Analisa Pengaruh Pendapatan Perkapita Dan Jumlah Pasangan Usia Subur (PUS) Terhadap Tingkat Fertilitas (TFR) Di Propinsi Sumatera Utara

BAB 2
LANDASAN TEORI

2.1 Analisis Regresi

Istilah ‘regresi’ pertama kali diperkenalkan oleh seorang ahli yang bernama Fancis
Galton pada tahun 1886. Menurut Galton, analisis regresi berkenaan dengan studi
ketergantungan dari suatu variabel yang disebut variabel tak bebas (dependent
variable), pada satu atau variabel yang menerangkan dengan tujuan untuk
memperkirakan ataupun meramalkan nilai-nilai dari variabel tak bebas apabila nilai
variabel yang menerangkan sudah diketahui. Variabel yang menerangkan sering
disebut variabel bebas (independent variable). Untuk mempelajari hubunganhubungan antara beberapa variabel, analisis regresi dapat dilihat dari dua bentuk yaitu:
1. Analisis Regresi Sederhana (Simple Regression)
2. Analisis Regresi Berganda (Multiple Regression)
Regresi merupakan suatu alat ukur yang digunakan untuk mengukur ada atau
tidaknya hubungan antar variabel. Dalam analisis regresi, suatu persamaan regresi
atau persamaan penduga dibentuk untuk menerangkan pola hubungan variabel-variabe
apakah ada hubunan antara 2 (dua) variabel atau lebih. Hubungan yang didapat pada
umumnya menyatakan hubunagan fungsional antara variabel-variabel.
Analisis regresis sederhana merupakan hubungan antara dua variabel yaitu
variabel bebas (independent variable) dan variabel tak bebas (independent variable)

Universitas Sumatera Utara

sedangkan analisis regresi berganda merupakan hubungan antara tiga variabel atau
lebih, yaitu sekurang-kurangnya dua variabel bebas dengan satu variabel tak bebas.
Analisis regresi secara umum bertujuan untuk :
a. Menentukan persamaan garis regresi berdasarkan nilai konstanta dan koefisien
regresi yang dihasilkan
b. Mencari korelasi bersama-sama dari variable bebas dengan variabel
terikat(nilai R)
c. Menguji signifikansi pengaruh bersama-sama variable bebas terhadap variable
terikat melalui uji F

2.1.1 Persamaan Regresi

Regresi dapat diartikan sebagai peramalan,penaksiran dan pendugaan. Persamaan
regresi merupakan prediksi dalam bentuk persamaan matematis yang dinyatakan
berdasrkan garis regresinya.

2.1.1.1 Persamaan Regresi Linear Sederhana

Dalam regresi linier sederhana hanya ada satu variabel bebas X yang dihubungkan
dengan satu variabel tak bebas Y. Garis regresi linear dengan satu variable bebas
memiliki persamaan sebagai berikut:
Y = a + bX

2.1

dengan :
Y = variabel tak bebas
X = variabel bebas

Universitas Sumatera Utara

a = parameter intercept
b = parameter koefisien regresi variabel bebas
Untuk membuat prediksi dengan persamaan regresi , maka nilai a dan b dapat dicari
dengan menggunakan metode kuadrat terkecil (least square). Nilai a dan b dapat
ditentukan dengan rumus sebagai berikut:

a=
b=

-b
∑

∑

−

−

2.2
2.3

2

2.1.1.2 Persamaan Regresi Linear Ganda

Regresi liner berganda adalah analisis regresi yang menjelaskan hubungan antara

peubah respon (variabel dependent) dengan faktor-faktor yang menjelaskan yang
mempengaruhi lebih dari satu prediktor (variabel independent). Tujuan analisis regresi
linier berganda adalah untuk memuat prediksi/perkiraan nilai Y atas X.
Bentuk umum persamaan regresi linier berganda adalah sebagai berikut :
�=

a + b1 X1 + b2 X2 +….bkXk + e

2.4

Untuk penelitian ini, penulis menggunakan regresi linier berganda dengan dua
variabel, yaitu satu variabel takbebas (dependent variable) dan dua variabel bebas
(independent variable).

