Pola Analisi Jaringan Sosial Dinamis
POLA ANALISIS JARINGAN SOSIAL DINAMIS
TESIS
Oleh
MONALISA BR SEMBIRING
117021049/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2013
Universitas Sumatera Utara
POLA ANALISIS JARINGAN SOSIAL DINAMIS
TESIS
Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat
Untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam
Program Studi Magister Matematika pada
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Oleh
MONALISA BR SEMBIRING
117021049/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2013
Universitas Sumatera Utara
Judul Tesis
Nama Mahasiswa
Nomor Pokok
Program Studi
:
:
:
:
POLA ANALISIS JARINGAN SOSIAL DINAMIS
Monalisa Br Sembiring
117021049
Magister Matematika
Menyetujui,
Komisi Pembimbing
(Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc)
Ketua
(Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc)
Anggota
Ketua Program Studi
Dekan
(Prof. Dr. Herman Mawengkang)
(Dr. Sutarman, M.Sc)
Tanggal lulus: 17 Desember 2013
Universitas Sumatera Utara
Telah diuji pada
Tanggal 17 Desember 2013
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua
: Prof. Dr. Opim Salim S., M.Sc
Anggota : 1. Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc
2. Prof. Dr. Herman Mawengkang
3. Dr. Marwan Ramli, M.Si
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
POLA ANALISIS JARINGAN SOSIAL DINAMIS
TESIS
Saya mengakui bahwa tesis ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa
kutipan dan ringkasan yang masing-masing dituliskan sumbernya.
Medan,
Penulis,
Monalisa Br Sembiring
i
Universitas Sumatera Utara
ABSTRAK
Interaksi sosial sering dimodelkan dengan jaringan. Karakteristik kunci dari interaksi sosial adalah perubahannya yang kontinu. Namun banyak analisis jaringan
sosial dimasa lalu pada dasarnya adalah statis dimana semua informasi tentang
waktu interaksi sosial berlangsung diabaikan. Dalam tesis ini diteliti pola dari
analisis jaringan sosial dinamis, dimana jaringan itu selalu berubah atas waktu.
Pola ini membantu membangun model yang dapat menjelaskan dan memprediksi perilaku jaringan. Model ini terdiri dari model deterministik dan stokastik.
Tesis ini membahas model deterministik yaitu model ILT(Iterated Local Transitivity) yang didalam setiap langkah waktu dan untuk setiap node x, node baru
muncul dimana node ini bergabung dengan himpunan tetangga yang tertutup
dari x. Model menunjukkan bahwa properti jaringan seperti pemadatan (densification) power law, penurunan rata-rata jarak(average distance)dan clustering
adalah lebih tinggi daripada graf random dengan rata-rata derajat yang sama.
Kata kunci: Jaringan sosial, Jaringan dinamis, Pola graf, Clustering
ii
Universitas Sumatera Utara
ABSTRACT
Social interactions are often modeled with networks. A key characteristic of social interactions is their continual change. However, most past analysis of social
networks are essentially static in that information about the time that social interactions take place is discarded. In this thesis researched pattern of dynamic social
networks, where the networks evolve over time. Pattern help us develop model and
the model help us to reason, and predict networks behavioral. This model consist
of deterministic model and stochastic model. In this thesis discussed the deterministic model namely ILT(Iterated Local Transitivity) which at each time-step
and for every existing node x, a new node appears which join to the closed neighbour set of x. The ILT model show that network properties such as densification
power law, decreasing average degree and higher clustering than in random graph
with the same average degree.
Keyword: Social networks, Dynamic networks, Graph pattern, Clustering
iii
Universitas Sumatera Utara
KATA PENGANTAR
Puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa yang memberikan berkat dan
rahmat yang luar biasa sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis dengan judul:
POLA ANALISIS JARINGAN SOSIAL DINAMIS. Penulis menyampaikan
terima kasih yang sebesar-besarnya kepada :
Bapak Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H, M.Sc(CTM), Sp.A(K) selaku
Rektor Universitas Sumatera Utara.
Bapak Dr. Sutarman, M.Sc, Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam Universitas Sumatera Utara, yang telah memberikan kesempatan kepada
penulis untuk mengikuti Program Magister Matematika di FMIPA Universitas
Sumatera Utara.
Bapak Prof. Dr. Herman Mawengkang, Ketua Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara sekaligus pembanding I yang telah
memberikan saran dan kritik dalam menyelesaikan tesis ini.
Bapak Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc, selaku Sekretaris Program Studi Magister
Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara sekaligus pembimbing II yang
telah banyak memberikan bimbingan dan arahan dalam menyelesaikan tesis ini.
Bapak Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc, Pembimbing-I yang telah banyak memberikan bimbingan dan arahan dalam menyelesaikan tesis ini.
