LKS Matematika Kelas 7 SMP/MTs Kurikulum 2013 - EMISPENDIS
Kompetensi Inti Pembelajaran Matematika Kelas
VII
Menghargai dan menghayati ajaran agama yang
1 dianutnya Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi, gotong royong),
2 santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif
dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan
pergaulan dan keberadaannya Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu3
pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena
dan kejadian tampak mataMencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret
(menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca,4 menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai
dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang
sama dalam sudut pandang/teori3
BAB I BILANGAN KI KOMPETENSI DASAR
1 Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
2 Menunjukkan sikap logis, kritis, analitik, konsisten dan teliti,
bertanggung jawab, responsif dan tidak mudah menyerah dalam memecahkan masalah. Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri, dan ketertarikan pada matematika serta memiliki rasa percaya pada daya dan keguanaan matematika, yang terbentuk melalui pengalaman belajar.
3 Membandingkan dan mengurutkan berbagai jenis bilangan serta
menerapkan operasi hitung bilangan bulat dan bilangan pecahan dengan memanfaatkan berbagai sifat operasi.
4 Menggunakan pola dan generalisasi untuk
menyelesaikan masalah
3
Kegiatan 1 Tujuan Pembelajaran
Menggambar garis bilangan dan menempatkan sekelompok bilangan pada
Membandingkan dan mengurutkan sekelompok bilangan dari terkecil
garis bilangan yang tepat Perhatikan garis bilangan berikut ini
- 10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tandailah bilangan bulat –4, 9, 1, -2, 3 pada garis bilangan di atas Perhatikan garis bilangan di bawah ini .
A B C D
- 10 -5 0 5 10
Dapatkah kamu menuliskan beberapa pertanyaan dari gambar garis bilangan di atas?
3
Pertanyaan Jawaban 1. Tulislah lawan dari setiap bilangan bulat berikut.
a. 16 lawannya .....
b. -12 lawannya .....
c. 100 lawannya .....
d. 75 lawannya .....
2. Membandingkan. Tulislah <, >, atau = dalam sehingga menjadi pernyataan yang benar.
a. -5 8
b. 13 -14
c. –11 -19
1. Tulislah sebuah bilangan bulat yang terletak di antara kedua bilangan bulat yang diberikan.
a. -2 dan 9
b. dan -12
c. –7 dan -11 2. Lengkapilah dengan sebuah bilangan bulat sehingga pernyataan menjadi benar.
a. -9 > . . .
b. . . . > 3 c. 0 > . . .
Daftarlah suhu dari yang terkecil ke yang terbesar, jelaskan alasanmu kepada teman-temanmu.
3 o
Suhu 25 F di bawah nol. o Genangan air bersuhu 78 F. o
Air membeku pada suhu 32 F. o
Suhu rendah dalam bulan Desember adalah -3 F.
Kegiatan 2 Tujuan Pembelajaran
sebaliknya Menulis bentuk penjumlahan dan pengurangan dari pengambilan sejumlah benda dari sekumpulan benda
Menuliskan bentuk pengurangan dari bentuk penjumlahan yang diberikan atau
Isilah titik-titik di bawah ini! a. 2 + 3 = 5 ; 5 2 = . . . ; 5 3 = . . .
b. 3 + 6 = . . . ; 9 6 = . . . ; 9 3 = . . .
c. 5 + 9 = . . . ; 14 9 = . . . ; 14 9 = . . .
d. 12 + 7 = . . . ; 19 7 = . . . ; 19 12 = . . .
e. 8 + 9 = . . . ; 17 9 = . . . ; 17 8 = . . .
f. 20 + 12 = . . . ; 32 12 = . . . ; 32 20 = . . .
g. 16 + 17 = . . . ; 33 17 = . . . ; 33 16 = . . .
Amati hasil di atas, kemudian tulis dugaanmu dengan mengisi titik-titik di bawah ini Jika a + b = c, maka: ca = . . . ba = . . . Jika pq = r, maka: q + r = . . . pr = . . .
Pemecahan Masalah
Sebuah bus dengan kapasitas 27 tempat duduk penuh sesak dengan penumpang sehingga ada 5 orang penumpang yang berdiri. Sesampainya di halte A ada 14 orang yang turun dan 6 orang yang naik. Sesampainya di halte B ada 10 orang yang turun dan 3 orang yang naik. Semua penumpang yang tersisa akan turun di terminal. Ada berapa orang penumpang yang turun di terminal? Jelaskan.
.......................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... ..........................................................................................................................
Kegiatan 3
3
Tujuan Pembelajaran
Menulis bentuk perkalian dari sejumlah benda yang terbagi ke dalam kelompok-kelompok benda dengan jumlah yang sama dan menghitung hasilnya
Menulis bentuk perkalian dari bentuk penjumlahan berulang dan menghitung hasilnya Mengingat dan mencongak perkalian bilangan sampai 100 dengan berbagai
cara
Perhatikan masalah yang dihadapi Putu
Saat pergi ke dokter, Putu diberikan obat berbentuk syrup Aturan pakai obat tersebut adalah 3 x 1 dan sebungkus pil dengan aturan pakai 2 x 1 Bagaimana putu harus meminum obatnya?? Dapatkah kamu membantu Putu menjelaskan makna 3 x 1 yang tertera dalam obatnya.
