LKS Matematika Kelas XI

NAMA : …………………………………… KELAS : ……………………………………

Matematika itu mudah dan menyenangkan! SEMANGAT!!! SELAMAT BELAJAR!

Penyajian Data Tunggal dalam Bentuk Tabel dan Diagram - Tabel Distribusi Frekuensi Berkelompok

38 Sajikan data tersebut dalam bentuk:

a. Tabel Berat Badan (kg) Turus Frekuensi

Jumlah Berat Badan (kg) Frekuensi

Jumlah

Lembar Kerja Siswa 1

Topik :

A. Penyajian Data Tunggal dalam Bentuk Tabel dan Diagram Diskusikanlah dan jawablah pertanyan berikut bersama teman dalam kelompokmu.

Hasil pengukuruan berat badan 40 orang siswa di kelas X 4 SMA Pertiwi adalah sebagai berikut:

b. Diagram Garis Perhatikan tabel yang telah kalian buat. Berdasarkan data pada tabel tersebut, gambarkan diagram garisnya!

Frekuensi

38 Berat Badan (kg)

c. Diagram Batang Perhatikan tabel yang telah kalian buat. Berdasarkan data pada tabel tersebut, gambarkan diagram batangnya!

Frekuensi

38 Berat Badan (kg)

d. Diagram Lingkaran Lengkapi tabel berikut!

B. Tabel Distribusi Frekuensi Berkelompok Perhatikan tabel distribusi frekuensi berkelompok berikut.

Kelas pertama : ......... - .......... Kelas kedua : ......... - .......... Kelas ketiga : ......... - .......... Kelas keempat : ......... - .......... Kelas kelima : ......... - .......... Kelas keenam : ......... - ..........

1. Kelas Data tersebut dikelompokkan menjadi ...... kelas.

4 Jumlah .......

25 101 – 110 47 111 – 120 18 121 – 130

2 81 – 90 4 91 – 100

Panjang Benda(cm) Frekuens i 71 – 80

40 Buatlah diagram lingkarannya!

Berat Badan (kg) Frekuensi Derajat

Jumlah

° = …

40 × 360

2. Batas Kelas

Batas bawah kelas adalah nilai di ujung bawah kelas. Batas atas kelas adalah nilai di ujung atas kelas. Misal kelas pertama: 71 – 80 Batas bawah : ......... dan batas atas : ...............

3. Tepi Kelas Tepi Bawah = batas bawah – 0, 5 Tepi Atas = batas atas + 0, 5 Misal kelas pertama: 71 – 80 Tepi bawah : ...............

Tepi atas : ...............

4. Panjang Kelas = Tepi atas – tepi bawah

5. Titik tengah kelas = (batas bawah + batass atas)

2 MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI BERKELOMPOK Suatu data tinggi badan diperoleh dari 40 siswa.

157 149 125 144 132 156 164 138 144 152 148 136 147 140 158 146 165 154 119 163 176 138 126 168 135 140 153 135 147 142 173 146 162 145 135 142 150 150 145 128

Buatlah tabel distribusi frekuensi berkelompok untuk data tersebut. Ikuti langkah-langkah berikut. Jawab:

Langkah 1: Tentukan = ............. dan = .............. x maks x min – Rentang (range) = R = = ....... - ....... = ........... x maks x min

Langkah 2: Banyak data = n = ....

Banyak kelas = k = 1 + 3,3 log n = 1 + 3, 3 log ........ = 1 + ......... = ...................

Banyak kelas dapat dibulatkan menjadi =............. Catatan:

Menentukan banyakkelas dengan aturan Sturgess, nilai k bukan bilangan bulat.

Nilai k dapat dibulatkan ke bawah atau ke atas sedemikian sehingga panjang

kelas yang diperoleh merupakan bilangan ganjil dan tidak terlalu besar.

Langkah 3: Panjang kelas = p = R : k = .......... : ................ = ..................

P = ................ (dibulatkan)

Langkah 4:

Tetapkan kelas-kelasnya Kelas pertama : 119 - .......... Kelas kedua : ......... - .......... Kelas ketiga : ......... - .......... Kelas keempat: ......... - .......... Kelas kelima : ......... - .......... Kelas keenam : ......... - .......... Kelas ketujuh : ......... - ..........