Bapak Dr. Marwan Ramli, M.Si, Pembanding-II yang memberikan saran dan
kritik dalam penyempurnaan tesis ini.
Bapak / Ibu Dosen Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan ilmunya selama masa perkuliahan.
Ibu Misiani, S.Si, staf administrasi Program Studi Magister Matematika FMIPA
Universitas Sumatera Utara yang banyak membantu proses administrasi.
iv
Universitas Sumatera Utara
Ucapan terimakasih juga penulis sampaikan kepada :
Ayahanda dan ibunda tercinta, M. Sembiring(Alm) dan S. Br Sitepu(Alm) serta
Abang-Kakak, Jermia Sembiring, Sejahtera Sembiring, Elyasari Sembiring, Rosinta Sembiring dan Jetro Sembiring yang telah memberikan dukungan baik moril
maupun materiil selama penulis dalam pendidikan dan penyelesaian tesis ini.
Rekan-rekan mahasiswa Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas
Sumatera Utara khususnya angkatan reguler tahun 2011 genap, dan semua pihak
yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu pada tesis ini. Semoga Tuhan
Yang Maha Kuasa membalas segala kebaikan dan bantuan yang telah diberikan.
Medan, Desember 2013
Penulis,
Monalisa Br Sembiring
v
Universitas Sumatera Utara
RIWAYAT HIDUP
Monalisa Br Sembiring dilahirkan di Tiga Jumpa pada tanggal 10 Juli
1983, merupakan anak keenam dari enam bersaudara dari ayahanda M. Sembiring(Alm) dan ibunda S Br Sitepu(Alm). Penulis menyelesaikan pendidikan
Sekolah Dasar (SD) di SD Negeri 040515 Tiga Jumpa pada tahun 1995, Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama (SLTP) di SLTP Negeri 1 Barus Jahe pada tahun
1998, dan Sekolah Menengah Atas (SMA) di SMA Negeri 4 Medan pada tahun
2001.
Pada tahun 2001 penulis melanjutkan pendidikan sarjana Strata-1 pada
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam jurusan Matematika di Universitas Negeri Medan dan memperoleh gelar Sarjana Sains pada tahun 2007. Pada
Februari 2012 penulis melanjutkan studi pada Program Studi Magister Matematika di FMIPA Universitas Sumatera Utara.
vi
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Halaman
PERNYATAAN
i
ABSTRAK
ii
ABSTRACT
iii
KATA PENGANTAR
iv
RIWAYAT HIDUP
vi
DAFTAR ISI
vii
DAFTAR GAMBAR
ix
BAB 1 PENDAHULUAN
1
1.1 Latar Belakang
1
1.2 Perumusan Masalah
2
1.3 Tujuan Penelitian
3
1.4 Manfaat Penelitian
3
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
4
2.1 Analisis Jaringan Sosial
5
2.2 Representasi Jaringan
6
2.3 Properti Jaringan
8
2.4 Derajat Node dan Derajat Rata-rata (Average Degree)
8
2.5 Jarak, Diameter dan Average Path Length
9
2.6 Densitas Graf dan Subgraf
10
2.7 Sentralitas (Centrality) dan Wibawa (Prestige)
11
2.8 Distribusi Derajat(Degree Distribution)
13
2.9 Clustering
13
2.10 Koefisien Clustering dan Transitifitas
vii
15
Universitas Sumatera Utara
2.11 Clique
16
BAB 3 JARINGAN SOSIAL DINAMIS
18
3.1 Properti Jaringan Dinamis
18
3.2 Model Graf Random(Random Graph Model)
19
3.3 Model Small-World dari Watts dan Strogatz dan Scale Free dari
Barabasi dan Albert
20
3.4 Model Jaringan Sosial
21
3.5 Struktur dan Perkembangan Jaringan
22
3.6 Pola dalam Graf yang Berkembang
23
BAB 4 MODEL JARINGAN SOSIAL DINAMIS
24
4.1 Model ILT
25
4.2 Derajat Rata-rata dan Densifikasi
27
4.3 Average Distance dan Diameter
29
4.4 Koefisien Clustering dan Derajat
33
BAB 5 KESIMPULAN
37
DAFTAR PUSTAKA
38
viii
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR GAMBAR
Nomor
Judul
Halaman
2.1
Tipe jaringan
7
2.2
Clustering Coefficient. Node X memiliki kX = 6 tetangga. Terdapat
hanya nX = 5 edge antar tetangga. Sehingga Clustering coefficient
4.1
lokal dari node X adalah nX /kX = 5/15 = 1/3
15
Contoh klon graf
26
ix
Universitas Sumatera Utara
TESIS
Oleh
MONALISA BR SEMBIRING
117021049/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2013
Universitas Sumatera Utara
POLA ANALISIS JARINGAN SOSIAL DINAMIS
TESIS
Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat
Untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam
Program Studi Magister Matematika pada
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sumatera Utara
Oleh
MONALISA BR SEMBIRING
117021049/MT
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2013
Universitas Sumatera Utara
Judul Tesis
Nama Mahasiswa
Nomor Pokok
Program Studi
:
:
:
:
POLA ANALISIS JARINGAN SOSIAL DINAMIS
Monalisa Br Sembiring
117021049
Magister Matematika
Menyetujui,
Komisi Pembimbing
(Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc)
Ketua
(Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc)
Anggota
Ketua Program Studi
Dekan
(Prof. Dr. Herman Mawengkang)
(Dr. Sutarman, M.Sc)
Tanggal lulus: 17 Desember 2013
Universitas Sumatera Utara
Telah diuji pada
Tanggal 17 Desember 2013
PANITIA PENGUJI TESIS
Ketua
: Prof. Dr. Opim Salim S., M.Sc
Anggota : 1. Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc
2. Prof. Dr. Herman Mawengkang
3. Dr. Marwan Ramli, M.Si
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
POLA ANALISIS JARINGAN SOSIAL DINAMIS
TESIS
Saya mengakui bahwa tesis ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa
kutipan dan ringkasan yang masing-masing dituliskan sumbernya.
