Mekanika Struktur I tgs1
Catatan Materi Mekanika Struktur I
Oleh
NIM
: Andhika Pramadi ( 25/D1 )
: 14/369981/SV/07488/D
MEKANIKA STRUKTUR I (Strengh of Materials I)
Mekanika Struktur / Strengh of Materials / Mechanical of Materials / Mekanika Bahan.
Pengertian Menurut Istilah :
Mekanika
: Kekuatan
Struktur
: Bangunan/ Konstruksi.
Satuan Internasional (SI) merupakan satuan yang absolute/ Mutlak.
Satuan-satuan dasar yang penting dalam mekanika adalah kilogram (kg) untuk massa, meter (m) untuk
panjang, detik (det) atau sekon (s) untuk waktu dan Kelvin (K) untuk temperatur. Satuan-satuan lain yang
digunakan dalam mekanika diturunkan dari satuan-satuan dasar ini. Sebagai contohnya satuan gaya (Newton)
dari persamaan P=Ma, kita dapatkan satuan kg.m/det.2, demikian pula satuan-satuan turunan lainnya.
Awalan-awalan SI
tera (T)
= 1012
giga (G)
= 109
mega (M)
= 106
kilo (k)
= 103
hekto (h)
= 102
deka (da)
= 101
desi (d)
= 10-1
centi (c)
= 10-2
mili (m)
= 10-3
mikro (μ)
= 10-6
nano (n)
= 10-9
piko (p)
= 10-12
Alfabet Yunani
σ
= Sigma
τ
= Tau
ω
= Omega
π
= Pi
φ
= Phi
ν
= Nu
μ
= Mu
dsb.
Strengh and Stress
Strengh
= Kekuatan (sifat asli dari bahan yang tergantung dari macam jenis bahan dan perlakuannya).
Stress
= Tegangan (reaksi yang timbul yang disebabkan oleh beban tertentu).
Macam-macam Tegangan
1. Tegangan Primer :
Tegangan Tarik- Tekan (σt ), ( -σc )
Tegangan Geser (τ)
2. Tegangan Sekunder :
Lentur (σ)
Puntir (τ)
1. Tegangan Normal :
Tarik- Tekan (σ)
Lentur (σ)
2. Tegangan Tidak Normal :
Geser (τ)
Puntir (τ)
Tarik- Tekan
Geseran
Lenturan (Banding )
: Arah gaya tegak lurus dengan arah penampung.
: Arah gaya sejajar dengan arah penampang
: Kombinasi tarikan dan tekanan.
Tekan
Defleksi
Tarik
Puntiran
: Arah patah sesuai arah puntiran/ tegangan searah penampang.
Catatan Materi Mekanika Struktur I
Oleh
NIM
Satuan Tegangan
Satuan Tegangan =
𝜎, 𝜏 =
1
=
P
A
N
m2
Satuan Gaya
Satuan Luas
N
= 1 Pa = 1 Pascal
m2
1 kg = 10 N
1 kg = 10 ons
1 ons = 1 N
1 N = 0,1 kg
1 MPa = 1
N
mm2
: Andhika Pramadi ( 25/D1 )
: 14/369981/SV/07488/D
Catatan Materi Mekanika Struktur I
Oleh
NIM
Contoh Soal :
1. Sebuah batang prismatic (penampangnya serba
sama) dengan penampang berbentuk segi empat
(20 mm x 40 mm) dikenakan suatu gaya tarik
sebesar 70 kN. Hitunglah tegangan tariknya!
2. Sebuah alat pemotong baja berdiameter 19 mm
(punch) digunakan untuk melubangi sebuah plat
baja setebal 6 mm dengan gaya sebesar 116 kN.
Hitunglah tegangan tekan dan tekanan geser yang
terjadi!
Pengerjaan...
1. Diketahui : F
A
= 70 kN
= 20 mm x 40 mm
= 800 mm2
𝜎𝑡
: 𝜎𝑡 =
Ditanyakan :
Jawab
=
P
A
70 ∙ 10
800
= 87,5
2. Diketahui : d
X
F
Ditanyakan :
Jawab
: 𝜎𝑐
N
mm2
= 19 mm
= 6 mm
= 116 kN
=
P
A
P
𝜎𝑐 = π
d2
4
116 ∙ 103
𝜎𝑐 = π
192
4
116 ∙ 103
𝜎𝑐 =
283,53
𝜎𝑐 = 409,13
𝜏 =
P
A
116 ∙ 103
𝜏 =
19π ∙ 6
116 ∙ 103
𝜏 =
358,14
𝜏 = 323,9
N
mm2
𝜏 = 323,9 MPa
3
= 87,5 MPa
𝜎𝑐 , 𝜏
: Andhika Pramadi ( 25/D1 )
: 14/369981/SV/07488/D
N
mm2
𝜎𝑐 = 409,13 MPa
Catatan Materi Mekanika Struktur I
Oleh
NIM
: Andhika Pramadi ( 25/D1 )
: 14/369981/SV/07488/D
Konstruksi Mesin
Konstruksi mesin terbuat dari plat logam, baja-baja profil atau batangan-batangan logam. Batang logam yang
dikenai beban aksial (searah dengan sumbu) disebut dengan batang/ bar/ member, yang dikenai beban transfersal
(melintang) disebut dengan balok/ beam.
