BAB 2 Persamaan dan pertidaksamaan
BAB III
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
I . Pe r sa m a a n line a r
Langkah- langkah penyelesaian :
• Pindahkan sem ua variabel x ke ruas
kiri
• Pindahkan sem ua konst ant a ke ruas
kanan
Cont oh :
5x – 4 = 3x + 2
5x – 3x – 4 = 2
2x – 4 = 2
2x = 2 + 4
2x = 6
x = 3
Him punan penyelesaian { 2,4}
3. Mem akai rum us ABC
− b ± b 2 − 4ac
2a
Cont oh :
2x 2 – 10x – 12 = 0
m aka : a = 2; b = - 10; c = - 12
x=
x=
x=
− b ± b 2 − 4ac
2a
− (−10) ± (−10) 2 − 4.2.(−12)
2 .2
10 ± 100 + 96
4
10 ± 196
x=
4
10 ± 14
x=
4
10 + 14 24
x=
=
=6
4
4
10 − 14 −4
x=
=
= −1
4
4
x=
I I . Pe r sa m a a n k u a dr a t
Bent uk um um : ax 2 + bx + c =
Met oda peny elesaian :
1. Mem fakt orkan
Cont oh 1 :
x 2 – 7x + 12 = 0
( x – 3) ( x – 4) = 0
x – 3 = 0 at au x – 4 =
x = 3 at au x = 4
Him punan penyelesaian
Cont oh 2 :
x 2 – 6x = 0
x ( x – 6) = 0
x = 0 at au x – 6 = 0
x = 0 at au x = 6
Him punan penyelesaian
0 ; a ≠0
0
{ 3,4}
I I I . Pe r sa m a a n ga r is
{ 0,6}
2. Melengkapkan kuadrat sem purna
Langkah- langkah penyelesaian :
• Pindahkan c ke ruas kanan
• Bagi persam aan dengan a
• Set elah persam aan m enj adi x 2 + px =
q, t am bahkan k edua ruas dengan 14 p 2
• Ubah bent uk x 2 + 2nx + n 2 yang di
ruas kiri m enj adi ( x + n) 2
Cont oh :
2x 2 – 12x + 16 = 0
2x 2 – 12x = - 16
x 2 – 6x = - 8
x 2 – 6x + 14 ( - 6) 2 = - 8 + 14 ( - 6) 2
x 2 – 6x + 9 = - 8 + 9
( x – 3) 2 = 1
x
x
x
x
x
–
–
=
=
=
3 = ± 1
3 = ±1
3 ±1
3 + 1 at au x = 3 – 1
4 at au x = 2
1. Persam aan garis dengan gradien m
dan m elalui ( 0,0) adalah y = m x
2. Persam aan garis dengan gradien m
dan m elalui ( 0,c) adalah y = m x + c
3. Persam aan garis dengan gradien m
dan m elalui ( a,b) adalah
y – b = m ( x – a)
4. Persam aan garis dengan garis yang
m elalui ( x 1 ,y 1 ) dan ( x 2 ,y 2 ) adalah
y − y1
x − x1
=
y 2 − y1 x 2 − x 1
SOAL- SOAL
1. Nilai x yang m em enuhi
3(2 x + 13 ) = 4(3x − 12 ) adalah…
persam aan
1
6
1
B. −
2
1
C.
6
1
D.
2
A. −
m em iliki
4 y − 3x − 12 = 0
8. Him punan penyelesaian dari: x – 1
3. Him punan penyelesaian dari 2x + 4y =
22 dan 3x – 5y = – 11.
x,y ∈ R
adalah...
A. { ( 3,4) }
B. { ( 3, – 4) }
C. { ( – 3,4) }
D. { ( – 3, – 4) }
4. Jika 3x + 4 y = −10 dan 4 x − 5 y = −34 ,m aka
nilai dari 8x + 3y adalah...
– 54
– 42
42
54
5. Harga 8 buah buku t ulis dan 6 buah
pensil Rp 14.400,00. Harga 6 buah buku
t ulis dan 5 buah pensil Rp 11.200,00.
Jum lah harga 5 buah buku t ulis dan 8
buah pensil adalah...
