3. Bilangan irasional (bentuk akar).Mr.Sukani

Bilangan irasional (bentuk akar)
1. Definisi bentuk akar
adalah bilangan non negative sedemikian sehingga x = a
Catatan :
a. Jika a ≥ 0, maka terdefinisi
b. Jika a < 0, maka tidak terdefinisi

c. tidak pernah negative, ≥ 0

2. Sifat-sifat akar
 contoh :

3 . 12  36 6



contoh :

24 : 6  4 2

m



contoh :

3

b a  c a (b  c) a



contoh : 5 3  2 3 7 3

n

a . n b n a . b

n

a : n b n

m
n

n

a  a

a
b

a
a
b a b a

.

 b 
b
b
b

b b
a b = a b .
a b
a b

a b
a b

contoh :

2

3 3

2
3

2
2
3 2 3 2

 .

 3
3
3
3
3 3

= a  b  2 ab
a b

PREV

NEXT

HOME

C. Menyederhanakan bentuk akar
Bentuk akar dapat disederhanakan jika a dapat dinyatakan dengan factor faktor yang memuat bilangan
kuadrat sempurna.

Untuk menyederhanakan bentuk akar digunakan sifat
x
=
Contoh :
1)
=
x
=3
2)
=
x
=5
3) 2
=2x
x
=2x2x
=4
D. Perkalian bentuk akar
 
Sama halnya dengan menyederhanakan bentuk akar. Namun proses operasi bentuk a

dengan mengalikan
bilangan-bilangan dibawah tanda akar dan mengalikan koefisien-koefisiennya, seperti :

xc

dilakukan

E. Merasionalkan bentuk akar
1) Bentuk
Untuk merasionalkan bentuk ini, kalikan pembilang dengan penyebut dan penyebut dengan penyebut.
Contoh :
2) Bentuk

=

.

=

dan

Untuk menyederhanakan bentuk-bentuk diatas, maka kita kalikan penyebut dengan akar sekawannya (Conjugate).
Jika penyebut dengan bentuk (
), maka sekawannya adalah (
), dan sebaliknya.

PREV

NEXT

HOME

Contoh :
1.Rasionalkan penyebut bilangan
Jawab :

=

x

=
=
=
2. Bentuk sederhana dari : 3

48 - 5 12 + 3 3 adalah …

Jawab : 3 48 - 5 12 + 3 3
= 12

3 - 10 3 + 3 3

= 5

3

PREV

NEXT

HOME