ANALISIS KESALAHAN SISWA KELAS VIIA SMP KANISIUS MUNTILAN TAHUN AJARAN 20092010 DALAM MENGERJAKAN SOAL-SOAL PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

  PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI ANALISIS KESALAHAN SISWA KELAS VIIA

SMP KANISIUS MUNTILAN TAHUN AJARAN 2009/2010 DALAM MENGERJAKAN SOAL-SOAL PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL SKRIPSI

  Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

  Oleh: Ria Naswantari

  NIM. 041414045

  PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA 2011

  

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

SKRIPSI ANALISIS KESALAHAN SISWA KELAS VIIA

SMP KANISIUS MUNTILAN TAHUN AJARAN 2009/2010 DALAM MENGERJAKAN SOAL-SOAL PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

  Oleh: Ria Naswantari

  NIM: 041414045 Telah disetujui oleh:

  Pembimbing Dr. Y. Marpaung Tanggal 7 Desember 2010

  SKRIPSI ANALISIS KESALAHAN SISWA KELAS VIIA SMP KANISIUS MUNTILAN TAHUN AJARAN 2009/2010 DALAM MENGERJAKAN SOAL-SOAL PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

  Dipersiapkan dan ditulis oleh: Ria Naswantari

  NIM: 041414045 Telah dipertahankan di depan Panitia Penguji pada tanggal 1 Februari 2011 dan dinyatakan memenuhi syarat.

  Susunan Panitia Penguji Nama Lengkap Tanda tangan Ketua Drs. Domi Severinus, M.Si. ........................

  Sekretaris Prof. Dr. St. Suwarsono ........................ Anggota Dr. Y. Marpaung ........................ Anggota Drs. Sukardjono, M.Pd. ........................ Anggota Drs. A. Sardjana, M.Pd. ........................

  Yogyakarta, 1 Februari 2011 Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan

  Universitas Sanata Dharma Dekan, Drs. T. Sarkim, M.Ed., PhD.

  PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

HALAMAN PERSEMBAHAN

“Sebab it u janganlah kamu kuat ir akan hari besok,

karena hari besok mempunyai kesusahannya sendiri. K esusahan sehari cukuplah

hanya unt uk sehari.”

  (Matius 6:34)

  “Segala perkara dapat kutanggung di dalam D ia yang memberi kekuat an kepadaku.”

  (Filipi 4:13)

  D engan penuh syukur kupersembahkan skripsiku untuk: Tuhan Yesus Sang Juru Selamatku dan Bunda M aria Bapak dan I buku Adikku I rvan

  Keluarga Besar dan Sahabat-sahabatku PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA

  Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini tidak memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang disebutkan dalam kutipan dan daftar pustaka, sebagaimana layaknya karya ilmiah.

  Yogyakarta, 5 Desember 2010 Penulis, Ria Naswantari PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN

PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS

  Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma: Nama : Ria Naswantari Nomor Induk Mahasiswa : 041414045

  Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul: ”ANALISIS KESALAHAN SISWA KELAS VIIA SMP KANISIUS MUNTILAN TAHUN AJARAN 2009/2010 DALAM MENGERJAKAN SOAL- SOAL PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL”.

  Dengan demikian saya memberikan kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma hak untuk menyimpan, untuk mengalihkan dalam bentuk media lain, mengelolanya dalam bentuk pangkalan data, mendistribusikan secara terbatas, dan mempublikasikannya di internet atau media lain untuk kepentingan akademis, tanpa perlu minta ijin dari saya maupun memberikan royalti kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya sebagai penulis.

  Demikian ini pernyataan yang saya buat dengan sebenarnya.

  Dibuat di Yogyakarta Pada tanggal: Februari 2011 Yang menyatakan Ria Naswantari PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

ABSTRAK

ANALISIS KESALAHAN SISWA KELAS VIIA SMP KANISIUS

MUNTILAN TAHUN AJARAN 2009/2010 DALAM MENYELESAIKAN

SOAL-SOAL TOPIK PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

  Ria Naswantari Universitas Sanata Dharma

  2011 Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui jenis kesalahan yang dibuat beberapa siswa Kelas VIIA SMP Kanisius Muntilan tahun ajaran 2009/2010 dalam menyelesaikan soal-soal tentang topik Persamaan Linear Satu Variabel. Subyek penelitian ini adalah 6 siswa kelas VIIA SMP Kanisius Muntilan tahun ajaran 2009/2010, yang memiliki ragam kesalahan paling banyak ketika menyelesaikan soal tes Matematika uji coba. Keenam siswa tersebut adalah Mella, Ita, Niken, Rita, Shella, dan Eko (nama samaran).

  Penelitian ini menggunakan metode deskriptif kualitatif. Data dikumpulkan melalui dua tahap yaitu, tahap pertama dengan memberikan tes Matematika penelitian yang terdiri dari 10 butir soal dan tahap kedua dengan wawancara. Jenis data yang dianalisis adalah data kualitatif berupa angka, kata atau kalimat hasil tes Matematika dan hasil wawancara. Analisis data kualitatif dalam penelitian ini menggunakan metode analisis kesalahan, yaitu dengan mengidentifikasi kesalahan yang pertama kali muncul dan tampak dalam langkah- langkah penyelesaian pada jawaban tertulis siswa. Kesalahan-kesalahan tersebut kemudian digolongkan berdasarkan rumusan kategori jenis kesalahan.

  Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa terdapat 9 kategori jenis kesalahan, yaitu (1) kesalahan hitung, (2) kesalahan penyederhanaan bentuk aljabar, (3) kesalahan aturan distributif, (4) kesalahan dalam mengubah suatu persamaan ke persamaan lain yang ekuivalen, (5) kesalahan data, (6) kesalahan yang berkaitan dengan pemahaman maksud/makna lambang/notasi matematika, (7) kesalahan kecerobohan, (8) kesalahan menginterpretasikan bahasa, dan (9) kesalahan menghapus pembilang atau penyebut untuk menghilangkan bentuk bilangan pecahan pada persamaan. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI ABSTRACT TH AN ERROR ANALYSIS OF STUDENTS IN 7 A GRADE OF

KANISIUS MUNTILAN JUNIOR HIGH SCHOOL ACADEMIC YEAR

2009/2010 IN SOLVING PROBLEMS OF SIMPLE LINEAR EQUATIONS

Ria Naswantari

  Sanata Dharma University 2011

  This research is aimed to know the kinds of mistakes made by some students

  th

  in 7 A grade of Kanisius Muntilan Junior High School academic year 2009/2010 in solving the problems about Simple Linear Equations. The subjects of this

  th

  research are six students in 7 A grade of Kanisius Muntilan Junior High School academic year 2009/2010, who have the most various number of errors in doing the mathematics test try out. The six students are Mella, Ita, Niken, Rita, Shella, and Eko (pseudonyms).

  This research uses the qualitative descriptive method. The data are collected by two steps. The first step is by giving 10 numbers of mathematics tests and the second step is by interviewing the students. The result of Mathematics test and the interview which are in the form of numbers and sentences are analysed using errors method by identifying the errors which appear in the first time they answer the questions in written form. Those errors are grouped based on the category of kinds of errors.

  This research shows that there are 9 categories of errors, they are, (1) the error of computation, (2) the error in simplifying the algebra form, (3) the distributive error, (4) the error in converting an equation to other equivalent equation, (5) misused data, (6) misunderstanding of mathematics notation, (7) careless error, (8) misinterpreted language, and (9) error in deleting denominator or numerator to clear a fraction number in an equation.

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

KATA PENGANTAR

  Puji syukur kepada Allah Bapa Yang Maha Kasih karena atas rahmat dan kasih-Nya, penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik. Skripsi ini diajukan sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.

  Banyak hambatan serta rintangan yang penulis alami dalam proses penyusunan skripsi ini. Namun karena kuasa Tuhan, keterlibatan, serta bantuan dari berbagai pihak, penulis dapat melalui semua dengan baik. Oleh karena itu, dalam kesempatan ini dengan penuh rasa syukur penulis mengucapkan terima kasih atas segala bantuan, dorongan, perhatian, kasih dan dukungan baik secara moril, materiil maupun spirituil kepada semua pihak, antara lain:

  1. Allah Bapa di Surga atas segala kuasa, kasih, karunia, rahmat serta mukjizat yang sungguh luar biasa. Terima kasih atas segala karunia yang diberikan;

  2. Bapak Dr. Yansen Marpaung selaku dosen pembimbing, yang telah bersedia menyediakan waktu, tenaga, dan pikiran untuk memberikan bimbingan kepada penulis. Terima kasih atas segala motivasi, saran, dan kritik selama penyusunan skripsi ini, pengetahuan tentang cara mengajar, dan pelatihan tentang PMRI;

  3. Bapak Dr. St. Suwarsono selaku Ketua Program Studi Pendidikan Matematika dan Dosen Pembimbing Akademik yang telah memberikan bimbingan selama penulis belajar di sini;

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  4. Bapak Drs. Sukardjono, M.Pd. dan Bapak Drs. A. Sardjana, M.Pd. selaku dosen penguji;

  5. Segenap dosen dan seluruh staf Sekretariat JPMIPA Universitas Sanata Dharma, atas segala bantuan dan kerja samanya selama penulis menempuh kuliah hingga penyelesaian skripsi ini;

  6. Ibu Linda selaku Guru Bidang Studi Matematika kelas VII SMP Kanisius Muntilan. Terima kasih atas kesempatan dan bantuan yang diberikan;

  7. Ibu Sumiyati selaku Kepala Sekolah SMP Kanisius Muntilan yang telah mendukung dan mengijinkan penulis melaksanakan penelitian di SMP Kanisius Muntilan; 8. Siswa-siswi kelas VII SMP Kanisius Muntilan tahun ajaran 2009/2010.

  Terima kasih atas kerja sama dan dukungannya selama penelitian;

  9. Keluargaku tercinta, Bapak Sarmuji, Ibu Margaretha Sri Utari, dan adikku Bonaventura Irvan Prakoso Aji. Terima kasih atas doa, kesabaran, kebersamaan, penghiburan, dukungan, fasilitas, serta dorongan untuk segera menyelesaikan skripsi;

  10. Keluarga besar Kartowiharjo, terima kasih atas doa, dukungan, serta dorongannya dalam penyelesaian skripsi ini. Simbah kakung yang ada di surga, terima kasih atas doa-doanya;

  11. Bapak Yoso dan keluarga, Ibu Veronica Sri Hartati, Bapak Yohanes, Ajeng dan keluarga, Bapak Warto, serta Bapak Dar. Terima kasih atas doa dan bantuannya;

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  12. Brigita Wahyu Minarni dan keluarga. Terima kasih atas doa, bantuan, dukungan dan dorongannya selama penelitian maupun dalam penyusunan skripsi, bantuan mempersiapkan ujian, pinjaman komputer, camera digital, serta buku-buku;

  13. Lucia Niken Tyas Utami, terima kasih telah meminjamkan laptop dan mp3, serta membantu menerjemahkan abstraknya. Bapak Muhadi, terima kasih laptopnya. Bli Ngurah dan Beny Wijaya yang telah bersedia meminjamkan

  mp3 dan printer;

  14. Para sahabat: Th. Veni, Kadek Ritta, Aristanika, Dina May, Dina Kurniawati, Ch. Yudi, Putu Mella, Ani Susanti D., Berta Ika, dan Embi. Terima kasih atas bantuan, dukungan, dorongan, kebersamaan, kritik, dan saran dalam penyusunan skripsi ini. Raka Setiaji sahabat baru dalam hidupku, terimakasih atas kasih, kebersamaan, dukungan, dan doa yang telah diberikan;

  15. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu per satu yang telah membantu penyusunan skripsi ini.

  Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan dalam skripsi ini. Oleh karena itu, penulis saran dan kritik dari pembaca demi perbaikan skripsi ini. Akhir kata, penulis berharap semoga skripsi yang jauh dari sempurna ini bermanfaat bagi kemajuan pendidikan dan pembaca pada umumnya.

  Yogyakarta, 28 Desember 2010 Penulis, Ria Naswantari PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

DAFTAR ISI

  Halaman HALAMAN JUDUL i

  HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ii HALAMAN PENGESAHAN iii

  HALAMAN PERSEMBAHAN iv

  PERNYATAAN KEASLIAN KARYA v LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA vi ABSTRAK vii

  ABSTRACT viii

  KATA PENGANTAR ix

  DAFTAR ISI xii

  DAFTAR TABEL xvi

  DAFTAR GAMBAR xix

  DAFTAR LAMPIRAN xxi

  BAB I PENDAHULUAN

  1 A. Latar Belakang Masalah

  1 B. Perumusan Masalah

  4 C. Tujuan Penelitian

  4 D. Pembatasan Istilah

  4 E. Manfaat Penelitian

  17 BAB II LANDASAN TEORI

  18 A. Persamaan Linear Satu Variabel

  18

  1. Pengertian Persamaan Linear Satu Variabel

  18

  2. Menentukan Penyelesaian dan Himpunan Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel

  19

  3. Menyelesaikan Persamaan Linear Satu Variabel dengan Metode “Pindah Ruas-Ganti Tanda”

  23

  4. Menyelesaikan Persamaan Linear Satu Variabel yang Memuat Bentuk Bilangan Pecahan

  25

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  5. Penerapan Persamaan Linear Satu Variabel dalam Soal Cerita

  26 B. Metode Penyelesaian Masalah Menurut George Polya (1957)

  28 C. Kategori Jenis Kesalahan Menurut Hadar, Zaslavsky, dan Inbar

  30 D. Kategori Jenis Kesalahan Menurut R. D. G. Hall

  34 E. Kategori Jenis Kesalahan Menurut Cipriano dan McCoy

  42 F. Kesalahan-kesalahan yang Sering Dilakukan Siswa dalam Menyelesaikan Soal-soal Aljabar

  45 BAB III METODE PENELITIAN

  58 A. Jenis Penelitian

  58 B. Tempat dan Waktu Penelitian

  58 C. Subyek Penelitian

  58 D. Bentuk Data dan Metode Pengumpulan Data

  60 E. Instrumen Penelitian

  61 F. Rencana Analisis Data

  65 G. Keabsahan Data

  77 BAB IV DESKRIPSI DATA DAN ANALISIS DATA

  79 A. Deskripsi Pelaksanaan Penelitian

  79 B. Analisis Hasil Uji Coba

  80

  1. Jenis Kesalahan Perhitungan

  83

  2. Kesalahan Penyederhanaan Bentuk Aljabar

  85

  3. Kesalahan Aturan Distributif

  87

  4. Kesalahan dalam Mengubah Suatu Persamaan ke Persamaan Lain yang Ekuivalen

  88

  5. Jenis Kesalahan Data

  92

  6. Jenis Kesalahan yang Berkaitan dengan Pemahaman Maksud/Makna Lambang/Notasi Matematika

  93

  7. Jenis Kesalahan Tidak Terstruktur

  95

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  BAB V PEMBAHASAN, KESIMPULAN DAN SARAN 182 A. Pembahasan 182

  9. Kesalahan Penghapusan 205

  8. Kesalahan Pemodelan Matematika 204

  7. Kesalahan Kecerobohan 199

  6. Kesalahan yang Berkaitan dengan Lambang/Notasi dalam Matematika 197

  5. Kesalahan Data 197

  4. Kesalahan dalam Mencari Persamaan-persamaan yang Ekuivalen pada Penyelesaian Persamaan 192

  3. Jenis Kesalahan Aturan Distributif 192

  2. Jenis Kesalahan Penyederhanaan Bentuk Aljabar 189

  1. Jenis Kesalahan Hitung 183

  8. Kesalahan Kecerobohan

  95 C. Deskripsi Data Penelitian 100

  173

  8. Kesalahan Tipe 11 (Kesalahan Menginterpretasikan Bahasa)

  7. Kesalahan Tipe 10 (Kesalahan Kecerobohan) 154

  6. Jenis Kesalahan yang Berkaitan dengan Pemahaman Maksud/Makna Lambang/Notasi Matematika 143

  5. Jenis Kesalahan Data 140

  4. Kesalahan dalam Mengubah Suatu Persamaan ke Persamaan Lain yang Ekuivalen 125

  3. Jenis Kesalahan Aturan Distributif 121

  2. Jenis Kesalahan Penyederhanaan Bentuk Aljabar 116

  1. Jenis Kesalahan Hitung 103

  D. Analisis Data penelitian 101

  9. Kesalahan Tipe 12 (Kesalahan Menghapus Pembilang atau Penyebut untuk Menghilangkan Bentuk Bilangan Pecahan pada Persamaan) 179

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  B. Kesimpulan 206

  C. Saran 210

  DAFTAR PUSTAKA 212

  LAMPIRAN 214

  