A. Rp 13.600,00
B. Rp 12.800,00
C. Rp 12.400,00
D. Rp 11.800,00
6. Suat u persegi panj ang ABCD panj angnya
(3x + 2) cm , lebar (2x + 3) cm dan luas 300
cm 2 . Panj ang diagonal AC adalah...
A. 25 cm
B. 24 cm
C. 20 cm
D.15 cm
persam aan
adalah...
A. ( 0,4)
B. ( 0,– 4)
C. ( 4,0)
D. ( – 4,0)
2. Nilai 2x – 7y pada sist em persam aan y =
3x – 1 dan 3x + 4y = 11 adalah
A. 16
B. 12
C. – 12
D. – 16
A.
B.
C.
D.
7. Salah sat u koordinat t it ik pot ong fungsi
yang
dinyat akan
dengan
rum us
2
dengan garis yang
f ( x ) = x − 2x − 24
D
A
C
B
1
=
4
3 , j ika x variabel pada him punan
bilangan pecahan adalah...
1
A. { 4 }
4
3
B. { 2
4
1
C. { 2 }
4
3
D. { 1 }
4
9. Him punan
penyelesaian
dari
– 4x + 6 > – x + 18, dengan x bilangan
bulat , adalah...
A. { – 4, – 3, – 2,...}
B. { – 8, – 7, – 6, – 5, – 4,...}
C. { ...– 10, – 9, – 8}
D. { ...– 6, – 5, – 4}
10. Harga 7 ekor ayam dan 6 ekor it ik Rp
67.250,00 sedangkan harga 2 ekor ayam
dan 3 ek or it ik Rp 25.000,00. Harga 1
ek or ayam adalah…
A. Rp 4.500,00
B. Rp 5.750,00
C. Rp 6.750,00
D. Rp 7.500,00
11. Diket ahui garis m sej aj ar dengan garis y
= - 2x + 5. Persam aan garis yang m elalui
( 4,- 1) dan t egak lurus m adalah…
A. x – 2y – 6 = 0
B. B. x + 2y – 6 = 0
C. x – 2y + 6 = 0
D. x + 2y + 6 = 0
12. Diket ahui garis g dengan persam aan
y
= 3x + 1. Garis h sej aj ar dengan garis g
dan m elalui t it ik A ( 2,3) . Maka garis h
m em punyai persam aan...
11
1
A. y = – x +
3
3
3
x+6
2
C. y = 3x – 3
D. y = 3x + 3
B. y = –
13. Persam aan garis yang m elalui t it ik ( - 2,
1) dan t egak lurus garis 4x − 3y + 3 = 0
adalah...
A. 3x + 4y +
B. – 3x + 4y
C. – 4x + 3y
D. 4x + 3y +
2 = 0
+ 2 = 0
– 11 = 0
11 = 0
14. Persam aan garis lurus yang m elalui t it ik
( 2,3) dan sej aj ar garis y = − x + 3 adalah...
A.
B.
C.
D.
y
y
y
y
=
=
=
=
x
x
–
–
+
–
x
x
5
5
+ 5
– 5
15. Gradien garis 3x + 5 y − 6 = 0 adalah …
3
A. −
5
5
B. −
3
3
C.
5
5
D.
3
16. Gradien garis yang t egak lurus dengan
garis yang persam aannya 3x + 5 y + 20 = 0
adalah…
5
A. −
3
3
B. −
5
3
C.
5
5
D.
3
18. Dari garis- garis dengan persam aan:
I.
y − 5x + 12 = 0
I I . y + 5x − 9 = 0
I I I . 5 y − x − 12 = 0
I V. 5 y + x + 9 = 0
Yang sej aj ar dengan garis yang m elalui
t it ik ( 2,1) dan ( 3,6) adalah….
A. I
B. I I
C. I I I
D. I V
19. Jika x 1 dan x 2 , dengan x 1 > x 2
m erupakan peny elesaian dari x 2 + 7x +
10= 0 Maka 4x 1 . 3x 2 adalah…
A. 120
B. 84
C. – 84
D. – 120
20. Tit ik
perpot ongan
grafik
y = x 2 − 8x + 12
dengan garis y = x – 2 adalah...
