Isi Kuliah: 1. Pendahuluan - Handouts_Analisis Rangkaian Listrik di Kawasan Waktu

  Isi Kuliah: Sudaryatno Sudirham

  1. Pendahuluan

  2. Besaran Listrik dan Peubah Sinyal

  3. Model Sinyal

  4. Model Piranti

  5. Hukum-Hukum Dasar

  Analisis Rangkaian Analisis Analisis Analisis Rangkaian Rangkaian Rangkaian Listrik Listrik Listrik Listrik

  6. Kaidah-Kaidah Rangkaian

  7. Teorema Rangkaian

  di di di di Kawasan Kawasan Kawasan Waktu Kawasan Waktu Waktu Waktu

  8. Metoda Analisis

  9. Aplikasi Pada Rangkaian Pemroses Energi (Arus Searah)

  10. Aplikasi Pada Rangkaian Pemroses Sinyal (Dioda & OpAmp)

  11. Analisis Transien Rangkaian Orde-1

  12. Analisis Transien Rangkaian Orde-2 ₂

1 Pembahasan Analisis Rangkaian Listrik Mencakup

  Analisis di Analisis di Analisis di Kawasan s Kawasan Waktu Kawasan Fasor

  (Transf. Laplace) Sinyal Sinus & Sinyal Sinus & Sinyal Sinus Bukan Sinus

  Bukan Sinus Keadaan Mantap Keadaan Mantap Keadaan Mantap Keadaan Transien

  Keadaan Transien

  Penyediaan Energi Listrik Banyak kebutuhan manusia, seperti:

  Energi yang dibutuhkan manusia tersedia di alam, tidak selalu dalam bentuk yang dibutuhkan

  Sandang Pangan

  Energi di alam terkandung dalam berbagai bentuk sumber

  Papan

  energi primer:

  Kesehatan

• air terjun,

  Sajian pelajaran ini Keamanan

• batubara,

  terutama terkait Energi

• minyak bumi,

  pada upaya pemenuhan Informasi

• panas bumi,

  kebutuhan energi dan

• sinar matahari,

  Pendidikan informasi

• angin,

  Waktu Senggang

• gelombang laut, dll.
• dan lainnya. sumber energi juga tidak selalu berada di tempat
₅ ia dibutuhkan ₆ Diperlukan konversi (pengubahan bentuk) energi.

  Energi di alam yang biasanya berbentuk non listrik,

  Penyediaan energi listrik dilakukan melalui dikonversikan menjadi energi listrik. serangkaian tahapan:

  Energi listrik dapat dengan lebih mudah

• disalurkan

  Berikut ini kita lihat salah satu contoh, mulai

• didistribusikan

  dari pengubahan energi, penyaluran,

• dikendalikan

  sampai pendistribusian ke tempat-tempat yang memerlukan

  Di tempat tujuan ia kemudian dikonversikan kembali ke dalam bentuk yang sesuai dengan kebutuhan, energi

• mekanis,
• panas,
• cahaya, • kimia.

  Penyediaan Informasi

  energi listrik pengguna tegangan energi kimia diubah menjadi energi panas ditransmisikan tinggi

• informasi ada dalam berbagai bentuk energi panas diubah
• tersedia di di berbagai tempat menjadi energi
• tidak selalu berada di tempat di mana ia dibutuhkan mekanis

  Berbagai bentuk informasi dikonversikan ke dalam bentuk sinyal listrik Sinyal listrik disalurkan ke tempat ia dibutuhkan

  GENERATOR BOILER TURBIN

  Sampai di tempat tujuan sinyal listrik dikonversikan

  TRANSFORMATOR GARDU DISTRIBUSI kembali ke dalam bentuk yang dapati ditangkap oleh

  energi mekanis pengguna indera manusia ataupun dimanfaatkan untuk suatu tegangan menengah diubah menjadi keperluan lain (pengendalian misalnya). energi listrik diubah menjadi energi listrik energi listrik pada tegangan yang pengguna lebih tinggi tegangan rendah _{9 10} Penyediaan Informasi

  Jika dalam penyediaan energi kita memerlukan mesin-mesin besar untuk mengubah energi yang tersedia di alam menjadi energi listrik, dalam penyediaan informasi kita memerlukan rangkaian elektronika untuk mengubah informasi menjadi sinyal-sinyal listrik agar dapat dikirimkan dan didistribusikan untuk berbagai keperluan.