Macam-macam Perletakan (Tumpuan balok) :
1) Sendi/ Engsel
Ciri
:
Mampu menahan beban vertikal maupun beban horizontal tetapi tidak mampu menahan beban
momen.
2) Rol
Ciri
:
Hanya mampu menahan beban arah vertikal, tidak mampu menahan beban momen.
3) Jepit
Ciri
:
Mampu menahan beban ketiganya (Rv, Rh, Momen).
Macam-macam Balok :
1. Balok sederhana adalah balok yang ditumpu oleh perletakan sendi dan rol.
1
√2 P
2
P
45
RAH
A
RAV
*Maksimum ada 3 variabel yang tidak diketahui,
disebut statis tertentu.
*R=Reaksi.
1
√2 P
2
B
RBV
2. Balok Konsul (Cantilever Beam)
M
RAH
A
RAV
3. Balok Empelur (Overhang)
*Arah lenturan searah dengan arah
beban (+)
A
B
Macam-macam Beban
1. Beban Terpusat
A
B
Catatan Materi Mekanika Struktur I
Oleh
NIM
: Andhika Pramadi ( 25/D1 )
: 14/369981/SV/07488/D
2. Beban Terbagi/ Terdistribusi :
a. Terbagi Merata (Uniform)
A
B
A
B
A
B
b. Terbagi Linear
c. Beban Momen
d. Beban Kombinasi
A
B A
B
Catatan Materi Mekanika Struktur I
Oleh
NIM
Soal dan pembahasan.
1. Balok sederhana dengan beban terpusat.
Tentukan SFD dan BMDnya!
Menghitung RT :
ΣMM = 0
P = 100kN
T
N
RT =
M
a= 3m
RTV
: Andhika Pramadi ( 25/D1 )
: 14/369981/SV/07488/D
RMV
L = 10 m
RT =
(L − a)
∙P
L
(10 − 3)
∙ 100
10
R T = 70 kN
Menghitung RM :
ΣMT = 0
70
SFD
0
BMD
0
30
100
210
RM =
RM =
a
∙P
L
3
∙ 100
10
R M = 30 kN
ΣR V = 0
P = RT + RM
P = 70 + 30
P = 100 kN ( Terbukti Benar )
Menghitung Momen :
MT = MM = 0 kNm
MN = +RT a
= 70 3
= 210 kNm
MN = +RM (L-a)
= 30 7
= 210 kNm
Catatan Materi Mekanika Struktur I
2. Balok sederhana dengan dua buah beban terpusat.
Tentukan SFD dan BMDnya!
P1 = 100 kN
D
RDV
P2 = 50 kN
A
K
a= 3m
I
b= 4m
RIV
L = 10 m
Oleh
NIM
Menghitung RD :
: Andhika Pramadi ( 25/D1 )
: 14/369981/SV/07488/D
ΣMI = 0
RD =
RD =
(L − a)
b
∙ P1 + ∙ P2
L
L
4
(10 − 3)
∙ 100 +
∙ 50
10
10
R D = 90 kN
Menghitung RI :
90
ΣMD = 0
RI =
SFD 0
60
100
RI =
a
(L − b)
∙ P2 + ∙ P1
L
L
(10 − 4)
3
∙ 50 +
∙ 100
10
10
R I = 60 kN
ΣR V = 0
P1 + P2 = R D + R I
P1 + P2 = 90 + 60
P1 + P2 = 150 kN ( Terbukti Benar )
50
BMD 0
Menghitung Momen :
MD = MI = 0 kNm
MK = +RD a
240
270
= 90 3
= 270 kNm
MA = +RI b
= 60 4
= 240 kNm
Catatan Materi Mekanika Struktur I
3. Balok sederhana dengan beban terpusat bersudut.
Tentukan SFD, NFD dan BMDnya!