A. ( 7,5) dan ( –2,0)
B. ( –7,5) dan ( 2,0)
C. ( 7, –5) dan ( –2,0)
D. ( 7,5) dan ( 2,0)
21. Salah sat u penyelesaian dari persam aan.
2x 2 + bx + 36 = 0 adalah x 1 = 3. Maka
nilai b = ...
A. 12
B. 6
C. – 18
D. – 36
17. Perhat ikan gam bar !
Y
22. Grafik irisan {x | −5 < x < 18, x ∈ R} dengan
{x | x > 10
0
3
k
-3
Kedudukan t it ik pada garis k pada
gam bar di at as bila dinyat akan dalam
not asi pem bent uk him punan
adalah…
A. { ( x,y} | x – y = 3 ; x,y ∈ R}
B. { ( x,y) | y – x = 3 ; x,y ∈ R}
C. { ( x,y) | x + y = 3 ; x,y ∈ R}
D. { ( x,y) | 3x – 3y = 3 ; x ,y ∈ R}
X
A.
atau x < -2, x ∈ R} adalah…
-5
-2
10
B.
18
-5
C.
-5
10
D.
-2
18
18
23. Sebuah benda dilem parkan vert ikal ke
at as. Set elah t det ik, t inggi benda it u h
m et er yang dit ent ukan oleh persam aan
h = 30 t − 5t 2 . Selang at au int erval t
sehingga h > 25 adalah…
A. t < 0 at au t > 5
B. t < 1 at au t > 5
C. 1 < t < 5
D. 0 < t < 5
24. Perhat ikan gam bar !
y
0
4
0
x
4
x
y
D.
y
B.
y
C.
A.
Y
0
3
X
-2
Not asi pem bent uk him punan unt uk
t em pat k edudukan t it ik - t it ik yang
berada di daerah yang diarsir adalah…
A. { ( x,y) x > - 2, y > 3, x ,y ∈ R}
B. { ( x,y) x > - 2, y > 3, x ,y ∈R}
C. { ( x,y) x < - 2, y > 3, x ,y ∈R}
D. { ( x,y) x < - 2, y > 3, x ,y ∈R}
25. Daerah yang diarsir berikut ini yang
m enyat akan t em pat k edudukan dari
{ P| OP < 4} adalah...
4
x
0
4
x
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
I . Pe r sa m a a n line a r
Langkah- langkah penyelesaian :
• Pindahkan sem ua variabel x ke ruas
kiri
• Pindahkan sem ua konst ant a ke ruas
kanan
Cont oh :
5x – 4 = 3x + 2
5x – 3x – 4 = 2
2x – 4 = 2
2x = 2 + 4
2x = 6
x = 3
Him punan penyelesaian { 2,4}
3. Mem akai rum us ABC
− b ± b 2 − 4ac
2a
Cont oh :
2x 2 – 10x – 12 = 0
m aka : a = 2; b = - 10; c = - 12
x=
x=
x=
− b ± b 2 − 4ac
2a
− (−10) ± (−10) 2 − 4.2.(−12)
2 .2
10 ± 100 + 96
4
10 ± 196
x=
4
10 ± 14
x=
4
10 + 14 24
x=
=
=6
4
4
10 − 14 −4
x=
=
= −1
4
4
x=
I I . Pe r sa m a a n k u a dr a t
Bent uk um um : ax 2 + bx + c =
Met oda peny elesaian :
1. Mem fakt orkan
Cont oh 1 :
x 2 – 7x + 12 = 0
( x – 3) ( x – 4) = 0
x – 3 = 0 at au x – 4 =
x = 3 at au x = 4
Him punan penyelesaian
Cont oh 2 :
x 2 – 6x = 0
x ( x – 6) = 0
x = 0 at au x – 6 = 0
x = 0 at au x = 6
Him punan penyelesaian
0 ; a ≠0
0
{ 3,4}
I I I . Pe r sa m a a n ga r is
{ 0,6}
2. Melengkapkan kuadrat sem purna
Langkah- langkah penyelesaian :
• Pindahkan c ke ruas kanan
• Bagi persam aan dengan a
• Set elah persam aan m enj adi x 2 + px =
q, t am bahkan k edua ruas dengan 14 p 2
• Ubah bent uk x 2 + 2nx + n 2 yang di
ruas kiri m enj adi ( x + n) 2
Cont oh :
2x 2 – 12x + 16 = 0
2x 2 – 12x = - 16
x 2 – 6x = - 8
x 2 – 6x + 14 ( - 6) 2 = - 8 + 14 ( - 6) 2
x 2 – 6x + 9 = - 8 + 9
( x – 3) 2 = 1
x
x
x
x
x
–
–
=
=
=
3 = ± 1
3 = ±1
3 ±1
3 + 1 at au x = 3 – 1
4 at au x = 2
1. Persam aan garis dengan gradien m
dan m elalui ( 0,0) adalah y = m x
2. Persam aan garis dengan gradien m
dan m elalui ( 0,c) adalah y = m x + c
3. Persam aan garis dengan gradien m
dan m elalui ( a,b) adalah
y – b = m ( x – a)
4. Persam aan garis dengan garis yang
m elalui ( x 1 ,y 1 ) dan ( x 2 ,y 2 ) adalah
y − y1
x − x1
=
y 2 − y1 x 2 − x 1
SOAL- SOAL
1. Nilai x yang m em enuhi
3(2 x + 13 ) = 4(3x − 12 ) adalah…
persam aan
1
6
1
B. −
2
1
C.
