Ingat bahwa yang kita
perlukan adalah nilai x-nya bukan nilai f-nya. Nilai f digunakan untuk

Universitas Sumatera Utara

mencari nilai x mana yang memberikan f terkecil. Sejumlah nilai x terbaik ini
gunakan untuk memperbaharui parameter ν.
4.

Memperbaharui γt secara adaptif. Untuk ν yang sudah diperbaharui, gunakan
untuk membangkitkan nilai x yang baru. Kemudian masukkan ke dalam γt
dan νt−1 yang telah ditetapkan.
Algoritma utama CE untuk optimasi adalah sebagai berikut:

1.

Tentukan parameter awal ν = u, α,dan ρ.Tetapkaniterasi it =1.

2.

Bangkitkan sampel random X1, XN dari fungsi probabilitas distribusi tertentu
f(−; u) dan pilih sampel (1−ρ) quantile dari performansi setelah diurutkan.

3.

Gunakan sampel yang sama untuk memperbarui nilai parameter.

4.

Aplikasikan persamaan untuk memuluskan vektor ν = u.Kembali ke langkah
2 dengan nilai parameter yang baru, tetapkan it = it +1.

5.

Jika stopping criteria sudah dipenuhi, berhenti.
Perlu dicatat bahwa stopping criteria, vektor solusi awal, ukuran sampel N

dan nilai ρ harus dinyatakan secara spesi
fik dari awal iterasi. Parameter ν
diperbaharui hanya berdasarkan sejumlah (1− ρ) sampel terbaik. Sampel yang
digunakan untuk memperbaharui parameter ini dinamakan sampel elit.

3.4.1. Ide Dasar Cross Entropy
KonsepCross Entropy dikembangkan untuk mengukur distribusi referensi
ideal dan pendistribusian yang sebenarnya. Metode ini umumnya memiliki dua
langkah dasar, menghasilkan sampel dengan mekanisme parameter dan
pembaharuan secara spesifik berdasarkan sampel elit. Konsep ini kemudian

Universitas Sumatera Utara

diusulkan oleh Reuven Rubinstein dengan menggabungkan konsep KullbackLeibler dan teknik simulasi Monte Carlo.
Cross Entropy (CE) telah diterapkan di berbagai macam masalah. Salah
satunya untuk memecahkan masalah optimasi. Aplikasi CE telah diadopsi secara
luas dalam kasus kombinasi yang sulit seperti masalah maksimisasi, Traveling
Salesman Problem (TSP), masalah penugasan kuadrat dan berbagai macam
masalah penjadwalan dan Buffer Allocation Problem (BAP).
Untuk memecahkan masalah optimasi, cross entropydilibatkan dalam dua
fase berulang berikut:
1.

Generasi sampel data acak (lintasan dan vektor) sesuai dengan mekanisme
acak probabilitas dengan fungsi kepadatan.

2.

Memperbarui parameter dari mekanisme random, biasanya parameter atas
dasar data untuk menghasilkan sampel yang lebih baikpada iterasi berikutnya.
Misalkan ingin meminimalkan beberapa fungsi biaya S(z) atas semua z di

beberapa set Z. Maka minimum oleh γ * akan ditunjukkan sebagai berikut:
γ * = min S(z)
xeZ
Masalah deterministik tersebut diacak dengan mendefinisikan {f(;v),v⋅∈ V}
dan persamaan masalah estimasi di atas untuk skalar γ dapat diberikan:
Pu(S(Z)≤ γ) = Eu [Is(z)≤ γ] yang disebut masalah stokastik.
Di sini, Z adalah vektor acak dengan (;.u), untuk beberapa u ∈ V (misalnya Z
menjadi vektor acak Bernoulli). Untuk memperkirakan, metode CE menghasilkan
urutan tuples(γ){v}, yang bertemu (dengan probabilitas tinggi) untuk tuple

Universitas Sumatera Utara

optimal (γ*){v*}, di mana γ* adalah solusi dari permasalahan, dan v* yang
menekankan nilai-nilai di Z dengan solusi optimal.
Fraksi sampel ditunjukkan oleh ρyang digunakan untuk mencari batasan γ.
Proses didasarkan pada sampel data stochastic. Jumlah sampel dalam setiap tahap
stochastic dilambangkan dengan N, yang merupakan parameter yang telah
ditetapkan.