Medan,
Penulis,
Monalisa Br Sembiring
i
Universitas Sumatera Utara
ABSTRAK
Interaksi sosial sering dimodelkan dengan jaringan. Karakteristik kunci dari interaksi sosial adalah perubahannya yang kontinu. Namun banyak analisis jaringan
sosial dimasa lalu pada dasarnya adalah statis dimana semua informasi tentang
waktu interaksi sosial berlangsung diabaikan. Dalam tesis ini diteliti pola dari
analisis jaringan sosial dinamis, dimana jaringan itu selalu berubah atas waktu.
Pola ini membantu membangun model yang dapat menjelaskan dan memprediksi perilaku jaringan. Model ini terdiri dari model deterministik dan stokastik.
Tesis ini membahas model deterministik yaitu model ILT(Iterated Local Transitivity) yang didalam setiap langkah waktu dan untuk setiap node x, node baru
muncul dimana node ini bergabung dengan himpunan tetangga yang tertutup
dari x. Model menunjukkan bahwa properti jaringan seperti pemadatan (densification) power law, penurunan rata-rata jarak(average distance)dan clustering
adalah lebih tinggi daripada graf random dengan rata-rata derajat yang sama.
Kata kunci: Jaringan sosial, Jaringan dinamis, Pola graf, Clustering
ii
Universitas Sumatera Utara
ABSTRACT
Social interactions are often modeled with networks. A key characteristic of social interactions is their continual change. However, most past analysis of social
networks are essentially static in that information about the time that social interactions take place is discarded. In this thesis researched pattern of dynamic social
networks, where the networks evolve over time. Pattern help us develop model and
the model help us to reason, and predict networks behavioral. This model consist
of deterministic model and stochastic model. In this thesis discussed the deterministic model namely ILT(Iterated Local Transitivity) which at each time-step
and for every existing node x, a new node appears which join to the closed neighbour set of x. The ILT model show that network properties such as densification
power law, decreasing average degree and higher clustering than in random graph
with the same average degree.
Keyword: Social networks, Dynamic networks, Graph pattern, Clustering
iii
Universitas Sumatera Utara
KATA PENGANTAR
Puji syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa yang memberikan berkat dan
rahmat yang luar biasa sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis dengan judul:
POLA ANALISIS JARINGAN SOSIAL DINAMIS. Penulis menyampaikan
terima kasih yang sebesar-besarnya kepada :
Bapak Prof. Dr. dr. Syahril Pasaribu, DTM&H, M.Sc(CTM), Sp.A(K) selaku
Rektor Universitas Sumatera Utara.
Bapak Dr. Sutarman, M.Sc, Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam Universitas Sumatera Utara, yang telah memberikan kesempatan kepada
penulis untuk mengikuti Program Magister Matematika di FMIPA Universitas
Sumatera Utara.
Bapak Prof. Dr. Herman Mawengkang, Ketua Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara sekaligus pembanding I yang telah
memberikan saran dan kritik dalam menyelesaikan tesis ini.
Bapak Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc, selaku Sekretaris Program Studi Magister
Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara sekaligus pembimbing II yang
telah banyak memberikan bimbingan dan arahan dalam menyelesaikan tesis ini.
Bapak Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc, Pembimbing-I yang telah banyak memberikan bimbingan dan arahan dalam menyelesaikan tesis ini.
