Perancangan Perangkat Lunak Penyederhanaan Persamaan Digital Sequental Menggunakan OBDD (Ordered Binary Decision Diagram).
Universitas Kristen Maranatha
ABSTRAK
Penyederhanaan fungsi Boolean sering kali menggunakan aljabar Boolean atau Karnaugh-Map, tetapi ada cara lain untuk menyederhanakan fungsi Boolean tersebut menggunakan metoda grafik yang disebut OBDD (Ordered Binary Decision Diagram). Buku ini membahas tentang perancangan perangkat lunak untuk menyederhanakan fungsi Boolean dengan menggunakan OBDD. Perancangan ini meliputi algoritma pembuatan struktur pohon, algoritma tabel kebenaran, dan algoritma OBDD yang meliputi pertama menghilangkan terminal vertex yang redundan, kedua menghilangkan non-terminal vertex yang redundan, ketiga menghilangkan test yang redundan dan algoritma preorder untuk menelusuri hasil akhir pada struktur pohon agar dapat mengeluarkan hasil penyederhanaan fungsi Boolean. Semua algoritma ini ditulis dalam bahasa C. Perangkat lunak berjalan dengan baik pada saat uji coba walaupun menghasilkan beberapa penyelesaian fungsi Boolean karena penentuan prioritas dari variabelnya. Pada kasus tertentu meskipun prioritas variabelnya diubah, dapat menghasilkan fungsi Boolean yang sama.
(2)
Universitas Kristen Maranatha ABSTRACT
Simplification of Boolean function always using Boolean algebra or Karnaugh-map, but there’s another way to simplify Boolean function with using graph method which is call OBDD (Ordered Binary Decision Diagram).This book is telling about design of software for simplify Boolean function with OBDD. This design include about tree algorithm, truth table algorithm, and algorithm OBDD that include first remove duplicate terminals, second remove duplicate non-terminals, third redundant test, and algorithm preorder that for to track outcomes in a tree structure in order to issue the results of a Boolean function simplification. All of algorithm written in C language. This software runs well while testing although can give some output because effect from prioritization variable. In some cases, even the side effect prioritization variable are changed, it still has the same Boolean function.
(3)
Universitas Kristen Maranatha
DAFTAR ISI
ABSTRAK... ... i
ABSTRACT... ... ii
KATA PENGANTAR... ...iii
DAFTAR ISI... v
DAFTAR GAMBAR... ...viii
DAFTAR TABEL... ... xi
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang... ... 1
1.2 Identifikasi Masalah... 2
1.3 Tujuan... ... 2
1.4 Pembatasan Masalah ... 2
1.5 Sistematika Penulisan ... 3
BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Perangkat Lunak ... 5
2.2 Logika Biner.... ... 6
2.3. Macam-macam Gerbang Logika ... 7
2.4. Maxterm dan Minterm... ... 9
(4)
Universitas Kristen Maranatha
2.4.2 Product of Maxterm(Product of Sum / POS)... ... 10
2.5 Pohon(Tree) 11 2.5.1 Istilah-istilah Dasar Pohon(Tree) ... 12
2.6 Pohon Biner(Binary tree). ... 15
2.6.1 Pembentukan Pohon Biner ... 16
2.6.2 Penelusuran Pada Pohon Biner ... 16
2.6.3 Penelusuran PreOrder ... 18
2.7 Ordered Binary Decision Diagram (OBDD) ... 19
2.7.1 Menghilangkan Terminal Vertex yang Redundan ... 21
2.7.2 Menghilangkan Non-terminal Vertex yang Redundan ... 22
2.7.3 Menghilangkan Test yang Redundan ... 23
2.8 Efek dari Perubahan Prioritas ... 25