Universitas Sumatera Utara

Bentuk umum persamaan regresi linier berganda tersebut yaitu :

Y = a + b1 X1 + b2 X2

2.5

dengan:
Y

= variable terikat

X1

= variable bebas pertama

X2

= variable bebas kedua

a

= konstanta

b1

= koefisien regresi parsial variabel bebas ke-1

b2

= koefisien regresi parsial variabel bebas ke-2

+ atau -

= tanda yang menunjukkan arah hubungan antara Y dan X1 atau X2

e

= kesalahan pengganggu , artinya nilai nilai dari variable lain yang
tidak dimasukkan dalam persamaan

e

=Y-

Untuk mencari koefisien regresi b1, b2 , dan a didapat dengan menggunakan
persamaan di bawah ini dengan metode eliminasi atau subsitusi;
ΣY

= a.n + b1 ΣX1 + b2 ΣX2

ΣX1 Y

= a ΣX1 + b1 Σ

ΣX2 Y

= a ΣX2 + b1 Σ

2
1

+ b2 Σ

1 2+

2.6
1 2

b2 Σ

2
2

2.7
2.8

Universitas Sumatera Utara

\Atau nilai- nilai a, b1, dan b2 dapat juga diselesaikan dengan rumus:
a

=

b1

=

b2

- b1
∑

=

- b2

1

1

∑

2
2 − ∑ 2

2
2 − ∑ 1

∑

2
1 − ∑ 1
2
2 − ∑ 1

2
1

∑

2

2
1

Untuk mendapatkan nilai ∑

2.9

2

2
1,

berikut:

∑

2
2

, ∑

∑

2

2

∑

2

1

2

2.10

1

2

2.11

2

2

,∑

1 ,

∑

2

,∑

1

2

adalah sebagai

Σ

2
1

=Σ

2
1

-

∑ 1 2

2.12

Σ

2
2

=Σ

2
2

-

∑ 2 2

2.13

Σ

2

=Σ

2

-

∑
∑
∑

1

1

2

2

=∑
=,∑
=,∑

ΣY 2

2.14

-

∑ 1

∑ 2

2.15

1

-

∑ 1

∑

2.16

2

-

∑ 2

∑

2.17

1

2

Universitas Sumatera Utara

2.1.2 Uji Keberartian Regresi

Uji keberartian regresi diperlukan untuk mengetahui apakah sekelompok variable
bebas secara bersamaan mempunyai pengaruh terhadap variabel tak bebas.
Pada dasarnya pengujian hipotesa tentang parameter koefisien regresi secara
keseluruhan menggunakan uji statistik F.

���

�

=

�

��

�

2.18

( −�−1 )

dengan :
JKreg = Jumlah Kuadrat Regresi
JKreg = b1.Σyx1 + b2 .Σyx2

2.19

dengan:
y

= Y- Y

x1

= X-

x2

1

= X-

2

derajat kebebasan (dk) = k

JKres = Jumlah Kuadrat Residu (sisa) = Σ Y − Y

2

derajat kebebasan (dk) = (n-k-1)

Langkah-langkah untuk pengujian hiptesis ini adalah sebagai berikut :
a. H0 : Persamaan regresi tidak signifikan dalam menduga variabel Y oleh variabel X.
H1 : Persamaan regresi signifikan dalam menduga variabel Y oleh variable X.
b. Pilih taraf nyata α yang diinginkan
c. Hitung statistik Fhitung

Universitas Sumatera Utara

d. Kriteria Pengujian :

Terima H0 jika Fhitung ≤ Ftabel : k ; n-k-1

Tolak H0 jika Fhitung > Ftabel : k ; n-k-1

2.2 Analisa Korelasi

Untuk mencari hubungan antara 2 (dua) variabel atau lebih dilakukan dengan
menghitung korelasi antar variabel. Korelasi merupakan angka yang menunjukkan
arah dan kuatnya hubungan antar dua variabel atau lebih, arah dinyatakan dalam
bentuk hubungan positif atau negatif, sedangkan kuatnya hubungan dinyatakan dalam
besarnya koefisien korelasi.
Analisis korelasi meliputi dua aspek, pertama mengukur kesesuaian garis
regresi terhadap data sampel atau disebut koefisien determinasi dan kedua mengukur
keeratan hubungan antar variabel atau disebut koefisien korelasi (the correlation
coefficient).

2.2.1 Koefisien Korelasi

Koefisien korelasi merupakan indeks atau bilangan yang mengukur keeratan
(kuat,lemah, atau tidak ada) hubungan antar variable.
Dalam analisis korelasi terdapat suatu angka yang disebut dengan koefisien
determinasi adalah merupakan kuadrat dari koefisien korelasi ( R2 ).

