8.Menerapkan Konsep Trigonometri - Perbandingan Trigonometri
8. M enerapkan Konsep Trigonometri
Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajari seluruh kegiatan belajar pada modul diharapkan siswa dapat :
1. Menjelaskan perbandingan trigonometri (sinus, cosinus, tangen)
2. Menentukan nilai perbandingan trigonometri, bila diketahui panjang sisi-sisi segitiganya
3. Menentukan nilai perbandingan trigonometri di berbagai kuadran
4. Menjelaskan konsep koordinat kartesius dan koordinat kutub
5. Mengkonversikan koordinat kartesius ke koordinat kutub atau sebaliknya
6. Menjelaskan aturan sinus dan aturan cosinus
7. Menggunakan aturan sinus dan aturan cosinus
8. Menentukan luas segitiga dengan aturan sinus
9. Mengoperasikan rumus trigonometri untuk jumlah dan selisih dua sudut dan sudut rangkap
10. Menjelaskan identitas trigonometri : sin 2 x + cos 2 x=1
11. Menyelesaikan bentuk-bentuk persamaan trigonometri : -
Kegiatan Belajar 1. M enentukan dan menggunakan nilai perbandingan trigonometri suatu sudut Tujuan Kegiatan Belajar 1
Setelah mempelajari uraian kegiatan belajar ini, siswa diharapkan dapat :
1. menjelaskan tentang perbandingan trigonometri
2. menggunakan perbandingan trigonometri untuk menghitung panjang sisi dan besar sudut segitiga siku-siku.
3. menentukan nilai perbandingan trigonometri di berbagai kuadran.
Uraian M ateri Kegiatan Belajar 1
1.1. Perbandingan Trigonometri
x = sisi siku-siku samping sudut ( proyeksi )
B y = sisi siku-siku depan sudut ( proyektor ) r = sisi miring ( proyektum )
Dasar perbandingan :
a. sinus α =
d. cosecan α =
A b. cosinus α =
e. secan α
c. tangen x α = f. cotangen α =
Contoh 1 :
Suatu garis OP dengan O ( 0 ; 0 ) dan P ( 12 ; 5 ) membentuk sudut α terhadap sumbu x positif. Tentukan perbandingan trigonometrinya.
Penyelesaian :
r= 112 2 5 + 2 = 144 + 25 = 169 = 13
a. sinus α =
d. cosecan α
12 b. cosinus 13 α = e. secan α =
Click to buy NOW! mw w w co Click to buy NOW! co m .docu-track.
c. tangen α =
f. cotangen α =
Diketahui sudut α = 45 ° , ∠
A BC = 90 ° . Tentukan nilai sin α , cos α dan tan α !
Penyelesaian :
Dengan memperhatikan gambar diperoleh :
C A B = BC = sama panjang = 1 maka :
AC = AB 2 + 2 BC = 1 + 1 = 2 Sehingga didapatkan :
BC 1 a. sin 45 1 ° = = =
2 AC 2 2
1 b. cos 45 ° =
c. tan 45 ° =
AB 1
Contoh 3:
Diketahui sudut α =0 ° . Tentukan nilai sin α , cos α dan tan α ! Penyelesaian :
Sudut α =0 ° maka sisi AC diproyeksikan berimpit sumbu x
dan AC = A B = 1, BC = 0
Sehingga : BC a. 0 sin 0 ° = = =
AC 1
b. cos 0 ° =
Diketahui α 1 = 30 ° dan α 2 = 60 ° dan ∠ ABC = 90 ° . Tentukan nilai sin 30 ° , cos 30 ° , tan 30 ° , cos 60 ° , sin 60 ° dan tan 60 ° ! Penyelesaian : A B : BC : AC = √ 3:1:2
sin 30 ° =
sin 60 ° =
1 AB 3 BC cos 30 1 ° = = = 1 3 cos 60 ° = =
AC 2 2 AC 2
√ 3 tg 30 ° =
= 1 3 tg 60 ° =
Diketahui α = 90 ° . Tentukan nilai sin 90 ° , cos 90 ° dan tg 90 ° ! Penyelesaian :
Karena α = 90 ° maka AC berimpit sumbu y. Jadi A C = A B = 1 dan BC = 0
Sehingga : sin 90 ° =
BC cos 90 0 ° = = =
AC 1
tg 90 ° =
= = tak terdefinis i
AB 1
0 BC 0
Click to buy NOW! mw w w co Click to buy NOW! co m .docu-track.
1.2. Panjang Sisi dan Besar Sudut Segitiga Siku-siku
.docu-track.
B Dalam segitiga siku-siku, jika diketahui besar salah satu sudut lancip dan panjang salah satu sisinya maka ukuran unsur-unsur
yang lain dalam segitiga tersebut dapat kita tentukan.
Perhatikan gambar di samping, misalkan kita ketahui sudut CAB = α dan sisi AC = b maka besar sudut β , sisi a dan sisi c dapat
C ditentukan, dan berlaku :
1). β = 90 ° - α
2). tg α =
maka a = b . tg α
3). cos α =
maka c =
b c cos α
Contoh :
Diketahui segitiga ABC siku-siku di B, α = 30 ° dan panjang sisi b = 30 cm. Hitunglah panjang sisi a dan c !
C sin 30 ° =
maka a = sin 30 ° . 30 = ½ . 30 = 15 cm
cos 30 ° =
a AB c
AC 30 cm
B ° . 30 = ½ √ 3. 30 = 15 √ A 3 cm
maka c = cos 30
1.3. Perbandingan Trigonometri di Berbagai Kuadran Pembagian kuadran :
Kuadran II
Kuadran I
Kuadran III
Kuadran IV
a. Sudut di Kuadran I ( 0 °≤ x ≤ 90 ° )
Bila ∆ OAP dimana titik P(p , q) berada, dicerminkan
terhadap garis y = x, diperoleh P’(q , p) di kuadran I.
Sehingga sudut antara OP’ dengan sumbu x positif adalah
A (90 ° - a) dan x = q , y = p dan OP’ = OP = r.
y p Maka : o sin ( 90 − a ) = = → = cos a
x q cos o ( 90 − a ) = = → = sin a
Click to buy NOW! mw w w co Click to buy NOW! co m .docu-track.
sin 30 ° = sin ( 90 ° - 60 ° )
→ cos 60 ° .
cos 45 ° = cos (90 ° - 45 ° )
→ sin 45 °
tg 30 ° = tg (90 ° - 60 ° )
→ ctg 60 °
b. Sudut di Kuadran II ( 90 °≤ x ≤ 180 ° )
Perhatikan ∆ OAP di kuadran I dan titik P (p , q).