.......................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... ..........................................................................................................................
Setiap hari Made menabung Rp 2000. Dapatkah kamu menuliskan banyak tabungan Made selama 1 minggu dalam bentuk penjumlahan yang berulang? Berapa kali Made menabung selama 1 minggu? Coba tuliskan bentuk penjumlahan yang berulang tersebut dalam bentuk perkalian. .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... .......................................................................................................................... ..........................................................................................................................
1. Tuliskan bentuk penjumlahan berikut dalam bentuk perkalian a. 4 + 4 + 4 = ..................................
b. 3 + 3 + 3 + 3 = ..................................
c. 5 + 5 = ..................................
d. 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = ..................................
3
2. Tuliskan dalam bentuk penjumlahan berulang a. 2 x 4 = ..................................
b. 3 x 6 = ..................................
c. 4 x 8 = ..................................
d. 3 x m = .................................
e. p x 2 = ..................................
f. a x b = ..................................
Kegiatan 4 Tujuan Pembelajaran
Menulis bentuk pembagian dari sejumlah/sekelompok benda yang diberikan kepada sejumlah orang dengan jumlah yang sama dan menghitung berapa orang yang mendapat bagian yang sama
Menulis bentuk pembagian dari bentuk pengurangan berulang Menulis bentuk pembagian dari bentuk perkalian yang diberikan dan
sebaliknya Menyimpulkan sifat pembagian dengan satu, serta sisa hasil pembagian
1. Ibu mempunyai 40 kg beras, hari pertama beras tersebut dijual 5 kg, hari kedua 5 kg, hari ketiga 5 kg dan seterusnya sampai suatu hari beras Ibu habis terjual.
Pada hari ke berapa semua beras ibu habis? Sisa beras hari 1 40 – 5 = .... Sisa beras hari 2 40 – 5 – 5 = .... Sisa beras hari 3 40 – 5 – 5 – 5 = .... Sisa beras hari 4 .................................... Sisa beras hari 5 .................................... Sisa beras hari 6 .................................... ........................................................................ ........................................................................ ........................................................................ ........................................................................
2. Andre memiliki 4 kantong berwarna merah, kuning, hijau dan biru. Jika di setiap kantong dimasukkan 6 kelereng, berapa banyak kelereng Andre semuanya?
3
........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ...........................................................................................................................
3. Andre memiliki 24 kelereng yang sama dan 4 kantong berwarna merah, kuning, hijau dan biru. Jika semua kelereng akan dimasukkan ke dalam kantong secara merata, berapa kelereng yang ada di tiap-tiap kantong? ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ...........................................................................................................................
Perhatikan kembali pekerjaanmu di nomor 2 dan 3. Dapatkah kamu melihat hubungan dua kejadian tersebut? Dari kegiatan ini coba simpulkan hubungan perkalian dan pembagian dua bilangan ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ...........................................................................................................................
Kegiatan 5 Tujuan Pembelajaran
Menghitung hasil operasi campuran yang melibatkan penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian bilangan cacah sesuai aturan
1. Seorang pedagang balon memiliki 20 buah balon. Karena pembeli sedang ramai pedagang tadi memutuskan untuk menambah balon yang akan dijual dengan mengambil dagangan 5 temannya masing-masing 3 balon. Saat dijajakan, ternyata ada 7 balon yang meletus dan sisanya terjual habis.
a. Tuliskan masalah tadi dalam operasi bilangan menggunakan tanda +, -, x maupun : b. Tentukan berapa banyak balon yang terjual ........................................................................................................................ ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ...........................................................................................................................
2. Adi, Budi, Cindi, dan Dedi adalah 4 bersaudara. Masing-masing dari 4 bersaudara ini memiliki uang Rp 3000. Ayah mereka ingin membagikan uang Rp 12.000 kepada 4 bersaudara ini secara merata. Setelah semua anak menerima uang, lalu mereka sepakat untuk membeli bakso dengan Rp 2.500 setiap anak. Berapa sisa uang masing-masing anak saat ini?
a. Tuliskan masalah tadi dalam operasi bilangan menggunakan tanda +, -, x maupun :
3
b. Berapa sisa uang masing-masing anak saat ini?
c. Berapa sisa uang seluruhnya? ........................................................................................................................ ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ...........................................................................................................................