Langkah 5:

Tentukan frekuensi setiap kelasnya. Buatlah tabel distribusi frekuensi berkelompok Tinggi badan (cm) Turus Frekuensi (f)

119 – 127 Jumlah

40 Lembar Kerja Siswa 2

Topik :

Menyusun Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif -

Menggambar Histogram, Poligon dan Ogive

A. Menyusun Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif

1. Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari

Frekuensi Kumulatif Kurang Dari ( f kurang dari) jumlah frekuensi semua nilai amatan

k yang .....................................................................................

Dan dilambangkan dengan ..............................

2. Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Lebih Dari

Frekuensi Kumulatif Lebih Dari ( f k lebih dari) jumlah frekuensi semua nilai amatan yang ..................................................................................... Dan dilambangkan dengan ..............................

Salin kembali tabel frekuensi berkelompok pada LKS 1

Tinggi badan (cm) Frekuensi (f) 119 – 127 Jumlah

40 Frekuensi Hasil Pengukuran

kumulatif (f k ≤)

(cm) ≤ 127,5

3 ≤ 136,5

9 ≤............ ≤............ ≤............ ≤............ ≤............

Jumlah

40 Frekuensi Hasil Pengukuran

kumulatif (f k ≥)

(cm) ≥ 118,5

40 Tepi Atas ≥ 127,5

37 ≥ ...........

B. Menggambar Histogram, Poligon dan Ogive

Sajian tabel distribusi frekuensi dengan menggunakan gambar berbentuk persegi panjang yang berimpit disebut ................................ Apabila titik-titik tengah dari bagian atas persegi panjang pada histogram tersebut dihubungkan, akan diperoleh diagram garis yang disebut .......................... Titik-titik yang merupakan pasangan nilai tepi keas dengan nilai frekuensi kumulatif kemudian dihubungkan menjadi kurva mulus disebut............................... Kurva untuk tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari disebut ................................ Kurva untuk tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Lebih Dari disebut ................................

Tugas

Gambarkan histogram, poligon, ogive positif dan ogive negatif dari tabel frekuensi yang telah kalian lengkapi di bagian A.

2 118,5 127,5 136,5 145,5 154,5 163,5 172,5 181,5

Lembar Kerja Siswa 3

Menentukan Mean, Median dan Modus Data Tunggal

Topik :

A. Menentukan Rata-Rata (Mean) Data Tunggal (1) Nilai ulangan harian matematika 4 orang siswa sebagai berikut;

76 80 50 95 Berapa nilai rata-ratanya? Penyelesaian:

∑ X …+…+…+… ´ x= =

= ........

n …

(2) Nilai ulangan harian kimia 5 orang siswa sebagai berikut:

50 40 45 60 75 Berapakah nilai rata-rata? Penyelesaian:

∑ X …+…+…+…+… ´ x= =

= ........

n …

(3) Nilai ulangan harian fisika 6 orang siswa sebagai berikut; 70 80 75 45 50 60 Berapakah nilai rata-rata? Penyelesaian:

∑ X …+…+…+…+…+… ´ x= =

= ........

n …

Kesimpulan:

Jumlah semua data

 Nilai rata – rata =

banyaknya data

(4) Perhatikan tabel data tunggal pada LKS 1 BeratBadan (kg) Frekuens i

Jumlah Menentukan mean data tunggal yang memiliki frekuensi x f F . x

Jumlah

∑f . X ´ x=

 = .....................................................

B. Menentukan Median Data Tunggal

(1) Nilai ulangan harian kimia 3 orang siswa sebagai berikut: 72 53 60 Berapakah nilai tengah (median)? Penyelesaian: Urutkan data tersebut dari yang terkecil: ….. ….. ….. datum ke-1 datum ke-... datum ke-... Nilai tengahnya (median) adalah datum ke ….. = ….. (2) Nilai ulangan harian fisika 4 orang siswa sebagai berikut; 76 80 56 93

Berapakah nilai tengahnya? Penyelesaian: Urutkan data tersebut dari yang terkecil: ….. ….. ….. ….. datum ke-… datum ke-… datum ke-… datum ke-… Nilai tengahnya (median) adalah datum ke ….. = …..

