Soal Latihan dan Pembahasan Fungsi kuadrat

  

Di dukung oleh :

Portal edukasi Gratis Indonesia

Open Knowledge and Education

http://oke.or.id

  

Tutorial ini diperbolehkan untuk di copy, di sebarluaskan, di print dan diperbaiki dengan tetap

menyertakan nama penulis、 tanpa ada tujuan komersial

1 Lahir di Bandung tahun 1956, Lulus dari SMK Kimia melanjutkan studinya ke UPI (IKIP Bandung), lalu

  

meneruskan studinya lagi bidang matematika dan dari tahun 1984 sampai saat ini mengajar matematika di

SMA Negeri 3 Tasikmalaya

2 Funsi Kuadrat 1.

  y

  4 x x

  Lukislah grafik fungsi ! = −

  Jawab : Titik potong dengan sumbu X : x (

  4 x ) x dan x

  4

  = − ⇒ = = a 1 kurva terbuka ke bawah .

  = − < ⇒ Kurvanya : Y

  0 4 X

  5

  2 x 3 x m

  1

  2. Bila fungsi = − mempunyai nilai minimum - maka tentukan m ! ² ₂ ¹

• y

  8 Jawab : _{2 2 1}

  b

  4 ac

  13

  3 4 . 2 .( m )

  − − − ² y m

  1 _min = ⇒ − = ⇔ = 4 a

  8 4 .

  2

  − − ₂ 3.

  Bila parabola y ax bx c seperti gambar di bawah ini, maka tentukan syarat a, b, c = + + dan D ! Y

  X Jawab : a

  Kurva terbuka ke bawah maka < b

  2 . a . x ( )( )( )

  = − = − = + + ^{p − b} maka

  > c

  Kurva memotong sumbu Y di y positif maka > D

  Kurva memotong sumbu X di dua titik maka > ₂

  4. Agar ungkapan ( t

  1 ) x 2 tx ( t 4 ) bernilai negatif untuk semua x, maka tentukan t

  − − + + Jawab : a dan D

  

< <

Definit negatif syaratnya

  1 t 1 .......... ..( 1 )

  < ⇒ < ⇔ < −

• i . a t

  4 ² +

ii . D (

  2 t ) 4 .( t 1 )( t 4 ) t .......... .( 2 )

  < ⇒ − − − < ⇔ < −

  3

  2 ₁ y kx ( k

  4 ) x

  

5. Tentukan k agar grafik fungsi = − seluruhnya berada di atas sumbu X !

+ +

₂ Jawab : a dan D

  

> <

Definit positif syaratnya i . a k .......... ..(

  1 )

  > ⇒ > _{2 1}

ii . D ( k

  4 ) 4 k . 2 k 8 .......... ( 2 )

  < ⇒ − − < ⇔ < < ₂

  ( 1 ) ( 2 ) 2 k

  8

  ∩ ⇒ < <

6. Tentukan persamaan fungsi dari gambar di bawah ini !

  Y

  X

• 3 (-1,-4) Jawab :

  = − + y a ( x x ) y _{p p} ² ₂ Puncak (

  1 , 4 ) y a ( x 1 )

  4

  − − ⇒ + = −

  3 , ) a (

  3 1 ) 4 a

  1

  − ⇒ = − − ⇔ = _{2 2} ² Jadi y

• Melalui titik (

  1 ( x 1 ) 4 y x 2 x

  3

  = − ⇔ = − + +

7. Tentukan persamaan fungsi di bawah ini !

  Y

  3 X 1 3 Jawab : y a ( x x )( x x ) y a ( x

  1 )( x 3 )

  = − ^{1 − 2 ⇒ = − −} Melalui ( ,

  3 ) 3 a ( 1 )( 3 ) a

  1

  ⇒ = − − ⇔ =

  1 ( x 1 )( x 3 ) y x 4 x

  3

  = − − ⇔ = − ₂ ² f ( x ) ax bx c

• Jadi y

  8. Jika dari fungsi = diketahui f(0) = -6, f(1) = 5 dan f(2) = 28 maka + + tentukan x jika f(x) = 0 ! Jawab :

  f ( )

  6 c 6 c

  6

  = − ⇒ = − ⇔ = − + + f (

  1 ) a b

  6 5 a b 11 .........( 1 )

  = − = ⇔ = + + f (

  2 ) 4 a 2 b

  6

  28 2 a b 17 .......... ( 2 )

