Tugas Kelompok Arah Kecenderungan dan Is

BAB I
PENDAHULUAN

A. Latar Belakang
Mata pelajaran matematika merupakan pelajaran yang sangat penting bagi
semua orang, karena matematika merupakan ilmu yang sangat dibutuhkan oleh
manusia, dan tidak dapat dipisahkan dengan kegiatan kehidupan manusia seharihari. Dalam setiap gerak dan langkah manusia tidak terlepas dari konsep
matematika karena kehidupan manusia yang selalu berkaitan langsung dengan
gerak, ruang dan waktu yang kesemuanya menggunakan perhitungan secara
matematis. Kemampuan matematis adalah kemampuan untuk menghadapi
masalah-masalah baik dalam permasalahan matematika maupun kehidupan nyata.
Menurut

NCTM

(1989:1)

kemampuan

matematis

didefinisikan

sebagai

"Mathematical power includes the ability to explore, conjecture, and reason
logically; to solve non-routine problems; to communicate about and through
mathematics; and to connect ideas within mathematics and between mathematics
and other intellectual activity”. Selanjutnya berdasarkan tujuan pembelajaran
matematika di Indonesia tersirat bahwa kemampuan matematis meliputi:
1. Kemampuan pemecahan masalah (problem solving), 2. Kemampuan
berargumentasi (reasonning), 3. Kemampuan berkomunikasi (communication),
4. Kemampuan membuat koneksi (connection), 5. Kemampuan representasi
(representation).
Kemampuan representasi sangat berhubungan dengan pemecahan masalah.
Montague (2004:1) mengatakan bahwa pada dasarnya pemecahan masalah
mempunyai dua langkah, yaitu representasi masalah dan menyelesaikan masalah.
Pemecahan masalah yang sukses tidak mungkin tanpa representasi masalah yang
sesuai. Representasi masalah yang sesuai adalah dasar untuk memahami masalah
dan membuat suatu rencana untuk memecahkan masalah. Siswa yang mempunyai
kesulitan dalam mempresentasikan masalah matematika akan memiliki kesulitan

dalam melakukan pemecahan masalah. Dengan demikian seiring dengan
pentingnya kemampuan pemecahan masalah dalam pembelajaran matematika,

1

maka kemampuan representasi matematik sebagai bagian yang tak terpisahkan
dari pemecahan masalah juga berperan dalam pembelajaran matematika .

B. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah, maka dirumuskan masalah sebagai
berikut:
1. Apa yang dimaksud dengan representasi ?
2. Bagaimanakah representasi dalam pembelajaran matematika ?

C. Tujuan
Tujuan penyusunan makalah ini adalah:
1. Mengetahui pengertian representasi
2. Mengetahui representasi dalam pembelajaran matematika

2

BAB II
PEMBAHASAN

A. Standar Isi dan Standar Proses
Ada 2 standar yang menjadi pedoman pelaksanaan pembelajaran di
sekolah yakni standar isi dan standar proses. Kedua standar ini merupakan
gambaran tentang apa yang harus diketahui dan mampu dilakukan oleh siswa
selama dan setelah pembelajaran berlangsung. Kedua standar ini tidak
terpisahkan. Dalam NCTM (2000: 30-31) dikatakan “Processes can be learned
within the Content Standards, and content can be learned within the Process
Standards. Rich connections and intersections abound”.
Standar isi merupakan kriteria ruang lingkup materi yang harus dikuasai
oleh siswa. Permendikbud nomor 64 tahun 2013 tentang Standar Isi Pendidikan
Dasar dan Menengah menjelaskan bahwa standar isi mencakup lingkup materi
minimal dan tingkat kompetensi minimal untuk mencapai kompetensi lulusan
minimal pada jenjang dan jenis pendidikan tertentu. Standar isi dimaksud
disesuaikan dengan substansi tujuan pendidikan nasional yang berorientasi pada
domain spiritual, sikap, pengetahuan keterampilan (Lampiran Permendikbud
nomor 64 tahun 2013 tentang Standar Isi Pendidikan Dasar dan Menengah).

