PENYAJIAN DATA DISTRIBUSI FREKUENSI
PENYAJIAN DATA & PENYAJIAN DATA & DISTRIBUSI FREKUENSI Oleh : Malim Muhammad, M.Sc.
AGROTEKNOLOGI AGROTEKNOLOGI AGROTEKNOLOGI AGROTEKNOLOGI UM PURWOKERTO UM PURWOKERTO
PENGANTAR Apabila data sudah dikumpulkan (daftar pertanyaan Apabila data sudah dikumpulkan (daftar pertanyaan sudah diisi, pertanyaan-pertanyaan yang diajukan dalam wawancara sudah memperoleh jawaban, pengamatan/ observasi sudah dilakukan), maka diperoleh data mentah (raw data).
Data mentah adalah hasil pencatatan peristiwa atau karakteristik elemen yang dilakukan pada tahap karakteristik elemen yang dilakukan pada tahap pengumpulan data.
Pengolahan data : suatu proses untuk memperoleh data/angka ringkasan berdasarkan kelompok data
2 mentah.
DEFINISI DEFINISI
Data/angka ringkasan dapat berupa jumlah Data/angka ringkasan dapat berupa jumlah (total), proporsi, persentase, rata-rata, dan (total), proporsi, persentase, rata-rata, dan sebagainya.
Tujuan dr pengolahan data adalah: mendptkan data statistik yg dpt digunakan utk melihat atau menjawab persoalan scr agregat atau kelompok, bukan satu per satu scr individu.
Misalnya, brp jml penduduk Indonesia, brp jml Misalnya, brp jml penduduk Indonesia, brp jml mahasiswa, brp rata-rata konsumsi susu per kapita per tahun, brp rata-rata penerimaan karyawan per bulan, brp % penduduk Indonesia yg buta huruf dsb.
3
PENYAJIAN DATA
Data statistik tidak hanya cukup dikumpulkan dan Data statistik tidak hanya cukup dikumpulkan dan diolah, tetapi juga perlu disajikan dalam bentuk yang mudah dibaca dan dimengerti oleh pengambil keputusan. Penyajian data ini bisa dalam bentuk tabel atau grafik dengan keuntungan bahwa data tersebut akan lebih cepat ditangkap dan dimengerti daripada disajikan dalam bentuk kata-kata (Supranto, 2000). disajikan dalam bentuk kata-kata (Supranto, 2000).
A. PENYAJIAN DATA TABEL Tabel : kumpulan angka-angka yang disusun menurut kategori- kategori. Misalnya berat badan menurut jenis kelamin, jumlah kategori. Misalnya berat badan menurut jenis kelamin, jumlah
pegawai menurut pendidikan, jumlah penjualan menurut jenis barang
dan daerah penjualan, dll.Ada berbagai bentuk tabel yang dikenal, yaitu :
1.Tabel satu arah (one way table),
2.Tabel dua arah (two way table), 3.Tabel tiga arah (Three way table).
Beberapa hal yg harus diperhatikan dlm penyajian data dalam bentuk Beberapa hal yg harus diperhatikan dlm penyajian data dalam bentuk
tabel, antara lain : a. Tetapkan judul dari tabel (grafik) dgn singkat & jelas shg yg membaca dpt dgn mudah menginterpretasikan(menggambarkan) tujuan dr penyajian data tsb.
b. Cantumkan sumber data scr benar dgn maksud agar para
5
A. PENYAJIAN DATA DENGAN TABEL
Bagian-bagian dari Tabel :
1. Judul Tabel : memuat nomor tabel dan judul tabel, dibuat singkat dan jelas
2. Judul Kolom : memuat keterangan (termasuk unit), dibuat ringkas, jika ada
penjumlahan data dalam baris dimuat pada kolom terakhir. Bila jumlah kolom
banyak dapt diberi nomor. Ditambahkan unit ukuran (Rp, cm, %, dll).
3. Badan Tabel : memuat data. Data dapat dikelompok-kelompokkan. Penjumlahan
data dlm kolom dimuat pd baris paling bawah.4. Kaki Tabel : keterangan-keterangan tambahan, sumber data yaitu keterangan dari mana data itu dikutip atau diambil.
5. Keterangan dibawah (foot note) : dapat disertakan untuk memberi penjelasan mengenai judul, kepala kolom, atau angka-angka dalam tabel, jika diperlukan.