3.4.2. Cross Entropy Sebagai Kombinasi Optimisasi
Dalam kasus penjadwalan diperlukan parameter P di tempat v. P adalah
matriks transisi di mana setiap entri pi,jmenunjukkan probabilitas ke-j, untuk i = 1,
2 , .. , n , j = 1 , 2 , ... , n , di mana n adalah jumlah pekerjaan. Untuk P awal dapat
ditempatkan nilai-nilai yang sama dengan semua entri yang berarti bahwa
probabilitas dari pekerjaan ke tempat j didistribusikan merata.
Berdasarkan matriks P, akan menghasilkan N urutan pekerjaan. Setiap
urutan (Zi) akan dievaluasi berdasarkan S(zi) di mana S = nilai Cmax untuk setiap
urutan. Dari urutan N dapat diambilρN sampel elit persen dengan S terbaik (bukan
menggunakan γ sebagai batas untuk memilih sampel elit). Rumus ES = ρN,
diberikan olehPt(i,j)sebagai berikut:
��(�,�) =

∑��
�=� �{��=�}
��

Algoritma utama Cross Entropy (CE) yang digunakan dalam penjadwalan
adalah sebagai berikut: (R.Y. Rubinstein dan D. P. Kroese ,2014)
1.

Pilih referensi transisi/inisiasi awal matriks P0, semua entri sama dengan 1/n,
dimana n adalah jumlah pekerjaan, atur t = 1.

Universitas Sumatera Utara

2.

Dihasilkan sampel Z1, … , ZN urutan pekerjaan melalui algoritmadengan P =
t - 1 dan pilih ρN sampel elit dengan kinerja terbaik dari S(z).

3.

Gunakan sampel elit untuk memperbarui Pt

4.

Terapkan

5.

Jika untuk beberapat ≥ d , misalkan d = 5 , γt = γt-1 = … = γt-d kemudian

untuk menghasilkan matriks Pt

berhenti, jika tidak diatur t = t + 1 dan ulangi dari langkah 2.
Langkah-langkah algoritma cross entropy secara umum ditunjukkan pada
Gambar 3.1.(Sayid Basori,2011)
Start

Pendefinisian output dan output

Input inisial parameter

Pembangkitan sampel random sejumlah N

Menghitung makespan masing-masing
jadwal

Menghitung objective function

Mengurutkan dari hasil yang paling kecil

Pemilihan sampel elit

Pembaharuan nilai paramater

Smoothing parameter

Apakah memenuhi stopping
criteria

No

Yes
Tampilkan hasil penjadwalan

Finish

Gambar 3.1.Flowchart Algoritma Cross Entropy

Universitas Sumatera Utara

3.5.

Algoritma Genetika
Algoritma genetika adalah algoritma pencarian heuristik yang didasarkan

atas mekanisme biologis. Keberagaman pada evolusi biologis adalah variasi dari
kromosom antar individu organisme untuk tetap hidup. Pada dasarnya ada 4
kondisi yang sangat memengaruhi proses evaluasi yakni sebagai berikut:
1.

Kemampuan organisme untuk melakukan reproduksi.

2.

Keberadaan populasi organisme yang bisa melakukan reproduksi.

3.

Keberagaman organisme dalam suatu populasi.

4.