  Untuk mempelajari perilaku suatu rangkaian listrik kita melakukan analisis rangkaian listrik

  Pemrosesan Energi dan Untuk keperluan analisis:

  Pemrosesan Informasi

• rangkaian listrik dipindahkan ke atas kertas dalam

  dilaksanakan dengan memanfaatkan bentuk gambar. rangkaian listrik

• piranti-piranti dalam rangkaian listrik dinyatakan dengan menggunakan simbol-simbol
• untuk membedakan dengan piranti yang nyata, simbol

  ini kita sebut elemen Rangkaian listrik merupakan interkoneksi berbagai piranti yang secara bersama melaksanakan tugas tertentu

  Gambar rangkaian listrik disebut ₁₃ diagram rangkaian , ₁₄

• −

  Struktur Dasar Rangkaian Listrik Piranti

  Struktur suatu rangkaian listrik pada Elemen dasarnya terdiri dari tiga bagian, yaitu

  Perubahan besaran fisis (Simbol Piranti) Sumber yang terjadi dalam

  Saluran rangkaian kita nyatakan

  Beban dengan model matematis Perilaku piranti kita model yang kita sebut nyatakan dengan model sinyal matematis yang kita sebut model piranti

• −

  Bagian yang aktif memberikan daya (sumber) Penyalur daya

  Bagian yang pasif menyerap daya (beban) ₁₇ Dalam kenyataan, rangkaian listrik tidaklah sederhana

  Jaringan listrik juga memerlukan sistem pengendali untuk mengatur aliran energi ke beban.

  Jaringan listrik perlu dilindungi dari berbagai kejadian tidak normal yang dapat menyebabkan kerusakan piranti. Jaringan perlu sistem proteksi untuk mencegah kerusakan

  18

• −
• −

  Pada jaringan penyalur energi listrik, sumber mengeluarkan daya sesuai dengan permintaan beban. Saluran energi juga menyerap daya.

  Alih daya ke beban akan maksimal jika tercapai

  matching (kesesuaian) antara sumber dan beban.

  Pada rangkaian penyalur informasi, daya sumber terbatas. Oleh karena itu alih daya ke beban perlu diusahakan semaksimal mungkin.

  Keadaan transien Kondisi operasi rangkaian tidak selalu mantap.

  Pada waktu-waktu tertentu bisa terjadi keadaan peralihan atau

  keadaan transien Misal: pada waktu penutupan saklar

  Hukum-Hukum Rangkaian Kaidah-Kaidah Rangkaian Teorema Rangkaian Metoda-Metoda Analisis

  Hukum Ohm Landasan Untuk Melakukan Analisis Hukum Kirchhoff

  Proporsionalitas Superposisi Thevenin Rangkaian Ekivalen

  Untuk melakukan analisis rangkaian Norton Kaidah Pembagi Tegangan kita memerlukan pengetahuan dasar sebagai

  Substitusi Kaidah Pembagi arus Milmann pendukung. Transformasi Sumber Tellegen

  Pengetahuan dasar yang kita perlukan ada empat Alih Daya Maksimum kelompok.

  Metoda Analisis Dasar: Metoda Analisis Umum: Reduksi Rangkaian Metoda Tegangan Simpul

  Unit Output Metoda Arus Mesh Superposisi Rangkaian Ekivalen Thevenin ₂₁ Rangkaian Ekivalen Norton ₂₂ Dua besaran fisika yang menjadi besaran dasar dalam kelistrikan adalah

  Muatan [satuan: coulomb] Energi [satuan: joule] Akan tetapi kedua besaran dasar ini tidak dilibatkan langsung dalam pekerjaan analisis Yang dilibatkan langsung dalam pekerjaan analisis adalah arus tegangan daya

  ketiga besaran ini mudah diukur sehingga sesuai dengan praktik

  engineering

  dan akan kita pelajari lebih lanjut Sinyal listrik pada umumnya merupakan fungsi waktu,

  t

  v (t) t

  Simbol: i, Satuan: ampere [ A ]

  = Arus

  Tiga peubah sinyal ini tetap kita sebut sebagai sinyal, baik untuk rangkaian yang bertugas melakukan pemrosesan energi maupun pemrosesan sinyal. Peubah Sinyal Arus adalah laju perubahan muatan: dt dq i

  dengan simbol: p satuan: watt [ W ] (joule/detik)

  daya

  dengan simbol: v satuan: volt [ V ] (joule/coulomb)

  tegangan

  dengan simbol: i satuan: ampere [ A ] (coulomb/detik)