Kegiatan 6 Tujuan Pembelajaran
lainnya
Menjumlahkan dua bilangan bulat dengan bantuan garis bilangan atau cara
Mengenal tanda dan bobot bilangan bulat Tanda (-) Tanda (+)
5 -5 Bobot 5 Bobot 5 Tanda .... Tanda .... -10
3 Bobot .... Bobot .... Tanda .... Tanda .... -4
9 Bobot .... Bobot ....
3
PermainanKartu Merah Putih
Alat : Kartu Merah sebanyak 20 buah
Dibuat dari kertas manila berwarna merah yang digunting membentuk segi empat berukuran 4 x 2 cm Kartu Putih sebanyak 20 buah
Dibuat dari kertas manila berwarna putihyang digunting membentuk segi empat berukuran 4 x 2 cm
a) Kartu merah digunakan untuk melambangkan 1 satuan bilangan positif b) Kartu putih digunakan untuk melambangkan 1 satuan bilangan negatif c) Jika 1 kartu merah dan 1 kartu putih disatukan maka keduanya akan saling menghilangkan nilai dengan kata lain hasilnya 0 d) Contoh 1 ; untuk menentukan hasil dari 7 + 5 digunakan 7 kartu merah dan 5 kartu merah ;
Dengan demikian terdapat 12 kartu merah (menunjukkan 7 + 5 = 12)
e) Contoh 2 ; untuk menentukan hasil dari -3 + 4 digunakan 3 kartu putih dan 4 kartu merah Karena ada tiga pasang kartu yang saling menghilangkan (bernilai 0) maka hanya tersisa 1 kartu merah. Dengan demikian hasil dari -3 + 4 adalah 1
3
Dengan menggunakan kartu merah putih, tentukan hasil dari penjumlahan
berikut ini ; A B C D= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
Amati hasil penjumlahan di atas dan lengkapi tabel berikut ini Tanda Bobot
Penjumlahan Hasilnya Hasilnya
Penjumlahan bilangan bertanda (+) dengan (+) (kolom A) Penjumlahan bilangan bertanda (-) dengan (-) (kolom B) Penjumlahan bilangan bertanda (+) dengan (-) (kolom C) Penjumlahan bilangan bertanda (-) dengan (+) (kolom D)
Dari hasil pengamatan tadi dapatkah kamu simpulkan cara menjumlahkan bilangan bulat. Gunakan dua pertanyaan berikut untuk membantu membuat kesimpulanmu.
Jika dua bilangan bertanda sama dijumlahkan maka bagaimana tanda hasil penjumlahannya? Bagaimana cara menentukan bobot hasil penjumlahannya? Jika dua bilangan bertanda berbeda dijumlahkan maka bagaimana tanda hasil penjumlahannya? Kapan hasilnya bertanda (-) dan kapan hasilnya bertanda
(+)? Bagaimana cara menentukan bobot hasil penjumlahannya?
3
PECAHAN Kegiatan 1 Tujuan Pembelajaran
Menuliskan nilai pecahan dari fenomena sehari-hari seperti pemotongan benda menjadi beberapa bagian dan sebagainya Menyatakan suatu pecahan ke dalam berbagai bentuk gambar dan sebaliknya
Menggambar garis bilangan dan menempatkan sekelompok pecahan pada garis bilangan yang tepat Menyatakan suatu pecahan ke bentuk pecahan lain yang senilai dengan
berbagai cara
Membandingkan dan mengurutkan sekelompok pecahan dari terkecil melalui representasi gambar atau kedudukannya dalam garis bilangan atau cara lainnya Putu membelah sebuah jeruk bali menjadi dua bagian yang sama besar. Salah satu bagian diserahkan kepada Made. Kemudian Made membelah bagiannya menjadi dua bagian yang sama besar dan menyerahkan salah satu bagian kepada Komang. Berapa bagian jeruk yang diterima Komang? Nyatakan bagian yang diarsir pada gambar-gambar berikut ini dengan pecahan yang sesuai
No Gambar Pecahan
3 a b c d e Perhatikan kembali gambar dan pecahan yang ada pad nomor 2. Adakah arsiran pada gambar yang menunjukkan bagian yang sama besar? Jika gambarnya menunjukkan bagian yang sama besar maka kedua pecahan tersebut dikatakan senilai. Coba tuliskan pecahan-pecahan senilai pada soal nomor 2.
3 Tambahkan bagian dari gambar-gambar berikut sehingga kamu mendapatkan pecahan lainnya yang senilai dengan ? Membandingkan pecahan yang penyebutnya sama Perhatikan pecahan-pecahan berikut. Pecahan manakah yang nilainya paling kecil?
3 Jika penyebut beberapa pecahan sama, maka pecahan yang paling kecil dilihat dari ....................................................................
Membandingkan pecahan yang penyebutnya berbeda Perhatikan kedua pecahan berikut ini
Perhatikan kedua pecahan pada gambar di samping. Potongan-potongan yang berbeda seperti itu, akan sulit untuk membedakan mana yang lebih besar dan lebih kecil. Agar lebih mudah, coba kamu buat beberapa garis pada gambar, sehingga terbentuk potongan-potongan yang sama besar pada dua gambar.