6 CONTOH PENYUSUNAN TABEL : Tabel 1. Tingkat Pendidikan Penduduk Kelurahan Kampung Tabel 1. Tingkat Pendidikan Penduduk Kelurahan Kampung
Judul Tabel Judul Tabel Enam Tahun 2012
No No Tingkat Pendidikan Tingkat Pendidikan Jumlah (orang) Jumlah (orang) Persentasi (%) Persentasi (%) Judul Kolom
Belum sekolah, Belum sekolah, tidak tidak sekolah sekolah
11 697 697 14,65 14,65 dan /tidak dan /tidak tamat tamat SD SD
22 SD SD 1.252 1.252 26,30 26,30
33 SLTP SLTP 889 889 18,68 18,68
Badan Tabel
44 SLTA SLTA 1.557 1.557 32,72 32,72
55 Perguruan Tinggi Perguruan Tinggi 364 364 7,65 7,65 J U M L A H J U M L A H 4.759 4.759 100 100 Sumber Data : Monografi Kelurahan Kampung Enam Tahun 2012
Kaki Tabel
Tabel Satu Arah (one way table)
Yaitu tabel yang memuat keterangan mengenai satu hal atau satu
karakteristik saja. Misalnya data Produksi kedelai menurut jenis karakteristik saja. Misalnya data Produksi kedelai menurut jenis varietas yang ditanam Tabel 1. Produksi Kedelai (Ton/ha) berdasarkan varietasVarietas Kedelai Produksi (ton/ha) Wilis 120 Sindoro Sindoro 125 125 Slamet 140 Galunggung 145 Orba 155 Total 685
Sumber : Data Primer, 2009 Yaitu tabel yang menunjukkan hubungan dua hal atau dua Tabel dua arah (two way table) Yaitu tabel yang menunjukkan hubungan dua hal atau dua
karakteristik yang berbeda. Misalnya data Produksi kedelai menurut
jenis varietas dan daerah panen.Varietas Kedelai Mamburungan Karang Harapan Total Wilis Sindoro Slamet 125
150 163 130 135 140 255
285 303 Tabel 2. Produksi Kedelai (Ton/ha) berdasarkan varietas dan daerah Slamet Galunggung Orba 163
170 175 140 155 174 303
325 349 Total 783 734 1517 Sumber : Data Primer, 2009
Yaitu tabel yang menunjukkan hubungan tiga hal atau tiga karakteristik
yang berbeda. Misalnya data hasil pengamatan produksi kedelai (ton/ha) Tabel tiga arah (three way table) yang berbeda. Misalnya data hasil pengamatan produksi kedelai (ton/ha) menurut jenis varietas, daerah panen, dan jenis tanah.73
73 278 284 291 294
72
70
69
73
74
72
72
75
74
72
69
71
Varietas Kedelai Mamburungan Kr. Harapan Total
Liat Pasir Liat Pasir
70
68
Tabel 3. Produksi Kedelai (Ton/ha) berdasarkan varietas, daerah panen dan jenis tanah Sindoro Slamet Galunggung Orba
69 270 278
68
72
70
69
65
68
67
Wilis Sindoro
Total 349 355 361 352 1417 Sumber : Data Primer
B. Grafik (Diagram)
Terdapat beberapa penyajian data dengan Terdapat beberapa penyajian data dengan menggunakan tampilan grafik atau diagram. menggunakan tampilan grafik atau diagram.
Penyajian dalam bentuk gambar dapat memudahkan
pengambilan kesimpulan dengan cepat. Grafik Ada berbagai bentuk grafik yang dikenal, yaitu :
1. Grafik garis (line chart),
2. Grafik Batangan (bar chart),
3. Grafik lingkaran (pie chart), 4. Grafik gambar (Pictogram chart).
3. Grafik lingkaran (pie chart),
11
Pengertian Distribusi Frekuensi Distribusi ( Distribusi ( ) berarti penyaluran, pembagian, atau pencaran. ) berarti penyaluran, pembagian, atau pencaran. distribution distribution Frekuensi ( frequency) berarti kekerapan, keseringan, atau jarang kerapnya. Dalam Statistik, “frekuensi” berarti angka (bilangan) yang menunjukkan seberapa kali suatu variabel (yang dilambangkan dengan angka-angka itu) berulang dalam deretan angka tersebut. Atau berapakalikah suatu variabel muncul dalam deretan angka tersebut.
Variabel ( Variabel ( variable) variable) berarti ubahan, faktor tak tetap atau gejala yang dapat berarti ubahan, faktor tak tetap atau gejala yang dapat diubah-ubah.