  = − = ⇔ = + + Dari (

  1 ) dan ( 2 ) a 6 dan b

  5

  ⇒ = = ² + Jadi f ( x )

  6 x 5 x

  6

  = − ₂ f ( x )

  6 x 5 x 6 ( 3 x 2 )( 2 x 3 )

  = ⇒ − = ⇔ − = + +

  2

  3

  x atau x = = −

  3

  2 ² +

  y x x

  3

  9. Tentukan a agar garis y = 2x+ a memotong kurva ! = −

  Jawab : _{2 2} x x

  3 2 x a x 3 x 3 a

  − + + + = ⇔ − − = ₂

  3 D ( 3 ) 4 . 1 .( 3 a ) a

  ≥ ⇒ − − − ≥ ⇔ ≥

  4

  10. Tentukan a agar garis − = menyinggung parabola y x

• ²

  2 x 2 !

  = − Jawab : _{2 2}

• 2 x y a

  2 x a x 2 x 2 x 2 a

  − + = − + − ⇔ = + ₂ D 4 .

  1 .( 2 a ) a

  2

  = ⇒ − − = ⇔ =

  2 x 4 x 1 !

  = − ² Jawab : ₂ b b

• 11. Tentukan koordinat titik puncak dari fungsi f ( x )

  4 ac

  4

  16 4 . 2 .

  1

  − − TP ( , ) ( , ) (

  1 , 1 )

  = − = = −

  2 a 4 a 2 .

  2 4 .

  2

  − − = −

  6 ax 5 x

12. Grafik memotong sumbu X. Jika salah satu titik potongnya (-2,0) maka

• y

  ² tentukan a !

  Jawab : ₂

  6 2 a 5 ( 2 ) a

  7

  = − − − ⇔ = − y f (x )

  =

  13. Fungsi kuadrat melalui titik (2,5) dan (7,40). Jika sumbu simetri x = 1 maka tentukan nilai ekstrimnya ! Jawab : b

  1 2 a b .........( 1 )

  = − = ⇔ =

• x

  2 a ₂ Misal fungsi tersebut y ax bx c

  = + + Melalui (

  2 , 5 )

  5 4 a 2 b c

  ⇒ = + + Melalui (

  7 , 40 )

  40 49 a 7 b c

  ⇒ = + +

• 45 a

  5 b

  35 9 a b 7 .......... .( 2 )

  = ⇔ = + + Dari (

  1 ) dan ( 2 ) a 1 , b 2 dan c

  5

  ⇒ = = − =

  2 x

  5

  = − ^{2 2} + Karena a

• Jadi y x

  1 maka y

  1 2 .

  1

  5

  4

  = > = − = _min

14. Grafik y ax bx

  1 memotong sumbu X di titik dan (1,0). Tentukan nilai

  = − ² ekstrimnya !

  ^{2 1}

• ( , )

  Jawab : _{1 1 1} Melalui ( , ) a b

  1 a 2 b 4 .......... ( 1 ) ₂ ⇒ = + ⇔ + − = _{4 2} Melalui ( 1 , ) a b 1 a b 1 .......... ...( 2 )

  ⇒ = − ⇔ = + + Dari (

  1 ) dan ( 2 ) a 2 dan b

  3

  ⇒ = − = ² + Jadi y

  2 x 3 x

  1

  = − − ₂ b

  4 ac

  9 4 ( 2 )( 1 )

  1

  − − − − y _max = = =

  4 a 4 ( 2 )

  8

  − − − ₂

  15. Jika fungsi y ax

  6 x ( a 1 ) mempunyai sumbu simetri x = 3. Tentukan nilai

  = + + + ekstrimnya !

  Jawab : b ² x

  3 a 1 y x 6 x

  = = − ⇔ = − ⇒ = − +

  2 a

  36 4 ( 1 ).

  − − y _{max = =}

  9 4 ( 1 )

  − − ₂

  16. Jika fungsi y

  2 ax 4 x 5 a mempunyai nilai maksimum 3, maka tentukan nilai

  = + +

  25 a 5 a ² Jawab : 16 4 . 2 a . 5 a

• !

  −

  5 a 2 )( a 1 )

  = ⇔ − = 4 .

• 3 (

  2 a

  − a

  1 tidak memenuhi karena syarat 2 a

  = <

  2 _{4 2 8}

  a y x x

  2

  = − ⇒ = − − − _{5 5 2}

  5 _{2 2 2} 25 a 5 a 25 ( ) 5 ( )

  2

  = − − = ₅ + + ₅

  1 ) x

  6

  

17. Jika fungsi = − − mencapai nilai tertinggi untuk x = -1 maka tentukan

² p !