DAFTAR TABEL

  88 Tabel 4.9 Kesalahan Tipe 3.c dalam Uji Coba

  96 Tabel 4.20 Kesalahan Tipe 9.b dalam Uji Coba

  95 Tabel 4.19 Kesalahan Tipe 9.a dalam Uji Coba

  94 Tabel 4.18 Kesalahan Tipe 7 dalam Uji Coba

  93 Tabel 4.17 Kesalahan Tipe 6.b dalam Uji Coba

  92 Tabel 4.16 Kesalahan Tipe 6.a dalam Uji Coba

  92 Tabel 4.15 Kesalahan Tipe 5 dalam Uji Coba

  91 Tabel 4.14 Kesalahan Tipe 4.e dalam Uji Coba

  90 Tabel 4.13 Kesalahan Tipe 4.d dalam Uji Coba

  90 Tabel 4.12 Kesalahan Tipe 4.c dalam Uji Coba

  89 Tabel 4.11 Kesalahan Tipe 4.b dalam Uji Coba

  88 Tabel 4.10 Kesalahan Tipe 4.a dalam Uji Coba

  87 Tabel 4.8 Kesalahan Tipe 3.b dalam Uji Coba

Tabel 2.1 Contoh Kesalahan Penyederhanaan yang Ditemukan Cipriano dan

  86 Tabel 4.7 Kesalahan Tipe 3.a dalam Uji Coba

  86 Tabel 4.6 Kesalahan Tipe 2.b dalam Uji Coba

  85 Tabel 4.5 Kesalahan Tipe 2.a dalam Uji Coba

  84 Tabel 4.4 Kesalahan Tipe 1.b dalam Uji Coba

  84 Tabel 4.3 Kesalahan tipe 1.a.2 dalam Uji Coba

  79 Tabel 4.2 Kesalahan Tipe 1.a.1 dalam Uji Coba

  74 Tabel 4.1 Kegiatan Penelitian

  64 Tabel 3.4 Rangkuman Kategori Jenis Kesalahan dan Contoh Kesalahannya

  63 Tabel 3.3 Topik-topik pada Pokok Bahasan Persamaan Linear Satu Variabel Yang Diujikan

  62 Tabel 3.2 Rancangan Sebaran Item Soal Tes Matematika Penelitian

  43 Tabel 3.1 Rancangan Sebaran Item Soal Tes Matematika Uji Coba Berdasarkan Indikator Pencapaian Hasil Belajar Siswa

  McCoy (2008)

  96 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Tabel 4.21 Banyaknya Siswa yang Melakukan Kesalahan Hitung (Kesalahan

  Tipe 1)

  97 Tabel 4.22 Banyaknya Siswa yang Melakukan Kesalahan Penyederhanaan Bentuk Aljabar (Kesalahan Tipe 2)

  97 Tabel 4.23 Banyaknya Siswa yang Melakukan Kesalahan aturan Distributif (Kesalahan Tipe 3)

  97 Tabel 4.24 Banyaknya Siswa yang Melakukan Kesalahan dalam Mengubah Suatu Persamaan ke Persamaan Lain yang Ekuivalen (Kesalahan Tipe 4)

  97 Tabel 4.25 Banyaknya Siswa yang Melakukan Kesalahan Data (Kesalahan Tipe 5)

  98 Tabel 4.26 Banyaknya Siswa yang Melakukan Kesalahan Pemakaian Lambang (Kesalahan Tipe 6)

  98 Tabel 4.27 Banyaknya Siswa yang Melakukan Kesalahan Tidak Testruktur (Kesalahan Tipe 7)

  98 Tabel 4.28 Banyaknya Siswa yang Melakukan Kesalahan Menuliskan Kesamaan (Kesalahan Tipe 8)

  98 Tabel 4.29 Ringkasan Hasil Uji Coba dan Kontribusinya bagi Penelitian

  99 Tabel 4.30 Kesalahan Tipe 1.a.1 dalam Penelitian 103

Tabel 4.31 Kesalahan Tipe 1.a.2 dalam Penelitian 106Tabel 4.32 Kesalahan Tipe 1.a.3 dalam Penelitian 108Tabel 4.33 Kesalahan Tipe 1.a.4 dalam Penelitian 111Tabel 4.34 Kesalahan Tipe 1.b dalam Penelitian 114Tabel 4.35 Kesalahan Tipe 2.a dalam Penelitian 116Tabel 4.36 Kesalahan Tipe 2.b dalam Penelitian 119Tabel 4.37 Kesalahan Tipe 3 dalam Penelitian 121Tabel 4.38 Kesalahan Tipe 4.a dalam Penelitian 126Tabel 4.39 Kesalahan Tipe 4.b dalam Penelitian 128Tabel 4.40 Kesalahan Tipe 4.c dalam Penelitian 134Tabel 4.41 Kesalahan Tipe 4.d dalam Penelitian 138Tabel 4.42 Kesalahan Tipe 5 dalam Penelitian 140

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Tabel 4.43 Kesalahan Tipe 6.a dalam Penelitian 143Tabel 4.44 Kesalahan Tipe 6.b dalam Penelitian 146Tabel 4.45 Kesalahan Tipe 10.a dalam Penelitian 154Tabel 4.46 Kesalahan Tipe 10.b dalam Penelitian 157Tabel 4.47 Kesalahan Tipe 10.c dalam Penelitian 160Tabel 4.48 Kesalahan Tipe 10.d dalam Penelitian 162Tabel 4.49 Kesalahan Tipe 10.e dalam Penelitian 166Tabel 4.50 Kesalahan Tipe 10.f.1 dalam Penelitian 168Tabel 4.51 Kesalahan Tipe 10.f.2 dalam Penelitian 172Tabel 4.52 Kesalahan Tipe 11 dalam Penelitian 174Tabel 4.53 Kesalahan Tipe 12 dalam Penelitian 179 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1.1 Soal Topik Garis dan Sudut dalam Observasi

  3 Gambar 2.1 Contoh Kesalahan Penyederhanaan yang Ditemukan Cipriano dan McCoy (2008)

  43 Gambar 4.1 Jawaban Ita untuk Soal No. 1.a 104

Gambar 4.2 Jawaban Eko untuk Soal No. 1.d 106Gambar 4.3 Jawaban Niken untuk Tes Matematika Uji Coba No. 1.d 108Gambar 4.4 Jawaban Niken untuk Soal Tes Matematika Penelitian No. 1.b 108Gambar 4.5 Jawaban Rita untuk Soal No. 1.e 111Gambar 4.6 Jawaban Rita untuk Soal Tes Matematika Uji Coba No. 1.c 112Gambar 4.7 Jawaban Rita untuk Soal Tes Matematika Penelitian No. 2 113Gambar 4.8 Jawaban Ita untuk Soal No. 1.c 114Gambar 4.9 Jawaban Tes Matematika Ita untuk Soal Tes Matematika