Bapak Dr. Marwan Ramli, M.Si, Pembanding-II yang memberikan saran dan
kritik dalam penyempurnaan tesis ini.
Bapak / Ibu Dosen Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan ilmunya selama masa perkuliahan.
Ibu Misiani, S.Si, staf administrasi Program Studi Magister Matematika FMIPA
Universitas Sumatera Utara yang banyak membantu proses administrasi.
iv
Universitas Sumatera Utara
Ucapan terimakasih juga penulis sampaikan kepada :
Ayahanda dan ibunda tercinta, M. Sembiring(Alm) dan S. Br Sitepu(Alm) serta
Abang-Kakak, Jermia Sembiring, Sejahtera Sembiring, Elyasari Sembiring, Rosinta Sembiring dan Jetro Sembiring yang telah memberikan dukungan baik moril
maupun materiil selama penulis dalam pendidikan dan penyelesaian tesis ini.
Rekan-rekan mahasiswa Program Studi Magister Matematika FMIPA Universitas
Sumatera Utara khususnya angkatan reguler tahun 2011 genap, dan semua pihak
yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu pada tesis ini. Semoga Tuhan
Yang Maha Kuasa membalas segala kebaikan dan bantuan yang telah diberikan.
Medan, Desember 2013
Penulis,
Monalisa Br Sembiring
v
Universitas Sumatera Utara
RIWAYAT HIDUP
Monalisa Br Sembiring dilahirkan di Tiga Jumpa pada tanggal 10 Juli
1983, merupakan anak keenam dari enam bersaudara dari ayahanda M. Sembiring(Alm) dan ibunda S Br Sitepu(Alm). Penulis menyelesaikan pendidikan
Sekolah Dasar (SD) di SD Negeri 040515 Tiga Jumpa pada tahun 1995, Sekolah Lanjutan Tingkat Pertama (SLTP) di SLTP Negeri 1 Barus Jahe pada tahun
1998, dan Sekolah Menengah Atas (SMA) di SMA Negeri 4 Medan pada tahun
2001.
Pada tahun 2001 penulis melanjutkan pendidikan sarjana Strata-1 pada
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam jurusan Matematika di Universitas Negeri Medan dan memperoleh gelar Sarjana Sains pada tahun 2007. Pada
Februari 2012 penulis melanjutkan studi pada Program Studi Magister Matematika di FMIPA Universitas Sumatera Utara.
vi
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Halaman
PERNYATAAN
i
ABSTRAK
ii
ABSTRACT
iii
KATA PENGANTAR
iv
RIWAYAT HIDUP
vi
DAFTAR ISI
vii
DAFTAR GAMBAR
ix
BAB 1 PENDAHULUAN
1
1.1 Latar Belakang
1
1.2 Perumusan Masalah
2
1.3 Tujuan Penelitian
3
1.4 Manfaat Penelitian
3
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
4
2.1 Analisis Jaringan Sosial
5
2.2 Representasi Jaringan
6
2.3 Properti Jaringan
8
2.4 Derajat Node dan Derajat Rata-rata (Average Degree)
8
2.5 Jarak, Diameter dan Average Path Length
9
2.6 Densitas Graf dan Subgraf
10
2.7 Sentralitas (Centrality) dan Wibawa (Prestige)
11
2.8 Distribusi Derajat(Degree Distribution)
13
2.9 Clustering
13
2.10 Koefisien Clustering dan Transitifitas
vii
15
Universitas Sumatera Utara
2.11 Clique
16
BAB 3 JARINGAN SOSIAL DINAMIS
18
3.1 Properti Jaringan Dinamis
18
3.2 Model Graf Random(Random Graph Model)
19
3.3 Model Small-World dari Watts dan Strogatz dan Scale Free dari
Barabasi dan Albert
20
3.4 Model Jaringan Sosial
21
3.5 Struktur dan Perkembangan Jaringan
22
3.6 Pola dalam Graf yang Berkembang
23
BAB 4 MODEL JARINGAN SOSIAL DINAMIS
24
4.1 Model ILT
25
4.2 Derajat Rata-rata dan Densifikasi
27
4.3 Average Distance dan Diameter
29
4.4 Koefisien Clustering dan Derajat
33
BAB 5 KESIMPULAN
37
DAFTAR PUSTAKA
38
viii
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR GAMBAR
Nomor
Judul
Halaman
2.1
Tipe jaringan
7
2.2
Clustering Coefficient. Node X memiliki kX = 6 tetangga. Terdapat
hanya nX = 5 edge antar tetangga. Sehingga Clustering coefficient
4.1
lokal dari node X adalah nX /kX = 5/15 = 1/3
15
Contoh klon graf
26
ix
Universitas Sumatera Utara