Bila ∆ OAP dimana titik P(p , q) berada, dicerminkan terhadap sumbu y maka akan diperoleh P’ (-p , q) di kuadran II. Sehingga sudut antara OP’ dengan sumbu x positif adalah (180 ° -a ° ) dan x = q, y = -p, OP’ = OP = r, maka :
sin o ( 180 − a ) = = → = sin a maka sin ( 180 − a ) = sin a
cos o ( 180 − a ) −
→ = - cos a maka cos ( 180 − a ) = - cos a
tg o ( 180 − a ) = = → = - tg a maka tg ( 180 − a ) = - tg a
Contoh :
sin 150 ° = sin (180 ° - 30 ° ) = sin 30 °
→ maka sin 150 ° =½
cos 120 ° = cos (180 ° - 60 ° ) = - cos 60 °
→ maka cos 120 ° =-½
tg 135 ° = tg (180 ° - 45 ° ) = - tg 45 °
→ maka tg 135 ° =-1
c. Sudut di Kuadran III ( 180 °≤ x ≤ 270 ° )
P (p , q) Perhatikan ∆ OAP di kuadran I dan titik P (p , q).
Bila ∆ OAP dicerminkan terhadap titik pangkal O atau diputar 180 ° maka diperoleh P’ (-q , -p) di kuadran III, sehingga sudut antara OP’ dan sumbu x positif adalah (180 ° +a ° ) dan x = - p, y = - q
serta OP’ = OP = r. Maka diperoleh :
sin o ( 180 + a ) = = → = - sin a → maka sin ( 180 + a ) = - sin a
cos o ( 180 + a ) = = → = - cos a → maka cos ( 180 + a ) = - cos a
tg o ( 180 + a ) = = → = tg a → maka tg ( 180 + a ) = tg a tg o ( 180 + a ) = = → = tg a → maka tg ( 180 + a ) = tg a
Contoh :
sin 225 ° = sin (180 ° + 45 ° )
= - sin 45 °
=-½ √ 2
cos 240 ° = cos (180 ° + 60 ° )
= - cos 60 °
=-½
tg 210 ° = tg (180 ° + 30 ° )
= tg 30 °
d. Sudut di Kuadran IV ( 270 °≤ x ≤ 360 ° )
Perhatikan ∆ OAP danP( p,q) di kuadran I.
Bila ∆ OAP dicerminkan terhadap sb. X, maka diperoleh P’ (p , -q) di kuadran IV, sehingga sudut antara OP’ dan
-q
sumbu x positif adalah (360 ° -a ° ) atau ( -a ° ) dan x = p, y =
- q serta OP’ = OP = r.
P’ ( p , -q)
Maka :
sin o ( 360 − a ) = = → = - sin a → sin ( 360 − a ) = sin( − a ) = - sin a
cos o ( 360 − a ) = = → = cos a → cos ( 360 − a ) = cos( − a ) = cos a
tg o ( 360 − a ) = = → = tg - a → tg ( 360 − a ) = tg ( − a ) = - tg a
Contoh :
sin 300 ° = sin (360 ° - 30 ° )
= sin (- 30 ° )
→ - sin 30 ° =-½
cos 315 ° = cos (360 ° - 45 ° ) = cos (- 45 ° ) → cos 45 °
tg ( - 30 ° ) = - tg 30 ° =- 1 3 3
Lembar Kerja Siswa 1
1. Tentukan perbandingan trigonometri sinus, cosinus dan tangen pada masing-masing segitiga berikut !
A 7 24 13 B
2. Nyatakan tiap-tiap bentuk berikut ini dalam sudut lancip!
a. sin 117 °
c. tg 278 °
e. tg 203 °
b.cos 192 °
d. cos 331 °
f. sin 254 °
3. Jika tg θ = 15 − 18 untuk 270 ° < θ < 360 ° hitunglah nilai dari :
a. cos θ
b. sin θ
4. Tentukan nilai dari :
a. sin 2 30 ° + cos 2 30 ° =…
c. cos 330 ° + tg 240 ° - sin 45 ° = ...
b. cos 300 ° - cos 180 ° + cos 90 ° =…
d. sin 135 ° - cos 225 ° + tg 240 ° =… d. sin 135 ° - cos 225 ° + tg 240 ° =…
5. Lengkapilah tabel di bawah ini !
.docu-track.
Sudut α 120 ° 135 ° 150 ° 180 ° 210 ° 225 ° 240 ° 270 ° 300 ° 315 ° 330 ° 360 ° Sin α Cos α Tg α
6. Jika diketahui tg A = p. Hitunglah nilai dari :
a. 2.sin A.cos A = …
b. cos 2 A – sin 2 A=…
7. Jika sin
17 dan cos β = 3 5 untuk α dan β sudut lancip, tentukan nilai dari :
a. sin α .cos β - cos α . sin β =…
b. 2. sin β . cos β =…
tg α + tg β
c. 1 − tg α . tg β =…
2. Kegiatan Belajar 2. M engkonversi koordinat kartesius dan kutub Tujuan Kegiatan Belajar 2
Setelah mempelajari uraian kegiatan belajar ini siswa diharapkan dapat :
1. menjelaskan konsep koordinat kartesius dan koordinat kutub.
2. mengubah dari koordinat kartesius ke koordinat kutub.
3. mengubah dari koordinat kutub ke koordinat kartesius.
Uraian M ateri Kegiatan Belajar 2
Letak suatu titik pada sebuah bidang dapat dinyatakan dengan 2 macam sistem koordinat, yaitu :
a. .
2.1. Koordinat kartesius
Sistem koordinat kartesius, yaitu dengan absis (x) dan ordinat (y). Misal Titik P (x , y) y
P (x , y)
2.2 Koordinat kutub Sistem koorsdinat kutub, yaitu dengan jarak (r) dan sudut yang dibentuk dengan sumbu x positif ( θ° ). Misal Titik P (r , θ° )
P (r , θ )
1.3 Konversi koordinat
.docu-track.