  No. 2 117

Gambar 4.10 Jawaban Shella untu Soal Tes Matematika Penelitian

  No. 1.f 119

Gambar 4.11 Jawaban Mella untuk Soal No. 1.e 122Gambar 4.12 Jawaban Mella untuk Soal No. 1.h 122Gambar 4.13 Jawaban Niken untuk Soal Tes Matematika Penelitian

  No. 1.f 126

Gambar 4.14 Jawaban Shella untuk Soal Tes Matematika Penelitian

  No. 1.c 129

Gambar 4.15 Jawaban Shella untuk Soal Tes Matematika Penelitian

  No. 1.e 129

Gambar 4.16 Jawaban Niken untuk Soal Tes Matematika Penelitian

  No. 1.g 132

Gambar 4.17 Jawaban Eko untuk Soal Tes Matematika Penelitian No. 1.c 135Gambar 4.18 Jawaban Eko untuk Soal Tes Matematika Penelitian No. 1.g 135Gambar 4.19 Jawaban Rita untuk Soal No. 1.b (Penelitian) 140Gambar 4.20 Jawaban Rita untuk Soal No. 1.f (Penelitian) 142Gambar 4.21 Jawaban Eko untuk Soal No. 1.e (Penelitian) 144

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Gambar 4.22 Jawaban Tes Matematika Penelitian Mella untuk Soal

  No. 1.a 147

Gambar 4.23 Jawaban Tes Matematika Penelitian Mella untuk No. 1.f 149

  Gambar 4.25a Jawaban Tes Matematika Penelitian Rita untuk Soal No. 1.a 151 Gambar 4.26b Jawaban Mella untuk Soal Tes Matematika Penelitian

  No. 1.c 153

Gambar 4.26 Jawaban Ita untuk Soal Tes Matematika Penelitian No. 1.a 155Gambar 4.27 Jawaban Tes Matematika Penelitian Niken untuk Soal

  No. 1.c 157 Gambar 4.28 Jawaban Niken untuk Soal Tes Matematika Penelitian No.

  1.h 160

Gambar 4.29 Jawaban Tes Matematika Penelitian Rita untuk Soal No. 1.c 163Gambar 4.30 Jawaban Mella untuk Soal Tes Matematika penelitian No. 1.c 165Gambar 4.31 Jawaban Ita untuk Soal No. 1.a 168Gambar 4.32 Jawaban Ita untuk Soal Tes Matematika Uji Coba untuk Soal

  No. 1.a 169

Gambar 4.33 Jawaban Shella untuk Soal No. 1.d (Penelitian) 170Gambar 4.34 Jawaban Tes Matematika Penelitian Rita untuk soal no. 1.d 172Gambar 4.35 Jawaban Niken untuk Soal Tes Matematika Penelitian

  No. 2 174

Gambar 4.38 Jawaban Rita untuk Soal Tes Matematika Penelitian No. 2 177

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

DAFTAR LAMPIRAN

  LAMPIRAN A A.1 Tabel Jawaban Tes Matematika Siswa Kelas VIIA dalam Hasil

  Uji Coba 216

  A.2 Tabel Ragam Kesalahan Siswa VIIA dalam Mengerjakan Soal Tes Matematika Uji Coba

  230 LAMPIRAN B B.1 Tabel Jawaban Tes Matematika 6 Siswa Subyek Penelitian dalam Hasil

  Penelitian 236

  B.2 Tabel Ragam Kesalahan 6 Siswa Subyek Penelitian 240 B.3 Transkrip Hasil Wawancara 246

  B.3.1 Mella 246

  B.3.2 Ita 249

  B.3.3 Niken 251

  B.3.4 Rita 254

  B.3.5 Shella 256

  B.3.6 Eko 257

  LAMPIRAN C C.1 Soal Tes Esai Matematika Uji Coba dan Kunci Jawaban 261 C.2 Soal Tes Esai Matematika Penelitian dan Kunci Jawaban 263 C.3 Jawaban Tes Matematika Uji Coba Beberapa Siswa Kelas VIIA 266 C.4 Jawaban Tes Matematika Siswa Subyek Penelitian 271 LAMPIRAN D Surat Ijin Penelitian dari Universitas Sanata Dharma 278

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Matematika sebagai salah satu mata pelajaran yang diajarkan di sekolah,

  mempunyai posisi yang sangat penting. Seperti yang diungkapkan oleh Suherman et al. (2002), siswa memerlukan Matematika untuk memenuhi kebutuhan praktis dan memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari.

  Misalnya dapat berhitung, dapat menghitung berat, dapat mengumpulkan, mengolah, menyajikan dan menafsirkan data. Selain itu, siswa juga memerlukan matematika agar mampu mengikuti mata pelajaran Matematika lebih lanjut, untuk membantu memahami bidang studi lain (seperti: Fisika, Kimia, Geografi, Ekonomi, dan sebagainya), dan agar siswa dapat berpikir logis, kritis, praktis, sistematis, serta kreatif.

  Namun ironisnya, penguasaan Matematika yang kuat sejak dini masih belum tercapai. Hal tersebut terlihat dari pencapaian hasil belajar siswa yang masih rendah. Dalam event internasional, seperti The Third Mathematics and

  Science Study Repeat (TIMSS-R) pada tahun 1999 disebutkan bahwa di antara

  38 negara, prestasi siswa SMP Indonesia berada pada urutan 34 untuk Matematika, sedangkan pada PISA berada pada urutan ke-39 dari 41 peserta (Marpaung, 1992).