Perbedaan kemampuan untuk survive.
Individu yang lebih kuat akan memiliki tingkat survival dan tingkat

reproduksi yang lebih tinggi jika dibandingkan dengan individu yang kurang fit.
Pada kurun waktu tertentu (sering dikenal dengan istilah generasi), populasi
secara keseluruhan akan lebih banyak memuat organisme yang fit. Algoritma
genetika pertama kali dikembangkan oleh John Hollan mengatakan bahwa setiap
masalah yang berbentuk adaptasi (alami maupun buatan) dapat diformulasikan
dalam terminologi genetika. Algoritma genetika adalah simulasi dari proses
evolusi Darwin dan operasi genetika atas kromosom.
Kebanyakan permasalahan optimasi pada dunia industri (secara khusus
dapat dikatakan sistem manufacturing) memiliki kompleksitas yang sangat tinggi
dan sulit untuk dilaksanakan dengan teknik-teknik optimisasi konvensional.
Semenjak tahun 1960-an, peningkatan minat para ilmuwan yang memfokuskan
pada bidang pengimitasian kehidupan, telah menghasilkan berbagai teknik atau
pendekatan optimisasi yang dapat disebut juga dengan algoritma evolusioner,

Universitas Sumatera Utara

sehingga memungkinkan untuk menyelesaikan permasalahan-permasalahan
optimisasi yang kompleks secara lebih mudah dan akurat. Algoritma genetik
merupakan teknik search stochastic yang berdasarkan mekanisme seleksi alam
dan genetika natural. Yang membedakan algoritma genetik dengan berbagai
algoritma konvensional lainnya adalah bahwa algoritma genetik memulai dengan
suatu himpunan penyelesaian acak awal yang disebut populasi.

3.5.1. Struktur Umum Algoritma Genetika
Pada algoritma ini, teknik pencarian dilakukan sekaligus atas sejumlah
solusi yang mungkin dikenal dengan istilah populasi. Individu yang terdapat
dalam satu populasi disebut dengan istilah kromosom. Kromosom ini merupakan
suatu solusi yang masih berbentuk simbol. Populasi awal dibangun secara acak,
sedangkan populasi berikutnya merupakan hasil evolusi kromosom-kromosom
melalui iterasi yang disebut dengan istilah generasi. Pada setiap generasi,
kromosom akan melalui proses evaluasi dengan menggunakan alat ukur yang
disebut dengan fungsi fitness. Nilai fitness dari suatu kromosom akan
menunjukkan kualitas kromosom dalam populasi tersebut.
Generasi berikutnya dikenal dengan istilah anak (off-spring) terbentuk dari
gabungan dua kromosom generasi sekarang yang bertindak sebagai induk (parent)
dengan menggunakan operator penyilangan (crossover). Selain operator
penyilangan, suatu kromosom dapat juga dimodifikasi dengan menggunakan
operator mutasi. Populasi generasi yang baru dibentuk dengan cara menyeleksi
nilai fitness dari kromosom induk (parent) dan nilai fitness dari kromosom anak

Universitas Sumatera Utara

(offspring), serta menolak kromosom-kromosom yang lainnya sehingga ukuran
populasi (jumlah kromosom dalam suatu populasi) konstan. Setelah melalui
beberapa generasi, maka algoritma ini akan konvergen ke kromosom terbaik.

3.5.2. Istilah dalam Genetic Algorithm
Beberapa istilah yang sering digunakan dalam Genetic Algorithm adalah
sebagai berikut:
1.

Individu, salah satu solusi yang mungkin dilakukan pada metode genetic
algorithm. Sama seperti dalam kehidupan sehari-hari, individu terdiri dari
sekumpulan gen.

2.

Genotype (gen), sebuah nilai yang menyatakan satuan dasar yang membentuk
satu kesatuan yang disebut kromoson. Dalam genetic algorithm gen ini dapat
berbentuk nilai biner, float, integer maupun karakter, atau kombinational.

3.

Alel, nilai dari gen.

4.

Kromosom, gabungan dari beberapa gen yang membentuk nilai-nilai tertentu.

5.

