MODEL ANTRIAN BUS ANTAR KOTA DI TERMINAL TIRTONADI
MODEL ANTRIAN BUS ANTAR KOTA DI TERMINAL
TIRTONADI
oleh WADZKUR RAHMAAN LUTHFI SYARIFUDIN M0110082 SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar
Sarjana Sains Matematika FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA
2017
PERNYATAAN
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi saya yang berjudul MODEL ANTRIAN BUS ANTAR KOTA DI TERMINAL TIRTONADI belum pernah diajukan untuk memperoleh gelar kesarjanaan pada suatu perguruan tinggi, dan sepanjang pengetahuan saya juga belum pernah ditulis atau dipublikasikan oleh orang lain, kecuali yang secara tertulis diacu dalam naskah ini dan disebutkan dalam daftar pustaka.
Surakarta, Juni 2017 Wadzkur Rahmaan Luthfi S.
ABSTRAK
Wadzkur Rahmaan Luthfi Syarifudin, 2017. MODEL ANTRIAN BUS ANTAR KOTA DI TERMINAL TIRTONADI. Fakultas Matematika dan Il- mu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret.
Bertambahnya jumlah trayek bus antar kota menyebabkan adanya antrian bus di terminal. Sistem antrian pada pos pemberangkatan di terminal Tirto- nadi akan dianalisis menggunakan teori antrian. Tujuan penelitian ini adalah untuk mendapatkan model-model antrian pada masing-masing jalur pemberang- katan dan menghitung ukuran-ukuran kinerja sistem pelayanan di terminal Tir- tonadi. Analisis sampel data primer meliputi uji kesetimbangan (steady state) dan uji kecocokan distribusi pada data jumlah kedatangan bus dan lama wak- tu pelayanan bus. Selanjutnya, diturunkan model-model antrian pada sistem pelayanan dan dihitung ukuran kinerja sistem. Berdasarkan analisis dapat di- simpulkan bahwa model antrian semua jalur pemberangkatan adalah mengikuti (M/G/1) : (F IF O/∞/∞). Perhitungan pada semua ukuran kinerja sistem me- nunjukkan sistem antrian pada terminal Tirtonadi sudah baik ditandai dengan nilai L q dan W s yang kecil. Kata Kunci :sistem antrian, Terminal Tirtonadi, steady state
ABSTRACT
Wadzkur Rahmaan Luthfi Syarifudin, 2017. QUEUE MODEL INTER CITY BUS AT TIRTONADI STATION. Faculty of Mathematics and Natu- ral Sciences, Sebelas Maret University.
The increament of number inter-city bus routes causes the bus queuing in the station. The queuing system at the departure post Tirtonadi bus station will be analyzed using queuing theory. The purpose of this research is to obtain queue models on each of the departing lanes and measures the performance of each service system at the Tirtonadi station. Analysis of primary data samples covers equilibrium test (steady state) and distribution match test on bus arri- val number data and bus service duration. Next, we derived queue models in the service system and measuring the system performance. Based on the ana- lysis it can be concluded that the queuing model of all departure lanes follows (M/G/1) : (F IF O/∞/∞). Measurement on all system performance show that the queue system at the Tirtonadi station is well marked with small L dan W . q s Keywords : queue system, Tirtonadi Station, steady state
MOTO
Maka sesungguhnya bersama kesulitan ada kemudahan. Sesungguhnya bersama
kesulitan ada kemudahan (Q.S Al Insyirah : 5-6) PERSEMBAHAN
Karya sederhana ini saya persembahkan kepada : kedua orang tuaku tersayang yang telah membesarkan saya, memberikan semangat dan bimbingan .
KATA PENGANTAR Puji dan syukur kehadirat Alloh SWT yang melimpahkan rahmat dan hidayah-
Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan skripsi ini. Penulis menya- dari bahwa dalam penulisan skripsi ini tidak lepas dari bantuan, dorongan dan bimbingan dari berbagai pihak. Oleh karena itu penulis mengucapkan terimaka- sih kepada
1. Ibu Dr. Hasih Pratiwi, S.Si., M.Si. sebagai Pembimbing I dan Bapak Sup- riyadi Wibowo, S.Si., M.Si. sebagai Pembimbing II yang telah membimbing dan mengarahkan dalam penulisan skripsi ini.
2. Semua pihak yang telah memberi bantuan,dukungan, dan masukan kepada penulis.
Penulis berharap semoga skripsi ini bermanfaat.
Surakarta, Juni 2017 Penulis PENGESAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii PERNYATAAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii ABSTRAK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii
ABSTRACT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv
MOTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v PERSEMBAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi KATA PENGANTAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii DAFTAR ISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x DAFTAR TABEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi DAFTAR NOTASI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xii
I PENDAHULUAN 1 1.1 Latar Belakang Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1 1.2 Perumusan Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 1.3 Tujuan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 1.4 Manfaat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3 II LANDASAN TEORI 4 2.1 Tinjauan Pustaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4 2.2 Teori-Teori Penunjang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5 2.2.1 Teori Antrian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5 2.2.2 Sistem Antrian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6 2.2.3 Disiplin Antrian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7 2.2.4 Struktur Antrian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
2.2.5 Distribusi Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20 4.3.1 Pengecekan Steady State . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29 4.5.3 Model Sistem Antrian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28 4.5.2 Uji Kecocokan Distribusi . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28 4.5.1 Pengecekan Steady State . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27 4.5 Analisis Antrian Bus Jalur Tiga . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27 4.4.4 Ukuran Kinerja Sistem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25 4.4.3 Model Sistem Antrian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24 4.4.2 Uji Kecocokan Distribusi . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24 4.4.1 Pengecekan Steady State . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23 4.4 Analisis Antrian Bus Jalur Dua . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22 4.3.4 Ukuran Kinerja Sistem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20 4.3.3 Model Sistem Antrian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20 4.3.2 Uji Kecocokan Distribusi . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19 4.3 Analisis Antrian Bus Jalur Satu . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9 2.2.6 Distribusi Eksponensial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18 4.2.5 Analisis Deskriptif Jalur Lima . . . . . . . . . . . . . . . .