(3) Nilai ulangan harian kimia 5 orang siswa sebagai berikut: 50 40 45 60 75 Berapakah nilai tengah (median)? Penyelesaian: Urutkan data tersebut dari yang terkecil: …. . ….. ….. ….. ….. datum ke-5 datum ke-1 datum ke-2 datum ke-3 datum ke-4

Nilai tengahnya (median) adalah datum ke ….. = ….. (4) Nilai ulangan harian fisika 6 orang siswa sebagai berikut; 70 80 75 45 50 60

Berapakah nilai tengahnya? Penyelesaian: Urutkan data tersebut dari yang terkecil: …. . ….. ….. ….. ….. ….. datum ke-… datum ke-… datum ke-… datum ke-… datum ke-… datum ke-… Nilai tengahnya (median) adalah datum ke ….. = …..

Kesimpulan:

 Jika ukuran data n ganjil, maka mediannya adalah nilai datum yang di tengah yaitu datum ke …………..

( …+…)

Me = datum ke

 Jika ukuran data n genap, maka mediannya adalah nilai rataan dari datum ke ….. dan ke …………..

datum ke(…)+datum ke(…)

Me =

2 C. Menentukan Modus Data Tunggal (1) Nilai ulangan harian matematika 10 orang siswa sebagai berikut: 72 53 60 75 80 75 80 80 85 90

Berapakah nilai modus? Penyelesaian: Tuliskan data yang sering muncul adalah: N ilai Modus adalah …..

(2) Nilai ulangan harian fisika 6 orang siswa sebagai berikut; 76 80 56 93 76 80 Berapakah nilai modus? Penyelesaian: Tuliskan data yang sering muncul: ……. Nilai modus adalah = …..

(3) Nilai ulangan harian kimia 8 orang siswa sebagai berikut: 50 70 45 75 75 85 85 70 Berapakah nilai modus? Penyelesaian: Tuliskan data yang sering muncul: ... Nilai modus adalah = …..

Kesimpulan: Jadi nilai modus adalah nilai yang ................................................

Lembar Kerja Siswa 4

Topik : Menentukan Mean dan Modus Data Berkelompok

A. Menentukan Mean Data Berkelompok

Lengkapilah tabel berikut _{i i i i}

Titik Tengah (x ) Frekuensi (f ) F . x

Tinggi Badan (cm) 150 – 152 151 2 302 153 – 155 9 156 – 158

14 159 – 161 8 162 – 164 5 165 – 167

2 Jumlah

∑f . X ´ x=

= .....................................................

n Menentukan Mean Gabungan f . ´x f . ´x … …+f . ´x + +

2 2 n n ´ x =

Gab f f …+f

1 2 n

Soal

1. Jika 30 siswa kelas XI Ipa 1 memiliki nilai rata-rata 6,5 ; 25 siswa kelas XI Ipa 2 memiliki nilai rata-rata 7 dan 20 siswa kelas XI Ipa 3 memiliki nilai rata-rata 8, tentukan nilai rata-rata ke-75 siswa tersebut.

2. Nilai rata-rata ujian matematika dari 43 siswa adalah 56. Jika nilai ujian Tuti dan Tono digabung dengan kelompok tersebut, maka nilai rata-rata ujiannya menjadi 55.

Apabila Tuti mendapat nilai 25, maka berapa nilai Tono?

B. Menentukan Modus Data Berkelompok

Nilai F 55 – 59 6 60 – 64 8 65 – 69

16 70 – 74 10 75 – 7

6 80 - 84

4 Jumlah Tentukan: Kelas modus = ... - ... karena frekuensinya tertinggi L = tepi bawah kelas modus = ... – 0, 5 = ... d = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya = ... - ... = ...

1 d = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya = ... - ... = ...

2 p = panjang kelas = .... d

1 Mo = L + . p = ............................................................................. d d

(

2 ) Lembar Kerja Siswa 5

Topik : Menentukan Kuartil dan Desil Data Tunggal

A. Kuartil

Untuk statistik jajaran (data yang berurutan) dengan ukuran data n > 4 dapat ditentukan 3 buah nilai yang membagi statistik jajaran menjadi 4 bagian yang sama, yaitu: a. Q adalah kuartil pertama atau kuartil bawah

b. Q adalah kuartil kedua atau kuartil tengah

c. Q

3 adalah kuartil ketiga atau kuartil atas

Skemanya sebagai berikut:

xmin xAiga siswa bernama Ani (A), Bayu(B) dan Dina (D) mengelilingi meja bundar...................................................ranAiga siswa bernama Ani (A), Bayu(B) dan Dina (D) mengelilingi meja bundar...................................................ranmax Q1 Q2 Q3

