UNIVERSITAS UDAYANA KALKULUS TURUNAN PRO

UNIVERSITAS UDAYANA

KALKULUS
TURUNAN
SOAL DAN PEMBAHASAN
KELOMPOK 1
DIAN PERMADHI YOGA

0808605067

I NYOMAN NATA SURYAWAN

1208605002

LUH GEDE PUTRI SUARDANI

1208605018

PANDE GEDE SUYOGA A.G.

1208605024

I NYOMAN BUDAYASA

1208605032

ADITYA CAESAR BAGASKARA 1208605034
I WAYAN GD PURWA DARMAJA 1208605066
DEWA GEDE ANGGA WIJAYA

1208605090

PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA
JURUSAN ILMU KOMPUTER
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
2012

Sub. bab 1
1.

Kemiringan =

11.

Persamaan garis singgungnya :

21. laju perubahan kecepatan terhadap waktu disebut percepatan. Misalkan kecepatan pada
t dari partikel diberikan v(t) =2t2. Cari percepatan sesaat ketika t=1 detik.

Penyelesaian :

Sub. Bab 2
1. f’(c)=
Carilah turunan!

=

=
=
=
Gunakan f’(x)=

untuk mencari turunan pada x untuk no 11 dan 21.

11. f(x) = x3+2x2+1

21.

Sub. bab 3
Carilah Dxy dengan menggunakan aturan – aturan dari subbab 3.

1.

Dx (2x2 ) = 2x (x2 )
= 2.2x
= 4x

11. Dx (x2 + 2x) = Dx (x2 ) + 2Dx (x)

= 2x + 2

21. Dx

Dx (x-1) + 2 Dx (x)

+ 2x ) =

=

(-1x-2) + 2(1)

=

+2

Sub. bab 4
Carilah Dx y untuk no 1 dan 11.
1. y = 2 sin x + 3 cos x
Penyelesaian : Dx y = Dx (2 xin x + 3 cos x)
= 2 Dx (sin x) + 3 Dx (cos x)
= 2 cos x – 3 sin x

11. y = sin x . cos x
Penyelesaian :
Dx y

= Dx (sin x . cos x )
= sin x . Dx (cos x )
= (sin x) (- sin x)
= - sin2x
= cos 2x

+ cos x . Dx (sin x)
+ (cos x) (cos x)
+ cos2 x

21. Gunakan identitas trigonoemetri sin 2x = 2 sinx cosx bersama dengan aturan hasil kali
untuk mencari Dx sin 2x.
Penyelesaian : Dx sin 2x
= Dx (2 sin x cos x)
= 2. Dx (sin x cos x)
= 2 [sin x. Dx (cos x) + cos x Dx (sin x)]

= 2 [(sin x) (-sin x) + (cos x) (cos x)]
= 2 [cos2 x – sin2 x]
= 2 cos 2x

Sub. bab 5
Carilah Dxy untuk no 1 dan 11.
1.
Penyelesaian :

15
11.
Penyelesaian :

=
=
=
21. cari turunan yang ditunjukan.
Penyelesaian :
=
=

=

=
=

Sub. bab 6

1. Cari

dari y= x³ + 3x² +6x

Penyelesaian :

3x² + 6x + 6

6x + 6

=6

11.

Cari fˮ (2) dari f(t) =

Penyelesaian : f’ (t) = -

f’’ (t) =

f’’ (2) =
21. Jika f(x) = x³ + 3x² - 45x – 6, cari nilai f” pada setiap titik nol dari f’, yakni, pada setiap
titik c yang memenuhi f’c = 0
Penyelesaian: f’(x) = 3x² + 6x – 45
= 3(x + 5)(x – 3) =0
x = -5 ; x= 3
f”(x) = 6x + 6
f”(-5) = 6(-5) + 6

;

f”(3) = 6(3) + 6

= -30 + 6

= 18 + 6

= -24

= 24

Sub. bab 7

No 1 dan 11 mendefinisikan sebuah fungsi x yang terdeferensiasi, cari Dxy menggunakan
diferensisasi. Implisit.
1. Y2-X2 =
Y2
=
Y