6
1
D.
2
A. −
m em iliki
4 y − 3x − 12 = 0
8. Him punan penyelesaian dari: x – 1
3. Him punan penyelesaian dari 2x + 4y =
22 dan 3x – 5y = – 11.
x,y ∈ R
adalah...
A. { ( 3,4) }
B. { ( 3, – 4) }
C. { ( – 3,4) }
D. { ( – 3, – 4) }
4. Jika 3x + 4 y = −10 dan 4 x − 5 y = −34 ,m aka
nilai dari 8x + 3y adalah...
– 54
– 42
42
54
5. Harga 8 buah buku t ulis dan 6 buah
pensil Rp 14.400,00. Harga 6 buah buku
t ulis dan 5 buah pensil Rp 11.200,00.
Jum lah harga 5 buah buku t ulis dan 8
buah pensil adalah...
A. Rp 13.600,00
B. Rp 12.800,00
C. Rp 12.400,00
D. Rp 11.800,00
6. Suat u persegi panj ang ABCD panj angnya
(3x + 2) cm , lebar (2x + 3) cm dan luas 300
cm 2 . Panj ang diagonal AC adalah...
A. 25 cm
B. 24 cm
C. 20 cm
D.15 cm
persam aan
adalah...
A. ( 0,4)
B. ( 0,– 4)
C. ( 4,0)
D. ( – 4,0)
2. Nilai 2x – 7y pada sist em persam aan y =
3x – 1 dan 3x + 4y = 11 adalah
A. 16
B. 12
C. – 12
D. – 16
A.
B.
C.
D.
7. Salah sat u koordinat t it ik pot ong fungsi
yang
dinyat akan
dengan
rum us
2
dengan garis yang
f ( x ) = x − 2x − 24
D
A
C
B
1
=
4
3 , j ika x variabel pada him punan
bilangan pecahan adalah...
1
A. { 4 }
4
3
B. { 2
4
1
C. { 2 }
4
3
D. { 1 }
4
9. Him punan
penyelesaian
dari
– 4x + 6 > – x + 18, dengan x bilangan
bulat , adalah...
A. { – 4, – 3, – 2,...}
B. { – 8, – 7, – 6, – 5, – 4,...}
C. { ...– 10, – 9, – 8}
D. { ...– 6, – 5, – 4}
10. Harga 7 ekor ayam dan 6 ekor it ik Rp
67.250,00 sedangkan harga 2 ekor ayam
dan 3 ek or it ik Rp 25.000,00. Harga 1
ek or ayam adalah…
A. Rp 4.500,00
B. Rp 5.750,00
C. Rp 6.750,00
D. Rp 7.500,00
11. Diket ahui garis m sej aj ar dengan garis y
= - 2x + 5. Persam aan garis yang m elalui
( 4,- 1) dan t egak lurus m adalah…
A. x – 2y – 6 = 0
B. B. x + 2y – 6 = 0
C. x – 2y + 6 = 0
D. x + 2y + 6 = 0
12. Diket ahui garis g dengan persam aan
y
= 3x + 1. Garis h sej aj ar dengan garis g
dan m elalui t it ik A ( 2,3) . Maka garis h
m em punyai persam aan...