Cara 1: Langkah-langkah mencari kuartil data tunggal:

1. Urutkan data dari yang terkecil jika data belum terurut

2. Tentukan median atau Q

3. Tentukan Q

1 sebagai median dari semua nilai yang kurang dari median

4. Tentukan Q sebagai median dari semua nilai yang lebih dari median

3 Soal:

Tentukan Q , Q , dan Q :

a) 3

b) 10

6 Urutkan data dari yang terkecil: ..............................................................................

Cara 2: Dengan rumus Statistik Lima Serangkai

x , untuk n ganjil

1 _{( n+1 )}

4 Q ^{1 Q} ³ Q =

1 x , untuk n genap

1 _{( n+2)} X min X max

4 { x ,untuk n ganjil

1 _{( n+ 1)}

2 Q 2 =

1 x x ,untuk n genap + n n _{+ (}

2 (

2 2 ) { x , untuk n ganjil

3 ₍ n+1)

4 Q =

3 x , untuk n genap

1 _{( 3 n+2)} {

4 B. Desil

Untuk statistik jajaran (data yang berurutan) dengan ukuran data n > 10 dapat ditentukan 9 buah nilai yang membagi statistik jajaran menjadi 10 bagian yang sama, yaitu: D

1 , D 2 ,

D , D , D , D , D , D

min xmax D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8

D9 i x i

D = ( (data ke ( n + 1) )

i n+1)

10 Dengan i = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Jika nilai urutan yang diperoleh bukan bilangan asli, maka menghitungnya menggunakan pendekata interpolasi linear. D k = x k + d(x k+1 - x k ) d = bagian desimal dari nilai urutan Contoh:

2 Carilah nilai D dan D

7 Jawab: banyak data = n = 18

Data diurutkan

x = x = x

2 ₍ 38 3,8

2 = 18 +1)

= x

3 + 0,8(x 4 – x

3 ) = 4 + 0,8(4 - 4) = 4 + 0 = 4

x = x = x …… …… …… … …. …… …..

D = (

7 18+1 )

10 = x + ............(x – x ) = .... + 0,3 (.... - ....) = .... + .... = ....

........... ....... ........

Soal:

1. Dari pengukuran 40 ekor ikan diperoleh data: Panjang (cm)

58 f

9 Tentukan statistik lima serangkainya

2. Carilah nilai D dan D

9 Nila 5 6

9 i f 6 8

5 Lembar Kerja Siswa 6

A. Topik : Menentukan Kuartil dan Desil Data Berkelompok

Menentukan Kuartil Data Berkelompok i .n−f

4 Q = L

i Qi kQi

. p f ( ) Qi

i = 1, 2, 3 Q i = kuartil ke – i L Qi = tepi bawah klas kuartil ke – i n = banyak data f = frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil

kQi

f = frekuensi kelas kuartil

p = panjang kelas Nilai F 145 – 149

2 150 – 154 9 155 – 159

14 160 – 164 8 165 – 169 5 170 – 174

2 Jumlah Banyak data = n = ... Panjang kelas = p = ...

a. Kuartil pertama / kuartil bawah

1 . n = . .... = .........

4 Letak Q 1 pada kelas interval .............................

L Q1 = f kQ1 = f Q1 =

1 .n−f

Q = L kQ1 1 Q1 = ..........................................................

. p f ( )

Q1 ...................................................................................................................................

..................................................................................................................................

(
(

10 . n

1 pada kelas interval .............................

Letak D

10 . .... = .........

= f

= frekuensi kelas kuartil p = panjang kelas a. Desil pertama

= frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil f

kDi

= kuartil ke – i L Di = tepi bawah klas kuartil ke – i n = banyak data f

kD1

Di ) . p

b. Desil Ketiga

Letak D

10 . .... = .........

10 . n

................................................................................................................................... ..................................................................................................................................

= f

D 1 ) . p = ..........................................................

10 .n−f kD1 f

1 = L D1 + (

= D

i = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 D

10 .n−f kDi f

b. Kuartil kedua / kuartil tengah / Median

L Q2 = f kQ2 = f Q2 = Q

Q2 ) . p = ..........................................................