PV = 50√2 kN
R TH
45
PV
T
P = 100kN
N
PH = 50√2 kN
M
a= 3m
RTV
RMV
L = 10 m
R TV =
R TV =
35√2
SFD
Oleh : Andhika Pramadi ( 25/D1 )
NIM
: 14/369981/SV/07488/D
Menghitung PV dan PH :
PV
= P sin 45
= 100 ½ √2
= 50√2 kN
PH
= P cos 45
= 100 ½ √2
= 50√2 kN
Menghitung RTV :
ΣMM = 0
0
15√2
50√2
(10 − 3)
∙ 50√2
10
R TV = 35√2 kN
Menghitung RMV :
ΣMT = 0
R MV =
R MV =
NFD
(L − a)
∙ PV
L
a
∙P
L V
3
∙ 50√2
10
R MV = 15√2 kN
ΣR V = 0
PV = R TV + R MV
PV = 35√2 + 15√2
PV = 50√2 kN ( Terbukti Benar )
50√2
BMD
0
ΣR H = 0
PH = R TH
R TH = 50√2 kN
105√2
Menghitung Momen :
MT = MM = 0 kNm
MN = +RTV a
= 35√2 3
= 105√2 kNm
Catatan Materi Mekanika Struktur I
4. Balok konsul (Cantilever beam) dengan dua buah
beban terpusat dari arah vertikal ke arah sumbu y
negatif , dua buah beban terpusat ke arah sumbu x
negatif dan satu buah beban terpusat ke arah sumbu
x positif. Tentukan SFD, NFD dan BMDnya!
5 kN
C 10 kN
A
6 kN
B 3 kN
D 1 kN
RAH = 8 kN
2 kN
RAV
2m
3m
9m
2
9
5
SFD
6
0
10
NFD
1
0
8
BMD
0
18
80
62
3
Oleh : Andhika Pramadi ( 25/D1 )
NIM
: 14/369981/SV/07488/D
Menghitung RAV :
ΣFY = 0
R AV = 5 + 6 − 2
R AV = 9 kN
Menghitung RAH :
ΣFX = 0
R AH = 10 + 1 − 3
R AH = 8 kN
Menghitung Momen :
MB = 0 kNm
MD = −(6 ∙ 3)
= −18 kNm
MC = −(6 ∙ 7) −(5 ∙ 4)
= −62 kNm
MA = −(6 ∙ 7) – (5 ∙ 4) + (2 ∙ 2)
= −80 kNm
Catatan Materi Mekanika Struktur I
5. Balok emper (Overhang beam) dengan dua buah
beban terpusat. Tentukan SFD dan BMDnya!
20 kN
E
B
4m
6m
12 m
Menghitung RA :
ΣR V = 0
R A = 22 − 10,4
R A = 11,6 kN
10,4
2
0
20
4
BMD
R B = 10,4 kN
R A + R B − 20 − 2 = 0
11,6
SFD
10 ∙ R B = 104
D
RB
2m
RA
: Andhika Pramadi ( 25/D1 )
: 14/369981/SV/07488/D
20 ∙ 4 − R B ∙ 10 + 2 ∙ 12 = 0
2 kN
C
A
Oleh
NIM
Menghitung RB :
ΣMA = 0
0
X
46,4
Menghitung Momen :
MA = MD = 0 kNm
MC = +RA 4
= 11,6 4
= 46,4 kNm
MB = −2 ∙ 2
= −4 kNm
Menghitung panjang X :
ME (Dari kanan) = 0
10,4∙X−2 ∙ (2+X) = 11,6 4
84X
=4
X = 0,42 m
Catatan Materi Mekanika Struktur I
Oleh
NIM
6. Balok sederhana dengan beban merata. Tentukan
SFD dan BMDnya!
q = 2 kN/m
A
D
C
FAC=1/2Q Q
RA
B
= 20 kN
RB
L = 10 m
Q =q∙L
= 2 ∙ 10
= 20 kN
Menghitung RA :
ΣMB = 0
R A ∙ 10 = Q ∙ 5
RA =
RA =
0
10
1
∙ q ∙ L2
2
R B ∙ 10 = Q ∙ 5
RB =
BMD
1
∙Q∙L
2
R A = 10 kN
Menghitung RB :
ΣMA = 0
10
SFD
: Andhika Pramadi ( 25/D1 )
: 14/369981/SV/07488/D
RB =
1
∙Q∙L
2
1
∙ q ∙ L2
2
R B = 10 kN
Menghitung Momen :
MA = MB = 0 kNm
1
MC = ∙ q ∙ L2
0
8
25 kNm
1
= 8 ∙ 2 ∙ 102
= 25 kNm
*Catatan*
Rumus menghitung SFD pada jarak X :
SFD = R A − q ∙ X
Rumus untuk mengitung beban pusat :
1
Mpusat = ∙ q ∙ L2
8
Rumus untuk M pada jarak X (MX) :
1
MX = R A ∙ X − ∙ q ∙ X 2
2
Catatan Materi Mekanika Struktur I
Oleh
NIM
7. Balok konsul (Cantilever beam) dengan beban
merata. Tentukan SFD dan BMDnya!