  Dalam pelajaran ini kita akan mempelajari rangkaian dengan sinyal waktu kontinyu atau sinyal analog, dan rangkaiannya kita sebut rangkaian analog. Rangkaian dengan sinyal diskrit akan kita pelajari tersendiri. ₂₆ Besaran yang dilibatkan langsung dalam pekerjaan analisis disebut peubah sinyal yaitu: arus

  Sinyal waktu diskrit

  Sinyal waktu kontinyu (sinyal analog)

  , dan dapat kita bedakan dalam dua macam bentuk sinyal yaitu

  25 v (t) t

  bilangan bulat Sinyal Waktu Kontinyu & Sinyal Waktu Diskrit

  mengambil nilai dari satu set

  t n

  dengan

  n

  Sinyal waktu diskrit mempunyai nilai hanya pada t tertentu yaitu t

  bilangan riil

  Sinyal waktu kontinyu mempunyai nilai untuk setiap t dan t sendiri mengambil nilai dari satu set

  sinyal waktu kontinyu atau sinyal analog sinyal waktu diskrit

  Apabila melalui satu piranti mengalir muatan sebanyak 1 coulomb setiap detiknya, maka arus yang mengalir melalui piranti tersebut adalah 1 ampere 1 ampere = 1 coulomb per detik

  Tegangan Daya

  Simbol: v Satuan: volt [ V ] Simbol: p, Satuan: watt [ W ]

  Daya adalah laju perubahan energi: Tegangan adalah energi per satuan muatan: dw p

  = dw dt v

  = dq

  Apabila suatu piranti menyerap energi sebesar 1 joule setiap detiknya, maka piranti tersebut Apabila untuk memindahkan 1 satuan muatan menyerap daya 1 watt dari satu titik ke titik yang lain diperlukan energi

  1 joule, maka beda tegangan antara dua titik 1 watt = 1 joule per detik tersebut adalah 1 volt dw dw dq

  1 volt = 1 joule per coulomb p vi

  = = = ₂₉ dt dq dt ₃₀ Referensi Sinyal Konvensi Pasif:

  Perhitungan-perhitungan dalam analisis bisa Referensi tegangan dinyatakan dengan tanda menghasilkan bilangan positif ataupun negatif,

  “+” dan “ − ” tergantung dari pemilihan referensi sinyal di ujung simbol piranti;

  tegangan diukur antara

  piranti −−−−

• + dua ujung piranti

  Arah arus digambarkan masuk ke elemen pada titik piranti −−−− + yang bertanda “+”. arus melewati piranti

  Titik Referensi Tegangan Umum

  Referensi tegangan dinyatakan dengan tanda “+” dan “ − ” di ujung simbol piranti; ujung dengan tanda “+” dianggap memiliki tegangan (potensial) lebih tinggi dibanding ujung yang bertanda “ − ”. Jika dalam perhitungan diperoleh angka negatif, hal itu berarti tegangan piranti dalam rangkaian sesungguhnya lebih tinggi pada ujung yang bertanda “ − ”.

  Referensi arus dinyatakan dengan anak panah. Arah anak panah dianggap menunjukkan arah positif arus. Jika dalam perhitungan diperoleh angka negatif, hal itu berarti arus pada piranti dalam rangkaian sesungguhnya berlawanan dengan arah referensi.

  titik referensi tegangan umum dan diberi simbol “pentanahan”. Titik ini dianggap memiliki tegangan nol. Tegangan simpul-simpul yang lain dapat dinyatakan relatif terhadap referensi umum ini. referensi tegangan piranti

  i

  2 i

• v
• v
• v

  3 A B

  G

  2

  3

  2 − 1 i

  1

  1 −

  3 −

  referensi tegangan umum (ground) referensi arus

33 Suatu simpul (titik hubung dua atau lebih piranti) dapat dipilih sebagai

  34 Piranti v [V] i [A] p [W]

  Muatan Muatan, yang tidak dilibatkan langsung dalam analisis, diperoleh dari arus

• 4

  1 t t idt q

  2

  =

  = ∫

  Arus dt dq i

  Muatan Simbol: q Satuan: coulomb [ C ]

  (isilah kotak yang kosong) Dengan konvensi pasif ini maka: daya positif berarti piranti menyerap daya daya negatif berarti piranti memberikan daya