Distribusi Frekuensi diartikan sebagai penyaluran frekuensi, pembagian frekuensi atau pencaran frekuensi. Dalam statistik diartikan suatu keadaan yang menggambarkan bagaimana frekuensi dari gejala atau variabel yang dilambangkan dengan angka itu, telah tersalur, terbagi atau terpencar.
Pengertian Tabel Distribusi Frekuensi
Tabel, yaitu alat penyajian data statistik yang berbentuk data statistik yang berbentuk
Nilai Nilai Frekuensi Frekuensi (dituangkan dalam bentuk)
100
1
kolom dan lajur
90
3
87
5 Tabel Distribusi Frekuensi, yaitu alat
85
8 penyajian data statistik yang
80
10 berbentuk kolom dan lajur,
70
4 yang didalamnya dimuat angka yang dapat melukiskan angka yang dapat melukiskan
65
2 atau menggambarkan
60
3 pencaran atau pembagian
30
4 frekuensi dari variabel yang sedang menjadi objek
Total
40 penelitian LIMIT, BATAS, NILAI TENGAH, DAN LEBAR KELAS
Limit Kelas/Tepi Kelas Limit Kelas/Tepi Kelas Nilai terkecil/terbesar pada setiap kelas
Batas Kelas
Nilai yang besarnya satu desimal lebih sedikit dari
data aslinya Nilai Tengah Kelas Nilai tengah antara batas bawah kelas dengan batas atas kelas atas kelas
Lebar Kelas Selisih antara batas bawah kelas dengan batas atas kelas CARA MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI 1) 1)
Tentukan Range atau jangkauan data Tentukan Range atau jangkauan data (r) 2)
Tentukan banyak kelas (k) Rumus Sturgess : k=1+3,3 log n k=1+3,3 log n
3) Tentukan lebar kelas (c) c=r/k CARA MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI (lanjutan) 4) 4)
Tentukan limit bawah kelas pertama Tentukan limit bawah kelas pertama dan kemudian batas bawah kelasnya 5)
Tambah batas bawah kelas pertama dengan lebar kelas untuk memperoleh batas atas kelas
6) 6) Tentukan limit atas kelas Tentukan limit atas kelas
7) Tentukan nilai tengah kelas
8) Tentukan frekuensi CONTOH Data hasil ujian akhir Mata Kuliah Statistika Data hasil ujian akhir Mata Kuliah Statistika dari 60 orang mahasiswa sebagai berikut:
23
89
74
43
41
71
83
54
64
72
88
62
74
43
60
78
76
88
17
85
80
63
74
69
82
67
84
34
79
15
90
84
48
62
72
60
36
65
41
95
81
77
80
82
85
70
52
74
57
32
79
92
55
64
98
54
83
71
41
67
81
80
76
25
78
75
64
10
52
61 JAWAB 1.
Data terkecil = 10 dan Data terbesar = 98 r = 98 – 10 = 88 Jadi jangkauannya adalah sebesar 88 2. Banyak kelas (k) = 1 + 3,3 log 60 = 6,8 Jadi banyak kelas adalah sebanyak 7 kelas
3. Lebar kelas (c) = 88 / 7 = 12,5 mendekati 13 4.
Limit bawah kelas pertama adalah 10, dibuat beberapa alternatif limit bawah kelas yaitu 10, 9, dan 8
Maka batas bawah kelas-nya adalah 9,5 ; 8,5 ; dan 7,5 JAWAB (lanjutan) 5.
Batas atas kelas pertama adalah batas bawah kelas ditambah lebar kelas, yaitu sebesar
- 9,5 + 13 = 22,5
- 8,5 + 13 = 21,5
- 7,5 + 13 = 20,5 6.
Limit atas kelas pertama adalah sebesar
- 22,5 - 0,5 = 22 - 22,5 - 0,5 = 22
- 21,5 - 0,5 = 21
- 20,5 – 0,5 = 20
Alternatif 1 Alternatif 2 Alternatif 3 8-20
21-33 34-46 47-59 60-72 73-85 86-98
9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99
10-22 23-35 36-48 49-61 62-74 75-87
88-100
Pilih Alternatif 2 JAWAB (lanjutan) 7.