q = 2 kN/m
A
C
Q = 20 kN
RA
L = 10 m
B
: Andhika Pramadi ( 25/D1 )
: 14/369981/SV/07488/D
Q =q∙L
= 2 ∙ 10
= 20 kN
Menghitung RA :
RA = Q
R A = 20 kN
Menghitung Momen :
MB = 0 kNm
1
MA = − 2 ∙ q ∙ L2
1
= − 2 ∙ 2 ∙ 102
= −100 kNm
*Catatan*
SFD
0
BMD 0
100 kNm
Rumus untuk momen pada balok konsul :
1
MA = − ∙ q ∙ L2
2
Catatan Materi Mekanika Struktur I
Oleh
NIM
8. Balok konsul (Cantilever beam) dengan beban
merata. Tentukan SFD dan BMDnya!
A
D
C
B
E
Q = 20 kN
RA
2,5m
2,5m
2,5m
2,5m
: Andhika Pramadi ( 25/D1 )
: 14/369981/SV/07488/D
Q =q∙L
= 2 ∙ 10
= 20 kN
Menghitung RB :
RB = Q
R B = 20 kN
Menghitung Momen :
MA = 0 kNm
*Untuk mencari momen di titik B,C,D, dan E
gunakan persamaan sebelumnya*
1
MX = R B ∙ X − ∙ q ∙ X 2
2
MB = 20 ∙ 5 = 100kNm
1
MC = 20 ∙ 7,5 − 2 ∙ 2 ∙ 7,52 = 93,75kNm
1
MD = 20 ∙ 5 − 2 ∙ 2 ∙ 52 = 75kNm
1
ME = 20 ∙ 2,5 − 2 ∙ 2 ∙ 2,52 = 43,75kNm
SFD
0
BMD 0
100 kNm
Catatan Materi Mekanika Struktur I
Oleh
NIM
9. Balok emper (Overhang beam) dengan beban merata.
Tentukan SFD dan BMDnya!
q = 2 kN/m
A
E C
B
4 kN
12 kN 20 kN
RA
5m
6m
Q = 24 kN RB
2m
12 m
Q =q∙L
= 2 ∙ 12
= 24 kN
Menghitung RA :
ΣMB = 0
R A ∙ 10 − 20 ∙ 5 + 4 ∙ 1 = 0
RA =
1
∙ 96
10
R A = 9,6 kN
Menghitung RB :
ΣMA = 0
R B ∙ 10 = 20 ∙ 5 + 4 ∙ 11
9,6kN
SFD
D
: Andhika Pramadi ( 25/D1 )
: 14/369981/SV/07488/D
RB =
0
14,4 kN
4kNm
BMD 0
21,6 kNm
24 kNm
1
∙ 144
10
R B = 14,4 kN
Menghitung Momen :
MA = MD = 0 kNm
MC = 9,6 ∙ 6 − 12 ∙ 3 = 21,6 kNm
MB = 9,6 ∙ 10 − 20 ∙ 5 = −4 kNm
ME = 9,6 ∙ 5 − 12 ∙ 2 = 24 kNm
Catatan Materi Mekanika Struktur I
Oleh
NIM
10. Balok emper (Overhang beam) dengan beban merata
dan beban pusat. Tentukan SFD dan BMDnya!
2 kN/m
4 kN
A
D
RA
B
RB
5m
C
4 kN
6,4 kN
1,6 kN
SFD
0
0 kN
4 kN
4 kNm
BMD 0
0 kNm
8 kNm
Q =q∙L
=2∙2
= 4 kN
Menghitung RB :
ΣMA = 0
−R B ∙ 10 + 4 ∙ 5 + 4 ∙ 11 = 0
RB =
2m
10 m
: Andhika Pramadi ( 25/D1 )
: 14/369981/SV/07488/D
1
∙ 64
10
R B = 6,4 kN
Menghitung RB :
ΣR V = 0
0 = R A − 4 + 6,4 − 4
R A = 1,6 kN
Menghitung Momen :
MA = MC = 0 kNm
MB = 1,6 ∙ 5 = 8 kNm
MD = (−4) ∙ 1 = −4 kNm
Oleh
NIM
: Andhika Pramadi ( 25/D1 )
: 14/369981/SV/07488/D
MEKANIKA STRUKTUR I (Strengh of Materials I)
Mekanika Struktur / Strengh of Materials / Mechanical of Materials / Mekanika Bahan.