Setiap mata pelajaran memiliki standar isi yang berbeda-beda. NCTM (2000:29)
menyebutkan 5 standar isi dalam pembelajaran matematika yaitu : Number and
Operations, Algebra, Geometry, Measurement, and Data Analysis and
Probability.
Dalam permendikbud nomor 65 tahun 2013 tentang Standar Proses
Pendidikan Dasar dan Menengah dijelaskan bahwa standar proses merupakan
kriteria mengenai pelaksanaan pembelajaran pada satuan pendidikan dasar dan
menengah untuk mencapai kompetensi lulusan. Hal ini berkaitan dengan teknis
pelaksanaan pembelajaran yang didesain sedemikian rupa sehingga bersifat aktif,
efektif, efisien, inovatif, menyenangkan, memotivasi, serta menstimulasi
kreativitas siswa dalam menguasai kompetensi yang meliputi 4 ranah yang tidak
dapat dipisahkan sebagai cermin kualitas pribadi, yakni spiritual, sikap,
pengetahuan dan keterampilan. Ada 5 standar proses yang menjadi acuan dalam

3

pembelajaran matematika, yaitu Problem Solving, Reasoning and Proof,
Communication, Connections, and Representation (NCTM, 2000:29).

B. Representasi (Representation)

Janvier (dalam Kartini, 2009:362) menyatakan bahwa konsep

tentang

representasi merupakan salah satu konsep psikologi yang digunakan dalam
pendidikan

matematika

untuk

menjelaskan

beberapa

fenomena penting

tentang cara berfikir anak-anak. Lebih lanjut, Kalathil dan Sherin (2000)
mengatakan bahwa representasi merupakan segala sesuatu yang dibuat oleh siswa
untuk mengekternalisasikan dan menunjukkan hasil kerjanya. Hal ini bertalian

dengan pendapat Goldin (2002:208) menyatakan bahwa representasi

adalah

suatu konfigurasi (bentuk, wujud) yang dapat menggambarkan sesuatu yang lain
dalam beberapa cara. Dalam psikologi, representasi bermakna sebagai proses
pemodelan hal-hal konkrit di dunia nyata ke dalam konsep-konsep atau simbolsimbol abstrak. Representasi bermakna deskripsi hubungan antara objek dengan
simbol (Hwang, dkk., 2007:192), seperti yang dinyatakan Davis, dkk. (dalam
Kartini:2009:362) bahwa sebuah representasi dapat dianggap sebagai sebuah
kombinasi dari tiga komponen: simbol (tertulis), obyek nyata, dan gambaran
mental. Beberapa pendapat lainnya yang dikemukakan para ahli berkenaan
tentang representasi yaitu:
1.

Representasi adalah model atau bentuk pengganti dari suatu situasi masalah
atau aspek dari suatu situasi masalah yang digunakan untuk menemukan
solusi, sebagai contoh, suatu masalah dapat direpresentasikan dengan obyek,
gambar, kata-kata, atau simbol matematika (Jones & Knuth, 1991).

2.

Representasi

merupakan

cara

yang

digunakan

seseorang

untuk

mengkomunikasikan jawaban atau gagasan matematik yang bersangkutan
(Cai, Lane, & Jacabcsin dalam Yazid, 2012).
3.

Representasi yang dimunculkan oleh siswa merupakan ungkapan-ungkapan

dari gagasan-gagasan atau ide-ide matematika yang ditampilkan siswa dalam
upayanya untuk mencari suatu solusi dari masalah yang sedang dihadapinya
(NCTM, 2000).

4

4.

Terdapat empat gagasan yang digunakan dalam memahami konsep
representasi. Pertama, representasi dapat dipandang sebagai abstraksi internal
dari ide-ide matematika atau skemata kognitif yang dibangun oleh siswa
melalui pengalaman; kedua, sebagai reproduksi mental dari keadaan mental
yang sebelumnya; ketiga, sebagai sajian secara struktur melalui gambar,
simbol ataupun lambang; dan yang terakhir, sebagai pengetahuan tentang
sesuatu yang mewakili sesuatu yang lain (Pape & Tchoshanov dalam Luitel,
2001).

5.

Representasi didefinisikan sebagai aktivitas atau hubungan dimana satu hal

mewakili hal lain sampai pada suatu level tertentu, untuk tujuan tertentu, dan
yang kedua oleh subjek atau interpretasi pikiran. Representasi menggantikan
atau mengenai penggantian suatu obyek, penginterpretasian pikiran tentang
pengetahuan yang diperoleh dari suatu obyek, yang diperoleh dari
pengalaman tentang tanda representasi (Parmentier, 1985:27).

6.