2.9 C++... ... 25
BAB III PERANCANGAN PERANGKAT LUNAK 3.1 Diagram Alir Perangkat Lunak ... 27
3.2 Perancangan Perangkat Lunak ... 28
3.2.1 Struktur Pohon OBDD.. ... 28
3.2.2 Inisialisiasi Awal Pohon .. ... 34
3.2.3 Tabel Kebenaran .. ... 37
3.2.4 Menghilangkan Terminal Vertex yang Redundan .. ... 38
(5)
Universitas Kristen Maranatha
3.2.6 Menghilangkan Test yang Redundan ... 44
3.2.7 Preorder... ... 45
BAB IV Hasil Uji Coba Perangkat Lunak 4.1 Tampilan Awal Perangkat Lunak ... 47
4.1.1 Tampilan Jumlah Variabel... 49
4.1.2 Tampilan Tentukan Prioritas.. ... 50
4.2 Percobaan 1 Variabel.. ... 50
4.3 Percobaan 2 Variabel.. ... 51
4.4 Percobaan 3 Variabel.. ... 56
4.5 Percobaan 4 Variabel.. ... 58
4.6 Perubahan Prioritas.. ... 61
4.7 Perbandingan Hasil Perhitungan Menggunakan OBDD dan Manual.. ... 71
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan... ... 69
5.2 Saran... ... 69
DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN A LAMPIRAN B
(6)
Universitas Kristen Maranatha
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Contoh Pohon (Tree) ... 11
Gambar 2.2 Contoh Bukan Pohon (Tree) ... 12
Gambar 2.3 Anatomi Pohon ... 13
Gambar 2.4 Ilustrasi Bagian Simpul ... 15
Gambar 2.5 Ilustrasi Pohon biner ... 16
Gambar 2.6 Penelusuran Preorder ... 19
Gambar 2.7 Sebuah Binary Decision Tree... 20
Gambar 2.8 Terminal Vertex yang Tidak Redundan Lagi ... 22
Gambar 2.9 Non-terminal vertex yang tidak redundan lagi ... 23
Gambar 2.10 Hasil Penyederhanaan ... 24
Gambar 2.11 Hasil Akhir Dengan Urutan C,B,A ... 25
Gambar 2.12 Logo Borland C++ 6 ... 26
Gambar 3.1 Diagram Alir Perangkat Lunak ... 27
Gambar 3.2 Struktur Pohon OBDD ... 29
Gambar 3.3 Lokasi Struktur Pohon pada Array ... 30
Gambar 3.4 Ilustrasi Letak Posisi Pohon pada Array ... 30
Gambar 3.5 Ilustrasi Pembuatan Tabel Kebenaran dengan 4 variabel... 38
Gambar 4.1 Tampilan Menu Utama Sebelum Dijalankan ... 48
Gambar 4.2 Tampilan Menu Utama pada Saat Dijalankan ... 49
Gambar 4.3 Tampilan Junlah Variabel... 49
(7)
Universitas Kristen Maranatha
Gambar 4.5 Tahap Awal (1 Variabel) ... 51
Gambar 4.6 Menghilangkan Terminal Vertex yang Redundan (1 variabel) ... 52
Gambar 4.7 Menghilangkan Non-terminal Vertex yang Redundan (1 Variabel) ... 52
Gambar 4.8 Menghilangkan Test yang redundan (1 Variabel) ... 53
Gambar 4.9 Tahap Awal (2 Variabel) ... 54
Gambar 4.10 Menghilangkan Terminal Vertex yang Redundan (2 Variabel) ... 54
Gambar 4.11 Menghilangkan Non-terminal Vertex yang Redundan (2 Variabel) ... 55
Gambar 4.12 Menghilangkan Test yang Redundan(2 Variabel) ... 55
Gambar 4.13 Tahap Awal (3 Variabel) ... 56
Gambar 4.14 Menghilangkan Terminal Vertex yang Redundan (3 Variabel) ... 57
Gambar 4.15 Menghilangkan Non-terminal Vertex yang Redundan (3 Variabel) ... 57
Gambar 4.16 Menghilangkan Test yang Redundan (3 Variabel) ... 58
Gambar 4.17 Tahap Awal (4 Variabel) ... 59
Gambar 4.18 Menghilangkan Terminal Vertex yang Redundan (4 Variabel) ... 59
Gambar 4.19 Menghilangkan Non-terminal Vertex yang Redundan (4 Variabel) ... 60
Gambar 4.20 Menghilangkan Test yang Redundan (4 Variabel) ... 60
Gambar 4.21 Tahap Awal Perubahan Prioritas (3 Variabel) ... 61
Gambar 4.22 Menghilangkan Terminal Vertex yang Redundan Perubahan Prioritas(3 Variabel) ... 62
