Rumus dan materi persamaan kuadrat

om
.c
ot

og

Bentuk umum ax2 + bx + c = 0 dengan a, b, c a bilangan real dan a  0

sp

PERSAMAAN KUADRAT

ik
at

al

-m

S IFAT OP ERAS I AKAR
b

Sifat jum lah x1  x2  
a
c
Sifat kali x1.x2 
a

at
em

x1,2 = b 2a D
x1 dan x2 akar ax2 + bx + c = 0
D = b 2  4ac
D disebut diskrim inan

a.

bl

Penyelesaian suatu persam aan disebut juga dengan akar. Ada 3 cara m encari
akar persam aan kuadrat, yaitu dengan m em faktorkan, dengan m elengkapi

kuadrat sem purna dari bentuk um um dan dengan rum us a b c. Persisnya cara
rum us abc adalah

Sifat pengurangan x1  x2  

la

ja

r-

so

D
a
Beberapa bentuk rum us yang dinyatakan dengan sifat diatas
1. J um lah kuadrat akar-akar
x12 + x2 2 = (x1 + x2 ) 2  2x1 x2

be

2. J um lah pangkat tiga akar-akar
x13 + x2 3 = (x1 + x2 ) 3  3x1 x2 (x1 + x2 )

ht

tp
:

//

3. kuadrat selisih akar-akar
(x1  x2 ) 2 = D2
a
2
(x1  x2 ) = (x1 + x2 ) 2  4x1 x2
4. selisih kuadrat akar-akar
x12  x2 2 = (x1 + x2 ) (x1  x2 )
5. jum lah kebalikan akar-akar
1 + 1 = x1  x2

x1 x2
x1
x2

J enis-jenis akar

1. Dua akar real berlainan
 D > 0
2. Dua akar kembar
 D = 0
3. Tidak memiliki akar real  D < 0

sp

ot

.c

om
at

em

at

ik

a.

bl

og

4. Dua akar real
 D  0
5. Kedua akarnya real positif, jika
(D  0 ; x1 + x2 > 0 ; x1 x2 > 0)
6. Kedua akarnya real negatif
(D  0 ; x1 + x2 < 0 ; x1 x2 > 0)
7. Kedua akar berbeda tanda, jika
(D > 0 ; x1 x2 < 0)

8. Akar berlawanan tanda
( baca x1 =  x2)  x1 + x2 = 0  b = 0
9. Akar berkebalikan ( baca x1 = 1 )  x1 x2 = 1  c = 1
x2
10 .
Kedua akar rasional D = k 2 dim ana a, b, c dan k bilangan
rasional.

-m

Menyusun Persam aan Kuadrat baru :
Persam aan kuadrat yang akar-akarnya x1 dan x2 adalah

ht

tp
:

//

be

la

ja

r-

so

al

x2 – (x1 + x2 )x + x1.x2 = 0