  72

  24

  96 E

  72 D

  12

  C

  5 B 24 -3

  12

  A

  menerima/ memberi daya

  CONTOH: Tegangan pada suatu piranti adalah 12 V (konstan) dan arus yang

  mengalir padanya adalah 100 mA. a). Berapakah daya yang diserap ? b). Berapakah energi yang diserap selama 8 jam? c). Berapakah jumlah muatan yang dipindahkan

  Energi

  melalui piranti tersebut selama 8 jam itu?

  w Simbol: Satuan: joule [ J ]

  3 −

  a). p vi 12 100

  10 1 ,

  2 W

  = = × × =

  Energi, yang tidak dilibatkan langsung dalam analisis,

  v

  12 V = − +

  diperoleh dari daya b). p [W] piranti

  1 ,2

  100 mA i = dw

  8 t [ jam ]

  p Daya

  = t ₂

  8

  8 dt w = pdt =

  1 , 2 dt = 1 , 2 t = 1 , 2 ( 8 − ) = 9 ,

  6 Wh

  ∫ ∫ t ₁ Ini adalah luas bidang yang dibatasi oleh garis

  c). i

  t

  [mA]

  2 p = 1,2 W, dan t antara 0 dan 8 jam

  100

  Energi w = pdt ∫

  Ini adalah luas bidang yang dibatasi oleh garis

  t

  1 i = 100 mA , dan t antara 0 dan 8 jam

  8 t [ jam ]

  t ₂

  8

  8 − −

  3

  3

  100 10 100 10 , 1 ( 8 ) ,

  8 Ah

  q = idt = × dt = × t = − = ∫ ∫ ₃₇ t _{1 38} CONTOH: Sebuah piranti menyerap daya 100 W pada tegangan 200V

  (konstan). Berapakah besar arus yang mengalir dan berapakah energi yang diserap selama 8 jam ?

  CONTOH: Arus yang melalui suatu piranti berubah terhadap waktu

  sebagai i(t) = 0,05t ampere. Berapakah jumlah muatan yang

  V = −

• v 200

  dipindahkan melalui piranti ini antara t = 0 sampai t = 5 detik ? piranti

  p 100

  5

  5

  5

  i = = = ,

5 A

  ,

  05 1 ,

  25

  2

  q idt tdt t v 200 = = , 05 = = = , 625 coulomb

  ? i =

  ∫ ∫

  2

  2 100 W p = t

  8

  2

  8

  w pdt dt t = = 100 = 100 = 800 Wh = , 8 kWH

  ∫ ∫ t

  1

  CONTOH: Tegangan pada suatu piranti berubah terhadap waktu CONTOH: Tegangan pada suatu piranti berubah terhadap waktu

  sebagai v = 220cos400t dan arus yang mengalir adalah i = 5cos400t A. sebagai v = 220cos400t V dan arus yang mengalir adalah i = 5sin400t A.

a). Bagaimanakah variasi daya terhadap waktu ? b). Berapakah nilai

  a). Bagaimanakah variasi daya terhadap waktu ? b). Tunjukkan bahwa daya maksimum dan daya minimum ? piranti ini menyerap daya pada suatu selang waktu tertentu dan memberikan daya pada selang waktu yang lain. c). Berapakah daya

  2

  a). p = v × i = 220 cos 400 t × 5 cos 400 t = 1100 cos 400 t W

  maksimum yang diserap ? d). Berapa daya maksimum yang diberikan ?

  t t = 550 ( 1 cos 800 ) = + + 550 550 cos 800 W

  a). p = 220 cos 400 t × 5 sin 400 t = 1100 sin 400 t cos 400 t = 550 sin 800 t W 1200 1000

  b). daya merupakan fungsi sinus. Selama setengah perioda daya bernilai

  800

  posisitif dan selama setengah perioda berikutnya ia bernilai negatif. Jika pada

  600

  waktu daya bernilai positif mempunyai arti bahwa piranti menyerap daya,

  400

  maka pada waktu bernilai negatif berarti piranti memberikan daya

  200 c). p = 550 W

  100 200 300 400 500 600 700 800 maks diserap

• 200
• b). Nilai daya : p = 550 550 = 1100 W

  maksimum

  d). p = 550 W maks diberikan p

  = 550 − 550 = W

  minimum _{41 42} P e r n y a t a a n S i n y a l

  Sinyal kausal, berawal di t = 0

  perioda

  Kita mengenal berbagai pernyataan v (t) v (t) tentang sinyal t t

  Sinyal periodik & Sinyal Aperiodik

  aperiodik periodik

  Sinyal Kausal & Non-Kausal Nilai sesaat Amplitudo Nilai amplitudo puncak ke puncak (peak to peak value)

