M09 Balok dan Portal pptx

Balok dan Portal
Pengaruh Beban Terdistribusi

Keseimbangan Potongan Balok
5/26/18

PENGETAHUAN STRUKTUR - EZ

SLIDE 1

Balok dan Portal
Keseimbangan Gaya Vertikal
V   pa .x   V  V  0
V
 pa (beban ter distribusi rata - rata pada elemen Δx)
x

untuk panjang elemen yang mendekati 0,
x  0, pa  p x   p

sehingga diperoleh persamaan diferensial:

dV
p
dx

Kemiringan diagram geser pada suatu titik
sama dengan intensitas beban pada titik
tersebut
5/26/18

PENGETAHUAN STRUKTUR - EZ

SLIDE 2

Balok dan Portal
Keseimbangan Momen Elemen
M  V .x    pa .x  .x    M  M  0
M
V   pa . .x 
x

untuk panjang elemen yang mendekati 0,
x  0,  pa . .x   0

sehingga diperoleh persamaan diferensial:
dM
V
dx

Kemiringan diagram momen pada suatu titik
sama dengan geser pada titik tersebut
5/26/18

PENGETAHUAN STRUKTUR - EZ

SLIDE 3

Balok dan Portal
Keseimbangan Gaya Vertikal dan Momen
Dari kedua persamaan diferensial di atas dapat
diperoleh persamaan-persamaan di bawah ini:

d 2M
p
2
dx
dV  p.dx;

x2

V p.dx  C1

V2  V1 V1 2  p.dx
x1

Perubahan geser antara dua titik sama dengan
luas intensitas gaya di antara kedua titik
x
tersebut
2

dM V .dx;

M V .dx  C2

M 2  M 1 M 1 2  V .dx
x1

Perubahan momen antara dua titik sama
dengan luas di bawah diagram geser diantara
kedua titik tersebut

5/26/18

PENGETAHUAN STRUKTUR - EZ

SLIDE 4

Balok dan Portal
Perubahan Geser Akibat Beban Terpusat

5/26/18

PENGETAHUAN STRUKTUR - EZ

SLIDE 5

Balok dan Portal
Pengaruh Beban Terpusat
Beban tepusat dapat dianggap sebagai hasil
integrasi beban dengan intensitas sangat tinggi
pada jarak yang sangat pendek:
 Ada loncatan diagram geser sebesar
intensitas beban gaya terpusat pada titik
kerja beban terpusat, termasuk reaksi
perletakan.
 Adanya
loncatan
diagram
geser
menunjukkan kurva diagram momen tidak
mulus (bersudut).

 Indentik untuk momen, ada loncatan
diagram momen sebesar intensitas beban
momen pada titik kerja beban momen

5/26/18

PENGETAHUAN STRUKTUR - EZ

SLIDE 6

Balok dan Portal
Diagram Geser dan Momen
Berdasarkan sifat-sifat geser dan momen yang
dipaparkan sebelumnya, diagram geser dan
momen dapat dibentuk dengan cara-cara sbb:
 Membentuk persamaan geser dan momen
dengan persamaan keseimbangan (lihat
Contoh 2).
 Membentuk persamaan geser dan momen
dengan integrasi intensitas beban dan

diagram geser (lihat Contoh 3).
 Menghitung geser dan momen pada titik-titik
tertentu berdasarkan akumulasi perubahan
berdasarkan hubungan beban, geser dan
momen, tanpa membentuk persamaan
diagram geser atau momen secara eksplisit

5/26/18

PENGETAHUAN STRUKTUR - EZ

SLIDE 7

Balok dan Portal
Contoh 3
Buatlah diagram geser dan momen dengan
metode integrasi untuk struktur di bawah ini.
Reaksi perletakan sudah diberikan.

Diagram intensitas beban

5/26/18

PENGETAHUAN STRUKTUR - EZ

SLIDE 8

Balok dan Portal
Diagram Geser (Contoh 3)
V p.dx  C1  0.3x  3 dx  C1 0.15 x 2  3x  C1

C1 ditentukan dari syarat batas V(x = 0) = 10
2
V  x 0  0.15 0   3 0   C1 10;

Jadi:

5/26/18

C1 10

V 0.15 x 2  3 x  10

PENGETAHUAN STRUKTUR - EZ

SLIDE 9

Balok dan Portal
Diagram Momen (Contoh 3)
M V .dx  C2 0.15 x 2  3 x  10dx  C2
M 0.05 x 3  1.5 x 2  10 x  C2

C2 ditentukan dari syarat batas M(x = 0) = 0
3
2
M  x 0  0.05 0  15 0   10 0  C2 0;

Jadi:

5/26/18

C2 0

M 0.05 x3  1.5 x 2  10 x

PENGETAHUAN STRUKTUR - EZ

SLIDE 10

Balok dan Portal
Diagram Momen (Contoh 3)
Nilai momen maximum diperoleh pada titik
dengan
dM
V 0
dx

V 0.15 x 2  3 x  10 0

 x 4.23 ft

3
2
M max 0.05 4.23  1.5 4.23  10 4.23 19.24 ft  k

5/26/18

PENGETAHUAN STRUKTUR - EZ

SLIDE 11

Balok dan Portal
Contoh 4
Buatlah diagram geser dan momen struktur di
bawah ini dengan metode akumulasi perubahan
inkremental berdasarkan hubungan beban,
geser dan momen. Reaksi perletakan sudah
diberikan.