4 .n−f kQ2 f

= L

1 pada kelas interval .............................

c. Kuartil ketiga / Kuartil atas

Letak Q

4 . .... = .........

4 . n

( i

D i = L Di +

B. Menentukan Desil Data Berkelompok

. p = ..........................................................

Q3 )

4 .n−f kQ3 f

4 . n

= L

Letak Q 1 pada kelas interval ............................. L Q3 = f kQ3 = f Q3 = Q

4 . .... = .........

3 pada kelas interval .............................

L D3 = f kD3 = f D3 =

3 .n−f

D = L kD3 3 D3 = ..........................................................

. p f ( )

D 3 ...................................................................................................................................

..................................................................................................................................

Lembar Kerja Siswa 7

Topik : Ukuran Penyebaran Data

Materi Ukuran penyebaran menunjukkan seberapa besar nilai-nilai dalam suatu data memiliki nilai yang berbeda.

a) Rentang (jangkauan/range) : R = = x – x

maks min

b) Rentang Antar Kuartil : H = Q – Q

c) Simpangan Kuartil : Q = H = (Q – Q )

d) Langkah : L = H = (Q – Q )

e) Pagar dalam : P = Q – L

f) Pagar luar : P = Q + L

3 Soal:

7 7 7,5 7,5

8 8 8,5 9 9,5 Tentukan:

a) Rentang (jangkauan/range)

b) Rentang Antar Kuartil

c) Simpangan Kuartil

d) Langkah

e) Pagar dalam

f) Pagar luar

Ragam dan Simpangan Baku

a. Data tunggal

2 x −´ x

S = ( i ) ∑ n

2 x −´ x

S = ( ) ∑ i n

√

b. Data Berkelompok

2 f x − ´ x

S = i ( i ) ∑ n

1 S = f x −´ x

i ( i ) ∑ n

√

Soal 1) Tentukan ragam dan simpangan baku dari data berikut

7 7 7,5 7,5

8 8 8,5 9 9,5

∑f . X ´ x= = ..................................................... n

Lengkapilah

2 x i f i x i F i . x −´ x x −´ x

( i ) ( i )

´ x

7 2 -1

2 7,5

8 8,5

9 9,5 Jumlah ..... ....

2 f x − ´ x

( ) Ragam = S = ∑ i i = ...................................... n

1 Simpangan baku = S = f x −´ x = ...................... i ( i )

∑ n

√

Tentukan ragam dan simpangan baku dari data berikut

2) f i

Panjang (mm) 35 – 39 1 40 – 44 4 45 – 49

12 50 – 54 23 55 – 59

7 60 – 64

3 Jumlah

50 Lengkapilah

2 f x (Titik f . x i F . ^{i i i i i} x x ´

Panjang

−´

x x

( ) i

2 tengah)

(mm)

x −´ x ( i )

35 – 39

1 40 – 44 4 45 – 49

12 50 – 54 23 55 – 59

7 60 – 64 3

......

Jumlah .....

....

∑f . X ´ x= Rata- rata = = ..................................................... n

2 f x − ´ x Ragam = S = i ( i ) = ......................................

∑ n

f x −´ x

Simpangan baku = S = = ......................

∑ i ( i )

√ Simpangan Rata-rata

∑ f x − ´

X | | i i

S R = n

Lengkapilah _{i i} x f x ^{i │x i F i │x - i │} - -

´ ´ ´ x x x │

2 7,5

3 8,5

1 9,5

1 Jumlah ..... ....

∑f . X ´ x= = ..................................................... n ∑ f x − ´

X i | i | S R = = ...................................... n

Lembar Kerja Siswa 1

Topik : Aturan Perkalian

A. RINGKASAN MATERI ATURAN PERKALIAN

Misalkan,

operasi 1 dapat dilaksanakan dalam n cara;

operasi 2 dapat dilaksanakan dalam n cara;

2 ....

operasi k dapat dilaksanakan dalam n k cara. Banyak cara k operasi dapat dilaksanakan secara berurutan adalah n = ... x ... x … x ...

Contoh

Tim kesebelasan SMA Pertiwi mempunyai seragam kesebelasan yang terdiri dari 3 kaos,

warna merah, hijau, dan putih. Serta 2 celana berwarna putih dan kuning. Tentukan berapa

banyak cara kesebelasan SMA Pertiwi memakai seragam kesebelasannya?

a. Dengan Tabel

Putih (P) Kuning (K) Celana Kaos

Merah (M) (M, P) ...................