  Sinyal non-kausal, berawal di t = −−−− ∞ ∞ ∞ ∞

  Nilai puncak v

  (t)

  Nilai rata-rata v

  (t)

  Nilai efektif ( nilai rms ; rms value) t t

• =
• =

  6

  CONTOH: nilai efektif dari sinyal pada contoh sebelumnya ( )

  Akar dari integral kuadrat sinyal selama satu perioda yang dibagi oleh perioda

  = 16 Definisi:

  2

  4)

  −

  = 36 (

  2

  6

  1 2 3 4 5 6 7 8 9

  t

  = 36

  2

  1 Nilai efektif (rms) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 t

  3

  )] ( [

  2

  V

  T t t rms dt t v T

  ∫

  V rr

  − = = ∫ ∫ ∫ t t dt dt dt t v

    

    

  3 = − = − =

  2

  2

  3

  V

  72

• =

  3

  ∫ ∫ dt dt

     

     

  2 = + =

  2

  2

  3

  2

  1

  3

  6

  4

  1

  72

  36

  16

  88

  3

  V

  V rms ( )

  ∫ t dt

  2 = = =

  2

  2

  1

  3

  6

  1

  3

  2

  2

  3

  46 ∫

  Nilai Rata-Rata Sinyal CONTOH: ( ) ( )

  Definisi: Integral sinyal selama satu perioda dibagi perioda

  t T v

  4V

  −

  6V

  1 2 3 4 5 6 7 8 9

  v

  6V T

  0 1 2 3 4 5 6 7 8 t

  1

  V ) (

  T t t rr dx x v T

  Nilai-Nilai Sinyal

  4

  yaitu nilai sinyal pada saat tertentu

  1 Nilai sesaat

  3 t

  2 Amplitudo minimum t

  Nilai puncak t

  atau amplitudo maksimum

  45 v (t) t

  Perioda dan Amplitudo Sinyal

  Sinyal ini berulang secara periodik setiap selang waktu tertentu

  perioda Sinyal periodik

  Selang waktu dimana sinyal akan berulang disebut

  (t) t

  amplitudo puncak ke puncak v

  V

  12

  1

  { }

  3

  1 ) (

  3

  6

  6

  1

  3

  6

  6

  4

  2

  2

  V

  V rr ( ) ( )

  3

  ∫ ∫ t dt dt t v

  3 = − = = = =

  2

  2

  1

  3

  1 ) (

  3

  6

  1

  3

  6

  1

  V rms

• =
• =

  2

  9

  4

  1

  4

  3

  2

  3

  2

  2

  2

  =    

  V , 3 )) 2 (

   

  ∫ ∫ ∫ dt dt t dt t

  V rms

  CONTOH: Tentukanlah nilai tegangan puncak (V p

  ), tegangan puncak-puncak (V

  pp

  ), perioda, tegangan rata-rata, dan tegangan efektif dari bentuk gelombang tegangan sinus ini

  V ;

  2 V;

  2 ;

  V

  6 6 (

  V rr

  = π = = = rr pp p

  6 6 (

  1 2 3 4 5 6 7

  s 4 ; V 6 ;

  V = 6 = = T

  V V pp p

  V 25 ,

  2

  2

  3

  6

  4

  1 )) 2 (

  3

  ∫ ∫ ∫ dt dt t tdt

  4

  1

  4

  3

  3

  2

  2

  =    

    × =

     

   

  1

  V T

  6V

  2

  2

  1

  2

  2

  2

  1 cos sin

  2

  1

  2

  2

  1 sin

  1

  2

  2

  2 =

    

    

  − − π × π

  =

    

    

  ω ω − ω × π

  = ω ω π =

  π ∫ t t t t td

  1 ) (

  1 V

  V V T v = sin ω t

  2

  V

  4 π ω

  t v

  1

  x x x x dx x x d

  2

  2

  2

  2 cos sin

  1 cos sin cos sin

  xdx x x d dx x dx x x d

  2 sin

  2

  2 ) cos (sin sin

  2 ) cos (sin

  1 = −

  ⇒ = −

  ∫ ∫ = −

  ⇒ xdx x x d dx

  2 sin

  2 ) cos (sin ∫

  ω ω π = t td

  V rms

  2 sin

  t v

  ), dan tegangan efektif dari bentuk gelombang tegangan berikut ini

  V rms

  6

  V = 6 = =

  T

  V V pp p

  ( )