Representasi merupakan proses pengembangan mental yang sudah dimiliki
seseorang, yang terungkap dan divisualisasikan dalam berbagai model
matematika, yakni: verbal, gambar, tabel, model-model manipulatif atau
kombinasi dari semuanya (Steffe, dkk. dalam Hudoyo, 2002).
Dari beberapa pengertian tersebut dapat disimpulkan bahwa representasi

merupakan kemampuan untuk menerjemahkan masalah atau ide-ide dengan cara
menggambar, mengekspresikan, atau melakukan pemodelan secara matematis.
NCTM (2000:67) menyatakan bahwa representasi mengarah kepada dua hal yaitu
proses dan hasil. Seorang anak yang menunjukkan umurnya 3,8 tahun adalah
sebuah representasi. Contoh lain adalah grafik dari f(x) = x2 adalah representasi.
Beberapa bentuk representasi dalam matematika yaitu diagram, grafik, simbol

telah lama menjadi bagian dari matematika sekolah (NCTM, 2000:67).
Representasi erat kaintannya dengan komunikasi matematis. Proses pembelajaran
yang menekankan pada kemampuan representasi akan melatih siswa dalam
meningkatkan komunikasi matematisnya.
Representasi sebagai salah satu standar proses dalam pembelajaran
matematika sangatlah penting untuk dikuasai dan dilakukan oleh siswa. Hudiono
(2005:6) menyatakan “kemampuan representasi matematika yang dimiliki

5

seseorang, selain menunjukkan tingkat pemahaman, juga terkait erat dengan
kemampuan pemecahan masalah dalam matematika”. Ini berarti bahwa semakin
tinggi kemampuan seorang siswa untuk melakukan representasi maka semakin
tinggi tingkat pemahaman serta kemampuan untuk menyelesaikan masalahmasalah dalam matematika. Masalah-masalah matematika yang kompleks
sekalipun dapat menjadi sederhana melalui kemampuan representasi.

NCTM

(2000:67) menyebutkan 3 standar representasi berupa program pembelajaran dari
tingkat taman kanak-kanak sampai kelas 12, yaitu

1. Membuat dan menggunakan representasi untuk mengatur, mencatat dan
mengkomunikasikan ide-ide matematika;
2. Memilih, menerapkan dan menerjemahkan representasi matematis untuk
memecahkan masalah;
3. Menggunakan representasi untuk memodelkan dan menafsirkan fenomena
alam, sosial dan matematika.
Indikator-indikator kemampuan representasi matematis siswa disajikan
dalam tabel berikut.
Representasi
Representasi
visual;
diagram,
tabel atau grafik,
dan gambar

•
•
•
•

Persamaan
atau
ekspresi matematis

Kata-kata atau teks
tertulis

•
•
•
•
•
•
•
•

Bentuk-Bentuk Indikator
Menyajikan kembali data atau informasi dari suatu
representasi ke representasi diagram, grafik atau tabel.
Menggunakan
representasi
visual
untuk
menyelesaikan masalah
Membuat gambar pola-pola geometri
Membuat gambar bangun geometri untuk memperjelas
masalah dan mengfasilitasi penyelesaiannya
Membuat persamaan atau ekspresi matematis dari
representasi lain yang diberikan
Membuat konjektur dari suatu pola bilangan
Penyelesaian masalah dari suatu ekspresi matematis
Membuat situasi masalah berdasarkan data atau
representasi yang diberikan
Menuliskan interpretasi dari suatu representasi
Menyusun cerita yang sesuai dengan suatu
representasi yang disajikan
Menuliskan langkah-langkah penyelesaian masalah
dengan kata-kata atau teks tertulis
Membuat dan menjawab pertanyaan dengan
menggunakan kata-kata atau teks tertulis.

6

1. Representasi
º Soal
Standar Kompetensi

: Mengumpulkan dan menyajikan data

Kompetensi Dasar

: Mengolah dan menyajikan data dalam

bentuk tabel
Materi Pokok

: Kajian data

Indikator

: Mengolah nilai ulangan dalam bentuk tabel

Perhatikan diagram lingkaran yang menunjukkan hasil panen
seorang petani.
Diketahui hasil panen seluruhnya adalah 400 kuintal.

a. Berapa kuintal hasil panen kedelai?
b. Berapa kuintal hasil panen tomat?
c. Berapa persen hasil panen kentang dari keseluruhan hasil
panen?
d. Berapa persen hasil panen jagung dari keseluruhan hasil panen?

