Usaha dan Energi dan daya (4)

Usaha dan Energi

• Persoalan gerak yang melibatkan gaya
konstan  Dinamika
• Persoalan gerak yang melibatkan gaya
yang tidak tetap:
– F(x)  Usaha dan Energi
– F(t)  Momentum

Usaha
• Usaha adalah suatu
besaran skalar yang
diakibatkan oleh gaya
yang bekerja
sepanjang lintasan



  F (s)  d s

z

ds

F
1

y

2

W12

2

x

  F x ( s )dx   F y ( s )dy   F z ( s )dz
1

2

2

2

1

1

1

Usaha sebagai Luas
W   F ( x)dx
x2

F
Wg
s

x1

x

W = F * s

dW = F(s) d s

Energi
• Kemampuan untuk melakukan usaha atau kerja
• Bentuk dari energi:
–
–
–
–

Energi kinetik
Energi potential: gravitasi, pegas, listrik
Panas
dll

• Energi ditransfer kepada benda  Usaha positif
• Energi ditransfer dari benda  Usaha negatif.
.

Satuan Usaha dan Energi
Gaya  Jarak = Usaha

Newton

[M][L] / [T]2
mks
N.m (Joule)

Meter
[L]

cgs

Dyne-cm (erg)
= 10-7 J

=

Joule
[M][L]2 / [T]2
Lainnya

BTU
calorie
foot-lb
eV

= 1054 J
= 4.184 J
= 1.356 J
= 1.6x10-19 J

Usaha dan Energi Kinetik
• Jika gaya F selalu tetap, maka percepatan a
akan tetap juga, sehingga untuk a yang tetap:



2
2



 ds
dv
  F ( s )  d s   m  d s   mdv 
dt
dt
1
1
1
2

W12

2

 
2
  mv  d v   mvdv  1 mv  1 mv22  1 mv12
2
2
2
1
2

1

2

v1

1

v2
F

a

m
i
x

Teorema Usaha – Energi kinetik
Wnet  K

 K 2  K1

1
1
2
2
 mv2  mv1
2
2

Usaha yang dilakukan pada benda akan

mengakibatkan perubahan energi kinetik
dari benda tersebut

Jenis Gaya
• Gaya Konservatif
Contoh : Gaya Gravitasi, Gaya Pegas, dll

• Gaya non Konservatif
Contoh : Gaya Gesek, dll

Usaha yang dilakukan oleh Gaya
Konservatif
Tidak dibergantung kepada lintasan yang diambil


W2  1
W11  W12  W21   F ( s )  d s  0
2

1

W1  2

Sehingga:

W12


 W21  Fk (s)  W  PE

• Usaha yang dilakukan oleh gaya konservatif sebanding
dengan negatif perubahan energi potensialnya
• Gaya konservatif adalah minus gradient dari energi
potensialnya

Usaha yang dilakukan oleh gaya
gravitasi
•

Wg = F ∆s = mg s cos 

m

= mgy

s 

Wg = mgy
hanya bergantung pada y !

m

mg

y

j

Usaha yang dilakukan oleh gaya
gravitasi
W

= W1 + W2 + . . .+ Wn

= F r 1+ F r2 + . . . + F rn
= F (r1 + r 2+ . . .+ rn)
= F r
= F y

Wg = mg y

Bergantung hanya pada y,
bukan pada lintasan yang
diambil !

m

y

r3

rn

r

r1

r2

mg

j

Usaha yang dilakukan pada Pegas
Pada pegas akan bekerja gaya sbb:

F   kx

F(x)

x1

x2
x

Posisi awal

-kx

F = - k x1
F = - k x2

Pegas (lanjutan…)
Ws   F ( x) dx
x2
x1

F(x)

x1

x
Ws
-kx

Energi
Potensial
Pegas

  (  kx) dx
x2

x2

x1

1 2
  kx
2

x2
x1

1
Ws   k x22  x12 
2

Hukum Kekekalan Energi Mekanik
S Energiawal = S Energiakhir .
• Berlaku pada sistem yang terisolasi

– Proses pengereman ada energi yang berubah
menjadi panas (hilang)

• Energi tidak dapat diciptakan atau
dimusnahkan
• Hanya bentuk energi yang berubah

– Contoh: Energi potensial  Energi Kinetik
(benda jatuh bebas)

Gerak Bandul Fisis
Pada kasus ini dapat
terlihat perubahan
antara energi kinetik
(KE) dan energi
potensial (PE) pada
bandul.

m

h1

h2

v

KE2 + PE2 = KE1 + PE1

Jet Coaster

KE2 + PE2 = KE1 + PE1

N

v
v
R

mg

Usaha oleh Gaya Non-Konservatif
Bergantung kepada lintasan yang diambil
B

Wlintasan 2 > Wlintasan 1.

Contoh:
Gaya gesek adalah
gaya non-konservatif

Lintasan 1

Lintasan 2
A

Wf = Ff • D = -kmgD.

Ff = -kmg

D

Gerak pada permukaan kasar

Hitunglah x!
d

k

x

Hukum Kekekalan Energi Umum
WNC = KE + PE = E
Dimana WNC adalah usaha yang dilakukan oleh
gaya non konservatif
E TOT = KE + PE + Eint = 0

Dimana Eint adalah perubahan yang terjadi pada
energi internal benda ( perubahan energi panas)
dan Eint = -WNC

Diagram Energi Potensial
1 2
PEs  kx
2

F

m
x
U

m

m
x

F

x

U

0

x

x
U

F = -dPE/dx
= - {slope}
0

x

0

x

Keseimbangan
Kita meletakan suatu
balok pada permukan
kurva energi potensial:
a. Jika posisi awal pada
titik stabil maka balok
tersebut akan
bergerak bolak-balik
pada posis awalnya
b. Jika posisi awal pada
titik unstabil maka
balok tidak akan
pernah kembali
keadaan semulanya

U

unstabil

netral
Stabil

x

0

c.

Jika posisi awal pada
titik netral maka
balok tersebut akan
bergerak jika ada
gaya yang bekerja
padanya

Daya
Daya adalah laju perubahan
usaha yang dilakukan tiap detik

F



dW F .d s
Daya 

 F .v
dt
dt
 F v cos 

r

v

Satuan SI dari daya
1 W = 1 J/s = 1 N.m/s1

1 W = 0.738 ft.lb/s
1 horsepower = 1 hp = 746 W