Dari gambar koordinat kartesius titik P adalah (x , y) dan koordinat kutub adalah (r , θ° ), tampak bahwa dari x , y , r, dan θ° terdapat hubungan sebagai berikut :
1. sin θ° =
→ y = r . sin θ°
rx
2. cos θ° =
→ x = r . cos θ
3. r = x 2 + 2 y y
4. tg θ° =
→ θ° = arc . tg
5. Koordinat kutub titik P adalah (r, θ° ) bila dinyatakan dengan koordinat kartesius adalah (r.cos θ° , r.sin θ° ).
6. Koordinat kartesius (x,y) bila dinyatakan dengan koordinat kutub adalah ( x 2 + y y 2 , arc . tg ). x
Contoh 1. a :
Diketahui koordinat kutub titk P (4 , 60 ° ). Tentukan koordinat kartesius titik tersebut ! Penyelesaian : P (4 , 60 ° ) → r = 4 dan θ° = 60 °
x = r . cos θ°
y = r . sin θ°
x = 4. cos 60 °
y = 4 . sin 60 °
x=4.½
y=4.½ √ 3
x=2
y=2 √ 3
Jadi koordinat kartesius dari titik P (4 , 60 ° ) adalah : P (2 , 2 √ 3)
Contoh 1. b :
Diketahui koordinat kartesius titik P (-2,-2 √ 3). Tentukan koordinat kutub titik P tersebut! Penyelesaian : P (-2,-2 √ 3). → x = -2 dan y = -2 √
3 ( di kuadran III)
2 r= 3
( − 2 ) + ( − 2 3 ) 2 tg θ° =
r= 4 + 12 tg θ° = √ 3 r= √ 16 θ° = arc. tg √ 3
r=4
θ° = 240 ° (kuadran III)
Jadi koordinat kutub dari titik P (-2,-2 √
3) adalah : P (4 , 240 ° )
Lembar Kerja Siswa 2
1. Ubahlah koordinat kutub berikut ke koordinat kartesius !
a. A (6 , 30 ° ) b. B (2 , 120 ° ) c. C (6 , 315 ° ) d. D (4 √ 3 , 300 ° )
2. Ubahlah koordinat kartesius berikut ke koordinat kutub !
a. P (2 , 2 √
3) b. Q (-1 , -1)
c. R (-2 √ 3 , 6) d. S (6 , -2 √ 3)
3. Nyatakan koordinat kutub titik-titik berikut ke koordinat kartesius !
a. (8 , 45 ° )
b. (7 , 90 ° )
c. (4 √ 3 , 150 ° ) d. (10 , 330 ° )
e. (8 , 240 ° )
f. (3 √ 2, 225 ° ) g. (5 √ 3 , 300 ° ) h. (15 , 330 ° )
4. Nyatakan koordinat kartesius titik-titik berikut ke koordinat kutub!
a. (5 , 5)
b. (-5 √ 3, 5)
c. (-3 √ 2, -3 √
2) d. (6 , -6 √ 3)
d. (-3 √ 2, 3 √ 2) e. (-3 √ 2, -3 √
6) f. (3 √
15, -9 √ 5)
5. Nyatakan ke koordinat kartesius !
a. (4, 180 ° )
b. (6 , 270 ° )
c. (8 , 120 ° )
d. (5 , 315 ° )
e. (6 , 140 ° )
f. (10, 185 ° )
g. (8 , 310 ° )
h. (5 , 15 ° )
Click to buy NOW! mw w w Click to buy NOW! .docu-track. co
.docu-track. co Kegiatan Belajar 3 m
Tujuan Kegiatan Belajar 3
Setelah mempelajari uraian kegiatan belajar ini siswa diharapkan dapat :
1. Menjelaskan tentang aturan sinus dan cosinus
2. menerapkan aturan sinus untuk menentukan panjang sisi atau besar sudut suatu segitiga
3. menerapkan aturan cosines untuk menentukan panjang sisi atau besar sudut suatu segitiga
Uraian M ateri Kegiatan Belajar
3.1. A turan Sinus
C ∆ ABC dengan panjang sisi-sisinya a, b, c dan CE dan BD
D adalah garis tinggi serta ∆ ABC segitiga sembarang.
CE
Pada ∆ AEC, maka sin A =
→ CE = AC . sin A = b . sin A
AC
Pada CE ∆ BEC, maka sin B = → CE = CB . sin B = a . sin B
CB
Dari pers. 1) dan pers. 2) didapatkan : →
b . sin A = a . sin B ( masing-masing dibagi dengan sin A. sin B)
A DB , maka sin A =
→ BD = A B . sin A = c . sin A
AB BD
Pada ∆ CDB, maka sin C =
→ BD = BC . sin C = a . sin C
BC
Dari pers. 4) dan pers. 5) didapatkan →
c . sin A = a . sin C (masing-masing dibagi dengan sin A. sin C)
Dari pers. 3) dan pers. 6) maka didapatkan aturan sinus :
A turan Sinus.
sin A sin B sin C
Contoh 1:
B = 45 ° dan panjang sisi BC = 12 cm. Tentukan panjang sisi AC ! Penyelesaian :
Diketahui ∆ ABC, ∠
A = 60 ° , ∠
Dari gambar di samping didapatkan : →
A B = c, AC = b dan BC = a
A turan sinus yang dipakai :
a b BC AC 12 → AC = → = → =
12 . 2 2 12 . 2 3 → 12 AC=
12 . sin 45 o
a = 12 cm
3 =4 √ 3 Jadi panjang sisi AC = 4 √ 3 cm.
sin 60 2 3 3 3 3 sin 60 2 3 3 3 3
A BC A B = 8 cm, A C = 5 cm dan ∠
B = 37 ° . Hitunglah besar sudut C !
Penyelesaian : A A Dari data di atas ada 2 kemungkinan segitiga yang
terbuat, yaitu : 8 cm
C B 37 → °
A B = c, AC = b dan BC = a
A turan sinus yang dipakai : 37 ° C
b c 5 8 8 . sin 37 o
→ sin C =
sin B sin C sin 37 sin C 5
sin C =
→ sin C = 0,9632 dg tabel didapat ∠
C = 74 ° 24’ = 74,4 °
Besar sudut C : →∠
C = 74,4 °
C = 180 ° - 74,4 ° = 105,6 °
Jadi ∠
C = 74,4 ° dan 105,6 ° .
3.2 Aturan Cosinus C
Pada ∆
A BC, CD adalah garis tinggi.
CD
sin A =
⇒ CD = AC . sin A ⇒ CD = b . sin A
⇒ AD = AC . cos A ⇒ AD = b . cos A
AC
A D B Dasar Phytagoras dari ∆ BDC didapat :
c 2 2 → 2 a = CD + BD
2 2 → 2 a = ( b . sin A ) + ( c − AD )
2 2 → 2 a = ( b . sin A ) + ( c − b . cos A )
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 → 2 a = b . sin A + c − 2 . bc . cos A + b cos A → a = b . sin A + b cos A + c − 2 bc . cos A
2 2 2 2 2 2 2 → 2 a = b (sin A + cos A ) + c − 2 bc . cos A → a = b + c − 2 . bc . cos A
Dengan memandang sudut B diperoleh :
sin B =
Maka : → t = a. sin B → BD = a . cos B →
A D = c – a . cos B
b 2 t 2 AD → 2
b = 2 + → = ( a . sin B ) 2 + ( c − a . cos B ) 2
b 2 a 2 . sin 2 c B 2 → 2 = B + 2 − 2 . ac . cos + a . cos B b 2 a 2 . sin 2 2 → 2 = B + a . cos B − 2 . ac . cos B + c 2
b 2 → 2 = a 2 (sin B cos 2 B ) 2 . ac . cos B c 2 b 2 a 2 + 2 − + → = + c − 2 . ac . cos B
Dengan cara yang sama didapat rumus aturan cosinus sebagai berikut : →
a 2 = b 2 c + 2 − 2 . bc . cos A → 2 b 2 = 2 a + c − 2 . ac . cos B
2 2 → 2 c = a + b − 2 . ab . cos C
Click to buy NOW! mw w w co Click to buy NOW! co m .docu-track.
