Rumus dan materi limit fungsi
om
ot
.c
lim
f(x) = L artinya nilai f(x) akan mendekati L untuk nilai x mendekati a.
og
x a
sp
LIMIT FUNGSI
bl
Fungsi f(x) kontinu di x = a jika lim
f(x) = f(a)
x a
L
a
at
em
at
L
x a
ik
a.
Berikut sedikit ilustrasi tentang masalah limit dan kekontinuan suatu fungsi. Bisa kita
lihat, nilai xLim
f(x) belum tentu sama dengan nilai f(a).
a
a
x a
Lim f(x) = L
Lim f(x) = L
f(a) = L
f(x) kontinu di a
so
al
-m
f(a) tidak terdefinisi
f(x) tidak kontinu di a
x a
la
ja
r-
Lim f(x) tidak ada
f(a) tidak terdefinisi
f(x) tidak kontinu di
Op e ras i p ad a lim it
x a
x a
x a
1. Lim [ f(x) + g(x) ] = Lim f(x) + Lim g(x)
2 . Lim [ f(x) g(x) ] = Lim f(x) Lim g(x)
be
x a
x a
x a
x a
x a
3 . Lim [ C f(x) ] = C Lim f(x), C konstanta
4 . Lim [ f(x) g(x) ] = Lim f(x) Lim g(x)
x a
//
tp
:
ht
a
x a
x a
f(x)
x a
, den gan Lim g(x) 0
5. Lim g(x) = Lim
g(x)
x a
x a
Lim f(x)
x a
6 . Lim [ f(x) ] n = [ Lim f(x)] n
x a
x a
Bentuk tak tentu Bentuk 00 , , , 0
Limit bentuk
Bentuk
0
0
f(x)
x a g(x)
Lim
dimana f(a) = 0 dan g(a) = 0 disebut bentuk
0
0
. Bentuk ini diselesaikan
dengan cara …
Metode pencoretan: f(x) dan g(x) akan mempunyai faktor yang sama, bentuk ini
diselesaikan dengan pencoretan faktor yang sama tersebut.
Irvan Dedy
Bimbingan Belajar SMA Dwiwarna
om
.c
ot
Metode L’hopital
sp
f ( x)
lim g ( x ) bentuk 0
0
xa
f ( x )
f ( x)
a.
ik
x
0 jika n m
ax n bx n 1... a
jika n m
px m qx m 1 p
jika n m
menjadi bentuk
x
Lim
f(x) g(x)
f(x) g(x)
(Lihat sebelumnya)
a 1x 2 bx c a 2 x 2 px q =
r-
Lim
. Selesaikan
f (x) + g(x) )
bp
untuk a = a1 = a2
2 a
2. untuk a1 > a2
3. untuk a1 < a2
be
la
1.
ja
x
f(x) g(x)
=
f(x) g(x)
-m
f (x) g(x)
al
Lim
so
x
at
em
Limit bentuk
Bentuk umum :
Cara penyelesaian :
Kalikan dengan bentuk sekawan (Baca :
at
lim
bl
Limit bentuk
og
maka lim g ( x ) = lim g ( x )
xa
x a
ht
tp
:
//
Limit fungsi trigonometri Untuk x 0 Nilai dari
tan x x
sinx x
sec x 1 + 12 x2
cos x 1 12 x2
tan x sin x
Irvan Dedy
1
2
x3
Bimbingan Belajar SMA Dwiwarna
ot
.c
lim
f(x) = L artinya nilai f(x) akan mendekati L untuk nilai x mendekati a.
og
x a
sp
LIMIT FUNGSI
bl
Fungsi f(x) kontinu di x = a jika lim
f(x) = f(a)
x a
L
a
at
em
at
L
x a
ik
a.
Berikut sedikit ilustrasi tentang masalah limit dan kekontinuan suatu fungsi. Bisa kita
lihat, nilai xLim
f(x) belum tentu sama dengan nilai f(a).
a
a
x a
Lim f(x) = L
Lim f(x) = L
f(a) = L
f(x) kontinu di a
so
al
-m
f(a) tidak terdefinisi
f(x) tidak kontinu di a
x a
la
ja
r-
Lim f(x) tidak ada
f(a) tidak terdefinisi
f(x) tidak kontinu di
Op e ras i p ad a lim it
x a
x a
x a
1. Lim [ f(x) + g(x) ] = Lim f(x) + Lim g(x)
2 . Lim [ f(x) g(x) ] = Lim f(x) Lim g(x)
be
x a
x a
x a
x a
x a
3 . Lim [ C f(x) ] = C Lim f(x), C konstanta
4 . Lim [ f(x) g(x) ] = Lim f(x) Lim g(x)
x a
//
tp
:
ht
a
x a
x a
f(x)
x a
, den gan Lim g(x) 0
5. Lim g(x) = Lim
g(x)
x a
x a
Lim f(x)
x a
6 . Lim [ f(x) ] n = [ Lim f(x)] n
x a
x a
Bentuk tak tentu Bentuk 00 , , , 0
Limit bentuk
Bentuk
0
0
f(x)
x a g(x)
Lim
dimana f(a) = 0 dan g(a) = 0 disebut bentuk
0
0
. Bentuk ini diselesaikan
dengan cara …
Metode pencoretan: f(x) dan g(x) akan mempunyai faktor yang sama, bentuk ini
diselesaikan dengan pencoretan faktor yang sama tersebut.
Irvan Dedy
Bimbingan Belajar SMA Dwiwarna
om
.c
ot
Metode L’hopital
sp
f ( x)
lim g ( x ) bentuk 0
0
xa
f ( x )
f ( x)
a.
ik
x
0 jika n m
ax n bx n 1... a
jika n m
px m qx m 1 p
jika n m
menjadi bentuk
x
Lim
f(x) g(x)
f(x) g(x)
(Lihat sebelumnya)
a 1x 2 bx c a 2 x 2 px q =
r-
Lim
. Selesaikan
f (x) + g(x) )
bp
untuk a = a1 = a2
2 a
2. untuk a1 > a2
3. untuk a1 < a2
be
la
1.
ja
x
f(x) g(x)
=
f(x) g(x)
-m
f (x) g(x)
al
Lim
so
x
at
em
Limit bentuk
Bentuk umum :
Cara penyelesaian :
Kalikan dengan bentuk sekawan (Baca :
at
lim
bl
Limit bentuk
og
maka lim g ( x ) = lim g ( x )
xa
x a
ht
tp
:
//
Limit fungsi trigonometri Untuk x 0 Nilai dari
tan x x
sinx x
sec x 1 + 12 x2
cos x 1 12 x2
tan x sin x
Irvan Dedy
1
2
x3
Bimbingan Belajar SMA Dwiwarna