perbandingan trigonometri dan rumus rumus segitiga1
SMA STELLA DUCE 2 YOGYAKARTA
Materi: a. Perbandingan trigonometri
b. Rumus-rumus segitiga
B. RUMUS-RUMUS SEGITIGA
I. Aturan sinus
C
A. PERBANDINGAN TRIGONOMETRI
a
b
c
Cos A=
b
a
tan A=
c
A
Sin A=
c
b
B
a
sin
0
0
Cos
1
tan
0
C
30
45
60
1
2
1
3
2
3
3
1
2
2
1
2
2
1
3
2
1
2
3
1
b
a
A
c
a
b
c
=
=
SinA SinB SinC
90
1
II. Aturan kosinus
C
0
b
∞
a
A
Sudut yang saling berelasi
a. saling berpenyiku
Dua sudut dikatakan saling berpenyiku bila jumlah
0
besar kedua sudut 90 .
Bila sudut A dan sudut B saling berpelurus maka,
sin A = Cos B atau sebaliknya.
b. saling berpelurus
Dua sudut dikatakan saling berpelurus bila jumlah
0
besar kedua sudut 180 .
Bila sudut A dan sudut B saling berpelurus maka,
sin A = Sin B. Tanda positif dan negatifnya
ditentukan dari letak sudutnya di kuadran mana.
Cos α = Cos (180
2
3)
Tan α = Tan (360 - β )=
1
d. Sec α =
Sinα
1
e. Cosec α =
Cosα
1
2
L=
A
a
a.t
B
2. Diketahui dua sisi dan satu sudut yang diapit
C
L = 12 a.c. sin B
b
a
L= 12 b.c. sin A
L=
A
c
1
2
a.b. sin C
B
3. Diketahui dua sudut dan satu sisi
C
a 2 sin B.sin C
Tan β
b
Identitas trigonometri
2
2
a. Cos α +Sin α = 1
Sinα
b. Tan α =
Cosα
Cosα
c. Cot α =
Sinα
2
1. Diketahui alas dan tinggi segitiga
C
3) Tan α = Tan (180
b. Sudut yang berada dikuadarn IV
1) Sin α = Sin (360 - β )= ± Sin β
Cos α = Cos (360 - β )= - Cos β
2
B
III. Luas Segitiga
β )= Cos β
β )= - Tan β
2)
c
a = b +c – 2bc
2
2
2
b = a +c – 2ac
2
2
2
c = a + b – 2ab
Sudut yang berada di kuadran II, III, dan IV
a. Sudut yang berada dikuadarn II dan III
Nilai perbandingan trigonometrinya
1) Sin α = Sin (180
β )= - Sin β
2)
B
A
a
c
B
L=
2.sin A
b sin A. sin C
2
L=
2. sin B
c sin A. sin B
2
L=
2. sin C
Contoh soal
Sebuah segitiga ABC, diketahui AB= 10 cm, sudut B =
0
0
30 dan sudut C=60 . Tentukan luas segitiga tersebut.
Jawab
Diketahui c= 10 cm
c 2 sin A. sin B 102.sin 900.sin 300
=
=
2. sin C
sin 600
100.1.0,5 100 3
=
3
0,5 3
L=
B= 30
0
C= 60
0
Contoh soal
Sebuah segitiga ABC, diketahui AB= 10 cm, BC = 4 cm
0
dan sudut B = 30 . Tentukan luas segitiga tersebut.
Jawab
Diketahui c= 10 cm
a= 4 cm
L = 12 a.c. sin B
B= 30
0
L= 12 4.10. sin 30
L= 10 cm
0
2
soal
1. Tentukan nilai dari:
Sin30 0
1 + Cos30 0
+
= ...
1 + Cos30 0
Cos30 0
2Tan60 0
b.
= ...
1 + Tan 2 60 0
12
0
0
, 0 < θ
Materi: a. Perbandingan trigonometri
b. Rumus-rumus segitiga
B. RUMUS-RUMUS SEGITIGA
I. Aturan sinus
C
A. PERBANDINGAN TRIGONOMETRI
a
b
c
Cos A=
b
a
tan A=
c
A
Sin A=
c
b
B
a
sin
0
0
Cos
1
tan
0
C
30
45
60
1
2
1
3
2
3
3
1
2
2
1
2
2
1
3
2
1
2
3
1
b
a
A
c
a
b
c
=
=
SinA SinB SinC
90
1
II. Aturan kosinus
C
0
b
∞
a
A
Sudut yang saling berelasi
a. saling berpenyiku
Dua sudut dikatakan saling berpenyiku bila jumlah
0
besar kedua sudut 90 .
Bila sudut A dan sudut B saling berpelurus maka,
sin A = Cos B atau sebaliknya.
b. saling berpelurus
Dua sudut dikatakan saling berpelurus bila jumlah
0
besar kedua sudut 180 .
Bila sudut A dan sudut B saling berpelurus maka,
sin A = Sin B. Tanda positif dan negatifnya
ditentukan dari letak sudutnya di kuadran mana.
Cos α = Cos (180
2
3)
Tan α = Tan (360 - β )=
1
d. Sec α =
Sinα
1
e. Cosec α =
Cosα
1
2
L=
A
a
a.t
B
2. Diketahui dua sisi dan satu sudut yang diapit
C
L = 12 a.c. sin B
b
a
L= 12 b.c. sin A
L=
A
c
1
2
a.b. sin C
B
3. Diketahui dua sudut dan satu sisi
C
a 2 sin B.sin C
Tan β
b
Identitas trigonometri
2
2
a. Cos α +Sin α = 1
Sinα
b. Tan α =
Cosα
Cosα
c. Cot α =
Sinα
2
1. Diketahui alas dan tinggi segitiga
C
3) Tan α = Tan (180
b. Sudut yang berada dikuadarn IV
1) Sin α = Sin (360 - β )= ± Sin β
Cos α = Cos (360 - β )= - Cos β
2
B
III. Luas Segitiga
β )= Cos β
β )= - Tan β
2)
c
a = b +c – 2bc
2
2
2
b = a +c – 2ac
2
2
2
c = a + b – 2ab
Sudut yang berada di kuadran II, III, dan IV
a. Sudut yang berada dikuadarn II dan III
Nilai perbandingan trigonometrinya
1) Sin α = Sin (180
β )= - Sin β
2)
B
A
a
c
B
L=
2.sin A
b sin A. sin C
2
L=
2. sin B
c sin A. sin B
2
L=
2. sin C
Contoh soal
Sebuah segitiga ABC, diketahui AB= 10 cm, sudut B =
0
0
30 dan sudut C=60 . Tentukan luas segitiga tersebut.
Jawab
Diketahui c= 10 cm
c 2 sin A. sin B 102.sin 900.sin 300
=
=
2. sin C
sin 600
100.1.0,5 100 3
=
3
0,5 3
L=
B= 30
0
C= 60
0
Contoh soal
Sebuah segitiga ABC, diketahui AB= 10 cm, BC = 4 cm
0
dan sudut B = 30 . Tentukan luas segitiga tersebut.
Jawab
Diketahui c= 10 cm
a= 4 cm
L = 12 a.c. sin B
B= 30
0
L= 12 4.10. sin 30
L= 10 cm
0
2
soal
1. Tentukan nilai dari:
Sin30 0
1 + Cos30 0
+
= ...
1 + Cos30 0
Cos30 0
2Tan60 0
b.
= ...
1 + Tan 2 60 0
12
0
0
, 0 < θ