A BC , A B = 5 dan AC = 8 dan ∠ A=60 ° .
Hitunglah panjang sisi BC!
C Penyelesaian : Dengan melihat data yang ada didapatkan :
A B = c = 5, AC = b = 8, ∠
A = 60 ° , maka aturan cosinus yang dipakai adalah :
8 → a = b 2 c + 2 − 2 . bc . cos A
a 2 2 → 2 = 8 + 5 − 2 . 8 . 5 . cos 60 o
→ a 2 = 64 + 25 − 80 . 1
5 → a 2 = 89 − 40 = 49
→ a= √ 49 = 7
Jadi sisi BC = a = 7
Contoh 2:
Dalam ∆
A BC diketahui A B = 6, A C = 5 dan BC = 4. Hitunglah besar sudut B!
Penyelesaian : Aturan cosinus yang dipakai :
AC 2 BC = 2 + AB 2 − 2 . BC . AB . cos B
b 2 2 = 2 a + c − 2 . ac . cos B
cos B − a − c + c − = b → cos B =
cos B = 0,5625 →
B = arc. cos 0,6525
Jadi besar sudut B = 55 ° 46’ = 55,77 °
Contoh 3 :
Pada ∆ ABC diketahui ∠
A = 60 ° , sisi b = 10 cm dan sisi c = 16 cm. Tentukanlah :
a. panjang sisi a
b. besar ∠ B c. besar ∠ C
→ cos B +
→ cos B = 0 , 795 →
a = 14 cm
B = arc. cos 0, 795
Dengan menggunakan tabel sin-cos atau dengan kalkulator didapatkan besar sudut B = 38 ° 28’ Besar sudut C didapatkan dengan dasar jumlah sudut dalam sebuah segitiga adalah 180 ° maka besar sudut :
C = 180 ° - ( 60 ° + 38 ° 28’)
C = 180 ° - 98 ° 28’
C = 81 ° 32’
Lembar Kerja Siswa KB 3
1. Tentukan nilai dari unsur yang belum diketahui jika a = 5,5 cm, ∠
B = 45 ° dan ∠
A = 60 ° .
2. Pada ∆
A BC jika ∠
A = 60 ° , ∠
B = 15 ° dan a = 10 cm, tentukan a, b, dan ∠ C!
3. Pada ∆ PQR jika ∠ Q = 60 ° , p = 8 cm dan q = 14 cm, tentukan ∠ P, ∠ R dan sisi r !
4. Pada ∆
A BC jika diketahui a = 7 cm, b = 4 cm dan ∠
C = 50 ° , hitunglah sisi c !
5. Pada ∆ ABC jika diketahui b = 4 cm, c = 6 cm dan ∠
A = 24 ° , hitunglah sisi a !
6. Pada ∆
A BC, diketahui a = 6 cm. b = 7 cm dan c = 5 cm, hitunglah ∠ B!
Click to buy NOW! mw w w co Click to buy NOW! co m .docu-track.
7. Pada ∠ PQR jika PQ = 7 cm, QR = 9 cm dan PR = 6 cm, hitunglah nilai ∠ P, ∠ Q dan ∠ R!
.docu-track.
8. Kota B terletak 20 km sebelah utara kota A dan kota C terletak 15 kn barat laut kota A. Hitunglah jarak antara kota B dan kota C!
9. Pada ∆ ABC, ∠
A = 30 ° , ∠
C = 45 ° dan b = 20 cm, tentukan a, c, dan ∠ B!
10. Pada ∆ ABC, ∠
C = 30 ° , b = 10 cm dan c = 6 cm, tentukan a, ∠
B dan ∠ C!
Kegiatan Belajar 4. M enerapkan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut Tujuan Kegiatan Belajar 4
Setelah mempelajari uraian materi ini, siswa dapat :
1. Menentukan rumus luas segitiga
2. Menentukan luas segitiga
Uraian M ateri Kegiatan Belajar 4
Gambar di bawah adsalah ∆ ABC dan untuk mencari luas segitiga adalah :
λ Luas ∆ ABC =
Alas x tinggi
Dari gambar segitiga tersebut, alas = A B, tinggi CD, dan CD = b sin α , maka
Luas ∆ ABC
A B.CD
A B.b sin α =
= c . b sin α
2 Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa bila diketahui besar salah satu sudut dan panjang
dua sisi yang mengapit sudut itu, maka luas segitiga dapat ditentukan : L ∆
A BC
= ½ a. b sin λ = ½ b.c sin α = ½ a.c sin β
Contoh 1 :
Diketahui ∆
A BC dengan sisi a = 20, b = 25, δ = 55 0
Carilah luas ∆
A BC tersebut !
Jawab :
B Luas ∆
A BC = ½ a . b sin δ
25 550 0 = ½ . 20 . 25 . sin 55 0 20 = ½ . 20. 25 (0,8191)
= 209,78 satuan luas.
A C Jadi luas segitiga A BC adalah 209,78 cm 2 .
w Click to buy NOW! co m w Click to buy NOW! co m .docu-track.
.docu-track.
Contoh 2
Diketahui ∆
A BC, dengan sisi a = 14 cm, b = 16 cm dan c = 22 cm.
Carilah luas ∆
A BC tersebut !