Setelah itu kamu akan melihat pecahan mana yang lebih kecil
Dengan demikian dua pecahan yang berbeda penyebutnya dapat dibandingkan dengan cara mencari pecahan lain dengan penyebut yang sama dan senilai dengan masing-masing pecahan tadi (Menyamakan penyebut) Misalkan di sekolahmu diadakan pemilihan Ketua OSIS dan diperoleh hasil sebagai berikut.
1 dari siswa-siswa di sekolahmu memilih Calon I.
3
3
2 dari siswa-siswa di sekolahmu memilih Calon II.
atau Calon II? Untuk menjawab masalah tadi kita akan menggunakan tanda <, =, atau > untuk
1
2
membandingkan dan . Selain dengan gambar seperti soal no 7, kita dapat
3
7
menggunakan cara berikut ini Tahap I : Menentukan KPK dari penyebutnya yaitu KPK dari 3 dan 7 Kelipatan dari 3: 3, 6, , , , , , Kelipatan dari 7: 7, 14, , , , , , Maka KPK dari 3 dan 7 adalah ..........
Tahap II :
1 Menentukan pecahan yang senilai dengan dan pecahan yang
3
2
senilai dengan dengan menggunakan KPK pada Tahap I sebagai
7 penyebut.
1 ...
1
7
= , sehingga
3
21
3
21 2 ...
2
6
= , sehingga
7
21
7
21 Tahap III :
Membandingkan pecahan yang penyebutnya sama pada Tahap II Jika sudah dibandingkan maka kamu akan mendapatkan jawaban calon mana yang mendapat suara lebih banyak
3
2
7 Urutkanlah pecahan , , dan dari yang terkecil ke yang terbesar.
8
5
20 Tahap I : Tentukan KPK dari 8, 5, Dan 20 (bisa menggunakan pohon faktor)
3
3 Tahap II : buat pecahan senilai yang penyebutnya sama dengan KPK 8, 5, dan 20
Tahap III : Urutkan dari yang terkecil
Kegiatan 2 Tujuan Pembelajaran
Menghitung hasil penjumlahan pecahan melalui representasi gambar Menjumlah dan mengurang pecahan berpenyebut sama
Menjumlah dan mengurang pecahan berpenyebut tidak sama dengan mengubah pecahan-pecahan ke bentuk pecahan lain dengan penyebut sama Erna dan Wati membeli roti yang telah dipotong menjadi 8 bagian yang sama. Sambil duduk di halaman rumah, Erna makan
8
1
roti itu dan Wati makan
8
3 .
Berapa bagian roti yang telah dimakan oleh mereka
Gambarlah sebuah persegipanjang pada kertas berpetak seperti yang ditunjuk- kan oleh gambar di bawah ini. Tiap persegipanjang ini menunjukkan seperdelapanan.
3
Warnailah satu bagian dari persegipanjang tersebut dengan pensil warna untuk menyatakan
8
1
. Dengan menggunakan pensil warna yang lain, warnailah tiga bagian yang lain dari persegipanjang itu untuk menyatakan
8
3 .
a. Berapa banyak bagian dari persegipanjang itu yang telah diwarnai?
b. Pecahan apakah yang menyatakan banyaknya bagian dari persegipanjang yang telah diwarnai?
c.
Jika kamu mewarnai dua bagian lagi dari persegipanjang itu, pecahan apakah yang menyatakan banyaknya bagian dari persegipanjang yang telah diwarnai ?
Kegiatan 3 Tujuan Pembelajaran
Menghitung hasil perkalian pecahan melalui representasi gambar, secara aljabar atau cara lainnya Menemukan cara menghitung hasil pembagian pecahan dari bentuk perkaliannya
Pak Made mempunyai sebidang tanah untuk lahan perkebunan. Dia merencanakan menanami separuh lahannya dengan tanaman apotik hidup. Dia ingin sepertiga dari lahan yang akan ditanami tanaman apotik hidup itu ditanami temulawak. Berapakah dari lahan itu yang akan ditanami temulawak? Untuk menyelesaikan masalah ini dapat dikerjakan dengan gambar.
Bagian yang ditanami apotik hidup Bagian apotik hidup yang ditanami temulawak
1 Bagian yang diwarnai sekaligus diarsir adalah dari lahan semula. Bagian ini
6
menunjukkan bagian dari lahan yang ditanami temulawak. Luas dari bagian tersebut
1
1
adalah panjang lebar, yaitu x . Jadi, bagian yang ditanami temulawak menyatakan
2
3
1
1
1 x = .
2
6
Kegiatan 4 Tujuan Pembelajaran
Melakukan penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian pecahan
Mengubah pecahan ke bentuk desimal dan persen
desimal dengan cara susun pendek atau cara lainnya Saat di sekolah dasar, tentu kamu sudah pernah belajar pecahan desimal. Ubahlah bentuk pecahan berikut ini menjadi pecahan desimal a.
b.
c.
d.