18 4.2.4 Analisis Deskriptif Jalur Empat . . . . . . . . . . . . . . .
17 4.2.3 Analisis Deskriptif Jalur Tiga . . . . . . . . . . . . . . . .
16 4.2.2 Analisis Deskriptif Jalur Dua . . . . . . . . . . . . . . . .
16 4.2.1 Analisis Deskriptif Jalur Satu . . . . . . . . . . . . . . . .
15 4.2 Analisis Deskriptif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15 4.1 Sistem Antrian Bus di Terminal Tirtonadi . . . . . . . . . . . . .
13 IV HASIL DAN PEMBAHASAN
12 III METODE PENELITIAN
11 2.3 Kerangka Pemikiran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11 2.2.9 Model (M/G/1) : (GD/∞/∞) . . . . . . . . . . . . . . . .
10 2.2.8 Faktor Utilisasi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9 2.2.7 Uji Kesesuaian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
4.5.4 Ukuran Kinerja Sistem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31 4.6 Analisis Antrian Bus Jalur Empat . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33 4.6.1 Pengecekan Steady State . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33 4.6.2 Uji Kecocokan Distribusi . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33 4.6.3 Model Sistem Antrian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35 4.6.4 Ukuran Kinerja Sistem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36 4.7 Analisis Antrian Bus Jalur Lima . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37 4.7.1 Pengecekan Steady State . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37 4.7.2 Uji Kecocokan Distribusi . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37 4.7.3 Model Sistem Antrian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39 4.7.4 Ukuran Kinerja Sistem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40 V PENUTUP 42 5.1 Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42 5.2 Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43 DAFTAR PUSTAKA
44 DAFTAR TABEL
4.1 Data Jumlah Kedatangan, Jumlah Pelayanan dan Waktu Pelayan- an Bus Jalur Satu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
4.2 Data Jumlah Kedatangan, Jumlah Pelayanan dan Waktu Pelayan- an Bus Jalur Dua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
4.3 Data Jumlah Kedatangan, Jumlah Pelayanan dan Waktu Pelayan- an Bus Jalur Tiga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
4.4 Data Jumlah Kedatangan, Jumlah Pelayanan dan Waktu Pelayan- an Bus Jalur Empat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
4.5 Data Jumlah Kedatangan, Jumlah Pelayanan dan Waktu Pelayan- an Bus Jalur Lima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19 4.6 Ukuran Kinerja Sistem Antrian Bus Jalur Satu . . . . . . . . . .
23 4.7 Ukuran Kinerja Sistem Antrian Bus Jalur Dua . . . . . . . . . . .
27 4.8 Ukuran Kinerja Sistem Antrian Bus Jalur Tiga . . . . . . . . . .
32 4.9 Ukuran Kinerja Sistem Antrian Bus Jalur Empat . . . . . . . . .
36 4.10 Ukuran Kinerja Sistem Antrian Bus Jalur Lima . . . . . . . . . .
40 5.1 Ukuran Kinerja Sistem Antrian . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42 Daftar Notasi
a : distribusi kedatangan (Arrival Distribution) b : distribusi waktu pelayanan atau keberangkatan (Servis Time Departure) c : jumlah pelayanan paralel (c : 1, 2, . . . , ∞) d : peraturan pelayanan (FCFS/ FIFO, LCFS, SIRO, dan PS) e : jumlah maksimal yang diijinkan dalam sistem (Queue dan System)
(dalam antrian dan dalam pelayanan) f : jumlah pelanggan yang ingin memasuki sistem dalam sumber M : distribusi kedatangan atau keberangkatan poisson
(distribusi antar kedatangan atau waktu pelayanan eksponensial yang setara) G : distribusi umum dari keberangkatan (atau waktu pelayanan) n : frekuensi kedatangan per satuan waktu e : bilangan Euler (e = 2, 71828...) f (n) : peluang n pelanggan dalam sistem t : waktu pelayanan tiap unit H : hipotesis pertama H 1 : hipotesis kedua
S(x) : distribusi kumulatif data sampel (distribusi empiris) dengan ukuran sampel x F (x) : distribusi kumulatif dari distribusi yang dihipotesiskan
(fungsi peluang kumulatif) dengan ukuran sampel x s : banyaknya fasilitas pelayanan µ : laju pelayanan λ : laju kedatangan L s : ekspektasi jumlah pelanggan dalam sistem L q : ekspektasi jumlah bus dalam antrian W s : ekspektasi waktu menunggu dalam sistem W q : ekspektasi waktu menunggu dalam antrian ρ : faktor utilisasi