Hijau (H) ................... ...................

. .

Putih (P) ................... ...................

. .

b. Dengan Diagram Pohon

Baju Celana

P (M, P)

M ..............

K .....

..............

.....

H ..............

.....

..............

.....

..............

c. Dengan Aturan Perkalian ..............

Banyak kaos = .... dan banyak celana = ........... Banyak pasangan kaos dan celana yang dapat dipakai = ......... x .......... = ...........

B. SOAL

1. Dari huruf-huruf E, T, I, K, dan A akan dibentuk susunan huruf sehingga dalam susunan itu tidak terdapat huruf yang sama. Berapa banyak cara untuk menyusun huruf-huruf itu, jika:

a) Huruf pertama dimulai dengan huruf vokal? Jawab: Isilah masing-masing kotak dengan banyak cara memilih huruf. Gunakan aturan perkalian untuk menentukan banyak cara menyusun huruf-huruf tersebut.

x x x x = ruf pertama dapat dipilih dengan … cara, yaitu huruf .............................................. Huruf Huruf Huruf Huruf Huruf

Huruf kedua dapat dipilih dengan … cara. Misal, huruf pertama dipilih huruf A, maka

Pertama Kedua Ketiga Keempat Kelima huruf kedua yang dapat dipilih adalah ......................................................................

Huruf ketiga dapat dipilih dengan … cara Huruf keempat dapat dipilih dengan … cara Huruf kelima dapat dipilih dengan … cara Jadi, banyak cara menyusun huruf-huruf E, T, I, K, dan A dengan huruf pertama dimulai dengan huruf vokal = … x … x … x … x … = … cara b) Huruf pertama dimulai dengan huruf mati?

Jawab:

x x x x =

Huruf Huruf Huruf Huruf Huruf Pertama Kedua Ketiga Keempat Kelima Huruf pertama dapat dipilih dengan … cara, yaitu huruf .........................................

Huruf kedua dapat dipilih dengan … cara. Misal, huruf pertama dipilih huruf T, maka huruf kedua yang dapat dipilih adalah ...................................................................... Huruf ketiga dapat dipilih dengan … cara Huruf keempat dapat dipilih dengan … cara Huruf kelima dapat dipilih dengan … cara Jadi, banyak cara menyusun huruf-huruf E, T, I, K, dan A dengan huruf pertama dimulai dengan huruf mati = … x … x … x … x … = … cara

2. From the digits 0, 1, 2, 3, dan 4 shall be formed a number that contains four digits. How many numbers can be formed if: a) The four digits may equal?

Jawab:

x x x =

units

tens thousands hundreds There are … possible digits to fill in box thousands.

There are … possible digits to fill in box hundreds. There are … possible digits to fill in box tens. There are … possible digits to fill in box units. So, there are … x … x … x … = … numbers.

b) The four digits are different?

x x x = thousands hundreds tens units

There are … possible digits to fill in box thousands. There are … possible digits to fill in box hundreds. There are … possible digits to fill in box tens. There are … possible digits to fill in box units. So, there are … x … x … x … = … numbers.

c) That are greater than 2000 and the digits may equal?

x x x = thousands hundreds tens units

3. Diberikan angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, dan 6. Tentukan banyak cara menyusun bilangan tiga angka jika: a. Bilangan tersebut lebih dari 200 dan kurang dari 500 (angkanya boleh sama)?

Angka ratusan dapat dipilih dengan … cara Angka puluhan dapat dipilih dengan … cara Angka satuan dapat dipilih dengan … cara

Jadi banyak cara menyusun bilangan ratusan yang lebih dari 200 dan kurang dari 500 ada … x … x … = … cara.

b. Bernilai genap dengan angka-angka yang berbeda? Angka satuan dapat dipilih dengan … cara Angka puluhan dapat dipilih dengan … cara Angka ratusan dapat dipilih dengan … cara Jadi banyak cara menyusun bilangan tiga angka yang bernilai genap dengan angka- angka yang berbeda ada … x … x … = … cara.

4. Suatu tim sepakbola terdiri dari 11 orang. Dalam tim itu akan dipilih seorang kapten dan penjaga gawang. Berapa banyak cara yang mungkin, jika: a. Kapten tim boleh merangkap sebagai penjaga gawang? Banyak cara memilih kapten ada … cara.