Gambar 4.23 Menghilangkan Non-terminal Vertex yang Redundan Perubahan Prioritas (3 Variabel) ... 62
Gambar 4.24 Menghilangkan Test yang Redundan (3 Variabel) ... 63
(8)
Universitas Kristen Maranatha
Gambar 4.26 Perubahan Prioritas X2X3X1 ... 64
Gambar 4.27 Perubahan Prioritas X3X1X2 ... 65
Gambar 4.28 Perubahan Prioritas X3X2X1 ... 65
Gambar 4.29 Tahap Awal ... 66
Gambar 4.30 Menghilangkan Terminal Vertex yang Redundan ... 67
Gambar 4.31 Menghilangkan Non-terminal Vertex yang Redundan ... 67
Gambar 4.32 Menghilangkan Test yang Redundan... 68
Gambar 4.33 Tahap Awal ... 69
Gambar 4.34 Menghilangkan Terminal Vertex yang Redundan ... 69
Gambar 4.35 Menghilangkan Non-terminal Vertex yang Redundan ... 70
Gambar 4.36 Menghilangkan Test yang Redundan... 70
(9)
Universitas Kristen Maranatha
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Simbol-simbol Gerbang Logika ... 8
Tabel 2.2 Tabel Maxterm dan Minterm Dengan 3 Input Variabel ... 9
Tabel 2.3 Tabel Kebenaran ... 20
(10)
1
Universitas Kristen Maranatha
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Sering kali dalam perancangan suatu fungsi Boolean di dalam sistem digital hasilnya masih dalam bentuk yang biasa dan dapat disederhanakan dengan Karnaugh-Map atau dengan menggunakan aljabar Boolean. Kedua metode tersebut disebut dengan cara manual dan sangat sulit untuk diotomatisasi dengan menggunakan komputer. Oleh karena itu ditemukan suatu cara pandang baru untuk melakukan penyederhanaan suatu fungsi Boolean dengan metode grafik, yaitu dengan metode OBDD (Ordered Binary Decision Diagram).
Ordered Binary Decision Diagram (OBDD) merupakan suatu pembuatan kembali dari fungsi Boolean yang dipopulerkan oleh Randal Bryant. Dan ini dikembangkan dalam dunia pemrogaman sebagai struktur data graf yang banyak juga digunakan untuk memecahkan masalah. Dengan OBDD ini dapat juga dilakukan proses equivalence checking.
Equivalence checking adalah membandingkan dua buah rangkaian dan membuktikan bahwa keduanya memiliki fungsi yang ekivalen. Jadi
(11)
PENDAHULUAN 2
Universitas Kristen Maranatha dalam hal ini dapat melakukan proses optimasi terhadap suatu rangkaian. Contohnya agar rangkaian lebih hemat menggunakan catu daya, maka dengan mengorbankan daya tanpa mengurangi fungsinya.
Oleh karena itu pembuatan perangkat lunak OBDD ini bertujuan agar dapat melakukan penyederhanaan suatu fungsi rangkaian logika yang berupa fungsi digital dengan menggunakan metoda OBDD untuk secara otomatis melakukan peyederhanaan suatu fungsi logika digital kombinasional.
1.2 Indetifikasi Masalah
1. Bagaimana cara pembuatan perangkat lunak penyederhanaan persamaan digital sequential menggunakan OBDD?
1.3 Tujuan
1. Membuat sebuah perangkat lunak penyederhanaan persamaan digital sequential menggunakan OBDD.
1.4 Pembatasan Masalah
Yang dibahas pada Tugas Akhir ini antara lain adalah:
1. Pembuatan perangkat lunak penyederhanaan persamaan digital sequential menggunakan OBDD.
2. Input-input yang dimasukan berasal dari tabel kebenaran bilangan biner untuk menghasilkan suatu persamaan Boolean dengan memakai perangkat lunak penyederhanaan persamaan digital sequential menggunakan OBDD.
(12)
PENDAHULUAN 3
Universitas Kristen Maranatha 3. Jumlah maksimum yang dapat dijadikan hanya sampai 4 variabel.