Jawab :
2 2 a 2 = b + c − 2 . b . c . cos α
Luas ∆ ABC
= ½ b.c sin α
14 0 = 16 + 22 − 2 . 16 . 22 . cos α = ½ 16.22 sin 39 24’ 196 = 256 + 489 – 704 cos α
cos α
Jadi luas ∆
A BC = 111,7072 cm 2
cos 544 α = = 0,7727
Lembar Kerja Siswa KB 4
1. Carilah luas ∆
A BC jika :
a. a = 7 cm, b = 9 cm dan δ = 72 0
b. b = 24 cm, c = 30 cm dan α = 45 0
c. c = 40 cm, a = 14 cm dan β = 60 0
2. Carilah luas ∆
A BC jika :
a. a = 4 cm, b = 6 cm, c = 8 cm
b. a = 12,7 cm, δ = 45 0 , β = 60 0
c. b = 15,16 cm, c = 14,8 cm, δ = 60 0
3. Luas segitiga ABC adalah 32 cm 2 . A B = 8 cm dan A C = 16 cm. Tentukan besar sudut A !
4. Suatu jajaran genjang ABCD, AB = 84 cm, BC = 68 cm dan ∠ BAD = 45 0 . Hitunglah luas jajaran genjang ABCD tersebut !
5. Hitunglah luas segiempat ABCD seperti pada gambar berikut :
D 120 0 9
10 B
6. Hitunglah luas segitiga ABC dengan :
a. sisi alas BC = 5,6 dan tinggi = 2,5
b. sisi alas BC = 16 dan tinggi = 8 cm
7. Hitunglah luas segitiga A BC, bila diketahui A B = 8, BC = 11 dan <B = 30 !
8. Hitunglah luas segitiga ABC berikut, jika :
a. b = 4, c = 5 dan , ∠
A = 120 0
b. a = 10, b = 20 dan ∠
C = 45 0 D
9. Hitunglah luas segi empat A BCD seperti tampak pada gambar!
10 B 10 B
10. Diketahui segi enam beraturan dengan panjang sisinya 8 cm. Hitunglah luas segi enam .docu-track.
tersebut !
Kegiatan Belajar 5. M enerapkan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut Tujuan Kegiatan Belajar 5
Setelah mempelajari materi ini, siswa dapat :
1. Menentukan rumus-rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut.
2. Menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan jumlah dan selisih dua sudut.
3. Menggunakan rumus trigonometri jumla dan selisih dua sudut.
Uraian M ateri
5.1 Rumus trigonometri untuk jumlah dua sudut dan selisih dua sudut.
Contoh Soal : Diketahui : Sin A = 3 untuk A sudut lancip
5 Cos B = - 12 untuk B sudut lancip 13
Tentukan : a. Sin (A + B)
b. Cos (B-A ) = Cos B . Cos A + Sin B . Sin A
12 4 5 =- 3 . + . 13 5 13 5
48 =- 15 + 65 65 =- 33 65
c. Tan (A -B) = Tan A – Tan B
1 + Tan A . Tan B
Click to buy NOW! mw w w co Click to buy NOW! co m .docu-track.
5.2 Rumus trigonometri rangkap
1 2 − Tan A
Contoh :
Diketahui Cos A =
untuk A sudut lancip.
Tentukan : a. Sin 2 A
5.3 Rumus perkalian Sinus dan Cosinus
a. 2 Sin A . Cos B = Sin (A +B) + sin (A -B)
b. 2 Cos A . Sin B = Sin (A +B) – Sin (A -B)
c. 2 Cos A . Cos B = Cos (A+B) + Cos (A-B)
d. – 2 Sin A . Sin B = Cos (A +B) – Cos (A -B) Contoh : Nyatakan sebagai jumlah Sinus dan sederhanakan jika mungkin : d. – 2 Sin A . Sin B = Cos (A +B) – Cos (A -B) Contoh : Nyatakan sebagai jumlah Sinus dan sederhanakan jika mungkin :
a. Cos 75 0 Cos 15 0 .docu-track.
b. Cos 2x . Sin x Jawab :
a. 2 Sin A Cos B = sin (A +B) + sin (A -B) Sin A Cos B = ½ {Sin (A +B) + Sin (A -B)} Sin 75 Cos 15 = ½ {Sin (75 + 15) + Sin (75 – 15)}
= ½ {Sin 90 0 + Sin 60 0 }
b. 2 Cos A . Sin B = Sin (A+B) – Sin (A -B) Cos A Sin B = ½ {Sin (A +B) – Sin (A -B)} Cos 2x Sin x = ½ {Sin (2x + x) – Sin (2x – x)}
= ½ {Sin 3x – Sin x} = ½ Sin 3x – ½ Sin x
5.4 Rumus penjumlahan dan pengurangan Sinus dan Cosinus
d. Cos A – Cos B = - 2 Sin ½ (A +B) . Sin ½ (A -B) Contoh :
Hitunglah : a. Cos 75 0 + Cos 15 0 b. Sin 75 0 + Sin 15 0
Jawab :
a. Cos A + Cos B
= 2 Cos ½ (A +B) Cos ½ (A -B) Cos 75 0 + Cos 15 0 = 2 Cos ½ (75+15) Cos ½ (75-15) = 2 Cos ½ (90) . Cos ½ (60) = 2 Cos 45 . Cos 30
b. Sin A + Sin B = 2 Sin ½ (A+B) . Cos ½ (A -B) Sin 75 + Sin 15 = 2 Sin ½ (75+15) . Cos ½ (75-15) = 2 Sin ½ (90) . Cos ½ (60) = 2 Sin 45 . Cos 30
Lembar Kerja Siswa KB 5
1. Diketahui Sin A + ½, Cos B = 3 , A dan B sudut lancip. Tentukan nilai dari :
2. Diketahui Tan A = -4/ 5 dan Tan B = 7/ 24, A sudut tumpul dan B sudut lancip. Tentukan nilai dari :
a. Cos (A -B)
b. Sin (A+B)
c. Tan (A-B)
3. Dengan mengatakan 75 0 = 45 0 + 30 0 . Tentukan nilai dari :
4. Diketahui : tan B = 1/ 3 (B sudut lancip). Tentukan nilai :
a. Sin 2 A
b. Cos 2 A
c. Tan 2 A c. Tan 2 A
5. Nyatakan sebagai jumlah Sinus atau Cosinus dan sederhanakan jika mungkin :
.docu-track.
a. 2 Sin 145 0 Cos 55 0
b. Sin ( π + x) . Cos ( π - x)
c. 2 Cos ( π / 2 + x) . Cos ( π / 2 – x)
1 π + /2 Tany
, jika 2x + y =
Sin 3 A − SinA
d. = 2 Sin 2A
8. Jika tan x = ½ dan tan y = 1/ 3 hitunglah :
9. Buktikan : Sin 3B + (Cos B + Sin B) (1 – 2 Sin 2B) = Cos 3B
Kegiatan Belajar 6. M enyelesaikan persamaan trigonometri Tujuan Kegiatan Belajar 6
Setelah mempelajari uraian materi ini, siswa dapat :
1. Menentukan identitas trigonometri.
2. Menyelesaikan bentuk-bentuk persamaan trigonometri.
Uraian M ateri
6.1 Identitas Trigonometri
Suatu persamaan yang dipenuhi oleh semua variabelnya disebut identitas/ kesamaan. Biasanya bentuk identitas diminta membuktikkan bentuk yang satu dengan bentuk yang lain, atau membuktikkan luar kiri sama dengan luar kanan.