º Penyelesaian
Dari diagram lingkaran diketahui: Padi = 900
Jagung = 720
Kedelai = 630
Kentang = 1080
a. Hasil panen kedelai =

7

× 400 = × 400 = 70 kuintal

× 400 =

b. Hasil panen tomat =

×

400 = 30

c. Hasil panen kentang =

sehingga % kentang =

× 400 = 120 kuintal

× 100% = 30%
× 400 = 80 kuintal

d. Hasil panen jagung =

× 100% = 20%

sehingga % jagung =
º Rubrik Penskoran
Kriteria
Ketepatan

1

2

Banyak

4

Ada beberapa

Ada sedikit

kesalahan

kesalahan

dalam

dalam

perhitungan

perhitungan

Tidak jelas

Jawaban

Penjelasan jelas Penjelasan

cara

kurang jelas

perhitungan kesalahan
perhitungan

Penjelasan

3

Perhitungan benar

lengkap

menjawabnya

Jawaban

Tidak benar

Sebagian

Jawaban

Jawaban benar

yang

sama sekali

jawaban benar

hampir benar

dan tepat

didapat

º Alasan
Soal di atas merupakan bentuk representasi karena soal di atas
menterjemahkan masalah yang pada awalnya dalam bentuk
diagram lingkaran ke dalam bentuk ukuran berat atau persen.

8

Indikator
Kemampuan
Representasi
Matematika
Untuk Materi Pokok Matriks
Menyajikan
kembali
data/informasi dari suatu
representasi matriks ke
representasi tabel

Soal

Menyajikan kembali data/informasi dari suatu
representasi matriks ke representasi tabel
Contoh
Diketahui nilai hasil ulangan dari Andi, Yuni,
Budi, dan Ira pada mata pelajaran Bahasa
Indonesia, Bahasa Inggris, dan Matematika
jika disajikan kedalam bentuk matriks adalah
sebagai berikut.
75
90
85
70
85
70
75
65
70
65
75
80
Nyatakan hasil nilai ulangan tersebut ke
dalam bentuk tabel!
Jawab
Bentuk tabel dari hasil nilai ulangan adalah
Mata Pelajaran
Andi Yuni Budi Ira
Bahasa Indonesia 75
90
85
75
Bahasa Inggris
85
70
75
65
Matematika
70
65
75
80
Menyajikan
kembali Diketahui dua persamaan garis , +
= !dan
data/informasi dari suatu " + # = $ . Nyatakan kedua persamaan garis
representasi ke representasi
tersebut ke dalam bentuk perkalian matriks!
Jawab:
Bentuk perkalian matriks dari kedua persamaan
tersebut yaitu
+
=!

= r
" +# =$
" #
Membuat model matematik
Diketahui toko kelontong jumlah barang yang
dari representasi lain yang
terjual pada bulan Maret adalah sebagai berikut.
diberikan
Bulan Sabun Mandi Sarimi Detergen
Maret 130
240
150
Nyatakan hasil penjualan bulan Maret tersebut ke
dalam matriks. Tentukan jenis matriks tersebut.
Jawab:
Bentuk matriks dari hasil penjualan bulan maret
yaitu
130
240
150

9

Matriks tersebut termasuk jenis matriks baris

Membuat konjektur dari
suatu pola hubungan

Perhatikan barisan matriks berikut.


,
3
, 2



Tentukan matriks urutan ke-5.
Jawab:
Matriks yang ke-5 adalah

5


Menyelesaikan masalah
dengan melibatkan ekspresi
matematik

Diketahui matriks:
' ' ,
' = ' ' ,
' ' ,

( (
( = ( (
( (

Tentukan nilai dari ( jika 5X=Y
Jawab:
5X=Y
' ' ( (
5 ' ' = ( (
' ' ( (
5'
5'
5'

5'

5( 5(
5'
5( 5(

5' 5( 5(

( = 5'

10

C.

Jenis-Jenis Representasi Matematika
Hiebert & Carpenter (dalam Hudoyo, 2002) mengemukakan bahwa pada