Pecahan dapat diubah menjadi pecahan desimal. Untuk mengubahnya, kita dapat menggunakan pembagian susun. Apa kamu masih ingat? Coba kamu perhatikan pembagian susunnya 15 3 1 4 , 2 66 , , , 0 9 1 9 1 ,
4 ,
2
6 Jadi =
15 Jika kita melihat komposisi zat dalam
kemasan makanan, biasanya tertulis
3 komposisi dalam bentuk persen misalnya 20%. Tahukah kamu maksud dari persen itu? Apabila kamu membandingkan sebuah bilangan dengan 100 maka kamu akan menemukan persen. Perhatikan gambar disamping. Bagian diarsir dapat dinyatakan dalam beberapa bentuk
Pecahan Biasa = ..... Pecahan Desimal = ....
Bentuk Persen = ....
1. Tulislah setiap persen berikut sebagai suatu pecahan dalam bentuk paling sederhana.
a. 15%
b. 75%
c. 88%
d. 18%
2. Tulislah setiap pecahan berikut dalam permil
3 a.
20
34 b.
50
18 c. 150
23 d. 250
sepakbola. Berapa persen yang tidak hobi sepak bola?
3
3 POLA BILANGAN Kegiatan 1 Tujuan Pembelajaran
Mendiskusikan dan menjelaskan alasan dalam memprediksi berbagai kemungkinan pola bilangan, pola geometris berdasarkan data yang disediakan
Mendiskusikan dan menjelaskan alasan dalam memprediksi aturan dari barisan bilangan dan barisan geometris berdasarkan data yang disediakan Alat dan Bahan : Satu lembar kertas.
1. Lipatlah satu lembar kertas (berbentuk persegipanjang) sehingga menjadi 2 bagian yang sama. Guntinglah menurut lipatan tersebut. Ada berapa banyak potongan kertas?
2. Susunlah semua potongan kertas tersebut sehingga saling menutup. Lipatlah susunan kertas tersebut menjadi 2 bagian yang sama, kemudian guntinglah menurut lipatan tersebut. Ada berapa banyak potongan kertas sekarang? Catatlahlah banyaknya potongan kertas yang terjadi pada tabel di bawah.
3. Lakukan kegiatan nomor 2 sampai 6 kali.
Banyaknya Lipatan Kertas
Banyaknya Potongan Kertas yang terjadi
1
2
2
4
3
8 4 ...... 5 ...... 6 ......
4. Diskusikan dengan temanmu untuk menjawab pertanyaan berikut ini.
a. Apakah banyaknya lembaran kertas yang terjadi mempunyai keteraturan? Jika ya, jelaskan keteraturannya!
b. Apakah dapat ditentukan banyaknya lembaran kertas yang terjadi, jika dilipat sebanyak 8 kali seperti cara di atas? Berapakah banyaknya lembar kertas itu?
5. Banyaknya lembaran kertas yang terjadi, jika dilipat dengan cara di atas membentuk pola. Pola2, 4, 8, ___, ___, ___, ... merupakan salah satu contoh pola bilangan. Tanda ___ isilah dengan bilangan-bilangan berikutnya dan tanda titik tiga (...) menunjukkan bahwa pola itu berlanjut untuk seterusnya.
6. Dengan bahasamu sendiri, dapatkah kamu menjelaskan arti dari
polabilangan itu?
Bagian 2. Menentukan aturan suatu pola bilangan Tentukan banyak kotak pada setiap pola berikut, banyak kotak pada gambar pertama
adalah suku 1 (U 1 ), gambar kedua adalah suku ke-2 (U 2 ) dan seterusnya. Perkirakan banyak gambar-gambar selanjutnya jika dibuat gambar dengan pola yang sama N Gambar U 1 U 2 U 3 U 4 U 5 U n o
1 2 4 .... .... ....
2
3
4
3
5 Kegiatan 2
Tujuan Pembelajaran
meminta teman dalam kelompok untuk memprediksi aturan dan menjelaskan alasan logis yang dibuatnya Dengan permainan beberapa siswa memperagakan pola bilangan dengan alat peraga
Menyusun atau membuat barisan bilangan dan barisan geometris tertentu dan
(kartu, batang korek api, kelereng, dll) secara kreatif.
Bersama kelompokmu lakukan kegiatan berikut ini
1. Siapkan salah satu dari alat-alat berikut ini ; lidi, batang korek api, kelereng, kerikil, atau benda lainnya yang mudah dicari dan dipindahkan
2. Susunlah benda yang kalian pilij di atas meja kerja kelompok kalian, susunan benda haruslah berpola dan memungkinkan untuk dibuat susunan serupa dengan benda sejenis yang lebih banyak.
3. Gambarkan pola yang kalian buat dalam sebuah kertas kerja.
4. Jika sudah selesai, kalian bisa bertukar tempat dengan kelompok lain dan mencoba melanjutkan pola yang dibuat kelompok lain.