Populasi, sekumpulan individu yang akan diproses dalam satu siklus evolusi.

6.

Generasi, satu siklus proses evolusi atau dalam genetic algorithm disebut satu
proses iterasi.

7.

Fitness, suatu nilai yang menyatakan keadaan dari suatu solusi permasalahan
yang dicari. Nilai fitness menjadi acuan terhadap baik buruknya sebuah solusi
untuk diterapkan pada permasalahan. Dalam genetic algorithm akan dicari
solusi dengan nilai fitness tertinggi.

Universitas Sumatera Utara

3.5.3. Komponen Utama Dalam Genetic Algorithm
Algoritma genetik memiliki lima buah komponen utama dalam proses
penyelesaiannya, yaitu:
1.

Teknik Pengkodean
Teknik pengkodean adalah bagaimana proses mengkodekan gen dari
kromoson, dimana gen merupakan bagian dari kromoson. Satu gen biasanya
akan mewakili satu variabel. Gen dapat direpresentasikan dalam bentuk bit,
bilangan real, daftar aturan, elemen permutasi, elemen program atau
representasi lainnya yang dapat diimplementasikan untuk operator genetika.

2.

Membangkitkan Populasi Awal
Membangkitkan populasi awal adalah proses membangkitkan sejumlah
individu secara acak atau melalui prosedur tertentu. Ukuran untuk populasi
tergantung pada masalah yang akan diselesaikan dan jenis operator genetika
yang akan diimplementasikan. Setelah ukuran populasi ditentukan, kemudian
dilakukan pembangkitan populasi awal. Syarat-syarat yang harus dipenuhi
untuk menunjukkan suatu solusi harus benar-benar diperhatikan dalam setiap
pembangkitan individunya.
Teknik dalam pembangkitan awal ini ada beberapa cara, diantaranya adalah:
a. Random generator
Inti dari cara ini adalah melibatkan pembangkitan bilangan random untuk
setiap gen sesuai dengan representasi kromoson yang digunakan. Jika
menggunakan representasi biner, salah satu penggunaan random

Universitas Sumatera Utara

generator adalah penggunaan rumus berikut untuk pembangkitan populasi
awal.
IPOP = round{random[Nipop, Nbits]}
Dimana ipop adalah gen yang nantinya berisi pembulatan dari bilangan
random yang dibangkitkan sebanyak Nipop (jumlah populasi) x Nbits
(jumlah gen tiap kromoson).
b. Pendekatan tertentu (memasukan nilai tertentu ke dalam gen)
Cara ini adalah dengan memasukan nilai tertentu ke dalam gen populasi
awal yang dibentuk.
c. Permutasi Gen
Permutasi gen dalam pembangkitan awal adalah penggunaan permutasi
Josephus dalam permasalahan kombinatorial seperti TSP.
3.

Seleksi
Seleksi digunakan untuk memilih individu-individu mana saja yang akan
dipilih untuk proses kawin silang dan mutasi. Seleksi digunakan untuk
mendapatkan calon yang baik. Induk yang baik akan menghasilkan keturunan
yang baik. Semakin tinggi nilai fitness suatu individu semakin besar
kemungkinannya untuk terpilih.
Langkah pertama yang dilakukan dalam seleksi ini adalah pencarian nilai
fitness. Nilai fitness ini yang nantinya akan digunakan pada tahap-tahap
seleksi berikutnya. Masing-masing individu dalam wadah seleksi akan
menerima probabilitas reproduksi yang tergantung pada nilai objektif dirinya