Pengertian Menurut Istilah :
Mekanika
: Kekuatan
Struktur
: Bangunan/ Konstruksi.
Satuan Internasional (SI) merupakan satuan yang absolute/ Mutlak.
Satuan-satuan dasar yang penting dalam mekanika adalah kilogram (kg) untuk massa, meter (m) untuk
panjang, detik (det) atau sekon (s) untuk waktu dan Kelvin (K) untuk temperatur. Satuan-satuan lain yang
digunakan dalam mekanika diturunkan dari satuan-satuan dasar ini. Sebagai contohnya satuan gaya (Newton)
dari persamaan P=Ma, kita dapatkan satuan kg.m/det.2, demikian pula satuan-satuan turunan lainnya.
Awalan-awalan SI
tera (T)
= 1012
giga (G)
= 109
mega (M)
= 106
kilo (k)
= 103
hekto (h)
= 102
deka (da)
= 101
desi (d)
= 10-1
centi (c)
= 10-2
mili (m)
= 10-3
mikro (μ)
= 10-6
nano (n)
= 10-9
piko (p)
= 10-12
Alfabet Yunani
σ
= Sigma
τ
= Tau
ω
= Omega
π
= Pi
φ
= Phi
ν
= Nu
μ
= Mu
dsb.
Strengh and Stress
Strengh
= Kekuatan (sifat asli dari bahan yang tergantung dari macam jenis bahan dan perlakuannya).
Stress
= Tegangan (reaksi yang timbul yang disebabkan oleh beban tertentu).
Macam-macam Tegangan
1. Tegangan Primer :
Tegangan Tarik- Tekan (σt ), ( -σc )
Tegangan Geser (τ)
2. Tegangan Sekunder :
Lentur (σ)
Puntir (τ)
1. Tegangan Normal :
Tarik- Tekan (σ)
Lentur (σ)
2. Tegangan Tidak Normal :
Geser (τ)
Puntir (τ)
Tarik- Tekan
Geseran
Lenturan (Banding )
: Arah gaya tegak lurus dengan arah penampung.
: Arah gaya sejajar dengan arah penampang
: Kombinasi tarikan dan tekanan.
Tekan
Defleksi
Tarik
Puntiran
: Arah patah sesuai arah puntiran/ tegangan searah penampang.
Catatan Materi Mekanika Struktur I
Oleh
NIM
Satuan Tegangan
Satuan Tegangan =
𝜎, 𝜏 =
1
=
P
A
N
m2
Satuan Gaya
Satuan Luas
N
= 1 Pa = 1 Pascal
m2
1 kg = 10 N
1 kg = 10 ons
1 ons = 1 N
1 N = 0,1 kg
1 MPa = 1
N
mm2
: Andhika Pramadi ( 25/D1 )
: 14/369981/SV/07488/D
Catatan Materi Mekanika Struktur I
Oleh
NIM
Contoh Soal :
1. Sebuah batang prismatic (penampangnya serba
sama) dengan penampang berbentuk segi empat
(20 mm x 40 mm) dikenakan suatu gaya tarik
sebesar 70 kN. Hitunglah tegangan tariknya!
2. Sebuah alat pemotong baja berdiameter 19 mm
(punch) digunakan untuk melubangi sebuah plat
baja setebal 6 mm dengan gaya sebesar 116 kN.
Hitunglah tegangan tekan dan tekanan geser yang
terjadi!
Pengerjaan...
1. Diketahui : F
A
= 70 kN
= 20 mm x 40 mm
= 800 mm2
𝜎𝑡
: 𝜎𝑡 =
Ditanyakan :
Jawab
=
P
A
70 ∙ 10
800
= 87,5
2. Diketahui : d
X
F
Ditanyakan :
Jawab
: 𝜎𝑐
N
mm2
= 19 mm
= 6 mm
= 116 kN
=
P
A
P
𝜎𝑐 = π
d2
4
116 ∙ 103
𝜎𝑐 = π
192
4
116 ∙ 103
𝜎𝑐 =
283,53
𝜎𝑐 = 409,13
𝜏 =
P
A
116 ∙ 103
𝜏 =
19π ∙ 6
116 ∙ 103
𝜏 =
358,14
𝜏 = 323,9
N
mm2
𝜏 = 323,9 MPa
3
= 87,5 MPa
𝜎𝑐 , 𝜏
: Andhika Pramadi ( 25/D1 )
: 14/369981/SV/07488/D
N
mm2
𝜎𝑐 = 409,13 MPa
Catatan Materi Mekanika Struktur I
Oleh
NIM
: Andhika Pramadi ( 25/D1 )
: 14/369981/SV/07488/D
Konstruksi Mesin
Konstruksi mesin terbuat dari plat logam, baja-baja profil atau batangan-batangan logam. Batang logam yang
dikenai beban aksial (searah dengan sumbu) disebut dengan batang/ bar/ member, yang dikenai beban transfersal
(melintang) disebut dengan balok/ beam.