Universitas Sumatera Utara

Nilai R2 dapat ditentukan dengan rumus :
R2 =

∑

��
2
1

2.20

Korelasi yang terjadi antara dua variabel dapat berupa korelasi positif, negatif, tidak
ada korelasi ataupun korelasi sempurna. Hubungan dua variabel atau lebih dinyatakan
berkorelasi positif, bila nilai suatu variabel ditingkatkan maka akan meningkatkan
variabel lain dan sebaliknya bila variabel diturunkan maka akan menurunkan variabel
variabel lain.
Hubungan dua variabel atau lebih dinyatakan berkorelasi negatif, bila nilai
suatu variabel dinaikkan maka akan menurunkan nilai variabel lain dan begitu juga
sebaliknya.
Tidak ada korelasi terjadi apabila kedua variabel ( X dan Y ) tidak
menunjukkan adanya hubungan. Korelasi sempurna adalah korelasi dari dua variabel,
yaitu apabila kenaikan atau penurunan variabel yang satu (X) berbanding dengan
kenaikkan atau penurunan variabel lainnya (Y).
Untuk menghitung korelasi antara variabel Y terhadap Xi dapat ditentukan dengan
rumus sebagai berikut :

12 ...�

=

∑ � −(∑ � )(∑ )

n ∑ �2 − ∑ � 2 [ n∑Y 2 − ∑Y 2 ]

Dan untuk menghitung korelasi antara variabel bebas X dapat ditentukan dengan
rumus:

12

=

∑ 1 2− ∑ 1 ∑ 2

n ∑ 12− ∑ 1 2

n∑ 2 2 − ∑ 2 2

Universitas Sumatera Utara

Setelah diperoleh nilai (r) kemudian diinterpretasikan terhadap koefisien korelasi yang
dikutip dari Hassan Iqbal (2003, hal:234), yaitu :
Interval Koefisien

Tingkat Hubungan

KK = 0,00

Tidak ada korelasi

0,00 < KK ≤ 0,20

Korelasi sangat rendah / lemah sekali

0,20 < KK ≤ 0,40

Korelasi rendah

0,40 < KK ≤ 0,70

Korelasi yang cukup

0,70 < KK ≤ 0,90

Korelasi yang tinggi

0,90 < KK ≤ 1,00

Korelasi sangat tinggi / kuat

KK = 1

Korelasi sempurna

Sumber : Hassan Iqbal (2003, hal:234)

2.3 Uji Koefisien Regresi

Kesalahan baku adalah nilai yang menyatakan seberapa jauh menyimpangnya nilai
regresi tersebut terhadap nilai yang sebenarnya (nilai observasi). Nilai ini digunakan
untuk mengukur tingkat ketepatan suatu penduga dalam menduga suatu nilai. Jika
nilai ini sama dengan 0 (nol), maka penduga memiliki ketepatan 100%.
Kesalahan baku dapat dirumuskan sebagai berikut:

Se =

∑

2

–(�1 (∑

1

−

)+ �2 (∑

2

))

2.21

Universitas Sumatera Utara

dengan
Se

= Kesalahan baku regresi berganda

n

= Jumlah pasangan observasi

m

= jumlah konstanta dalam persamaan regresi berganda
Kemudian untuk mengetahui bagaimana keberartian adanya setiap variabel

bebas dalam regresi, perlu diadakan pengujian mengenai b1 dan b2 .
Pengujian dapat dilakukan dengan merumuskan hipotesis berikut :
H0 : variabel X tidak mempengaruhi Y
H1 : variabel X mempengaruhi Y
Rumus yang digunakan untuk menghitung besar nilai kekeliruan baku koefisien bi,
yaitu:
��

=
∑

2
� −

�

2
�

2.22
1−

2

12

Kemudian akan dilanjutkan dengan pengujian hipotesis individual, pengujian
ini merupakan pengujian hipotesis koefisien regresi berganda (b) untuk melihat
signifikansi hubungannya terhadap Y. Pengujian hipotesis yang dilakukan
menggunakan distribusi t, yang dapat dirumuskan sebagai berikut:

ti =

��

��

2.23

Distribusi t dengan derajat kebebasan dk = (n-k-1), kriteria pengujian hipotesisnya
adalah tolak H0 jika ti lebih besar atau lebih kecil dari ttabel ( -thit > ttab < thit ).

Universitas Sumatera Utara