Kegiatan 3 Tujuan Pembelajaran
Secara berkelompok melakukan observasi pada barisan aritmatika dan barisan geometri dengan teliti. Dari aktivitas itu Peserta Didik diharapkan dapat memahami pengetian barisan aritmatika, barisan geometri, perbedaan barisan aritmatika dan barisan geometri dan unsur-unsurnya. Selanjutnya Peserta Didik dibimbing untuk menentukan suku tertentu dari barisan aritmatika dan barisa geometri.
3
Bagian A. Barisan Aritmetika
1. Lanjutkan pola bilangan berikut ini sampai diperoleh pola bilangan dengan minimal 5 suku. Tuliskan bagaimana kamu mendapatkan bilangan-bilangan tersebut dengan menuliskannya sebagai aturan pola.
a. 1, 4, 7, __ , __ , __ aturan : ...................................................................
b. 3, 5, 7, __ , __ , __ aturan : ...................................................................
c. 6, 10, 14, __ , __ , __ aturan : ...................................................................
d. 25, 20, 15, __ , __ , __ aturan : ...................................................................
2. Perhatikan aturan dalam pola-pola bilangan di nomor 1. Adakah persamaan antara aturan keempat pola bilangan tersebut?
3. Pola bilangan yang aturannya dengan cara dijumlahkan dengan suatu bilangan yang sama disebut sebagai barisan aritmetika
4. Kita bahas lebih jauh barisan aritmetika pada soal no 1a.
Suku ke- Bilangan Cara mendapatkan Aturan
1
1
1
1
2 4 1+3 1+1.3
3 7 1+3+3 1+2.3 4 __ 1+3+3+3 1+3.3 5 __ .............................. ......... n 1+........
5. Kita bahas lebih jauh barisan aritmetika pada soal no 1c.
Suku ke- Bilangan Cara mendapatkan Aturan
1
6
6
6
2 10 6+4 6+1.4
3 14 6+4+4 1+2.4 4 __ .............................. 1+3.4 5 __ .............................. ......... n 1+........
6. Jika suku pertama suatu barisan aritmetika adalah a dan bilangan yang digunakan untuk menjumlahkan satu suku ke suku berikutnya adalah b (beda) maka n dapatkah kamu menuliskan aturan U dari barisan tersebut? Jika belum isilah tabel berikut
Suku ke- Cara mendapatkan Aturan
1 a a + 0.b 2 a+b a + 1.b 3 a+b+b ............... 4 a+b+b+b ............... 5 .......................... ............... n
A + (........).b
3
3 Bagian B. Barisan Geometri
3 4 1 x 2 x 2 1 x 2 2 4 __ 1 x 2 x 2 x 2 1 x 2 3 5 __ .............................. ......... n
Suku ke- Cara mendapatkan Aturan
6. Jika suku pertama suatu barisan geometri adalah a dan bilangan yang digunakan untuk mengalikan satu suku ke suku berikutnya adalah r (rasio) maka dapatkah kamu menuliskan aturan U n dari barisan tersebut? Jika belum isilah tabel berikut
3 x 4 (......)
3 48 3 x 4 x 4 3 x 4 2 4 __ 3 x 4 x 4 x 4 3 x 4 3 5 __ .............................. ......... n
2 12 3 x 4 3 x 4 1
3 3 3 x 4
1
Suku ke- Bilangan Cara mendapatkan Aturan
1 x 2 (......) 5. Kita bahas lebih jauh barisan aritmetika pada soal no 1c.
2 2 1 x 2 1 x 2 1
1. Lanjutkan pola bilangan berikut ini sampai diperoleh pola bilangan dengan minimal 5 suku. Tuliskan bagaimana kamu mendapatkan bilangan-bilangan tersebut dengan menuliskannya sebagai aturan pola.
1 1 1 x 2
1
Suku ke- Bilangan Cara mendapatkan Aturan
4. Kita bahas lebih jauh barisan aritmetika pada soal no 1a.
3. Pola bilangan yang aturannya dengan cara dikalikan dengan suatu bilangan yang sama disebut sebagai barisan geometri
2. Perhatikan aturan dalam pola-pola bilangan di nomor 1. Adakah persamaan antara aturan keempat pola bilangan tersebut?
d. 1, 5, 25, 125, __ , __ , __ aturan : ...................................................................
c. 3, 12, 48, __ , __ , __ aturan : ...................................................................
b. 2, 6, 18, __ , __ , __ aturan : ...................................................................
a. 1, 2, 4, __ , __ , __ aturan : ...................................................................
1 a a x r 2 a x r a x r 1 3 a x r x r a x r 2 4 a x r x r x r a x r 3 5 .......................... n a x r (.......)