Macam-macam Perletakan (Tumpuan balok) :
1) Sendi/ Engsel
Ciri
:
Mampu menahan beban vertikal maupun beban horizontal tetapi tidak mampu menahan beban
momen.
2) Rol
Ciri
:
Hanya mampu menahan beban arah vertikal, tidak mampu menahan beban momen.
3) Jepit
Ciri
:
Mampu menahan beban ketiganya (Rv, Rh, Momen).
Macam-macam Balok :
1. Balok sederhana adalah balok yang ditumpu oleh perletakan sendi dan rol.
1
√2 P
2
P
45
RAH
A
RAV
*Maksimum ada 3 variabel yang tidak diketahui,
disebut statis tertentu.
*R=Reaksi.
1
√2 P
2
B
RBV
2. Balok Konsul (Cantilever Beam)
M
RAH
A
RAV
3. Balok Empelur (Overhang)
*Arah lenturan searah dengan arah
beban (+)
A
B
Macam-macam Beban
1. Beban Terpusat
A
B
Catatan Materi Mekanika Struktur I
Oleh
NIM
: Andhika Pramadi ( 25/D1 )
: 14/369981/SV/07488/D
2. Beban Terbagi/ Terdistribusi :
a. Terbagi Merata (Uniform)
A
B
A
B
A
B
b. Terbagi Linear
c. Beban Momen
d. Beban Kombinasi
A
B A
B
Catatan Materi Mekanika Struktur I
Oleh
NIM
Soal dan pembahasan.
1. Balok sederhana dengan beban terpusat.
Tentukan SFD dan BMDnya!
Menghitung RT :
ΣMM = 0
P = 100kN
T
N
RT =
M
a= 3m
RTV
: Andhika Pramadi ( 25/D1 )
: 14/369981/SV/07488/D
RMV
L = 10 m
RT =
(L − a)
∙P
L
(10 − 3)
∙ 100
10
R T = 70 kN
Menghitung RM :
ΣMT = 0
70
SFD
0
BMD
0
30
100
210
RM =
RM =
a
∙P
L
3
∙ 100
10
R M = 30 kN
ΣR V = 0
P = RT + RM
P = 70 + 30
P = 100 kN ( Terbukti Benar )
Menghitung Momen :
MT = MM = 0 kNm
MN = +RT a
= 70 3
= 210 kNm
MN = +RM (L-a)
= 30 7
= 210 kNm
Catatan Materi Mekanika Struktur I
2. Balok sederhana dengan dua buah beban terpusat.
Tentukan SFD dan BMDnya!
P1 = 100 kN
D
RDV
P2 = 50 kN
A
K
a= 3m
I
b= 4m
RIV
L = 10 m
Oleh
NIM
Menghitung RD :
: Andhika Pramadi ( 25/D1 )
: 14/369981/SV/07488/D
ΣMI = 0
RD =
RD =
(L − a)
b
∙ P1 + ∙ P2
L
L
4
(10 − 3)
∙ 100 +
∙ 50
10
10
R D = 90 kN
Menghitung RI :
90
ΣMD = 0
RI =
SFD 0
60
100
RI =
a
(L − b)
∙ P2 + ∙ P1
L
L
(10 − 4)
3
∙ 50 +
∙ 100
10
10
R I = 60 kN
ΣR V = 0
P1 + P2 = R D + R I
P1 + P2 = 90 + 60
P1 + P2 = 150 kN ( Terbukti Benar )
50
BMD 0
Menghitung Momen :
MD = MI = 0 kNm
MK = +RD a
240
270
= 90 3
= 270 kNm
MA = +RI b
= 60 4
= 240 kNm
Catatan Materi Mekanika Struktur I
3. Balok sederhana dengan beban terpusat bersudut.
Tentukan SFD, NFD dan BMDnya!