  V

  4

  2

  6

  3

  1

  3

  V rms

  1

  2

  3

  2 = + × = 

   

    

  ∫ ∫ dt dt

  V rr

  49

  1 2 3 4 5 6 7 8 9

  6V

  s 3 ; V 6 ;

  ∫ ∫ dt dt

  rr

  2

  CONTOH: Tentukanlah nilai, tegangan puncak (V p

  ), tegangan puncak- puncak (V

  pp

  ), perioda (T), tegangan rata-rata (V

  rr

  ), dan tegangan efektif dari bentuk gelombang tegangan berikut ini.

  0 1 2 3 4 5 6 7 8 t

  6V

  ( )

  V 9 ,

  4

  36

    

  3

  1

  6

  3

  1

  3

  2

  2

  2

  2 = + × =

    

  −

  4V

  t CONTOH: Tentukanlah nilai tegangan puncak (V p

  6

  ( )

  V 66 ,

  2

  1

  4

  2

  6

  3

  1

  4

  3

  ∫ ∫ dt dt

  1

  2

  3

  2

  = × − × =    

    − + =

  ∫ ∫ dt dt

  V rr ₅₀ CONTOH: Tentukanlah nilai tegangan puncak (V p

  ), tegangan puncak-puncak (V

  pp

  ), perioda (T), tegangan rata-rata (V

  V rms

    − + =

  ), tegangan puncak- puncak (V

  = × + × =    

  pp

  ), perioda (T), tegangan rata-rata (V

  rr

  ), dan tegangan efektif dari bentuk gelombang tegangan berikut ini.

  s 3 ; V 10 ;

  V = 6 = = T

  V V pp p

  ( )

  V 42 ,

  5

  1

  16

  2

  36

  3

  1 ) 4 (

  6

  3

  1

  3

  2

  2

  2

  2

• 1 0 2 π
• =
• − =
• − − + =

• − − + =

  CONTOH: Tentukanlah nilai tegangan puncak (V p

  2 =

  ;

  V rms

  ∫ ∫ t t t t td t td

  = π π π

  × = ω ω π × = ω ω π

  ω ω − ω × π

    

    

  × =

  − − π × π

    

    

  2

  V = 1 π = =

  2

  1

  2

  1 2 sin 1 2 sin

  2

  1

  2

  2 cos sin

  1

  2

  1

  2

  V ( 1 )

  2 V; 1 ;

  T

  ), tegangan puncak-puncak (V

  V sin t v ω =

  Bentuk gelombang komposit merupakan kombinasi (penjumlahan, pengurangan, perkalian) dari bentuk gelombang dasar.

  Bentuk Gelombang Komposit

  Anak tangga (step) Eksponensial Sinus

  Hanya ada 3 macam bentuk gelombang dasar yaitu:

  Bentuk Gelombang Dasar

  Ada dua macam bentuk gelombang, yaitu:

  Bentuk gelombang sinyal adalah suatu persamaan atau suatu grafik yang menyatakan sinyal sebagai fungsi dari waktu.

  3. Model Sinyal Sinyal Sinyal Sinyal

  3. Model

  3. Model

  3. Model

  54

  V rr

  V V pp p

  π π π ∫ ∫ t t d t t d t

  π = ω ω π =

  π = ω × π = ω ω

  2 π = + − ×

  1

  2

  1 sin

  1 cos 1 sin

  2

  1 1 (

  2 )

  V

  ( )

  ω t v

  1

1 T

  =2 π

  1

    

    

  =

  − − π × π

    

    

  2 =

  1

  2

  1 sin

  2

  2

  2

  = ω ω π =

  1 cos sin

  2

  2

  1

  2

  1 ) (

  2

  V

  ), dan tegangan efektif dari bentuk gelombang tegangan berikut ini

  rr

  ), perioda (T), tegangan rata-rata (V

  pp

  ω ω − ω × π

  π π ∫ t t t t td

  T

  2

  ), dan tegangan efektif dari bentuk gelombang tegangan berikut ini

  rr

  ), perioda (T), tegangan rata-rata (V

  pp

  ), tegangan puncak-puncak (V

  p

  V rr

  t t d t

  1

  2

  1 sin

  2

  1 cos

  1 1 (

  V rms

  1 )