BAB II HIMPUNAN KI KOMPETENSI DASAR
1 Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
2 Menunjukkan sikap logis, kritis, analitik, konsisten dan teliti, bertanggung jawab, responsif dan tidak mudah menyerah dalam memecahkan masalah. memiliki rasa ingin tahu, percaya diri, dan ketertarikan pada matematika serta memiliki rasa percaya pada daya dan
keguanaan matematika, yang terbentuk melalui pengalaman
belajar.3 Menjelaskan pengertian himpunan, himpunan bagian, komplemen himpunan, operasi himpunan dan menunjukkan contoh dan bukan contoh
3
Kegiatan 1 Tujuan Pembelajaran :
Menjelaskan, menguraikan, mendeskripsikan kriteria yang digunakan untuk mengkalisifikasi dan mengelompokkan benda-benda Menjelaskan himpunan melalui contoh dengan bantuan diagram, gambar atau
cara lainnya Menyebut dan menuliskan mana yang merupakan himpunan dan bukan
himpunan atau kumpulan benda dari berbagai kumpulan benda atau gambar benda dari hasil pengamatan
1. Bersama kelompokmu, tuliskanlah 20 nama hewan yang kamu ketahui 1) Ayam 6) ................. 11) ................. 16) .................
2) Bebek 7) ................. 12) ................. 17) ................. 3) Angsa 8) ................. 13) ................. 18) ................. 4) Burung 9) ................. 14) ................. 19) ................. 5) Kelelawar 10) ................. 15) ................. 20) .................
3
2. Dari 20 nama hewan yang kamu sebutkan tadi, adakah diantaranya yang namanya diawali dengan huruf yang sama? Kalau ada, coba kamu tuliskan.
.................................................................................................................................. ..............................................................................................................................
3. Selain dilihat dari huruf awal yang membentuk namanya, adakah buah-buahan yang kamu tuliskan tadi memiliki ciri-ciri lain yang sama, misalkan banyak kaki, jenis makanan, atau ciri-ciri lainnya? Coba kamu tuliskan dalam tabel berikut ini
No Ciri-ciri Nama Hewan
A Memiliki Sayap Ayam, Bebek, Angsa, Burung, Kelelawar B C D E
4. Setiap kelompok hewan di atas, dapat diberi nama kelompok dengan huruf Kapital, misalnya A mewakili kelompok hewan yang memiliki sayap ditulis ;
5. Jika dilihat dari nama-nama hewan tadi, dapatkah kamu menuliskan anggota kumpulan hewan yang banyak makan? Diskusikan dengan anggota kelompokmu? Adakah perbedaan pendapat di antara kalian?
6. Kumpulan dengan ciri-ciri/kriteria yang jelas seperti yang sudah kalian tuliskan di nomor 4 dapat disebut sebagai himpunan, dengan himpunan nama-nama hewan sebagai himpunan semestanya.
7. Kumpulan dengan ciri-ciri/kriteria yang kurang jelas seperti pada nomor 5 seringkali menimbulkan perbedaan pendapat, sehingga kumpulan seperti itu tidak dapat dikategorikan sebagai himpunan .
Kegiatan 2 Tujuan Pembelajaran :
himpunan: dengan mendaftar anggota-anggotanya, dengan kata-kata, diagram dan dengan notasi pembentuk himpunan berdasarkan pengelompokan dari hasil pengamatan
Berdiskusi, membahas, menjelaskan dan menuliskan cara menyajikan
3
3
Berdiskusi, membahas, dan memilih cara penyjian himpunan berdasarkan karakteristik anggotanya
1. Jika A adalah himpunan bilangan Asli kurang dari 11, dapatkah kamu menuliskan anggota himpunan A?
2. Selain dengan mendaftar anggotanya himpunan A juga dapat dituliskan dengan menyebutkan sifat/syarat anggota-anggotanya ........................................................................
3. Himpunan A juga dapat dituliskan dengan menyebutkan notasi pembentuk himpunan. Notasi pembentuk himpunan dituliskan sebagai berikut Sehingga himpunan A dapat dituliskan
4. Misalkan himpunan G adalah himpunan bilangan genap diantara 0 dan 20. Coba kamu tuliskan himpunan G dengan tiga cara di atas.
a) Dengan mendaftar anggota G ...................................................................................................................
b) Dengan menyebutkan sifat anggota G ...................................................................................................................
c) Dengan menuliskan Notasi pembentuk himpunan G ...................................................................................................................
Kegiatan 3 Tujuan Pembelajaran :
Menentukan anggota dan banyak anggota himpunan dari kelompok tertentu berdasarkan pengelompokan dari hasil pengamatan
Menjelaskan, mencontohkan dan menyatakan himpunan kosong, nol, berhingga, tak berhingga menggunakan konteks nyata
1. Misalkan H = Himpunan hari yang namanya berhuruf awal S.
a) Sebutkan hari-hari apa sajakah yang merupakan anggota H? ...................................................................................................................
b) Hari-hari apa sajakah yang bukan merupakan anggota H? ...................................................................................................................
Untuk menyatakan anggota suatu himpunan digunakan lambang dan untuk menyatakan bukan anggota suatu himpunan digunakan lambang . Karena Senin merupakan anggota himpunan H, maka dapat dituliskan: Senin H
Sedangkan Rabu bukan merupakan anggota himpunan H, maka dapat
dituliskan: Rabu Hc) Tentukan hubungan hari-hari lain dengan H ...................................................................................................................