Banyak cara memilih penjaga gawang ada … cara. Jadi, banyak cara yang mungkin untuk memilih kapten dan penjaga gawang jika boleh merangkap adalah … x … = … cara b. Kapten tim tidak boleh merangkap sebagai penjaga gawang? Banyak cara memilih kapten ada … cara.

Banyak cara memilih penjaga gawang ada … cara. Jadi, banyak cara yang mungkin untuk memilih kapten dan penjaga gawang jika tidak boleh merangkap adalah … x … = … cara

5. Jalur penerbangan sebuah pesawat dari bali ke Jakarta dapat melalui 3 jalur, dari Jakarta ke Medan ada 2 jalur, dan dari Medan ke London ada 4 jalur. Berapa banyak jalur penerbangan yang dapat dipilih untuk penerbangan:

a. dari Bali ke Medan melalui Jakarta Bali Jakarta Medan

… cara … cara … x … = … cara

b. dari Jakarta ke London melalui Medan Jakarta Medan London

… cara … cara … x … = … cara

c. dari Bali ke London melalui Jakarta dan Medan Bali Jakarta Medan London

… cara … cara … cara … x … x … = … cara

Lembar Kerja Siswa 2

Topik : Faktorial dan Permutasi unsur yang berbeda

A. Ringkasan Materi

1. Faktorial

Perkalian n bilangan asli pertama disebut n faktorial, dinotasikan dengan n! n! = 1 x 2 x ...........................................................

1! = ........... 0! = ............. n! = n x (n - 1)! n! = n x (n – 1) x (n - 2)! dan seterusnya

2. Permutasi dari unsur-unsur yang berbeda

Definisi:

Permutasi adalah urutan yang mungkin dari sejumlah unsur yang berbeda tanpa adanya

pengulangan. Permutasi dari r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia (tiap unsur berbeda) adalah susunan dari r unsur itu dalam suatu urutan (r ≤ n) n n

Permutasi r unsur dari n unsur dinotasikan P , P , P , P(n ,r ), P n r r r n ,r n ! n : banyak unsur yang ......................... n P r =

( …..−…… .) ! r : banyak unsur yang .........................

Penting! Dalam permutasi, urutan diperhatikan! Contoh: Susunlah bilangan-bilangan yang berbeda dari angka 1, 2, dan 3 sebanyak mungkin yanng kamu bisa! ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... Ada berapa banyak bilangan berbeda yang dapat disusun? .... Dengan menggunakan rumus permutasi, Permutasi 3 unsur dari ....... unsur = P...

3 … . ! 3 P.... = = ............................................

( …..−…… .) !

B. SOAL

1. Hitunglah hasilnya

a. 4 ! = 4 x … x … x … = … 6 ! … … … … … … … … … … … … … … … … … …… … …… … ……..

= b. 3 !2 ! … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …… … …… .

2. Nyatakan dalam notasi faktorial

a. 5 x 4 x 3 Jawab:

2 x 1 5 x 4 x 3 x 2 x 1 …!

5 x 4 x 3 = 5 x 4 x 3 x = =

2 x 1 2 x 1 …! 7 x 6 x 5 b.

1 x 2 x 3

Jawab:

7 x 6 x 5 7 x 6 x 5 …! 7 x 6 x 5 x … ! … .. ! = = x

= 1 x 2 x 3 1 x 2 x 3 …! ( 1 x 2 x 3 ) x …! … .! …. !

3. There are 7 executives, where there executives shall be chosen as marketing manager, sales manager, and human resources manager. Find the number of possibilities.

Answer: n = … ; r = …

… … … . … … … … … … … … … … … … … .

= …

…P… = = … … … . … … … … … … … … … … … … … .

4. Pada suatu pameran karya seni, lukisan ditempatkan dalam suatu baris.

Dengan berapa cara penempatan lukisan itu dapat dilakukan jika ada 8 lukisan dan yang harus disusun hanya 6 lukisan? n = … ; r = … … … … . … … … … … … … … … … … … … .

= …

…P… = = … … … . … … … … … … … … … … … … … .