11
1
A. y = – x +
3
3
3
x+6
2
C. y = 3x – 3
D. y = 3x + 3
B. y = –
13. Persam aan garis yang m elalui t it ik ( - 2,
1) dan t egak lurus garis 4x − 3y + 3 = 0
adalah...
A. 3x + 4y +
B. – 3x + 4y
C. – 4x + 3y
D. 4x + 3y +
2 = 0
+ 2 = 0
– 11 = 0
11 = 0
14. Persam aan garis lurus yang m elalui t it ik
( 2,3) dan sej aj ar garis y = − x + 3 adalah...
A.
B.
C.
D.
y
y
y
y
=
=
=
=
x
x
–
–
+
–
x
x
5
5
+ 5
– 5
15. Gradien garis 3x + 5 y − 6 = 0 adalah …
3
A. −
5
5
B. −
3
3
C.
5
5
D.
3
16. Gradien garis yang t egak lurus dengan
garis yang persam aannya 3x + 5 y + 20 = 0
adalah…
5
A. −
3
3
B. −
5
3
C.
5
5
D.
3
18. Dari garis- garis dengan persam aan:
I.
y − 5x + 12 = 0
I I . y + 5x − 9 = 0
I I I . 5 y − x − 12 = 0
I V. 5 y + x + 9 = 0
Yang sej aj ar dengan garis yang m elalui
t it ik ( 2,1) dan ( 3,6) adalah….
A. I
B. I I
C. I I I
D. I V
19. Jika x 1 dan x 2 , dengan x 1 > x 2
m erupakan peny elesaian dari x 2 + 7x +
10= 0 Maka 4x 1 . 3x 2 adalah…
A. 120
B. 84
C. – 84
D. – 120
20. Tit ik
perpot ongan
grafik
y = x 2 − 8x + 12
dengan garis y = x – 2 adalah...
A. ( 7,5) dan ( –2,0)
B. ( –7,5) dan ( 2,0)
C. ( 7, –5) dan ( –2,0)
D. ( 7,5) dan ( 2,0)
21. Salah sat u penyelesaian dari persam aan.
2x 2 + bx + 36 = 0 adalah x 1 = 3. Maka
nilai b = ...
A. 12
B. 6
C. – 18
D. – 36
17. Perhat ikan gam bar !
Y
22. Grafik irisan {x | −5 < x < 18, x ∈ R} dengan
{x | x > 10
0
3
k
-3
Kedudukan t it ik pada garis k pada
gam bar di at as bila dinyat akan dalam
not asi pem bent uk him punan
adalah…
A. { ( x,y} | x – y = 3 ; x,y ∈ R}
B. { ( x,y) | y – x = 3 ; x,y ∈ R}
C. { ( x,y) | x + y = 3 ; x,y ∈ R}
D. { ( x,y) | 3x – 3y = 3 ; x ,y ∈ R}
X
A.
atau x < -2, x ∈ R} adalah…
-5
-2
10
B.
18
-5
C.
-5
10
D.
-2
18
18
23. Sebuah benda dilem parkan vert ikal ke
at as. Set elah t det ik, t inggi benda it u h
m et er yang dit ent ukan oleh persam aan
h = 30 t − 5t 2 . Selang at au int erval t
sehingga h > 25 adalah…
A. t < 0 at au t > 5
B. t < 1 at au t > 5
C. 1 < t < 5
D. 0 < t < 5
24. Perhat ikan gam bar !
y
0
4
0
x
4
x
y
D.
y
B.
y
C.
A.
Y
0
3
X
-2
Not asi pem bent uk him punan unt uk
t em pat k edudukan t it ik - t it ik yang
berada di daerah yang diarsir adalah…
A. { ( x,y) x > - 2, y > 3, x ,y ∈ R}
B. { ( x,y) x > - 2, y > 3, x ,y ∈R}
C. { ( x,y) x < - 2, y > 3, x ,y ∈R}
D. { ( x,y) x < - 2, y > 3, x ,y ∈R}
25. Daerah yang diarsir berikut ini yang
m enyat akan t em pat k edudukan dari
{ P| OP < 4} adalah...
4
x
0
4
x