• f ( x ) px ( p

  Jawab :

  1

  1

• p

  x

  1 p

  = − = ⇔ = −

  2 p

  3 ² +

  18. Fungsi y ( x

  2 a ) 3 b mempunyai nilai minimum 21 dan memotong sumbu Y di titik

  = − berordinat 25. Tentukan a + b !

  Jawab :

  3 b 21 b

  7

  = ⇔ = ² + Melalui ( ,

  25 ) 25 ( 2 a ) 21 a

  1

  ⇒ = − ⇔ = ± a

  1 a b

  1

  7

  8

  = ⇒ = = + + a

  1 a b

  1

  7

  6

  19. Jika parabola f ( x ) x bx

  7 puncaknya mempunyai absis 4, maka tentukan

  = − ordinatnya !

  ² +

  Jawab : b x

  4 b

  8

  = = ⇔ = 2 .

  1 ₂ Jadi f ( x ) x 8 x 7 f ( 4 )

  16

  32

  7

  9

  = − ⇒ = − = + + ² +

  20. Jika a, b dan c bilangan real positif sembarang, maka lukislah f ( x ) ax bx c ! = − −

  Jawab : Karena a maka a kurva terbuka ke bawah

  > − < ⇒

• b b x atau x di x negatif .

  = − = = = − p

  2 a 2 a

  − − ^{2 2} + D b

  4 ( a ) c b 4 ac berpotonga n di dua titik

  = − − = > ⇒ c x x akar akarnya beda tan da _{1 2 = < ⇒ −} a

  − Kurvanya :

  Y

  X ² +

  21. Jika f ( x ) px r seperti gambar di bawah ini, maka tentukan syarat p dan r ! =

  Y

  X Jawab : p

  < Kurva menghadap ke bawah maka r

  Kurva memotong sumbu Y di y positif maka > _{2 2} 22. f ( x ) ax bx c

  4 ac maka tentukan a, b dan

  − > c !

  Grafik = seperti di bawah ini. Jika c + +

  Y

  X

  Jawab : Karena menghadap ke atas maka >

a

  Kurvanya : Y X 24.

  1 2 ) ) 2 ( ( ^{2 2}

  2

  X Jawab : a a y x x a y _{p p}

  25. Diketahui kurva seperti di bawah ini. Tentukan fungsinya ! Y P(2,2)

  < = a c x x maka < c

  X Jawab : Kurva menghadap ke atas maka > a _{2 1}

  Y

  > − + + = ac b dan c bx ax x f terlihat seperti di bawah ini, maka tentukan a dan c !

  ( 4 ) ^{2 2}

  Grafik

  > = < − = + _{2 1} ^{2 1} a c x x a b x x akar-akarnya negatif.

  2

  ⇒     

  > a artinya kurva menghadap ke atas.

  > − ac b artinya kurva memotong sumbu X di dua titik berbeda.

  4 ²

  ! Jawab :

  > − > + + = ac b dan c b a jika c bx ax y

  , 4 , ^{2 2}

  23. Lukislah grafik

  Karena salah satu akarnya 0, maka c = 0

  < ⇒ > − = b a b x _p

  − = ⇔ + − = ⇒ + − =

  26. Suatu grafik fungsi kuadrat melalui titik (0,0) dan mempunyai sumbu simetri x = 4 serta puncaknya terletak pada garis y = x. Tentukan fungsi tersebut ! Jawab : Persamaan kuadrat yang mempunyai puncak (4,4) dan melalui titik (0,0) : _{2 2}

  1

  y a ( x x ) y a (

  4 ) 4 a

  = − p p ⇒ = − ⇔ = + + − _{1 2 1 2}

  4 Jadi y ( x 4 ) 4 y x 2 x

  = − − ⇔ = − ₄

₄

+ +

  27. Apabila sebuah fungsi kuadrat mempunyai nilai maksimum –3 untuk x = 2, sedangkan untuk x = -2 fungsi berharga –11. Tentukan fungsi tersebut ! Jawab : _{2 2}

  1

  y a ( x x ) y

  11 a (

  2 2 ) 3 a

  = − ⇒ − = + − − − ⇔ = − _{p p}

  2

  2 ) 3 y x 2 x

  5

  = − − − ⇔ = − − ₂ ^{1 2}

₂

¹

²

• Jadi y ( x

  28. Suatu fungsi kuadrat diketahui f(1) = f(3) = 0 dan nilai minimum 1. Tentukan f(x) ! Jawab : ₂ Misal f ( x ) ax bx c

  = + + f (

  1 ) a b c

  = = + +  b

  4 a .......( 1 )