B Menurut definisi :
a Sin b Ctan
a Cos α =
Sec =
a Tan c α = Cosec =
Sekarang perhatikan rumus-rumus berikut :
1. Sin b α + Cos α = + 5. Ctan 2 α +1 = 1. Sin b α + Cos α = + 5. Ctan 2 α +1 =
2 2 2 2 2 a 2 b b a b a .docu-track. + co
2 = Cosec α
6. Sec α =
a b Sin α
2. tan α = = =
b b Cos α
b Cos α
7. Cosec α =
b Cos α
3. ctan α = = c
Sin α
4. tan 2 α +1
= + 1 8. Ctan α = = a a
1. Buktikan : Sec A – Cos A = tan A . Sin A Bukti :
Sec A – Cos A = CosA − CosA
1 2 − Cos A =
CosA Sin 2 A =
CosA = SinA −
SinA CosA
= tan A . Sin A (terbukti)
2. Buktikan : Sec 2 x (1 – sin 4 x) – 2 Sin 2 x = Cos 2 x Bukti :
= 1 + Sin 2 x – 2 Sin 2 x = 1 – Sin 2 x = Cos 2 x (terbukti) = 1 + Sin 2 x – 2 Sin 2 x = 1 – Sin 2 x = Cos 2 x (terbukti)
.docu-track.
6.2 Persamaan Trigonometri Persamaan trigonometri adalah persamaan yang memuat satu atau beberapa fungsi trigonometri dari beberapa sudut yang belum diketahui.
a. Persamaan trigonometri bentuk sederhana
1. Jika sin x = sin α maka (i) x = α 0 + k.360 0 (ii) x = (180 0 - α ) + k.360
2. Jika cos x = cos α maka (i) x = α 0 + k.360 0 (ii) x = - α 0 k . 360 0
3. Jika tg x = tg α maka
(i) x = α + k.180 0
Dimana k adalah bilangan bulat. Atau
1. Jika sin x = Sin α maka (i) x = α +k.2 π (ii) x = ( π - α )+k.2 π
2. Jika cos x = cos α maka (i) x = α +k.2 π (ii) x = - α +k.2 π
3. Jika tg x = tg α maka x = α +k. π Dimana k adalah bilangan bulat. Contoh :
1. Tentukan penyelesaian Sin x = ½ 3 untuk 0 x 360 0 Jawab : Sin x = ½ 3
Sin x = sin 60 0 maka berlaku : (i) x = 60 0 + 0.360 0 = 60 0
x = 60 0 + 1.360 0 = 420 0 (tidak memenuhi)
(ii) x = (180 0 -60 0 ) + k . 360 0 x = 120 0 + k . 360 0
x = 120 0 + 1.360 0 = 480 0 (tidak memenuhi)
Jadi Hp = {60 0 , 120 0 }
2. Cos x ½, tentukan himpunan penyelesaiannya ! Jawab : Cos x = ½ (untuk 0 x 360 0 ) Cos x = Cos 60 0 maka : (i) x = 60 0 + k . 360 0
= 60 0 + 1.360 0 = 420 0 (tidak memenuhi)
(ii) x = - 60 0 + k.360 0
k=0
x = -60 0 + 0.360 0 = -60 0 (tidak memenuhi)
k=1
x = -60 0 + 1.360 0 = 300 0
k=2
x = -60 0 + 2.360 0 = 660 0 (tidak memenuhi). Jadi Hp = {60 0 , 300 0 }
3. Tentukan penyelesaian dari tg x = 1/ 3 3 untuk 0 x 2 π ! Jawab : Tg x = 1/ 3 3
Tg x = tg π maka x = π +k.
x= π +0.
k=0 k=0
tidak memenuhi
Jadi Hp = { ,
b. Persamaan bentuk sin px = a, cos px = a; dan tan px = a
Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri bentuk sin px = a, cos px = a dan tan px = a, dengan p dan a merupakan konstanta, maka terlebih dahulu persamaan tersebut harus ke dalam bentuk dasar.
Contoh :
1. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut untuk 0 x 360 0 !
(ii) 2x = 180 0 – 60 0 + k . 360 0
a. 2 sin 2x = 3 2x = 120 0 + k . 360 0
0 ↔ 0 sin 2x = ½ 3 x = 60 + k . 180 k=0
sin 2x = sin 60 0 maka
(i) 2x = 60 0 k=1
60 + k . 360 0 0 + 1 . 180 0 = 240 0
60 +2.180 = 420 (tidak memenuhi) k=0
0 0 0 Jadi Hp = {30 0 , 60 0 0 , 240 k=1 0 x = 30 + 1 . 180 = 210 , 210 } k=2
x = 30 0 +2.180 0 =390 0 (tidak memenuhi)
b. Cos 2x = ½
(ii) 2x = -60 0 + k . 360 0
↔ cos 2x = Cos 60 0 maka :
x = -30 0 + k . 180 0
(i) 2x = 60 0 + k . 360 0 k=0
x = -30 0 +0.180 0 = -30 0 (tidak memenuhi)
x =-30 0 +3.180 0 = 510 0 (tidak memenuhi) k=2
x = 30 0 + 1 . 180 0 = 210 0 k=3
x = 30 0 +2. 180 0 = 390 0 (tidak memenuhi)
Jadi Hp = {30 0 , 150 0 , 210 0 , 330 0 }
c. 3 tan 3x = -1
1 ↔ 1 tan 3x = −
3 3 ↔ tan 3x = tan 150 0 maka
x = 50 0 + 6 . 60 0 = 410 0 (tidak memenuhi)
Jadi Hp = {50 0 , 110 0 , 170 0 , 230 0 , 290 0 , 350 0 , 410 0 } Jadi Hp = {50 0 , 110 0 , 170 0 , 230 0 , 290 0 , 350 0 , 410 0 }
2. Tentukan Hp dari 3 Cos (4x + π ) = -1½ untuk 0 ≤ x ≤ 2 π
.docu-track.
Jawab :
3 Cos (4x + π ) = -1½ ↔ 3 Cos (4x + π ) = -3/ 2 ↔ Cos (4x + π ) = -3/ 2 3 ↔ Cos (4x + π ) = -½ 3
↔ Cos (4x + π ) = Cos 5/ 6 π maka :
(i) 4x + π = 5/ 6 π +k.2 π
(ii) 4x + π = − π + k . 2 π
4x = 5/ 6 π - π + k.2 π
4x = - π /6+k.2 π
4x = − π − π + k . 2 π = − π + k . 2 π
x=- π / 24 + k . π /2
k=0
x=- π / 24 + 0 . π /2=- π / 24
4x = − π + k .