4. Hanya terbatas pada fungsi or, and dan not.
1.5 Sistematika Penulisan
Bab I : PENDAHULUAN
Membahas tentang latar belakang, rumusan masalah, identifikasi masalah, tujuan dan pembatasan masalah.
Bab II : LANDASAN TEORI
Membahas tentang teori-teori yang menunjang laporan Tugas akhir seperti logika biner, istilah-istilah dasar pohon (tree) pada komputer dan teori-teori yang menyangkut dengan OBDD (Ordered Binary Decision Diagram).
Bab III : PERANCANGAN PERANGKAT LUNAK
Membahas tentang perancangan aplikasi yang akan digunakan untuk penyederhanaan suatu fungsi Boolean dengan menggunakan sistem OBDD (Ordered Binary Decision Diagram).
(13)
PENDAHULUAN 4
Universitas Kristen Maranatha Bab IV : HASIL UJI COBA PERANGKAT LUNAK
Membahas tentang hasil rancangan perangkat lunak yang telah dikerjakan dan pembahasan mengenai hasil rancangan tersebut.
Bab IV : KESIMPULAN DAN SARAN
Membahas tentang kesimpulan dari seluruh perancangan perangkat lunak serta saran yang mungkin membantu dalam perkembangan perangkat lunak tersebut ke depannya nanti.
(14)
72
Universitas Kristen Maranatha
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
Pada bab ini akan membahas tentang kesimpulan dari seluruh perancangan perangkat lunak serta saran yang mungkin membantu dalam perkembangan perangkat lunak tersebut ke depannya nanti.
5.1 Kesimpulan
1. Perangkat lunak penyederhanaan persamaan digital sequential menggunakan OBDD dapat berjalan dengan baik.
2. Terdapat beberapa alternatif hasil penyelesaian fungsi boolean jika prioritas diubah.
3. Pada beberapa penyederhanaan dengan memakai fungsi dasar Boolean yang sama, meskipun prioritasnya diubah tetap menghasilkan fungsi logika yang sama
5.2 Saran
1. Perangkat lunak ini dapat disempurnakan lebih baik lagi dengan menambahkan fungsi-fungsi logika lebih banyak lagi seperti gerbang logika NAND, NOR, XOR, dan XNOR.
(15)
Universitas Kristen Maranatha
DAFTAR PUSTAKA
http://id.wikipedia.org/wiki/Pohon_(struktur_data) http://mahmud-imrona.blogspot.com
http://syamsmobillex.blogspot.com/2011/03/program-bubble-sort-dan-searching- array.html
http://www.blok8.blogspot.com http://www.sable.mcgill.ca/bdd
http://www.voronkov.com/lm_doc.cgi?what=chapter&n=10 Kadir, Abdul.2003.PEMROGRAMAN C++.Yogyakarta;Andi
Lehman, Andrew Sebastian.2008. Modul Teknik Digital - Sitem Bilangan Raharjo, Budi.2005. Pengantar Metoda Formal
(1)
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Sering kali dalam perancangan suatu fungsi Boolean di dalam sistem digital hasilnya masih dalam bentuk yang biasa dan dapat disederhanakan dengan Karnaugh-Map atau dengan menggunakan aljabar Boolean. Kedua metode tersebut disebut dengan cara manual dan sangat sulit untuk diotomatisasi dengan menggunakan komputer. Oleh karena itu ditemukan suatu cara pandang baru untuk melakukan penyederhanaan suatu fungsi Boolean dengan metode grafik, yaitu dengan metode OBDD (Ordered Binary Decision Diagram).
Ordered Binary Decision Diagram (OBDD) merupakan suatu pembuatan kembali dari fungsi Boolean yang dipopulerkan oleh Randal Bryant. Dan ini dikembangkan dalam dunia pemrogaman sebagai struktur data graf yang banyak juga digunakan untuk memecahkan masalah. Dengan OBDD ini dapat juga dilakukan proses equivalence checking.
Equivalence checking adalah membandingkan dua buah rangkaian dan membuktikan bahwa keduanya memiliki fungsi yang ekivalen. Jadi
(2)
PENDAHULUAN 2
dalam hal ini dapat melakukan proses optimasi terhadap suatu rangkaian. Contohnya agar rangkaian lebih hemat menggunakan catu daya, maka dengan mengorbankan daya tanpa mengurangi fungsinya.