  Rendahnya pencapaian hasil belajar tersebut menandakan bahwa siswa mengalami kesulitan dalam mempelajari Matematika. Bukanlah hal yang

  2

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  mustahil jika siswa mengalami kesulitan dalam mempelajari Matematika, karena bila ditinjau dari segi obyeknya, obyek Matematika bukanlah obyek yang konkret. Sumardyono (2004:30) mengemukakan beberapa karakteristik umum Matematika yaitu: (1) memiliki obyek kajian yang abstrak, berupa fakta, operasi (atau relasi), konsep, dan prinsip, (2) bertumpu pada kesepakatan atau konvensi, baik berupa simbol-simbol dan istilah maupun aturan-aturan dasar (aksioma), (3) berpola pikir deduktif, (4) konsisten dalam sistemnya, (5) memiliki simbol yang kosong dari arti, serta (6) memperhatikan semesta pembicaraan.

  Persamaan Linear Satu Variabel merupakan pokok bahasan yang termasuk dalam aspek Aljabar yang diajarkan di kelas VII semester I. Dalam mempelajari Persamaan Linear Satu Variabel di kelas VII, kompetensi dasar yang harus dikuasai seperti yang tercantum dalam KTSP yaitu, menyelesaikan Persamaan Linear Satu Variabel dan membuat model Matematika dari masalah yang berkaitan dengan Persamaan Linear Satu Variabel. Penguasaan kompetensi dasar tersebut sangat penting, karena akan menjadi prasyarat ketika siswa akan belajar pada tahap-tahap selanjutnya misalnya, Pertidaksamaan Linear Satu Variabel, Persamaan Linear Dua Variabel, Pertidaksamaan Linear Dua Variabel, Fungsi Linear, Persamaan Kuadrat, dan Fungsi Kuadrat.

  Dari hasil observasi yang dilakukan peneliti di kelas VIIA SMP Kanisius Muntilan tahun ajaran 2009/2010, banyak siswa yang tidak memahami materi Persamaan Linear Satu Variabel. Hal tersebut terlihat pada kesalahan-

  3

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  kesalahan yang siswa lakukan dalam menyelesaikan soal-soal tentang topik Garis dan Sudut yang menggunakan Persamaan Linear Satu Variabel dalam proses penyelesaian soal. Berikut ini adalah salah satu contoh kesalahan siswa yang ditemukan peneliti dalam observasi tersebut:

  Soal: Pada gambar berikut ini, AOD adalah garis lurus, = = 2 ° , dan

  ∠ ∠ = ° . Tentukanlah nilai x. ∠ _{° °}

  2 2 °

  Jawaban siswa:

  2 + 2 + = 180 4 = 180 = 180

  4 ∶

  = 45°

  Jawaban siswa di atas menunjukkan bahwa ia melakukan dua kesalahan pada langkah penyelesaiannya, yaitu kesalahan hitung dalam menjumlahkan suku-suku aljabar yang sejenis dan kesalahan dalam mencantumkan satuan

  derajat pada penyelesaian akhir. Dari kesalahan yang dilakukan siswa, dapat

  diketahui kesulitan belajar yang dialami siswa. Seperti yang diungkapkan oleh Davis, Cooney, Hart dan Quintero (dalam Hadar et al., 1987) bahwa kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal dapat menjadi sumber utama informasi untuk mempelajari kesulitan belajar siswa dalam Matematika.

  Oleh karena itu, peneliti tertarik untuk meneliti kesalahan-kesalahan yang

  4

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  dalam mengerjakan soal-soal Persamaan Linear Satu Variabel. Kesalahan- kesalahan siswa tersebut selanjutnya akan dianalisis dan dikelompokkan berdasarkan rumusan kategori kesalahan yang telah dibuat oleh peneliti.

  Dengan mengetahui letak kesulitan belajar siswa, guru dapat membantu siswa yang mengalami kesulitan belajar Matematika, khususnya pada pokok bahasan Persamaan Linear Satu Variabel, dengan cara memperbaiki metode mengajarnya atau dapat juga dengan merencanakan pengajaran remidi terutama bagi siswa yang mengalami kesulitan belajar. Oleh karena itu, penelitian analisis kesalahan siswa dalam mengerjakan soal-soal pada Persamaan Linear Satu Variabel dirasa perlu dilakukan.

  B. Perumusan Masalah

  Jenis kesalahan apa saja yang dibuat siswa kelas VIIA SMP Kanisius Muntilan pada tahun ajaran 2009/2010 dalam mengerjakan soal-soal Persamaan Linear Satu Variabel?

  C. Tujuan Penelitian

  Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui jenis kesalahan yang dibuat siswa kelas VIIA SMP Kanisius Muntilan pada tahun ajaran 2008/2009 dalam mengerjakan soal-soal Persamaan Linear Satu Variabel.

  D. Batasan Istilah

  Dalam penelitian ini ada beberapa istilah yang perlu dijelaskan, agar tidak menimbulkan pengertian yang berbeda-beda. Istilah yang akan dibahas antara lain:

  5

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  1. Kesalahan Kesalahan adalah hasil tindakan yang tidak tepat atau menyimpang dari aturan atau norma-norma tertentu. Kesalahan yang dianalisis dalam penelitian ini hanyalah kesalahan yang muncul pertama kali dan tertulis/ terlihat pada hasil pekerjaan tertulis siswa, dalam menyelesaikan soal-soal Persamaan Linear Satu Variabel.

  Kesalahan yang dimaksud pada penelitian ini yaitu:

  a. kesalahan dalam langkah-langkah penyelesaian

  b. langkah-langkah penyelesaian benar, namun jawaban akhir atau penarikan kesimpulan tidak tepat.

  2. Persamaan Linear Satu Variabel yang Dipelajari di SMP Kelas VII Materi yang menjadi pokok penelitian ini adalah Persamaan Linear

  Satu Variabel. Menurut KTSP Matematika SMP 2006, Persamaan Linear Satu Variabel merupakan salah satu pokok bahasan yang diajarkan di kelas

  VII semester 2. Pokok bahasan ini meliputi, Kalimat Tertutup dan Kalimat Terbuka, Himpunan Penyelesaian Kalimat Terbuka, Persamaan Linear Satu Variabel, Menyelesaikan Persamaan Linear Satu Variabel dengan Cara Substitusi, Menyelesaikan Persamaan dengan Menambah atau Mengurangi Kedua Ruas Persamaan dengan Bilangan yang Sama, Persamaan yang Ekuivalen, Menyelesaikan Persamaan dengan Mengalikan atau Membagi Kedua Ruas Persamaan dengan Bilangan yang Sama, Grafik Penyelesaian Persamaan Linear dengan Satu Variabel,

  6

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  Menyelesaikan Persamaan yang Memuat Bentuk Pecahan, dan Penerapan Persamaan dalam Kehidupan.