5. Berapa banyak urutan yang dapat terjadi jika 5 bendera yang berwarna putih, merah, kuning, hijau, dan biru dipasang pada tiang-tiang yang berdiri dalam satu baris sehingga bendera putih:

a. berada di tengah

c. harus berdampingan dengan bendera merah b. di salah satu ujung Jawab:

a. Bendera putih harus berada di tengah, maka banyak bendera yang akan disusun hanya ada … bendera. Jadi, n = … , r = …

… … … . … … … … … … … … … … … … … .

… =

…P… = =

… … … . … … … … … … … … … … … … … .

b. Bendera putih dapat berada di ujung dalam … cara. Bendera lain ada … buah dapat disusun dengan …P… cara.

… … … … .

Sehingga, banyak cara seluruhnya = … x ...P… = … x

… … … … = ………….............

c. Bendera putih dan merah dianggap sebagai 1 unsur, maka banyak unsur yang akan disusun menjadi …. Banyak cara menyusun … unsur itu ada …P… cara. Bendera merah dan putih itu sendiri dapat disusun dengan …P… cara Maka, banyak cara seluruhnya = …P… x ...P… … … … … . ……… ….

= x

… … …… …………

= ………………………………

Lembar Kerja Siswa 3

Topik : Permutasi unsur yang sama dan Permutasi Siklis

A. Ringkasan Materi

1. Permutasi dari unsur-unsur yang sama

Coba susunlah kata yang dapat dibentuk dari huruf A, D, A !

Misalkan huruf A diberi indeks A 1 dan A

2 A DA A DA

2 .............................................................................................................................

............................................................................................................................. Banyak permutasi yang berbeda adalah .... Dengan demikian, permutasi dari .... unsur yang memuat .... unsur ynag sama adalah 3 x … x … . …! P = 3 = =

… … x … … …! Kesimpulan: n : banyak unsur yang tersedia k : banyak unsur pertama yang sama

1 k : banyak unsur kedua yang sama

2 k : banyak unsur ke-n yang sama n n !

P = k ! ……! ……………!

2. Permutasi Siklis

Perhatikan susunan tiga siswa bernama Ani (A), Bayu(B) dan Dina (D) mengelilingi meja bundar. Carilah kemungkinan posisi duduk mereka yang berbeda! A C B Terdapat .... susunan yang berbeda.

Kesimpulan: Apabila unsur-unsur disusun melingkar P = (n - .....)! n : banyak unsur yang tersedia

B. SOAL

1. Berapa banyak susunan huruf yang dapat dibentuk dari huruf-huruf :

a. M, A, K, A, S, S, A, R

b. M, A, T, E, M, A, T, I, K, A Jawab: … ! … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .

= = = …

LKS Matematika Kelas XI

38 Berat Badan (kg)

A. Menentukan Mean Data Berkelompok

3 Soal:

1 S = f x −´ x

A. Ringkasan Materi

A. Ringkasan Materi

Dokumen yang terkait

Tugas PKN LKS kelas XI Semester 2

LKS Matematika Kelas 7 Kurikulum 2013

LKS Matematika Kelas X Semester

Lks matematika kelas x

LKS Matematika Kelas X Semester 1

Materi dan LKS Matematika Kelas XI IPA Semester 2: Limit Fungsi

Materi dan LKS Matematika Kelas XI IPA Semester 2: Turunan Fungsi

Materi dan LKS Matematika Kelas XI IPA Semester 2: Suku Banyak

LEMBAR KERJA SISWA LKS KELAS XI 2

LKS Matematika Kelas 7 Kurikulum 2013

Dukungan

Links

LKS Matematika Kelas XI

38 Berat Badan (kg)

A. Menentukan Mean Data Berkelompok

3 Soal:

1 S = f x −´ x

A. Ringkasan Materi

A. Ringkasan Materi

Dokumen yang terkait

Tugas PKN LKS kelas XI Semester 2

LKS Matematika Kelas 7 Kurikulum 2013

LKS Matematika Kelas X Semester

Lks matematika kelas x

LKS Matematika Kelas X Semester 1

Materi dan LKS Matematika Kelas XI IPA Semester 2: Limit Fungsi

Materi dan LKS Matematika Kelas XI IPA Semester 2: Turunan Fungsi

Materi dan LKS Matematika Kelas XI IPA Semester 2: Suku Banyak

LEMBAR KERJA SISWA LKS KELAS XI 2

LKS Matematika Kelas 7 Kurikulum 2013

Dokumen yang Anda mencari sudah siap untuk unduhkan