Kekongruenan dan Kesebangunan (Pengayaan)

BAB

4
Kekongruenan dan
Kesebangunan (Pengayaan)
A.

Kompetensi Dasar dan Pengalaman Belajar
Kompetensi Dasar

3.4 Menganalisis hubungan kesebangunan dan
kekongruenan antarbangun datar dengan
menggunakan aturan sinus dan kosinus serta
sifat-sifat transformasi geometri.
4.4 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan
hubungan kesebangunan dan kekongruenan
antarbangun datar dengan menggunakan
aturan sinus dan kosinus serta sifat-sifat
transformasi geometri.

Pengalaman Belajar

Melalui pembelajaran Kesebangunan dan
Kekongruenan, siswa memperoleh pengalaman
belajar:
1. Mengamati, mempertanyakan fakta dan
informasi, menyelidiki fakta kesebangunan
dan kekongruenan dan mengasosiasi informasi
menggunakan aturan sinus kosinus serta
sifat-sifat transformasi dan menyimpulkan
temuannya terkait konsep kesebangunan
dan kekongruenan bangun datar.

Istilah Penting

2. Menerapkan konsep kesebangunan dan
kekongruenan menyelesaikan masalah terkait
konsep tersebut.









Kesebangunan
Kekongruenan
Segibanyak
Segitiga

 
Transformasi

Di unduh dari : Bukupaket.com

 5
%
Thales lahir di sekitar pertengahan
624 SM di kota Miletus yang terletak
di pantai barat Asia Kecil. Thales



  
  

 « 
       
  ’ 
  
   

sehingga diberikan apresiasi atas karya   


     

geometri abstrak.
Thales pergi ke Mesir dan belajar dengan
      



matematika dan membawa pengetahuan
 
  «  \

  
melakukan penelitian geometris dan
menerapkan pemahamannya tentang geometri untuk menghitung jarak
    

‰

    « 
apakah kapal datang untuk berdagang atau untuk melakukan penyerangan.
-    \

 Y 
 !
 &
“ Sebuah lingkaran dibagi menjadi dua bagian yang sama oleh
diameternya.

“ Besar kedua sudut pada kaki-kaki segitiga sama kaki adalah sama.
“ {   


  


  
terbentuk sama besar.
“ Jika satu segitiga memiliki dua sudut dan satu sisi yang berukuran sama
 
 
   
 

“ Sebarang sudut dalam pada setengah lingkaran adalah sudut siku-siku.
Hal ini dikenal sebagai Teorema Thales.
7  http://www.mathopenref.com/thales.html

-    

  
&
% _               
buat yang lain.
2. Dengan ilmu seseorang bisa memberikan solusi terhadap permasalahan
yang ada.
^ "   

 yak digunakan untuk menyelesaikan
masalah kehidupan sehari-hari.
154

Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK

Di unduh dari : Bukupaket.com

B.

Diagram Alur Konsep

KESEBANGUNAN

Shorcut pengecekan

TEOREMA SUDUT-SUDUT,
SUDUT-SUDUT-SUDUT, SISI-SISISISI, SISI-SUDUT-SISI


 

 

 
Pada
Pada

Kejadian
Khusus

POLIGON

Dengan 3 sisi

Aturan Sinus
dan Kosinus

SEGITIGA

Digunakan untuk


 
Pada

KEKONGRUENAN

Pada

Shorcut
pengecekan

AKSIOMA SISI-SUDUT-SISI,
SUDUT-SISI-SUDUT, TEOREMA
SISI-SISI-SISI

Matematika

Di unduh dari : Bukupaket.com

155

C.

Materi Pembelajaran

Subbab 4.1 Kekongruenan
Apakah ada jalan pintas untuk mengecek kekongruenan?