Nilai tengah kelas adalah
2 kelas atas batas kelas bawah batas
15
2 21,5 8,5
8. Frekuensi kelas pertama adalah 3
JAWAB (lanjutan) Distribusi Frekuensi Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika
4
6 Jumlah
23
93
80
73,5-86,5 86,5-99,5
23 Distribusi Frekuensi Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika 74-86 87-99
12
8
4
3
Interval Kelas Batas Kelas Nilai Tengah Frekuensi
80
67
54
41
28
15
60,5-73,5 73,5-86,5
34,5-47,5 47,5-60,5
8,5-21,5 21,5-34,5
9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86
60 DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF DAN KUMULATIF
Distribusi frekuensi relatif Distribusi frekuensi relatif Membandingkan frekuensi masing- masing kelas dengan jumlah frekuensi total dikalikan 100 %
Distribusi frekuensi kumulatif ada 2, Distribusi frekuensi kumulatif ada 2, yaitu distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF
Distribusi Frekuensi Relatif Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika
Interval Kelas Batas Kelas Nilai Tengah Frekuensi Frekuensi Relatif (%)
12
20 38,33
6
23
12
93
80
67
60,5-73,5 73,5-86,5 86,5-99,5
20 Distribusi Frekuensi Relatif Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika 61-73 74-86 87-99
13,33
5 6,67 6,67
8
9-21 22-34 35-47 48-60 61-73
4
4
3
67
54
41
28
15
60,5-73,5
34,5-47,5 47,5-60,5
8,5-21,5 21,5-34,5
10 Jumlah 60 100 DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF KURANG DARI Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika
Interval Kelas Batas Kelas Frekuensi Kumulatif Kurang Dari
Persen Kumulatif
9-21 22-34 35-47 48-60 kurang dari 8,5 kurang dari 21,5 kurang dari 34,5 kurang dari 47,5 kurang dari 60,5
3
7
11
19
5 11,67 18,34 31,67
Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika
61-73 74-86 87-99 kurang dari 73,5 kurang dari 86,5 kurang dari 99,5
31
54
60 51,67
90 100 DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF LEBIH DARI Distribusi Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika Distribusi Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika
Interval Batas Kelas Frekuensi Kumulatif Persen Kelas Lebih Dari Kumulatif
9-21 lebih dari 8,5 60 100 22-34 lebih dari 21,5
57
95 35-47 lebih dari 34,5 53 88,33 48-60 lebih dari 47,5 49 81,66 61-73 61-73 lebih dari 60,5 lebih dari 60,5
41 41 68,33 68,33 74-86 lebih dari 73,5 29 48,33 87-99 lebih dari 86,5
6
10 lebih dari 99,5
HISTOGRAM DAN POLIGON
FREKUENSI Histogram dan Poligon Frekuensi Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika Histogram dan Poligon Frekuensi Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika
23
25 Histogram
20 si n
Poligon Frekuensi e u
12
15 k re re F F
8
8
10
6
4
4
3
5 8,5 34,5 60,5 86,5 21,5 47,5 73,5 99,5 Nilai
OGIF
Ogif Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika Ogif Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika
60
60
54
50 f ti la u
40 m
31 u K
30 si s n n e e
19 u u
19
20
6 k
11 re F
10
7
3 8,5 34,5 60,5 86,5 21,5 47,5 73,5 99,5 Nilai OGIF (lanjutan) Ogif Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika Ogif Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika
60
60
57
53
49
50 f ti
41 la u
40 m u
29 K
30 s si n n e e u u
20 k re F
10 6 8,5 34,5 60,5 86,5
21,5 47,5 73,5 99,5 Nilai OGIF (lanjutan) Ogif Frekuensi Kumulatif Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika Ogif Frekuensi Kumulatif Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika kurva ogif lebih dari
60 kurva ogif kurang dari
50 f ti la u
40 m u K
30 s si n n e e u u
20 k re F
10 8,5 34,5 60,5 86,5 21,5 47,5 73,5 99,5 Nilai
TUGAS
70
82
83
60
63
77
71
59
80
95
99
74
81
67
88
91
97
72
61
91
80
75
67
72
90
71
60
89
93
82
79
88
66
70
88
63
76
63
89
67
60
83
63
60
63
Buatlah histogram, poligon & ogif dari data diatas!
Buatlah tabel distribusi frekuensi data berkelompok untuk data di atas, dengan menggunakan 8 langkah sebelumnya!
75
79
88
66
70
88
63
76
76
92
Perhatikan nilai ujian statistika untuk 80 orang mahasiswa berikut:
93
80
80
87
98
81
74
48
49
79
78
82
91
90
70
90
84
80
80
87
98
81
74
48
49
79
84
70
88
85
86
43
74
73
83
35
90
86
83
93
65
51
72
91
68
73
74
81
56
38
92
71
70
78
82
93
75
TERIMA KASIH
32