Universitas Sumatera Utara

sendiri terhadap nilai objektif dari semua individu dalam wadah seleksi
tersebut.
a. Seleksi dengan Mesin Roulette
Metode seleksi dengan mesin roulette ini merupakan metode yang paling
sederhana dan sering dikenal dengan nama stochastic sampling with
replaCEment. Cara kerja metode ini adalah sebagai berikut:
1). Dihitung nilai fitness dari masing-masing individu (fi dimana i adalah
individu ke-1 sampai ke-n).
2). Dihitung total fitness semua individu.
3). Dihitung probabilitas masing-masing individu.
4). Dari probabilitas tersebut, dihitung jatah masing-masing individu pada
angka 1 sampai 100.
5). Dibangkitkan bilangan random antara 1 sampai 100.
6). Dari bilangan random yang dihasilkan, ditentukan individu mana yang
terpilih dalam proses seleksi.
b. Seleksi dengan Turnamen
Pada seleksi dengan turnamen, ditetapkan nilai suatu tour untuk individuindividu yang dipilih secara random dari suatu populasi. Individu-individu
yang terbaik dalam kelompok ini akan diseleksi sebagai induk. Parameter
yang digunakan pada metode ini adalah ukuran tour yang bernilai antara 2
sampai N (jumlah individu dalam suatu populasi).
4.

Crossover

Universitas Sumatera Utara

Kawin silang (crossover) adalah operator dari algoritma genetika yang
melibatkan dua induk untuk membentuk kromoson baru. Crossover
menghasilkan titik baru dalam ruang pencarian yang siap diuji. Operasi ini
tidak selalu dilakukan pada semua individu yang ada. Individu dipilih secara
acak untuk dilakukan crossing dengan Pc antara 06 sampai dengan 0,95. Jika
crossover tidak dilakukan, maka nilai dari induk akan diturunkan kepada
keturunan. Prinsip dari crossover ini adalah melakukan operasi (pertukaran,
aritmatika) pada gen-gen yang bersesuaian dari dua induk untuk
menghasilkan individu baru. Proses crossover dilakukan pada setiap individu
dengan probabilitas crossover yang ditentukan.
Untuk proses crossover dengan gen berbentuk permutasi metode yang
digunakan adalah Partial-Mapped Crossover (PMX) seperti pada Gambar
3.2. PMX diciptakan oleh Goldberg dan Lingle. PMX merupakan rumusan
modifikasi dari kawin silang 2 point. Hal yang penting dalam PMX adalah
kawin silang 2 point ditambah dengan beberapa prosedur tambahan. PMX
mempunyai langkah kerja sebagai berikut:(Entin, 2010)
a. Langkah 1: tentukan 2 posisi pada kromoson dengan aturan acak.
Substring yang berada dalam dua posisi ini dinamakan daerah pemetaan.
b. Langkah 2: tukar kedua substring antar induk untuk menghasilkan
protochild.
c. Langkah 3: tentukan hubungan pemetaan diantara 2 daerah pemetaan.
d. Langkah 4: tentukan kromoson keturunan dengan mengacu pada
hubungan pemetaan.

Universitas Sumatera Utara

Gambar 3.2. Ilustrasi Prosedur PMX

5.

Mutasi
Operator berikutnya pada algoritma genetika adalah mutasi gen. Operator ini
berperan untuk menggantikan gen yang hilang dari populasi akibat proses
seleksi yang memungkinkan munculnya kembali gen yang tidak muncul pada
inisialisasi populasi. Kromoson anak dimutasi dengan menambahkan nilai
random yang sangat kecil (ukuran langkah mutasi), dengan probabilitas yang
rendah. Peluang mutasi Pm didefinisikan sebagai persentasi dari total gen
pada populasi yang mengalami mutasi. Peluang mutasi mengendalikan
banyaknya gen baru yang akan dimunculkan untuk dievaluasi. Jika peluang
mutasi terlalu kecil, banyak gen yang mungkin berguna tidak pernah
dievaluasi. Tetapi bila peluang mutasi ini terlalu besar, maka akan terlalu
banyak gangguan acak sehingga anak akan kehilangan kemiripan dari
induknya dan juga algoritma kehilangan kemampuan untuk belajar dari
histori pencariaan.