PV = 50√2 kN
R TH
45
PV
T
P = 100kN
N
PH = 50√2 kN
M
a= 3m
RTV
RMV
L = 10 m
R TV =
R TV =
35√2
SFD
Oleh : Andhika Pramadi ( 25/D1 )
NIM
: 14/369981/SV/07488/D
Menghitung PV dan PH :
PV
= P sin 45
= 100 ½ √2
= 50√2 kN
PH
= P cos 45
= 100 ½ √2
= 50√2 kN
Menghitung RTV :
ΣMM = 0
0
15√2
50√2
(10 − 3)
∙ 50√2
10
R TV = 35√2 kN
Menghitung RMV :
ΣMT = 0
R MV =
R MV =
NFD
(L − a)
∙ PV
L
a
∙P
L V
3
∙ 50√2
10
R MV = 15√2 kN
ΣR V = 0
PV = R TV + R MV
PV = 35√2 + 15√2
PV = 50√2 kN ( Terbukti Benar )
50√2
BMD
0
ΣR H = 0
PH = R TH
R TH = 50√2 kN
105√2
Menghitung Momen :
MT = MM = 0 kNm
MN = +RTV a
= 35√2 3
= 105√2 kNm
Catatan Materi Mekanika Struktur I
4. Balok konsul (Cantilever beam) dengan dua buah
beban terpusat dari arah vertikal ke arah sumbu y
negatif , dua buah beban terpusat ke arah sumbu x
negatif dan satu buah beban terpusat ke arah sumbu
x positif. Tentukan SFD, NFD dan BMDnya!
5 kN
C 10 kN
A
6 kN
B 3 kN
D 1 kN
RAH = 8 kN
2 kN
RAV
2m
3m
9m
2
9
5
SFD
6
0
10
NFD
1
0
8
BMD
0
18
80
62
3
Oleh : Andhika Pramadi ( 25/D1 )
NIM
: 14/369981/SV/07488/D
Menghitung RAV :
ΣFY = 0
R AV = 5 + 6 − 2
R AV = 9 kN
Menghitung RAH :
ΣFX = 0
R AH = 10 + 1 − 3
R AH = 8 kN
Menghitung Momen :
MB = 0 kNm
MD = −(6 ∙ 3)
= −18 kNm
MC = −(6 ∙ 7) −(5 ∙ 4)
= −62 kNm
MA = −(6 ∙ 7) – (5 ∙ 4) + (2 ∙ 2)
= −80 kNm
Catatan Materi Mekanika Struktur I
5. Balok emper (Overhang beam) dengan dua buah
beban terpusat. Tentukan SFD dan BMDnya!
20 kN
E
B
4m
6m
12 m
Menghitung RA :
ΣR V = 0
R A = 22 − 10,4
R A = 11,6 kN
10,4
2
0
20
4
BMD
R B = 10,4 kN
R A + R B − 20 − 2 = 0
11,6
SFD
10 ∙ R B = 104
D
RB
2m
RA
: Andhika Pramadi ( 25/D1 )
: 14/369981/SV/07488/D
20 ∙ 4 − R B ∙ 10 + 2 ∙ 12 = 0
2 kN
C
A
Oleh
NIM
Menghitung RB :
ΣMA = 0
0
X
46,4
Menghitung Momen :
MA = MD = 0 kNm
MC = +RA 4
= 11,6 4
= 46,4 kNm
MB = −2 ∙ 2
= −4 kNm
Menghitung panjang X :
ME (Dari kanan) = 0
10,4∙X−2 ∙ (2+X) = 11,6 4
84X
=4
X = 0,42 m
Catatan Materi Mekanika Struktur I
Oleh
NIM
6. Balok sederhana dengan beban merata. Tentukan
SFD dan BMDnya!
q = 2 kN/m
A
D
C
FAC=1/2Q Q
RA
B
= 20 kN
RB
L = 10 m
Q =q∙L
= 2 ∙ 10
= 20 kN
Menghitung RA :
ΣMB = 0
R A ∙ 10 = Q ∙ 5
RA =
RA =
0
10
1
∙ q ∙ L2
2
R B ∙ 10 = Q ∙ 5
RB =
BMD
1
∙Q∙L
2
R A = 10 kN
Menghitung RB :
ΣMA = 0
10
SFD
: Andhika Pramadi ( 25/D1 )
: 14/369981/SV/07488/D
RB =
1
∙Q∙L
2
1
∙ q ∙ L2
2
R B = 10 kN
Menghitung Momen :
MA = MB = 0 kNm
1
MC = ∙ q ∙ L2
0
8
25 kNm
1
= 8 ∙ 2 ∙ 102
= 25 kNm
*Catatan*
Rumus menghitung SFD pada jarak X :
SFD = R A − q ∙ X
Rumus untuk mengitung beban pusat :
1
Mpusat = ∙ q ∙ L2
8
Rumus untuk M pada jarak X (MX) :
1
MX = R A ∙ X − ∙ q ∙ X 2
2
Catatan Materi Mekanika Struktur I
Oleh
NIM
7. Balok konsul (Cantilever beam) dengan beban
merata. Tentukan SFD dan BMDnya!