  3. Istilah-istilah Matematika yang Digunakan

  a. Bentuk Aljabar, Variabel, Konstanta, dan Koefisien Sebuah bentuk aljabar adalah suatu kombinasi variabel atau angka

  (konstanta) atau keduanya, dengan lambang-lambang operasi yang sesuai (Edgerton et al., 1967).

  Contoh: "2 ", " 5 ", " 2 + 3 "," " .

  Variabel adalah nama, lambang atau simbol anggota sembarang suatu himpunan dari semesta pembicaraan. Bila himpunan itu berupa himpunan bilangan, maka variabel merupakan lambang dari bilangan sembarang dalam himpunan bilangan. Variabel biasanya dilambangkan dengan huruf kecil “a, b, c, ..., z”.

  Konstanta adalah nama, lambang atau simbol yang mewakili bilangan tertentu dalam suatu himpunan bilangan.

  Contoh: 2 + 3 Pada contoh di atas, yang dimaksud dengan variabel adalah “x”, sedangkan konstanta adalah “2” dan “3”. Konstanta “2” disebut koefisien dari “x”.

  b. Suku Bentuk Aljabar, Suku Sejenis, dan Suku Tak Sejenis Suku bentuk aljabar merupakan variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada suatu bentuk aljabar yang dipisahkan oleh lambang operasi penjumlahan atau operasi pengurangan.

  7

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  Contoh : Persamaan 2 + 3 , “2x” dan “3y” merupakan bentuk suku- suku aljabar.

  Bentuk suku-suku aljabar dikatakan sejenis, bila memuat variabel dan pangkat variabel yang sama. Bentuk suku-suku aljabar dikatakan tak sejenis, bila memuat variabel atau pangkat variabel yang tidak sama.

  Contoh bentuk suku sejenis:

  5 ” dan “ 2 ”

   “ −

   “

  3 ” dan “ ”

  Contoh bentuk suku tak sejenis:

  2 ” dan “ 3 ”

   “  “

  3 ” dan “ 2 ”

  − Suatu bentuk aljabar yang mengandung suku-suku sejenis dapat disederhanakan dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan suku- suku sejenis yang ada. Misalnya,

  3 2 + 6 + 4 dapat

  − − disederhanakan menjadi 9 + .

  c. Kalimat Tertutup Kalimat tertutup atau pernyataan adalah kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah, tetapi tidak sekaligus dua-duanya (bernilai benar dan salah). Kalimat yang bernilai benar adalah kalimat yang menyatakan hal-hal yang sesuai dengan kenyataan/kesepakatan yang berlaku umum. Kalimat yang bernilai salah adalah kalimat yang menyatakan hal-hal yang tidak sesuai dengan keadaan/kesepakatan

  8

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  Contoh kalimat bernilai benar:  Jumlah dari dua dan tiga adalah lima.

   Hasil kali lima dan enam adalah tiga puluh.  Semarang adalah ibu kota propinsi Jawa Tengah. Contoh kalimat bernilai salah:  Selisih antara tujuh belas dan tujuh adalah sembilan.

   15 adalah bilangan prima.  Tugu monas terletak di Yogyakarta.

  d. Kalimat Terbuka Kalimat terbuka merupakan kalimat yang belum dapat ditentukan nilai benar atau salahnya.

  Contoh kalimat terbuka: 1) P adalah faktor dari 4 2) 2 x

  4

  20  

  Dua kalimat di atas belum dapat ditentukan bernilai benar atau salah, sebab pengganti “P” dan “x” belum diketahui. Bila kedua lambang tersebut diganti dengan suatu angka yang mewakili suatu bilangan, barulah dapat diketahui kedua kalimat tersebut bernilai benar atau salah. Misalnya , jika lambang “P” pada contoh (1) diganti dengan “1”, “2”, dan “4”, maka akan diperoleh kalimat yang bernilai benar. Jika lambang “P” diganti dengan angka yang lain, maka akan diperoleh kalimat yang bernilai salah.

  9

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  Pada contoh (1) dan (2) di atas, lambang-lambang seperti “P” dan “x” disebut variabel. Angka “2”, “4” dan “20” pada persamaan “ 2 + 4 = 20 ” disebut konstanta. Lambang dari suatu bilangan disebut angka, misalnya angka “4” menyatakan lambang dari bilangan

  4.

  e. Kesamaan Relasi kesamaan adalah suatu relasi yang menyatakan bahwa dua besaran atau ekspresi adalah sama. Relasi kesamaan dilambangkan dengan lambang “=” (sama dengan). Contoh:

   6 + 1 = 7

   18 5 = 13

  −

  f. Persamaan Persamaan adalah kalimat terbuka yang memuat tanda sama dengan, yaitu “=”. Karena persamaan merupakan kalimat terbuka, maka persamaan belum dapat diketahui bernilai benar atau salah.

  Contoh:  2 + 6 = 10  3 = 9

  − Persamaan seperti contoh di atas merupakan kalimat terbuka yang menggunakan nama/lambang-lambang untuk membicarakan suatu relasi kesamaan dua bilangan, sehingga penulisan yang tepat dalam

  10

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  jika siswa SMP kelas VII diajarkan dan diwajibkan untuk menulis dengan kaidah tersebut, maka akan terlalu rumit bagi siswa dan membuat siswa bingung. Oleh karena itu, dalam pembelajaran Matematika di sekolah, siswa tidak diajarkan untuk menulis persamaan dengan menggunakan tanda petik. Begitu pula dalam penulisan laporan penelitian ini, agar tidak rumit dalam penulisan, peneliti tidak menggunakan tanda petik ketika menggunakan kalimat untuk membicarakan suatu persamaan. Dalam penulisan soal tes yang merupakan instrumen penelitian, peneliti juga tidak mencantumkan

  tanda petik dalam menulis persamaan.

