Contoh soal : STRUKTUR GELAGAR (mengalami rotasi dan translasi)

  M

  

1

  6

  4

  L EI L EI L EI L EI L EI L EI L EI L EI L EI L EI L EI L EI L EI L EI L EI L EI S _{M i}

           

           

  7 [ ]

  

5

  3

  1

  3

  

3

  6

  1

  3

  1

  8

  3

  4

  6

  2

  3

  4

  2

  2

  6

  2

  3

       

       

  1

  36 , 14 ,

  1 36 , 36 , 14 ,

  20 ,

  36 , 14 , 60 , 36 ,

  60 , 36 , 36 , 14 ,

  1 20 , 1 36 ,

  2

  4

  12

  2 ^{2 2 3 2 3 2 2 2 3 2 3} [ ]

  12

  6

  12

  6

  6

  4

  6

  2

  12

  6

  1

  1

  0.38 EI

  6.00

  4.00

  1.00

  4

  3

  3

  0.67 EI

  1.33 EI

  0.33 EI

  0.11 EI

  2.00

  4

  3

  2

  2

  0.60 EI

  1.20 EI

  0.36 EI

  0.14 EI

  5.00

  1.50

  2

  0.19 EI

  1.00 EI

  1

  2

  2

  3

  2

  

1

  4

  2

  2

  

2

  1

  4

  1

  0.50 EI

  2

  1

  240kg/m 300kg 400kg 600kg

  2,50m 2,50m 2,00m 2,00m 2,00m 2,00m 2,00m

  2EI/L 1,5 EI 2,0 EI 1,0 EI

  4EI/L

  6EI/L ²

  12EI/L ³

  Contoh soal : STRUKTUR GELAGAR (mengalami rotasi dan translasi) Penomoran Lokal : Penomoran Global : Tabel Data Batang : ( i ) ( j ) ( k ) EI L

  Matriks Kekakuan Batang (Lokal) [SM] _i :

  1

• − + +
• − −
• − + +
• − + + =

  Batang 1 :

• − + + − + − −
• − + +
• − + + = EI S

Batang 2 : 11 , +  + + , 33 − , 11 , 33 

  3  

  67

  4  

  33 + + + , 1 , 33 − , 33 ,

  [ ] S = EI M ²

    − + , 11 − , 33 , 11 − ,

  33

  5   33 ,

  67 ,

  33

  6  

  33 + − + + , 1 ,

  Batang 3 : , 19 , 38 , 19 ,

  38

  5

• −

     

  ,

  38 1 , 00 , 38 ,

  50

  6

• −

   

  [ ] S = EI M ³

  

  19 , 38 , 19 , 38 

  7 − − −

• ,

    , 38 , 50 ,

  38 1 ,

  00

  8 − + + +

    Catatan : Karena sumbu lokal sama dengan sumbu global, maka matriks kekakuan batang lokal = matriks kekakuan batang global

  Matriks Kekakuan Struktur (Global) [Sj] :

   + + − + 

  , 14 , 36 , 14 ,

  36

  1 

  

• − + ,

  36 1 , 20 , 36 ,

  60

  2 

   

   14 − , 36 , 14 , + + − + + , 11 − , 36 , 33 − , 11 ,

  33

  3 

  

• − − ,

  36 , 60 , 36 ,

  33 1 ,

  20 1 , 33 , 33 ,

  67

  4 

   = EI

  [ ] S _J

   

  − − + + − + + − , 11 , 33 , 11 , 19 , 33 , 38 , 19 ,

  38

  5 

  

• − + + + − +  ,

  33 , 67 , 33 ,

  38 1 ,

  33 1 , 00 , 38 , 50 

  6 

  

• − − − ,

  19 , 38 , 19 ,

  38

  7 

  

• 

  −  , 38 , 50 ,

  38 1 ,

  00

  8 

  

•  −

   , 14 , 36 , 14 ,

  36

  1 

  

• − + +

  ,

  36 1 , 20 , 36 ,

  60

  2 

   

   − − + − − +

  , 14 , 36 , 25 , 03 , 11 ,

  33

  3 

  

• − − + ,

  36 , 60 ,

  03 2 , 53 , 33 ,

  67

  4 

   = EI

   

  − − + − + + , 11 , 33 , 30 , 05 , 19 ,

  38

  5 

  

• − + + ,

  33 , 67 ,

  05 2 , 33 , 38 ,

  50

  6 

   

  

• − − − ,

  19 , 38 , 19 ,

  38

  7 

   

  −  + + , 38 , 50 ,

  38 1 ,

  00

  8 

  

  Penataan Ulang Matriks Kekakuan Struktur : S _{FF S FR}

  33

  4 

   

  2 , 53 , + + + + 67 , 36 , 60 − , 03 − ,

  

• ,

  67 2 , 33 , 33 , 05 − , 38 ,

  5

  6 

   

   36 ,

• , 14 ,

  36 − ,

  14

  1 

  

• , 60 ,

  36 1 , 20 − ,

  36

  2 

  