q = 2 kN/m
A
C
Q = 20 kN
RA
L = 10 m
B
: Andhika Pramadi ( 25/D1 )
: 14/369981/SV/07488/D
Q =q∙L
= 2 ∙ 10
= 20 kN
Menghitung RA :
RA = Q
R A = 20 kN
Menghitung Momen :
MB = 0 kNm
1
MA = − 2 ∙ q ∙ L2
1
= − 2 ∙ 2 ∙ 102
= −100 kNm
*Catatan*
SFD
0
BMD 0
100 kNm
Rumus untuk momen pada balok konsul :
1
MA = − ∙ q ∙ L2
2
Catatan Materi Mekanika Struktur I
Oleh
NIM
8. Balok konsul (Cantilever beam) dengan beban
merata. Tentukan SFD dan BMDnya!
A
D
C
B
E
Q = 20 kN
RA
2,5m
2,5m
2,5m
2,5m
: Andhika Pramadi ( 25/D1 )
: 14/369981/SV/07488/D
Q =q∙L
= 2 ∙ 10
= 20 kN
Menghitung RB :
RB = Q
R B = 20 kN
Menghitung Momen :
MA = 0 kNm
*Untuk mencari momen di titik B,C,D, dan E
gunakan persamaan sebelumnya*
1
MX = R B ∙ X − ∙ q ∙ X 2
2
MB = 20 ∙ 5 = 100kNm
1
MC = 20 ∙ 7,5 − 2 ∙ 2 ∙ 7,52 = 93,75kNm
1
MD = 20 ∙ 5 − 2 ∙ 2 ∙ 52 = 75kNm
1
ME = 20 ∙ 2,5 − 2 ∙ 2 ∙ 2,52 = 43,75kNm
SFD
0
BMD 0
100 kNm
Catatan Materi Mekanika Struktur I
Oleh
NIM
9. Balok emper (Overhang beam) dengan beban merata.
Tentukan SFD dan BMDnya!
q = 2 kN/m
A
E C
B
4 kN
12 kN 20 kN
RA
5m
6m
Q = 24 kN RB
2m
12 m
Q =q∙L
= 2 ∙ 12
= 24 kN
Menghitung RA :
ΣMB = 0
R A ∙ 10 − 20 ∙ 5 + 4 ∙ 1 = 0
RA =
1
∙ 96
10
R A = 9,6 kN
Menghitung RB :
ΣMA = 0
R B ∙ 10 = 20 ∙ 5 + 4 ∙ 11
9,6kN
SFD
D
: Andhika Pramadi ( 25/D1 )
: 14/369981/SV/07488/D
RB =
0
14,4 kN
4kNm
BMD 0
21,6 kNm
24 kNm
1
∙ 144
10
R B = 14,4 kN
Menghitung Momen :
MA = MD = 0 kNm
MC = 9,6 ∙ 6 − 12 ∙ 3 = 21,6 kNm
MB = 9,6 ∙ 10 − 20 ∙ 5 = −4 kNm
ME = 9,6 ∙ 5 − 12 ∙ 2 = 24 kNm
Catatan Materi Mekanika Struktur I
Oleh
NIM
10. Balok emper (Overhang beam) dengan beban merata
dan beban pusat. Tentukan SFD dan BMDnya!
2 kN/m
4 kN
A
D
RA
B
RB
5m
C
4 kN
6,4 kN
1,6 kN
SFD
0
0 kN
4 kN
4 kNm
BMD 0
0 kNm
8 kNm
Q =q∙L
=2∙2
= 4 kN
Menghitung RB :
ΣMA = 0
−R B ∙ 10 + 4 ∙ 5 + 4 ∙ 11 = 0
RB =
2m
10 m
: Andhika Pramadi ( 25/D1 )
: 14/369981/SV/07488/D
1
∙ 64
10
R B = 6,4 kN
Menghitung RB :
ΣR V = 0
0 = R A − 4 + 6,4 − 4
R A = 1,6 kN
Menghitung Momen :
MA = MC = 0 kNm
MB = 1,6 ∙ 5 = 8 kNm
MD = (−4) ∙ 1 = −4 kNm