(tidak memenuhi)
π 23 ( tidak memenuhi )
47 = → x = − π + 2 . = π π π
→ 24 x = − . 24 + 4 = 2 π
( tidak memenuhi )
11 π 49 k = 5 → x = − π + 5 . = π
24 2 24 ( tidak memenuhi )
Jadi Hp = { π , π , π , π , π , π ,
3. Tentukan penyelesaian 3 tan ½x = 1 untuk 0 ≤ x ≤ 2 π! Jawab :
3 tan ½ x = 1 ↔ tan ½ x = 1/ 3
↔ tan ½ x = tan π / 6 maka : ½x= π /6+k. π x= π /3+k.2 π
k=0
x= π /3+0.2 π = π /3
k=1
x= π /3+1.2 π = 7/ 3 π (tidak memenuhi)
π Jadi Hp = { }
c. Persamaan bentuk cos (x + a) + cos (x + b) = c dan sin (x + a) + sin (x + b) = c.
Untuk menyelesaikan, kita ingiat rumus-rumus berikut : Cos (A +B) + Cos (A -B) = 2 Cos A . Cos B Cos (A -B) + Cos (A +B) = 2 Sin A . Sin B Sin (A +B) + Sin (A -B) = 2 Sin A . Cos B Sin (A +B) – Sin (A -B) = 2 Cos A . Sin B
Contoh : Contoh :
1. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut, untuk 0 ≤ x ≤ 360 0 !
c. Cos 4x – Cos 2x = 0 Jawab :
a. Sin (60 0 + 2x) – Sin (60 0 – x) = 1 ↔ 2 Cos 60 0 Sin x = 1 ↔ 2 . ½ Sin x = 1 ↔
Sin x = 1
Sin x = Sin 90 0 maka :
(tidak memenuhi) (ii) x = 180 0 – 90 0 + k . 360 0 x = 90 0 + k . 360 0
x = 90 0 + 1 . 360 0 = 450 0 (tidak memenuhi)
Jadi Hp = {90 0 }
b. Sin 5x – sin x = 0 ↔ Sin (3x + 2x) – Sin (3x-2x) = 0 ↔ 2 Cos 3x . Sin 2x = 0 ↔ Cos 3x = 0 atau Sin 2x = 0
Untuk Cos 3x = 0 ↔ Cos 3x = Cos 90 0 maka : (i) 3x = 90 0 + k . 360 0 x = 30 0 + k . 120 0
x = 30 0 + 3 . 120 0 = 390 0 (tidak memenuhi)
(ii) 3x = 90 0 + k . 360 0 x = -30 0 + k . 120 0
k=0
x = -30 0 + 0 . 120 0 = -30 0 (tidak memenuhi)
x = -30 0 + 4 . 120 0 = 450 0 (tidak memenuhi)
Untuk Sin 2x = 0 ↔ Sin 2x = Sin 0 maka : (i) 2x = 0 + k . 360 0
x = 3 . 180 0 = 540 0 (tidak memenuhi)
(ii) 2x = 180 0 – 0 + k . 360 0 2x = 180 0 + k . 360 0
x = 90 0 + k . 180 0
k=0
x = 90 0 + 0 . 180 0 = 90 0 x = 90 0 + 0 . 180 0 = 90 0
k=1
x = 90 0 + 1 . 180 0 = 270 0 .docu-track.
k=2
x = 90 0 + 2 . 180 0 = 450 0 (tidak memenuhi)
Jadi Hp = {0 0 , 30 0 , 90 0 , 150 0 , 180 0 , 210 0 , 270 0 , 330 0 , 360 0 }
c. Cos 4x – Cos 2x = 0 ↔ Cos (3x + x) – Cos (3x – x) = 0 ↔ -2 Sin 3x Sin x = 0 ↔ Sin 3x = 0 atau Sin x = 0 Untuk Sin 3x = 0 ↔ Sin 3x = Sin 0 maka :
x=0 0 + 4 . 120 0 = 480 0 (tidak memenuhi)
(ii) 3x = 180 0 – 0 + k . 360 0 3x = 180 0 + k . 360 0
x = 60 0 + 3 . 120 0 = 420 0 (tidak memenuhi)
Untuk Sin x = 0 ↔ Sin x = Sin 0 0 maka : (i) x=0 0 k . 360 0
x=0 0 + 2 . 360 0 = 720 0 (tidak memenuhi)
(ii) x = 180 0 –0 0 + k . 360 0 x = 180 0 + k . 360 0
x = 180 0 + 1 . 360 0 = 540 0 (tidak memenuhi)
Jadi Hp = {0 0 , 60 0 , 120 0 , 180 0 , 240 0 , 300 0 , 360 0 }
d. Persamaan trigonometri bentuk a Cos x 0 + b sin x = c
Untuk menyelesaikan persamaan a Cos x 0 + b sin x = c, mula-mula persamaan itu
diubah ke bentuk k Cos (x – ) = c, dimana k = a 2 2 α b + b dan tan α = ,
a Contoh :
Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan Cos x – Sin x = 1 untuk 0 ≤ x ≤ 360 0 !
Jawab : Cos x – Sin x = 1 a=1
b = -1 c=1
2 2 k= 2 a 2 + b = 1 + ( − 1 ) = 1 + 1 = 2 2 2 k= 2 a 2 + b = 1 + ( − 1 ) = 1 + 1 = 2
.docu-track.
tan α =
tan α =
− 1 ( kw IV )
Cos x – Sin x = k Cos (x – α )=1
2 Cos (x – 315) =
2 2 Cos (x – 315) = Cos 45 0 , maka :
i. x – 315 0 = 45 0 + k . 360 0 x = 360 0 + k . 360 0 untuk k = 0 diperoleh x = 360 0
x = 270 0 + 1 . 360 0 = 630 0 (tidak memenuhi)
Jadi Hp = {270 0 , 360 0 }
e. Persamaan kuadrat dalam Sin, Cos, Tan
Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri kuadrat dengan pemisalan kemudian dijalankan untuk mendapatkan akar-akar penyelesaian, dan diselesaikan sesuai dengan rumus dasar.
Contoh : Tentukan Hp dari persamaan Sin 2 x + Sin x-2 = 0 untuk 0 ≤ x ≤ 360 0 !