Universitas Sumatera Utara

Ada beberapa pendapat mengenai laju mutasi ini. Ada yang berpendapat
bahwa laju mutasi sebesar 1/n akan menghasilkan hasil yang cukup baik. Ada
juga yang beranggapan bahwa laju mutasi tidak tergantung pada ukuran
populasinya. Kromoson hasil mutasi harus diperiksa, apakah masih berada
pada domain solusi, dan bila perlu dilakukan perbaikan.

Universitas Sumatera Utara

BAB IV
METODOLOGI PENELITIAN

4.1.

Tempat dan Waktu Penelitian
Penelitian dilakukan di PT. Florindo Makmur yang berada di Jl. Besar

Desa Pergulaan Dusun V, Kecamatan Sei Rampah, Kabupaten Serdang Bedagai,
Provinsi Sumatera Utara. Waktu penelitian dilakukan pada Oktober 2016 hingga
Juni 2017.

4.2.

Jenis Penelitian
Jenis penelitian inia dalah action research yang merupakan penelitian

yang dilakukan untuk mendapatkan temuan-temuan praktis atau untuk keperluan
pengambilan keputusan operasional. Karena tujuannya untuk pengambilan
keputusan operasional guna mengembangkan keterampilan baru atau pendekatan
baru maka penelitian ini kurang memberikan kontribusi terhadap ilmu
pengetahuan(Sinulingga, 2015).

4.3.

Objek Penelitian
Objek penelitian yang diamati adalah urutan proses produksi untuk produk

tepung tapioka yang diproduksi sesuai dengan rentang waktu penelitian dan
dinyatakan dalam rencana produksi bulanan.

Universitas Sumatera Utara

4.4.

Variabel Penelitian
Variabel adalah sesuatu yang memiliki nilai yang berbeda-beda atau

bervariasi. Nilai dari variable dapat bersifat kuantitatif atau kualitatif
(Sinulinggga, 2015). Variabel-variabel yang terdapat dalam penelitian inia dalah:
1. Variabel Independen
a. Permintaan tiap jenis produk pada periode bulanan.
b.

Kapasitas stasiun kerja yang tersedia yang dinyatakan dalam batch.

c.

Waktu proses produksi pada masing-masing stasiun.

Variabel-variabel ini adalah factor-faktor yang mempengaruhi penjadwalan
produksi pada lantai produksi.
2. Variabel Dependen
Variabel dependen merupakan variabel yang dipengaruhi. Variabel tersebut
yaitu penjadwalan produksi yang dilaksanakan pada lantai pabrik.

4.5.

Kerangka Berpikir
Kerangka berpikir menunjukan hubungan logis antara faktor / variabel

yang telah diidentifikasi penting untuk menganalisis masalah penelitian
(Sinulingga, 2015).
Untuk menentukan jadwal produksi dalam perhitungan nilai makespan
dibutuhkan data jumlah permintaan produk, waktu proses tiap stasiun kerja, dan
kapasitas stasiun kerja yang tersedia.

Universitas Sumatera Utara

Jumlah permintaan produk

Waktu proses tiap stasiun kerja

Penjadwalan Produksi

Nilai Makespan

Kapasitas stasiun kerja tersedia

Gambar 4.1. Kerangka Berpikir

4.6.

Metode Pengumpulan Data
Metode pengumpulan data yang dilakukan pada penelitian adalah dengan

melakukan observasi, yaitu dengan melakukan pengamatan secara langsung
terhadap objek yang akan dipelajari baik dalam lingkungan kerja alamiahnya
ataupun dalam laboratorium setting (Sinulingga,2015). Observasi yang dilakukan
dengan cara melakukan pengamatan langsung dilantai produksi.
Terdapat dua jenis data yang dikumpulkan berdasarkan sumber dalam
penelitian ini yaitu data primer dan data sekunder.
1. Data primer adalah data yang diperoleh dengan cara mencari/menggali secara
langsung dari sumbernya oleh peneliti bersangkutan. Data primer yang
digunakan adalah data waktu proses mesin yang dilakukan oleh operator
melalui pengukuran pada lantai pabrik menggunakan stopwatch time study.
2. Data sekunder adalah data yang sudah tersedia oleh pihak lain sehingga tidak
perlu lagi dikumpulkan secara langsung dari sumbernya oleh peneliti. Data
sekunder yang digunakan untuk penelitian ini diperoleh langsung dari
perusahaan, data sekunder yang digunakanyaitudata permintaanproduk, data
produksi, dan data kapasitas produksi.