dasarnya representasi dapat dinyatakan sebagai representasi internal dan
representasi eksternal. Representasi internal dari seseorang sulit untuk diamati
secara langsung karena merupakan aktivitas mental dari seseorang dalam
pikirannya (minds-on). Tetapi representasi internal seseorang itu dapat
disimpulkan atau diduga berdasarkan representasi eksternalnya dalam berbagai
kondisi; misalnya dari pengungkapannya melalui kata-kata (lisan), melalui tulisan
berupa simbol, gambar, grafik, tabel ataupun melalui alat peraga (hands-on).
Dengan kata lain terjadi hubungan timbal balik antara representasi internal dan
eksternal dari seseorang ketika berhadapan dengan sesuatu masalah. Schnotz
(dalam Gagatsis, 2004) membagi representasi eksternal dalam dua kelas yang
berbeda yaitu representasi descriptive dan depictive. Representasi descriptive
terdiri atas simbol yang mempunyai struktur sembarang dan dihubungkan dengan
isi yang dinyatakan dalam bentuk teks, sedangkan representasi depictive
merupakan tanda-tanda ikonik yang dinyatakan dalam bentuk gambar, grafik,
tabel (visual).
Lebih lanjut Gagatsis dan Elia (2004) mengatakan bahwa untuk siswa
kelas 1, 2 dan 3 sekolah dasar, representasi dapat digolongkan menjadi empat tipe
representasi, yaitu representasi verbal (representasi descriptive), gambar
informational, gambar decorative, dan garis bilangan (representasi depictive).
Shield & Galbraith (dalam Neria & Amit, 2004) menyatakan bahwa siswa dapat
mengkomunikasikan penjelasan-penjelasan mereka tentang strategi matematika
atau solusi dalam bermacam cara, yaitu secara simbolis (numerik dan/atau simbol
aljabar), secara verbal, dalam diagram, grafik, atau dengan tabel data.

D. Representasi dalam Pembelajaran Matematika
Representasi merupakan unsur yang penting dalam teori belajar mengajar
matematika, tidak hanya karena pemakaian sistem simbol yang juga penting
dalam matematik dan kaya akan kalimat dan kata, beragam dan universal, tetapi
juga untuk dua alasan penting yakni: (1) matematika mempunyai peranan penting
dalam mengkonseptualisasi dunia nyata; (2) matematika membuat homomorphis

11

yang luas yang merupakan penurunan dari struktur hal-hal lain yang pokok
(Vergnaud dalam Goldin, 2002: 207).
Penjelasan kedua alasan di atas yakni matematika merupakan hal yang
abstrak, maka untuk mempermudah dan memperjelas dalam penyelesaian masalah
matematika, representasi sangat berperan untuk mengubah ide abstrak menjadi
konsep yang nyata, misalkan dengan gambar, simbol, grafik dan lain-lain. Selain
itu matematika memberikan gambaran yang luas dalam hal analogi konsep dari
berbagai topik yang ada. NCTM (2000:67) menyatakan bahwa ketika siswa
memiliki akses ke representasi-representasi dan gagasan-gagasan yang mereka
tampilkan, maka mereka memiliki sekumpulan alat yang secara signifikan siap
memperluas kapasitas mereka dalam berpikir secara matematis.
Beberapa manfaat atau nilai tambah yang diperoleh guru atau siswa
sebagai hasil pembelajaran yang melibatkan representasi matematik adalah
sebagai berikut:
1.

Pembelajaran yang menekankan representasi akan menyediakan suatu
konteks yang kaya untuk pembelajaran guru.

2.

Meningkatkan pemahaman siswa

3.

Menjadikan representasi sebagai alat konseptual

4.

Meningkatkan kemampuan siswa dalam menghubungkan representasi
matematik dengan koneksi sebagai alat pemecahan masalah

5.

Menghindarkan atau meminimalisir terjadinya miskonsepsi

12

BAB III
PENUTUP

A. KESIMPULAN
Representasi merupakan kemampuan untuk menerjemahkan masalah atau
ide-ide dengan cara menggambar, mengekspresikan, atau melakukan pemodelan
secara matematis. Representasi mengarah kepada dua hal yaitu proses dan hasil.
Bentuk representasi dalam pembelajaran matematika yaitu gambar, diagram,
grafik dan symbol yang telah lama menjadi bagian dari matematika.
Representasi merupakan suatu unsur yang sangat penting dalam
pembelajaran matematika karena untuk memperjelas dan mempermudah
memahami matematika. Representasi dapat mengubah ide-ide abstrak menjadi
suatu konsep yang nyata melalui gambar, diagram, grafik, maupun symbol.
Representasi merupakan salah satu standar proses yang sangatlah penting
untuk dikuasai dan dilakukan oleh siswa. Melalui kemampuan representasi siswa,
siswa dapat memahami suatu materi yang terkait dengan kemampuan
memecahkan masalah dalam matematika.Ini berarti bahwa semakin tinggi
kemampuan seorang siswa untuk melakukan representasi maka semakin tinggi
tingkat pemahaman serta kemampuan untuk menyelesaikan masalah-masalah
dalam matematika.

B. SARAN
1.

Guru diharapkan dapat

menambah wawasan mengenai kemampuan

representasi matematis
2.