  [ S ] = EI _J

    03 ,

  11

  3 

  33 , 14 , 36 , + − − − + , 25 − ,

   33 , 05 − , 11 , 30 − , 19 , + − + + ,

  38

  5 

   

   38 − , 19 , + − ,

  19 − ,

  38

  7 

    + + , 50 , 38 − ,

  38 1 , 00 

  8 

  

  S S _{RF RR}

• −

  − −

  2

  1 300 300 188 88 ,

•     

  674 08 , 288 19 , 438 42 , 343 75 , 487 50 ,

  300 300 188 88 ,

  674 08 , 288 19 , 438 42 , 343 75 , 487 50 ,

              

              

  − − − −

              

              

  =             

              

         

  −

  4

              

  = A ulang penataan _C

  [ ] [ ] { }

  6

  4 122 73 , 146 09 ,

  1 188 88 , 288 19 , 46 ,

  12 , 12 , 43 ,

  1

  1    

   

    

   

  3

  6

  5

  188,88 300 487,50 112,50 325,92 374,08 300

  Analisis Beban Join Ekivalen [A _E ] : [A _ML ] : {A C } = {A J } + {A E }

  [A _FC ] [A RC ]

  Perhitungan Perpindahan {D _F } : 343,75 444,44

  240kg/m 300kg 400kg 600kg 156,25 488,88

  300 300 450 68,75

  31,25 487,50 200 133,33 74,07 81,48

  150 68,75 31,25 112,50

  325,92 100 267,67 74,07

  81,48 374,08 300

  75

  75 300 300

  75

  75 300 343,75 444,44 156,25 488,88 300 300 343,75 288,19

  300 487,50 438,42 674,08 300

  [ ]

• − −
• − − − − −
• −
• −
• −
• − − + = =
• −    
• − =   

F RF RC R

  8

  7

  5

  3

  2

  1

  6

  4 300 300 674 08 ,

  438 42 , 343 75 , 487 50 , 188 88 , 288 19 ,

  :

  8

  7

  − EI EI A S D FC FF F

• −

• − =
•     
• −
• −
• −
• −
• −
• =
• =
•     
• −
• −

  EI EI D S A A

           

  52 300 300 674 08 ,

  438 42 , 343 75 , 487 50 , 122 73 ,

  146 09 ,

  1 50 , 38 , 05 ,

  33 , 33 , 03 , 60 , 36 ,

  300 300 674 08 ,

  438 42 , 343 75 , 487 50 ,

           

           

  −

           

      

  −

  46 92 , 53 58 , 44 75 ,

           

  −

    

    

           

           

      

           

  − − − −

  − =

  87 , 50 ,

  1 239 254 728 483 256 435

  61

  5

  Perpindahan Struktur Global {D _J } : Perhitungan Reaksi {A _R } :

  Kontrol Keseimbangan Struktur :

  Σ ΣΣ ΣV = 0 :

   = 0 :

  1,5 EI 2,0 EI 1,0 EI 2,50m 2,50m 2,00m 2,00m 2,00m 2,00m 2,00m 240kg/m 300kg 400kg 600kg

  435 483 728 254 256

  239 A

  D B C [ ]

  8

  7

  6

  4

  3

  2

  1 122 73 , 146 09 ,

  1             

              

  = EI D _J

  [ ] { } [ ][ ]

  8

  7

  5

  3

  2

• 240x25 - 300 - 400 - 600 + 435 + 483 + 728 + 254 = 0
• 600 - 1300 + 1900 = 0 - 1900 +1900 = 0 … Ok. Σ ΣΣ ΣM _D

• 256 - 600x13,75 + 435x15 + 483x10 - 300x8 - 400x6 + 728x4 - 600x2 + 239 = 0
• 256 - 8250 + 6525 +4830 - 2400 -2400 + 2912 - 1200 + 239 = 0 - 14506 + 14506 = 0 … Ok.
• = [ ]

• =

•     

  M [ ]

  2

  : 1 batang untuk analog

  1 423 382 332 318

  2

  3

  4

  EI EI A

       

  −

        

       

  −      

       

       

• − + + − + − −
• − + +
• − + +
• =
• =
•     
• − −

  −

       

  M

  A

  [ ]

  4

  3

  2

  1 239

  254 423

  346 : 1 batang untuk analog

  3

       

       

  −

  M

  −

  −

        

       

  Perhitungan Gaya Ujung Batang Lokal [A _M ] : Batang 1 : Batang 2 : Batang 3 : Gambar Gaya Ujung :

  256 435 165 332

  318 382 423 332 346

  254 239 423

  1

  2

  3 [ ] [ ] [ ] { } i M

  i M i ML i M

  D S A A

  4

  3

  2

  1 332 165

  256 435 175 75 ,

  50 ,

  52 75 , 87 50 , 52 156 25 ,

       

  −

       

       

  1

  36 , 14 , 156 25 , 112 50 , 343 75 , 487 50 ,

  1 36 , 36 , 14 ,

  20 ,

  36 , 14 , 60 , 36 ,

  60 , 36 , 36 , 14 ,

  1 20 , 1 36 ,

  146 09 ,

  112 50 , 343 75 , 487 50 ,

• =
• =

  A