Jawab : Sin 2 x + Sin x - 2 = 0 Misal Sin x = p maka Sin 2 x + Sin x - 2 = p 2 +p–2=0 p 2 +p–2=0 (p + 2) (p – 1) = 0 p + 2 = 0 atau p – 1 = 0 p = -2 p = 1 p = -2
Sin x = -2 (tidak mungkin, karena Sin x ≤ -1) p=1 Sin x = 1
Sin x = Sin 90 0 maka : (i) x = 90 0 + k . 360 0
x = 90 0 + 1 . 360 0 = 450 0 (tidak memenuhi)
(ii) x = 180 0 – 90 0 + k . 360 0
k=0
x = 90 0 + k . 360 0 = 90 0 (sama dengan (i))
Jadi Hp = {90 0 )
Lembar Kerja Siswa KB 6
1. Buktikan :
a. Cos A (1 – tan A ) = Cos A – Sin A
b. 2 Cos 2 A – 1 = 1 – 2 Sin 2 A Tan A + Ctan A 1
c. = Tan A - Ctan A 2 2 Sin A − 1 c. = Tan A - Ctan A 2 2 Sin A − 1
2. Tentukan himpunan penyelesaian untuk 0 ≤ x ≤ 360 0 dari persamaan berikut :
.docu-track.
a. Cos x = ½ 3
b. Sin x = - ½
c. Tan x = - 3
3. Tentukan himpunan penyelesaian untuk 0 ≤ x ≤ 2 π dari : ….
a. Sin 3x = ½ 2
b. b. Tan 5x = 1/ 3 3
4. Tentukan himpunan penyelesaian dari :
a. Cos 6x – Cos 2x = 0 untuk 0 ≤ x ≤ 360 0
b. Sin 4x + Sin 2x = 0 untuk 0 ≤ x ≤ 360 0
5. Tentukan himpunan penyelesaian dari :
a. 2 Sin 2 x – 6 Sin x + 4 = 0 untuk 0 ≤ x ≤ 360 0 3
b. Cos x + 3 Sin x = 3 untuk 0 ≤ x ≤ 360 0
c. 2 Cos 2 x – 3 Cos x + 1 = 0 untuk 0 ≤ x ≤ 360 0
d. 2 Cos x - 2 Sin x = 1 untuk 0 ≤ x ≤ 360 0
w Click to buy NOW! co m w Click to buy NOW! co m .docu-track.
UJI KO M PETENSI
.docu-track.
Pilihlah jawaban yang benar !
1. Nilai dai cos 135 ° adalah …
a. - ½ 1 √ 3 b. - ½ √ 2 c.
3 √ 3 d. ½ √ 2 e. ½ √ 3
2. Jika tg α = 4 3 dan 180 ° < α < 270 ° , maka sin α =…
3. Jika 90 ° < α < 180 ° dan sin α = 4/ 5, maka cos α =…
4. Jika sin α = - 5/ 13 ( di kuadran IV) maka sec α =…
a. -13/ 5
b. -12/ 5
5. Jika sin β =-½ √ 3, maka sudut β berada pada kuadran …
a. II saja
b. III saja
6. Koordinat kartesius titik (4 , 330 ° ) adalah …
a. (2 √ 3 , -2)
b. (2 √ 3 , 2)
c. (-1 , 2 √ 3)
d. -2 , 2 √ 3)
e. (2 , 2 √ 3)
7. Suatu segitiga siku-siku di C dengan sisi AC = 4 cm dan BC = 8 cm, maka harga cos A = …
a. 1 3 √ 3 b. ½ √ 2 c. 1 5 √ 5 d. 2 3 √ 3 e. 1 4 √ 2
8. Koordinat kutub titik ( -1, - √ 3) adalah …
a. (4 , 210 ° )
b. (2 , 240 ° )
c. (6 , 225 ° )
d. (5 , 240 ° )
e. (2 , 210 ° )
9. Pada setiap segitiga berlaku …
10. Jika ∆ XYZ dengan ∠
X = 30 ° dan ∠ Y = 45 ° dan x = 8 cm, maka sisi y adalah …
a. 4 √ 2 b. 4 √ 3 c. 8 √ 2 d. 8 √ 3 e. 16 √ 3
11. Jika f(x) = 3 x maka nilai f(x) untuk x = - 2 adalah …
12. Jika f(x) = 5 log x maka f(25) adalah …
13. Jika f(x) = cos (x – 60 ° ) maka f( π )=…
a. – ½ √ 3 b. – ½ √ 2 c. – ½
d. ½ √ 2 e. ½ √ 3
14. Diketahui segitiga ABC. Panjang sisi AC = b cm, sisi BC = a, dan a + b = 10 cm. Jika ∠
A = 30 0 dan ∠
B = 60 0 maka panjang sisi A B ….
16. Jika tan 2 x+1=a 2 maka sin 2 x = ….
a. (1-a 2 )/ a 2 b. –a 2 / (a 2 +1)
c. 1/ a 2 d. a 2 / (a 2 +1)
e. (a 2 -1) / a 2
17. Pada segitiga A BC diketahui a + b = 10, sudut A = 30 0 dan B = 45 0 , maka panjang b ….
<x< π dan tan x = a, maka (Sin x + Cos x) 2 = ….
w Click to buy NOW! co m w Click to buy NOW! co m .docu-track.
2 2 2 2 2 a .docu-track. + 2 a + 1 a − 2 a − 1 a + a + 1 a − 2 a + 1 a − 2 a + 1
e.
a. 2 b. 2 c. 2 d.
20. Luas segitiga ABC dengan panjang sisi b = 5 cm, panjang sisi c = 8 cm, ∠
A = 45 ° adalah …
A. 10 cm 2 √ B. 10 3 cm 2 C. 20 cm 2 √ D. 20 3 cm 2 √ E. 20 2 cm 2
21. Diketahui sin A = 3 5 , cos B = 5 13 , A dan B sudut lancip, maka nilai dari sin(A + B) = … A. − 63 65 B. 50 33 33 − 63 65 C. − 65 D. 65 E. 65
22. Jika cos A = 4 5 dan 0 ° < A < 90 ° , maka sin 2A = … A. 24 8 6 25 7 B. 10 4 C. 10 D. 25 E. 25
24. Himpunan penyelesaian dari persamaan 2 cos 3x ° - 1 = 0, untuk 0 °≤ x ≤ 360 ° adalah … ° A. {20 , 10 ° , 220 ° , 260 ° , 340 ° }
25. Ali berdiri sejauh 100 meter dari suatu tiang dan memandang ke puncak dengan sudut pandang α . Jika sin α = ¾ dan tinggi Ali 1,50 meter, maka tinggi tiang adalah ….
A. 61,5 mater
B. 75 meter
C. 76,5 meter
D. 81,5 meter
E. 134,8 mater