Universitas Sumatera Utara

4.7.

Metode Pengolahan Data
Langkah-langkah pengolahan data dalam penelitian ini terdiri atas

beberapa tahapan yaitu:
a. Penentuan waktu standar setiap proses pada stasiun kerja dengan menggunakan
metode stopwatch time study.
1) Melakukan pengukuran waktu proses pada setiap stasiun kerja dengan
menggunakan stopwatch.
2) Melakukan perhitungan uji keseragaman dan kecukupan data
3) Melakukan perhitungan rating factor dengan metodeWestinghouse
4) Melakukan perhitungan waktu normal berdasarkan waktu siklus dan rating
factor
5) Menentukan allowanced engan menggunakan Tabel Industrial Labour
Organization (ILO)
6) Melakukan perhitungan waktu standar berdasarkan waktu normal dan
allowance.
b. Penjadwalan dengan metode Cross Entropy – Genetic Algorithm
Penjadwalan dengan metode gabungan Cross Entropy dan Genetic Algorithm
terdiri atas beberapa tahap yaitu:
1) Inisialisasi parameter, paramenter yang digunakan yaitu jumlah sampel yang
dibangkitkan, parameter kejarangan, koefisien penghalusan, parameter
pindah silang, dan parameter pemberhentian.
2) Pembangkitan sampel, bentuk sampel yang mewakili prioritas urutan job
dibangkitkan secara random.

Universitas Sumatera Utara

3) Perhitungan fungsi tujuan, dihitung berdasarkan nilai makespan.
4) Penentuan sampel elit, maka nilai makespan dari semua sampel diurutkan
dari terkecil hingga terbesar.
5) Pembobotan sampel elit, diperoleh dari evaluasi terhadap nilai terbaik pada
iterasi sebelumnya.
6) Perhitungan Linear Fitness Rangking (LFR), digunakan untuk pemilihan
induk pada proses pindah silang.
7) Update parameter pindah silang, diperlukan untuk mendapatkan nilai
parameter yang update untuk evaluasi criteria pemberhentian.
8) Elitisme, bertujuan menyimpan sampel dengan nilai fungsi tujuan terbaik
pada setiap iterasi.
9) Pemilihan induk pindah silang, yakni pemilihan dua buah kromosom sebaga
iinduk yang akan dipindah silangkan secara proposional sesuai nilai fitnessnya.
10) Cross over (pindah silang), menyilangkan 2 induk untuk membentuk
kromosom baru untuk menghasilkan individu baru yang lebih baik.
11) Mutasi, dimaksudkan untuk memunculkan individu baru yang berbeda
dengan individu yang sudah ada.
12) Perhitungan nilai fungsi tujuan dari populasi baru.
Rancangan jadwal hasil metode Cross Entropy – Genetic Algorithm adalah
makespan minimum dan urutan job yang optimal.
c. Melakukan perbandingan untuk menentukan metode yang lebih baik
berdasarkan parameter performansi sehingga diperoleh metode terbaik dengan

Universitas Sumatera Utara

nilai nilai makespan paling kecil. Perhitungan performansi terdiri dari 2 tahap,
yaitu :
1) Menghitung nilai Efficiency Index (EI)
2) Menghitung nilai Relative Error (RE)

Uji Keseragaman data

Uji kecukupan data

Menetapkan waktu baku berdasarkan
allowance dan rating fact