Seorang kontraktor bangunan baru saja mengangkat dua paket segitiga
berukuran besar untuk menopang atap suatu aula pertunjukan. Sebelum

     

memastikan apakah dua segitiga tersebut sama persis/kongruen. Haruskah
kontraktor tersebut mengukur dan membandingkan semua bagian-bagian dari
dua segitiga tersebut?
Kegiatan Apersepsi
Untuk dapat melakukan aktivitas pembelajaran untuk membahas tentang
     
 
  

geometri yang terkait dengan konsep tersebut. Untuk mengetahui apakah
 
 
  
    
    
berikut;
1. Apa yang bisa Anda simpulkan terkait dua ruas garis AB dan CD yang
†AB CD )?

156

Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK

Di unduh dari : Bukupaket.com

2. Apa yang bisa Anda simpulkan terkait dua sudut  A dan B 
A B?

 & Menentukan Pasangan-Pasangan Sisi dan Sudut yang
Bersesuaian atau Berkorespondensi dari Dua Segibanyak.

  
 -V+ 
 ¢' 
  
S

A
D
P
B

C

R

Q

=;%
“ \  



   
 -V+ 
 
¢'  

-V+°¢' °-°V°¢+°'
“ '
 †AB q  

  †PQ ) adalah pasangan sisi yang bersesuaian/
berkorespondensi.
Sudut A dan sudut P adalah pasangan sudut yang bersesuaian/
berkorespondensi.
Bangun datar yang dimaksud dalam buku ini adalah segibanyak.

Matematika

Di unduh dari : Bukupaket.com

157

-
 
  
   




 



      




-
  

       

       

  
   

 n ajukan jawaban
sementara/konjektur untuk pertanyaan-pertanyaan yang diajukan teman Anda.

Kesimpulan sementara yang Anda ajukan pada sesi sebelumnya perlu di
uji kebenarannya. Begitu juga pertanyaan-pertanyaan yang Anda ajukan

 !       ;    
  


  
   


      
  
 ‰

 



     
    


   ’



 

        "
  ’
   "
 
158

Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK

Di unduh dari : Bukupaket.com

  
  
  

   ! 


           
      {      
   


  
  


`  
  
   
 -V+ 
 ¢'
 

bahwa terdapat korespondensi satu-satu antar kedua segiempat tersebut.
S

A
D
P
B

C

R

Q

=;%
“ \  



   
  
 
ABCD dan segiempat PQRS atau ditulis ABCD°PQRS A°P
B°QC°RD°S .
“ '
AB dan sisi PQ 




 

  `


ditulis AB °PQ .
“ ' A dan sudut P adalah sudut-sudut yang bersesuaian/




°P.
   
 





`

  
segibanyak yang bersesuaian.
Misal diketahui ABCD°EFGH  A°EB°FC°+°‰
Karena A°E dan B°F maka sisi AB akan bersesuaian dengan sisi EF dan A
bersesuaian dengan EB bersesuaian dengan F.
{ 


 
    

ABCD °EFGH
+ !   
 
Karena A°E dan D°H maka sisi AD akan bersesuaian dengan sisi EH dan
A bersesuaian dengan ED berseusuaian dengan H.

Matematika

Di unduh dari : Bukupaket.com

159

{ 


 
    

ABCD °EFGH
'
   
    &
1. Apakah banyaknya titik sudut dari pasangan segibanyak tersebut sama?

2. Apakah bisa dibuatkan korespondensi satu-satu pada titik-titik sudutnya?
Tuliskan titik-titik sudut yang berkorespondensi satu-satu.

3. Tuliskan nama sisi dan sudut dari masing-masing bangun datar tersebut!

160

Kelas XII SMA/MA/SMK/MAK

Di unduh dari : Bukupaket.com

$   
  



†
 

q
masing-masing sisi dan sudut pada bangun ABCD ke bangun PQRS?

-
 
  
 


   



  
  

†  

q
antara titik-titik sudutnya; bagaimana menentukan sisi-sisi dan sudut-sudut
yang bersesuaian?

 & Kekongruenan Dua Segibanyak

  
 
&
A

F

B
D

X

E

D

x

C

E
x

A

B

o

H

D

X

xx

C

 & ' +