  ∫

  π = π π

  π = ω × π = ω ω

  ( ) π = + − ×

  V V pp p

  π = = = T

  1

  V

  2 V; 1 ;

  ;

  V sin t v ω =

  ω t v

53 CONTOH: Tentukanlah nilai tegangan puncak (V

  Bentuk Gelombang Dasar Contoh Bentuk Gelombang Tiga Bentuk Gelombang Komposit Fungsi Anak-Tangga ( Fungsi Step ) Dasar v

  1 ( ) untuk v = u t = t < Amplitudo = 1 v 1,2 v 1,2 v t =

  1 untuk Muncul pada t

  = ≥ t t ₂₀ t ²⁰ t _{-1,2 -1,2}

  Anak tangga

  V Sinus teredam

  Eksponensial ganda A

  v _1,2

  V v V u t t Amplitudo =

  = A ( ) = untuk < A v t v

  V t Muncul pada = 0 ₂₀ v = A untuk ≥ _-1,2 t t t

  Sinus

  t V _1,2

  Deretan pulsa

  v A

  Gelombang persegi

  v V u t T t v = ( − ) = untuk <

  A s v v

  = V untuk t ≥ T ₂₀ A s t t t T t s

  V Amplitudo = A

  Eksponensial Gigi gergaji

  Segi tiga

  t T

  Muncul pada =

  s Atau tergeser positif sebesar T ₅₇ s ₅₈ Bentuk Gelombang Eksponensial

  Contoh v t

  V − /

  2 A

  V

  v ( t ) = 5 e u ( t )

  1

  10 Konstanta waktu = 2

  V Amplitudo = A v

  [V]

  −−−− t τ /

  τ : konstanta waktu v V e u t

  ==== [ A ] ( ) t /

  2

  − v ( t ) = 10 e u ( t )

  V

  5

  2

  0.368V v

  A v

  3

  2 Konstanta waktu = 2 v

  1 t

  0 1 2 3 4 5 t / τ

  t − /

  4 5 [detik]

  10

  V

  v ( t ) = 10 e u ( t )

  3 Konstanta waktu = 4 Pada t = τ sinyal sudah menurun sampai 36,8 % V .

  A Pada t = 5 τ sinyal telah menurun sampai 0,00674V , kurang dari 1% V A . A

  Makin besar konstanta waktu, makin lambat gelombang menurun

  Kita definisikan durasi (lama berlangsungnya) suatu sinyal eksponensial adalah 5 τ . Makin besar konstanta waktu, makin lambat sinyal menurun.

  Gelombang Sinus

  Impuls Satuan δ

  1 A Dipandang sebagai terdiri dari dua gelombang anak tangga

  (((( ))))

  1 T t Au v −−−− ====

  Muncul pada t = T

  1 ( )

  2 T t Au v

  − − =

  Muncul pada t = T

  2 −

  A T

  2 ₆₂ Bentuk Gelombang Komposit

  untuk

  1 ) untuk ( = = ≠ = δ = t t t v

  (t) t v t v

  1 T t Au T t Au v −−−− −−−− −−−− ==== t v

  Impuls simetris thd sumbu tegak Luas = 1

  Lebar impuls terus diperkecil sehingga menjadi impuls satuan dengan definisi:

  Impuls simetris thd sumbu tegak dengan lebar impuls diperkecil namun dipertahankan luas tetap 1

  Fungsi Ramp r

  (t) t v

  ) ( ) ( ) ( t u t t r t v = = ( ) ( )

  ) ( T t u T t K t r

  − − = t r

  Fungsi Ramp Tergeser T r (t)

  Amplitudo ramp berubah secara linier Ramp muncul pada

  t

  = 0 ramp berubah secara linier muncul pada t = T

  Kemiringan fungsi ramp Kemiringan = 1

  Pergeseran sebesar

  T

  2

  ] / 2 cos[

  V A v v = V

  π o φ −−−− ==== T t V v

  A ( fasa) sudut 2 dengan

  T T s

  π = φ ] cos[ ] atau

  2 cos[ φ − ω = φ − π =

  V v t V v t f

  A A

  2 2 sudut frekuensi dan

  1 Karena siklus frekuensi

  T f T f

  π π ω ==== ==== ==== ^{-1,2 - 2}

  T

  V A t −

  A cos(2 π t / T o

  (((( )))) (((( ))))