Diagram intensitas beban
5/26/18

PENGETAHUAN STRUKTUR - EZ

SLIDE 12

Balok dan Portal
Diagram Geser (Contoh 4)
Titik a
Geser sama dengan reaksi perletakan
Daerah a-b:

 luas di bawah intensitas 
kN
V



40
10 m  400 kN

a  b  beban antara a - b
m

dV
 p  40 kN / m
dx

Titik tepat di kiri b:
V
Va  V
168  400  232 kN
b,kiri
a b

Titik tepat di kanan b:
V
392  232 160 kN
b,kanan

5/26/18

PENGETAHUAN STRUKTUR - EZ

SLIDE 13

Balok dan Portal
Diagram Geser (Contoh 4)
Daerah b-c:
 luas dibawah intensitas 
kN
V

 40
4 m  160 kN

b c  beban antara b - c
m

dV
 p  40 kN / m
dx

Titik c
Vc V
 V
160  160 0 kN
b,kannan
b c

Jadi diagram geser berbentuk sbb:

5/26/18

PENGETAHUAN STRUKTUR - EZ

SLIDE 14

Balok dan Portal
Diagram Geser (Contoh 4)
Titik a
M a 0 (Perletaka n sendi)

Daerah a-d:
 luas diagram

M

0.5168 kN .4.2 m   352.8 kN .m
a  d  geser antara a - d 
dM
V (Kemiringa n bervariasi dari  168 kN ke 0)
dx

5/26/18

PENGETAHUAN STRUKTUR - EZ

SLIDE 15

Balok dan Portal
Diagram Geser (Contoh 4)
Titik d
M

d

 M a  M

a d

0  352.8 352.8 kN .m

Daerah d-b:
 luas diagram

M

0.5  232 kN .5.8 m   672.8 kN .m
d  b  geser antara d - b 
dM
V (Kemiringa n bervariasi dari  0 ke - 232 kN)
dx

5/26/18

PENGETAHUAN STRUKTUR - EZ

SLIDE 16

Balok dan Portal
Diagram Geser (Contoh 4)
Titik b
M M  M
352.8  672.8 320 kN .m
b
d
d b

Daerah b-c:

 luas diagram

M

0.5160 kN .4 m  320 kN .m
b c  geser antara b - c
dM
V (Kemiringa n bervariasi dari  160 kN ke 0)
dx

5/26/18

PENGETAHUAN STRUKTUR - EZ

SLIDE 17

Balok dan Portal
Diagram Geser (Contoh 4)
Titik c
M c M  M
 320  320 0 kN .m
b
b c

Diagram momen adalah sbb

5/26/18

PENGETAHUAN STRUKTUR - EZ

SLIDE 18

Balok dan Portal
Ciri-ciri Bidang Geser
1. Kemiringan bidang geser = intensitas beban
 Daerah tanpa beban = kemiringan DG 0 =
DG konstan
 Beban terdistribusi merata = kemiringan
DG konstan
 Beban terdistribusi tidak merata =
kemiringan DG bervariasi
 Beban terpusat = ada loncatan DG
sebesar nilai beban terpusat

5/26/18

PENGETAHUAN STRUKTUR - EZ

SLIDE 19

Balok dan Portal
Ciri-ciri Bidang Geser
2. Perubahan DG antara dua titik = luas
intensitas beban
 Tidak ada beban dalam suatu segmen =
DG tidak berubah
 Beban terdistribusi = DG berubah sebesar
luas intensitas beban
 Beban umum/campuran = DG berubah
sebesar jumlah total beban

5/26/18

PENGETAHUAN STRUKTUR - EZ

SLIDE 20

Balok dan Portal
Ciri-ciri Bidang Momen
1. Kemiringan bidang momen = geser
 DG konstan = kemiringan DM konstan
 DG bervariasi = kemiringan DM bervariasi
 DG = 0, DM maksimum
 Beban terpusat, ada loncatan DG, DM
patah
2. Perubahan DM antara dua titik = luas DG
antara kedua titik
 Beban momen = loncatan DM
 DG umum = DM berubah sebesar luas DG

5/26/18

PENGETAHUAN STRUKTUR - EZ

SLIDE 21

Balok dan Portal

Bentuk Diagram Momen
yang Umum Terjadi

5/26/18

PENGETAHUAN STRUKTUR - EZ

SLIDE 22

Balok dan Portal
Contoh 5

5/26/18

PENGETAHUAN STRUKTUR - EZ

SLIDE 23

Balok dan Portal
Contoh 6

5/26/18

PENGETAHUAN STRUKTUR - EZ

SLIDE 24

Balok dan Portal
Contoh 7

5/26/18

PENGETAHUAN STRUKTUR - EZ

SLIDE 25

Balok dan Portal
Contoh 8

5/26/18

PENGETAHUAN STRUKTUR - EZ

SLIDE 26

Balok dan Portal
Contoh 8 (2)

5/26/18

PENGETAHUAN STRUKTUR - EZ

SLIDE 27

Balok dan Portal
Contoh 9

5/26/18

PENGETAHUAN STRUKTUR - EZ

SLIDE 28

Balok dan Portal
Contoh 9 (2)

5/26/18

PENGETAHUAN STRUKTUR - EZ

SLIDE 29

Balok dan Portal
Contoh 10

5/26/18

PENGETAHUAN STRUKTUR - EZ

SLIDE 30

Balok dan Portal
Contoh 10 (2)

5/26/18

PENGETAHUAN STRUKTUR - EZ

SLIDE 31