...................................................................................................................
d) Berapakah banyak anggota H? Banyak anggota H dapat dituliskan sebagai n(H), sehingga kamu dapat tuliksan n(H) = ....
2. Misalkan I = Himpunan hari yang namanya berhuruf awal Vokal.
1. Sebutkan hari-hari apa sajakah yang merupakan anggota I? ...................................................................................................................
2. Berapakah banyak anggota H? Banyak anggota H dapat dituliskan sebagai n(H), sehingga kamu dapat tuliksan n(H) = ....
...................................................................................................................
3. I merupakan salah satu contoh himpunan kosong (nol). Dapatkah kamu menjelaskan karakteristik himpunan kosong ...................................................................................................................
Himpunan kosong dapat dituliskan dengan { } atau 3. Perhatikan himpunan-himpunan berikut.
P = { m, a, t, e, i, k} Q = { 1, 3, 5, 7, 9 } R = { 2, 4, 6, 8, . . . , 20 } S = { 0, 1, 2, 3, . . . } T = { 5, 10, 15, 20, . . . }
Dapatkah kamu menuliskan banyak anggota himpunan-himpunan di atas? n(P) = n(S) = n(Q) = n(T) = n(R) =
Perhatikan himpunan P, Q dan R. Dapatkah kamu memastikan banyak anggota himpunan-himpunan tersebut? Himpunan P, Q dan R merupakan contoh
himpunan berhingga. Dapatkah kamu menjelaskan bagaimana karakteristik
himpunan berhingga? ................................................................................................................... ................................................................................................................... Perhatikan himpunan S dan T. Dapatkah kamu memastikan banyak anggota
himpunan-himpunan tersebut? Himpunan S dan T merupakan contoh
3
3 himpunan tak berhingga. Dapatkah kamu menjelaskan bagaimana
karakteristik himpunan tak berhingga? ................................................................................................................... ...................................................................................................................
1. Perhatikan kumpulan-kumpulan berikut ini, tentukan apakah kumpulan tersebut “dapat” atau “tidak dapat” membentuk suatu himpunan dengan memberi tanda rumput
KUMPULAN DAPAT MEMBENTUK HIMPUNAN TIDAK DAPAT MEMBENTUK HIMPUNAN
b. kumpulan bunga-bunga yang indah.
c. kumpulan siswa-kelas I SMP yang berulang tahun pada tanggal 1 Juli.
d. kumpulan guru-guru SMP yang berusia kurang dari 40 tahun.
e. kumpulan guru-guru SMP yang bijaksana.
f. kumpulan bilangan genap antara 1 dan 10.
g. kumpulan bilangan prima kurang dari 20.
h. kumpulan siswa kelas I SMP yang pandai. i. kumpulan walimurid SMP yang sabar. j. kumpulan buku paket matematika SMP. 1. kumpulan orang-orang yang rajin belajar
2. Jika S adalah himpunan nama-nama bulan dalam satu tahun, dapatkah kamu menuliskan himpunan S dengan mendaftar anggotanya, menyebutkan sifatnya dan menuliskan notasi pembentuk himpunannya? ................................................................................................................... ................................................................................................................... ...................................................................................................................
3. Dapatkah kamu menuliskan dengan mendaftar anggotanya, himpunan J yaitu himhimpunan nama-nama bulan dalam satu tahun yang diawali dengan huruf J ...................................................................................................................
4. Dapatkah kamu menuliskan dengan menyebutkan syarat-syarat anggotanya himpunan
...................................................................................................................
5. Dapatkah kamu menuliskan notasi pembentuk himpunan ...................................................................................................................
6. Diketahui P = { bilangan pembagi dari 24 } Tuliskan semua anggota P dan periksalah apakah pernyataan berikut ini benar atau salah.
a. 1 P
b. 2 P
c. 3 P
d. 4 P
e. 5 P
f. 6 P
g. 8 P
h. 9 P i. 10 P j. 12 P k. 20 P l. 24 P
Kegiatan 4 Tujuan Pembelajaran :
himpunan semesta dari kelompok benda/ himpunan bilangan berdasarkan pengelompokan dari hasil pengamatan Menjelaskan karakteristik dan menentukan himpunan bagian dan banyaknya himpunan bagian dari kelompok benda/ himpunan berdasarkan pengelompokan dari hasil pengamatan
Menjelaskan, mencontohkan dan menyatakan jenis, cakupan dan karakteristik
Misalkan A = { merah, kuning, hijau }. B = { merah, kuning, hijau, ungu, biru}. C = { merah, jingga, kuning, hijau, biru, nila, ungu} Perhatikan himpunan di atas. B memuat semua anggota A, maka dikata- kan bahwa B merupakan himpunan semesta dari himpunan A.
a) Coba kamu selidiki apakah C himpunan semesta dari A? Jelaskan ...................................................................................................................
b) Coba kamu selidiki apakah B himpunan semesta dari A? Jelaskan ...................................................................................................................