  )

  ( Nilai puncak pertama terjadi pada t = 0 )

  ] / ) ( 2 cos[

  o

  T T t V v A s

  − π = ^{-1,2 1,2 -2} T T S t

  V A v −

  V A

  ( Nilai puncak pertama terjadi pada t = T

  S

  ) Dapat ditulis maka ₆₁ Fungsi Impuls

  t v T

  1 T

  2 A

  T

  Sinus Teredam (bentuk gelombang anak tangga dan kompositnya)

  CONTOH: / Maksimum pertama

  − t τ

  V A v

  1 v

  2 v = sin( ω t ) V e u ( t )

  A v = 4 u(t) V

  fungsi sinus <

  1 ( ) A b). v

  V a).

  1 2 3 4 5 t /

  − τ

  4V t

  = V sin ω t e u ( t ) A

  0.5

  −

  3V t

  Faktor yang menyebabkan

  v = − 3 u(t − 2) V

  2

  penurunan secara eksponensial

  t

  5

  10

  15

  20

  25

  v v 3 c).

  3 v

  3 = 4u(t) − 3u(t − 2) V

  4V

  4V v = 4u(t) V

• 0.5

  a

  Fungsi sinus beramplitudo 1 dipandang sebagai tersusun

  1V t t

  dari dua Fungsi eksponensial beramplitudo

  V A

  gelombang anak 1 2 3 4 5

  1 2 3 4 5 v = − 3u(t − 2) V b ₆₅

  tangga ₆₆

  (fungsi ramp dan kompositnya) CONTOH: v

  Dipandang sebagai tersusun dari

  1 v

  2 a). v = 2t u(t) V

  1

  d).

  tiga gelombang anak tangga b).

  4V v

  4 t v

  4 v = 4u(t) V a v

  4 = 4u(t) − 7u(t − 2)+3u(t − 5) V 1 2 3 4 5 6 t

  4V

  4V 1 2 3 4 5 6

  −

  4V v

  = 3u(t − 5) V c t

  − 2(t − 2) u(t − 2) V t

  1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 −

  3V 2tu(t) V c). v

  3 v 2tu(t) − 2(t − 2) u(t − 2) V

  3 v = − 7u(t − 2) V b

  −

  7V

  4V

  4V Dipandang

  sebagai tersusun

  t t

  dari dua fungsi

  1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 ramp − 2(t − 2) u(t − 2) V

  (fungsi ramp dan kompositnya) CONTOH: sinus teredam

  CONTOH: 2tu(t) V ¹⁰

  10 d).

  v 4 v v

  4 2tu(t) − 2(t − 2) u(t − 2) V

  1 V ₅

  4V

  5

  4V v

  2 t _{0.1 0.2 0.3 0.4} [detik] t

  0.1

  0.2

  0.3

  0.4

  t
• _-5
• 5
  1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6
• _-10
• 10

  − 2(t − 2) u(t − 2) V − 2tu(t) − 4(t 2)u(t-2) V

  sinus

  V 1 ( ) v

  v = 10 cos 50 ( t − , 020 ) u ( t )

  5 2tu(t) − 2(t − 2)u(t − 2) v

  6 e).

  − 4u(t − 5)

f). 2tu(t) 2(t − 2)u(t 2)

  − − / ,

  1

  4V − t

  4V v = 10 cos ( 50 ( t − , 020 ) ) e u ( t )

  V

  sinus teredam

  2 − 4u(t − 2) t t

  yang dapat diabaikan nilainya pada > 0,5 detik

  t 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 _{69 70} Spektrum Sinyal

  Contoh : Susunan sinyal sinus yang membentuk Gelombang Persegi

  Suatu sinyal periodik dapat diuraikan atas komponen-komponen penyusunnya. Komponen-komponen penyusun tersebut merupakan sinyal sinus. Kita juga dapat menyatakan sebaliknya, yaitu susunan sinyal- sinyal sinus akan membentuk suatu sinyal periodik.

  Komponen sinus dengan frekuensi paling rendah disebut komponen sinus dasar, sedang komponen sinus dengan sinus dasar sin dasar + harmonisa 3 sin dasar + harmonisa 3 + 5 frekuensi lebih tinggi disebut komponen-komponen harmonisa.