  Contoh : Penulisan kalimat yang tepat: Tentukan penyelesaian persamaan “ 2 + 4 = 5 ”.

  Penulisan kalimat dalam laporan ini: Tentukan penyelesaian persamaan 2 + 4 = 5 .

  Ekspresi/pernyataan/lambang yang mewakili suatu bilangan di sebelah kiri tanda sama dengan pada suatu persamaan disebut ruas kiri persamaan, sedangkan ekspresi/pernyataan/lambang yang mewakili suatu bilangan di sebelah kanan tanda sama dengan disebut ruas kanan persamaan.

  g. Penyelesaian dan Himpunan Penyelesaian Persamaan Suatu variabel dapat diganti dengan satu atau beberapa angka.

  Suatu bilangan, jika angkanya menggantikan variabel dalam suatu

  11

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  persamaan dan menyebabkan persamaan berubah menjadi kalimat bernilai benar, maka bilangan tersebut merupakan penyelesaian dari persamaan. Himpunan penyelesaian dari suatu persamaan adalah himpunan dari semua bilangan yang diwakili oleh variabel dalam suatu persamaan, yang menyebabkan persamaan berubah menjadi kalimat bernilai benar. Himpunan penyelesaian biasanya disingkat HP.

  Contoh:

   2 = 6

  − Bila “x” diganti dengan “8”, maka persamaan bernilai benar.

  Bila “x” diganti dengan angka selain “8”, maka persamaan bernilai salah, sehingga bilangan 8 merupakan penyelesaian dari persamaan 2 = 6 dan himpunan penyelesaiannya

  − adalah {8}.

  Persamaan 2 = 6 merupakan salah satu contoh persamaan − kondisional. Persamaan kondisional merupakan suatu persamaan yang akan berubah menjadi kalimat bernilai benar untuk satu atau beberapa angka pengganti variabel, tetapi tidak bernilai benar untuk angka pengganti variabel yang lainnya.

  Jika tidak ada pengganti variabel yang membuat persamaan menjadi kalimat bernilai benar, maka persamaan tersebut tidak mempunyai penyelesaian. Bila tidak ada anggota himpunan semesta yang menjadi penyelesaian dari persamaan yang dimaksud, maka

  12

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  himpunan penyelesaiannya adalah himpunan kosong. Menurut Aufman (1990), suatu persamaan yang tidak mempunyai penyelesaian disebut kontradiksi, misalnya = + 1 . Tidak ada bilangan yang akan sama dengan bilangan itu sendiri yang ditambah dengan 1. Persamaan identitas adalah suatu persamaan yang akan menjadi kalimat bernilai benar untuk setiap bilangan real untuk semua bentuk

  (

  persamaan yang terdefinisi. Misalnya, + = 2 , dan + 3) = + 6 = 9 .

  h. Persamaan yang Ekuivalen Dua persamaan dengan variabel yang sama disebut ekuivalen bila kedua persamaan itu mempunyai himpunan penyelesaian yang sama.

  Notasi ekuivalen adalah “ ⟺”. Contoh:

• 5 = 12

  1)

  7 + 5 = 12

  Jika x = 7, maka persamaan tersebut menjadi yang bernilai benar. Maka penyelesaiannya adalah x = 7.

  2) 2 + 10 = 24

  2 × 7 + 10 = 24

  Jika x = 7, maka persamaan tersebut menjadi , yang bernilai benar. Maka penyelesaiannya adalah x = 7.

  Persamaan (1) dan (2) di atas memiliki penyelesaian yang sama, yaitu x = 7, sehingga persamaan + 5 = 12 ekuivalen dengan

  2 + 10 = 24 atau dapat ditulis sebagai “ + 5 = 12 2 + 5 = 12 ” .

  ⟺

  13

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  Sifat penjumlahan dan perkalian terhadap persamaan

• Untuk bilangan real a, b, dan c, = dan = merupakan persamaan yang ekuivalen.

  Jika , , dan , kemudian = dan = merupakan ≠ persamaan yang ekuivalen.

  Pada dasarnya, sifat tersebut menyatakan bahwa suatu persamaan yang ekuivalen dapat tercipta dengan menambahkan ekspresi/pernyataan pada masing-masing ruas persamaan, atau mengalikan masing-masing ruas persamaan dengan ekspresi/pernyataan bukan nol yang sama (Durbin, 1985). Dalam penelitian ini yang dimaksud dengan “masing-masing ruas” adalah bilangan yang diwakili oleh lambang/nama/simbol pada ruas kiri maupun ruas kanan pada suatu persamaan.

  Dalam laporan ini akan sering dijumpai istilah “menambah/mengurangi atau membagi/mengalikan kedua ruas persamaan”. Yang dimaksud dengan “menambah/mengurangi atau membagi/mengalikan kedua ruas persamaan” adalah menambah/mengurangi atau membagi/mengalikan bilangan yang diwakili oleh lambang/nama/simbol pada ruas kiri persamaan maupun ruas kanan persamaan. i. Operasi Hitung Dasar

  Operasi hitung dasar terdiri dari operasi penjumlahan, pengurangan, pembagian, dan perkalian.

  14

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

  1) Operasi Penjumlahan Operasi penjumlahan dinyatakan dengan lambang “+” (baca: tambah). Penjumlahan dua bilangan a dan b dinyatakan dengan

  “a+b”. Bilangan a disebut “yang dijumlahkan”, sedangkan b disebut “penjumlah”.

  Contoh: Jumlah dari 2 dan 3 dinyatakan dengan “2 + 3” dan jumlahnya sama

  2 + 3 = 5

  dengan 5, sehingga dapat ditulis “ ”. Bilangan 2 adalah yang dijumlahkan, sedangkan 3 adalah penjumlah.