  ⇒ = −  f (

  3 ) 9 a 3 b c

  = = + + ₂  b

  4 ac

  − ²

  1 b 4 a ( c 1 ) .........( 2 )

  = ⇔ = −

  4 a

  −

  1 ) ke ( 2 ) 16 a 4 a ( c 1 ) c 4 a

  1

  ⇒ = − ⇔ = ² a b c a

• Substitusi (

  4 a 4 a

  1

  = ⇒ − = + + + + a

  1 b 4 dan c

  3

  = − ⇒ = = − ² + Jadi f ( x ) x

  4 x

  3

  = − −

29. Tentukan fungsi kuadrat yang melalui titik (-1,3) dan titik terendahnya sama dengan

  ₂ f ( x ) x

  4 x

  3

  puncak dari grafik ! = + +

  Jawab :

  4

  16 4 . 1 .

  3

  − − TP ( , ) (

  2 , 1 )

  = = − −

  2

  4 ₂ − ₂

  y a ( x x ) y

  3 a (

  1 2 ) 1 a

  4

  = − p p ⇒ = − − ⇔ = + + _{2 2} Jadi y

  4 ( x 2 ) 1 y 4 x 16 x

  15

  = − ⇔ = + + + = +

30. Tentukan n agar garis menyinggung parabola y

  2 x 3 x 5 !

  = − ² Jawab : _{2 2} x n

• y x n

  2 x 3 x

  5 2 x 2 x n

  5

  = − ⇔ − − = ₂ + + + ₁ D

  2 4 . 2 .( n 5 ) n

  5

  = ⇒ − − − = ⇔ = − ₂

  31. Tentukan a agar garis = memotong grafik

• 2 x y a

  4 x y di dua titik !

  ²

  − = Jawab : _{2 2}

  4 x 2 x a 4 x 2 x a

  = − ⇔ − = + +

  1 D

  4 4 . 4 .( a ) a

  > ⇒ − − > ⇔ > −

  4

  2 x

  3

  y mx

  2 mx m

  32. Tentukan m agar grafik di bawah garis = − ! = − ² Jawab : _{2 2} mx

• y

  2 mx m 2 x 3 mx ( 2 m 2 ) x ( m 3 )

  − = − ⇔ − = + + + + i . m ........(

  1 )

  < ₂

ii . D (

  2 m 2 ) 4 m ( m 3 ) m 1 .......( 2 )

  < ⇒ − < ⇔ > + +

  ( 1 ) ( 2 ) m tidak ada

  ∩ ⇒

  33. Garis = memotong parabola y

• ²

  2 x 5 di titik ( x , y ) dan ( x , y ). Jika

  = ^{1 1 2 2}

• y ax b

  4 dan x x

  3 _{1 2} = = maka tentukan a dan b ! _{1 2} Jawab : _{2 2}

• x x

  ax b

  2 x

  5 2 x ax 5 b

  = ⇔ − − = + + + a

  4 a

  8 _{1 2} = = ⇔ = 2 5 b

• x x

  − x x _{1 2 = = ⇔ = −} 3 b

  1

  2

  2 x x 6 di titik

  = − ² (2,4). Tentukan titik potong lainnya !

• 34. Suatu garis lurus mempunyai gradien –3 dan memotong parabola y

  Jawab : Misal garis tersebut y = -3x + c Melalui (2,4) maka 4 = -6 + c atau c = 10 ₂

  2 x x

  6 3 x 10 ( x 4 )( x 2 )

  − = − ⇔ − = + + +

  4 y

  12

  10

  22

  = − ⇒ = = jadi titik potong yang lain adalah (-4,22) ₂

• x

  

35. garis g melalui titik T(1,3) dan memiliki gradien m. Agar g memotong grafik y x pada

= − dua titik yang berbeda maka tentukan m !

  Jawab : Misal persamaan garis itu y = mx + c Melalui titik T(1,3) maka 3 = m + c atau c = 3 – m Jadi y = mx + 3 – m _{2 2} mx

  3 m x x mx 3 m

  − = − ⇔ − = ₂ + + + D m 4 .

  1 .( 3 m ) m 6 atau m

  2

  > ⇒ − − > ⇔ < − >