Oleh karena itu pembuatan perangkat lunak OBDD ini bertujuan agar dapat melakukan penyederhanaan suatu fungsi rangkaian logika yang berupa fungsi digital dengan menggunakan metoda OBDD untuk secara otomatis melakukan peyederhanaan suatu fungsi logika digital kombinasional.
1.2 Indetifikasi Masalah
1. Bagaimana cara pembuatan perangkat lunak penyederhanaan persamaan digital sequential menggunakan OBDD?
1.3 Tujuan
1. Membuat sebuah perangkat lunak penyederhanaan persamaan digital sequential menggunakan OBDD.
1.4 Pembatasan Masalah
Yang dibahas pada Tugas Akhir ini antara lain adalah:
1. Pembuatan perangkat lunak penyederhanaan persamaan digital sequential menggunakan OBDD.
2. Input-input yang dimasukan berasal dari tabel kebenaran bilangan biner untuk menghasilkan suatu persamaan Boolean dengan memakai perangkat
(3)
PENDAHULUAN 3
3. Jumlah maksimum yang dapat dijadikan hanya sampai 4 variabel. 4. Hanya terbatas pada fungsi or, and dan not.
1.5 Sistematika Penulisan
Bab I : PENDAHULUAN
Membahas tentang latar belakang, rumusan masalah, identifikasi masalah, tujuan dan pembatasan masalah.
Bab II : LANDASAN TEORI
Membahas tentang teori-teori yang menunjang laporan Tugas akhir seperti logika biner, istilah-istilah dasar pohon (tree) pada komputer dan teori-teori yang menyangkut dengan OBDD (Ordered Binary Decision Diagram).
Bab III : PERANCANGAN PERANGKAT LUNAK
Membahas tentang perancangan aplikasi yang akan digunakan untuk penyederhanaan suatu fungsi Boolean dengan menggunakan sistem OBDD (Ordered Binary Decision Diagram).
(4)
PENDAHULUAN 4
Bab IV : HASIL UJI COBA PERANGKAT LUNAK
Membahas tentang hasil rancangan perangkat lunak yang telah dikerjakan dan pembahasan mengenai hasil rancangan tersebut.
Bab IV : KESIMPULAN DAN SARAN
Membahas tentang kesimpulan dari seluruh perancangan perangkat lunak serta saran yang mungkin membantu dalam perkembangan perangkat lunak tersebut ke depannya nanti.
(5)
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
Pada bab ini akan membahas tentang kesimpulan dari seluruh perancangan perangkat lunak serta saran yang mungkin membantu dalam perkembangan perangkat lunak tersebut ke depannya nanti.
5.1 Kesimpulan
1. Perangkat lunak penyederhanaan persamaan digital sequential menggunakan OBDD dapat berjalan dengan baik.
2. Terdapat beberapa alternatif hasil penyelesaian fungsi boolean jika prioritas diubah.
3. Pada beberapa penyederhanaan dengan memakai fungsi dasar Boolean yang sama, meskipun prioritasnya diubah tetap menghasilkan fungsi logika yang sama
5.2 Saran
1. Perangkat lunak ini dapat disempurnakan lebih baik lagi dengan menambahkan fungsi-fungsi logika lebih banyak lagi seperti gerbang logika NAND, NOR, XOR, dan XNOR.
(6)
DAFTAR PUSTAKA
http://id.wikipedia.org/wiki/Pohon_(struktur_data) http://mahmud-imrona.blogspot.comhttp://syamsmobillex.blogspot.com/2011/03/program-bubble-sort-dan-searching- array.html
http://www.blok8.blogspot.com http://www.sable.mcgill.ca/bdd
http://www.voronkov.com/lm_doc.cgi?what=chapter&n=10 Kadir, Abdul.2003.PEMROGRAMAN C++.Yogyakarta;Andi
Lehman, Andrew Sebastian.2008. Modul Teknik Digital - Sitem Bilangan Raharjo, Budi.2005. Pengantar Metoda Formal