=

Y

DXY
DXY

=
=
=

11. XY +

1
X2+1
X+1
Dx(X+1)
1
=

1

xDxy +y+cos(xy)(xDxy+y) = 0
xDxy+xcos(xy)Dxy= -y-ycos(xy)

21. Carilah dy/dx.
Y

=

Y

=
=
=

=

Sub. bab 8
1. Rusuk sebuah kubus bertambah panjang laju 3 inci/detik. Seberapa cepat volume
kubus bertambah pada saat panjang rusuk 12 inci?

Penyelesaian : V = x3 ;

=3

= 3x2

= 3(12)2(3) = 1296 in.

ketika x = 12,

11. Sebuah kolam renang panjangnya 40 feet, lebar 20 feet, kedalaman 8 feet pada ujung
yang dalam dan kedalaman 3 feet pada ujung yang dangkal. Jika kolam diisi dengan
memompakan air ke dalamnya dengan laju 40 feet kubik/menit, seberapa cepat
permukaan air naik pada saat dalamnya pada ujung yang dalam adalah 3 feet?

Penyelesaian : V =

(20);

V = 10h (8h) = 80h2 ;

V=

=

, x = 8h

= 40

= 160h

ketika h = 3, 40 = 160(3)

=

ft/menit

21. Air bocor keluar dari bawah tangki berbentuk setengah bola berjari – jari 8 feet
kubik/jam. Pada suatu waktu tertentu tangki penuh. Seberapa cepat permukaan air
pada saat tinggi h adalah 3 feet? Catatan : Volume segmen dengan tinggi h di dalam
sebuah bola berjari – jari r adalah πh2[r-(h/3)].

Penyelesaian : V =

V=

h2 -

h2

;

=

h2 -

= -2, r = 8

= 16

-

ketika h = 3, –2 =

=

h2

[16

-

2

]

= - 0.016 ft/jam

Sub. bab 9
1. Carilah dy
Penyelesaian : y = x2 + x – 3
dy = (2x + 1) dx
11. Untuk fungsi yang didefinisikan dalam soal 10 (y = f(x) = x 3 ), buatlah sebuah gambar
yang seksama dari grafik f untuk -1,5 ≤ x ≤ 1,5 dan garis singgung- garis singgung
pada kurva di x = 0,5 dan x = =1; pada gambar ini beri label dy dan dx untuk setiap
pasangan data yang diberikan dalam bagian (a) dan (b).
Penyelesaian :

21. Aproksimasi nilai volume material dalam tempurung bola yang jari-jari dalamnya 5
cm dan jari-jari luarnya 5,125 cm (lihat contoh 3).
Penyelesaian : Volume dalam bola
dv
dv

=

4
r 3 dimana r = 5 r 0,125
3

= 4πr2 dr
= 4. 3,12. (5)2 (0,125)
= 39,25 cm3

Sub. bab 10
1. Garis singgung terhadap kurva di suatu titik tidak dapat memotong kurva pada titik itu
Penyelesaian : Pernyataan diatas salah
Jika f(x) = x2
f’(x) = 2x
dan y=0;x=0 menyinggung garis kurva pada titik singgung
11. Jika f’ (c) ada, maka f kontinu pada c.
Penyelesaian : Pernyataan diatas Benar
Jika f’ (c) ada, maka f kontinu pada c. Pernyataan ini merupakam
Teroma A di subab 2.2
21. Jika f’ (c) = g’(c) = 0dan h’ (x) = f(x)g(x), maka h’(c) = 0.
Penyelesaian : Pernyataan diatas Benar
Jika f’ (c) = g’(c) =0
h(x) = f(x)g(x), maka h’(c) = 0
h’(x) = f(x)g’(x) + g(x)f’(x)
h’(c) = f(c)g’(c) + g(c)f’(c)
= f(c)(0) + g(c)(0)
=0