Guru diharapkan dapat mengembangkan bahan ajar yang sesuai karena akan
menjadi salah satu bekal pada saat bekerja di lapangan.

13

DAFTAR PUSTAKA

Gagatsis, A. & Elia, I. (2004). The Effects Of Different Modes Of Representation
On Mathematical Problem Solving. Proceedings of the 28th Conference of
the International Group for the Psychology of Mathematics Education,
Vol. 2, pp. 447–454.
Goldin, G. A. (2002). Representation in Mathematical Learning and Problem
Solving. In L.D English (Ed). International Research in Mathematical
Education IRME, 197-218. New Jersey: Lawrence Erbaum Associates.
Hudiono, Bambang. (2005). Peran Pembelajaran Diskursus Multi Representasi
Terhadap Pengembangan Kemampuan Matematik Dan Daya Representasi
Pada Siswa SLTP. Disertasi SPs UPI Bandung: Tidak Diterbitkan.
Hudoyo, H. (2002). Representasi Belajar Berbasis Masalah. Jurnal Matematika
dan Pembelajarannya. ISSN: 085-7792. Volume viii, edisi khusus.
Hwang, dkk. (2007). Multiple Representation Skills and Creativity Effects on
Mathematical Problem Solving using a Multimedia Whiteboard System.
Educational Technology & Society, Vol 10 No 2, pp. 191-212.
Jones, B.F., & Knuth, R.A. (1991). What does research ay about mathematics?.
(online, http://www.ncrl.org/sdrs/areas/stw_esys/2math.html. diakses
tanggal 4 September 2014)
Kalathil, R.R., & Sherin, M.G. (2000). Role of Students' Representations in the
Mathematics Classroom. In B. Fishman & S. O'Connor-Divelbiss (Eds.),
Fourth International Conference of the Learning Sciences (pp. 27-28).
Mahwah, NJ: Erlbaum.
Kartini. (2009). Peranan Representasi Dalam Pembelajaran Matematika.
Yogyakarta: Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika
Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY
Luitel, B.C. (2001). Multiple Representations of Mathematical Learning. (online,
http://www.matedu.cinvestav.mx/adalira.pdf., diakses tanggal 4 September
2014)
Montague, Marjorie. (2004). Math Problem Solving for Middle School Students
with Disabilities. (Online, http://165.139.150.129/intervention/Math%20
Problem%20Solving%20for%20Middle%20School%20Students%20with
%20Disabilities.pdf, diakses tanggal 4 September)
NCTM. (1989). Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics.
Reston, VA: NCTM

14

______. (2000). Principles and Standards for School Mathematics. Reston, VA:
NCTM
Neria, Dorit & Amit, Miriam. (2004). Students Preference Of Non-Algebraic
Representations In Mathematical Communication. Proceedings of the 28th
Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics
Education. Vol. 3, pp. 409 - 416
Parmentier, R. J. (1985). Signs” place in medias res: Peirce’s concept of semiotic
mediation. In E. Mertz & R.J. Parmentier (Eds.), Semiotic mediation
(pp. 23-48). Orlando, Florida: Academic Press
Permendikbud nomor 64 tahun 2013 tentang Standar Isi Pendidikan Dasar dan
Menengah
Permendikbud nomor 65 tahun 2013 tentang Standar Proses Pendidikan Dasar dan
Menengah
Rosengrant, D, dkk. (2005). An Overview of Recent Research on Multiple
http://paer.rutgers.edu/ScientificAbilities/
Representations.
(Online,
Downloads/Papers/DavidRosperc2006.Pdf., diakses tanggal 6 September
2014)
Syarifah Fadillah. (2008). Menumbuhkan Kemampuan Pemecahan Masalah dan
Representasi Matematika Melalui Pembelajaran Open Ended. (online,
http://webcache.googleusercontent.com., diakses pada tanggal 4
September 2014)
Teacher Professional Development and Classroom Resaurces Across the
Curriculum. (2003). Teaching Math Grades 3-5. (online,
http://www.learner.org/courses/teachingmath/grades3_5/ diakses pada
tanggal 4 September 2014)
Yazid, Ahmad. (2012). Pengembangan Perangkat Pembelajaran Matematika
Model Kooperatif Dengan Strategi TTW (Think- Talk- Write) Pada Materi
Volume Bangun Ruang Sisi Datar. Journal Of Primary Educational. ISSN
2252 – 6404. Universitas Negeri Semarang.

15